22.3实际问题与一元二次方程2

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人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第2课时) 课件

人教版数学九年级上册
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），（2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：

数学：22.3实际问题与一元二次方程课件2(人教新课标九年级上)

实际问题与一元二次方程
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边宽。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．解：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.

22.3实际问题与一元二次方程(利润)沈贵芬

人教版九年级数学上
2012-10-10
22.3实际问题与一元二次方程 --利润问题
列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：设出未知数；第三步：找相等关系；第四步：列方程；第五步：解方程；第六步：检验方程的根是否符合题意；
第七步：作答。
利润问题
例题：某水果批发商场经销一种高档水果, 如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
解：⑴设每件衬衫应降价x元根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200 解得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存答：每件应降价20元 ∴ x2-30x+200=0 ∴ x取20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、一个菱形的两条对角线的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长。（精确到 0.1cm ）
分析：个利润×销售量=总利润
解:设每千克水果应涨价x元,
依题意得: (500-20x)(10+x)=6000
整理得: x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10 （舍去）
要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元

22.3 实际问题与一元二次方程说课

22.3实际问题与一元二次方程2009-10-12 20:35:45| 分类：说课材料| 标签：|字号大中小订阅说课流程：一、教材分析二、学情分析三、说教法和学法四、说教学过程五、几点说明一、教材分析1、教材的地位和作用数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。

生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。

本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题-—流感问题和利润率问题。

一元二次方程是应用广泛的数学工具，是中学数学的主要内容之一，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。

从知识发展上看，通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，也是列一元一次方程解决实际问题的深化和提高，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。

因此，它有着承上启下的作用。

从知识的纵向联系上看，本节课的学习对其它学科又有着中重要意义。

比如在物理学中，利用一元二次方程等有关知识来研究物理极值、变速运动、能量守恒等问题。

2、教学目标在素质教育背景下的数学教学应该以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。

根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：知识和技能目标：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（3）掌握列方程解应用题的一般步骤。

过程和方法目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。

（2）通过解决“流感”问题和“利润率”问题，学会将实际问题转化为数学问题，发展实践应用意识。

态度和价值观目标：（1）通过列方程解决实际问题，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，培养数学观。

（2）在学习过程中学会自主学习与合作学习，发展个性特征。

22.3 实际问题与一元二次方程(2)

30×20–(30–2x)(20–2x)=400 × 整理得 x2– 25x+100=0 得 x1=20, x2=5 舍去);当当x=20时,20-2x= -20(舍去当x=5时,20-2x=10 时舍去时这个长方形框的框边宽为5cm 答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为
设长方形框的边宽为xcm,依题意得依题意,得解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为依题意 X
上一节，我们学习了解决“平均增上一节，我们学习了解决“平均增下降)率问题长(下降率问题”，现在，我们要下降率问题” 现在，学习解决“面积、体积问题。学习解决“面积、体积问题。
探究3 探究
在长方形钢片上冲去一个长方形，在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽周宽相等的长方形框。 2 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。分析: 分析本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积本题关键是如何用的代数式表示这个长方形框的面积 X X X X
1 解: (1) 方案：长为9 米，宽为米; 方案1：宽为7米 7
∴ b2 − 4ac = (−16)2 − 4 × 1 × 65 = −4 < 0
方案2：长为米宽为4米方案3：方案：长为16米，宽为米; 方案：长=宽=8米; 宽米注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花）在长方形花圃周长不变的情况下，圃面积不能增加2平方米平方米. 圃面积不能增加平方米由题意得长方形长与宽的和为16米设长方形花圃由题意得长方形长与宽的和为米.设长方形花圃的长为x米则宽为（16-x）的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2，， x2-16x+65=0，， ∴此方程无解. 此方程无解在周长不变的情况下， ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米增加平方米

223实际问题与一元二次方程辅导资料(含答案)

22.3 实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。

在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。

一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.2. 一元二次方程根与系数的关系。

一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300【解析】B 设平均增长百分率为x ，由题意知基数为300公顷，则到2004年底的绿化面积为：300+300x =300（1+x ）（公顷）；到2008年底的绿化面积为：300（1+x ）+300（1+x ）x =300（1+x ）2公顷，而到2008年底绿化面积为363公顷，所以300(1＋x )2=363．点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。

22.3实际问题与一元二次方程(销售问题)

x 30 0 .5 1 0 x
2
x 30 0 .5
x 1 0 .5 = 2 7 5 0 .5
整理得： 2 x 1 1 x 5 = 0 解得：
x1 = 5 ， x 2 = 0 .5
答：当每间商铺的年租金定为15万元或10.5万元时，该公司的年收益为 275 万元.
解：设每件应涨价 x 元，依题意得
5 500 - 10 x =8000
x 40x 300= 0
x1 = 1 0 ， x2 = 30
当x=10时，进货量为： 5 0 0 -1 0 x = 5 0 0 -1 0 1 0 = 4 0 0（个）当x=30时，进货量为： 500-10x= 500 -1 0 30 = 20 0（个）
40 - x 20 2 x =1200
整理得：解得：
x 30x 200= 0
x1 = 1 0 ， x2 = 20
2
为了减少库存，则降价越大，售出越多，库存就越少.故应降价20元.
答：要盈利1200元的利润，每件应降价20元.
练习 2
某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间．据预测，当每间的年租金定为 10 万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000 元，少租出商铺 1 间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元． (1)当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为 275 万元？ (收益＝租金－各种费用) 解：（1）5000元=0.5万元少租的间数为：（13-10）÷0.5=6（间）租出的间数为： 30-6=24（间）（2）设每间的年租金增加 x 万元，依题意得

九年级上数学《22.3 实际问题与一元二次方程2》课件

（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
整理得：4x2-20x+15=0
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 解方程：得x= 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
例：如图，ΔABC中，∠B=90º ，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
利润问题主要用×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为

22.3实际问题与一元二次方程(2)

cm，左右边衬的宽均
庆云县学案
人教版初中数学九年级上册
各显神通：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？我来试试：
三、尝试应用在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽。我会做：
一、温故知新考考你的记性：用一元二次方程解应用题的一般步骤及关键是什么？组内交流。二、探索发现走进生活：如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与封面长宽比例相同的长方形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）教师引领：通过阅读我们了解到本题有上下边衬的宽度和左右边衬宽度两个未知数，要解决这个问题的关键是找出这两个边衬宽度之间有什么关系。（独立思考，组内交流）我来分析：我们发现在此问题中有以下数学信息：封面的长宽之比与中央长方形的长宽之比相同是，四周的彩色边衬面积占整个封面面积的，即中央图形占封面面积的我来解答：如果设中央长方形的长是 9acm 则宽为由此得上下边衬与左右边衬得宽度之比是：： = ：设上下边衬的宽均为 9xcm，则左右边衬的宽均为，则中央长方形的长为，宽为 cm。根据中央图形面积占封面面积的可得方程：整理得：解方程得：根据实际意义得：上下边衬的宽均为为 cm。
六、畅谈收获 1、我的收获与你分享； 2、你的困惑帮你解决。
庆云县学案
人教版初中数学九年级上册
庆云县学案课单题位
人教版初中数学九年级上册课型新授李树霞
22.3 实际问题与一元二次方程（2）

(整理)实际问题与一元二次方程.

时间：班级：姓名：内容：-22.3.2实际问题与一元二次方程(2) 主备：审核：一、学习目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。

二、学习重、难点重点：如何解决增长率与降低率问题；难点：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。

三、学习过程（一）复习、感知1．某商品原价289元，降价后售价为256元，求该商品价格的降低率是多少？2．某乡产粮大户，2007年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，2008年粮食产量上升到60.5吨.求粮食产量增长的百分率.（二）探究、发现探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙中药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1 吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整体封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占的面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？图见课本47页22.3-1（三）互动、归纳：这种增长率（或降低率）的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式：若增长(或降低)前的量是a (即起始量或原来的量为a)。

平均增长(或降低)百分率为x,①第一次增长(或降低)后的量是：；②第二次增长(或降低)后的量是：；③第n次增长(或降低)后的量是：（四）课堂训练1．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（） A ．1.12m 元 B ．1.12m 元 C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 2．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（）A ．5000（1+x 2）=7200 B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200 C ．5000（1+x ）2=7200 D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72003.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，如果二、三月份平均增长的百分率相同，求这个月平均增长率？4. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．（五）布置作业：习题22.3第5、6、7、8、题时间：班级：姓名：内容：第二十二章一元二次方程小结与复习主备：审核：第二十二章一元二次方程小结与复习（分3课时完成）一、知识结构二、知识点归纳1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；（•4）•求根公式法，•求根公式是3．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．4.一元二次方程的根与系数的关系：（根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零）结论1．如果ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么：acx x a b x x =⋅-=+2121, 结论2．如果方程x 2+px+q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2=q ． 5.一元二次方程应用题．三、典型习题(一)一元二次方程概念1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=24．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则（）．A．1 B．-1 C．0 D．25．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．6．一元二次方程的一般形式是．7．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．8．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．9．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）x-（x+1）是一元二次方程？10．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？11．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．（二）解一元二次方程的方法：1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．方程x2+4x-5=0的解是________．4．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．6．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．8．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．9．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．10．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．11．如果x 2-4x+y 2，则（xy ）z •=12.某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x++（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元一次方程m 是否存在？若存在，请求出．13.用直接开平方法解下列方程（1）3x 2+9=0 （2）8x 2-16=0 （3）（x-13）2=892（x-3）2=7214．用配方法解下列方程（1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-12=0 （3）9y 2-18y-4=0 （4）x 215.用公式法解下列方程．（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5=-3x (3) x 2x+12=0 （4）4x 2-3x+2=016．用因式分解法解下列方程．（1）3y 2-6y=0 （2）25y 2-16=0 （3）x 2-12x-28=0 （4）x 2-12x+35=017.不解方程，判定方程根的情况（1）16x 2+8x=-3 （2）9x 2+6x+1=0 （3）2x 2-9x+8=0 （4）x 2-7x-18=0 18.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：013)1(2=--x x 0532)2(2=-+x x 02231)3(=-x x362)4(2=+x x1)5(2=-x12)6(2=+-x x19.已知方程032=+-m x x 的一个根是1，求另一根及m 的值.20.已知方程042=+-c x x 的一个根为32+，求另一根及c 的值.21.已知xx 21,是方程01322=-+x x 的两个根，不解方程，求下列代数式的值.x x 2122)1(+ xx2111)2(+ )3)(321)(3(--x x))(4(212x x - x x x x 212122)5(⋅+⋅ xx xx 2112)6(+22.若关于x 的一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a 的式子表示）．23. m 为何值时,（1）方程01342=++-m x x有两个不相等的正数根？（2）方程0+mx的两根异号？-x1222=+（三）一元二次方程应用题解决增长率与降低率问题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2010年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2012年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为5.公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．面积与面积之间的关系1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．3. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？4．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?如何全面地比较几个对象的变化状况的问题1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________．4.某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．5新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，•平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，•商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?7．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?8．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?9．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员? 一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系应用10、设：3a2－6a －11=0，3b 2－6b －11=0且a ≠b ，求a 4－b 4的值。

22.3 实际问题与一元二次方程

22.3 实际问题与一元二次方程223 实际问题与一元二次方程在我们的日常生活和工作中，一元二次方程有着广泛的应用。

它不仅仅是数学课本上的一个知识点，更是解决许多实际问题的有力工具。

比如说，在农业生产中，农民伯伯需要规划田地的种植面积。

假设一块矩形田地，长比宽多 10 米，面积为 500 平方米。

我们就可以设这块田地的宽为 x 米，那么长就是 x ＋ 10 米。

根据矩形面积等于长乘宽，可列出方程 x(x ＋ 10) ＝ 500，通过求解这个一元二次方程，就能算出田地的长和宽，从而更好地进行种植规划。

再比如，在商业领域，一家商店计划销售某种商品。

已知该商品的进价为每件 30 元，售价为每件 50 元时，每天能卖出 200 件。

如果售价每提高 1 元，每天的销量就会减少 10 件。

为了获得每天 2240 元的利润，商品的售价应该定为多少呢？我们可以设售价提高了 x 元，那么单件利润就是 50 ＋ x 30 ＝ 20 ＋ x 元，每天的销量就是 200 10x 件。

根据利润等于单件利润乘以销售量，可得到方程（20 ＋ x)（200 10x)＝ 2240。

解这个方程，就能得出合适的售价，帮助商家制定最优的销售策略。

还有在建筑工程中，要建造一个靠墙的矩形花坛。

如果墙的长度为20 米，花坛的面积需要达到 100 平方米。

设花坛平行于墙的一边长为x 米，那么垂直于墙的一边长就是(100 ／x)米。

因为花坛有一边靠墙，所以花坛的周长为 x ＋ 2(100 ／ x)米。

考虑到材料成本的限制，总周长不能超过 40 米，就可以列出一元二次方程 x ＋ 2(100 ／ x) ＜＝ 40，通过求解这个方程，就能确定花坛边长的合理取值范围，从而在保证美观和实用的前提下，有效地控制成本。

在几何图形问题中，也常常会用到一元二次方程。

例如，一个直角三角形的两条直角边相差 3 厘米，面积为 6 平方厘米。

设较短的直角边为 x 厘米，那么较长的直角边就是 x ＋ 3 厘米。

21.2.3实际问题与一元二次方程(第2课时)

要设计一本书的封面,封面长27 ㎝,宽21 ㎝ ,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
同学“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”是否说明上、下边衬与左、右边衬都等宽？（2）如若不等宽，那么上、下边衬与左、右边衬之间是否有一个比例关系呢，是多少？（3）你能否利用这种比例关系，联系前面的数量关系，选取未知数并列出方程呢？
27
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7. 解法二:设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬宽为7x cm，依题意得：
27
3 (27 18 x)( 21 14 x) 27 21. 4
解方程得
63 3 x . 4
方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?
(以下同学们自己完成 )
反思一下这两种解法的等量关系相同吗？它们的不同在哪里？
拓展延伸
见教科书P49习题22.3第9题.
作业 1.如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，
则每个小长方形的面积为【A 】 A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4 000 cm2 2. 在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是【 B】 A．x2+130x-1 400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1 400=0 D．x2-65x-350=0

22.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)

a(1 x) b
2
练习:
雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
练习卷第15题
设平均每年增长的百分率为x，依题意得：
280(1+x)2=403.2
探究:
政府要降低药品价格,某针剂单价由100元经过
两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率
问题:
某校去年对实验器材的投资为2万元, (1)若设该校今年在实验器材投资上的平均增长率是x,则今年的投资总额是 2+2x 即=2(1+x) ； (2)该校明年在实验器材投资上的平均增长率也是x,则明年的投资总额是 2(1+x)+2(1+x)x ， =2(1+x)(1+x)=2(1+x)2 即；复习:1、因式分解：
(1)2+2x
(2)2(1+x)+2(1+x)x
2、解方程:
2 （1） 100(1 x) 64
复习:
3、2万元增长10%是 2+2×10%=2+0.2=2.2万元。
4、列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题， ②设未知数，
③找等量关系， ④列方程，
⑤解方程， ⑥检验，⑦写答.
3000(1+x)+ 2 3000(1+x) 3000(1+x)x
解:设这两个月的平均增长率为x,依题意有
3000(1+x)2=3630
归纳:
1、增长率问题：设基数为a，平均增长
率为x，则一次增长后的值为 a(1 x) ，
二次增长后的值为
a(1 x) ．

一元二次方程应用题

22.3 实际问题与一元二次方程(1)一问题探究探究一：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（1）分析：设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。

在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感。

（2）根据等量关系列方程并求解:(3)如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感。

探究二：定价问题［提示：单位利润×销量＝总利润］某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。

为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。

经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。

专卖店降价第一天，获利30000元。

问：每台电视机降价多少元?分析：原来每台盈利400元，每台降价x 元后，现在每台的盈利为(400-x )元；原来每天可售出50台，现在降价了，销量提高了，每降10元提高5台销量。

所以现在的销量是：(10550x ⨯+)台解：设每台电视机降价x 元，依题意，列方程得：三基础演练：1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2.中新网4月26日电据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。

若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经n 轮传播，将有_____人被感染.3.2010年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？据题意列出方程为____________________________.4. 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。

一元二次方程应用(增长率问题)

1.某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.
2.某企业成立3年来,累计向国家上缴
利税280万元,其中第一年上缴40万元,求上缴利税的年平均增长百分率是多少?
例题精讲 2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A 级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护然保护区面积的年平均增长率应是多少？(只列方程)
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a(1+x) ，二次增长后的值为
a(1＋x)2
降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为 a(1－x) ，二次降低后的值为 a(1－x)2 ．
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率
2 200 （ 1 a % ） 148 C.
2 200 （ 1 a %） 148 D.
小结与反思
1.平均增长（降低）率公式
a(1 x) b
2
2.我们学了几种类型题？
3.注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法
例1 某木器厂今年1月份生产课桌500张，因管理不善，2月份的产量减少了10％，从3月份起加强了管理，产量逐月上升，4月份的产量达到了648张，求该工厂3月份和4月份的平均增长率。
300
300(1+x) 300(1+x) 2=363
300(1+x)2

实际问题与一元二次方程第二课时(二备)教案

22.3 实际问题与一元二次方程农二师34团中学数学组备课时间：9月20日上课时间：9月25日课时：第二课时课型：新授课教材内容分析：本节内容是义务教育课程标准人教版实验教课书九年级数学上册第二十二章第三节实际问题与一元二次方程的第二课时，本课属于教材体系四大领域中“数与代数”领域，在知识的联系上加强了数形结合的联系，把图形中的一些问题通过抽象转化为一元二次方程问题来进行解决。

这一部分，体现了知识的形成与应用过程，突出了数学建模的过程。

学生通过“审题-----寻找等量关系-----列方程------解方程------检验合理性------作答”这样一个解决实际问题的过程，体会“生活——理论——实践”的数学建模思想，同时也是为二次函数的学习做准备。

学情分析：本节内容是学生在学会解一元二次方程，并对利用一元二次方程解决实际问题有了初步的经验后，继续利用一元二次方程解决有关面积的实际问题。

但对实际问题中的数量间的关系进行分析以及不同的等量关系列出不同的方程，发散学生的数学思维上学生会有一定的困难，所以在教学过程中教师应多给予引导。

本课在验根的过程中，不似上一节课，可以“简单”的判断，而是要进一步进行计算来检验根的合理性。

制定学习目标分析：课程标准在数与代数部分的要求：1、学习方程，探究数与形问题中蕴含的关系和规律。

2、经历从具体情境中抽象出符号的过程，探索问题中的数量关系。

3、体会数学与现实生活的联系，培养学生的应用意识，提高运用方程知识和方法解决问题的能力因此确定了以下的学习目标：1.能分析具体问题中的数量关系，找到等量关系列出一元二次方程。

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

学习重难点：分析实际问题中的数量关系，并能建立一元二次方程解决问题。

教法、学法分析：本课仍然采用学生参与程度高的“先学后教当堂训练”的教学法，以学生为主体、教师引导，面向全体学生，人人参与，个个展示，感受成功。

学生以自学为主，独立思考后，进行与同学交流，与教师交流，以达到学习知识、形成能力的目标。