2011—2012年度南丰二中九年级(上)数学第一次月考试卷
2011-2012学年(上)-九年级上学期数学第一次月考试卷
班级 ___ 座号 姓名____________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第1页，共6页第2页，共6页2012-2013学年(上)九年级第一次月考试卷数学(时间:120分钟 总分:150分)一. 精心选一选(每小题4分,共32分)1、下列列方程中，哪个是关于x 的一元二次方程？（ ）A ．250x -=B ．223y x x -=C ．21230x x+-= D ．330x x -= 2、方程22(1)50m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）A ．m ≠1B ．m ≠±1C ．m ≠－1D ．m ≠03、若一个三角形的三边均满足2680x x -+=，则此三角形的周长为（ ）A. 6B. 12C. 10D. 以上三种情况都有可能4、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是A ．128)% 1(1682=+a B ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 5、下列图形中是中心对称图形的是A. B. C. D.6、 ．．．．，依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左到右的第四个图形是（ ）A. B. C. D.7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（4，2） D ．（1，2） 8、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二. 认真填一填(每小题4分,共32分)9、方程24x =的解是x ＝____________。
2012九年级9月月考数学
1 / 32012--2013学年度第一学期九年级月考考试题数学试题（卷）（考试时间：120分钟 满分120分） 一、细心选一选（每小题2分，共24分）1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A 、18 B 、b a2C 、b a 2+ D 、32 2、函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、x>-3D 、x ≥-3 3、下列各式中，与3不是同类二次根式的是（ ） A 、12 B 、301 C 、75 D 、271 4、若y x 2-+2+y =0，则xy 的值为（ ） A 、8 B 、2 C 、5 D 、-65、某超市一月份的营业额为36万元，第一季度的营业额127万元，设每月的平均增长率为X ，则可列方程为（ ）A 、()3612712=+x B 、()1273612=-xC 、()()127361363612=++++x x D 、()3612712=-x6、在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点O ，则图中相似三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对7、已知关于X 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、21B 、-2C 、1或-1D 、-1 8、已知1<x ，则122+-x x化简的结果是（ ）A 、x-1B 、x+1C 、-x-1D 、1-x9、如图所示：△ABC ，DE ∥BC,AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为（ ） A 、9 B 、6 C 、3 D 、4第10题图10、如图所示：小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球时的高度为（ ）A 、0.6米B 、1.2米C 、1.3米D 、1.5米11、有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原数是（ ）． A.35 B.53 C.35或53 D. 无法确定2012九年级9月月考数学2 / 312、如图所示：在宽为20m ，长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如上图中阴影部分所示），余下的部分种上草坪，要使草坪面积为540m 2， 则道路的宽是（ ）A 、2m B.3m C.4m D.5m二、填空题（每小题3分，共24分）13、12-x 有意义的条件是 。
湘教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【全面】
湘教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【全面】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）A ．102B ．112C ．122D ．928．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．2310．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ）A 2B ．2C ．4D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、D5、A6、B7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()()22 a b a a-+-3、5或34、5、1 36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）略（2）略4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．6、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.。
南丰数学试卷九年级上册【含答案】
南丰数学试卷九年级上册【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴相交，则交点的坐标是：A. (0, 3)B. (3, 0)C. (-3, 0)D. (0, -3)4. 已知等差数列{an}，a1 = 3，d = 2，则a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 175. 若sinθ = 1/2，且θ为第二象限角，则cosθ的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90度，则这两个角互为余角。
（）2. 一次函数的图像是一条直线。
（）3. 二次函数的图像是一个抛物线。
（）4. 若a、b为实数，且a > b，则a² > b²。
（）5. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若直线y = 3x 2与y轴相交，则交点的坐标是______。
2. 若等差数列{an}，a1 = 1，d = 2，则a10的值为______。
3. 若sinθ = √3/2，且θ为第一象限角，则cosθ的值为______。
4. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1)的值为______。
5. 两个角的和为180度，则这两个角互为______角。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的定义及其图像特点。
2. 什么是等差数列？给出等差数列的通项公式。
3. 什么是余角和补角？它们之间的关系是什么？4. 简述二次函数的定义及其图像特点。
南丰数学试卷九年级上册【含答案】
南丰数学试卷九年级上册【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是：A. 11B. 12C. 13D. 144. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 等边三角形5. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x + 5 = 0B. 2x + 3 = 0C. x² + 4x + 4 = 0D. 2x² + 3x + 1 = 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）4. 相似三角形的对应边长比例相等。
（）5. 一次函数的图像是一条直线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(4) = ______。
2. 一个等差数列的第3项是7，第5项是11，则公差是 ______。
3. 若一个正方形的边长为a，则其面积为 ______。
4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是 ______。
5. 两个相似的三角形，其对应边长比例为3:2，若一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长为 ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。
2. 解释一元二次方程的判别式及其意义。
3. 描述平行四边形的性质。
4. 简述相似三角形的性质及其应用。
5. 解释一次函数图像的特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 3x 2，求f(5)的值。
2. 一个等差数列的第1项为3，公差为2，求第6项的值。
最新湘教版九年级数学上学期第一次月考检测题及答案解析.docx
湘教版九年级数学上册第一次月考复习试卷一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=03．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1095．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x17．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．808．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．9．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A．B．C．或D．以上都不对10．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF 的长为．12．一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是cm，浅蓝色部分的长是cm．13．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是（只填一个）．14．已知，则= ．15．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为，解得x= ．16．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．17．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是．18．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．三．解答题（共6小题）19．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．20．已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．用恰当的方法解下列方程（1）x2﹣10x+25=7 （2）3x（x﹣1）=2﹣2x．22．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．23．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．24．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案：一．选择题（共10小题）1．C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 二．填空题（共8小题）11．．12．8﹣8 ，24﹣8．13．2（只填一个）．14．﹣．15．16﹣8x+x2=9 1 ．16．k＜2且k≠1 ．17． 2 ．18．（﹣3，﹣4）．三．解答题（共6小题）19．解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，则原式===3．20．解：（1）△=4+4k，∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k＞0 ∴k＞﹣1（2）由根与系数关系可知α+β=﹣2，αβ=﹣k，∴=，（3）由（1）可知，k＞﹣1时，的值与k无关．21．解：（1）x1=5+，x2=5﹣．（2）x1=1，x2=﹣．22．解：（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，∴羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=58.6万，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；（2）∵2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=16.04万解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．23．（1）解：∵DE∥BC，∴=，又=，AE=3，∴=，解得AC=9，∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴==，∴AD•AG=AF•AB．24．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．。
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四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
六、（本大题共2小题，每题10分，共20分）
word资料可编辑
C
B
A 图2
试卷
（测试内容：九年级上册证明二至第二章第3小节 时间：120分钟 满分：120分） （注：请将你的解答结果写在答题卡相应位置上，否则不给分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
Ａ．210x += Ｂ．21y x += Ｃ．210x += Ｄ．211x x
+=
2、在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则
DE 的长是（ ）
A ．2.5
B ．5
C ．10
D ．15
3、如图1，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则
∠ABC 的度数为（ ） A ．90° B．60° C．45° D．30° 4、已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是
（ ）
A ．3-
B ．3
C ．0
D ．0或3
5、将一副三角板按如图2所示的方式摆放在一起，则1∠的度数是( )
A ．55° Ｂ．65° C ．75° Ｄ．85°
6、根据下列表格的对应值，判断方程ax 2
+bx+c=0,（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解x 的取值范围是（ ）
1
图1
A 、3<x<3.23
B 、3.23<x<3.24
C 、3.24<x<3.25
D 、3.25<x<3.26
7、在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（ ） A 、三边中线的交点， B
、三条角平分线的交点 ， C 、三边上高的交点， D 、三边中垂线的交点
8、如图3所示，在Rt 中 ， ，BD 平分
ABC ∠，交AC 于点
D ，且 ，则点D
到BC 的距离是：（ ）
Ａ、3 Ｂ、4 Ｃ、5 Ｄ、6
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9、一元二次方程2260x -=的解为___________________． 10、已知三角形两边长分别是方程 的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是 ． 11、若2320a a --=，则2526a a +-= ．
12、如图4所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地 面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则 树高为 米。
13、在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22a b a b =-☆，则方程(43)13x =☆☆的解为x = ．
14、如图5，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同
A
B D C
图3
ABC △90A ∠=°4,5
AB BD ==图4
2560
x x -+=
一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E
15、把两块含有30°的相同的直角尺按如图6所示摆放，使点C 、B 、E 在同一
条直线上，连结CD ，若AC =6cm ，则ΔBCD 的面积是 ．
16、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a
、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；
③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）
三、（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17、解方程： 0)3(2)3(2=-+-x x x
18、已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，
求2222a b a b
--的值． 19、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32
米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．边的长．
图6
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
点O．
（1）求证AD=AE；
(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC
21、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AB上，且AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．
（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD
（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；
（2）证明：DE⊥AB．
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
22、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有
效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
23、已知关于x 的方程x 2—
4x+k=0有两个不相等实数根
(1)求K 的取值范围；
（2）如果K 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2
－
4x+k=0与x 2
+mx －1=0有一个相同的根，求此时m 的值。
六、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 24、数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
A
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论
当点E 为AB
的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，
请你直接写出结论：
AE DB （填“>”,“<”或“=”）.
C
D
D
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且
ED EC =.若ABC ∆的边长为
1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出
结果）.
25、如图（1），把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合。
现将三角板EFG 绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图（2））。
（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
（2）连结HK ，在上述放置过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y,求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的 ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由。
16
5
参考答案
1、 C
2、 A
3、 C
4、 A
5、 C
6、 C
7、 D
8、 A
9、±
10、1<c<5
11、1
12
1
13、±6
14、15°
15、27
16、①②③
17、3或1
18、20
19、12米
20、（1）略（2）OA垂直平分BC，证明略
21、略
22、8台，3轮后为729台>700台 23、（1）k<4 （2）m=0或83
24、（1）= （2）= ，证明略 （3）3或1 25、（1）BH=CK ，面积不变，证明略 （2）21242
y x x =-+
(3)x=1或3。