高中数学12讲义3循环结构
高中数学 1.2.3 循环语句1 新人教A版必修3
[答案] D
3．下列循环语句，循环终止时，n等于( )
n＝2 WHILE n<＝7 n＝n＋1 WEND
A．6 B．7 C．8 D．9
[答案] C
[解析] 该循环语句是当型循环语句，循环终止时，条 件n≤7开始不成立，即有n≥8.由于n能取到8，则此时有n＝ 8.
0<x≤5， 5<x≤9，
56－4x 9<x<14，
在求
f(a)(0<a<14)的算法中，需要用到条件结构，其中判断框的形
式是( )
[答案] D
[解析] 本题给定的分段函数有三段，所以在条件结构中 需运用两次判断框，故选 D.
4．已知如下程序：
INPUT x IF x>＝0 THEN
y＝1 ELSE
自主预习 阅读教材 P29－32，回答下列问题： 1．直到型循环语句 (1)格式 DO 循环体 LOOP UNTIL _条__件___
(2)执行过程：首先执行一次循环体，再判断条件，如果 __满__足__条件，那么就结束循环，执行 LOOP UNTIL 之后的语 句；如果_不__满__足__条件，继续执行循环体，执行完循环体后， 再判断条件，如果仍然不满足条件，再次执行_循__环__体__，直到 满足条件循环终止．直到型循环语句又称 UNTIL 语句．
下面是利用直到型循环语句编写的程序，请把它改写为 当型循环语句．
S＝1 i＝5
DO S＝S*i i＝i＋4
LOOP UNTIL PRINT S END
i>3993
[分析] 首先注意WHILE型循环语句的格式，然后搞清
其中的条件与UNTIL型语句中的条件正好相反．
高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.3循环结构课件苏教版必修
法二：直到型流程图如图所示：
如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先 后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循 环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意 根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中 计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数 据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和 最终运算结果．累加变量的初值一般为 0，而累乘变量的 初值一般为 1.
(3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要 看是先判断再执行，还是先执行再判断．
[活学活用] 某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变 量是________，若输入的 i 为 2，则输出的 S 值是______．
答案：当型 S 和 n算 1×2×3×4×…×n(n≥2)． [解] 法一：当型流程图如图所示：
流程图如下：
上述算法用流程图表示为如图所示．
循环结构的实际应用 [典例] 某专家称，中国的通货膨胀率保持在 3%左右对 中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为 3%，指的是每 年消费品的价格增长率为 3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴 2016 年的价格是 10 000 元，请用流程图描述这种钢琴今后 4 年的价格变化情况，并输出 4 年后钢琴的价格． [解] 由题意知 n 年后钢琴价格为 P＝10 000(1＋R)n (R＝0.03,1≤n≤4)
[点睛] (1)构成循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环终止 条件． (2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环．直到型循环 的顺序是：先执行再判断再循环．
[小试身手]
1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法 的最基本形式；
②循环结构一定包含选择结构； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构的形式有且只有一种； 以上四种说法中正确个数有________． 答案：3
循环结构-高中数学知识点讲解
循环结构
1．循环结构
【知识点的认识】
1．循环结构：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体．
2．两种循环结构：
【命题方向】
掌握循环结构的功能特点，注意与其他算法结构的区分．理解“当型”和“直到型”两种循环结构的含义、作用，尤其注意区分两者区别．题目多以应用计算为主，考查纯概念性问题较少，解题时要留意题目所给条件，细心作答．
例：若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 3，则判断框中应填入的条件是（）
1/ 2
A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？
分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S＝3，可得判断框内应填入的条件．
解答：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环 log23•log34 4
第三次循环 log23•log34•log45 5
第四次循环 log23•log34•log45•log56 6
第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78＝log28＝3 8
故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．
故选：C．
点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．
2/ 2。
高一数学 1.2.3 循环语句 说课 新人教A版必修3
一.教材分析
教材地位与作用 教学目标 重难点分析
• 知识与技能
理解循环结构概念； 把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、 循环的终止条件； 能识别和理解循环结构的框图以及功能； 能运用循环结构设计算法解决一些问题。
一.教材分析
教材地位与作用 教学目标 重难点分析
知识与技能 • 过程与方法
通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生 的观察类比，归纳抽象能力； 参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分 析，算法设计到算法表示的程序化算法思想；
线型表达太繁琐
……
s100 s99100
100个变量不经济
输出 s 1 0 0
（三）循序渐进，深入探究
递推求积中，每步中重复 的操作是什么， 变化的是什么？有何变化规律？
100个变量的值当中哪个是最终需要输出的？
s1 1
s2 s1 2
学生思考交流，教师巡视指导
sn sn 1 n (n 2 ,3 ......1 0 0 )
s3 s2 3
……
s100 s99100
重复操作的是乘法运算 变化的只是参与运算的量
s 100
输出 s 1 0 0
求值 123... .1 ..00
递推求积
s1 1
s s2 s1 2
s3 s2 3
……
s100 s99100
输出 s 1 0 0
s 1
s s2
i s s3
……
ss100
输出 s
S3 宣布主办城 市。
开始 投票
有一城市过半票 是
重复操作
输出该城市
否 淘汰得票 最少者
你能举例说明自然、社 会、数学中哪些现象或操作 具有重复特征？
高中数学 1.2 流程图—循环结构教学设计 苏教版必修3
流程图—循环结构引入新课1．问题：北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？ 对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．你能用一个算法来表达上述过程吗？你能猜想出循环结构的大致流程图吗？例题剖析例1 写出求54321⨯⨯⨯⨯值的一个算法．画出计算1019131211+++++Λ值的一个算法的流程图．总 课 题算法初步 总课时 第 4 课时 分 课 题 流程图——循环结构 分课时 第 4 课时 教学目标 理解循环结构的执行过程．会用流程图表示循环结构． 重点难点 掌握循环结构的执行过程；用流程图表示循环结构的算法．例2例3 设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出流程图．巩固练习1．设计计算108642⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．2．先分步写出计算100642++++Λ的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）．3．用i N 代表第i 个学生的学号，i G 代表第i 个学生的成绩（50321 =，，，，Λi ），上图表示了一个什么样的算法？课堂小结了解循环结构的含义，能识别流程图表示的算法． 开始 i ←1 G ≥80 打印i i G N Y N i ←i+1 i ＞50 Y N结束课后训练一 基础题1．在算法中, 需要重复执行同一操作的结构称为（ ） A ．顺序结构 B ．循环结构 C ．选择结构 D ．分支结构2．写出计算997531+++++Λ的一个算法，并画出流程图（使用循环结构）．3．如下图所示的四个流程图，都是为计算2222100642++++Λ而设计的， 正确的流程图序号为_________；图③中，输出的结果为__________________________ (只须给出算式表达式)．二 提高题4．写出求222299321++++Λ的值的一个算法，并画出流程图．是 否5．设计一个算法求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值，并画出流程图．。
高中数学循环结构、程序框图的画法
【变式训练】(2015·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入 的t=0.01，则输出的n= ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】选C.执行第一次，t=0.01，S=1，n=0，m= =0.5， S=S-m=0.5，m= =0.25， n=1，S=0.5>t=0.01，是，循环； 执行第二次，S=S-m=0.25，m= =0.125，n=2， S=0.25>t=0.01， 是，循环；
【解析】1.因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总 数的程序框图，所以要求a1+a2+a3+a4+a5+a6的和.由题意可知循环体要 执行6次，所以图中判断框应填i≤6?. 答案：i≤6? a1+a2+a3+a4+a5+a6
2.算法步骤如下： 第一步，把计数变量n的初值设为1. 第二步，输入一个成绩x，判断x与9.90的大小：若x>9.90，则执行下 一步；若x≤9.90，则输出x，并执行下一步. 第三步，使计数变量n的值增加1. 第四步，判断计数变量n的值与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回第 二步，否则结束.
【即时小测】 1.思考下列问题： (1)循环结构的程序框图中一定含有判断框吗? 提示：一定含有.在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结 构的程序框图中一定含有判断框. (2)任何一个算法的程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗? 提示：根据算法解决实际问题的不同，其程序框图中可以不同时包含 三种基本逻辑结构.
输出结果为 .
【方法技巧】运行含循环结构的程序框图的解题策略 (1)按程序框图的运行顺序逐步运行. (2)写出每次运行后各个变量的结果. (3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循环，输出结果.
高中数学课件-程序框图(循环结构)
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需 要选择结构来判断。因此，循环结构中一定包含 条件结构，但不允许“死循环”。
3．画循环结构流程图前： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件.
4、循环结构的三要素
循环变量和初始条件，循环体、循环的终止条件。
1+2+3+…+(n-1)+n(
)
的过程。
否
开始 i=1 S=0
S=S + i 输出S i=i+1
i>n? 是
结束
练习巩固 1、设计算法，求和2+4+6+…+100
开始
i＝2
S＝0
S＝S+I I＝I+2 N I >100
Y 输出S 结束
2、设计一算法，求积:1×2×3×…×100
开始 i=1，A=1
直到 型循 环结 构
开始 i=1 S=0
S=S + i i=i+1
i>100? 是
输出S 结束
开始
思考:将步骤A和步骤B交
i=1
换位置，结果会怎样？能达到 预期结果吗？为什么？要达到
预期结果，还需要做怎样的修
S=0
改？
i=i+1
步骤B
i≤100?
否 输出S
结束
S=S+i 是
步骤A
答：达不到预期结果；当i = 100 时，没有退出循环，i的值为101加 入到S中；修改的方法是将判断条件 改为i<100,i的初始值变为0
练习3：下面表示了一个什么样的算法？
高一数学人必修课件时循环结构
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-21
目录
• 引言 • 循环结构基本概念 • 循环结构在数学中的应用 • 循环结构的算法实现
目录
• 循环结构的程序实现 • 循环结构在数学建模中的应用 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
帮助学生理解循环结构的概念、原理和应用场景； 培养学生的逻辑思维和问题解决能力； 为后续学习算法和数据结构打下基础。
3
斐波那契数列
使用while循环，计算并输出斐波那契数列的前 N项。
循环结构的程序调试与优化
调试方法
通过打印变量值、单步执 行等方式，定位循环结构 中的错误。
优化策略
减少不必要的循环次数、 使用更高效的算法和数据 结构等，提高程序性能。
注意事项
避免无限循环、确保循环 终止条件的正确性、注意 循环变量的初始化和更新 等。
先执行一次循环体，然后判断循环条件， 如果满足条件则继续执行循环体，否则退 出循环。
通过计数器控制循环次数，当计数器达到 指定值时退出循环。
03
循环结构在数学中的应用
数列与循环结构
等差数列的求和公式
数列的通项公式
通过循环结构，可以快速计算等差数 列的和，理解求和公式的推导过程。
通过循环结构，可以观察数列的规律 ，进而推导出数列的通项公式。
课件内容概述
循环结构的基本概念和原理； 循环结构的实现方式和代码示例；
循环结构的分类和应用场景； 循环结构的优化和调试技巧。
02
循环结构基本概念
循环结构的定义
01
02
循环结构是指在程序中需要反复执行某个功能而设置的一种程序结构 。
高一数学 1.1.2 循环结构课件 新第一课时 课件 新人教A必修3
•
由题意知，程序框图表达的是
一个分段函数，当x>1时，有y=x－2；
•
2x(x≤1)
• 当x≤1时，有y=2x，即y= x-2 (x>1).
•
试题以程序框图为载体，将函
数与程序框图融于一体，主要考查关于条
件语句的应用问题及分段函数问题的理解，
考查逻辑推理能力及分析问题与解决问题
的能力.此题体现了在知识网路交汇处命题
循环体 是
满足条件？
否
循环体 满足条件？ 否
是
开始 i1 S0
i100?
N
输出 S
结束
ii1
SSi
Y
当型循环结构
开始 i1 S0
SSi
ii1
i100?
N
Y
输出 S
结束
求1+2+3+ … +100
第一步:令 i1,S0 第二步: SSi 第三步: ii1 第四步:若 i100成立,则输出S, 结束算法.否则,返回第二步.
你能利用算法语言叙述上述过程吗？
奥运会主办权投票过程的算法结构：
S1 投票； S2 计票。如果有一个城市得票超过一半， 那么这个城市取得主办权，进入S3；否则淘 汰得票数最少的城市，转入S1； S3 宣布主办城市。
奥运会主办权投票表决流程图
开始 投票
淘汰得票最少者
有一城市过半票? y
选出该城市
结束
i=i+1后，i=5；
• i=5,S=11时，执行S=S+i后，S=16，执行 i=i+1后，
• i=6，因为输出的S的值等于16，所以判断框 内的条件为i>5，选A.
新课标人教A版高一数学讲义 1123循环结构教案
1、1、2、3循环结构一、【学习目标】1、熟练掌握两种循环结构的特点及功能.2、能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材12—13页内容，回答问题（循环结构）现在国家在实施新农村建设，争取每个村庄都能达到碧水蓝天.事实上，有些重污染企业都是建在偏远的山村.这些山村要真正的实现碧水蓝天，就要对污水进行处理.那么大家知道污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后，进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，知道达到标准为止.事实上污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情具有巨大的优势.我们数学中的很多问题需要反复操作，譬如用二分法求方程的近似解，数列求和等等.这些问题如果交给计算机去做就会方便得多，这就需要我们编写计算机程序，分析算法.今天我们来学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.<1>什么是循环结构、循环体？<2>试用程序框图表示循环结构.<3>请你简要解释直到型循环结构和当型循环结构.结论：<1>在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.<2>见教材第13页图1.1—12，1.1—13.<3>①直到型循环结构：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.因此，这种循环结构称为直到型循环结构.②当型循环结构：这种循环结构有如下特征：在每次执行循环提前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.这种循环称为当型循环结构.从以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.【教学效果】：让学生理解两种循环结构的不同.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例6、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+…+100的值.第一步，0+1=1第二步，1+2=3第三步，3+3=6第四步，6+4=10……第100步，4950+100=5050显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为：第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效的表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i.其中S的初始值为0，i依次取为1，2，…，100.由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1.返回第二步.程序框图如图所示（当型循环结构）引申：请用直到型循环结构表示，画出程序框图.【教学效果】：通过例题，进一步学习循环结构.四、【作业】1、必做题：理解例6、7，并把程序框图画到作业本上.2、选做题：习题1.1A组第2题.五、【小结】本节课主要学习了当型循环结构和直到型循环结构.六、【教学反思】老师怎样才能做到真正的炉火纯青？或许这里我还没有资格说.但是，一个优秀的教师，仅仅做到对教材熟悉还是远远不够的.要把握住考点，这一点才是最重要的.。
高中数学第二章算法初步3循环结构课件必修3高一必修3数学课件
)
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
12/13/2021
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
循环结构算法框图的识图问题
【例1】 (1)执行如图所示的算法框图,其输出的结果是(
12/13/2021
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
(2)如图所示,给出的是计算13+23+33+…+n3的值的一个算法框图,
这6个数据的平均数),则输出的s的值为
.
12/13/2021
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
解析:由已知得,=10,当 n=1 时,s=0;当 n=2 时,s=0+4=4;当 n=3
时,s=4+4=8,依此类推,执行 6 次循环体后 n=7,结束循环.此时6 =
10
6
5
= 3.
5
答案: 3
12/13/2021
试设计算法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀),并画出程序框图.
解:计数变量用n表示,学生的成绩用r表示.
算法步骤如下:
1.把计数变量n的初始值设为1;
2.输入一个成绩r,比较r与85的大小,
若r>85,则输出r,然后执行下一步;
若r≤85,执行下一步;
3.使计数变量n的值增加1;
4.判断n与54的大小,若n≤54,返回第二步;
5.若a≤300,则返回重新执行第2步、
第3步、第4步、第5步,否则执行第6步;
6.N=2 018+n;
7.输出N.
算法框图如图所示.
高中数学1.2.3循环语句名师课件
1.2.3 循环语句
算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于 程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也 有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。 即WHILE语句和UNTL语句。 (1)WHLE语句的一般格式是：
WHILE 条件 循环体
WEND
循环体 满足条件？ 是
例如：编写计算机程序来计算1+2+3+…+100的值。
WHILE型程序：
i=1 sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END
UNTIL型程序：
i=1 sum=0 DO sum=sum+i i=i+1 LOOP UNTIL i>1100之间（含1和 100）的所有偶数。
WHILE型程序： i=1 WHILE i<=100 If i mod 2=0 then PRINT i END IF i=i+1 WEND END
UNTIL型程序： i=1
DO If i mod 2=0 then PRINT i END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>100 END
UNTIL型：
INPUT “n=”；n i=1 m=1 DO m=i﹡m i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT “m=”；m END
思考：能用UNTIL型来编写程序？
练习2: 编计算机程序输出1～100之间（含1和100）能
被3整除的所有整数。(分别用WHILE型和UNTIL型)
WHILE型：
UNTIL型：
i=1 WHILE i<=100 If i mod 3=0 then PRINT i END IF i=i+1 WEND END
高中数学：1.2.3 循环结构1 名师课件 苏教版必修3
S9 S← S＋i；
S10 输出S.
能否将该语句也 放入循环?
ks5u精品课件
开始
S ←1
i←2 S←S＋i
i←i＋1
i>4
N
Y
S←S＋i
输出S
结束
算法三:
S1 S←1；
S1 S←1；
S2 i←2；
S2 i←2；
S3 S← S＋i； S3 S← S＋i；
i=3 S4 i←i ＋ 1； S4 i←i ＋ 1；
1时退出（大于最
时退出（大于倒数
后一个累加数）
第二个累加数）
ks5u精品课件
开始
S ←1
i←1
i←i＋1
S←S＋i
i>4
N
Y
输出S
结束
开始
S ←1
i←2 S←S＋i
i←i＋1
i>5
N
Y
输出S
结束
累加变量清零 计数变量初始化为1
习惯上改成:
ks5u精品课件
开始
S ←0
i←1 S←S＋i
i←i＋1
i>5
S5 S← S＋i； S5 如果i不大于5
i=4 S6 i←i ＋ 1；
转S3；
S7 S← S＋i；
S6 输出S.
i=5 S8 i←i ＋ 1；
S9 S← S＋i；
i=6 S10 i←i ＋ 1；
S11 输出S.
ks5u精品课件
开始
S ←1
i←2 S←S＋i
i←i＋1
i>5
N
Y
输出S
结束
S1 S←1； S2 i←2； S3 S← S＋i； i=3 S4 i←i ＋ 1； S5 S← S＋i； i=4 S6 i←i ＋ 1； S7 S← S＋i； i=5 S8 i←i ＋ 1； S9 S← S＋i； S10 输出S.
人教版高中数学循环结构
（2）循环结构特征图： 说明：1、先判断所给条
A
P N
Y
件P是否成立，若P成立， 则执行A，再判断条件P 是否成立，若P仍成立， 则又执行A如此反复，知 道某一次条件P不成立时 为止，这种循环结构称 为当型循环 2、当型循环的特点：
（1）先判断后操作
（2）Y进入循环，N退出循环
例1.写出求1×2×3×4×5的一个算法.
i≤99 N 输出S
S←S+i Y
结束
1、本节课主要讲述了当型循环结构。 小结：
2、当型循环结构的特点是：
（1）先判断后操作 （2）Y进入循环，N退出循环 3、循环结构要在某个条件下终止循环， 这就需要选择结构来判断。因此，循环 结构中一定包含选择结构，但不允许 “死循环”。
温馨提示：
画循环结构流程图前：
①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的转向位置；
④确定循环的终止条件.
课后探究：将下述算法用流程图表示，并说 出这个算法的意义． 算法 S1 S ← 0； S2 I ← 1； S3 输入G； S4 S ← S＋G； S5 I ← I＋1； S6 若I大于10，转S7, 否则，转S3； S7 A ← S/10； S8 输出A.
思路2:选择循环结构，用变量T存放相乘的结果，变 量i作为计数变量 S1 T←1； S2 i ←2；
S3 S4 S5
S6
否则转S6。 如果i ≤ 5,那么转S4，
T←T×i； i←i+1, 转S3
输出T； 试画出算法2的流程图. ；
算法2的优点是什么?
算法2流程图:
算法2:
开始 T←1
S1
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解 算法如下： S1 P←1； S2 i←2； S3 P←P×i； S4 i←i＋1； S5 如果 i 不大于 99，转 S3，否则转 S6； S6 输出 P. 流程图如图所示．
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规律方法 (1)在上述流程图中，使用了直到型循环结构， 本题也可以使用当型循环，但要注意循环条件，一般情况下， 同一问题的两种循环结构可以转换，循环条件恰好互补．
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2．三种基本结构有什么共同特点？ 提示 (1)只有一个入口． (2)只有一个出口．请注意一个菱形判断框有两个出口，而 一个选择结构只有一个出口．不要将菱形框的出口和选择结构 的出口混为一谈． (3)结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一 个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．像图中没 有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程 图．
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算法二 S1 n←0； S2 n←n＋1； S3 S←nn2＋1； S4 若 S＞10 000，则输出 n；否则执行 S2. 根据以上的算法，可以画出如图②所示的流程图．
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题型二 当型循环 【例2】 下面流程图表示了一个什 么样的算法？试用当型循环写出它的算法 及流程图． [思路探索] 由运行过程可得此为计 算10个数的平均数的算法．
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题型一 直到型循环 【例1】 设计一个算法，计算1×2×3×…×99的值，并画 出相应的流程图． [思路探索] 本题考查循环结构的算法设计，关键是确定循 环体，循环条件和循环变量，由于前后两个因数相差1，逐个相 乘时重复了相同的运算过程，所以可以用变量P表示乘积，i作为 循环变量，将循环变量参与运算．
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3．正确认识循环结构的注意事项 (1)循环结构中有选择判断，所以循环结构中必包含选择结 构． (2)循环结构内的每一部分都有机会被执行到，在循环结构 中反复执行的部分叫做循环体，其被执行的次数应是有限的， 必须有终止循环的条件，当然也不能存在死循环． (3)条件成立，就继续执行循环的是当型循环；条件不成 立，则继续执行循环的是直到型循环． (4)在循环结构中，要恰当地设置累计变量和计数变量，要 弄清两个变量在循环过程中的关系，及控制循环终止的条件． (5)画流程图时要注意循环变量的初值、终值及循环变量的 增量在循环结构中的作用与位置.
此处加标题
高中数学123循环结构
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自学导引
1 ． 算 法 都 可 以 由 顺序结构
选择结构
、
和
循环结构
2．循环结构
通过组合和嵌套表达出来．
(1)定义：在算法中，需要 重复执行
同一
操作的结构称为循环结构．
(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．
①当型循环：先判断所究学习
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2 ． 循 环 结 构 有 两 种 基 本 模 式 ， 即 当 型 循 环 ： 如 图 (1) 所 示，当终止条件成立时，反复进行循环体的操作，直到条件成 立 时 ， 才 停 止 循 环 ． 直 到 型 循 环 ： 如 图 (2) 所 示 ， 先 执 行 循 环 体，再看终止条件是否成立，不成立，则再执行循环体，如此 反复，直到终止条件成立．
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想一想：1.循环结构有什么特点？ 提示 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．即从 某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的 处理步骤称为循环体．如图，是一种常见的循环结构．它的功 能是先执行A框，然后判断给定的p条件是否成立，如果p条件不 成立，则再执行A，然后再对p条件作判断，如果p条件仍然不成 立，又执行A……如此反复执行A，直到给定的p条件成立为止， 此时不再执行A，脱离本循环结构．
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(4)
结构内不存在死循环，即无终止的循环，像图中就是一个死 循环．在流程图中是不允许有死循环出现的．三种基本结构的这 些共同特点，也是检查一个流程图或算法是否正确、合理的方法 和试金石．
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名师点睛 1．循环变量、循环体、循环终止条件是循环结构的三要 素．准确把握这三个要素，就能清晰地画出循环结构的算法流 程图． ①循环变量：一般分为累计变量和计数变量，应明确它的 初始值，步长(指循环变量每次增加的值)、终值． ②循环体：也称循环表达式，它是算法中反复执行的部 分． ③循环终止条件：算法框图中用一个判断框表示，用它判 断是否继续执行循环体，一定要注意末次循环的结果是否与题 设吻合，以免“多算”或“漏算”．
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解 这是一个计算10个数的平均数的算法． 当型循环的算法如下：
S1 S←0； S2 I←1； S3 如果I大于10，转S7； S4 输入G； S5 S←S＋G； S6 I←I＋1，转S3； S7 A←S/10； S8 输出A；
S9 结束． 流程图如图：
(2)在解决一些有规律的计算问题，尤其是累加、累乘等问 题时，往往可以用循环结构来实现．
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【变式1】 已知1＋2＋3＋…＋i＞10 000，试写出满足条件 的最小值的算法，并画出相应的算法流程图．
解 算法一 S1 p←0； S2 i←0； S3 i←i＋1； S4 p←p＋i； S5 若p＞10 000，则输出i，否则执行S3. 该算法的流程图如图①所示．
行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反
复，直到某一次条件p
不成立时为止
，
这样的循环结构称为 当型循环
．
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其示意图如图①所示：
②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否 成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到
条件成立时为止 ，这样的循环结构称为直到型循环． 其示意图如图②所示．