第五章一元一次不等式复习(三)

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一元一次不等式应用题3

一元一次不等式应用题（3）一、解答题1、随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有（1）求y与x之间的函数关系（2）满足要求的方案有几种？（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元2、为创建丹阳生态城市，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃（1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元．3、随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元.⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？4、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据：请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？5、为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我市淮上区温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。

科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。

9.2一元一次不等式(三) 同步练习 2020-2021学年人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式(三)【笔记】对于用不等式解决实际问题,主要是正确分析题意,找出满足条件的不等关系,然后根据不等关系列出不等式.解不等式的应用题,要注意题目中表示不等关系的词语,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.解决实际问题的时候还要注意实际意义.例如材料选用一般是“进一法”.【训练】1.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来买笔,那么他最多可以买( )A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔2.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折3.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户4.某商店搞促销:某种矿泉水原价每瓶5元,现有两种优惠方案:(1)买一赠一;(2)一瓶按原价,其余一律四折.小华为同学选购,则至少买瓶矿泉水时,第二种方案更便宜.( ) A.5 B.6 C.7 D.85.在抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过厘米.6.张老师带领学生到科技馆参观,门票每张25元,购票时发现所带的钱不足,售票处工作人员告诉他:如果参观人数50人以上(含50人),可以按团体票享受8折优惠,于是张老师买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余,那么张老师和他的学生至少有人.7.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料重20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.8.(张家界中考)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗购买棵数比甲种树苗购买棵数的2倍还少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵;(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.9.某景区售出的门票分为成人票和儿童票,成人票每张100元,儿童票每张50元,若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人,售票处规定:一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式.10.(绍兴中考)有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元.则所购商品的标价是元.11.某企业为了提高污水处理的能力,决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表:A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业可能的购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应该选哪种购买方案?请说明理由.12.某商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑进行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若购买超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.13.甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?参考答案9.2一元一次不等式(三)【训练】1.C2.B3.C4.C5.966.417.428.(1)购买甲种树苗140棵,购买乙种树苗240棵;(2)方案一:不购买甲种树苗,购买乙种树苗10棵;方案二:购买甲种树苗1棵,购买乙种树苗9棵;方案三:购买甲种树苗2棵,购买乙种树苗8棵;方案四:购买甲种树苗3棵,购买乙种树苗7棵.9.设参加旅游的儿童有m人,则成人有(30-m)人.根据题意,得按团体票购买时,总费用为100×80%×30=2400(元).分别按成人票、儿童票购买时,总费用为100(30-m)+50m=(3000-50m)元.①若3000-50m=2400,解得m=12.即当儿童为12人时,两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票时花费少,则有3000-50m>2400,解得m<12.即当儿童少于12人时,选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票时花费少,则有3000-50m<2400,解得m>12.即当儿童多于12人时,选择分别按成人票、儿童票购票花费少.10.100或8511.(1)设购买x台A型污水处理设备,则购买(10-x)台B型污水处理设备,由题意,得.故有3种购买方案:12x+10(10-x)≤105.解得x≤52方案一:购买0台A型污水处理设备,10台B型污水处理设备;方案二:购买1台A型污水处理设备,9台B型污水处理设备;方案三:购买2台A型污水处理设备,8台B型污水处理设备.(2)应选择购买1台A型污水处理设备,9台B型污水处理设备.理由:设购买a台A型污水处理设备,由题意,得240a+200(10-a)≥2040.解得a≥1.当a=1时,需资金12×1+10×9=102(万元);当a=2时,需资金12×2+10×8=104(万元).∵102<104,∴购买1台A型污水处理设备,9台B型污水处理设备.12.(1)设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元.当x=8时,方案一:w=90%a×8=7.2a,方案二:w=5a+(8-5)a×80%=7.4a,∵7.2a<7.4a,∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元.(2)∵该公司采用方案二购买更合算,∴x>5.方案一:w=90%ax=0.9ax,方案二:当x>5时,w=5a+(x-5)a×80%=5a+0.5ax-4a=a+0.8ax,令0.9ax>a+0.8ax,解得x>10.∴x的取值范围是x>10.13.(1)当累计购买不超过50元时,在甲、乙商场购物都不享受优惠,且两商场以相同价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样;(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少;(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>100)元.①若到甲商场购物花费少,则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100),解得x>150.则累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少;②若到乙商场购物花费少,则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100),解得x<150.则累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少;③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得x=150.则累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.。

一元一次不等式应用题工程问题

沼气池
A型 B型
修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）
3 2 20 3 48 6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
练习：
1.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？ 2.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？
5.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
6.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？
7.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
15.某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而每人在8天内加工的零件超过200个，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个，这样只做了4天，所做的零件就超过前8天所做的数量.试问每个人原来每天平均做多少个零件？ 16.3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？

一元一次不等式教案

一元一次不等式教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 引入不等式的概念通过实际例子，让学生了解不等式的含义和作用。

引导学生理解不等号（>、<、≥、≤）的含义。

1.2 认识一元一次不等式解释一元一次不等式的定义，即形如ax + b > 0 或ax + b ≤0 的不等式。

强调未知数x 的系数a 和常数项b 的重要性。

1.3 探索一元一次不等式的性质引导学生通过举例或图形来分析一元一次不等式的性质。

讨论不等式的解集，即满足不等式的x 的取值范围。

第二章：一元一次不等式的解法2.1 解基本的一元一次不等式演示如何解形如ax > b 或ax ≤b 的一元一次不等式。

强调解不等式时要注意符号的变化。

2.2 解含括号的一元一次不等式解释如何处理含括号的一元一次不等式。

引导学生先解决括号内的运算，再进行不等式的解法。

2.3 解含有绝对值的一元一次不等式解释绝对值的概念，并引导学生如何处理含有绝对值的一元一次不等式。

强调绝对值不等式的解集可能包含两个部分。

第三章：一元一次不等式的应用3.1 应用一元一次不等式解决实际问题提供实际问题，让学生应用一元一次不等式进行解答。

强调将实际问题转化为不等式问题的过程。

3.2 一元一次不等式的线性组合解释如何将多个一元一次不等式进行线性组合。

引导学生理解线性组合后的不等式的解集。

3.3 一元一次不等式组解释什么是一元一次不等式组，即多个一元一次不等式的集合。

引导学生如何解决一元一次不等式组，并讨论解集的交集。

第四章：一元一次不等式的拓展4.1 不等式的符号性质引导学生深入理解不等式的符号性质，如传递性、互补性等。

通过举例或练习题来巩固学生对不等式符号性质的理解。

4.2 不等式的变形解释如何对一元一次不等式进行变形，如两边加减乘除等。

强调变形时保持不等号方向不变的重要性。

4.3 一元一次不等式与函数的关系引导学生理解一元一次不等式与函数之间的关系。

[初一期末复习资料]一元一次不等式作业3

一元一次不等式(组)之应用题姓名1．（2009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.2.（2009年株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．3.（2009年株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．4、（2009眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

9、解一元一次不等式组(3)

不等式组
x a ( a b) x b x a ( a b) x b
数轴表示
b b
解集
x>a x<b
a
a a
x a ( a b) x b x a ( a b) x b
b
b<x < a
无解
b
a
2 X>2 1、若不等式组的解集为 x>m ，则 m m 的取值范围是 m≤2 。 m≥2
x 2
x 6 (4) x 13
(3) 1 x 2
6 x 13 1 x 2
x 1 (5) x 2 x 3
无解
x0
x 2.5 (6) x 3
x 2.5
2、完成下列表格
大大取大，小小取小；大小小大取中间，大大小小无解了。
x a b 5、已知关于x的不等式组 2 x a 2b 1 的解集为3 x<5,试确定a,b的取值；
2 x m 1 已知不等式组的解集为-1<x<1, x 2n 3 求(m+1)(n+1)的值；
x 2 y 2m 1 6、已知关于x,y的方程组 x 2 y 4m 3 的解是一对正数，（）试确定 1 m的取值范围；（2）化简 3m 1 m 2
2x 4 求不等式组 2 2的解集； 3
它的整数解是什么？
3(2 x 1) 2 x 8 求不等式组 3( x 1) x 1的整数解； 2 3 8 4
例：当x取哪些整数时，不等式 2 （x+2）<x+5与不等式3(x-2)+9>2x同时成立？

《一元一次不等式与不等式组》全章复习(教师版)

《一元一次不等式与不等式组》全章复习(教师版)【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．不等式的基本性质4：如果a＞b，那么b＜a.不等式的基本性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系.．（1）a与5的和是正数.（2）b与-5的差不是正数.（3）x的2倍大于x.（4）2x与1的和小于零.（5）a的2倍与4的差不少于5.【答案与解析】解：（1）a+5＞0；（2）b-（-5）≤0；（3）2x ＞x ；（4）2x+1＜0；（5）2a-4≥5. 【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于…… 举一反三：【变式】用适当的符号语言表达下列关系：（1）y 的12与3的差是负数.（2）x 的12与3的差大于2.（3）b 的12与c 的和不大于9. 【答案】（1）1302y -<；（2）1322x ->；（3）12b c +≤9．2.用适当的符号填空：（1）如果a ＜b ，那么a-3__b-3； 7a__7b ；-2a__-2b. （2）如果a ＜b ，那么a-b__0；a+5b__6b ；11__22a b b -. 【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3．【答案】（1）＜；＜；＞．（2）＜；＜；＜．【解析】（1）在不等式a ＜b 两边同减去3，得a-3＜b-3；在不等式a ＜b 两边同乘以7，得7a ＜7b ；在不等式a ＜b 两边同乘以﹣2，得-2a ＞-2b ．（2）在不等式a ＜b 两边同减去b ，合并得a-b ＜0；在a ＜b 两边同加上5b ，合并得a+5b ＜6b ；在a ＜b 两边同减去12b ，合并得1122a b b -<．【总结升华】刚开始在面对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运用的具体性质，同时也要逐步积累一些运用性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处．举一反三：【变式1】用适当的符号填空：（1）7a+6__7a-6；（2）若ac ＞bc ，且c ＜0，则a b ．【答案】（1）＞；（2）＜．【变式2】判断（1）如果a b >，那么22ac bc >；（2）如果22ac bc >，那么a b >. 【答案】（1）×；（2）√．类型二、一元一次不等式3. 解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【答案与解析】解：去分母得，4（2x ﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≤﹣2，把x 的系数化为1得，x ≥2．在数轴上表示为：．【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．【变式】解不等式5113x x -->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：去分母得5x-1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4，系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．4.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？【思路点拨】利润＝售价－进价，售价＝进价＋利润＝进价×（1＋利润率）. 【答案与解析】解：设商店降价x 元出售该商品，则225x -≥150(110%)⨯+，解得 x ≤60. 答：商店最多降价60元出售商品．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解答过程中应注意“设”与“答”的区别．类型三、一元一次不等式组5. 解不等式组：，并求出正整数解．【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分．【答案与解析】解：由不等式①得x ≤2，由不等式②得4x <，∴由①②得，即x≤2．∴原不等式组的解集是2≤x，正整数解为1,2．【总结升华】求不等式(组)的特殊解的一般步骤是先求出不等式(组)的解集，再从中找出符合要求的特殊解．举一反三：【变式】不等式组的解集是．【答案】﹣3＜x≤2.解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．类型四、综合应用6.若关于x,y的方程组3223x y ky x+=⎧⎨-=⎩的解满足11xy<⎧⎨>⎩，求k的整数值.【思路点拨】从概念出发，解出方程组（用k表示x、y），然后解不等式组. 【答案与解析】解：解方程组3223x y kx y+=⎧⎨-+=⎩43,729.7kxky-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩得∵11xy<⎧⎨>⎩，431,7291.7kk-⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩即解得：512k-<<,∴整数k的值为0，1，2.【总结升华】方程组的未知数是x、y，k在方程组里看成常数.通过求解方程组可以用k表示x、y.方程组的解满足不等式，那么可以将x、y用含k的式子替换，得到关于k的不等式组，可以求出k的取值范围，进而可以求出k的整数值.举一反三：【变式】m为何值时，关于x的方程：6151632x m mx---=-的解大于1？【答案】解：由6151632x m mx---=-，得315mx-=，∴3115m ->，解得2m >． ∴当2m >时，关于x 的方程：6151632x m m x ---=-的解大于1. 7.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满．．．．．）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【思路点拨】（1）设单独租用35座客车需x 辆．根据单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满和单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4-y ）辆．根据不等关系：①两种车坐的总人数不小于175人；②租车资金不超过1500元．列不等式组分析求解．【答案与解析】解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤，解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2（辆）.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．【典型例题】类型一、不等式1.用适当的语言翻译下列小题：（1）x 与9的差是正数或0；（2）b 与-5的和既不是正数也不是负数；（3）y 的5倍既大于x 又小于3x+2；（4）a 的2倍与-4的差小于5或大于7；（5）12y x -≥0；（6）12302x -<-<；（7）（8）【答案与解析】解：（1）x -9≥0；（2）b+(-5)=0；（3）x ＜5y ＜3x+2；（4）2a-(-4)＜5或2a-(-4)＞7；（5）y 的一半与x 的差非负；（6）x 的一半与3的差既大于-2又小于0；（7）x ＞-3或写作：大于-3的数；（8）2＜x ≤3或写作：既大于2又小于等于3的数. 【总结升华】对“既……又……”，“既是……也是……”，“是……或是……”等连接词也要逐步领会积累．2. 设x ＞y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。

5.3一元一次不等式(3)-浙教版[整理]

理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10
％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
（5-3-5×10%）X＞20000 解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
哪一种方
帮
式好呢？
小明的爸爸准
小
备到某公司去应聘
明的
甲
每月基础
工资1000元
爸爸
外加公司效益
出
的5%
主
乙
意
设某公司效益为x元，甲种方式小明爸爸的工资为y1元，乙种方式小明爸爸的工资为y2元，
（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
分析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。由题意得；
义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级上册
5.3一元一次不等式（3）
• 一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案；
当公司效益小于2万元时，应选择乙种工资方式。

一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

不等式(组)的知识点

不等式与不等式组知识点总结一、知识导航图二、课标要求一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组三、知识梳理考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是:①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

考点二、不等式基本性质（3～5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式：解：去分母,得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式(组)的复习教案

一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式1.1 概念解析解释一元一次不等式的定义和组成强调不等式中的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等关系词1.2 解法演示通过案例演示解一元一次不等式的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程1.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第二章：一元一次不等式组2.1 概念解析解释一元一次不等式组的定义和特点强调不等式组中各个不等式的关联性2.2 解法演示通过案例演示解一元一次不等式组的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程2.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第三章：解含绝对值的一元一次不等式3.1 概念解析解释含绝对值的一元一次不等式的定义和特点强调绝对值符号对不等式解的影响3.2 解法演示通过案例演示解含绝对值的一元一次不等式的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程3.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第四章：解含系数的一元一次不等式4.1 概念解析解释含系数的一元一次不等式的定义和特点强调系数对不等式解的影响和处理方法4.2 解法演示通过案例演示解含系数的一元一次不等式的基本步骤运用代数和图像方法帮助学生直观理解解的过程4.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第五章：解含多个未知数的一元一次不等式组5.1 概念解析解释含多个未知数的一元一次不等式组的定义和特点强调不等式组中多个未知数之间的关联性5.2 解法演示通过案例演示解含多个未知数的一元一次不等式组的基本步骤运用代数和图像方法帮助学生直观理解解的过程5.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第六章：不等式的性质与转换6.1 性质解析强调不等式的基本性质，如同向相加、反向相减、乘除性质等。

解释不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。

6.2 练习题提供几道关于不等式性质的例题供学生练习，并附上解答过程及答案。

一元一次不等式教案

一元一次不等式教案一元一次不等式教案篇一（一）复习提问：三角形的三边关系？（二）列一元一次不等式组问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可。

探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形。

由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3②注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组。

（三）一元一次不等式组的解集类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围。

由不等式①解得x一叁.由不等式②解得x7.从图9.3―2容易看出，x可以取值的范围为7一叁.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。

这个公共部分是两端有界的开区间。

这就是说，当木条c比7cm长并且比一叁cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解不等式组就是求它的解集。

注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义一叁.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。

浙教版数学八年级上第五章一元一次不等式(组)复习课件3

＞＜
若a<b,c<0 则ac>bc -x; -y;
（5 ）
2（m2+1）
＞
-（m2+1）；
解一解
例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。
（1）2 x 1 -
①去分母3 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤两边都除以x的系数
10 x 1 6
5x 4
-5
总结：（1）去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公分母（2）去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号（3）最后一步将系数化为1时，要注意是否变向
根据下列数量关系写数学表达式： ⑴、a不是正数。
a0
⑵、x与y的一半的差大于-3。 ⑶、y的70%与5的和是非负数。 ⑷、3与x的倒数的差小于5。 ⑸、a的立方根不等于a。
3
1 x y 3 2
70% y 5 0
1 3 5 x
a a
上述不等式中那些是一元一次不等式（ ⑴、 ⑶ ）
（设一盒饼干x元，一袋牛奶y元）
1、不等式的传递性
不等式的性质
2、不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得不等式仍成立 3、不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得不等式仍成立不等式的两边都都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号改变方向，所得不等式仍成立
不等式
一元一次不等式
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?
题中信息：
1、你用10元钱买一盒饼干是有多的
数学式子：X〈10
2、但是再买一袋牛奶就不够了数学式子： X+y〉10 3、我给你买的饼干打9折，还有找你的8角钱. 数学式子：0.9x+y=9.2 4、一盒饼干的标价可是整数哦! 数学式子：X是整数

第五章一元一次不等式期末复习.ppt

变式2: 不等式3x-a>0的负整数解为-1，-2，求a的范围
变式3: 不等式3x-a≥0的负整数解为-1，-2，求a的范围
｛例2：不等式组
x＞2a－1 x＜3
无解，求a的范围
变式一：
｛不等式组
x≥2a－1 x＜3 无解，求a的范围
变式二：
｛x≥2a－1
不等式组 x ≤ 3 无解，求a的范围
一次函数的图像与一元一次不等式的关系：
X≥b
X＞a
当a＞b时，
的解集是无解
X＜b
不等式组
X≥a 的解集是 X＝a
X≤a
文字记忆
大大取大
小小取小
大小小大中间连
大大小小题无解
大小等同取等值
二、热身训练：
1、若a>b,则a-2__>_b-2,3a__>_3b,2-a__<_2-b 2、若a ＞b，且a、b 、 c为有理数，则ac2_≥__bc2
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2
X≤2
X＞-1
③ X＜-2 X ＜2
④ X ＜-1 X ＞1
-2 -1 0 1
2-1 ＜x ≤2
-2 -1 0 1 2
x ＞--1 ② X＞-2
X≤2
X＞-1
③ X＜-2 X ＜2
④ X ＜-1 X ＞1
一元一次不等式复习课
一. 知识体系
1、不等式的性质 <1> 若a>b, 则a+c>b+c <2>若a>b, c>0 则ac>bc
若c<0, 则ac<bc <3>若a>b, c>d 则a+c>b+d 同向不等式可以相加但不能相减

七年级下第五章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件

已知不等式组
X>-1 X<1 X<1-k
(1)当k=1/2时不等式的解集是 ( 1<x<1/2 )
当k=3时不等式的解集是( 无解 )
当k=-2时不等式的解集是(-1<x<1 ) (2) 由(1) 可知不等式组的解集随实数k的变化而变化,当k为任意实
数时,写出不等式组的解集。
答:当k 0时解集为-1<x<1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A: a 2 B:a 2 C:a<2且a -4 D:a 2且a -4
(二）范例剖析
例1解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。
（1）2 x 1 - 10 x 15 x -5
3Hale Waihona Puke 64解去分母得：4（2x-1）-2（10x+1） 15x-60
移项，合并同类项得：-27x -54
x 2
在数轴上表示如图所示
若 a>b
若 x>a X>b
•b • a
则x>a
同大取大
若 x<a 则x<b
同小取小
X<b
若 x<a X>b
若 x>a X<b
则b<x<a 小大大小中间夹
无解
大大小小无解答
二能力技巧
1 不等式解的反代问题
2 数形结合解不等式组
三点题剖析
(一)热身训练
1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5 则a的取值范围是(a<3/2) 2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是(m>36)

人教版数学七年级下册05一元一次不等式章节复习

一元一次不等式章节复习北京四中李岩本章知识结构图：类比学习：例1、判断（1）如果a b>，那么22ac bc>；（2）如果22ac bc>，那么a b>.例2、解下列不等式（组）()53211;23x x++-<小结：1、步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；2、易错点：（1）去分母时不要漏乘没有分母的项；（2）去括号时，如果括号前是负号，别忘了变号；（3）系数化为1时，一定要看清未知数系数的符号，若是正号，不等号的方向不变；若是负号，不等号的方向必须改变.例3、（1）m 为何值时，关于x 的方程：6151632x m m x ---=- 的解大于1？（2）如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，求a 的取值范围.（3）已知关于x 的不等式()()1151222x ax -->+的解集是12x >，求a的取值范围.()2(31)53(2),253 1.2x x x x +-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩例4、（1）不等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是2x>，求m的取值范围；（2）若关于不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有四个整数解，求a的取值范围；。

第5章一元一次不等式(组)复习课件

5、不等式x-2<0的正整数解是（ A ）（０４江苏） (A) 1 (B) 0 , 1 (C) 1 , 2 (D) 0 , 1 , 2
6、不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是（ D ）（０４山东）
-2 0 2 4 A
-2 0 2 4 C
-2 0 2 4 B
-2 0 2 4 D
{ 7、解不等式组 5x>2x+3 3x-1<8 (1<x<3)
(04福建）
{ 8 、求不等式组
2x+3>0 x-2(x-1)>1
的整数解（04北京）
(-1 , 0)
9、设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量的取值范围是（ C ）
(A) x<2 (B) x>3 (C) 2<x<3 (D) 无法确定
10. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他先买了5盒方便面，他最多还可以买多少根火腿肠？
(1) 2 x-5<11 (2) 3x-1>2 (x>1) (3) 5y+6>-4 (4) 10x+8<-2
3-5y>6y+3 2(9-3x)>3x (x<2) -5y+10<3+2y 9+x < 3(2x-2)
2、解下列一元一次不等式
看哪一组最快解出答案
(1) 2 x-5<11 (2) 3x-1>2 (3) 5y+6>-4 (y>-2) (4) 10x+8<-2
的8角钱.
一盒饼干的标价可是整数哦!

《一元一次不等式与不等式组》全章复习（教师版）

《⼀元⼀次不等式与不等式组》全章复习（教师版）《⼀元⼀次不等式与不等式组》全章复习(教师版)【学习⽬标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表⽰不等式的解集的⽅法；3.会利⽤不等式的基本性质，熟练解⼀元⼀次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建⽴不等式（组），解决实际应⽤问题；5.通过对⽐⽅程与不等式、等式性质与不等式性质等⼀系列教学活动，理解类⽐的⽅法是学习数学的⼀种重要途径.【知识⽹络】【要点梳理】要点⼀、不等式1.不等式：⽤符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式⼦叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成⽴的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于⼀个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表⽰⽅法⼀般有两种：⼀种是⽤最简的不等式表⽰，例如x a>，x a≤等；另⼀种是⽤数轴表⽰，如下图所⽰：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同⼀个数或同⼀个整式，不等号的⽅向不变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．不等式的基本性质4：如果a＞b，那么b＜a.不等式的基本性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.要点⼆、⼀元⼀次不等式要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做⼀元⼀次不等式的标准形式．2.解法：解⼀元⼀次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表⽰：在数轴上表⽰不等式的解集，要注意的是“三定”：⼀是定边界点，⼆是定⽅向，三是定空实.3.应⽤：列不等式解应⽤题的基本步骤与列⽅程解应⽤题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“⼤于”“⼩于”“不⼤于”“⾄少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列⼀元⼀次不等式解应⽤题时，经常⽤到“合算”、“⾄少”、“不⾜”、“不超过”、“不⼤于”、“不⼩于”等表⽰不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、⼀元⼀次不等式组关于同⼀未知数的⼏个⼀元⼀次不等式合在⼀起，就组成⼀个⼀元⼀次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）⼀元⼀次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表⽰在数轴上，取所有解集的公共部分，利⽤数轴可以直观地表⽰不等式组的解集.（4）⼀元⼀次不等式组的应⽤：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型⼀、不等式1.⽤适当的符号语⾔表达下列关系.．（1）a与5的和是正数.（2）b与-5的差不是正数.（3）x的2倍⼤于x.（4）2x与1的和⼩于零.（5）a的2倍与4的差不少于5.【答案与解析】解：（1）a+5＞0；（2）b-（-5）≤0；（3）2x ＞x ；（4）2x+1＜0；（5）2a-4≥5. 【总结升华】正确运⽤不等符号翻译表述⼀些数学描述是学好不等式的关键，要关注⼀些常见的描述语⾔，如此处：不是、不少于、不⼤于…… 举⼀反三：【变式】⽤适当的符号语⾔表达下列关系：2与c 的和不⼤于9. 【答案】（1）1302y -<；（2）1322x ->；（3）12b c +≤9．2.⽤适当的符号填空：（1）如果a ＜b ，那么a-3__b-3； 7a__7b ；-2a__-2b. （2）如果a ＜b ，那么a-b__0；a+5b__6b ；11__22a b b -. 【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3．【答案】（1）＜；＜；＞．（2）＜；＜；＜．【解析】（1）在不等式a ＜b 两边同减去3，得a-3＜b-3；在不等式a ＜b 两边同乘以7，得7a ＜7b ；在不等式a ＜b 两边同乘以﹣2，得-2a ＞-2b ．（2）在不等式a ＜b 两边同减去b ，合并得a-b ＜0；在a ＜b 两边同加上5b ，合并得a+5b ＜6b ；在a ＜b 两边同减去12b ，合并得1122a b b -<．【总结升华】刚开始在⾯对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运⽤的具体性质，同时也要逐步积累⼀些运⽤性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处．举⼀反三：【变式1】⽤适当的符号填空：（1）7a+6__7a-6；（2）若ac ＞bc ，且c ＜0，则a b ．【答案】（1）＞；（2）＜．【变式2】判断（1）如果a b >，那么22ac bc >；（2）如果22ac bc >，那么a b >. 【答案】（1）×；（2）√．类型⼆、⼀元⼀次不等式3. 解不等式：≤﹣1，并把解集表⽰在数轴上．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【答案与解析】解：去分母得，4（2x ﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≤﹣2，把x 的系数化为1得，x ≥2．在数轴上表⽰为：．【总结升华】本题考查的是解⼀元⼀次不等式，熟知解⼀元⼀次不等式的基本步骤是解答此题的关键．【变式】解不等式5113x x -->，并把解集在数轴上表⽰出来．【答案】解：去分母得5x-1-3x ＞3，4.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？【思路点拨】利润＝售价－进价，售价＝进价＋利润＝进价×（1＋利润率）. 【答案与解析】解：设商店降价x 元出售该商品，则225x -≥150(110%)?+，解得 x ≤60. 答：商店最多降价60元出售商品．【总结升华】本题考查⼀元⼀次不等式的应⽤，将现实⽣活中的事件与数学思想联系起来，解答过程中应注意“设”与“答”的区别．类型三、⼀元⼀次不等式组5. 解不等式组：，并求出正整数解．【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分．【答案与解析】解：由不等式①得x ≤2，由不等式②得4x <，∴由①②得，即x≤2．∴原不等式组的解集是2≤x，正整数解为1,2．【总结升华】求不等式(组)的特殊解的⼀般步骤是先求出不等式(组)的解集，再从中找出符合要求的特殊解．举⼀反三：【变式】不等式组的解集是．【答案】﹣3＜x≤2.解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．类型四、综合应⽤6.若关于x,y的⽅程组3223x y ky x+=-=<>，求k的整数值.【思路点拨】从概念出发，解出⽅程组（⽤k表⽰x、y），然后解不等式组. 【答案与解析】解：解⽅程组3223x y kx y+=-+=43,729.7kxky-=得∵11xy<>，43 1,729 1.7kk-<+>即解得：∴整数k的值为0，1，2.【总结升华】⽅程组的未知数是x、y，k在⽅程组⾥看成常数.通过求解⽅程组可以⽤k表⽰x、y.⽅程组的解满⾜不等式，那么可以将x、y⽤含k的式⼦替换，得到关于k的不等式组，可以求出k的取值范围，进⽽可以求出k的整数值.举⼀反三：【变式】m为何值时，关于x的⽅程：6151632x m mx---=-的解⼤于1？【答案】解：由6151632x m mx---=-，得315mx-=，∴3115m ->，解得2m >．∴当2m >时，关于x 的⽅程：6151632满；若单独租⽤55座客车，则可以少租⼀辆，且余45个空座位．（1）求该校⼋年级学⽣参加社会实践活动的⼈数；（2）已知35座客车的租⾦为每辆320元，55座客车的租⾦为每辆400元．根据租车资⾦不超过1500元的预算，学校决定同时租⽤这两种客车共4辆（可以坐不满．．．．．）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租⾦．【思路点拨】（1）设单独租⽤35座客车需x 辆．根据单独租⽤35座客车若⼲辆，则刚好坐满和单独租⽤55座客车，则可以少租⼀辆，且余45个空座位，分别表⽰出总⼈数，从⽽列⽅程求解；（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4-y ）辆．根据不等关系：①两种车坐的总⼈数不⼩于175⼈；②租车资⾦不超过1500元．列不等式组分析求解．【答案与解析】解：（1）设单独租⽤35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =?=（⼈）.答：该校⼋年级参加社会实践活动的⼈数为175⼈．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-??+-?≥≤，解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2（辆）.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租⾦为1440元．【总结升华】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤和⼀元⼀次不等式组的应⽤，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进⽽找到所求的量的等量关系和不等关系．【典型例题】类型⼀、不等式1.⽤适当的语⾔翻译下列⼩题：（1）x 与9的差是正数或0；（2）b 与-5的和既不是正数也不是负数；（3）y 的5倍既⼤于x ⼜⼩于3x+2；（4）a 的2倍与-4的差⼩于5或⼤于7；（5）12y x -≥0；（6）12302x -<-<；（7）（8）【答案与解析】解：（1）x -9≥0；（2）b+(-5)=0；（3）x ＜5y ＜3x+2；（4）2a-(-4)＜5或2a-(-4)＞7；（5）y 的⼀半与x 的差⾮负；连接词也要逐步领会积累．2. 设x ＞y ，试⽐较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的⼤⼩，如果较⼤的代数式为正数，则其中最⼩的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】⽐较两个代数式的⼤⼩，可以运⽤不等式的性质得出⽐较⽅法。

第五章一元一次不等式 复习(三)

一元一次不等式应用题3

9.2一元一次不等式(三) 同步练习 2020-2021学年人教版数学七年级下册

一元一次不等式应用题 工程问题

一元一次不等式 教案

[初一期末复习资料]一元一次不等式作业3

9、解一元一次不等式组(3)

《一元一次不等式与不等式组》全章复习(教师版)

5.3一元一次不等式(3)-浙教版[整理]

一元一次不等式知识点总结

不等式(组)的知识点

一元一次不等式(组)的复习教案

一元一次不等式教案

浙教版数学八年级上第五章 一元一次不等式(组)复习 课件3

第五章 一元一次不等式期末复习.ppt

七年级下第五章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件

人教版数学七年级下册05一元一次不等式章节复习

第5章一元一次不等式(组)复习课件

《一元一次不等式与不等式组》全章复习（教师版）

第五章一元一次不等式复习(三)

一元一次不等式应用题工程问题

一元一次不等式教案

浙教版数学八年级上第五章一元一次不等式(组)复习课件3

第五章一元一次不等式期末复习.ppt