八年级上册数学-3.4.4三角形全等的判定4导学案(SSS定理)]
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定(sss)教学设计》教学设计
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人教版数学八年级上册《三角形全等的判定(sss)教学设计》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定(SSS)》是北师大版初中数学八年级上册第五章“几何图形的性质”中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的概念和判定方法(SSA、SAS)的基础上进行教学的。
通过学习SSS判定方法,使学生能够更深入地理解三角形全等的性质,提高他们解决几何问题的能力。
教材通过丰富的实例和探究活动,引导学生发现并证明SSS判定定理,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了三角形全等的概念和判定方法(SSA、SAS)。
他们对于几何图形的性质有一定的了解,能够运用已知知识解决一些简单的几何问题。
但是,对于SSS判定方法的理解和应用还不够熟练,需要通过本节课的学习和实践来提高。
此外,学生在学习过程中,需要进一步培养观察能力、操作能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生理解和掌握三角形全等的SSS判定方法,能够运用SSS判定方法证明两个三角形全等。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、探究等活动,培养学生的观察能力、操作能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点:理解和掌握三角形全等的SSS判定方法,能够运用SSS判定方法证明两个三角形全等。
2.教学难点:SSS判定方法的灵活运用,以及对于特殊情况的判断。
五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例和探究活动,引导学生发现并证明SSS判定定理。
2.合作学习法:学生进行小组讨论和交流,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.实践操作法:引导学生动手操作,提高他们的实践能力和观察能力。
4.引导发现法:教师引导学生发现问题、解决问题,培养学生的独立思考能力和创新意识。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助教学,提高学生的学习兴趣。
新人教版八年级数学上册三角形全等的判定(第4课时)导学案
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新人教版八年级数学上册三角形全等的判定(第4课时)导学案学习目标:1. 探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理:斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等;2. 结合图形,用符号表述定理并学会规范书写;3. 会利用基本作图作三角形:已知一直角边和斜边做直角三角形.4. 体验数学与实际生活的联系,培养热爱数学浓厚,形成良好的数学思维习惯. 学习重点:应用“斜边、直角边”定理证明两个直角三角形全等. 学习难点:能灵活运用三角形全等的判定方法解决相关问题. 【学前准备】预习书本P42至P43提出问题,复习旧知1.判定两个三角形全等的方法: 、 、 、 .2. 如图,Rt △ABC 中,直角边是 、 ,斜边是 .3. 如图,AB ⊥BE 于C ,DE ⊥BE 于E ,⑴若∠A =∠D ,AB =DE ,则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法)⑵若∠A =∠D ,BC =EF ,则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)⑶若AB =DE ,BC =EF ,则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法) ⑷若AB =DE ,BC =EF ,AC =DF 则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)4. 探究(斜边、直角边): 如图,已知Rt △ABC. 求作:一个Rt △A /B /C /,使∠C /= 90°, B /C /=BC,A /B /=AB.(尺规作图,保留作图痕迹)把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较,所有的直角三角形都全等吗? 5.归纳:直角三角形全等的特殊判定: . (简写成“ ” 或“ ”). 这样,判定两个直角三角形全等的方法有 .作法:1. 作∠MC /N =90°;2. 在射线C /M 上取段B /C /=BC ;3. 以B /为圆心,AB 为半径画弧,交射线C /N 于点A /; 4.连接A /B /. C B A【课堂探究】5.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证BC=AD.6.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达 D,E两地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等吗?为什么?【课堂检测】7.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,求证:⑴BD=CD;⑵∠BAD=∠CAD.8.如图,AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC,CE=BF. 求证:AE=DF.【课堂小结】一般三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法课后作业1. 下列命题中正确的有()①两直角边对应相等的两直角三角形全等;②两锐角对应相等的两直角三角形全等;③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等;D C BAB AEFDCD FE CB AC A B∟∟ED ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A .2个 B .3个 C .4个 D .1个 2. 使两个直角三角形全等的条件是( ) A .一组锐角对应相等 B .两组锐角对应相等 C .一条边对应相等 D .两条边对应相等3.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,CE ⊥AB 于点E ,AD 、CE 交于点H ,已知EH =EB =3,AE =4,则CH 的长为( )A .1B .2C .3D .44.如图,已知∠ACB =∠ADB =90°,欲说明BC =BD ,可补充条件 .(填写一个即可)5.如图,A 、B 、C 、D 在同一条直线上,EA ⊥AD ,FD ⊥AD ,且AB =CD ,CE =BF ,则CE 与BF 的位置关系为 .6. 如图,AC ⊥CB , DB ⊥CB , AB =DC ,求证∠ABD =∠ACD.7. 如图,从C 地看A ,B 两地的视角∠C 是锐角,从C 地到A ,B 两地的距离相等.A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 相等吗?为什么?8.如图,AD 是△ABC 的高,E 是AC 上一点,BE 交AD 于F ,且有BD =AD ,DF =DC, 试说明BE ⊥AC .9.如图,AB =CD ,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,CE =BF .求证:AB ∥CD .DCBA第4题第5题10.如图,∠C =90°,DE ⊥AB 于D ,交AC 于E ,若BC =BD ,求证AC =AE +ED .【教学反思】答案:课堂探究: 5. 证明:在Rt △ACB 与Rt △BDA 中 AB=BA BD=AC∴Rt △ACB ≌Rt △BDA ∴AD=BC6.D 、E 与AB 的距离相等,理由如下: ∵DA ⊥AB,EB ⊥AB, ∴∠A=∠B=90°, ∵C 是AB 中点, ∴AC=BC,又∵∠ACD=∠BCE,∴△ACD ≌△BCE (ASA ) ∴AD=EB,即D 、E 与AB 的距离相等7.证明:(1)∵AD 是高,∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD 和Rt △ADC 中{AB AC AD AD== ∴Rt△ABD≌Rt △ADC (HL ) ∴BD=CD(2)∵Rt△ABD 和Rt △ADC ∴∠BAD=∠CAD8. 证明:∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC , ∴∠DFC=∠AEB=90°, 又∵CE=BF ,∴CE-EF=BF-EF ,即CF=BE ,E DC BA∵AB=CD,∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL),∴AE=DF.课后作业:1.B2.D3.A4.AC=AD或∠CAB=∠DAB或∠ABC=∠ABD5.相等6.证明:∵AC⊥CB,DB⊥CB,∴∠ACB=∠DBC=90°,在△ACB和△DBC中,AB=DC,B C=BC,∴△ACB≌△DBC(HL),∴∠ABC=∠DCB,又∵∠ACB=∠DBC,∴∠ABD=∠ACD.7、解:相等,理由:∵从C地看A,B两地的距离相等∴△ABC为等腰三角形∵∠CAB=∠CBA,AD⊥CB,EB⊥CA∴∠CAD=1/2∠CAB,∠CBE=1/2∠CBA∴∠CAD=∠CBE在△CAD与△CBE中:∠C=∠CCA=CB∠CAD=∠CBE∴△CAD全等于△CBE(ASA)∴AD=BE8.∵BF=AC,DF=DC,AD⊥BC,∴△ACD≌△BFD,(H,L)∴∠CAD=∠FBD,∠AFE=∠BFD(对顶角相等),∴∠AEB=∠ADB=90°,∴AC⊥BE9.∵AE⊥BC,DF⊥BC∴△ABE和△CDF是直角三角形∵CE=BF∴CE+EF=EF+BF即BE=FC又∵AB=CD∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠ABE=∠DCF∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)10.证明:连接BE∵ED⊥AB,BC⊥AC∴∠BDE=∠C=90°∵BD=BC,BE=BE∴RT△BED≌RT△BEC(HL)∴DE=EC∵AC=AE+EC∴AE+DE=AC。
全等三角形判定定理(SSS)导学案
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石阡县中小学课堂教学改革战略工程
石阡县溪口中学八年级数学学科导学案
八年级班姓名:日期2015.11.4 编号:设计者:
课题:全等三角形判定定理(四)课型设置【自研自探+互动+展示】
学习主题:1、掌握”边边边”判定定理,并灵活运用其解决实际问题。
2、运用已学知识探索“边边边”判定定理的条件。
3、通过学习,培养学生的实践能力和逻辑思维能力。
【定向导学·互动展示】
AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
△
DE,AC
课后检测:
1.如图,AB=CD,AD=CB,AC,BD交于O,图中共有全等三角形()
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
2.如图,若AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=80°,∠D=60°,则∠B的度数是()
A. 80°
B. 60°
C. 40°
D. 20°
3.如图,已知AB=AD,BC=DC,那么∠B=∠D吗?
∥
求
除去公共角∠A外,在下列横线
上写出还需要的两个条件,并在括号内写出由这。
新人教版八年级上册数学导学案:三角形全等的判定(SAS)
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C 'B 'A 'C B AC B A新人教版八年级上册数学导学案:三角形全等的判定(SAS)一、自主学习1、复习思考(5分钟)(1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(一)的内容是什么?(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两边和一角对应相等;两角和一边对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?(15分钟)(1)动手试一试已知:△ABC求作:'''A B C ∆,使''A B AB =,''B C BC =, B B ∠='∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上,观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合?(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌3、探究二:两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?(5分钟)通过画图或实验可以得出:二、合作探究1、课本例题三、练习:课本2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)3、(实验班)如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:DM=DN四、当堂检测如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形五、课堂小结(5分钟)1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
八年级数学上册 三角形全等的判定(四)(HL)导学案 新人教版
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课题:三角形全等的判定(四)(HL)自研课(时段:晚自习时间: 10 分钟)1、旧知链接:SSS定理: SAS定理:ASA定理: AAS定理:2、新知自研:自研教材P13的“HL”定理。
展示课(时段:正课时间: 60 分钟)学习主题:1.通过作图、观察比较等方法得出“HL”定理;2.会用“HL”定理解决实际问题。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导(内容、学法、时间)互动策略(内容、形式、时间)展示方案(内容、方式、时间)随堂笔记(成果记录、知识生成、同类演练)定理生成与例题导析(4 4分钟)前几天我们学习了三角形全等的四种判定方法,然而在实际生活中,常常存在着特殊情况,例如在我们三角形的世界中,直角三角形就别树一帜!【学法指导一】对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,如果满足以下的条件三角形是否全等?并说明所用判定方法。
两直角边相等时是否全等?一个角和一条边对应相等是否全等?一条直角边和斜边相等是否全等?【学法指导二】1.自研教材P13的“探究8”,完成下列操作:(1)画一个角等于90°;(2)再在这个角的一边截取一条线段等于已知线段;(3)再取所画线段的另一端点为圆心,已知三角形的斜边为半径画弧;(4)连接相应端点。
2.把画好的两个图加以观察比较,你有什么发现?1、两人小对子:结合自研成果对子间进行交流,并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。
五人互助组:组长带领全组同学互相交流:明理:明确直角三角形是三角形的特殊一类,并具有三角形所有性质。
探索;针对学法指导一第三个小问,能不能用所学的四个判定方法进行判定?讨论:如果不能,通过作图观察重点思考斜边和一条直角边展示单元一方案预设一:主题:定理生成明确直角三角形是三角形的特殊形式,并对学法指导一的三个问题进行分析解答。
2.完成学法指导二相关内容并按步骤精确的作图(要求带动大家一起用数学语言描述作图过程)→跟同学们一起观察、比较得出结论。
八年级数学上册《全等三角形的判定SSS》教案、教学设计
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(二)过程与方法
1.通过直观演示、实际操作和小组合作,让学生经历探索全等三角形判定过程,培养观察、分析、归纳能力。
2.引导学生运用演绎推理的方法,从特殊到一般,理解全等三角形的判定方法,提高逻辑思维能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务,激发学生的探究欲望,培养独立思考和解决问题的能力。
-难点解析:将理论知识转化为解决实际问题的能力是学生的一个难点,需要通过多样化练习和案例分析来突破。
(二)教学设想
1.创设情境,引入新课:
-设想一:通过展示生活中的全等图形,如拼图游戏、建筑图案等,让学生感知全等三角形在实际生活中的应用,激发学习兴趣。
-设想二:利用多媒体动画,演示全等三角形的形成过程,帮助学生建立直观的认识。
八年级数学上册《全等三角形的判定SSS》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解全等三角形的定义,掌握全等三角形的判定方法SSS(Side-Side-Side),即三边对应相等的两个三角形全等。
2.能够运用SSS判定方法,识别和证明全等三角形,提高空间想象能力和逻辑推理能力。
3.学会使用直尺和圆规作图,准确地画出全等三角形,并能够运用到实际问题的解决中。
(五)总结归纳
1.教学内容:对本节课的学习内容进行总结,巩固全等三角形的判定方法SSS。
教学过程:
-学生总结:让学生谈谈对本节课全等三角形判定方法的理解和收获。
-教师归纳:根据学生的总结,教师进行补充和归纳,强调SSS判定方法的要点。
-知识拓展:引导学生思考全等三角形的其他判定方法,为后续学习打下基础。
2.探索实践,理解新知:
3.4.4三角形全等的判定4导学案(SSS定理)]
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3.4.4三角形全等的判定4(SSS定理)]导学案姓名班级年级组次学习目标:1、掌握好SSS定理的内容;2、能利用SSS定理进行三角形全等的证明;3、逐步提高逻辑思维能力一、自学导航:1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法?它有几个条件,它们之间有什么限制。
2、如下图,试填空:3、前面我们学习了两个判定定理来判定三角形全等,我们是否还有其他方法呢?二、新知探索:(一)理解掌握好SSS定理阅读教材P80页1、边边边定理的内容角角边定理的内容。
类比边角边定理。
类比角边角定理。
2、结合图形理解定理:如下图定理有三个条件,其中有组边的关系。
试类比前面所学的三种方法来记忆理解所有的判定方法,都至少有一组边的关系,所以要证三角形全等,我们都是先找边的关系,再考虑角的关系。
(二)定理的运用:1、已知,如下图:AB=CD,AD=BC,求证:∠B=∠D。
分析:证∠B=∠D可考虑它们所在的三角形,再证三角形全等。
找到△ABC与△CDA,再寻找条件:AB=CD,AD=BC,只有两组边,那么还缺少一个条件,再认真观察图形,找到了一组公共边AC。
2、如下图,已知AD=BE,AE=BD,AE、BD交于点O,试证明:∠DBA=∠EAB;3、已知如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:AD⊥BC。
(分析:可证明∠ADB=∠ADC=900(三)知识拓展运用:(添加辅助线,构造三角形)1、已知如下图,AB=AC,BD=CD,试证明:∠B=∠D2、已知,如下图:AB=CD,AD=BC,求证:AB∥CD,AD∥BC。
分析,证明平行,可考虑证角相等,转化到证三角形全等,构造三角形。
3、由上述定理可知,当三角形的三边固定时,它的形状和大小就不能改变了。
(1)、P81页三角形的稳定性的理解:(2)、运用P81页及P82页练习第1题;(3)、说说你见到的三角形稳定性的应用,(如课桌椅在对角线处加一木条,则可让它固定下来)。
四边形不稳定性的运用,如科教楼的大门等。
八年级数学上册《三角形全等的判定定理4》教案、教学设计
![八年级数学上册《三角形全等的判定定理4》教案、教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/aa8746fbb1717fd5360cba1aa8114431b90d8e85.png)
2.通过小组合作,讨论和分享证明方法,培养学生团队协作、交流表达的能力;
3.通过解决实际问题,运用SAS判定定理,培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
(三)情感态度与价值观
1.增强对几何图形美的感受,提高对数学学科的兴趣;
3.强调SAS判定定理在实际生活中的应用价值,提高学生的应用意识;
4.鼓励学生在课后继续探索全等三角形的判定方法,为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对SAS判定定理的理解和应用,布置以下作业:
1.完成课本第chapter页的练习题,包括基础题和拓展题,要求学生在规定时间内独立完成,注重解题过程的规范性和准确性;
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握SAS判定全等三角形的条件和证明方法;
2.能够运用SAS判定定理解决实际问题,如求三角形未知边长、证明线段平行或垂直等;
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
(二)教学设想
1.创设情境,激发兴趣:
-以生活中的实际例子导入,如建筑设计中的全等三角形运用,激发学生学习兴趣;
八年级数学上册《三角形全等的判定定理4》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解并掌握SAS判定全等三角形的条件及证明方法;
2.能够运用SAS判定定理解决实际问题,如求三角形未知边长、证明线段平行或垂直等;
3.学会使用SAS判定定理进行几何图形的证明和作图。
(二)过程与方法
在教学过程中,注重培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力,提高学生解决实际问题的能力。学生将通过以下方式实现学习目标:
-利用多媒体展示几何图形,引导学生观察、思考,培养学生的几何直观能力。
全等三角形的判定sss、sas复习导学案教案
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则∠AMF 等于( )
A.2∠B
B.2∠ACB
C.∠A+∠Dห้องสมุดไป่ตู้
D.∠B+∠ACB
C
D
B
活动 1
A E 图1
【探究案】 已知△ABC.再画一个△A′B ′C′′ ,使 A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC.
A
B
C
活动 2 边边边公理(简写成“SSS”):三边分别相等的两个三角形全等. 符号语言:
D
F E
探究 2 如图,AB=AC ,AD=AE, 求证:∠B=∠C.
B
C
A
D
E
B
C
探究 3 如图,已知 CA=CD,CB=CE,∠ACB=∠DCE,试说明△ACE≌△DCB 的理由.
八年级数学学案
探究 4 已知:如图 AB=BC,AD=CD,求证:AE=CE.
使用日期:2019-09
【训练案】 1.已知在△ABC 和△A1B1C1 中,AB=A1B1,∠A=∠A1,要使△ABC≌△A1B1C1,还需添加一个条件, 这个条件可以是_________. 2.已知:如图:AB=CD,AB//CD,求证:∠B=∠D.
【预习案】
1. 全等形:能够
叫做全等形.
2.全等三角形:能够
叫做全等三角形.
3.把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做
;重合的边叫做
;
重合的角叫做
.
4.全等三角形的性质:
(1)
;
(2)
.
【探究案】 探究 1 指出下列全等三角形中的对应边和对应角.
△ABO ≌ △DCO
△ABD ≌ △ACD
△ABC ≌ △CDA
八年级上册数学导学案(三角形全等判定4)
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八年级上册数学导学案执教:毛荷殿中学罗百顺学生姓名课题:2.5全等三角形的判定4目标:1.掌握判定两个三角形全等的方法——SSS.(重点)2.能应用“SSS”判定两个三角形全等.(重点)3.了解三角形的稳定性及在生活中的应用。
第一部分预习案一、课前预习P83~84并完成下列各题,提出自己的疑问1、我们已经学过的全等三角形的判定方法有、、,请你用文字分别叙述这些定理。
(第2题)(第3题)2、如图,∠1=∠2.(1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据是.(2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是.3、如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,则要使△ABC≌△DEF,还应给出条件 ( )4、如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,△ABC与△A′B′C′全等吗?怎么样操作图形得到下面的图形(2)?归纳:三角形全等的判定4 。
我的疑问:。
第二部分探究案探究(一)例1如图,在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC,则∠A=∠C请说明理由.探究(二)例2.已知:如图AC与BD相交于O,且AB=DC,AC=DB. 求证:∠A=∠D探究(三)如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB ≌△ADC.探究(四)如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC求证:∠ABE=∠ACE探究(五)三角形的稳定性如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?说一说:生活中应用了三角形的稳定性的实例。
课堂小结:1、边边边定理(”SSS ”)2、三角形的稳定性第三部分 检测案1、判定下列语句的对错:(1)两个三角形的三边和三角中有两个条件分别相等时,这两个三角形不一定全等.( )(2)两个三角形的三边和三角中有三个条件分别相等时,这两个三角形全等.( )(3)当一个三角形的三边确定时,这个三角形的形状就确定了.( )2、如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是支架,D 是BC 中点,证明△ABD ≌△ACD 最直接的方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS(第2题) (第3题)3、如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是 .4、如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=72°,∠F=32°,则∠ABC=.(第4题)(第5题)5、如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是;(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.6、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?思维拓展:1、如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是;(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.(第1题) (第2题)2、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点(不与A、C点重合),在E移动过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.。
三角形全等的判定(SSS)导学案
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三角形全等的判定(SSS)导学案教师:王春梅年级;八年级授课时间:8月26日导学目标:1知识与技能探究三角形全等的条件;掌握三角形全等的“边边边”条件,并能初步应用此条件判定两个三角形全等;了解三角形的稳定性;会用尺规作一个角等于已知角2、过程与方法通过动手操作、合作交流,培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。
3、情感态度与价值观培养学生学习数学的热情,培养学生合作交流的意识和敢于猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题能力。
学习重点:学会分析问题,明确判定三角形全等的“边边边”条件,并能简单应用。
学习难点:探究三角形全等的条件。
导学方法: 创设情境---动手操作---合作探究---巩固提高一、创设情境,导入新课活动1、复习引入问题:1、全等三角形有什么性质?2、如图,若△ABC≌△A′B′C′,点A与点A′,点B与B′是对应顶点;得出;。
3、若△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件就能保证两个三角形全等吗?二、动手操作,探究新知活动2 、提出问题1、△ABC与△A′B′C′满足上述条件中的一个,能保证两个三角形全等吗?满足六个条件中的两个呢?2、让学生按照下面给出条件画出三角形。
①一个角为50°的三角形②一条边为5cm的三角形③两条边分别为4cm、6cm的三角形④一个角为30°,一条边为6cm的三角形⑤两个角分别为30°、60°的三角形通过所画的三角形,请同学们与周围同学所画的对应的三角形比一比(剪下),它们全等吗?结论:。
活动3、1、若满足六个条件中的三个条件,能保证两个三角形全等吗?我们可以分情况讨论,有哪几种情形?2、先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′= AC,B′C′= BC。
把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上。
它们全等吗?得出结论:用数学语言表述如下:用上面的结论可以判定两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.3、三角形三边确定后,其形状大小就固定不变了,三角形这一性质我们把它叫做三角形的。
八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SSS)学案新版湘教版
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八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SSS)学案新版湘教版【学习目标】1.能通过对已有三角形全等判定方法的观察、比较与发散思维,形成猜想,通过实验检验与推理得出“边边边”定理.2.能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题,体会三角形的稳定性.【学习重点】能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关问题.【学习难点】推理探究“边边边”定理.行为提示:创设情境,引导学生探究新知.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目.在探究练习的指导下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.作图提示(用直尺和圆规作三角形):(1)作线段BC等于其中一个长度;(2)分别以点B、点C为端点,以另外两个长度为半径画弧,交于点A,则△ABC即为所求.提示:要证∠C=∠A,而这两个角又不在同一个三角形中,那么要想办法证明这两个角所在的三角形全等,从而想到连接BD,构造两个全等的三角形,通过全等三角形的对应角相等得证.情景导入生成问题在日常生活中,我们常见路灯支架、房屋的人字梁,在修建房屋时,未安装的门(窗)框要斜钉上木条,它们都构成了一个什么几何图形?为什么?自学互研生成能力(一)合作探究教材P82“探究”.推理探究“边边边”定理:如图,在△ABC与△ABD中,AC=AD,BC=BD,AB=AB.求证:△ABC≌△ABD.证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.又∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC.∴∠ACD+∠BCD=∠ADC+∠BDC,即∠ACB=∠ADB.在△ABC和△ABD中,∴△ABC≌△ABD(SAS).归纳得出判定两个三角形全等的基本事实:三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.由“SSS”可知,只要三角形三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.一些大型的电线塔常常用三角形的结构去建造,这是运用三角形的稳定性.。
人教版八年级数学《三角形全等的判定SSS》教学设计
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如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之,如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.
这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.
了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.
2.过程与方法
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.
3.情感、态度与价值观
培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.
重、难点:
1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.
2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法.
【教师活动】分析例1,分析:要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:∵D是BC的中点,
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS).
【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.
【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.
四、随堂练习,巩固深化
课本P37练习.
【探研时空】
如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.(BC=EF,△ABC≌△DFE)
五、课堂总结,发展潜能
1.全等三角形性质是什么?
2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?
人教初中数学八上《三角形全等的判定SSS》导学案(打印版)
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三角形全等的判定(SSS)学习目标:1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理;2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等;3、会作一个角等于已知角.重点:三角形全等的条件.难点:寻求三角形全等的条件.一、自主学习1、复习:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质?如图,△ABC≌△DCB那么相等的边是:相等的角是:2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)(1).只给一个条件:一组对应边相等(或一组对应角相等),•画出的两个三角形一定全等吗?(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?a.作图方法:b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,•这说明这些三角形都是的.c.归纳:三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.d、用数学语言表述:在△ABC和中,∵∴△ABC≌ ( )用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.二、合作探究1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.证明:∵D是BC∴ =∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD △ACD( )2、尺规作图。
已知:∠AOB. 求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB三、展示反馈:如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。
解:∵BE=CF (_____________)∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________ (________________)__________=DF(_______________)BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF (_____________)11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导:阅读教材P6—7,回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍?自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片,有什么共同点?(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片,你发现了什么?发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢?下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?(不会)从上面实验过程你能得出什么结论?与同学交流.解:三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.第一个三角形不变形,第二个四边形变形,当在四边形的木架上再钉一根木条,然后扭动它,不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现?解:还可以发现,斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后,四边形变成两个三角形,由于三角形有稳定性,所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前,要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定,其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的,那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢?如果有,你能举出实例吗?活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性?判断一个图形是否稳定,关键是看图形中是否都是三角形.2.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF和EG固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此,敬请使用学案当堂训练部分。
初二上册数学三角形全等的判定(1)---SSS教案【DOC范文整理】
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初二上册数学三角形全等的判定(1)---SSS教案学科:数学授课教师:张辉贤年级:八课题12.2三角形全等的判定---sss课时教学目标知识与技能掌握三角形全等的“边边边”条件及应用.过程与方法经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.情感价值观通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.教学重点三角形全等的“边边边”条件及应用.教学难点三角形全等条件的探索过程.教学方法创设情境-主体探究-合作交流-应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习过程引入新知多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.思考回答复习旧知创设情境提出问题提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?讨论交流,总决归纳.提出问题建立模型探索发现1、探究1,先任意画一个△ABc,再画一个△A'B'c',使△ABc与△A'B'c',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'c'与△ABc一定全等吗?三角形的两个角分别是30°、50°.三角形的两条边分别是4c,6c.三角形的一个角为30°,—条边为3c.再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.探究2,先任意画出一个△ABc,再画△A'B'c',使A'B'=AB,B'c'=Bc,c'A'=cA,把画好的△A'B'c'剪下,放到△ABc上,它们全等吗?结论:三边对应相等的两个三角形全等.让学生按给出的条件作出三角形.三边对应相等的两个三角形全等应用新知体验成功例l、如下图△ABc是一个钢架,AB =Ac,AD是连接点A与Bc中点D的支架,求证△ABD≌△AcD.例2、如图是用圆规和直尺画已知角的平分线例3如图四边形ABcD中,AB=cD,AD=Bc,你能把四边形ABcD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.尝试书写推理过程巩固新知巩固练习教科书的思考及练习.课堂小结1、三边对应相等的两个三角形全等.规范书写推理过程。
三角形全等的判定四(AAS)导学案人教版数学八年级上册
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三角形全等的判定AAS)》导学案(第4课时)日期班级姓名组别评价【学习目标】1.掌握三角形全等的判定方法:“角角边”.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.3.能运用全等三角形的判定方法,解决简单的推理证明问题.4、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究.【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明.【学习过程】一、【自学质疑】1.你学过的判定两个三角形全等的方法有:2.在“ASA”中,假如这条边不是两角的夹边,而是其中一个角的对边,那么这两个三角形还会全等吗?二、【合作与展示】[任务一]探究1:1、在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?2、由此可得:判定三角形全等的一种方法:角角边公理:的两个三角形全等(简称“角角边”或“”)3、用数学语言表述全等三角形判定(四)∵在△ABC和'''A B C∆中,∵'A ABBC∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC≌ODCBA[任务二]学以致用:① 三角对应相等的两个三角形全等吗?② 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?1.如图,BAC ABD ∠=∠,请你添加一个条件:,可得△ADB ≌△BCA .2.如上右图,AB 与CD 交于点O ,OA =OC ,OD =OB ,∠AOD =________, 根据__________可得到△AOD ≌△COB ,从而可以得到AD =_________. [任务三]例.已知:如图,AB =AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,BD 、CE 相交于点F ,求证:BE =CD .三【训练反馈】 1. 如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB=DE ,AC=DF ,BE=CF.求证∠A=∠D.四、课堂小结1. 三角形全等的判定方法: “角角边”2. 灵活运用三角形全等条件证明A C B D E F。
2 5 第5课时 全等三角形的判定4——SSS 湘教版八年级上册数学导学案
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第5课时全等三角形的判定4——SSS1.理解边边边的推导过程,并联系生活说出三角形的稳定性在生产和生活中的应用.2.会应用边边边证明两个三角形全等.(重点)3.学会综合应用边角边、角边角、角角边和边边边以及相关的几何知识,解决较复杂的几何问题.(难点)知识模块一通过实验检验与推理得出“边边边”【合作探究】教材P82探究.推理探究“边边边”:如图,在△ABC与△ABD中,AC=AD,BC=BD,AB=AB.求证:△ABC≌△ABD.证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.又∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∴∠ACD+∠BCD=∠ADC+∠BDC,即∠ACB=∠ADB.在△ABC和△ABD中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =AD ,∠ACB =∠ADB ,BC =BD ,∴△ABC ≌△ABD(SAS).归纳得出判定两个三角形全等的基本事实:三边分别相等的两个三角形__全等__,简写为“__边边边__”或“__SSS __”. 由“SSS ”可知,只要三角形三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的__稳定性__.一些大型的电线塔常常用三角形的结构去建造,这是运用三角形的__稳定性__.【自主学习】 认真阅读教材P 83例7.知识模块二 “边边边”的运用 【自主学习】认真阅读教材P 84例8,进一步体会证全等的一般步骤. 【合作探究】已知,如图,在四边形ABCD 中,AB =CB ,AD =CD.求证:∠C =∠A. 证明:连接BD. 在△ABD 和△CBD 中,⎩BD =BD ,∴△ABD ≌△CBD(SSS). ∴∠C =∠A.活动1 小组讨论例1 已知:如图,AB =CD ,BC =DA.求证:∠B =∠ D.证明:在△ABC 和△CDA 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AB =CD ,BC =DA ,AC =CA (公共边),∴△ABC ≌△CDA(SSS ).∴∠B =∠D.例2 已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D ,E 在BC 上,且AD =AE ,BE =CD.求证:△ABD ≌△ACE.证明:∵BE =CD , ∴BE -DE =CD -DE , 即BD =CE.在△ABD 和△ACE 中,⎩AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SSS).活动2跟踪训练1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定(B)A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对2.如图,工人师傅制作了一个窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,钉这两块木条的原理是__三角形的稳定性__.第2题图第3题图3.如图,在△ADF和△CBE中,AE=CF,AD=CB,当添加条件__DF=BE__时,就可根据“SSS”判定△ADF≌△CBE.4.如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D.证明:在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠A=∠D.活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?。
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3.4.4三角形全等的判定4(SSS 定理)]
学习目标:
1、掌握好SSS 定理的内容;
2、能利用SSS 定理进行三角形全等的证明;
3、逐步提高逻辑思维能力
一、自学导航:
1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法?它有几个条件,它们之间有什么限制。
2、如下图,试填空:
3、前面我们学习了两个判定定理来判定三角形全等,我们是否还有其他方法呢?
二、新知探索:
(一)理解掌握好SSS 定理
阅读教材P80页
1、边边边定理的内容
角角边定理的内容 。
类比边角边定理 。
类比角边角定理 。
2、结合图形理解定理:如下图
定理有三个条件,其中有 组边的关系。
试类比前面所学的三种方法来记忆理解所有的判定方法,都至少有一组边的关系,所以要证三角形全等,我们都是先找边的关系,再考虑角的关系。
(二)定理的运用:
1、已知,如下图:AB=CD ,AD=BC ,求证:∠B =∠D 。
分析:证∠B =∠D 可考虑它们所在的三角形,再证三角形全等。
找到△ABC 与△CDA ,
再寻找条件:AB =CD ,AD =BC ,只有两组边,
那么还缺少一个条件,再认真观察图形,找到了一组公共边AC 。
(1)、在△ABC 与△DEF 中: ∵( )=( ) ∠D =∠A
( )=( )
∴△ABC ≌△DEF (SAS )
(2)、在△ABC 与△DEF 中 ∵∠ACB =∠DFE ( )=( ) ∠ABC =∠DEF ∴△ABC ≌△DEF (ASA ) (3)、在△ABC 与△DEF 中 ∵∠ACB =∠DFE
∠ABC =∠DEF
BC =( ) ∴△ABC ≌△DEF (AAS )
在△ABC 与△DEF 中: ∵ AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC ≌△DEF (SSS )
A
A
2、如下图,已知AD =BE ,AE =BD ,AE 、BD 交于点O ,试证明:∠DBA =∠EAB ;
3、已知如图,△ABC 中,AB=AC ,D
是BC 的中点,求证:AD ⊥BC 。
(这是三角形的三线合一的另一种方法。
分析:可证明∠ADB =∠ADC
=900
(三)知识拓展运用:
(添加辅助线,构造三角形) 1、已知如下图,AB =AC ,BD =CD ,试证明:∠B =∠D
2、已知,如下图:AB=CD ,AD=BC ,求证:AB ∥CD ,AD
∥BC 。
分析,证明平行,可考虑证角相等,转化到证三角形全等,构造三角形。
3、由上述定理可知,当三角形的三边固定时,它的形状和大小就不能改变了。
(1)、P81页三角形的稳定性的理解:
(2)、运用P81页及P82页练习第1题;
(3)、说说你见到的三角形稳定性的应用,(如课桌椅在对角线处加一木条,则可让它固定下来)。
四边形不稳定性的运用,如科教楼的大门等。
(四)自我归纳:
1、两个判定三角形全等的方法,分别是 、 与 、 。
它们都必需满足三个条件,并且都至少有一组边的相等关系,所以我们证三角形全等时,一般先找到边的等关系,再考虑找角的等关系。
2、证明线段及角相等的办法,可以通过证明它们所在的三角形全等来解决。
3、三角形的稳定性及四边形的不稳定性的理解及生活中的应用。
(五)课堂检测题:
1、已知如图:AB =DE ,AC =DF ,BE =CF ,求证:(1)∠A =∠D
(2)AB ∥DE ,AC ∥DF
2、已知如图AB =CD ,AD =BC ,求证:∠A =∠C
E D
D
C B C B
D D A。