2018年春沪科版八年级数学下17.2.3因式分解法ppt公开课优质教学课件
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沪科版八年级数学下册：17.2 一元二次方程的解法(3)-因式分解法 (共19张PPT)
解： (1)x 2 0,x 3 0.
x1 = 2,x2 = 3.
（2）因式分解，得 x(4x－3)=0. x=0或(4x－3)=0.
3 x1 0,x2 . 4
2－2x－3=0. x （3）化简，移项，得
因式分解，得 (x+1)(x－3)=0. x+1=0或x－3=0. ∴ x1=－1，x2=3. （4）因式分解，得 (x+1)(x－7)=0. x+1=0或x－7=0. ∴ x1=－1，x2=7.
(1)什么叫做因式分解法？ (2)用因式分法解一元二次方程的步骤？ (3)在解一元二次方程时需要注意哪些 问题？
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
布置作业 课本第31页：习题第5题.
x=0或x－1=0
∴ x1=0，x2=1
2.总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：
ax2+c＝0（a，c异号）， ax2+bx＝0（a≠0）. 解：ax2+c=0(a，c异号)
c x 将未知数前系数化为1： a
2
的解法吗？
移项： ax2=－c
Hale Waihona Puke 解方程，得：c c x1 ，x2 . a a
里用到了什 么数学思想 方法
这里用到了数学的转化思想.
交流： 我们通过对方程进行因式分解，将方程 左边化成了两个因式的乘积的形式，从而得 到两个一次方程，然后解这两个一次方程即 可得到原方程的解，这就把二次方程转化为 一次方程来求解（也可称之为降次）.
忆一忆：我们把刚才的解法叫做什么？ 这种通过因式分解，将一个一元二 因式分解法 次方程转化为两个一元一次方程来 求解的方法，叫做因式分解法. 想一想： 用因式分解法一定要将方程的左边
八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：17.2一元二次方程的解法 3.因式分解法
解方程：x2-5x+6=0 解: 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
解方程：（x+4）（x-1）=6 解 把原方程化为标准形式，得
17.2 一元二次方程的解法
3.因式分解法
复习引入
一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一 元二次方程的解的方法有哪些？
ax2 bx c 0（a≠0）
主要方法: (1)配方法 (2)公式法
合作探究
活动：探究用因式分解法解一元二次方程 什么是因式分解？
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
在学习因式分解时，我们已经知道，可以利 用因式分解求出某些一元二次方程的解.
解下列方程： （1）x2－3x＝0;
(2) 25x2=16
解：（1）将原方程的左边分解因式， 得x（x-3）＝0;
则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3. (2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方 法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤是：
▪ 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边 为零；
▪ 将方程的左边分解因式； ▪ 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程.
交流讨论：
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得 x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
x2 x
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次 方程转化为解两个一元一次方程；
最新沪科版数学八年级下册17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法课件
课堂练习
3.解下列一元二次方程：
（1）3x (x+3)=2(x+3); (2) 2x－4=3x(x－2).
解： (1) 移项，得 3x (x+3)-2(x+3 )=0.
将方程的左边分解因式，得 (x+3)(3x－2)=0,
∴x+3=0 ,或3x－2=0
x1
3,
x
2
2. 3
课堂练习
3.解下列一元二次方程：
如果像这样解是否正确呢？为什么？
对于像这样缺项的二次方程: ax2+c=0(a,c异号，).ax2+bx=0(a≠0)我们应该如何来解呢？
新知讲解
提取公因式法 解： 移项得，x2- x ＝0,
提公因式得， x（x-1） ＝0. 若ab=0 则a=0或b=0 因此x＝0或x- 1＝0 ， 解方程，得 x1＝0， x2＝ 1.
则x+3=0,或x-3=0,解得x1=-3，x2=3.
新知讲解
什么是因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
因式分解的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法:
x1
11 2
,
x
2
11. 2
课堂练习
2.解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0
沪科版八年级下册数学17.2 一元二次方程的解法 ——因式分解法 (共18张PPT)
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个 一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
你荒废了时间， 时间就把你荒废了
----莎士比亚
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
你荒废了时间， 时间就把你荒废了
----莎士比亚
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版数学八年级下册八年级数学课件：第十七章一元二次方程17.2.3因式分解法
公式法
b
x
b2 4ac . b2 4ac 0 .
2.什么叫分解因式? 2a
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
灿若寒星
灿若寒星
在分组分解法中，我们学习了形 如x＋(p＋2 q)x＋pq的式子的因式 分解问题。Zxxk 即：x＋2 (p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
x
7 7
或
x 1 1
x7x 6x
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：竖分常数 交叉验，横写因式 不能乱。
灿若寒星
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x2 px q
灿若寒星
即：x＋2 (p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
x
p
x
q
x 2 px＋qx=(p＋q)x pq
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，借用一 个十字叉帮助我们分解因式，这种方 法叫做十字相乘法。
灿若寒星
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
灿若寒星
(4)x2 6x 7 0 (5)t(t 3) 28 (6)(x 1)(x 3) 15
灿若寒星
灿若寒星
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
沪科版数学八下17.2.3因式分解法(精品课件)
10x - 4.9x2 = 0. ①
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 公式法解方程 10x - 4.9x2 = 0.
解： x2 100 x 0，
解： 4.9x2 - 10x = 0.
49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a = 4.9，b = -10，c = 0， ∴ b2－4ac = (-10)2 - 4×4.9×0
即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得
3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ = b2 - 4ac = 28 > 0，
解得 x1 =
，
x2 =
拓展提升
填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型.
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
(ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0)
配方法
当堂练习
1. 填空：
① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0；
④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x；
⑥ 5(m + 2)2 = 8；
⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)；
(2) (5x + 1)2 = 1；
分析：方程左右两边含公因式，分析：方程一边以平方形
所以用因式分解法解答较快. 式出现，另一边是常数，
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 可用直接开平方法.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 公式法解方程 10x - 4.9x2 = 0.
解： x2 100 x 0，
解： 4.9x2 - 10x = 0.
49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a = 4.9，b = -10，c = 0， ∴ b2－4ac = (-10)2 - 4×4.9×0
即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得
3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ = b2 - 4ac = 28 > 0，
解得 x1 =
，
x2 =
拓展提升
填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型.
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
(ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0)
配方法
当堂练习
1. 填空：
① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0；
④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x；
⑥ 5(m + 2)2 = 8；
⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)；
(2) (5x + 1)2 = 1；
分析：方程左右两边含公因式，分析：方程一边以平方形
所以用因式分解法解答较快. 式出现，另一边是常数，
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 可用直接开平方法.
八年级数学(沪科版)下册课件：17.2《一元二次方程的解
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
下面的解法正确吗？
如果不正确，错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6 ( ) 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
5 3 , x2
5. 3
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的 方法求解.
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法称为因式分解法.
温馨提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次”
即：若AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
例1、解方程 ：x2－9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0 x+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
例2、解方程：9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
用因式分解法解下列方程：
(1)(x 2)(x 3) 0; (2)4x2 3x 0;
(3)3(x 1) x(x 1); (4)x2 6x 7 0;
(5)t(t 3) 28;
(6)(x 1)(x 3) 15.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4、两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法(3)》公开课课件.ppt
1.解方程 x2－2√3x=-3
2.若一个数的平方等于这个数本身, 你能求出这个数吗(要求列出一 元二次方程求解)?
辨一辨:下列解一元二次方 程的方法对吗?
解： 方程两边都除以 x，得 3x=1
解得
x
1 3
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因式分解法解一元二次方程的基本步骤
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
练一练：解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
例5 解方程：（x+4）（x-1）=6
解 把原方程化为标准形式，得 x2+3x-10=0
把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0 因此x-2 =0或x+5=0.
∴x1=2，x2=-5
能用因式分解法解一元二次方程遇到
类似例5这样的，移项后能直接因式分解 就直接因式分解，否则移项后先化成一般 式再因式分解.
填空：
沪科版八年级数学下册17.2.3 因式分解法课件
解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 (3x－4)2=(4x－3)2.
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简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
１、解方程x2+3x=0. 解：x(x+3)=0, 因此有x=0或(x+3)=0, 解得x1=0 ，x2=-3 .
２、解方程 x2=x.
解：x2-x=0， 因式分解，得 x(x-1)=0， 因此，有x=0 或 x-1=0. 解得x1=0,x2=1.
因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2，x2=-5
解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
我们知道０的一个特性，０与任何 数相乘都等于０．
如果两个因式的乘积等于０，那么
这两个因式中至少有一个等于０．反过 来，如果两个因式中有一个因式等于0， 那么它们的积就等于0
如果a b 0, 那么a 0或b 0
或a b 0.
合作探究
活动：探究用因式分解法解一元二次方程 什么是因式分解？
（x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法(3)》公开课课件
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
例4 解方程：x2-5x+6=0
解 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0
因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2，x2=3
用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x_1)2
例5 解方程：（x+4）（x-1）=6
填空：
（1）方程x2+x=0的根是 X1=0, x2=-1
；
（2）x2－25=0的根是 X1=5, x2=-5 。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:33:47 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
例4 解方程：x2-5x+6=0
解 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0
因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2，x2=3
用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x_1)2
例5 解方程：（x+4）（x-1）=6
填空：
（1）方程x2+x=0的根是 X1=0, x2=-1
；
（2）x2－25=0的根是 X1=5, x2=-5 。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:33:47 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
沪科版数学八年级下册17.2《一元二次方程的解法》(第3课时)ppt课件
知识回顾
3.如何用配方法解一般形式的一元二次方
程ax2＋bx＋c=0（a≠0）呢？
解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得
x2 b x c 0 aa
移项，得 x2 b x c aa
配方，得 x2 2 • b • x ( b )2 c ( b )2
2a
2a
a 2a
即
(x
b )2 2a
x b b2 4ac m m2 8n2
2a
22
m m2 8n2
m m2 8n2
x
,x
1
4
2
4
2a
探究 1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
在用配方法求
ax2 bx c 0 (a 0)
的根时，得
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
因为负数没有平方根，所以 b2 4ac 0
2.在一元二次方程中a，x如2 果bx c 0 (a 0)
b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？
一般地，对于一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)
当时b，2 它的4根ac是 0
x b b2 4ac （）b2 4ac 0
2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定， 用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的 值，直接求得方程的解。
在一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)
中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是
由于无意b 2义 4ac
用公式法解一元二次方程的前提是:
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典例精析
例1 解下列方程：
1 x x 2 x 2 0;
1 3 2 2 5x 2 x x 2 x . 4 4
2
解：(1)因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得 (x-2)(x＋1)=0. 于是得 x-2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=-1.
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ⑥ ； 适合运用因式分解法 ② ③ ⑤ ⑨ ； 适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ；
适合运用配方法
④
.
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程
(x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
这种解法是不是很简单？
要点归纳 因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
解：配方,得
x2 -12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得
解：化为一般形式 3x2 - 4x-1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,x源自=, x2=拓展提升
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法 直接开平方法 适用的方程类型
(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0
或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
讲授新课
一 因式分解法解一元二次方程 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以
10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高 度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体 经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
100 x1 ， x2 0. 49
100 x1 ， x2 0. 49
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
x(10-4.9x) =0 ②
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
x1 0,
降次，化为两个一次方程 100 x2 2.04 解两个一次方程，得出原方程的根 49
4 x 1 0.
2
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x-1 )=0. 2x＋1=0或2x-1=0,
1 1 于是得 x1 , x2 . 2 2
二 灵活选用方法解方程 例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2)(5x + 1)2= 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式， 分析：方程一边以平方形式出现， 所以用因式分解法解答较快. 另一边是常数，可直接开平方法.
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m)（x + n）＝0
配方法
公式法
因式分解
要点归纳 解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一
50 50 x ， 49 49
2 2
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
50 50 x ， 49 49 50 50 x ， 49 49
b b2 4ac 10 10 ， x 2 4.9 2a
般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因
式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单.
当堂练习
1.填空 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.3 因式分解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
（重点）
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.（难点）
导入新课
情境引入
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程
解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ① 由x-5=3, 得x=8; 由x+2=6, 得x=4; ② ③
分析：设物体经过 x s落回地面，
这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2 =0 ①
配方法解方程10x-4.9x2=0.
100 x 0， 解： x 49
2
2 2
公式法解方程10x-4.9x2=0.
解： 10x-4.9x2=0.
∵ a=4.9,b=-10,c=0. 100 50 50 x2 x 0 ， 49 49 49
右化零 左分解 两因式 各求解
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) y1=-2,y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(4) x2=x.
(3) x1=-2,x2=2；
(4) x1=0,x2=1.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 解：开平方,得
即 3x-5 = 0 或 x + 5 = 0. 5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=
（3）x2 - 12x = 4 ;
分析：二次项的系数为1，可用配 方法来解题较快.
（4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数不为1，且不能直 接开平方，也不能直接因式分解，所 以适合公式法.