第5课时 二次函数 (1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
二次函数(一)
【学习目标】 理解二次函数的概念,熟练掌握二次函数的图像与性质. 【学习重点】 基本初等函数的图像及性质. [自主学习]
1.什么叫做二次函数?它的图象是什么?
答:_______________,y 叫做x 的二次函数。它的图象是一条________。 (考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 2.二次函数的解析式的三种形式
一般式:)0(2
≠++=a c bx ax y ;对称轴方程是 ;顶点为 ; 两点式:))((21x x x x a y --=;对称轴方程是 ;与x 轴的交点为 ; 顶点式:h k x a y +-=2
)(;对称轴方程是 ;顶点为 ; 3.二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的单调性:
当0>a 时: 为增函数; 为减函数;
当0 1. 若函数y=(m -2)x 2 +5x+1是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 . 2.抛物线y=2x 2+4x+m 2 -m 经过坐标原点,则m 的值为 . 3.抛物线y=x 2 +bx+c 的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = . 4.若直线y =ax +b 不经过二、四象限,则抛物线y =ax 2 +bx +c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴 5. 二次函数y=3x 2 -6x+5,当x>1时,y 随x 的增大而 ;当x<1时,y 随x 的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 . 6. 已知函数y=4x 2-mx+5,当x> -2时,y 随x 的增大而增大;当x< -2时,y 随x 的增大而减少;则x =1时,y 的值为 . 7. 已知二次函数y=-12 x 2+3x+5 2 的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3 y 1,y 2,y 3的大小关系为 . [技能提升] 1. 在同一坐标系中,函数y= ax 2+c 与y= c x (a A B C D 2.二次函数的图象经过A (-1,0),B (3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。 3. 已知二次函数y=x 2 -(m+1)x+1,当x ≥1时,y 随x 的增大而增大,求m 的取值范围. 二次函数(二) 【学习目标】熟练掌握二次函数的图像与性质,从而能判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 体会高中数学中数形结合的思想. 【学习重点】基本函数图像的综合运用. [自主学习] 1. 二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间的内在联系. (1)f(x)=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像与x 轴交点的横坐标是方程___________的实根. (2)若21,x x 为f(x)=0的实根,则f(x)在x 轴上截得的线段长应|21x x -|=___________. (3)当_________________时,恒有f(x)>0; 当__________________时,恒有f(x)<0. (4)若21,x x 为f (x)=0的实根,则当0>a ,∈x _______________时,f(x)>0; 当0 2. 设f (x)=ax 2+bx+c(a>0), 则二次函数在闭区间[m,n]上的最大、最小值的分布情况. (1)若],[2-n m a b ∈,则 =max f ______________,=min f ___________________. (2)若],[2-n m a b ∉,则 =max f ______________,=min f ___________________. [基础训练] 1. 函数f(x)= x 2+2x-4的图象与x 轴的交点为A 和B ,则他们的坐标分别为 ___________________,|AB|=___________. 2. 函数f(x)=-3x 2 +2x -1的图象与x 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 3. 不等式0322 >+-x x 的解集为____________________________. 4. 不等式0322≥+-- x x 的解集为____________________________. 5. 求下列函数的最大、最小值. (1)y=x 2 +x-1,x ∈[-3,-1] (2)y=2x 2 +3x,x ∈[-2, 1] (3)y=-x 2 +2x-1,x ∈[3,5] [技能提升] 1.已知 a ax x x f -++=3)(2,若]2,2[-∈x 时,0)(≥x f 恒成立,求a 得取值范围. 2.已知方程0)1(2)122 =-+-+m mx x m (有一正根和一负根,求实数m 的取值范围.