第二章正投影基础

●
a
通过作45° 线使aaz=aax
a● ax az
●
a● 解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a
a●
四、点的直角坐标与三面投影的关系
Z V a az
y
X ax
A
z a
x O
a W
ay Y
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA
B
A●
● ●
b
●
B
A● M● B●
A●
a●
α b
●
b
a●
a≡b≡m
●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段 ab=AB cos a
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
⒉ 各种位置直线的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
4、 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
四、作图
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角a角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角
例题1
1）． 求直线的实长及对水平投影面的夹角a角
AB
|zA-zB|
|zA-zB|
ab
a
a
|zA-zB |
a
AB
AB |zA-zB| ab
C A
b
B
b a c H
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
① a b c b ② a c
●
b
c a c b
a
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
例7：判断点K是否在线段AB上。
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
a
γ
侧平线
a b a b a
a 实长
β
α
b
a 实长
β
γ
b
b
a
b
投 影 特 性：
① 在直线平行的那个投影面上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面的倾角。 ② 在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
2、投影面垂直线
ab A
a B ab z a b
b
正 垂 线
X
a
O
重影点
空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。
被挡住的投 影加( )
Z
V
b(a’)
●
az
A O
●
X
ax
●
a W a y b’’
B a
●
H
b
Y
A、B为V面的重影点
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(1)
b’ c’ a’ a’’ b’’
(2)
a’
a’’ b’ c’
Z
H面与W面的交线
W
V面与W面的交线
H
o
X
Y
Z
O
W
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ H∩W ---- OY
空间点A在三投影面体系上的投影
a 点A的正面投影
a
点A的水平投影 点A的侧面投影
X
Z V
a ●
●
a b
d c
d c e f
a(b)
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
投影特性:
3、一般位置直线
b
b B a b X b a O b Y Z a
a
A a
b
a a
Y 投影特性：1． a b、 a′b′、a b 均不反映实长且小于实长 2． a b、a′b′、a b 均倾斜于投影轴 3．不反映 a 、 、 实角
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a a A b
Z
a

a
b X O a b
a
b
a
a
YW
B b
b YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB 3．反映 a、 角的真实大小
投影面平行线
水平线
a b a b
实长
b
α
正平线
例9：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b c
d
a
b
c
d
对于一般位置 直线，只要有两个同 名投影互相平行，空 间两直线就平行。 AB//CD
例10：判断图中两条直线是否平行。 ② 对于投影面平行线，只有
两个同名投影互相平行，空间 直线不一定平行。 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
c c
三等关系
长对正 宽相等 高平齐
宽
3.三视图之间的方位对应关系
上 左 右 后
上
前
下 后 左
前 右
下
主视图反映：上、下
、左、右
俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
பைடு நூலகம்· 点的投影 3
一、点在一个投影面上的投影
P P
a
●
A
●
B3
●
B2
●
B1
●
●
b
点在一个投影面上的投影不能确定点的 空间位置。 采用多面投影，可确定点的空间位置。
|zA-zB|
AB |zA-zB| ab a
a
ab
5、各种位置直线的判断:
例3：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
例4：已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，并填空。
a’ c’ d’
a’’
b’
b’’
(c ’’ )
(d ’’ )
a
b
c ） （d
一般位置 铅垂
a
d
a b d
b c
b d a
要用两个投影判断空间两直线是否平行时， 其中应包括反映实长的投影。
⒉ 两直线相交
V a c k C b d K D d k c c B a b
交点K是两直 线的共有点
b k d
A a
H
a c k
d b
投影特点
若空间两直线相交，则其同名投影必相交,且交 点的投影必须符合点的投影规律。
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
a
a
b
Z
ab
b ab A B
X
O
YW
a a
b YH
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
点A的水平投影 —— a
点A的正面投影 —— a
4、两面投影图的画法
V
a
z
X a H
ax y a
x
O
H
5、两面投影图的性质
1) aaxOX
2) a′ax =Aa ,
aax =Aa′
通常不画出投影面的边界
三 、点的三面投影
投影轴
OX轴 OY轴 OZ轴 V面与H面的交线
V
三面体投 影体系
投影中心 投影大小 随物体位 置改变
物体 投影
投射线
P
P
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
平行投影法
P
P
正投影 斜投影 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
教学楼（透视图）
机械零件—箱体（轴测）
齿轮（轴测）
机械零件图——轴（工程图）
a
2）． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 AB b


|yA-yB| X
a b
|yA-yB|

ab
AB
a AB
|yA-yB|

|yA-yB|
ab
3）． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
b
B
a
b

b a
A a
|xA-xB|
[例题]
已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
b’’(c’’)
c’’
b
a(c)
a b c
[例题3] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a 9 a
8
5 a
2.4
直线的投影
a ●
● ●
两点确定一条直线，将两点 的同名投影用直线连接，就得到 直线的同名投影。
a
●
b
b
一、直线的投影特性
●
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
与其余两投影面倾斜
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
1、投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ