二次函数第五课时
九年级数学上第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质5二次函数y=a2k的图象和性质课人教
3．(中考·呼伦贝尔)二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为 ( D)
4．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点 (0，1)的是( C )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
*5.(中考·宁波)二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜
根据抛物线的对称性可知，当 y＝2 时，x＝1 或 x＝5.
∴当 y≥2 时，x 的取值范围为 1≤x≤5.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD 上时，求m的取值范围．
解：∵点 A 与点 C 不重合，∴m≠1.
∵抛物线的顶点 A 的坐标是(m，4)，
∴抛物线的顶点在直线 y＝4 上． 当 x＝0 时，y＝－12m2＋4， ∴点 B 的坐标为0，－12m2＋4.
(1)当m＝5时，求n的值． 解：当 m＝5 时，y＝－12(x－5)2＋4. 当 x＝1 时，n＝－12×16＋4＝－4.
(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时， 自变量x的取值范围．
解：当 n＝2 时，将 C(1，2)的坐标代入 y＝－12(x－m)2＋4， 得 2＝－12(1－m)2＋4， 解得 m＝3 或 m＝－1(舍去)． ∴此时抛物线的对称轴为直线 x＝3.
10．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再 向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( D )
二次函数第五课时2
练习: 练习 求二次函数的解析式
1、已知二次函数的图象经过点（4， 、已知二次函数的图象经过点（ ， -3），且当函数在 x=3时，有最大值 ），且当函数在 ）， 时 有最大值y=-1， ， 求此二次函数的解析式。 求此二次函数的解析式。 2、已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线 、已知关于 的二次函数图象的对称轴是直线 x=1，图象与y轴的交点的纵坐标是 ，且过点 ，图象与 轴的交点的纵坐标是3， 轴的交点的纵坐标是 ），求这个二次函数的解析式 （-1，0），求这个二次函数的解析式。 ， ），求这个二次函数的解析式。
九年级 数学 富阳永兴中学
理一理： 理一理：
抛物线的几种解析式（顶点式，一般式，两根式） 抛物线的几种解析式（顶点式，一般式，两根式）
顶点式： 顶点式： 一般式： 一般式： 两根式： 两根式：
y =a(x+m +k )
2
（a ≠ 0 ）
y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2)
你会比较它们适用的最佳条件吗？ 你会比较它们适用的最佳条件吗？
九年级 数学
富阳永兴中学
3、若抛物线与x轴的交点是（-1，0）， 、若抛物线与 轴的交点是 轴的交点是（ ， ）， ），且过点 ），求抛物线的 （3，0），且过点（1，5），求抛物线的 ， ），且过点（ ， ）， 解析式 。
九年级数学《二次函数》第二课时教案
中学“自导式”育人设计方案
1.在同一坐标系中画函数y=x2 y=-x2和函数y=2x2、y=-2x2的函数图像（提示列表中自变量取0，±1，±2，±3,即在原点两边对称取点）
2.根据1中的图像回答下列内容;
(1)上面4个函数图像的形状都是一条。
（2）4个函数图像都（填是或否）轴对称图形，如是，则对称轴是
（3）4个图像与对称轴的交点坐标是（）
（4）函数y=x2和y=2x2的图像开口向，有最低点，函数有最值；函数y=-x2和y=-2x2图像开口向，有最点，函数有最值。
二、探究单：
1、归纳y=ax2的图像性质，完成下列表格;
2、填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．
1．如果抛物线y ＝（m －1）x 2
的开口向上，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m≥1 C ．m ＜1 D ．m≤1
2．若二次函数y ＝ax 2
的图象过点P （4，3），则该图象必过点（ ） A ．（4，－3） B ．（3，－4） C ．（－4，3） D ．（－3，4）
3．已知点（－1，y 1），（－3，y 2）都在函数y ＝2x 2
的图象上，则（ ） A ．y 1<y 2<0 B ．y 2<y 1<0 C ．0<y 2<y 1 D ．0<y 1<y 2
4．（广州中考）已知二次函数y ＝x 2
，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大（填“增大”或“减小”）．
5【数形结合思想】已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2
的图象有可能是（ ）
第22章二次函数教案
第单元.第课时.总第课课
题
22.1 二次函数
教学目标
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围
教
法
教
具
问题引导法
课时
安排
一课时
课
前
准
备
复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫
教学过程一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC 的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
26_1二次函数第五课时教案
课题：26.1 二次函数（第5课时）
【教学目标】
1．使学生掌握用配方法化二次函数一般式为顶点式的方法； 2．要求学生会画c bx ax y ++=2
（a ≠0）的图像； 3．要求学生能够利用二次函数的性质解决简单的实际问题 【教学过程】
自学课本第14页至第15页“归纳”，思考下列问题：
1．通过自学，你对画形如c bx ax y ++=2
（a ≠0）的二次函数的图象有了哪些理解？
化为k h x a y +-=2
)(形式后能够直接得到抛物线的对称轴和顶点坐标 化一般式为顶点式的步骤
（a ）提取二次项系数（二次项系数是分数或负数时，括号内一次项系数很容易错） （b ）配方
（c ）写成k h x a y +-=2)(的形式
2．将下列两个函数化为顶点式，并指出对称轴、顶点坐标，再选其中一个画出它的图象．
（1）x x y 312
+= （2）1422++-=x x y
活动二：利用二次函数的性质解决简单的实际问题 自学课本第15页至第16页的“探究”，回答下列问题： 1．解决这道实际问题的一般步骤是什么？有哪些注意点？
解决实际问题的关键是什么？（列出函数关系式）
2．在解决 “当l 是多少时，场地的面积S 的最大”时，你还有其他方法吗？
配方法
3．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各是多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
【课堂练习】 1．求二次函数122
12
--=
x x y 的开口方向、对称轴及顶点坐标，并画出函数图象．
（15分）
2．已知：四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，AC +BD =10，当AC ，BD 的长是多少时，这个四边形面积最大？最大值是多少？（15分）
北师大版九年级数学下册第2章第5节《二次函数顶点式a(x-h)2+k》第1课时学教练案
金塔县第三中学九年级数学学教练案 持案人： 课题：§7、二次函数k h x a y +-=2)(的图象和性质 总第5课时 授课时间 主备教师：袁丽霞 责任人：袁丽霞 课型：新授课 学习目标：会画二次函数k h x a y +-=2)(的图象，理解其图象和性质。 学习重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象和性质。
学习难点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象和性质的简单应用。 一、自主预习，认真准备。
2、在同一坐标系中画出2
1
y x =-、21y x =-- 和 ()2112y x =-+-的图象
二、自主探究,合作交流：
活动一、仔细观察上面函数的图象，结合上节内容归纳： 1、二次函数k h x a y +-=2
的图象和性质
2、二次函数k h x a y +-=)(的图象特征：是由y ax =的图象平移得到的， 顶点是（h,k ），对称轴是x=h
3、由2
2y x =的图象如何得到()2
23y x =-的图象？如何得到()2
232y x =--的图象？
.
活动二、二次函数k h x a y +-=2)(的解析式的确定方法：
思考： 1、要确定二次函数k h x a y +-=2)(的解析式，只需确定______，______，_____即可，故只要知道___________和一点的坐标即可。
2、根据条件确定二次函数k h x a y +-=2)(的解析式： 例：一个二次函数的顶点是（2，3），且过点（-1，-1）
1）试确定它的表达式 。2）并化为一般式。3）求图象与x 轴、y 轴交点的坐标。4）画出图象。
函数第5课时二次函数二-中考数学总复习考点训练
第三章函数
第5课时二次函数（二）
【备考演练】
一、选择题
1．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( )
A．3 B．9 C．15 D．－15
2．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线为( ) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
3．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x＋1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( )
A．(－1，1) B．(1，－2)
C．(2，－2) D．(1，－1)
二、填空题
1．二次函数的图象如图所示．
当y＜0时，自变量x的取值范围是__________．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx
x …－1 0 1 2 3 …
y …10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是____________．
三、解答题
1．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
二次函数全章教案
第二十二章二次函数教案
（一）．二次函数在初中数学教材中的分析
二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
（二）本章课时安排
本章教学时间约需15课时，具体安排如下：
22．1节二次函数…………………………7课时
22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时
22．3实际问题与二次函数…………………3课时
教学活动小结及测试…………………3课时
（三）、本章教学目标分析
26.1.3(第五课时)二次函数y=a(x-h)^2+ k的图象与性质___课件
y=-3(x-1)2
y=-3(x-1)2 y=-3(x+1)2
向上
向下
y=-3(x-1)2+2
y=-3(x-1)2-2 y=-3(x+1)2+2
向上
向下
y=-3(x+1)2
y=-3(x+1)2-2
(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函 数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对 称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0)
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
y 3x 2
y 3x 1
2
y 3x 1 2
2
顶点是(1,-2).
X=1 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似. 开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2.
2
y 3x 1
2
开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似. 最大值= 2 (或最大值=-2).
wk.baidu.com
X=1
y=3x2 y=3x2
向右
向右
y=3(x-1)2 y=3(x-1)2
22.1《二次函数的图象和性质》课件(共5课时)
3．练习、巩固二次函数的定义
练习2 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题5 你能说出二次函数 y = ax2 的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点． 当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点． 对于抛物线 y = ax2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
（2） y 3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
3．巩固练习
抛物线 y 2 x2，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 3
增大 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 减小 ．
• 学习目标： 会用描点法画出二次函数 y =（x - h）2，y =（x - h）2+ k 的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质．
第二十二章 二次函数(单元解读课件)-九年级数学上册(人教版)
针内对容训分练析
第七课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时)内容解析 已知一次函数图象上的两个点的坐标，可以确定一次函数解析式，同样二
次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式．本节课的主要内容是通 过三个点的坐标来确定二次函数解析式．
针内对容训分练析
第八课时 二次函数与一元二次方程内容解析 解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，
wenku.baidu.com
针内对容训分练析
本章学情分析：
“二次函数”这一章是在学习一次函数的基础上,具体研究的第二个函数模型，是应用研 究函数性质的一般方法去研究函数的第二次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增 强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着 观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想，因此学习二 次函数是学生认识函数的又一次飞跃。
北师版九年级下册数学精品教学课件 第二章二次函数 第五课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
由对称轴在 y 轴左侧可得b＜0，
由图象与 y 轴交于正半轴可得 c＞0，
则abc＞0，故①正确； 由对称轴 x >－1可得 2a－b＜0，故②正确；
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限
可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上 x＝1的点在第四象限得 a＋b＋c＜0， 由图象上 x＝－1的点在第二象限得 a－b＋c＞0， 则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2， 故④正确．
C．①②④ D．②③④
O 2x x= -1
6. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如 图所示，抛物线的对称轴为直线 x= -1，P1（x1，y1）， P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l 上的点，且x3＜-1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系 是（ D ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
想一想：配方的 方法及步骤是什么？
1 (x 6)2 3. 2
y 1 x2 6x 21 你知道是怎样配方的吗？
2
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
配
(3)“化”：化成顶点式.
方
提示：配方后的表达
式通常称为配方式或
y 1 (x 6)2 3 2
顶点式.
问题2 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗？
第五课时二次函数(2)复习
本节课注要复习了用待定系数法求函数的解析式， 其中关键是通过适当的设出相关函数的解析式， 区分什么时候采用一般式，什么时候采用顶点式， 什么时候采用交点式.
归纳：解决以上这种小题的方法是：直接代入 求解. 下面完成课后与综合练习1,2,3.（时间：2分钟）
1、抛物线的顶点是（2，-1），且过点（-1,2） 求它的解析式. 2 解：设函数的解析式为： y a( x h) k (a 0) ∵顶点坐标是（2，-1） y a( x 2)
3、如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O 顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
4、如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的 地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯 ，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．
归纳：要解决这种题型， 相应的做法是构建适当的 平面直角坐标系.
1、会用待定系数发来确定二次函数的解析式. （几种情形都要掌握）（本节重点）
*2、会利用二次函数的图像求方程的近似解.
y ax 3、
2
2 b 4ac b bx c(a 0) 的顶点为 ( , ) 2a 4a
，开口方向由 a 的正负性决定，对称轴为直线
b x 2a .
1、抛物线
和点（5,0）求 x 1 时的函数值.
人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 (2)
8．(教材 P33 练习变式)在同一个平面直角坐标系中，画出 y＝12 x2，y ＝12 x2－1 的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点； (2)抛物线 y＝12 x2－1 与抛物线 y＝12 x2 有什么关系？
解：(1)图象略，y＝12 x2 开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标(0，0)； y＝12 x2－1 开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标(0，－1)
解：(1)y＝－x2＋3 (2)略 (3)①－ 3 ＜x＜ 3 ②x＞0
6．抛物线 y＝ax2＋c 与抛物线 y＝12 x2＋3 的形状相同，且最高点的 坐标是(0，1)，则此抛物线的解析式为y_＝__－__12__x_2_＋__1_，当_x_＞__0__时，y 随 x
的增大而减小．
7．抛物线 y＝ax2＋c 向下平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝－3x2＋2， 则 a＝__－__3____，c＝_____4___．
第12题图
ห้องสมุดไป่ตู้
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋3 与 y 轴交于点 A， 过点 A 作与 x 轴平行的直线交抛物线 y＝13 x2 于点 B，C，则 BC 的长为 __6__．
第13题图
14．如图，顶点M在y轴上的抛物线y＝ax2＋k与直线y＝x＋1相交于A，B 两点，且点A在x轴的负半轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.
二次函数第五课时
= 12（x2-12x+36-36+42）
= 12（x - 6）2 +3
1．探究二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象和性质
2
·你能画出 y 1 x2 6x 21的图象吗？ 2
·如何直接画出 y 1 x2 6x 21的图象？ 2
·观察图象，二次函数 y 1 x2 6x 21 的性质是什
对于一般的二次函数 y = ax2 + bx + c，如果 a＞0，
当 x＜ b 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞ b 时，
2a y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜
b
2a 时，y 随
x 的增大而增大，当 x＞ b
2a 时，y 随 x 的增大而减小．
2a
4．巩固练习
（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点 坐标．
课件说明
• 学习目标： 1．理解二次函数 y=ax2+bx+c 与 y =a（x - h）2 +k 之间 的联系，体会转化思想； 2．通过图象了解二次函数 y=ax2+bx+c 的性质，体 会数形结合的思想．
• 学习重点： 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = a（x - h）2 +k 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象和性质．
第二十二章二次函数(教案)
第二十二章 二次函数
22．1二次函数的图象和性质
22．1.1二次函数
1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．
2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．
3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．
重点
二次函数的概念和解析式．
难点
本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．
一、创设情境，导入新课
问题1现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：
(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；
(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．
(一)教师组织合作学习活动：
1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．
2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【归纳】:一般地,我们可以用配方法求抛物线 归纳】 一般地,
y = ax + bx + c的顶点与对称轴: 的顶点与对称轴:
2
y = ax +bx + c b 2 4ac −b2 = a(x + ) + 2a 4a
2
b 因此, 因此,抛物线 y = ax + bx + c的对称轴是 x = − 2a 2 b 4ac −b , ) . 顶点坐标是 (− 2a 4a
我的成就， 我的成就， 当归功于精力的思索。 当归功于精力的思索。 ---牛顿 ---牛顿
二次函数( 二次函数(五)
温故知新
(１)回忆 函数 y = a(x − h)
2
+ k 的图象特征与性质? 的图象特征与性质?
(２)确定下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 确定下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
2
1 的图象. 画出二次函数 y = (x − 6)2 + 3 的图象. 2
【想一想】(1)列表取值应注意什么问题? 想一想】(1)列表取值应注意什么问题 列表取值应注意什么问题? (2)画函数 (2)画函数 点式? 点式?
y = ax +bx + c的图象为何先要将其化为顶
2
... 15
2
7 5 2
y = ax2源自文库+bx + c 拓展】用待定系数法求解析式: 【拓展】用待定系数法求解析式:
已知一个二次函数的图象经过了点A(0, 已知一个二次函数的图象经过了点A(0,-1),B(1,0), A(0,C(-1,2),求其解析式 求其解析式. C(-1,2),求其解析式.
巩固练习
(1,(1,-4) (1)抛物线 (1)抛物线 y = x − 2x −3 的顶点坐标是________,对 的顶点坐标是________, ________,对 称 x =1 轴是_________. 轴是_________. 2 -1 (2)抛物线 (2)抛物线 y = 2x + 4x + 5的对称轴是 x = ________.
2
应用迁移， 应用迁移，巩固提高
类型一：用配方法求二次函数 y = ax + bx + c的图 类型一： 象顶点坐标。 象顶点坐标。
2
y = a(x − h)2 + k 例题1 例题1：用配方法把下列函数写成
的形式,并写出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标. 的形式,并写出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.
2
(1) y =−x + 6x +1
2
(2) y = −2x +8x −8
2
类型一：二次函数的实际应用。 类型一：二次函数的实际应用。
例题2 用总长为60cm的篱笆围成的矩形场地. 例题2：用总长为60cm的篱笆围成的矩形场地.矩形面积 60cm的篱笆围成的矩形场地 随矩形一边长Ｌ的变化而变化，Ｌ是多少时， ，Ｌ是多少时 Ｓ随矩形一边长Ｌ的变化而变化，Ｌ是多少时，场地的 面积Ｓ最大？ 面积Ｓ最大？ 【议一议】 议一议】 ）Ｓ与 有何函数关系？ （１）Ｓ与Ｌ有何函数关系？ 举一例说明Ｓ （２）举一例说明Ｓ随Ｌ的变 化而变化的情况？ 化而变化的情况？ 怎样求Ｓ的最大值呢？ （３）怎样求Ｓ的最大值呢？ 变式题：已知直角三角形两条直角边的和等于８ 变式题：已知直角三角形两条直角边的和等于８，两条 直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大， 直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大 值是多少？ 值是多少？
2
(3)若二次函数 (3)若二次函数 y = ax + 2x + a -1 图所示, 的值是______. 图所示,则 a的值是______.
2
2
−1(a ≠ 0) 的图象如 y
0
x
(4)二次函数 (4)二次函数 y = 2x +bx + c 的顶点坐标是(1,-2), 的顶点坐标是(1, (1,则 b = -4 c= 0 _____, _______.
【归纳】:一般地,因为抛物线 归纳】 一般地,
y = ax + bx + c
2 2
的顶点是最低( 的顶点是最低(高)点, 又: y = ax
+bx + c
b 4ac −b2 的顶点坐标为: 的顶点坐标为: (− , ) 2a 4a
b x =− 所以当: 所以当: 2a 2 二次函数 y = ax + bx + c 4ac −b2 有最小( 有最小(大)值 : 4a
y = −2(x + 3) − 4
2
1 2 y = (x −1) + 5 3
1 2 (3)你能求出函数 的顶点坐标吗? (3)你能求出函数 y = x − 6x + 21的顶点坐标吗? 2
合作交流,解读探究 合作交流 解读探究
1.函数 1.函数
y = ax +bx + c的图象的画法. 的图象的画法. 1 2 做一做】 的图象. 【做一做】画出二次函数 y = x − 6x + 21的图象. 2 1 2 解: y = x − 6x + 21 2 1 2 = (x −12x) + 21 2 1 2 = (x −12x + 36 −36) + 21 2 1 2 = (x − 6) + 3 2
7 15 ... 3 5 2 2
y = ax2 +bx + c 的顶点与对称轴. 2.用配方法求抛物线 的顶点与对称轴. 2.用配方法求抛物线 b 2 2 解: y = ax + bx + c = a(x + x) + c a b b 2 b 2 2 = a[x + x + ( ) −( ) ] + c a 2a 2a 2 b b 2 b 2 = a[x + x + ( ) ] + c − a 2a 4a 2 2 b 2 4ac −b b 2 b = a(x + ) + c − = a(x + ) + 2a 4a 2a 4a b 2 ∴抛物线 y = ax + bx + c 的对称轴是 x = − ,顶点 2a 2 b 4ac −b , ) . 坐标为 (− 2a 4a
总结反思,拓展升华 总结反思 拓展升华
【总结】本节所学的数学知识: 总结】本节所学的数学知识: y = ax2 +bx + c的图象画法,其对称轴, (1)二次函数 的图象画法,其对称轴, (1)二次函数 顶点坐标公式. 顶点坐标公式. (2)利用函数的极值 解决实际问题,本节课所用的方法是: 利用函数的极值, (2)利用函数的极值,解决实际问题,本节课所用的方法是: 配方法,图象法. 配方法,图象法. 【反思】实际问题中,二次函数的最大(或最小)值一定在 反思】实际问题中,二次函数的最大(或最小) 抛物线的顶点取得吗? 抛物线的顶点取得吗?
2
(5)已知二次函数 (5)已知二次函数: y = x − 2x −3 已知二次函数: y = a(x − h)2 + k 的形式,并指出抛 的形式, ①把函数化为 物线的开口方向,顶点坐标和对称轴; 物线的开口方向,顶点坐标和对称轴; 画出这个函数的图象; ②画出这个函数的图象; 根据图象回答: 取何值时, 的增大而增大? ③根据图象回答: x取何值时, y 随 x的增大而增大? x取何值时, y 随 x的增大而减小? 取何值时, 的增大而减小? 根据图象回答: 有最大值还是最小值, ④根据图象回答:函数 y有最大值还是最小值,最值 是多少? 是多少? 根据图象回答: 取何值时, ⑤根据图象回答: x取何值时, y > 0, y = 0, y < 0 ?