苏科版九年级下册第五章二次函数解答题难题培优训练(无答案)

九下第五章二次函数解答题难题培优训练

一、解答题

1.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公

司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．

(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；

(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研

发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

2.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

OB=OC.点D在函数图象上，CD//x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．

(1)求b、c的值；

(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点恰好在线段BE上，

求点F的坐标；

(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与

抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

3.如图，已知二次函数y=ax2−4x+c的图象经过点A

和点B．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)若点P(m,m)在该函数图象上，求m的值．

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B

两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n(k≠0)经过B，C两点，已知A(1,0)，C(0,3)，且BC=5．

(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=√3

3x2−2√3

3

x−√3与x轴交于A、B两点(点

A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E(4,n)在抛物线上．

(1)求直线AE的解析式；

(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

(3)点G是线段CE的中点，将抛物线y=√3

3x2−2√3

3

x−√3沿x轴正方向平移得到

新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件

)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的80%．

(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函

数关系式，并确定自变量x的取值范围．

(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多

少元？(成本=进价×销售量)

7.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B

两点，其中A点坐标为(−3,0)，与y轴交于点C，点

D(−2,−3)在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小

值；

(3)若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，

求P点坐标．

8.在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a(x−ℎ)2+k的伴随直线为y=a(x−

ℎ)+k.例如：抛物线y=2(x+1)2−3的伴随直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1．

(1)在上面规定下，抛物线y=(x+1)2−4的顶点坐标为______，伴随直线为______，

抛物线y=(x+1)2−4与其伴随直线的交点坐标为______和______；

(2)如图，顶点在第一象限的抛物线y=m(x−1)2−4m与其伴随直线相交于点A，

B(点A在点B的左侧)，与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S

时，求m的值．

取得最大值27

4

9.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0)．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x

(2)该抛物线与直线y=3

5

轴下方，直线PM//y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．

①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若

存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ

与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．