第一阶段 专题三 第2讲 专题特辑 课下——针对高考押题训练

[课下——针对高考押题训练]1．(2012·北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。

将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比解析：选D 由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值。

若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ，则公式I ＝q /T 中的电荷量q 即为该带电粒子的电荷量。

又T ＝2πm qB ，解出I ＝q 2B 2πm。

故只有选项D 正确。

2．(2012·晋江四校联考)如图1所示，长为L 的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，弹簧伸长x ，棒处于静止状态。

则( )A ．导体棒中的电流方向从b 流向a 图1B ．导体棒中的电流大小为kxBLC ．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x 变大D ．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x 变大解析：选B 由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a 流向b ，选项A 错误；由BIL ＝kx 可得导体棒中的电流大小为I ＝kx /BL ，选项B 正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，或逆时针转过一小角度，导体棒沿水平方向所受安培力变小，故x 都变小，选项C 、D 错误。

3.(2012·大纲版全国卷)如图2所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。

a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点。

c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等。

关于 图2 以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )A ．O 点处的磁感应强度为零B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同解析：选C 由安培定则可知，两导线在O 点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A 错；由安培定则，两导线在a 、b 两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M 在a 处产生磁场的磁感应强度等于电流N 在b 处产生磁场的磁感应强度，同时电流M 在b 处产生磁场的磁感应强度等于电流N 在a 处产生磁场的磁感应强度，所以a 、b 两处磁感应强度大小相等方向相同，选项B 错；根据安培定则，两导线在c 、d 两处分别产生的磁场垂直c 、d 两点与导线连线方向斜向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C 正确；a 、c 两处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D 错。

4.如图3所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B 。

一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )A ．该粒子带正电 图3B ．A 点与x 轴的距离为m v2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qBD ．运动过程中粒子的速度不变解析：选BC 由左手定则可判断该粒子带负电，A 错误；粒子运动轨迹如图所示，则A 点离x 轴的距离为r (1－cos θ)＝m vBq－cos 60°)＝m v 2Bq ，B 正确；t ＝θ2π·T ＝πm 3qB ，C 正确；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，D 错误。

5.利用如图4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。

图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。

一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子， 图4 下列说法错误的是( )A ．粒子带负电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：选D 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 对；根据洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r 可得v ＝qBrm r 越大v 越大，由题图可知r 最大值为r max ＝3d ＋L 2，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L2r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd2m，可见选项C 正确、D 错误。

故选D 。

6．(2012·广州二模)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图5所示，半径R 1>R 2。

假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )A ．带正电 图5B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D ．从Ⅰ区域穿过铝板运动到Ⅱ区域解析：选CD 粒子穿过铝板受到铝板的阻力速度将减小，由r ＝m vBq可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A 、B 选项错误，D 选项正确；由T ＝2πmBq可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t ＝12T ＝πm Bq ，C 选项正确。

7．(2012·安徽高考)如图6所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。

现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( ) 图6A.12Δt B ．2Δt C.13ΔtD ．3Δt解析：选B 作出粒子运动轨迹如图所示，设电子粒子以速度v 进入磁场做圆周运动，圆心为O 1，半径为r 1，则根据q v B ＝m v 2r ，得r 1＝m v qB ，根据几何关系得R r 1＝tan φ12φ1＝60°当带电粒子以13v 的速度进入时，轨道半径r 2＝m ·13vqB ＝m v 3qB ＝13r 1，圆心在O 2，则R r 2＝tan φ22。

即tan φ22R r 2＝3R r 1＝3tan φ12＝3。

故φ22＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t ＝φ360°T ，所以Δt 2Δt 1＝φ2φ1＝21，即Δt 2＝2Δt 1＝2Δt ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误。

8．空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t 变化的图象如图7所示。

规定B ＞0时，磁场的方向穿出纸面。

一电荷量q ＝5π×10－7C 、质量m ＝5×10－10kg 的带电粒子，位于某点O 处，在t ＝0时以初速度v 0＝π m/s 沿某方向开始运动。

不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响。

则在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( )图7A ．π m/s B.π2 m/s C ．2 2 m/sD ．2 m/s解析：选C 带电粒子在磁场中的运动半径为r ＝m v 0Bq＝0.01 m ，周期为T ＝2πmBq＝0.02 s ，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内，由平均速度的定义式v ＝x t＝N ·22r NT 0＝22×0.010.01m/s ＝2 2 m/s ，即C 选项正确。

9．(2012·新课标全国卷)如图8所示，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。

圆心O 到直线的距离为35R 。

现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子 图8以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。

若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。

解析：粒子在磁场中做圆周运动。

设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得q v B ＝m v 2r①式中v 为粒子在a 点的速度。

过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点。

由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形。

因此ac ＝bc ＝r②设cd ＝x ，由几何关系得 ac ＝45R ＋x③ bc ＝35R ＋R 2－x 2④ 联立②③④式得r ＝75R⑤再考虑粒子在电场中的运动。

设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动。

设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦ r ＝v t⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间。

联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝14qRB 25m⑨答案：14qRB 25m10．(2012·海南高考)图9(a)所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图(b)所示。

当B 为＋B 0时，磁感应强度方向指向纸外。

在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其电荷量与质量之比恰好等于2πTB 0。

不计重力。

设P 在某时刻t 0以某一初速度沿y 轴正向自O 点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A 。

图9(1)若t 0＝0，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？ (2)若t 0＝T4，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？解析：(1)设粒子P 的质量、电荷量与初速度分别为m 、q 与v ，粒子P 在洛伦兹力作用下，在xOy 平面内做圆周运动，分别用R 与T ′表示圆周的半径和运动周期，则有q v B 0＝m (2πT ′)2R ① v ＝2πRT ′②由①②式与已知条件得 T ′＝T③粒子P 在t ＝0到t ＝T2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x 轴上的B 点，此时磁场方向反转；继而，在t ＝T2到t ＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x 轴上的A 点，如图(a)所示。