2018年春北师大版七年级数学下6.2第2课时抛硬币试验ppt公开课优质教学课件

历史上掷硬币实验 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 试验者 布 丰 德∙摩根 费 勒 投掷 次数n 4040 4092 10000 正面出现 次数m 2048 2048 4979 正面出现 的频率 m/n 0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 投掷 次数n 12000 24000 30000 正面出现 次数m 6019 12012 14994 正面出现 的频率m/n 0.5016 0.5005 0.4998
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事 件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从 袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； (2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，
m n
稳定在0.962的附近，
所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品
数为480000块.
频率与概率的关系 联系： 频率
事件发生的 频繁程度
稳定性 大量重复试验
概率
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
摸球的次数n 100 150 31 200 60 500 130 800 203 0.25 1000 251 ____
摸到黑球的次数 23 m
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计 从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
当堂练习
1.下列事件发生的可能性为0的是（ D ） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是
一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品” 的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量
抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 合格品数m 合格品率
m n
100 95
200 192
正面朝上 正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可 能性相同吗?
讲授新课
频率与概率 做一做 (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录 记载在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据 汇总填入下表：
实验总次数 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
n
100 95
200 192
300 287
400 385
500 481
600 577
800 770
1000 961
2000 1924
0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，
合格品率
罗曼诺 夫斯基
80640
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ39699
0.4923
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
“正面向上” m 频率
n
0.5
0
2048 4040 1000012000
24000
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0. 5.
视频：抛骰子试验
视频：转转盘试验
归纳总结
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试 验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会 在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记为P(A). 一般的，大量重复的试验中，我们常 用随机事件A发生的频率来估计事件A发生 的概率.
300 287
400 385
500 481
600 577
800 770
1000 2000 961 1924
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格
品数.
(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n 合格品数m 合格品率m
第六章 概率初步
6.2 频率的稳定性
第2课时 抛硬币试验
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
导入新课
问题引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出 现两种情况：
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
频率 1.0
0.7 0.5 0.2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 实验总次数
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线” 的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增 加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度 会逐渐变小. 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线 差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
想一想
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必 然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概 率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件发 生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0 与1之间的一个常数.
典例精析
例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不 透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验， 每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的 一组统计数据(结果保留两位小数)：