04-受弯构件正截面承载力

度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。 对现浇单向板最小厚度：屋面板不小于60mm，建筑楼盖不 小于60mm，工业建筑楼盖不小于70mm，双向板不小80mm 。板厚度以10mm为模数。 板的钢筋布置： 受力钢筋：沿板的短跨方向在截面的受拉一侧布置，面积由 计算确定。
分布钢筋：垂直于板的受力钢筋方向，并在受力钢筋内侧按
不同配筋率梁的破坏形态
3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定
3.3.1 基本假定 （ Basic Assumptions ）
1) 平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面； 2）钢筋应力等于其应变和弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。 3）不考虑拉区混凝土参与工作
受拉区混凝土开裂后退出工作；
钢筋 (Reinforced bar)
梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形 成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造
钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
max
适筋梁的 判别条件
本质是
b
M Mu,max s,max fcbh
2 0
b
3.4 最小配筋率
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
min
As ft 0.45 bh fy
同时不应小于0.2% ； 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。
4）材料的本构关系 混凝土的受压本构关系采用理想简化模型，应力应变关系曲线由一条抛
物线加一条直线组成。
3.3.2 等效矩形应力图 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）
等效原则： 1. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大 可取等效矩形应力图形来代换受 在极限弯矩的计算中，仅需知道 小相等； 压区混凝土应力图。 C yc即可。 2. 的大小和作用位置 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
混凝土强度等级
≤C50 0.550 0.399 0.518 0.384
C60 0.531 0.390 0.499 0.375
C70 0.512 0.381 0.481 0.365
C80 0.493 0.372 0.462 0.356
HRB335 钢筋 HRB400 钢筋
b s,max b s,max
ey 1 e cu
ey
相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！
达到界限破坏时
的受弯承载力为
2 c b (0 1 b0 b b .5 b ) u , max s cmax , max y
M
f f (1 0 . 5 b ) bh
f
表 5-3 相对界限受压区高度 b 和 s,max
3.2.2 破坏形式 （Failure modes）
配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断， 梁 超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏， Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉 配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形 的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉 强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避 可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破 脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济 免采用。 坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏 ，因此在建筑结构中不容许采用。 ”
已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C60，钢筋HRB400级，实配4根16mm的钢筋。 （ fc =27.5 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =360 N/mm2 ） 试计算该梁能承受的极限弯矩
3.4 双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
3.1 受弯构件的形式及基本要求
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件
钢筋混凝土板的常用截面：矩形、槽形、空心形。梁：矩形、空心形、工、T形
3.1.2 板的分类
单向板 One-way Slab
双向板 Two-way Slab
悬臂板 Cantilever Slab
基础筏板 Raft Foundation Slab
f c b h0 f y As
还可表示为
间接计算法
2 2 M M u f c bh0 (1 0.5 ) s f c bh0
f y As h0 (1 0.5 ) f y As s h0
基本公式的适用条件
1. 防止超筋脆性破坏
x b h0 或 b As f c max b bh0 fy M M u ,max s ,max f cbh02 或 s s ,max
力作用点不变。
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数

≤C50 1.0 0.8
C55 0.99 0.79
C60 0.98 0.78
C65 0.97 0.77
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.73
C80 0.94 0.74
基本方程
N 0,
M 0,
f c bx s A s
例题2 （Example 2）
已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为5600mm， as=35mm。 其上作用均布荷载22kN/m，混凝土强度等级选C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 试设计此梁
例题3 （Example 3）
xy
V
D
_
A
1 3 BC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段
3.2 梁的受弯性能试验研究
Flexural Behavior of RC Beam
简支梁三等分加载示意图
3.2.1 梁的三个工作阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区 第一阶段：抗裂计算的依据 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（ et=etu），为截面即将开 拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接 但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹 边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再 第二阶段：构件在正常使用极限状态中 转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中 裂的临界状态，此时的弯矩值称为 开裂弯矩变形与裂缝宽度验算的依据 Mcr（ cracking moment） 近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也 塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载 进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受 和轴比开裂前有较大上移。 第三阶段：承载力极限状态计算的依据 很小，且都与弯矩近似成正比。 达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。 压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。
x M u f c bx (h0 ) 2
对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy
3.3.3 界限相对受压区高度
相对受压区高度
x h0
fy As f c bh0 f c
fy
As ），也反映 配筋率 相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 bh0
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。 基本方程改写为：
N 0, M 0,
f cb h0 s As
M u f cbh02 (1 0.5 )
e cu
界限相对受压区高度
xb b h0
1
xb 0 h0
xb x0b e cu b h0 h0 e cu e y
经济配筋率 梁：0.5~1.6% 板：0.4~0.8%
ì ¼ Ô Û
Ü Ô × ì ¼ Û ì Ä » ý Í Á Ö ¸

­ ¼ ¾ Ã Å ä ½ î Â Ê
3.6 单筋矩形截面 Singly Reinforced Section 基本方程
f c bx f y A
直接计算法
x M M u f c bx(h0 ) 2 x f y As (h0 ) 2
配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护 层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根 时，应设复合箍筋。
和收缩等产生的应力。
梁的构造要求
梁的高度h和跨度及荷载有关。单跨次梁及主梁的最小截面 高度取跨度的1/20及1/12,连续次梁和主梁则分别为跨度1/25 和1/15。 宽高比b/h:矩形（1/2—1/2.5）,T形截面（1/2.5—1/3） 尺寸统一规格： 梁宽b=120、150、180、200、220、250.大于250以50mm为模度 高h=250、300、350….750、800.大于800以100mm为模度增加 钢筋布置和用途 纵向受力钢筋：承受弯矩，在受拉区承受拉力受压区承受压力 弯起钢筋：承受弯起区段截面的剪力 架立钢筋：承受梁内因收缩和温度变化所产生的内力。 箍筋：承受剪力，联系钢筋。 侧向构造钢筋：
2. 防止少筋脆性破坏
As minbh
计算类型