阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题6数的开方与二次根式)

合集下载

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。

这部分内容是初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了实数的基本概念和运算，对数的运算有一定的基础。

但部分学生对数的开方和二次根式的理解不够深入，容易混淆概念和性质。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解数的开方、平方根、立方根的定义和性质；2.掌握二次根式的概念、性质和运算；3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.数的开方、平方根、立方根的概念和性质；2.二次根式的概念、性质和运算；3.数的开方和二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方和二次根式的概念和性质；2.运用实例分析法，让学生通过实际问题体验数的开方和二次根式的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案；2.准备一些实际问题，用于引导学生应用数的开方和二次根式解决问题；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量物体的高度，引入数的开方和二次根式的概念。

引导学生思考如何利用数学知识解决这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。

通过举例说明，让学生清晰地理解这些概念和性质。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，运用数的开方和二次根式进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

中考数学一轮复习数的开方与二次根式学案

数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+；（2）211x x -+；（3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-；（2）、()()200320045252-+（3）、()22332-；（4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。

中考数学复习专题6数的开方和二次根式试题(A卷,含解析)

专题6 数的开方和二次根式一、选择题1. (浙江杭州，1，3分)9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a a =2(a ＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“a a =2(a ＞0)”即可锁定答案．【解析】因为9＝23＝3，故选择B ．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(a ＝a (a ≥0)；(2)2a ＝a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x x =2C ．(x 2－x 1)÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝(x －21)2＋41 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A ．C 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D 选项的式子进行变形，从而判断选项D 的正确性；最后根据二次根式性质判断B 选项的正确性，从而轻松解题．【解析】∵x 2·x 3＝x 2＋3＝x 5，x x =2，(x 2－x 1)÷x ＝(x 2－x 1)·x 1＝x －21x，x 2－x ＋1＝x 2－x ＋41＋43＝(x －21)2＋43，∴只有选项B 正确，故选择B ．【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ×a n =a m +n(m 、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x > 1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件. 先根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式，再解这个不等式确定x 的取值范围．【解析】根据题意，得10x -≥，解得x ≥1，故选择D .【解后反思】形式)0(≥a a 的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a 应满足条件a ≥0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解．【关键词】二次根式 4.(重庆B ，7，4分)若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a －2≥0，解得a ≥2. 故选A .【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：278132⋅÷ =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.278132⋅81827=272=916=34=12323⨯÷⨯⨯⨯⨯.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，33282= .【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式42222222，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3. (山东威海，14，3)188_____________.2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18832222=2 .【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减4. (天津，14，3分)计算5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．【解析】(53)(53)+-=22(5)(3)-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式5. （四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A. 18B.13C.24D.0.3 【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式，【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6. （四川南充，2，3分）下列计算正确的是（）A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. 【详细解答】解：124323=⨯=，选项A 正确；336222==，选项B 错误；因为3x -≥0，则x ≤032x x x x x -=-=--，选项C 2x x =，选项D 错误；故选择A ．【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法7（四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式. 【详细解答】解：B 选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B 不是最简二次根式，故选择B. 【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法则：(a 0,b 0)a b ab •=≥≥.2．除法法则：(a 0,b 0)aa b b÷=≥>. 3．a a =2.【关键词】二次根式的化简8.(浙江金华，12，4分)能够说明“2x x =不成立．．．”的x 的值是 (写出一个即可). 【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2x x =成立的条件，确定不成立的x 的值．【解析】因为2x x =成立的条件为x ≥0,所以“2x x =不成立．．．”的x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件．【关键词】二次根式9.(浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 . 【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的．【关键词】立方根的概念及求法10.(浙江衢州，12，4分)二次根式3x -中字母x 的取值范围是＿＿＿.【答案】x ≥3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解. 【解析】依题意，得x －3≥0，解得x ≥3，故答案为x ≥3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键. 【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(浙江舟山，12，4分)二次根式x －1中，字母x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得x －1≥0，∴x ≥1，故答案为 x ≥1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式12.. （四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2(5)2a a -+-的结果为___ _．图7a 52【答案】3．【逐步提示】观察数轴易得2＜a ＜5，再将2(5)2a a -+-化简获解．【详细解答】解：由数轴得2＜a ＜5，∴ 2(5)2a a -+-=5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义．【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。

阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题6数的开方与二次根式)

6.数的开方与二次根式题组练习一（问题习题化） 1.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）.A ． x ＞1B ． x ＜1C ． x≥1D ． x≤1 2. 下列根式中属最简二次根式的是（）.3.下列计算正确的是（） A ． 4 B ．C ． 2=D ．34.计算：的结果是．5.若x ≥0,则2x =____；若x ＜0,则2x =_____6.计算：（1）计算：1)31(8|2|45sin 2-+--︒+（2）()0020112130tan 38π----+◆ 知识梳理题组练习二（知识络化）7.已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 8.若为实数，且022=-++y x ，则2013⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值为（）A ．1 B.－1 C. 2 D. －29：若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A.a 2 B. b 2 C.b a + D ．b a - 10.下列各式计算正确的是（）． A. 532=+ B. 2222=+C.22223=-D.5621012-=- 11.当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－212.若===94,70,7。

则n m （） A.10n m + B.10m n - C.m n D.10mn13.若()2m =-，则有( ). A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-214.2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．315.已知a 16.计算：=+-3)23(2. 17. 化简：（﹣）= .18.实数a 在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．19．设5-5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a-b= ___.20.若三角形的三边a ，b ，c 满足：05442=-++-b a a ，若第三边c 为奇数，则c 的值为__________________. 21.计算：⑴)36)(16(3--⋅-；⑵521312321⨯÷；（3）10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（4）1-；（5）⎛÷ ⎝题组练习三（中考考点链接）22.已知a ＝2b ＝2a bb a-的值．23.在函数中，自变量x 的取值范围是．24.当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于（）25.已知0＜a ＜b ，x ，y 的大小关系是（） A ．x ＞y B ．x=y C ．x ＜y D ．与a 、b 的取值有关 26. 计算：（1）()03138272125.0-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π（2）（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．27 .观察下列各式:(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n ＞1)的代数式表达出来. 答案：1.C ；2.A ；3.C ；4.2；5.x,-x ；6.（1）原式=3222222+-+⨯=32222+-+=3.（2）原式=1)11-=.7.B ； 8.B ； 9. D ； 10.C ； 11. B ； 12.D ； 13. C ；14. C ； 15.0；16.2；17.2；18.1；19.-1+5； 20.5；21.（1）-243；（2）1；（3）5；（4）425；（5）原式⎛=÷ ⎝143==．22.∵ a ＝2b ＝2－∴a ＋b ＝4，a －b ＝，ab ＝1而a b b a -＝22()()a b a b a b ab ab+--=∴a b b a -＝()()a b a b ab+-＝ 23.x≥﹣1且x≠0； 24. －2x ；25.C ； 26.（1）原式=﹣+2（﹣1）×（+1）=﹣+2=1；（2）原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1；（3）原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2．27. .2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.2．顺次连接菱形ABCD 各边中点所得到的四边形一定是（） A.菱形B.正方形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 均在边AB 上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE 的长为( )A.3B.4C.D.4．下列计算正确的是（）A. B.C.D.5．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( ) A.5 B.10C.15D.306．如图，将O 沿弦MN 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点A 劣弧MN 上一点，则MAN ∠的度数为（）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒7．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A ．2kB ．6kC ．k 21 D ．k8．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣2B ．m ＞1C ．m ＞﹣2D ．﹣2＜m ＜19+1）20191）2018的结果是（）A +1B 1CD ．110．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE 的度数为( )A ．26°B ．30°C ．34°D ．52°11．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a ，若a 使关于x 的不等式组5514x x x a +<+⎧⎨->-⎩的解集为x ＞1，且使关于x 的分式方程62ax x --＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a 值的概率为（） A ．17B ．27C ．37D ．4712．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A ．15，14 B ．15，13C ．14，14D ．13，14二、填空题13．计算：(12)－1_______. 14．二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣5的最小值是______．15．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．16．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．17．如图，正方形ABCD E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；18．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______三、解答题19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形．（2）如果AF＝1，求CF的长．20．如图．在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的长．21．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙0与AC边相切于点E，交BC于点F，FG⊥AC于点G．（1）如图l ，求证：GE ＝GF ；（2）如图2，连接DE ，∠GFC ＝2∠AED ，求证：△ABC 为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 、K 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，AK 、BP 分别交CH 于点M 、N ，AH ＝BK ，∠PNC ﹣12∠BAK ＝60°，CN ＝6，CM ＝BC 的长． 22．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b ．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c ．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为______；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．23．如图，四边形ABCD 是矩形（1）尺规作图：在图8中，求作AB 的中点E （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CE ，DE,若2,AB AD ==, 求证：CE 平分∠BED24()()0232tan 451π---︒+-25．某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：(1)如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？ (2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．－1 14．-6 15．75 16．417．6 18．35. 三、解答题19．（1）如图所示，见解析；（2）CF＝2．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）过点D作DG∥BF，交AC于点G，根据三角形中位线定理即可得出结论．【详解】（1）如图，（2）作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∴△EDH≌△EAF，∴DH＝AF＝1，∵点D为BC的中点，DH∥CF，∴DH为△BCF的中位线，∴CF＝2DH＝2．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．20．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN 决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，AN==【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC＝10.【解析】【分析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形；（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而证明等边三角形；（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC＝BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．【详解】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG＝90°∵FG⊥AC，∴∠FGE＝90°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB∴∠OFB＝∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE＝180°，∴∠OFG＝90°∴∠OFG＝∠FGE＝∠OEG＝90°∴四边形OFGE为矩形∵O F＝OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE＝GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°∴∠OED+∠OEB＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∴∠OEB＝∠AED∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB∴∠OBE＝∠AED∴∠AOE＝2∠OEB＝2∠AED∵∠GFC＝2∠AED∴∠AOE＝∠GFC∵∠C+∠GFC＝90°，∠A+∠AOE＝90°∴∠C＝∠A∴BA＝BC，∵AB＝AC∴AB＝AC＝BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH＝∠ABK＝60°∵AH＝BK，AC＝AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH＝∠BAK∵∠KMC＝∠KAC+∠ACM∴∠KMC＝∠KAC+∠BAK＝60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T∴∠AQC＝∠CTB＝90°∵∠QAC＝∠BAC﹣∠BAK＝60°，∠TCB＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣∠ACH ∴∠QAC＝∠TCB，∵AC＝BC∴△AQC≌△CTB（AAS）在Rt△MQC中，∵CM＝QMC＝60°，sin∠QMC＝QC CM∴QC＝6设∠BAK＝2α＝∠ACH∵∠PNC﹣12∠BAK＝60°，∴∠PNC＝60°+α＝∠BNH∴∠BCH＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣2α延长NH到点R，使RT＝TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR＝BN∴∠BNR＝∠BRN＝60°+α∴∠CBR＝180°﹣∠BCR﹣∠CRB＝60°+α∴∠CBR＝∠CRB＝60°+α∴BC＝RC设TN＝RT＝a，∵CN＝6∴CT＝a+6，CR＝CB＝2a+6∵CQ＝BT＝6在Rt△BTC中BT2+TC2＝BC2∴62+（a+6）2＝（2a+6）2∴a1＝﹣6（舍），a2＝2∴TN＝2∴BC＝10本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．22．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位.【解析】【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m=11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300×4260=210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线即可得到AB的中点E，E点即为所求;(2)先利用勾股定理求出DE=2，再利用平行线的性质可得出结果.【详解】如图，四边形ABCD是矩形了（1）正确作出AB的垂直平分线下结论：点E为所求（2）∵E是AB的中点∴AE=11 2AB=∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°AB=CD=2∴2DE==∴DE=DC∴∠DEC=∠DCE∵AB∥CD∴∠CEB=∠DCE∴∠CEB=∠DEC∴CE平分∠BED【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．24．【解析】【分析】原式利用算术平方根的意义，零指数、负整数指数幂法则以及特殊角三角函数值进行化简、计算即可得到结果.【详解】原式=【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．（1）甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．(2) 当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【解析】【分析】（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m为整数即可解决最值问题．【详解】（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，依题意，得：30 2403008280 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，依题意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50m+8400．∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，∴30﹣m≥3m，解得：m≤712．∵m为整数，∴m≤7．∵﹣50＜0，∴w值随m值的增大而减小，∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）由总价=单价×数量，找出w关于m的函数关系式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由( )个▲组成．A ．30B ．31C ．32D ．332．已知：32251025x x x x -++﹣M ＝55x x -+，则M ＝( ) A ．x 2 B ．25x x + C ．2105x x x -+ D ．2105x x x ++ 3．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x =-=的图象交于B 、A 两点，则等于（）A ．2B ．12C ．14D ．4．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x 人，则（）A ．x+（x ﹣5）＝25B ．x+（x+5）+12＝25C ．x+（x+5）﹣12＝25D ．x+（x+5）﹣24＝255．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（）A ．4B ．C ．3D ．26．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a x x x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（） A ．12 B ．11 C ．10 D ．97．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-8．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（）A ．23 B．3 C．3 D．29．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（）C ．（2，4）D ．（4，2） 10．函数中自变量的取值范围是（）A. B. C.且 D.且11．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，两弦AB 与CD 垂直相交于点E ，若CE ＝3cm ，DE ＝9cm ，则AB ＝（）cm12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（）A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B ．（4，2）或（﹣4，2）C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是14．将数12000000科学记数法表示为_____．15．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．16．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________．17．若a ，b 分别是方程x 2+2x-2017=0的两个实数根，则a 2 +3a+b=_________．18．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n 名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．三、解答题19．如图，在直角坐标系xOy 中，一直线y ＝43x+b 经过点A （﹣3，0）与y 轴正半轴交于B 点，在x 轴正半轴上有一点D ，且OA ＝OD ，过D 点作DC ⊥x 轴交直线y ＝43x+b 于C 点，反比例函数y ＝k x （x ＞0）经过点C ．（1）求这条直线和反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点P ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出P 的点坐标；如果不存在，说明理由．20．计算：0cos 60π︒- 21．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于C 点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为点D ．抛物线顶点为H ．（1）求抛物线的解析式．（2）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD 上是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为直线AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA ，PD ．当S △PAD ＝3，若在x 轴上存在以动点Q ，使最小，若存在，请直接写出此时点Q 的坐标及的最小值．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径做⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：FE ⊥AB ；（2）填空：当EF ＝4，35OA OF =时，则DE 的长为．23．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O 点）尾（A 点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．24．某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，（1）求m 、n 的值；（2）求“C 等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A 的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率25．（1）计算121(3)2-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：21421242x x x x +-=+--．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．14．2×10715．1 316．17．2015 18．1; 三、解答题19．（1）y＝43x+4＝8，24yx；（2）P（6，4）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出b=4，进而求出点D的坐标，即可求出点C坐标，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用菱形的性质判断出点P的坐标，即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝43x+b经过A（﹣3，0），∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直线的解析式为y＝43x+4，∵OA＝OD＝3，∴D（3，0），把x＝3代入y＝43x+4＝8，∴C（3，8），∵反比例函数y＝kx经过点C，∴k＝3×8＝24，∴反比例函数解析式为y＝24x；（2）当四边形BCPD是菱形时，∵C（3，8），D（3，0），∴CD⊥x轴，∴点P和点B关于CD对称，∴点P的坐标为（6，4），∴4×6＝24＝k，∴点P在反比例函数图象上，∴反比例函数图象上存在点P，使四边形BCPD为菱形，此时点P（6，4）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，对称的性质，求出点P 的坐标是解本题的关键． 20．12【解析】【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、立方根的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】0cos 60π+︒=1﹣2+12=﹣12．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 21．（1）21322y x x =-++（2）（0，12）或（2，32）或（﹣2，﹣12）（3）（2.5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0）和B （3，0），代入到抛物线的解析式，即可解答（2）存在，分三种情况讨论，①EF 可由AC 平移得到，C 、E 为对应点，A 、F 为对应点，再把F 点代入直线AD 的解析式为y ＝12x+12，即可解答②如图2所示，此时点F 与点D 重合，即可解答③如图3所示，根据平移的规律，得知点F 的横坐标为﹣2，代入解析式即可解答（3）如图4所示，过点B 作AD 的平行线交抛物线的对称轴于点N ，过点P 作PH 垂直于BN ，与x 轴的交点即为点Q ，设直线BN 的解析式为y ＝12x+b ，过点B （3，0），求出BN 的解析式，再利用解析式算出M,N 的值，再算出＝PQ+QH ，当P 、Q 、H 三点共线时，最小，即为PH ，即可解答【详解】（1）∵抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）， ∴1029032b c b c ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得，132b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21322y x x =-++；（2）存在，分三种情况讨论， ①如图1所示，∵四边形ACEF 为平行四边形，∴EF 可由AC 平移得到，C 、E 为对应点，A 、F 为对应点， ∵C （0，32），点E 的横坐标为1， ∴向右平移了一个单位， ∵A （﹣1，0）， ∴F 的横坐标为0， ∵直线AD 的解析式为y ＝12x+12， ∴当x ＝0时，y ＝12， ∴F （0，12）． ②如图2所示，此时点F 与点D 重合， ∴F （2，32）． ③如图3所示，根据平移的规律，得知点F的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣12，∴F（﹣2，﹣12）．综上所述：点F的坐标为（0，12）或（2，32）或（﹣2，﹣12）．（3）如图4所示，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点N，过点P作PH垂直于BN，与x轴的交点即为点Q，设直线BN的解析式为y＝12x+b，过点B（3，0），解得b＝﹣32，∴直线BN的解析式为y＝12x﹣32，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴N（1，﹣1），设直线AD与抛物线的对称轴的交点为点M，∴M（1，1），∵S△ADP＝PM•（x D﹣x A）•12＝3，∴PM＝2，∴P（1，3），∵tan∠ABN＝12，＝QH，∴PQ+5QB ＝PQ+QH ，∴当P 、Q 、H 三点共线时，PQ+5QB 最小，即为PH ， ∵PN ＝4，∠NPH ＝∠ABN ，∴PH ．∴PQ+5QB 的最小值为5，此时点Q （2.5，0）．【点睛】此题为抛物线的综合题，利用了轴对称性质，三角函数值，平行四边形的性质，解题关键在于把已知点代入解析式22．（1）详见解析；（2）6. 【解析】【分析】(1)连接OD ，如图，先根据切线的性质得到OD ⊥DF ，然后利用等腰三角形的性质和平行线的判定证明OD ∥AB ，从而可判断EF ⊥AB ；(2)根据平行线分线段比例，由AE ∥OD 得35DE OA DF OF ==，然后根据比例性质可求出DE ．【详解】(1)连接OD ，如图， ∵DF 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DF ， ∵OC ＝OD ， ∴∠C ＝∠ODC ， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝∠ODC ， ∴OD ∥AB ， ∴EF ⊥AB ； (2)∵AE ∥OD ，∴35DE OA DF OF ==，即345DE DE =+，解得DE ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似比进行几何计算．也考查了等腰三角形的性质和切线的性质．23．乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【解析】【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，∴∠ABO=25°+65°=90°，∵OA=20，OB=180×460=12，∴，∵16÷460=240海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）m＝51（名），n＝0.04；（2）108°；（3）1 2【解析】【分析】（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名），∴m＝100×0.51＝51（名），n＝4÷100＝0.04；（2）C等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名），∴“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×30100＝108°；（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）＝61122=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）12.5；（2）x＝1【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）121(3)2-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭＝×＝11+1.5＝12.5；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝2，经检验，x2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x＝1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，也考查了解分式方程．。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计

【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是中考数学的重要内容，主要介绍了数的开方、平方根、立方根以及二次根式的概念、性质和运算。

通过这部分内容的学习，使学生掌握数的开方与二次根式的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已具备了一定的数学基础，如实数的运算、代数式的知识等。

但部分学生对数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则理解不深，难以运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用数的开方与二次根式进行解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方与二次根式的知识。

2.运用实例分析法，让学生了解数的开方与二次根式在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、实例问题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

3.准备学习小组分组，确保学生能够顺利进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数的开方与二次根式解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则，让学生理解并掌握这些基础知识。

3.操练（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的知识。

同时，教师可在此期间进行个别辅导，帮助学生解决学习中的问题。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用数的开方与二次根式解决实际问题。

中考数学专题复习六数的开方与二次根式

中考数学专题复习六数的开方与二次根式一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=A ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．9．无理数：无限不循环小数叫做无理数．10．实数：有理数和无理数统称为实数．11．实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数。

12．实数和数轴上的点是一一对应的．13．二次根式的化简：14．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．15．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．16．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以 4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+ 2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，但2ππ却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．17．二次根式的乘法、除法公式18、二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．三、经典例题剖析：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+32、16的平方根是______3、已知(x-2)2+|y-4|+6z =0，求xyz 的值．解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．4、327 的平方根是_________解：±3 点拨327 =3.3的平方根是±35、在实数中－23，0，3，－3.14，4中无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞27、下列各式属于最简二次根式的是（）A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.58、当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧9、下列命题中正确的是（）A ．有限小数是有理数B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应10、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________解：（1）小明（2）被开方数大于零点拨：小明的解答是错的．因为a=9时，1－a<0,所以2(1-a)=-(1-a)=a-1,根据2a =|a|.化简。

中考数学一轮复习教学设计三(数的开方与二次根式) 鲁教版

中考数学一轮复习教学设计三（数的开方与二次根式）鲁教版一. 教材分析《数的开方与二次根式》是初中数学的重要内容，主要包含二次根式的性质、二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算、以及数的开方等知识点。

本节课选自鲁教版八年级下册，是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行学习的，为后续学习勾股定理、圆的方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识，对于数的开方和二次根式的概念有一定的了解。

但部分学生对于二次根式的运算规则理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对二次根式运算规则的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的乘除运算和加减运算。

3.掌握数的开方的方法，能够熟练进行开方运算。

4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的性质2.二次根式的乘除运算和加减运算3.数的开方的方法五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质。

2.运用类比法，帮助学生理解二次根式的运算规则。

3.利用分组合作法，让学生在合作中巩固二次根式的运算方法。

4.运用实例讲解法，深入剖析数的开方的方法。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学道具（如卡片、计算器等）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解二次根式的性质，让学生理解二次根式的概念。

3.操练（15分钟）让学生分组进行二次根式的乘除运算和加减运算，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）针对学生的操作结果，进行讲解和分析，帮助学生巩固二次根式的运算规则。

5.拓展（10分钟）讲解数的开方的方法，让学生进行实际操作，巩固开方运算。

6.小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行总结，让学生明确学习目标。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。

中考数学复习专题训练：数的开方与二次根式(含答案)

复习训练：数的开方与二次根式|夯实基础|1.[2019·武汉]式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤12.下列根式中是最简二次根式的是()B.√2C.√9D.√18A.√133.[2018·泰州]下列运算正确的是 ()A.√2+√3=√5B.√18=2√3=2C.√2·√3=√5D.√2÷√124.关于√12的叙述,错误的是 ()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.66.将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10按下面的方法进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)7.[2019·武汉]计算√16的结果是.8.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.9.[2019·衡阳]√27-√3= .10.[2019·菏泽]已知x=√6+√2,那么x 2-2√2x 的值是 .11.[2019·临沂]一般地,如果x 4=a (a ≥0),则称x 为a 的四次方根,一个正数a 的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a 4.若√m 44=10,则m= .12.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= .13.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2,③7-2√12=(√4-√3)2,……请你根据以上规律,写出第6个等式 .14.(1)[2017·德阳]计算:(2√5-√2)0+|2-√5|+(-1)2017-13×√45;(2)[2017·呼和浩特]计算:|2-√5|-√2×√18-√102+32.15.[2019·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+12-1,求b-a 的算术平方根.16.若x满足|2017-x|+√x-2018=x,求x-20172的值.17.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.(1)请你画一个边长为√5的菱形,并求其面积;(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.图K4-218.已知a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2.请比较a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:√32-√3=√3)(√3)(2-3)(2+3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5√3-√5,设x=√3+√5√3-√5易知√3+√5√3-√5故x>0,由x 2=(√3+√5√3-√52=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)=2,解得x=√2,即√3+√5-√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3后的结果为 ( ) A .5+3√6B .5+√6C .5-√6D .5-3√620.阅读材料: 小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b √2=(m+n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2. ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b √2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a+b √3=(m+n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空: + √3=( + √3)2;(3)若a+4√3=(m+n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.【参考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±√59.2√310.4 [解析]∵x-√2=√6,∴x 2-2√2x+2=6, ∴x 2-2√2x=4.11.±10 [解析]∵4410,∴m 4=104, ∴m=±10.12.√5+2 [解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2. 13.13-2√42=(√7-√6)2 [解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2,……∴第n 个等式为:(2n+1)-2√(n +1)n =(√n +1-√n )2 ∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2.14.解:(1)原式=1+√5-2-1-√5=-2.(2)原式=√5-2-√2×√24-√102+32 =√5-2-12-√5+32 =2√5-1.15.解:∵a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|=3-1+√2-1=1+√2, b=√8-2sin45°+12-1=2√2-√2+2=√2+2. ∴b-a=√2+2-1-√2=1.∴√b -a =√1=1.16.解:由条件知,x-2018≥0,所以x ≥2018,|2017-x|=x-2017.所以x-2017+√x -2018=x ,即√x -2018=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018.17.解:(1)略.(2)a=√42+22=2√5,b=√2,∴a 2-2b 2=16.∴a 2-2b 2的平方根为±4.18.解:显然a ,b ,c 都为正数. ∵1a =√3-√2=√3+√2(3-2)(3+2)=√3+√2, 1b =2-√3=√3(2-3)(2+3)=2+√3, 1c =√5-2=√5+2(5-2)(5+2)=√5+2, ∴1a <1b <1c ,∴a>b>c.19.D [解析]设x=√6-3√3-√6+3√3, ∴x 2=(√6-3√3-√6+3√3)2=6, ∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3-√6+3√3<0,∴x=-√6. 又∵√3√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(3+2)(3-2)=5-2√6, ∴√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3=5-2√6-√6=5-3√6.20.解:(1)m 2+3n 2 2mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn , ∵4=2mn ,且m ,n 为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。

【鲁教版】2019中考数学一轮复习教学设计三数的开方与二次根式

A．0个 B．1个C．2个 D．3个
5.计算所得结果是______．6. 当a≥0时，化简 =
7. 计算
（1）、；（2）、
（3）、；（4）、
8.已知：，求3x+4y的值.
9.实数P在数轴上的位置如图所示：化简
10.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.
教学重点
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学Байду номын сангаас点
二次根式的化简与计算.
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的.一个正数有个平方根，它们互为；
(二）：【课前练习】
1.填空题
2.判断题
3.如果那么x取值范围是（）
A、x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2
4.下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
5.在二次根式：① ② ③ ；④ 是同类二次根式的是（）
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④
二：【经典考题剖析】
1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+ ，试判断△ABC的形状．
2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1）；（2）；（3）
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
5.化简与计算
① ；② ；③ ；④

中考数学专题复习——6数的开方和二次根式常考试题及解析

中考数学专题复习——6数的开方和二次根式常考试题及解析一、选择题2、（2019 ）A 、B 、4CD 、【答案】B。

2、（2019·益阳）下列运算正确的是（）A.2)2(2-=-B.6)32(2= C.532=+ D.632=⨯【答案】D【解析】∵2|2|)2(2=-=-，∴A 错误；∵1234)3(2)32(222=⨯=⨯=，∴B 错误；∵32与不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误； ∵63232=⨯=⨯，∴D 正确.3、（2019·常德）下列运算正确的是（）A B ＝ C 2 D 【答案】D【解析】A ＋2，A 选项错误；B ，B 选项错误；C 2，C 选项错误；D ，D 选项正确、 2、（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A 、x ＞0B 、x≥－1C 、x≥1D 、x≤1【答案】C3、（2019·陇南）下列整数中，与最接近的整数是（）A 、3B 、4C 、5D 、6【答案】A 、【解析】∵91016〈〈，∴3＜10＜4， ∴与 10 最接近的整数是3，故选：A 、1. （2019·滨州）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（） A 、4 B 、8 C 、±4 D 、±8【答案】D【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8、故选D 、2. （2019·济宁）下列计算正确的是（）A 、2(3)3-=- B 、3355-=C 、366=±D 、0.360.6-=-【答案】D【解析】2(3)3-=，A 不对；3355-≠，B 不对；366=，C 不对；0.360.6-=-，故D 正确、3. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( )A.8718293-= B.222233+=C.818495+=+= D.=323+2-【答案】C 【解析】 A.82271832293-==-=,A 正确； B.2822=2333+=,B 正确； C.818223252++==,C 错误；D.()()32==323+23+232---,D 正确；故选C.4. （2019·淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A 2B .2C .2D .6【答案】B【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为2，大正方形的面积为8，×（）＝2. 故选B .5. （2019·达州）下列判断正确的是( ) A.5.021-5< B. 若ab=0，则a=b=0 C.bab a =D. 3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长【答案】D 【解析】5.06.021-5>≈，故选项A 错误；若ab=0，则a=0或b=0，选项B 错误；选项C 应加上b ≠0，错误；故选D.6.（2019·重庆A 卷）估计( （） A 、4和5之间 B 、5和6之间 C 、6和7之间 D 、7和8之间【答案】C 、【解析】∵原式＝2<<，即45，∴2＋4＜2＋＜5＋2，即6＜(7、故选C 、二、填空题13、（2019·苏州）x 的取值范围为、【答案】x ≥6【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意x-6≥0，解得 x ≥6，故答案为x ≥6. 1. （2019·无锡）49的平方根为 . 【答案】±2的平方根为±23，故答案为±23.2. (2019·枣庄) 观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭……请利用你发现的规律，计算：+12018+其结果为________.【答案】201820182019【解析】原式＝11111++1++1+++1+12233420182019⨯⨯⨯⨯ ＝1111111201812233420182019+-+-+-++-＝120192019-＝201820182019.18、（2019·益阳）观察下列等式：①2)12(223-=-，②2)23(625-=-，③2)34(1227-=-，…请你根据以上规律，写出第6个等式 .【答案】2)67(42213-=-【解析】∵①2)12(223-=-，②2)23(625-=-，③2)34(1227-=-，…∴第n 个等式为：2)1()1(2)12(n n n n n -+=+-+∴当n=6时，可以得到第6个等式为：2)67(42213-=-.13、（2019·长沙）x 的取值范围是、【答案】x ≥5【解析】x-5≥0，故实数x 的取值范围是：x ≥5、故故填：x ≥5、 11、（2019·武汉）计算16的结果是___________、【答案】4【解析】16＝＝4、15、（2019＝、【答案】＝3. （2019·天津）计算））（（1-313+的结果等于 .【答案】2【解析】运用平方差公式可得3-1=24. (2019·台州,12题,5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于________.【答案】【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是.三、解答题1. (2019·台州)。

2019-2020学年中考数学一轮复习二次函数导学案.doc

预计问题：
姓名
课题
课型
时间
任业军
二次函数
问题复习生成课
4.7
学导目标
知识目标：1．能够利用描点法作出y=x2的图像，能根据图像认识和理解二次函数y=x2的性质．
2．探索y=ax2和y=ax2的图像的做法和性质，将表格、表达式、图像三者联系起来．
能力目标：1．猜想并能作y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．
过程
时控
学导内容设计
情境创设
1
分
钟
我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征。知道正比例函数的图象是过原点的一条直线。一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线。上节课我们学习了二次函数的一般形式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ、ｂ、ｃ均为常数且ａ≠０）。那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题。。
问题预设
1．按要求完成41页的表格，画出图像
思考：通过刚才的画图，你认为画二次函数时：（1）列表取值时应注意什么问题？（2）点和点之间用什么样的线连接？（3）二次函数图像是什么？
2．思考42页的“议一议”中的问题，这是从哪些方面来研究二次函数的？
3．对于函数y=x2和y=-x2当取相同的x值时y的值有什么关系？借此你能完成43页的“做一做”吗？
把个人发现的新问题写在导读单中
反复阅读课本内容从答案思路和拓展三方面思考黑板上的问题
学生有困难时小声的求助于对桌
小组讨论展示解决
7
分钟
对自学环节中学习好的进行评价
深入到讨论氛围不够热烈的组进行督促和指导，看学生主要存在哪些问题？重点指导课本中的例题的解题过程

人教版初中数学中考复习一轮复习-数的开方与二次根式

C 2
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式（3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
5 4 b3 2

中考数学全景透视一轮复习学案：数的开方与二次根式.doc

（9）正数的任何次方都是正数（）；（10）负数的任何次方都是负数（）。

3. 如果7^2F=2-X 那么x 取值范围是（） A 、x W2 B. x <2 C. x 22 D. x>2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（） A. A /X 2 + 1 B.J X 〒 C.V12 D.V （K55. 在二次根式：①辰，②阿③④历和希是同类二次根式的是（）A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④二：【经典考题剖析】1. 己知Z^ABC 的三边长分别为 a 、b 、c,且 a 、b 、c 满足 a? — 6a+9+Jb-4+| c-51=0 ,2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义2.判断题（1）5是25的算术平方根（）；（3）（ — 4〉”的平方根是一4（）;（2）0的平方根与算术平方根都是0（⑷2是耳的一个平方根（）； 6 36 （6）±4是64的立方根（）; （7）-2. 5是一 15. 625的立方根（）;⑻（-4）?的立方根是一4（ ).（2）底;3. 找出下列二次根式中的最简二次根式: J27x, yjx 2 + y 2.7lab 2, Vo. lx,,4•判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式:化简与计算① V675 ；② V4-4x + x 2 (x Y 2)；③ J — ------------- -- ；④Y 一?)V16 25 Vm 2+6/77 + 92⑤(- V2 — \[3 + \/6 j ； (§) ^2^3 + 3>/2 — V6 ^2^/3 — 3^2 + V6 j 【课后训练】当xW2时，下列等式一定成立的是() A 、 J(x —2)~ = % — 2C 、J (兀_2)(兀一3) —(2 -x • >/3 — x 如果応旁》那么x 取值范围是() A^ x W2 B ・ x <2 C ・ x 22当a 为实数时，聘二a 则实数a 在数轴上的对应点在（） A.原点的右侧B.原点的左侧C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③ 负数没有立方根；④一JF7是17的平方根，其中正确的有（） 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个计算疑所得结果是 _____________ . 6.当aMO 时，化简屈7二计算/\2OO3 / l \ 2(X)4(2)、(V5-2) (75 4-2)已知：x 、y 为实数，尸遇土出1,求3x+4y 的值。

阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题40阅读理解型问题).doc

40.阅读理解型问题◆目标导航能根据阅读材料获取的信息，总结解题方法，理解和把握材料或例题解法的思想策略，进行迁移，应用解答类似相关问题。

题组练习一（问题习题化）1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．2.在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是_________________________．◆知识梳理1.方法模拟型2. 新数学概念和公式3. 规律总结应用题组练习二（知识络化）3.观察下列各式及其展开式()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++ ()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ …… 请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（）A. 36B.45C.55D.664.阅读资料：如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A 、B 两点的坐标分别为A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由勾股定理得2221212AB x x y y =-+-，所以A 、B 两点间的距离AB =我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy 中，A （x ，y ）为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为22200OA x y =-+-，当⊙O 的半径为r 时，⊙O 的方程可写为：222x y r +=。

中考数学一轮复习二次根式导学案

第4讲二次根式一、知识梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式a 有意义，则a 0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．二次根式的性质1．(a)2＝a(______)．2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ ，3．ab ＝______(a≥0，b≥0)．4．a b＝______(a≥0，b ＞0)．二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：ab ＝____(a≥0，b ＞0)．3、把分母中的根号化去掉(1)1a ＝ (2)1a ＋b ＝二、题型、技巧归纳考点1 二次根式概念例1 有意义的x 的取值范围是_____技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．考点2 二次根式的性质例2 已知实数x ，y 满||x －4＋y －8＝，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16 B ．20C ．16D ．以上答案均不对技巧归纳：1.的非负性的意义；2. 例3、 12的负的平方根介于( )A ．－5与－4之间B ．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．例4计算48÷3－12×12＋24技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．考点3 二次根式的运算例5 先化简，再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1·x x2＋2x ＋1()x ＋12－()x －12其中x ＝12技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．例6 50－15＋220－45＋22技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式．三、随堂检测1、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A B C D2 ）A 、B -CD 、3、已知a ）A 、 aB 、 a -C 、－ 1D 、 0 4、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x≥3C 、 x>4D 、x≥3且x≠452的值在下列哪两个数之间 ( )A 、1和2B 、2和3C 、3和4D 、4和56、若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A 、1B 、1-C 、2D 、2-参考答案例1、要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.例2、 B例3、 B例4、 48÷3－12×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6 例5、解：原式＝1x ()x ＋1·x ||x ＋14x ＝||x ＋14x ()x ＋1. ① 当x ＋1＞0时，原式＝14x ②当x ＋1＜0时，原式＝－14x. ∵当x ＝12时，x ＋1＞0，∴原式＝12. 例6、解：原式＝52－55＋45－35＋22 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35－55 ＝1122＋455. 随堂检测1、C2、D3、D4、D5、C6、B。

阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题16二次函数的应用)

16.二次函数的应用题组练习一（问题习题化）1．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．2.已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）CA．B ．C．D．3. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= 0 ．◆知识梳理知识技能要求握题组练习二（知识络化）4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）BA．①② B．①④ C．①③④D．②③④5．对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是___ ．6．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．7．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．8．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是___________________．9．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．题组练习三（中考考点链接）10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是_________ ．11．如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（﹣1，0），B（m，n），C（3，0）．若抛物线y=ax2+bx﹣3经过A、C两点．（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q 与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．答案：1. y=﹣（x+6）2+4．2.C;3.0;4.B5. ①③④;6.;7.25;8. y=﹣（x+2）2等9. 解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．10.﹣1＜x＜311.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、C（3，0），∴，解得：；（2）设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，则新抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴CB=AC=3﹣（﹣1）=4，∵∠ACB=90°，∴点B的坐标为（3，4）．∵点B（3，4）在抛物线y=x2﹣2x﹣3+k上，∴9﹣6﹣3+k=4，解得：k=4，∴新抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；（3）设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC相切于点E，连接QD、QE，如图所示，则有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°，∴四边形QECD是矩形．∵QD=QE，∴矩形QECD是正方形，∴QD=DC．设点Q的横坐标为t，则有OD=t，QD=DC=OC﹣OD=3﹣t，∴点Q的坐标为（t，3﹣t）．∵点Q在抛物线y=x2﹣2x+1上，∴t2﹣2t+1=3﹣t，解得：t1=2，t2=﹣1．∵Q为抛物线y=x2﹣2x+1上P点至B点之间的一点，∴t=2，点Q的坐标为（2，1），∴OD=2，QD=CD=1．由y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2得顶点P的坐标为（1，0），∴OP=1，PD=OD﹣OP=2﹣1=1，∴S四边形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQ BC=AC•BC﹣PD•QD﹣（QD+BC）•DC=×4×4﹣×1×1﹣×（1+4）×1=5，∴四边形ABQP的面积为5．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A.1b <且0b ≠B.1b >C.01b <<D.1b <2．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是33．从 2，-1，2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.4．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法①一共测试了36名男生的成绩．②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组．③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人．正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠5C ．∠BAD=∠DCED ．∠4=∠66．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（）A ．2r ≥B ．8r ≤C ．28r <<D ．28r ≤≤7．在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A.()4,3B.()4,3或()4,3--C.()4,3--D.()3,2或()3,2-- 8．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°10．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为r ，则S 关于t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）12．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等二、填空题13．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A 逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为_____．14．如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为_____．15．2a2•（3ab2+7c）＝_____．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y=kx（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=_____．17．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l 及直线l 上一点A .求作：直线AB ，使得AB l ⊥.作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于,C D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB .所以直线AB 就是所求作的垂线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵AC =___________，BC =___________，∴AB l ⊥（__________________）.（填推理的依据）18．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 2S 1.3275=甲，乙种棉花的纤维长度的方差2S 1.8775=乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ 。

2019年中考数学《二次根式》复习教案

二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式2)(a =a (a ≥0)∣a ∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。

复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性 2)(a =a (a ≥∣a ∣ 四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0)（2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围（1）.当X_____时，x-3有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x315x --+说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除（1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2(例2.计算 721)1(⋅15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xy x 11010)4(-⋅ （2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题6数的开方与二次根式)

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计

中考数学一轮复习 数的开方与二次根式学案

中考数学复习专题6数的开方和二次根式试题(A卷,含解析)

阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题6数的开方与二次根式)

【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计

中考数学专题复习六数的开方与二次根式

中考数学一轮复习 教学设计三(数的开方与二次根式) 鲁教版

中考数学复习专题训练： 数的开方与二次根式(含答案)

【鲁教版】2019中考数学一轮复习 教学设计三 数的开方与二次根式

中考数学专题复习——6数的开方和二次根式常考试题及解析

2019-2020学年中考数学一轮复习 二次函数导学案.doc

人教版初中数学中考复习 一轮复习-数的开方与二次根式

中考数学全景透视一轮复习学案：数的开方与二次根式.doc

阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题40阅读理解型问题).doc

中考数学一轮复习二次根式导学案

阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题16二次函数的应用)

2019年中考数学《二次根式》复习教案

中考数学一轮复习数的开方与二次根式学案

中考数学一轮复习教学设计三(数的开方与二次根式) 鲁教版

中考数学复习专题训练：数的开方与二次根式(含答案)

【鲁教版】2019中考数学一轮复习教学设计三数的开方与二次根式

2019-2020学年中考数学一轮复习二次函数导学案.doc

人教版初中数学中考复习一轮复习-数的开方与二次根式