七年级数学下册第1章整式的乘除1.6完全平方公式第2课时完全平方公式与平方差公式的综合运用作业课件(新版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是完全平方公式。
完全平方公式是七年级数学下册第一章整式的乘除中的一个重要知识点。
通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解和掌握整式的乘除运算，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘除运算，具备了一定的代数基础。
但部分学生可能对完全平方公式的理解和运用还存在困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握完全平方公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，使学生更好地理解和记忆。
2.自主探究法：引导学生自主推导完全平方公式，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高沟通表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入完全平方公式，如一个正方形的边长扩大2倍，求新的正方形的面积。
让学生思考如何求解，从而引出完全平方公式。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的推导过程，并用PPT展示推导过程，让学生更好地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式计算各种类型的题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题，分析解题思路，让学生进一步巩固完全平方公式的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，拓宽视野。
七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳
第一章整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤：（1)去括号；(2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （m ，n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)；3、积的乘方：(ab)n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m —n （m,n都是正整数,a ≠0） ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂:1(0)p pa a a -=≠p是正整数。
七、整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2023-2024学年-北师大版数学七年级下册-1.-6-完全平方公式
新课探究
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 用自己的语言叙 述这一公式！
两个数的和的平方，等于这两个数的平 方和加这两个数乘积的 2 倍.
再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
2
4
（2）（2xy+ 1 x）2
5
=
4x2y2
+
4 5
x2y
1
+ 25 x2
（3）（n + 1）2 – n2 = n2 + 2n + 1 – n2 = 2n + 1
2. 化简求值：(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5. 其中 x = – 5.
解 (2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5 = 2x2 – 4x + x – 2 – x2 + 2x – 1 + 5 = x2 – x + 2 当 x = – 5 时， 上式= (– 5)2 – (– 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32.
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.
1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
七年级下册数学课本目录
七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1.6.1完全平方公式教案新版北师大版_
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m+ 3 )2= (m+ 3 ) (m+ 3 ) =m2+ 3m+ 3m+ 9=m2+ 2×3m+ 9
=m2+ 6m+ 9，
( 2 + 3x)2= ( 2 + 3x) ( 2 + 3x) = 22+ 2×3x+ 2×3x+ 9x2
3.化简或计算
(1)(3y+2x)2
(2)-(- x3n+2- x2+n)2
(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
4.先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=- .
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
北师大版七年级数学下册七年级下册 第1章 整式的乘除 1.6 完全平方公式
第一章 第六节 完全平方公式(1)课 型：新授课 授课人： 授课时间： 教学目标：1.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景.2.掌握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算.教法和学法指导：本课利用了滕南中学“一案三环节”课堂教学模式，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.教学手段：采用多媒体辅助教学，提高课堂教学效率. 教学过程：一、情景导入 明确目标：1.同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列2个小题，观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（1）（m +3）2（2）(2+3x )22.观察以上算式及其运算结果，汇报你的发现猜想： 师:引导学生得出=+2)(b a 222b ab a ++3. 引导学生观察公式=+2)(b a 222b ab a ++的左右边，进一步挖掘公式的结构特征的特点：生讨论:①公式左边是两项（数）的和的平方.②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍. 师:板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍. 记忆歌诀：首平方，尾平方，乘积的两倍放中央.4.师：当然上面的规律我们也可用多项式乘多项式的法则推出. 生：板演推导过程.师：很好，我用公式的形式把这个结论总结下来就是这节课我们要研究的——完全平方公式.教师板书: 1.6完全平方公式(1)设计意图：通过学生熟知的多项式乘以多项式的法则，学生横快得出结果，观察结果的特殊性，调动学生的好奇心和积极性. 能够水倒渠成的引出本课的内容. 二、自主学习 合作探究探究活动一 从几何角度去解释完全平方公式师：同学们思考一下，你能用右图进一步的解释这一公式吗？ 生1：从图中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．生2：大正方形的面积为2)(b a +，两个小正方形的面积为2a 、2b ，两个长方形的面积相等都是ab ，所以大正方形的面积也可以表示为 222b ab a ++，所以我们得到等式 =+2)(b a 222b ab a ++探究活动二: 议一议：2()a b -=？你是怎样做的？学生交流：生1：按照多项式乘以多项式的法则 2()a b -，生2：按照刚才学到的公式2()a b -=2[()]a b +-推导出来结果. 师：经过我们的努力，现在我们得出了两个式子， 【板】222()2a b a ab b ±=±+师生：总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.记忆口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，中间符号同前方. 设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流、讨论、推理、表述等过程，充分调动学生思考的主动性和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略，达到培养学生探索科学、追求真理的目的.小试牛刀,体验成功师：据完全平方公式的结构特点，大家仔细填一填，并说明为什么这样填？①=+2)6(x （ ）2+ x ••62+（ ）2②=+2)2(n m （ 2m ）2+ ( )+2n设计意图：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是 a , 哪个是 b探究活动三 探究示例，应用公式1.例题.利用完全平方公式计算：(1)(2x －3)2; (2) (4x +5y )2; (3) (mn －a )2.师：演板第一题：师生总结：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.学生：独立完成后面两题，两名学生在黑板上板书,做完后集体纠正. 教师：引导学生规范解题过程. 2.即时练习： 计算：(1)(21x －2y )2; (2)(2xy +51x )2; (3)(n +1)2－n 2. 生：三名学生在黑板上板演，其余学生在练习本上完成，然后同学互评.师：抽看结果，练习中存在的共性问题集中解决．对于第三题教师鼓励学生用多种解法，展示其余解法：方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1.师：我们趁热打铁再来做一做下面的纠错练习.看谁做的又快又好. 纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）（a+b ）2=a 2+b 2 ( ) （2）22(21)221a a a -=-+ ( ) （3）22(21)41a a +=+( ) （4）（5a +2b ）2=25a 2+4b 2+10ab ( ) （5）22(1)21a a a --=---( ) （6） ( 31m +21n )2=31m 2+61mn +41n 2 ( ) 设计意图：（1）使学生巩固学到的公式，明确谁是公式中的a 谁是公式中的b .（2）规范解题过程.（3）明确完全平方公式的结果是三项式，再次夯实口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，中间符号同前方.教学智慧：在集体纠正的过程中，学生对第（5）小题有更好的方法:(-a-1)2=(a+1)2 互为相反数的两个数的偶次方相等，从而避免了符号参与运算，减少错误. 探究活动四： 讨论研究 深入理解试一试：计算 (a+b+c )2生1：(a+b+c )2=[(a+b ) +c ] 2把(a+b )看作一个整体相当于公式中的a … 生2：(a+b+c )2=[a+(b +c )] 2把(b+c )看作一个整体相当于公式中的b …师：太棒了（师带头鼓掌），公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式，同学们一定要明确谁是a ，谁是b ，正确代入公式.设计意图：(1)进一步理解公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(2)对于较复杂的问题，培养学生自觉反思求解过程和把“复杂问题”转化为“简单问题”把“新”转化为“旧”的良好思维习惯．三、归纳总结 拓展提高教师：请学生说出这节课自己的收获. 生1：完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+生2：①公式左边是两项（数）的和的平方.②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍.（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方.生3：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.生4：公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式，要注意整体的思想方法.设计意图：通过学生进行自我小结、自我反思、自我评价，可以唤醒学生即将沉睡的心灵，点燃学生智慧的火花.同时，还可培养学生的语言表达能力.达标检测：１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．A.222(2)42x y x xy y -=-+ B.22211()24a b a ab b -=++ C.222()x y x y +=+ D.22()()a b b a -=-考察知识点：（复习完全平方公式的结构，等号的右边有三项） 2. 若是一个完全平方式，则m 的值是___________A.12B.﹣12C.±12D.±6考察知识点：（完全平方公式有两个：和的完全平方与差的完全平方，本体首先确定a 和b , 然后补全积的2倍）3.运用完全平方公式计算： (1)(21m －31n )2(2 )(3) (7ab +2)2 (4)(21a －3b )(3b －21a ) 考察知识点：（掌握利用完全平方公式计算的三个步骤，正确熟练计算）设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要. 教学效果：练习的结果表明通过前面环节的学习与辨析，学生掌握情况比较好，突出了本节课的重点.板书设计：教学反思：首先，本节课让学生类比上节课学习平方差公式的方法：发现——猜测——证明——学习新的完全平方公式，在课堂上注重让学生自己用语言来概括叙述公式，有意识地培养他们的表达能力.整节课，从学生做题的情况来看，学生大多掌握了完全平方公式，会利用完全平方公式进行化简，达到了教学目标.其次，是对讨论的环节的放手，能够使每个学生都想发表自己的看法，使每个学生都参与.再次，在设计中关注学生的人文价值和情感态度.强调知识的主动获得，鼓励学生的积极参与与探究信心的扶植，照顾到学生的年龄特点和已有经验水平.第四,在本课的教学设计中，注意了问题的层次性，由浅入深，逐步递进，从简单到复杂，逐渐开放，以问题串的形式让不层度的学生都有所收获，有所成功，充分体现新课程“面向全体，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想.总体来说，这节课的教学设计和课堂活动充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的要求.但仍有许多不足之处，如给学生提供的思考空间还不够等，需要进一步改进.。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.6.2完全平方公式教案
在本次完全平方公式的教学中，我发现学生们对于公式的推导和应用有着不同的接受程度。有的学生能够迅速理解并运用公式进行计算，但也有一些学生在理解“±”的含义和如何分解出完全平方结构上遇到了困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注意分层教学，针对不同水平的学生采取不同的教学策略。
课堂上，通过导入日常生活中的问题，成功引起了学生的兴趣。但在理论介绍部分，我意识到讲解可能过于快速，导致部分学生跟不上。在以后的教学中，我需要更加注意语速和讲解的清晰度，确保每个学生都能理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指a²±2ab+b²=（a±b）²，它可以帮助我们快速计算一些特定形式的整式的乘法。这个公式在代数运算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算（x+3）²，我们可以运用完全平方公式得到x²+6x+9。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
在教学过程中，教师需针对这些重点和难点内容，采用生动的实例、互动提问和小组讨论等方法，帮助学生透彻理解完全平方公式的核心知识，并能够灵活运用解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的平方的问题？”比如，计算一个正方形的面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
举例：
（1）在计算(x-2y)²时，学生需要理解公式中“±”代表两种情况，即(x-2y)²=x²-2*x*(-2y)+(2y)²，即x²+4xy+4y²。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式(2)教案(新版)新人教版
课题
1.6完全平方公式（2）
课时安排
共（2）课时
课程标准课程标准28页学习目标1、探索完全平方公式
2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
教学重点
运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
教学难点
灵活运用平方差和 完全平方公式进行整式的简便运算.
教学方法
尝试归纳法
教学准备
制作教学课件
课前作业
1.复习上节课知识点
2.预习并尝试完成随堂练习
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
一、课前复 习：
1、算下列各题：
1、 2、 3、 4、
课中作业
你能很快算出9982的结果吗？
环
节
二
1、例：利用完全平方公式计算：
（1）10 22（2）1972
课中作业
2、练习： 利用 完全平方公式计算：
（ 1）982（2）2032
环
节
三
例：计算：（1） （2）
方法一： 按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；
方法 二 ：先利用平方 差 公式，再合并同类项.
注意：（2）中按完 全平方公式展开后， 必须加上括号
课中作业
（1）
（2）
课后作业设计：
课后习题1、2、3
（修改人：）
板书设计：
、例：利用完全平方公式计算：
（1）1022（2）1972
教学反思：
北师大版七年级数学下册_第1章_整式的乘除_1.6_完全平方公式1
计算并观察下列算式及其运算结 果，你有什么发现？ (1) ( a + 5 )2 ＝a2 +10a+25 (2) ( 3 + 2a )2 ＝9+12a+a2
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方，等于这两数的平方和加上 这两数乘积的2倍。
特殊之处：
左边是
二项式（两数）的和的平方
什么是平方差公式？
1、平方差公式：( a + b ) ( a－b ) = a2－b2
具备什么特点的两个多项式相乘，才能应 用平方差公式？
2、公式的结构特点：左边是两个二项式 的乘积，即两数和与这两数差的积；右边 是两数的平方差。
应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号
1. 习题1.11 . 2. 拓展练习： ( a + b )2与( a － b )2有怎样的联系？能否用 一个等式来表示两者之间的关系，并尝试 用图形来验证你的结论？
利用完全平方公式进行计算：
(1) ( 2x − 3 ) 2
(2) ( 4x + 5y ) 2 (3) ( mn – a ) 2 (4) ( -a + b) 2 (5) ( -a – b) 2
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) ( 7ab + 2 ) 2 ＝ 49ab2 + 28ab + 4 (2) ( 2a + 1) 2 ＝ 4a2 + 1
a-b a-b
b
完全平方公式： ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a – b ) 2 = a2 - 2ab + b2
七年级数学 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式(第2课时)
成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白
部分(bù fen)的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则
a,b满足
世纪金榜导学号( ) D
第二十七页，共三十九页。
A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b
第二十八页，共三十九页。
★4.(2019·上海浦东新区期中(qī zhōnɡ))计算:(x+y)2-(x-y)2= ____4_x_y__.
第二十三页，共三十九页。
2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体 (zhěngtǐ),可利用完全平方公式.
第二十四页，共三十九页。
【题组训练】
1.(2019·洛阳期末)计算(jìsuàn):a2-(b-1)2结果正确的是
( )C
A.a2-b2-2b+1
B.a2-b2-2b-1
C.a2-b2+2b-1
(1)10.22.
(2)1 9992+2 0012.
第八页，共三十九页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)原式=(10+0.2)2
=102+2×10×0.2+0.22
=100+4+0.04=104.04.
第九页，共三十九页。
(2)1 9992+2 0012
=(2 000-1)2+(2 000+1)2 =2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×2 000+1 =2×2 0002+2
=8 000 002.
第十页，共三十九页。
【学霸提醒(tíxǐng)】
利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式教案
《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式包等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平■方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理。
北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式 课件
= a2－b2＋2ab－c2 =a2－4ab＋b2－9
知识要点
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都改变符号．也就 是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
例3：计算：
(1) (x-5)2- (x+2) (x-2)
(2) (2x+3)2- 4(x+1) (x-1)
例5：运用完全平方公式计算
(1) (x-2y)2- (x+4y) (x-y) (2) 4(2x-1) (x-1)- (x-2)2
例6：转化思想
(1)a b (2)a b (3)ab (4)a2b2
若a b 5, ab 6; 求a2 b2
若a-b -5, ab 6; 求a2 b2
若a b 5, a-b 6; 求ab
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除 1.6.2 完全平方公式
一、复习导入
平方差公式的数学表达式：
(a+b) (a-b) = a2 -b2 a2 -b2= (a+b) (a-b)
平方差公式的文字叙述：
两个数和与这两数的积，等于它们的平 方差.
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
对应计算: （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
= [a+(b-c)][(a- (b-c)] = [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]
七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式2
1.6 完全平方公式一、教学目标(一)知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点(一)教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.(二)教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径) ［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？(学生思考面积的表示方法)法一：改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？( 引导学生用语言描述公式，学生齐读 )两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法)(学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法)法一：(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师生共析］(a －b )2=［a +(－b )］2=a 2+2·a ·(－b )+(－b )2=a 2－2ab +b 2. 于是，我们得到又一个公式：(a －b )2=a 2－2ab +b 2［师］你能用语言描述这个公式吗？(学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答)两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x －3)2； (2) (4x +5y )2； (3) (mn －a )2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.Ⅲ、随堂练习计算： (1)(21x －2y )2；(2)(2xy +51x )2；(3)(n +1)2－n 2.(学生演板，互相批改)解：(1)(21x －2y )2=(21x )2－2·21x ·2y +(2y )2=41x 2－2xy +4y 2(2)(2xy +51x )2=(2xy )2+2·2xy ·51x +(51x )2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2(3)方法一：(n +1)2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1. Ⅳ、课后作业1.6 完全平方公式（第二课时）教学目标：1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学过程：一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.(1)(a+b)2 (2)(a-b)2(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)(1)四块面积分别为：、、、；(2)两种形式表示实验田的总面积：① 整体看：边长为的大正方形，S= ；②部分看：四块面积的和，S= .总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算(1)(2x －3)2 (2)(4x +5y )2 (3)(mn －a )2解：(2x －3)2 =(2x )2 －2·(2x )·3＋32= 4x 2－12x ＋9(4x +5y )2 =(4x )2 ＋2·(4x )·(5y )＋(5y )2= 16x 2＋40xy ＋25y 2(mn －a )2 =(mn )2 －2·(mn )·a ＋a 2= m 2 n 2 － 2mna ＋a 2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾，分别平方；(2)确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算① 2)32(y x + ② 2)32(y x - ③ (-2t -1)2练习2：利用完全平方公式计算(1)(n ＋1)2 －n 2 (2)()()ab x x ab +--33练习3：求()()()2y x y x y x --++的值，其中2,5==y x(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)五、变式练习1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？① 222)(b a b a +=+ ② 222)(b a b a -=- ③ 22222)2(b ab a b a ++=+2、选择(1)代数式2xy -x 2-y 2=( )A 、(x -y )2B 、(-x -y )2C 、(y -x )2D 、-(x -y )2(2)2)(b a +-等于( )A ．22b a +B ．222b ab a +-C ．22b a -D ．222b ab a ++(3)若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于( )A ．ab 3-B ．ab -C ．0D ．ab六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a 、b 可以是任意代数式；(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；(3)可能出现①222)(b a b a +=+ ②222)(b a b a -=-这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置。
1-6-2 完全平方公式 2022-2023学年北师大版七年级数学下册
类型二 综合运用乘法公式进行计算
练习 计算：(1) (a-b+3)(a-b-3) (2) (x+2y-3)(x-2y+3)
解：原式= [(a-b)+3][(a-b)-3] =(a-b)2-32 =a2-2ab+b2-9
原式=[x+(2y-3)][x- (2y-3)] = x2- (2y-3)2 = x2- (4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
类型二 综合运用乘法公式进行计算
(a+b+c)2
练习 计算：(4) (a+b－5)2.
=(aa+2 +bb+2c+)c22=+2?ab+2ac+2bc
解：原式= [(a+b)－5]2
(a+b+c)2
= (a+bБайду номын сангаас2－10(a+b)+25
= 1000000 + 2000 + 1 =1002001
当堂检测
8.利用乘法公式计算： (1)982-101×99； (2)20162-2016×4030+20152. 解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1＝-395； (2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
当堂检测
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1教案新版北师大版
（三）探索新知
1.用式子表示这个规律：(a+b)2=a2+2ab+b2
语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
2.你能计算：(a－b)2吗？
（1）：(a－b)2= (a－b) (a－b)=a2－2ab+b2。
（2）(a－b)2=[a+(－b)]2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2。
板书设计
课后反思
3.再识完全平方公式
（1）结 构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上 （或减去）这两数乘积的2 倍。
（2）两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这 两数积的 2倍。
口诀：首平 方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方。
这里的加减只是第一步的展开式要保持和前面的加减同步。（ 四）知识应用
完全平方公式
课题
完全平方公式（1）
课型新授Leabharlann 教学目标知识目标：
1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何背景.
能力目标：
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.
情感目标：
1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.
= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)
=m2+3m+3m +9 =4+2×3x+2×3x+ 9x2
=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2
=m2+6m+9 =4+12x+9x2
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教案
完整平方公式课题完整平方公式教课 1. 会运用完整平方公式进行一些数的简易运算；目标 2. 综合运用平方差和完整平方公式进行整式的简易运算。
运用完整平方公式进行一些数的简易运算，综合运用平方差和完整平方公式进行整要点分 (a b)2与 a 2b2式的简易运算，稳固完整平方公式，区的关系。
难点灵巧运用平方差和完整平方公式进行整式的简易运算教课用多媒体具教课说明二次备课环节复习多项式乘以多项式的运算新课导入自主学习1.我们已经学完了完整平方公式 , 那么什么是完整平方公式？学生默写，找几个学生回答。
利用公式达成下边的题目：(1)(2x y)2；(2)( 2x 3 y) 2；(3)( 2x 3 y)2；(4)课(1 3a)2程。
讲 2. 假如没有计算器，我们该如何计算1022, 1972更简单呢？授合作研究1.能够直接用102 102，197 197这样算出来。
2.能够把 1022看做100 2 2，运用完整平方公式睁开。
相同可以把 197 2看做 200 3 2, 再运用完整平方公式睁开。
3.察一下哪一种做法便？第二种做法便。
那同学把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演。
1022=100 2 2=10022100222 100004004104041972=200 32 200222003324000012009388094.你能不能利用已学完的平方差公式和完整平方公式来解决下边的几道？例算：（ 1 ）( x3) 2x2；（ 2） (a b 3) (a b3) ;(3)( x 5) 2x 2 x 3 .第二去解决解： ( a b 3) (a b 3) =a b 3 a b 3= (a b) 232= a 22ab b29 .第一道有一种解法：解：(x3)2x2 = (x 3 x) ( x 3 x) =3 2 x 3 =6x9 .5.算：（ 1）96 2；（ 2） (a b3)(a b3)； (3)1) 22( x2) x2x1x 3 .(ab ab 1；(4)展现沟通1.有一位老人特别喜孩子, 每当有孩子到他家做客, 老人都要取出糖果款待他 , 来一个孩子 , 老人就个孩子一糖 , 来两个孩子 , 老人就每个孩子两糖 , 来三个 , 就每人三糖 , ⋯⋯第一天有a个孩子一同去了老人家, 次日有b个孩子一同去了老人家 ,第三天有( a b)个孩子一同去看老人, 那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数相同多吗?达标测试1. (a3b)23a b 2计算的结果是 ().A. 8(a b)2B.8(a b) 2C. 8b28a 2D. 8a28b 22.计算（1） 9982；（ 2）(3a2b)23a 2b2。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教案
完全平方公式 课题1.6.2 完全平方公式教学目标 1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算； 2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
重点 运用完全平方公式进行一些数的简便运算，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算，巩固完全平方公式，区分2)(b a +与22b a +的关系。
难点 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算教学用具多媒体 教学环节说 明二次备课 复习 多项式乘以多项式的运算 新课导入课程 讲授 自主学习1.我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答。
利用公式完成下面的题目：(1) 2)2(y x +；(2)2)32(y x +-；(3) 2)32(y x --；(4) 2)31(a - 。
2.如果没有计算器，我们该怎样计算2102, 2197更简单呢？ 合作探究1.可以直接用102102⨯，197197⨯这样算出来。
2.可以把2102看做()22100+，运用完全平方公式展开。
同样可以把2197看做()23200-,再运用完全平方公式展开。
3.观察一下哪种做法简便？第二种做法简便。
那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演。
2102=()22100+=21002221002+⨯⨯+10404440010000=++=2197=()23200-38809912004000033200220022=+-=+⨯⨯-=4.你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？例 计算：（1）22)3(x x -+；（2）)3(++b a )3(-+b a ; (3)()()32)5(2---+x x x .选择第二题去解决解：)3(++b a )3(-+b a =()[]3++b a ()[]3-+b a=223)(-+b a =9222-++b ab a .第一道题还有一种解法：解：22)3(x x -+=)3(x x -+)3(x x ++ =()323+x =96+x .5.计算：（1）296；（2）)3(+-b a )3(--b a ；(3)()221)1(--+ab ab ； (4) ()()()312)2(-+-+-x x x x .展示交流1.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,…… 第一天有a 个孩子一起去了老人家, 第二天有b 个孩子一起去了老人家, 第三天有)(b a +个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗? 达标测试1.()223)3(b a b a +-+计算的结果是( ). A.2)(8b a - B.2)(8b a + C.2288a b - D.2288b a -2.计算（1）2998 ；（2）()2223)23(b a b a --+ 。