中心对称-旋转

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对称的四种基本形式

对称的四种基本形式
对称是一种美学原则，它在许多领域都有着广泛的应用，如建筑、艺术和设计等。

对称可以使人感到平衡、稳定和和谐，因此它被广泛应用于各种场合中。

本文将介绍四种基本的对称形式：轴对称、中心对称、平面对称和旋转对称。

一、轴对称
轴对称是最常见的一种对称形式。

它是指通过物体中心或边缘的一条直线，将物体分成两个完全相同的部分。

这条直线被称为“轴线”。

在建筑中，轴对称通常被用于设计门厅、大厅或楼梯等区域。

在艺术中，轴对称通常被用于绘画和雕塑作品中。

二、中心对称
中心对称是指通过物体中心点的一条直线将物体分成两个完全相同的部分。

与轴对称不同的是，中心点不在物体边缘上。

这种形式通常被用于设计圆形图案或装饰品等。

三、平面对称
平面对称是指通过物体的一个平面将物体分成两个完全相同的部分。

这种形式通常被用于设计建筑外观、家具和装饰品等。

平面对称可以是垂直的或水平的，也可以是倾斜的，这取决于设计师的意图。

四、旋转对称
旋转对称是指通过物体中心点的一个旋转将物体分成两个完全相同的部分。

这种形式通常被用于设计圆形或多边形图案等。

旋转对称可以是二分之一、三分之一、四分之一或六分之一，具体取决于设计师的意图。

五、总结
以上四种基本对称形式在建筑、艺术和设计等领域中都有着广泛的应用。

它们可以使人感到平衡、稳定和和谐，因此在设计中应该考虑采用适当的对称形式来达到最佳效果。

同时，在实际应用过程中，还需要根据具体情况来灵活运用不同的对称形式，以满足不同需求。

《中心对称图形》旋转中心对称图形

实例一：利用旋转作图求解几何问题
总结词：高效便捷；理解深刻
旋转中心对称作图方法可以解决涉及圆、椭圆、双曲线等几何问题
将已知图形绕着某个点旋转一定角度后，观察旋转后的图形能否与原图形重合。
作图的过程中，需要先确定旋转中心，然后确定旋转角度和旋转方向
实例二：利用旋转对称性设计美丽的图案
总结词：美观实用；富有创意
旋转对称性往往使得图形在旋转特定角度后与原图重合。
旋转角度可变
不同的图形可能具有相同的旋转对称性，但其对应的旋转角度可能不同。
旋转对称性与平移对称性不同
旋转对称性是围绕着旋转中心进行旋转，而平移对称性则是沿着一定方向平移。
旋转对称性的应用
几何作图
利用旋转对称性可以方便地作出一些几何图形，如正多边形
《中心对称图形》旋转中心对称图形
xx年xx月xx日
目录
• 中心对称图形概述 • 中心对称图形的旋转 • 中心对称图形的旋转中心 • 中心对称图形的旋转对称性 • 中心对称图形的旋转作图 • 中心对称图形的实例分析 • 中心对称图形的思考与探究
01
中心对称图形概述
中心对称图形的定义
• 定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就被称为中心对称图形。
方法三
找到一个图形上的一条对称轴，该轴线与图形的交点即为旋转中心。
04
中心对称图形的旋转对称性
旋转对称性的定义
定义
若一个图形沿着中心旋转一定角度后，仍能与自身重合，则称该图形具有旋转对称性。
旋转中心
图形旋转过程中，不动的点称为旋转中心。
旋转方向
顺时针或逆时针。
旋转对称性的特点

中心对称与旋转对称

中心对称与旋转对称中心对称和旋转对称是几何学中常见的概念，它们在我们日常生活和各个领域中的应用非常广泛。

本文将从定义、特点以及实际应用等方面对中心对称和旋转对称进行探讨。

一、中心对称中心对称是指平面上的一个图形围绕一个点进行旋转180度后，仍能够与原来的图形完全重合。

中心对称具有如下特点：1. 对称中心：对于一个中心对称的图形，存在一个称为对称中心的点，该点与图形的每一个点都保持相等的距离。

图形中的任意一对对称点均位于对称中心的同一个直径上。

2. 对称轴：对称轴是通过对称中心和图形中任意一对对称点的直线。

对称轴上的任意一点到对称中心的距离与这个点的对称点到对称中心的距离相等。

3. 对称图形：中心对称图形是指具有中心对称性的图形，在进行180度旋转后能够与原来的图形完全重合。

中心对称在我们的日常生活中随处可见。

例如，花朵、雪花、蝴蝶等自然界中的许多图案都具有中心对称性。

此外，在建筑设计、艺术创作等领域中，中心对称也被广泛运用，以达到美观和平衡的效果。

二、旋转对称旋转对称是指平面上的一个图形按照某个点进行旋转一定角度后，可以与原来的图形完全重合。

旋转对称具有如下特点：1. 旋转中心：旋转对称图形的旋转中心是图形中心的一个点，通过该点进行旋转，使图形能够与原来的图形完全重合。

2. 旋转角度：旋转角度是指图形按照旋转中心进行旋转的角度，通常是90度、180度、270度等整数倍的角度。

3. 对称图形：具有旋转对称性的图形，在经过一次或多次旋转后，能够与原来的图形完全重合。

旋转对称在许多领域中都有广泛的应用。

例如，在几何学中，正多边形具有旋转对称性，同时也是中心对称的。

在艺术创作、标志设计等领域，旋转对称常被用于打造简洁而富有美感的图案。

总结：中心对称和旋转对称是几何学中非常重要的概念。

通过中心对称，我们可以实现图形的对称分布和平衡美感；通过旋转对称，我们可以创造出简洁而富有艺术感的图案。

在实际生活和各个领域中，中心对称和旋转对称都有着广泛的应用，丰富了我们的视觉体验。

《中心对称》图形的平移与旋转

平移的应用
平移可以用于绘制平行线、平行四边形等图形。
平移可以用于解决一些几何问题，如将一个图形绕某个点旋转一定角度后，再将其平移到另一个
位置。
平移可以用于设计一些美丽的图案，如将一个图形进行多次平移
后可以得到一些重复的图案。
02 中心对称图形的旋转
旋转的定义
旋转是图形在某一点为中心，按照一定的角度和方向进行的旋转运动。
平移前后的两个图形是全等图形。
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
平移的性质
01
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
02
平移前后的两个图形是全等图形，它们的对应线段相等且平行（或共线），对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
03
平移具有传递性，即如果图形A经过平移得到图形B，那么图形B再经过平移一定可以得到图形A。
四边形平移旋转的实例
总结词
四边形作为中心对称图形，在平移和旋转后仍然保持其形状和大小不变，但方向可能会发生改变。
详细描述
四边形是一种具有固定角度和长度的多边形，其平移和旋转后仍然保持其形状和大小不变。例如，一个正方形可以沿着其中心点进行旋转，每次旋转的角度为90度，这样旋转四次后，正方形又回到了原来的位置。此外，正方形还可以进行平移，即将其沿着某个方向移动一定的距离，其形状和大小也不会发生改变。
旋转中心是固定不动的，而图形上的其他点随着旋转中心进行旋转。
旋转的角度和方向决定了图形旋转后的形态。
旋转的性质
旋转的性质包括旋转前后的图形形状、大小、方向、角度等保持
不变。
旋转过程中，图形上的点到旋转中心的距离保持不变，即旋转半

图形的旋转、中心对称-重难点题型

专题9.1 图形的旋转、中心对称-重难点题型【苏科版】【知识点1 旋转的定义】在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

【知识点2 旋转的性质】旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。

理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

【考点1 旋转对称图形】【例1】（2021秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）A．60°B．72°C．75°D．90°【分析】根据五角星的五个顶点等分圆周，所以出现正五边形，进而可得结论．【解答】解：因为五角星的五个顶点等分圆周，所以360°÷5＝72°，所以这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为72°．故选：B ．【变式1-1】（2021•南关区四模）如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转α度能与自身重合，则α为（）A ．30B ．60C ．120D ．180【分析】观察可得图形有6部分组成，从而可得旋转角度．【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转360°6=60°后，能与其自身重合．故选：B ．【变式1-2】（2021秋•海淀区校级月考）如图是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度可能为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【分析】如图，观察图形可知：∠AOB ＝∠EOF ＝60°，推出旋转角是60°的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，由此即可判断．【解答】解：如图，观察图形可知：∠AOB ＝∠EOF ＝60°∴旋转角是60°的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，故选：C ．【变式1-3】（2021春•高平市期末）下列图形中，是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（3）；不是旋转对称图形的是（4）．故选：C．【考点2 由旋转的性质求角的度数】【例2】（2021秋•川汇区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC 绕顶点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，并使点C的对应点C′恰好落在边AB 上，则∠BB'C'的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据旋转可得∠BAB′＝∠ABAC＝50°，A′B＝AB，∠C＝∠AC'B'＝90°，得∠ABB′＝∠AB'B＝65°，进而可得∠BB'C'的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°．∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′＝∠ABAC＝50°，A′B＝AB，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴∠ABB′＝∠AB'B=12×（180°﹣50°）＝65°，∴∠BB'C'＝90°﹣∠ABB'＝90°﹣65°＝25°，故选：B．【变式2-1】（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，若AF＝AD，则旋转角α的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据旋转的性质得∠DCA＝α，CD＝CA，则∠CDA＝∠CAD=12（180°﹣α）＝90°−12α，利用三角形外角的性质得∠DF A＝30°+α，AF＝AD，利用等腰三角形的性质得30°+α＝90°−12α，即可得到α的值．【解答】解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA＝α，CD＝CA，∴∠CDA＝∠CAD=12（180°﹣α）＝90°−12α，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠DF A＝30°+α，∴90°−12α＝30°+α，解得α＝40°；故选：B．【变式2-2】（2021秋•泰山区期末）小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45°B．15°或45°或90°C．45°或90°或135°D．15°或45°或90°或135°【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．【解答】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E＝∠ABE＝90°，∴α＝90°﹣30°﹣45°＝15°，若BE∥AC，则∠ABE＝180°﹣∠A＝120°，∴α＝120°﹣30°﹣45°＝45°，若BD∥AC，则∠ACB＝∠CBD＝90°，∴α＝90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴AC∥DE，∴α＝180°﹣45°＝135°，故选：D．【变式2-3】（2021秋•南召县期末）一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转．如图②，当∠CAE ＝15°时，此时BC∥DE．继续旋转三角尺ABC，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其他所有可能符合条件的度数为．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．【解答】解：如图②，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°．【考点3 由旋转的性质求线段的长度】【例3】（2021秋•怀化期末）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，P A＝6，将△P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）A．6B．√6C．3D．2【分析】根据等边三角形的性质推出AC＝AB，∠CAB＝60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BP A，推出AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，求出∠P AQ＝60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∵将△P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC，∴△CQA≌△BP A，∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，即∠P AQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP＝P A＝6，故选：A．【变式3-1】（2021秋•甘井子区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（）A．1B．2C．√3D．4【分析】根据旋转的性质可证明△BCC'、△ABA'是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AC＝2AB＝2，由勾股定理得BC=√3，从而解决问题．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠BAC＝∠BA'C'，∵∠BAC＝60°，∴∠A'＝60°，∴△ABA'是等边三角形，∴∠ABA'＝60°，∴∠CBC'＝∠ABA'＝60°，∴△BCC'是等边三角形，∴CC'＝BC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2，∴BC=√3，∴CC'＝BC=√3，故选：C．【变式3-2】（2021春•覃塘区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC ＝8，BC＝6，将三角形ABC绕顶点C逆时针旋转得到三角形A'B'C，A'B'与AC相交于点P，则线段PC长度的最小值为（）A．6B．5.2C．4.8D．4【分析】当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，即为直角三角形斜边上的高，由勾股定理求出CP长即可【解答】解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，由旋转的性质知B'C＝BC＝6，A'C＝AC＝8，AB＝A'B'＝10，∵S△A'B'C=12×B'C×A'C=12×A'B'×CP，∴CP=6×810=4.8．故选：C．【变式3-3】（2021秋•江油市期末）把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，CD＝8把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到三角形D1CE（如图2），此时AB与CD1交于点H，则线段AD1的长度为√34．【分析】由直角三角形的性质可得AC＝BC＝3√2，∠DCE＝60°，∠ABC＝∠BAC＝45°，由旋转的性质可求∠D1CB＝45°，由直角三角形的性质可求AH＝CH＝3，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，AB于CD1交于点H，∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝30°，斜边AB＝6，CD＝8，∴AC＝BC＝3√2，∠DCE＝60°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到三角形D1CE，∴∠D1CB＝45°，CD1＝CD＝8，∴AB⊥CD1，∴AH＝CH＝3，∴D1H＝5，∴AD1=√AH2+D1H2=√25+9=√34，故答案为：√34．要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，【考点4 中心对称图形】【例4】（2021秋•招远市期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：A．【变式4-1】（2021秋•通榆县期末）如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）A．2张B．3张C．4张D．5张【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色求解．【解答】解：由于黑桃9与梅花3、黑桃8中间的图形旋转180°后无法与原来重合，故不是中心对称图形；只有红桃2，方片J是中心对称图形，共2张．故选：A．【变式4-2】（2021秋•海阳市期末）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【变式4-3】（2021秋•市南区期末）万花筒写轮眼是漫画《火影忍者》及其衍生作品中的一种瞳术，下列图标中，是中心对称图形的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：从左往右第二、四、五这3个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，第一、三这两个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【考点5 设计中心对称图形】【例5】（2021秋•迁安市期末）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（）A．①②B．③④C．②④D．②③【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的③④位置，所组成的图形是中心对称图形．故选：B．【变式5-1】（2021春•汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．【变式5-2】（2021秋•辛集市期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．【变式5-3】（2021•宁波模拟）图1，图2，图3均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图1中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图2中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）在图3中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．【分析】（1）根据题意涂阴影；（2）根据题意涂阴影；（3）根据题意涂阴影；【解答】解：（1）如图1；（2）如图2，答案不唯一；（3）如图3，答案不唯一．【考点6 旋转变换作图】【例6】（2021秋•广饶县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A （1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形，判断△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2、B1B2、C1C2，它们相交一点，则两个三角形关于这个点中心对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．【变式6-1】（2021秋•普陀区期末）如图，已知四边形ABCD和直线MN．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD 关于点O成中心对称；（3）结合以上画图即可得四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是．【解答】解：（1）如图，A1B1C1D1即为所求；（2）如图，A2B2C2D2即为所求；（3）关于直线CO成轴对称．故答案为：CO．【变式6-2】（2021秋•顺城区月考）在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1，并直接写出坐标A1（﹣4，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，5）；（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2，并直接写出坐标A2（4，﹣2），B2（2，﹣1），C2（1，﹣5）；（3）若△ABC内有一点P（a，b），经过上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P2，请直接写出点P2的坐标．（用含a，b的代数式表示）【分析】（1）分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点关于原点对称的对应点，再首尾顺次连接即可；（3）结合以上对应点的坐标变化规律可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，A1（﹣4，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，5），故答案为：（﹣4，2），（﹣2，1），（﹣1，5），（2）如图，△A2B2C2即为所作，A2（4，﹣2），B2（2，﹣1），C2（1，﹣5），故答案为：（4，﹣2），（2，﹣1），（1，﹣5），（3）根据题意知P2（b，﹣a）．【变式6-3】（2021秋•孝义市期中）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（1，3），C（3，1），点P（a，b）是△ABC内的一点．（1）以点O为中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：A1（4，﹣5），B1（3，﹣1），C1（1，﹣3）．注：点A 与A1，B与B1，C与C1分别是对应点；（2）点P的对应点P1的坐标是（b，﹣a）；（3）若以点O为中心，把△ABC逆时针旋转90°，则点P的对应点P2的坐标是（﹣b，a），点P1与点P2关于原点对称．（填写“x轴”、“y轴”或“原点”）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1，B1，C1，然后写出A1，B1，C1的坐标；（2）利用A1，B1，C1的坐标特征写出点P的对应点P1的坐标；（3）先写出点P的对应点P2的坐标，再利用P1和P2的坐标特征可判断点P1与点P2关于原点对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1（4，﹣5），B1（3，﹣1），C1（1，﹣3）；故答案为（4，﹣5），（3，﹣1），（1，﹣3）；（2）点P的对应点P1的坐标是（b，﹣a）；故答案为（b，﹣a）；（3）点P的对应点P2的坐标是（b，﹣a），点P1与点P2关于原点对称．。

《中心对称图形》旋转中心对称图形

图形。
特点
中心对称图形有一个特点，就是围绕一个点旋转180度后，能够与原来的图形重合。这个点通常被称为“对称中心”。
实例
常见的中心对称图形有圆形、矩形、菱形等。
中心对称图形的性质
旋转性质
对于中心对称图形，如果我们将其围绕对称中心旋转180度，那么它所对应的点也会旋转180
度。
对称性质
中心对称图形的两个部分是关于对称中心对称的，也就是说，如果我们将图形的两部分沿着对称中心对折，它们会重合
04
中心对称图形和旋转中心对称图形的实例
中心对称图形的实例
圆
圆是一种典型的中心对称图形，圆的直径是它的对称轴，圆心是它的对称中心。
蝴蝶
蝴蝶的身体结构呈现出中心对称的特性，当它停在花朵上时，翅膀上的花纹左右对称，给人以美的享受。
雪花
雪花是一种美丽的晶体，其结构呈现出中心对称的特性，即从中心向各个方向扩展的形状都是相同的。
中心对称图形与旋转中心对称图形的区别
中心对称图形是对称中心两侧的图形关于对称中心进行对称，而旋转中心对称图形是图形围绕某一点旋转180
度后与原图形重合。
中心对称图形是一种静态的对称形式，而旋转中心对称图形是一种动态的
对称形式。
中心对称图形强调的是两侧图形的对称性，而旋转中心对称图形强调的是
THANK YOU.
图形的旋转和重合。
中心对称图形与旋转中心对称图形的转化
旋转中心对称图形可以通过将中心对称图形绕其对称中心旋转180度得到。
中心对称图形可以通过平移和翻转得到旋转中心对称图形。
在某些情况下，可以将中心对称图形转化为旋转中心对称图形，例如将一个平行四边形绕其对角线的交点旋转180度后可以得到一个菱形，这个菱形就是一个旋转中心对称图形。

旋转(中心对称图形)

旋转(中心对称图形)
目录
• 旋转的定义和性质 • 中心对称图形的定义和性质 • 旋转和中心对称图形的关系 • 旋转和中心对称图形的几何证明
01
旋转的定义和性质
旋转的定义
01
02
03
旋转
在平面内，将一个图形绕着某一点转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。
旋转中心
在旋转过程中，固定不动的点称为旋转中心。
旋转角度
图形绕旋转中心转动的角度称为旋转角度。
旋转的性质
01
02
03
04
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
对应线段相等且平行或在同一直线上。
旋转前后的图形全等。
旋转的分类
旋转变换
绕固定点按顺时针或逆时针方向转动。
旋转方向
顺时针或逆时针方向。
旋转角度
可以是任意角度，但通常为90度、180度等。
旋转和中心对称图形的应用
在几何学中，旋转是研究图形性质和变换的重要工具。中心对称图形在建筑设计、艺术创作和自然界中广泛存在。
通过旋转中心对称图形，可以创造出新的图形和设计。例如，旋转一个花朵的图案可以形成美丽的花环。
旋转和中心对称图形的实例
常见的中心对称图形包括圆形、正方形、正十二面体等。
中心对称图形上的任意两点关于中心对称点对称。
中心对称图形关于中心对称点成中心对称。
中心对称图形的对应角相等，对应边相等。
中心对称图形的分类
轴对称图形
旋转对称图形
在平面内，如果一个图形关于一条直线（轴）对称，则称该图形为轴对称图形。
在平面内，如果一个图形绕某一点旋转一定角度后与自身重合，则称该图形为旋转对称图形。

旋转与中心对称

旋转与中心对称旋转和中心对称是几何学中两种重要的变换方式。

它们在平面几何和立体几何中有广泛的应用，并且对于我们理解和解决几何问题具有重要意义。

一、旋转变换旋转是指以某一点为中心，按照一定的角度和方向将图形围绕中心点旋转。

在平面几何中，我们通常用角度来表示旋转的大小，用顺时针或逆时针来表示旋转的方向。

以平面上的一个点P为中心，逆时针旋转角度为θ的图形A，可以用记号R(θ,P)表示。

在旋转变换中，点P始终保持不变，而图形A的所有点按照相同的角度和方向绕点P旋转。

旋转变换有许多重要的性质。

首先，旋转变换保持长度不变。

也就是说，图形A经过旋转变换后，图形的任意两点之间的距离保持不变。

其次，旋转变换保持角度不变。

图形A中任意两线段之间的夹角，在旋转变换后仍然保持不变。

这些性质使得旋转变换在解决与角度和距离有关的几何问题时非常有用。

二、中心对称变换中心对称是指以某一点为对称中心，图形上对称的点与对称中心距离相等。

在平面几何中，中心对称分为对称轴在图形内部的内部中心对称和对称轴在图形外部的外部中心对称。

以点P为对称中心的内部中心对称变换，可以用记号S(P)表示。

对于任意点Q，它的对称点Q'在直线PQ上，并且PQ'=PQ。

图形A中的每一个点Q经过内部中心对称变换后得到的对称点Q'，都在直线PQ 上，并且偏离对称中心的距离相等。

外部中心对称变换与内部中心对称变换类似，只不过对称轴在图形的外部。

以线段AB为外部对称轴，可以用记号S(AB)表示。

图形A 中的每一个点Q经过外部中心对称变换后得到的对称点Q'，都在直线AB上，并且偏离对称轴的距离相等。

中心对称变换具有许多重要的性质。

首先，中心对称变换保持距离不变。

也就是说，图形A经过中心对称变换后，图形的任意两点之间的距离保持不变。

其次，中心对称变换使得线段、角度和面积保持不变。

图形A中任意两线段之间的夹角，在中心对称变换后仍然保持不变。

旋转与中心对称知识点总结

旋转与中心对称知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是指一个图形绕着一个固定的点（称为旋转中心）旋转一定角度，使得图形的每一点都按照相同的角度和方向进行旋转。

旋转是一种基本的变换方式，可以将一个图形变换成另一个图形。

2. 旋转的性质（1）旋转保持图形的大小不变，只改变其位置和方向。

（2）旋转是一种等距变换，即旋转前后图形上的任意两点的距离不变。

（3）旋转有方向性，即按照逆时针或者顺时针方向旋转。

（4）旋转的角度可以是正数、负数或者零。

3. 旋转的记法在表示旋转时，通常用“R(α, O)”来表示。

其中，R表示旋转的动作，α表示旋转的角度，O 表示旋转的中心。

4. 旋转的应用旋转在几何中有着广泛的应用，如在图形的相似性、对称性、平移和旋转组合变换等方面都有重要作用。

此外，旋转还在几何构造和设计中有着重要的应用价值。

二、中心对称的基本概念1. 中心对称的定义中心对称是指以某一点为中心进行对称变换，使得图形的每一点都关于这个中心对称，即以中心为轴，使得对称的两个部分分别对称于中心点的两侧。

2. 中心对称的性质（1）中心对称的图形和它的中心对称图形是全等的，即它们的形状和大小都完全相同。

（2）中心对称是一种等长变换，原图形中的任意一点到中心的距离和对称图形中的相对点到中心的距离相等。

（3）中心对称是一种对易变换，即进行两次中心对称等于原图形。

3. 中心对称的应用中心对称在几何中也有着重要的应用，如在图形的分类和性质判断、对称性的分析、几何构造等方面都有重要的应用。

此外，中心对称还在艺术设计和图案构图中有着重要的应用价值。

三、旋转与中心对称的关系1. 旋转与中心对称的联系旋转和中心对称在一定条件下是等价的，即通过旋转可以实现中心对称，通过中心对称也可以实现旋转。

这是因为旋转和中心对称都是一种对称性变换，它们都具有保持图形不变的性质。

2. 旋转与中心对称的应用旋转与中心对称在一些几何问题中常常结合使用，如在构造等边三角形、六边形等图形时，旋转和中心对称可以互相借助，以实现图形的变换和构造。

中心对称与旋转的区别和联系

中心对称与旋转的区别和联系中心对称和旋转是几何学中两个重要的概念，它们分别描述了物体的性质和变换方式。

下面将分别从定义、特征、性质和应用等方面介绍中心对称和旋转，并探讨它们之间的区别和联系。

1. 中心对称中心对称是指一个物体在某个中心点处，以该点为对称中心，在平面上对称出现相同的形状。

具体而言，对于一个平面上的物体，如果存在一个点P，连接该点P和物体上任意一点Q，并延长长度将其延长到等于PQ的位置，那么PQ'就与PQ重合，且使得PQ'与PQ对称。

特征：- 中心对称的物体可以通过旋转180°或通过镜像变换来得到。

- 中心对称的物体对于任意一点的对称性质相同。

- 中心对称可以在平面上或空间中存在。

性质：- 中心对称的物体的对称中心可以是几何图形的任意一点。

- 中心对称的物体的对称中心可以是其内部点或外部点。

- 中心对称的物体具有平移不变性，即对称变换后的物体与变换前的物体具有相同的平移关系。

应用：- 中心对称广泛应用于图形设计、绘画、建筑等领域，常用于创作出具有美感和和谐感的作品。

- 中心对称在物理学中有重要的应用，可以用于描述电偶极子、电场分布等现象。

- 中心对称在生物学中也有一定的应用，可以用于描述某些物种的形态特征。

2. 旋转旋转是指物体围绕一个旋转中心点进行转动，使得旋转前后物体的形状和尺寸保持不变。

具体而言，对于一个平面上的物体，如果存在一个点P作为旋转中心，连接该点P和物体上的任意两点A和A'，使得PA'与PA长度相等，那么通过该旋转变换后，物体的形状和尺寸与旋转前相同。

特征：- 旋转的中心点可以在物体内部或外部。

- 物体旋转后的位置与旋转前的位置并不重合，但形状和尺寸相同。

性质：- 旋转变换是保角变换，即旋转前后的夹角保持不变。

- 旋转变换不改变物体的面积、周长和体积等性质。

- 一次旋转变换可以用角度来描述，即旋转的角度。

应用：- 旋转经常在数学中用于解决几何问题，如旋转对称图形的性质分析、计算旋转体的体积等。

第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形.doc

第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形1.1 图形的旋转一、知识点1．旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2．旋转的性质：（1）旋转前后图形的大小和形状没有改变，旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段的长度、对应角的大小相等3．旋转作图：旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。

二、典型例题例1．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）例2．如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置,则旋转中心是______,旋转角等于______△ADP是______三角形。

例3．如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40 °得△ A ′ B ′ C ，若 AC ⊥ A ′ B ′，则∠ BAC等于（）A. 50 °B. 60 °C. 70 °D. 80 °例4．△ABC在方格中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A 、B 两点的坐标分别为A （2,﹣1）、B （1,﹣4）．并求出C 点的坐标。

（2）作出△ABC 关于横轴对称的△A 1 B 1 C 1 ,再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后△A 2 B 2 C 2 ,并写出C 1 ,C 2 两点的坐标。

例5．如图,在直角坐标系中,已知点A(−3,0),B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③， ④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_________________．三、课堂练习1．下列现象属于旋转的有（）个．（1）方向盘的转动；（2）钟摆的运动；（3）荡秋千运动；（4）传送带的移动． A.1 B.2 C.3 D.42．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A ．B ．C ．D ．3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4．如图，该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（） A.72° B.108° C.144° D.216°5．如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )第（4）题图6．正方形绕中心至少旋转________度后能与自身重合．7．如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为________．8．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过________次旋转而得到，每一次旋转_______度．9．如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=________度．10．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=________. 四、课堂小结五、课后作业1．如图,△ABC 以点A 旋转中心,按逆时针方向旋转60∘得到△AB ′C ′,则△ABB ′是（）三角形。

《中心对称》旋转

《中心对称》旋转
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目录
• 中心对称旋转的定义 • 中心对称旋转的性质 • 中心对称旋转的应用 • 中心对称旋转的实例 • 中心对称旋转的意义 • 中心对称旋转的挑战与未来发展
01 中心对称旋转的定义
中心对称的定义
定义
对于一个平面图形，如果存在一个点，使得图形围绕这个点旋转180度后与原图重合，那么这个点称为图形的中心对称点，这种图形称为中心对称图形。
圆形、球体和轮胎
01 02
圆形
一个圆形的物体绕其中心旋转时，不论从哪个角度看，它都是相同的形状和方向。例如，一个车轮在行驶时，不论从哪个角度看，它都是向前滚动的。
球体
球体也是中心对称的，当它绕其中心旋转时，不论从哪个角度看，它都是相同的形状和方向。例如，地球的自转就是绕其中心旋转的。
03
轮胎
数学中有很多关于对称性的研究，如代数几何、拓扑学等。中心对称旋转在数学领域的研究对于解决一些数学难题有着重要的意义。
对称与量子力学的研究
量子力学中的对称性
量子力学是研究物质和能量基本组成的理论，而对称性是量子力学中一个非常关键的概念。对对称性的研究有助于深入理解量子现象和量子力学的基本原理。
雪花是自然界中最著名的中心对称物体之一。每一片雪花的形状都是独特的，但是它们都呈现出中心对称的结构。这种结构使得雪花在各种不同的温度和湿度条件下都能够保
持其美丽和完整的形态。
DNA结构和病毒
DNA结构
DNA（脱氧核糖核酸）是生物体的遗传物质，它的双螺旋结构也是中心对称的。这种结构保证了DNALeabharlann 细胞内能够稳定地存在并传递遗传信息。
轮胎的设计也是中心对称的，当轮胎在路面上滚动时，不论从哪个角度

《中心对称》旋转ppt课件

中心对称的定义
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
中心对称是一种特殊的旋转．
这个点叫对称中心．这两个图形中的对应点，如点A 和点C，点B 和点D，叫做关于中心的对称点。
中心对称和旋转
中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转．区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
练习
如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A’B ’C ’关于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐（标3是，-_1__）______．
常规总结这节课我们学会了什么？ 1．中心对称的定义：
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
常规总结
这节课我们学会了什么？ 2．中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经对__称___中__心___，而且被对称中心_平__分___．
（2）中心对称的两个图形_全__等___．
常规总结这节课我们学会了什么？ 3．如何作图形关于点中心对称：
（1）作对称点（2）连接对称点（3）得到对称图形
△ABC 和△A’B ’C ’有什么关系？ △ABC ≌△A’B ’C ’
归纳总结
中心对称的性质
1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_对___称__中__心____ ，而且被对称中心平__分______． 2．中心对称的两个图形__全__等____．
补充性质：对称线段_平__行___（__共__线__）___且__相__等__．

中心对称与旋转对称性

中心对称与旋转对称性中心对称和旋转对称性是数学中的重要概念，在几何学和代数学中都有广泛的应用。

本文将详细介绍中心对称和旋转对称性的概念、性质以及它们在各个领域的应用。

一、中心对称性中心对称是指图形相对于一个点对称，该点称为中心对称的中心。

可以用镜子来形象地理解中心对称性，当一个图形能够通过镜子对称地折叠在一起，那么这个图形就具有中心对称性。

中心对称的图形在平面上具有以下几个性质：1. 所有的中心对称图形都具有轴对称性。

2. 中心对称图形的任意两个对称点之间的线段都相等。

3. 中心对称图形具有封闭性，即将中心对称图形绕中心旋转180°后依然得到原来的图形。

4. 在平面上，图形的每一点和中心对称图形上的对称点的连线都会经过中心点。

中心对称性在几何学中有广泛的应用，例如建筑设计中的对称结构、艺术创作中的对称图案等。

二、旋转对称性旋转对称是指图形相对于一个点旋转180°后仍然能重合，这个点称为旋转对称的中心。

旋转对称的图形在平面上具有以下几个性质：1. 旋转对称图形的中心是对称图形的一个顶点。

2. 对于旋转对称图形上的任意两个对称点，中心到这两个点的距离相等，并且与旋转角度有关。

3. 旋转对称图形的旋转角度可以是90°、180°、270°和360°。

旋转对称性在自然界和科学中都有广泛的应用。

例如，在生物学中，一些动植物的结构具有旋转对称性，如蝴蝶的图案和植物的花瓣排列；在物理学中，旋转对称性被广泛应用于分子结构的研究和晶体的对称性分析。

三、中心对称与旋转对称的关系中心对称和旋转对称是密切相关的概念，事实上，中心对称图形可以看作是一个旋转对称中心位于无穷远处的特殊情况。

具体来说，中心对称的图形经过180°旋转后可以得到自身，也就是说，中心对称图形具有旋转对称性。

中心对称和旋转对称的关系可以通过以下几个例子来理解：1. 正方形是具有中心对称性的图形，它的中心对称中心位于图形的中心，同时也是它的一个旋转对称中心。

第14讲旋转与中心对称

旋转与中心对称知识要点梳理：一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。

）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。

4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。

二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等形。

3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。

三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。

2、中心对称图形的识别常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。

3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。

中心对称-旋转

对称的四种基本形式

《中心对称图形》旋转中心对称图形

中心对称与旋转对称

《中心对称》图形的平移与旋转

图形的旋转、中心对称-重难点题型

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旋转(中心对称图形)

旋转与中心对称

旋转与中心对称知识点总结

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《中心对称》旋转

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第14讲 旋转与中心对称

第14讲旋转与中心对称