《计算方法》课程教学的多层次可视化

更 好 地 加深 对算法的理解和直观展示， 可以 借 助 一 些高 级语 言，如 C++，VB 等，对有关算法统一实现，并集成到一个统一的 演示平台下，开发完整的可视化专门软件，并适当的延展，和相 关 的 专 业 相 结合， 增加 算法 之间 的 相互 理解以及整体性的 把 握。 如图 5，一种可视化集成方案。 4. 结论 计算方法是科学计算的基础和理论保障, 是一门与计算机 密切结合的具有实用性和很强理论性的数学课程, 往往涉及到 各种算法、公式 的 推 理，显 得繁琐、抽象 ，通过 借 助可视化的技 术, 从不同的层次对课程进行多层次的可视化展示， 这样可直 观、形象 展示算法的有效性,提高学生的学习兴趣，特别是和相 关专业的具体实例的结合，这将会达到计算方法课程的更好教 学效果，从而逐步提升该课程的教学质量和水平。 参考文献：
图 1 双线性插值示意图
利用双线性插值算法可以对图像进行缩放，从而实现图像 的放大处理。 如图 2 和图 3 所示。
图 2 原图
图 3 放大 2 倍的效果
项目基金：杭州电子科技大学 2016 年高等教育研究资助项目《 : 计算方法》课程教学改革与研究 （ YB201626）
2017 年第 10 期
福建电脑
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(2)中层可视化 为了求解各种数学模型，不可避免地会出现各种复杂的计 算方法，特别是算法中出现各种参数对计算结果产生明显的影 响，这就需要对算法的执行过程能够进行有效的监督，实现算 法求解的过程展示，从而提高学生对算法的整体认识。 例：牛顿迭代法是求解非线性方程的重要方法，但是其易 受到不同的初始值的影响，为了展示这些需要对迭代法的整个 求解过程进行可视化展示，从而更直观地理解算法本身。 如图 4，牛顿迭代法求解某方程的动态展示过程。
［ 1］陈俊, 张顺利, 张西洋《 . 计算方法》可视化教学研究与实现 ［ J］.现代 计算机，2012. （ 33）:30-32 ［ 2］茹静.工科计算方法课程的教学研究与实践 ［ J］.吉林化工学院学报，
图 4 牛顿法可视化动态演示
2013 （ 30）：103-105 ［ 3］曲良辉,邢琳,周瑞芳等,计算方法课程教学方法与手段的改革与实 践 ［ J］.科技创新导报，2015 （ 23）:189-192 ［ 4］王能超. 计算方法: 算法设计及其 Matlab 实现 ［ M］. 武汉: 华中科技 大学出版社， 2010. ［ 5］郭卫斌,李建华.面向计算机专业的计算方法教学研究 ［ J］.计算机教 育，2013(18):69-72
DOI:10.16707/ki.fjpc.2017.10.
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《 计算方法》课程教学的多层次可视化
张善卿
（ 杭州电子科技大学计算机学院图形图像研究所 浙江 杭州 310018） 【 摘 要】计算方法具有数学的抽象性和计算机直观性的双重特点。 为了更直观、形象地实现教学效果，本文针对现 在计算方法课程教学过程中出现的一些普遍问题， 从可视化的角度出发提出了计算方法课程教学的多层次可视化解决 方案。 【 关键词】可视化技术；计算方法；可视化教学 1. 引言 现实生活中的许多问题经过抽象、简化，往往可用一些数 学模型来描述，为了获得这些数学模型的近似解，从而出现了 数值计算这一新的学科，特别是随着计算机的发展数值计算方 法在很多学科领域得到了广泛的应用，现已成为大多数高等院 校理工科学生的一门重要必修课。 目前，在计算方法教学过程中可能存在以下一些普遍问题 [1-3] ： （ 1）教学内容抽象繁琐，计算方法涉及到的有关算法理论和 计算公式的推导冗长繁琐， 并且理论部分与实际应用有些脱 节。（ 2）重理论轻应用，教师的课堂教学偏重计算方法理论的讲 解，忽视方法的具体实现和相应专业的对接。 （ 3）教学方法单 一，在教学中多采用板书+多媒体课件的传统教学模式讲解，缺 乏具体地、形象的算法描述和展现。 （ 4）可视化技术手段缺乏， 教学过程多采用一些低层次的多媒体技术，缺乏对算法的动态 图形化描述和整体过程检测。 虽然，在计算方法的教学过程中可借助编程实现、多媒体 技术，克服算法描述的抽象性，但学生仍然感到理论推导繁琐、 算法枯燥，同学的学习主动性和积极性受到了抑制。 本文针对 上述问题，从可视化技术的角度出发谈谈一些教学体会。 2. 可视计算与可视化教学 可视计算是计算机应用技术中重要的研究方向之一，涉及 到多门学科，如计算机图形学、计算机视觉、数字图像处理、游 戏与动画、计算机辅助几何等。 随着可视计算技术的发展和完 善，将这些技术应用到实践教学中，从而诞生了可视化教学，即 借助计算机软件、多媒体技术和网络技术，将被感知、被想象、 被推理的事物及其发展变化的形式与过程，用仿真化、模拟化、 形象化、现实化的方式，充分运用在教学过程中[4]。 与传统的教 学模式相比，可视化教学在计算方法教学过程中所表现出的优 势明显和特点[5]，如 “ 所见 与 所 得 ”、 “ 形象、具体 ”、 “ 生动、动态 ” 等，采用可视化教学的新手段将 增加 学生的学习 兴趣 ，从而获 得最佳的教学效果。 3. 计算方法课程的多层次可视化 (1)浅层可视化 多媒体技术已在现代教学中得到广泛应用， 如借助图像、 视频、声音等多媒体技术，制作丰富多彩的多媒体课件；又如利 用一些应用软件，进行各种得实验仿真，特别是 利 用 Matlab 软 件。 使用 Matlab 可快速实现一些算法，利用 Matlab 的图形、图 像处理功能可以将有关计算方法的过程和结果进行动态仿真、 动画 演示 ，可 增强 课程可视化 效果 ，特别是 结合 一些实际的问 题，使学生产生浓厚的兴趣，从而达到教育质量提高的目的。 例：图像的放大问题。 针对此问题我们可采用双线性插值。 双线 性 插 值算法的 核心思 想是在 水平 和 垂直两个 方向上分别 进行一次线性插值。 在图 1 中，通过 Q11(X1,Y1)和 Q21(X2，Y1) 求 解 R1 的 坐标 （ X,Y1）， 通 过 Q12(X1，Y2) 和 Q22(X2，Y2) 求 解 R2 的坐标(X,Y2)，再通过 R1(X,Y1)和 R2(X,Y2)最终得到 P 点的 坐标(X,Y)。