《数轴》参考教案

《数轴》教案1

★新课标要求

一、知识与技能

1．理解什么是数轴，如何画数轴；

2．能够将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任意一个有理数在数轴上都可以找到对应的点．

二、过程与方法

1．初步体验数形结合的特点和优越性；

2．在具体有理数的表示过程中，感受不同数集在数轴上的分布情况．

三、情感、态度与价值观

通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯．

把一个有理数用数轴上的点来表示．

★教学重点：

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

★教学难点：

正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

★教学方法

教师从具体的事物中抽象出数学概念和图形，进而研究数学问题．

★教学过程

一、引入新课

创设情景：类比引入，观察一支温度计说出其特征，然后横放，找学生画出它的简易图形引出——数轴．

二、讲授新课

教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

思考：

图1中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和图2有什么共同点，有什么不同点？

（小组讨论，交流合作，动手操作）引入数轴的定义．

1．数轴的定义

指导学生阅读课本相关内容，同时提出问题

（1）什么叫做数轴？

（2）数轴必须具备的要素有哪些？

（3）怎样画一条数轴？

学生活动：阅读教材后，对照问题作出解答．

教师活动：针对学生的回答进行点评总结．

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．

（3）数轴的画法（演示）．

①画直线；

②在直线上取一点，定为原点“”；

③取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；

④选取适当的长度为单位长度．

学生活动：动手画一条数轴．

2．数轴上的点与有理数

指导学生阅读课本相关内容，同时提出问题：

怎样将数＋2，－1.5分别标在数轴上？（注意与原点的位置关系）

3．寻找规律，归纳结论

问题3：

（1）你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

（2）如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

（3）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你能发现什么规律？（4）每个数到原点的距离是多少？由此你能发现什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．三、课堂练习

对应训练：学生举手，板书或口答，然后教师加以讲评．

练习：

1．画出数轴并表示下列有理数：

1.5，-

2.2，-2.5，，，0．

2．写出数轴上点、、、、表示的数：

四、课堂总结

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它为基础，很多数学问题都可以借助图形直观地表示．

数轴

教学目标：

知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．

过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；

情感态度与价值观：通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．

教学重难点：

重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数

难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

教学准备：多媒体课件

教学方法：自主探究与合作交流相结合

教学过程：

一、创设情境，探究新知

（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向

2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）

3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置

老师引导学生完成，注意讲解思路和方法

阅读P7倒数第一自然段

问题1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？（方向和距离）

问题2：－4.8中的负号“－”与“4.8”各表示什么意思？

以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行．

（2）P8“观察”

温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？

教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求．

注意强调“－”号所代表的意思，

结论：像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴

原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可

单位长度的大小可以根据不同的需要选择

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等

师：现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？

练习：画一条数轴

二、寻找规律

归纳结论问题3：

1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数