二次函数第五课时

【归纳】:一般地,我们可以用配方法求抛物线 归纳】 一般地,
y = ax + bx + c的顶点与对称轴: 的顶点与对称轴:
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y = ax +bx + c b 2 4ac −b2 = a(x + ) + 2a 4a
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b 因此, 因此,抛物线 y = ax + bx + c的对称轴是 x = − 2a 2 b 4ac −b , ) . 顶点坐标是 (− 2a 4a
我的成就， 我的成就， 当归功于精力的思索。 当归功于精力的思索。 ---牛顿 ---牛顿
二次函数( 二次函数(五)
温故知新
(１)回忆 函数 y = a(x − h)
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+ k 的图象特征与性质? 的图象特征与性质?
(２)确定下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 确定下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
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1 的图象. 画出二次函数 y = (x − 6)2 + 3 的图象. 2
【想一想】(1)列表取值应注意什么问题? 想一想】(1)列表取值应注意什么问题 列表取值应注意什么问题? (2)画函数 (2)画函数 点式? 点式?
y = ax +bx + c的图象为何先要将其化为顶
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y = ax2源自文库+bx + c 拓展】用待定系数法求解析式: 【拓展】用待定系数法求解析式:
已知一个二次函数的图象经过了点A(0, 已知一个二次函数的图象经过了点A(0,-1),B(1,0), A(0,C(-1,2),求其解析式 求其解析式. C(-1,2),求其解析式.
巩固练习
(1,(1,-4) (1)抛物线 (1)抛物线 y = x − 2x −3 的顶点坐标是________,对 的顶点坐标是________, ________,对 称 x =1 轴是_________. 轴是_________. 2 -1 (2)抛物线 (2)抛物线 y = 2x + 4x + 5的对称轴是 x = ________.
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应用迁移， 应用迁移，巩固提高
类型一：用配方法求二次函数 y = ax + bx + c的图 类型一： 象顶点坐标。 象顶点坐标。
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y = a(x − h)2 + k 例题1 例题1：用配方法把下列函数写成
的形式,并写出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标. 的形式,并写出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.
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(1) y =−x + 6x +1
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(2) y = −2x +8x −8
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类型一：二次函数的实际应用。 类型一：二次函数的实际应用。
例题2 用总长为60cm的篱笆围成的矩形场地. 例题2：用总长为60cm的篱笆围成的矩形场地.矩形面积 60cm的篱笆围成的矩形场地 随矩形一边长Ｌ的变化而变化，Ｌ是多少时， ，Ｌ是多少时 Ｓ随矩形一边长Ｌ的变化而变化，Ｌ是多少时，场地的 面积Ｓ最大？ 面积Ｓ最大？ 【议一议】 议一议】 ）Ｓ与 有何函数关系？ （１）Ｓ与Ｌ有何函数关系？ 举一例说明Ｓ （２）举一例说明Ｓ随Ｌ的变 化而变化的情况？ 化而变化的情况？ 怎样求Ｓ的最大值呢？ （３）怎样求Ｓ的最大值呢？ 变式题：已知直角三角形两条直角边的和等于８ 变式题：已知直角三角形两条直角边的和等于８，两条 直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大， 直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大 值是多少？ 值是多少？
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(3)若二次函数 (3)若二次函数 y = ax + 2x + a -1 图所示, 的值是______. 图所示,则 a的值是______.
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−1(a ≠ 0) 的图象如 y
0
x
(4)二次函数 (4)二次函数 y = 2x +bx + c 的顶点坐标是(1,-2), 的顶点坐标是(1, (1,则 b = -4 c= 0 _____, _______.
【归纳】:一般地,因为抛物线 归纳】 一般地,
y = ax + bx + c
2 2
的顶点是最低( 的顶点是最低(高)点, 又: y = ax
+bx + c
b 4ac −b2 的顶点坐标为: 的顶点坐标为: (− , ) 2a 4a
b x =− 所以当: 所以当: 2a 2 二次函数 y = ax + bx + c 4ac −b2 有最小( 有最小(大)值 : 4a
y = −2(x + 3) − 4
2
1 2 y = (x −1) + 5 3
1 2 (3)你能求出函数 的顶点坐标吗? (3)你能求出函数 y = x − 6x + 21的顶点坐标吗? 2
合作交流,解读探究 合作交流 解读探究
1.函数 1.函数
y = ax +bx + c的图象的画法. 的图象的画法. 1 2 做一做】 的图象. 【做一做】画出二次函数 y = x − 6x + 21的图象. 2 1 2 解: y = x − 6x + 21 2 1 2 = (x −12x) + 21 2 1 2 = (x −12x + 36 −36) + 21 2 1 2 = (x − 6) + 3 2
7 15 ... 3 5 2 2
y = ax2 +bx + c 的顶点与对称轴. 2.用配方法求抛物线 的顶点与对称轴. 2.用配方法求抛物线 b 2 2 解: y = ax + bx + c = a(x + x) + c a b b 2 b 2 2 = a[x + x + ( ) −( ) ] + c a 2a 2a 2 b b 2 b 2 = a[x + x + ( ) ] + c − a 2a 4a 2 2 b 2 4ac −b b 2 b = a(x + ) + c − = a(x + ) + 2a 4a 2a 4a b 2 ∴抛物线 y = ax + bx + c 的对称轴是 x = − ,顶点 2a 2 b 4ac −b , ) . 坐标为 (− 2a 4a
总结反思,拓展升华 总结反思 拓展升华
【总结】本节所学的数学知识: 总结】本节所学的数学知识: y = ax2 +bx + c的图象画法,其对称轴, (1)二次函数 的图象画法,其对称轴, (1)二次函数 顶点坐标公式. 顶点坐标公式. (2)利用函数的极值 解决实际问题,本节课所用的方法是: 利用函数的极值, (2)利用函数的极值,解决实际问题,本节课所用的方法是: 配方法,图象法. 配方法,图象法. 【反思】实际问题中,二次函数的最大(或最小)值一定在 反思】实际问题中,二次函数的最大(或最小) 抛物线的顶点取得吗? 抛物线的顶点取得吗?
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(5)已知二次函数 (5)已知二次函数: y = x − 2x −3 已知二次函数: y = a(x − h)2 + k 的形式,并指出抛 的形式, ①把函数化为 物线的开口方向,顶点坐标和对称轴; 物线的开口方向,顶点坐标和对称轴; 画出这个函数的图象; ②画出这个函数的图象; 根据图象回答: 取何值时, 的增大而增大? ③根据图象回答: x取何值时, y 随 x的增大而增大? x取何值时, y 随 x的增大而减小? 取何值时, 的增大而减小? 根据图象回答: 有最大值还是最小值, ④根据图象回答:函数 y有最大值还是最小值,最值 是多少? 是多少? 根据图象回答: 取何值时, ⑤根据图象回答: x取何值时, y > 0, y = 0, y < 0 ?