《计算方法》课程教学的多层次可视化

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思维可视化在小学数学教学中的实践

小学数学教学一直是教育领域的重难点，如何提高小学生的数学思维能力是教师共同关注的问题。

思维可视化作为一种新型的教学手段，越来越受到小学数学教师的重视，可以帮助学生更好地理解数学概念、解决数学问题，从而提高他们的数学思维能力和数学学习效果。

本文以思维可视化的内涵为切入点，分析了其在小学数学教学中的应用现状、存在的问题以及实践策略，在此基础上提出基于思维可视化的小学数学教学策略，旨在引导教师更加科学地运用思维可视化教学方法，推动小学数学教学的改革。

随着社会的不断进步，数学作为一门重要的科学学科，在人们的日常生活和工作中扮演着越来越重要的角色。

小学是学生学习数学知识的基础阶段，培养其数学思维能力对他们未来的学习和发展具有至关重要的意义。

然而，由于小学生的认知水平和思维能力还处于发展中，对抽象的数学概念和运算过程的理解较为困难，这给小学数学教学带来了很大挑战。

一、思维可视化内涵思维可视化是指通过图形、动画、模型等可视化手段，将抽象的概念和思维过程转化为直观的视觉形式，以便更好地理解相关知识。

（一）思维可视化的特点第一，直观性。

将抽象的概念和思维过程转化为直观的视觉形式，使学生更容易掌握相关知识和技能。

第二，互动性。

通常具有交互性，学生可以通过操作来调整可视化内容，从而深入理解相关知识。

第三，动态性。

通过动画、模拟等方式呈现动态过程，帮助学生更深入地理解相关知识。

第四，多样性。

采用多种形式，如图形、动画、模型等，以适应不同类型知识和技能的呈现。

（二）思维可视化的内涵第一，概念可视化。

将抽象的概念转化为可视化的形式，使学生更容易理解相关知识。

第二，过程可视化。

将人类思维活动转化为具体的形式，更好地展示思维过程。

例如，在逻辑思维训练中，可以通过图表来表示不同的逻辑关系。

第三，问题解决可视化。

将问题转化为具体的形象，更好地展示问题解决过程。

例如，在物理实验中，可以通过模拟实验场景来展示物理原理的应用。

第四，数据可视化。

《计算方法》教学大纲

《计算方法》教学大纲1.课程概述1.1课程名称：《计算方法》1.2课程学分：3学分1.3培养目标：通过本课程的学习，使学生能够掌握有关计算方法的基本原理、基本算法和数值计算方法，并能应用这些方法解决实际问题。

1.4先修课程：高等数学、线性代数、数据结构等2.教学内容和教学要求2.1教学内容2.1.1数值计算的基本概念2.1.2线性方程组的直接解法2.1.3线性方程组的迭代解法2.1.4插值与拟合2.1.5数值积分与数值微分2.1.6常微分方程的数值解法2.2教学要求2.2.1掌握数值计算的基本概念和基本原理2.2.2熟练掌握线性方程组的直接解法和迭代解法2.2.3能够运用插值与拟合的方法解决实际问题2.2.4能够运用数值积分与数值微分的方法解决实际问题2.2.5掌握常微分方程的数值解法，并能够应用于实际问题3.教学方法3.1理论教学3.1.1通过教师讲解，使学生了解数值计算的基本概念和基本原理3.1.2教师通过案例分析，引导学生理解各种算法的应用场景和原理3.1.3强调数值计算方法的数学基础，帮助学生建立正确的数值计算思维3.2实践教学3.2.1给予学生大量的实际计算问题，并引导学生进行编程实现和计算3.2.2引导学生进行实际数据的插值拟合，数值积分和微分等实验操作3.2.3利用MATLAB等计算工具，帮助学生加深对计算方法的理解和应用能力4.教材及参考资料4.1主教材：《数值计算方法》，吴师铜主编，高等教育出版社4.2参考资料：4.2.1 《计算方法》，霍尔曼（Heath），电子工业出版社4.2.2《数值分析与计算方法》，江波，清华大学出版社4.2.3《MATLAB在数学建模中的应用》，田文镜，机械工业出版社5.教学进度安排5.1第一周：课程介绍，数值计算的基本概念和算法5.2第二周：线性方程组的数值解法5.3第三周：迭代解法与收敛性分析5.4第四周：插值与拟合5.5第五周：数值积分与数值微分5.6第六周：常微分方程的数值解法5.7第七周：复习和总结6.评估方法6.1平时成绩占比：40%6.1.1课堂参与和作业完成情况6.1.2实验报告和编程作业6.1.3课堂小测验和小考试的成绩6.2期末考试占比：60%6.2.1考查学生对数值计算方法的掌握程度6.2.2考查学生对理论知识的理解和应用能力以上为《计算方法》教学大纲的一部分，具体内容根据教学实际情况可进行调整和补充。

《计算方法》PPT课件

就可以得到一个递推公式
uk uk1x ank ,
k=1,2, …,n (1.3)
这样的计算过程只需要计算n次乘法和n次加法。这种算法和上一种算法相比，不仅逻辑结构简单，而且计算也明显地减少了。多项式求值的这种算法称为秦九韶算法（计算框图见图1.2)。
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1.2 误差的来源及其基本概念
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5.
⒊得不到准确解时，设法得到近似解
例：求 x a, a 已0知数。
由数学中的极限理论可知，
当lim n
xn
x时（，极限存在）
有：lim n
xn1
lim
n
1 2
( xn
a xn
)
即x 1 ( x a )
2
x
于是 x2 a, a 0, x a
又∵n只能有限，∴x是近似值。
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在计算方法中，我们还将讨论： ⒋解的特性（近似程度，敛散性） ⒌各种方法的优缺点（速度，存储量） ⒍各种方法的实用范围（收敛范围）
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7.
⑵ 一个好的方法应具有如下特点：
第一，面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除运算和逻辑运算，是计算机能直接处理的。
计算方法
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1.1 计算方法研究的对象和特点
计算方法实际上就是计算机上使用的数值计算方法，所以这门课程又称为数值计算方法或数值分析。它是专门研究求解各种数学问题的数值计算方法。现在，由于大多数科学计算都比较复杂，人工计算无法完成；而计算机科学的迅速发展和广泛应用提供了解决这些复杂问题的新途径。

计算方法第一讲知识课件

时间：n次乘法；n次加法
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例：计算多项式： 0 . 0 6 2 5 x 4 0 . 4 2 5 x 3 1 . 2 1 5 x 2 1 . 9 1 2 x 2 . 1 2 9 6 需10次乘法4次加法。
( ( ( 0 . 0 6 2 5 x 0 . 4 2 5 ) x 1 . 2 1 5 ) x 1 . 9 1 2 ) x 2 . 1 2 9 6
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教材与参考书
• 邓建中，刘之行，西安交通大学出版社，《计算方法》，2001年
• 李庆扬，关冶《数值分析原理》，清华大学出版社， 2000年
• 李庆扬，易大义，王能超《现代数值分析》，高教出版社，1995年
• Michael T. H. Scientific Computing: An introductory Survey, 清华大学出版社，2001
• Matlews J. H. Numerical Methods Using Matlab, 电子工业出版社，2002
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第一讲数值分析的意义内容与方法
数值分析或计算方法的历史早于计算机的产生，许多（如今仍在使用的）概念与方法由二十世纪前的伟人给出 Newton (1642-1727) Euler(1707-1783) Lagrange(1736-1813) Laplace(1749-1817) Legendre(1752-1833) Hermite(1822-1901) Gauss(1777-1855) Cauchy(1789-1857) Jacobi(1804-1851) Adams(1819-1892) Chebyshev(1821-1894) Laguerre(18341886)

《计算方法》

《计算方法》《计算方法》是一门研究各种算法和计算技术的学科，旨在帮助学生掌握计算机科学和工程领域中常用的计算方法和技巧。

该课程通常涵盖了数值计算、符号计算、数据结构与算法、机器学习等多个方面的内容。

以下是关于《计算方法》这门课程的介绍、目的、内容、方法、意义和展望。

一、介绍《计算方法》课程是计算机科学和工程学科的一门核心课程，主要涉及计算机程序设计中的数值计算和符号计算方法。

这门课程旨在帮助学生掌握计算机程序设计中的基础算法和数据结构，并培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过学习这门课程，学生可以了解如何利用计算机实现各种数值计算和符号计算方法，并且能够熟练掌握计算机程序设计中常用的算法和技巧。

二、目的《计算方法》课程的主要目的是让学生掌握计算机科学和工程领域中常用的计算方法和技巧，包括数值计算和符号计算等。

通过学习这门课程，学生可以了解如何解决实际问题中遇到的计算问题，并且能够熟练地利用计算机实现各种算法。

此外，该课程还可以帮助学生提高逻辑思维能力，掌握计算机程序设计的基本原理和方法，为后续的学习和实践打下坚实的基础。

三、内容《计算方法》课程的内容涵盖了数值计算和符号计算等多个方面。

其中，数值计算方面主要包括线性方程组的求解、矩阵运算、数值积分、插值与逼近等内容；符号计算方面主要包括表达式求值、符号积分、微分方程的求解等内容。

此外，该课程还涉及到数据结构与算法、机器学习等方面的内容，例如排序算法、搜索算法、回归分析等。

四、方法《计算方法》课程的教学方法主要包括理论讲解、案例分析和实践操作等。

其中，理论讲解主要是让学生了解各种算法的基本原理和思路；案例分析主要是让学生通过分析实际问题中的计算问题，掌握如何利用计算机实现各种算法；实践操作主要是让学生通过编写程序实现各种算法，加深对算法的理解和掌握。

五、意义《计算方法》课程对于学生的职业发展和学术研究具有重要的意义。

首先，该课程可以帮助学生掌握计算机科学和工程领域中常用的计算方法和技巧，为后续的工作和实践打下坚实的基础；其次，该课程可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的综合素质；最后，该课程还可以为学生后续的学术研究和深造提供必要的理论和实践基础。

信息与计算科学专业课程简介

信息与计算科学专业课程简介课程代码：3112001131.课程名称：解析几何 Analytic Geometry总学时： 64 周学时： 4学分： 3 开课学期：一修读对象：必修预修课程：无内容简介：《解析几何》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。

它是用代数的方法来研究几何图形性质的一门学科。

《解析几何》包括向量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论与二次曲面的一般理论等。

选用教材：吕林根，许子道，《解析几何》(第四版)，高等教育出版社，2006年。

参考书目：周建伟，《解析几何》，高等教育出版社，2005年。

课程代码：311200214、311200314、311200616、3112007152.课程名称：数学分析Ⅰ-Ⅳ Mathematical AnalysisⅠ-Ⅳ总学时：334 周学时：4，4，6，5学分： 18 开课学期：一，二，三，四修读对象：必修预修课程：无内容简介：《数学分析》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业第一基础课。

它提供了利用函数性质分析和解决实际问题的方法, 培养学生严谨的抽象思维能力，为学习其他学科奠定基础。

主要内容有：实数、函数、极限论，函数的连续性。

一元函数微分学，微分学基本定理。

一元微分学应用，实数完备性基本定理，闭区间上连续函数性质的证明，不定积分，定积分及应用，非正常积分。

数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，付里叶级数，多元函数的极限与连续，多元函数微分学。

隐函数定理及其应用，重积分，含参量非正常积分，曲线积分与曲面积分。

选用教材：华东师范大学数学系，《数学分析》（第三版）（上、下册），高等教育出版社，2001年。

参考书目：① 陈纪修，《数学分析》(第二版)，高等教育出版社2004年。

② 刘玉琏，傅沛仁，《数学分析讲义》（第三版），高等教育出版社，1992年。

课程代码：311200416、3112005153.课程名称：高等代数Ⅰ-Ⅱ Advanced AlgebraⅠ-Ⅱ总学时：198 周学时：6，5学分： 11 开课学期：二，三修读对象：必修预修课程：无内容简介：《高等代数》是学科基础课程。

小学数学教学中思维可视化技术的应用

教学创新新课程NEW CURRICULUM学生在学习时，大脑接受外界的刺激越鲜活，越容易留下深刻的印象，即学习效果越好，效率越高。

传统文本单色的文字，忽略了重点、关联、图像、色彩、视觉等重要的刺激信息，使学习者难于掌握重点，建立联系，展开分析，建立联想，在某种程度上限制了大脑的思维活跃，降低了学习效果。

作为教者，就想找到一种属性丰富的、容易记忆的、有高度组织性的可视形式，亦即思维过程和表达的可视化形式，并把它运用到教学当中，提高教与学的效率和质量。

在思维可视化的过程中，图示技术是实现思维从抽象到具象的桥梁。

常用的图示技术包括思维导图、模型图、流程图、概念图等技术。

现在的教室已经普遍多媒体化，以未来课堂为代表的诸多新型学习空间将是未来教室形态的主流趋势，这样的教学环境也为师生进行思维可视化教学提供了新的契机。

一、利用图示图例将思维可视化，能让学生理解各知识点之间的内在联系如，在教学三角形的分类时，教师讲述根据分类标准不同可分为两类：按角分类，按边分类，如只是单纯地文字描述，学生是没法分清这两种分类的本质不同。

按角分类的三种类别是并列关系，而按边分类的两类是包含关系。

还可以利用图示清楚地演示等腰梯形与三角形的内在关系（如下图）。

一个梯形，当它的上底逐渐减小，小到一个点时，就变成了一个三角形。

所以，三角形面积与梯形面积的计算方法是相通的。

梯形面积=（上底+下底）×高÷2，在计算三角形的面积时，可将上底看做0，即可再用上面的公式计算。

二、利用流程图这一思维可视化的工具，对提升学生的理解力有着极大的帮助利用流程图，可以让学生理解应用题中难以理解的条件，如：小猴帮妈妈摘桃子，第一天摘了5个，以后每天都比前一天多摘5个，第三天摘了多少个？第五天呢？利用上面的流程图，三年级认知水平的学生对“以后每天都比前一天多摘5个”这句话理解起来就容易得多。

这句话又是解决这道题的关键所在。

画图教学是以空间形象思维为主要的思维方式，便于帮助学生理解。

OBE理念下基于案例教学的《计算方法》课程教学改革探索

!"#!$%&$'(')*+&,-./&$01$21(3$&)%))$(%3;6P R理念下基于案例教学的计算方法课程教学改革探索吴静4王震4惠小健4章培军4任水利西京学院理学院!陕西西安!B#$#'&摘4要 -计算方法.课程的教学在培养学生的数值计算#数值方法的核心素质和运用计算机解决实际问题能力方面起着举足轻重的作用"针对当前该课程的教学中存在的问题!探讨":\理念下基于案例教学的-计算方法.课程教学改革与实践研究"关键词计算方法$":\理念$案例教学$改革实践一绪论":\教育理念"被称为成果导向教育和能力导向教育$概括来讲"有三个本质特征"分别是以学生为中心"以成果为导向"以持续改进为目的"代表的是先进的教育理念$在":\教育理念的倡导下"我校确定了机械设计制造及其自动化#土木工程#电子信息工程三个专业为工程教育认证专业$工程教育专业认证与成果为导向的应用型人才培养目标具有一致性"本质上以学生为中心"围绕培养目标和毕业的达成度进行教学安排和资源配置"核心以学生的学习成果为导向"评价专业教育的有效性"关键在于建立有效的质量监控和持续改进机制$为了实现以成果为导向工程认证教育的要求"需要与之相适应的教学方法"这种方法就是案例教学法$案例教学是一种基于实际问题背景"利用案例分析进行启发式教学的新型教学方法"具有开放性#互动性和参与性的特点$,计算方法-课程为工程应用和科学研究提供强有力的数值分析和数值实验支撑"对培养理工类大学生的科学计算能力#原始创新能力和综合素养非常重要$对于这门课程"采用案例教学是以成果为导向的工程教育认证的必然要求"也是实现教学质量提升的必由之路$它可以使学生从烦琐的公式中解脱出来"将有限的时间和精力放在对课程宏观的理解#对知识内容之间有机联系的认识和提高动手动脑实践能力等方面$二教学实际中存在的问题'一(教学内容量大!有一定挑战度!但教学课时非常少,计算方法-课程的教学内容非常丰富"前修课程是高等数学#线性代数等基础类数学课程"一般都将开设本课程的时间选择在本科阶段的第三学期$实际上"本课程涵盖众多的数值方法和原理"内容丰富"讲解全部课程内容约需G%学时"而由于专业总学时和课程结构的限制"目前教学学时只有()学时"其中理论课)3学时"实验课G学时$囿于课时所限"实际教学中"部分重要的算法只讲基本的思想"无暇展开讲解细节$'二(教学内容编排传统!更新落伍!缺乏精彩案例一方面"随着人工智能#大数据等新兴产业的兴起"传统经典的数值分析方法已不能满足新工科的需要"应该对现有的教学内容优化重组"特别是要更新补充近年来在工程实践中运用和发展起来的重要的数值计算方法$另一方面现有教学内容大多是由定义.定理.证明.例题的方式"缺乏贴近生产生活实际的教学案例"学生很难深刻理解计算方法的内涵和要义$所以需要重点开发设计有代表性#新颖性和鲜活的工程背景的教学案例"通过精彩的案例来激发学生的学习兴趣和动力"激活课堂教学的活力$'三(教学方法和手段因循守旧!传统讲授仍是主流我们处在信息社会的潮流之中"在教学手段科技化#教育传播信息化#教学方式现代化的今天"还有部分教师只采用传统的单向讲授式教学方法$这样的教学方式和手段已不能适应教育教学发展的需要"产生的教学效果也非常有限"无法实现工程教育认证的考核目标和要求$ '四(教学理念重理论!轻实践,计算方法-是对学生的实践能力和要求很强的一门课程"以往的课程教学强调算法和原理的证明与推导"而对概念的实践背景#算法设计的思想#算法如何落地实现并没有真正去改革落实$实际教学中"学生上机实践操作很少"只能被动地机械记忆一些公式和算法流程图"很难深入理解和掌握重要数值方法的思想和算法精髓$学生的学习体验感和获得感不强"对课程的内容和知识点理解不深刻"分析问题#解决问题的能力没有得到提高"与课程的教学目标和大纲要求有一定的差距"与工程认证教育更是有较大的差距$总之"目前我校,计算方法-课程教学存在的问题比较严峻"所以进行,计算方法-课程的改革与实践显得尤为迫切且意义重大$理论研究科技风"#""年$月三教学改革的主要思路一按照课程的内容与对应的指标点来进行教学内容的优化重组以成果为导向的工程认证教育"对学生的学业能力与水平都有明确的要求"同时对毕业要求进行达成度评价"将每项毕业要求分解成若干可考核的指标点"指标点具有一定的关联性和科学性"以便分析评价该项毕业要求的达成情况$通过对指标点的分析和整理"合理减少指标点之外的教学内容"而适当增加新颖的教学案例和最新的数值计算方法成果"对教学内容进行重新编排#优化组合"形成数值代数#数值逼近#数值积分#微分方程的数值解等相对独立的知识模块$这样可以有效化解课时少#教学任务繁重的矛盾"提高学生的达成度水平"实际上有效地提升了毕业生的能力水平$二根据教学模块化的安排突出模块的综合性与思想性进行案例设计对教学内容进行优化重组"教学模块化是课程设计的内在要求"也是进行案例设计的重要前提$对每一个模块开发设计并选择最优的案例作为本模块的教学案例"在设计案例时要突出本模块的数值方法的综合性和思想性"即一个教学案例中要有若干种相关的计算方法"解决的问题要用几种不同的数值方法"突出的数学思想是非常鲜明的"但都紧紧围绕一个案例来展开$三根据大纲要求确定的指标点将教学案例通过C O Q X O V软件平台实践化在,计算方法-课程案例教学法的实施过程中"教学案例进行数学模型化以后"进行数据分析与采集"设计算法"用C O Q X O V编写程序"并对程序的收敛速度进行分析"对结果进行分析和整理"作为案例的补充和完善$当然在这个过程中会遇到各种问题"比如算法的设计是否能合理反映和解决问题"程序的编写是否正确合理"代码运行能否通过"运行的结果是否合理并满足对精度的要求"等等$正是这些问题的出现"给,计算方法-课程带来了足够的吸引力和与众不同之处"因为出现问题就伴随着解决问题的过程"在这个过程中学生的分析问题和解决问题的能力会真正提高$四教学改革的着力点与主要抓手一将案例教学作为主导思想贯穿整个教学过程案例教学是一种科学有效的教学方法"是以成果为导向的工程认证教育的必然要求"也是实现教学改革的主要抓手$主要从以下三个方面来进行说明!一是案例教学的设计思路$案例教学中"教师是组织与引导者"学生是参与者$学生在教师的积极引导下"对案例进行思考与分析"通过小组讨论与交流"开展自主探索研究"解决实际问题$实际上"案例教学与设计"由四个阶段有机进行!其一"准备阶段$教师将案例与教学目标相结合"并根据实际情况适当调整内容与观察点$其二"分析阶段$教师深入细致对案例进行分析"编写对应的教学设计环节$第三"课堂实践$教师课堂讲解案例的背景#内容和目的要求"通过设计环节中的任务与观测点"启发学生动脑思考"展开小组讨论"交流分享"集思广益"形成解决方案$第四"评价阶段$由课程实践的实施过程"根据学生的实际表现"形成过程性评价$二是案例教学库的开发建设$教学案例的开发应该遵循三个原则$第一"案例要紧密联系教材知识点'第二"案例要与学生专业背景相结合'第三"案例要有代表性$根据知识点的分布"将数值分析教学内容模块化"选择若干具有典型代表的教学案例"具体如下表所示$教学内容与对应的教学案例表教学模块教学内容教学案例教学模块$解线性方程组的直接法和迭代法小行星轨道问题教学模块)非线性方程求根养老保险问题教学模块(插值与逼近人口增长模型教学模块3数值微积分汉江流量估计模型教学模块;常微分方程数值解法温度变化问题#导弹追踪问题44三是案例教学的实施步骤与过程$我校数值分析课程总学时只有()学时"其中理论课时)3学时"实验课时G 学时"但教学内容却包含0个章节"显然在有限的时间内讲授过多的内容给教学带来一定的挑战$为此"依托我校一师一优课教学资源"借助中国大学慕课网#学堂云等网络资源开展线上线下混合式案例教学$具体实施过程为!教师首先发布线上学习清单"然后学生进行线上自主学习"进一步地进行单元作业与测验$随后"教师在课堂进行案例教学$教师根据学生学习和测验情况"将案例细化"分解成若干个小问题"然后组织学生以小组的形式对这些问题进行讨论$在讨论期间"引导学生进行思想碰撞和自主探索$最后"学生通过学堂云或雨课堂等媒介将答案拍照上传"每个小组将本组讨论的结果通过实验报告的方式上交给任课教师$二优化重组教学内容更新补充最新数值计算方法一方面将课程内容进行优化重组"本课程教学内容可分为数值代数#数值逼近#数值积分#常微分方程的数值解#C O Q X O V软件等主要部分$按照主体内容分块的思想"可合理地编排重组知识板块"突出每一板块的主要数学思想和方法原理"并着重讲解不同板块之间的联系与区别"!科技风"#""年$月理论研究用能力与目标这条主线将不同板块穿起来"在教学中让学生紧紧抓住这条线"理清重点与难点"剖析板块中重要的思想方法$另一方面教师应将图像处理#人工智能等领域的重要数值算法和教师本人的学术成果融入教学中"在潜移默化中培养学生的学习兴趣$例如"非负正交矩阵分解的交替方向乘子算法#特征值反问题在振动梁等工程领域中的应用等$通过补充和优化教学内容"对开阔学生的学术视野有良好的促进作用$五教学改革的过程与方法'一(突出专业背景精选案例代表性的*案例+是案例教学法的核心"因此在采用案例教学时精心选择或设计案例是非常重要的环节$在案例的选取时"必须要突出所教专业的特色背景$围绕所教专业的背景来选择开发案例"这样能够加深学生对算法和公式的记忆"深刻理解算法原理和解决问题的数学思想和方法"让学生真正学会原理"弄懂方法"也能够提高学生的分析问题#解决问题的能力$'二(融入数学建模的思想!将案例模型化,计算方法-课程与数学建模有密切的联系$近年来"全国大学生数学建模题目越来越接近于生产生活实际"给定的问题越来越复杂"并且数据量越来越大"对学生与指导教师提出了更高的要求$在建模过程中"涉及与数值分析与计算有关的环节几乎无处不在"无论是模型的建立#求解还是优化"都能找到数值分析的思想方法和相关算法$鉴于此"在,计算方法-课程的教学中应该不断培养学生数学建模的意识和能力"提高学生的数学素养和综合素质$相应地在案例的开发设计和教学过程中融入数学建模的思想"紧扣建模的主旨和要领$将案例经过合理的简化和假设"建立数学模型"然后进行模型的分析和检验"并通过实践检验模型和改进模型"不断地去逼近工程实际$ '三(借助C O Q X O V平台进行案例实践教学C O Q X O V%C O Q9/[X O VR9O Q R9j&是当今最流行#最重要的数学软件之一"具有计算功能强大#界面友好#语法简单#容易编程和数据可视化等特点"深受高校师生和科研人员的欢迎$面对计算科学的发展",计算方法-课程改革过去只面向计算机高级语言的做法"为学生构建一个先进的#面向科学与工程计算的平台"在这样一个平台上"利用C O Q X O V 强大的数值计算功能和图形处理功能"将抽象复杂的定义#概念及算法简单化#清晰化"使得计算结果*可视化+$ C O Q X O V软件强大的计算能力和良好的交互性"提供了解决复杂工程实际问题的可能性"可以将计算过程包括图形图像等动态直观地展现在学生们面前"增加学生的感性认识和学习兴趣$例如"拉格朗日插值中高次多项式插值呈现出的龙格现象"通过C O Q X O V软件平台直观演示后"学生可以看到插值多项式呈现出的振荡性"为后续的分段低次插值埋下了伏笔$总之"借助C O Q X O V平台进行案例实践教学"有利于激发学生的学习兴趣"提高学生学习的主动性"激发课堂教学的活力$'四(采用多样化的案例式教学法首先"案例式教学法可以分解一些知识的重点和难点"对有些难于理解的重点和难点"结合案例进行讲解更加直观"有助于学生理解和掌握$其次"案例教学法适用分组实施"通过设置一些问题"对学生就案例设计的算法采用各种辩论方式$通常设定正反两组辩论"通过对各自不同的改进算法进行辩论"提高学生兴趣"训练学生表达能力$再次"案例式教学可以采用以学生为主体#分组讨论的形式教学"教师主要是辅导及引导"在学生在遇到困难时加以提示"形成良好的互动讨论模式$结语针对西京学院,计算方法-课程的教学现状和客观存在的问题"从以成果导向教育为目的工程教育专业认证的要求入手"以案例教学为主导思想和抓手"探讨":\理念下本科院校,计算方法-课程教学改革"并使用C O Q X O V软件作为教学实践的重要手段与案例教学紧密结合"通过案例建设和案例教学为工程教育认证下工科院校,计算方法-课程的教育教学方面提供一定的参考"也能够带动其他理论与实践课程的教学改革$参考文献%$&熊金泉&":\模式下案例教学法在-数值分析.课程教学中的应用研究%F&&南昌师范学院学报!)%)%!3$ '%0();%2;(&%)&江志超!邓凤茹!毕晓华!霍东升&案例教学法在研究生数值分析课程教学中的应用探究%F&&北华航天工业学院学报!)%$1!)1'%0()3%23;&%(&栾秀春!高璞珍!王晓莺!王俊玲&案例教学法在工科专业数学课程教学中的应用%F&&高等工程教育研究! )%)$'%(()$0'2$1)&%3&张莉!吴芸!屈苏波!曲东&基于混合式教学模式的案例教学法实践,,,以数值分析为例%F&&教育观察!)%)$! $%'$%()$)(2$);&基金项目西京学院)%)$年度本科教学改革研究项目)":\理念下基于案例教学的-计算方法.课程教学改革与实践'F^i:)$)(($)%)%年西京学院本科一师一优课建设项目$)%)%年陕西省教育科学十三五规划课题)5<\C教育理念下大学数学类课程的教学改革与实践研究'5^] )%i$;3)(作者简介吴静'$'G),4(!男!陕西延安人!硕士!讲师!从事计算数学#矩阵理论与应用研究$王震'$'G$,4(!男!陕西合阳人!博士!教授!主要从事科学计算与控制论研究"理论研究科技风"#""年$月。

基于创新能力培养的计算方法课程改革

基于创新能力培养的计算方法课程改革摘要：本文对计算方法课程改革进行了一些探讨，指出了课程改革要适应相关学科的发展、引进先进计算平台、加强与实际结合；讨论了教学环节中创新能力培养等问题。

关键词：计算方法；改革；创新能力理论分析、科学实验、科学计算被认为是当今科学研究的三大支柱。

随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生大量的计算问题。

计算方法课程作为数学理论与工程实际之间的一个“桥梁”，在很多学科领域起着越来越重要的作用，已成为很多理工科专业大学生必修的公共数学基础课程。

计算方法课程研究借助计算机计算数学问题的算法，与其他数学类课程不同之处在于它更强调计算机应用，更注重算法思想及与工程实际的结合。

计算方法课程改革，应围绕这些特点，注意与其他学科的结合，使学生能够借用先进的计算工具，掌握计算方法的基本理论、方法，并能将其应用于实际问题，使研究创新能力得到提高。

1．改革教学内容，适应学科发展计算方法研究的对象，是在计算机上，求解那些理论上存在解，但传统理论方法无法计算的复杂数学问题的数值算法。

计算方法这样一门以计算机为平台，沟通传统数学理论与实际应用的学科，一直是伴随计算机科学的发展而不断发展。

随着计算机硬件的改进，过去很多无法实现的复杂算法，现在变得轻而易举。

一方面，过去较为重视的压缩存贮技术，减少存贮单元，降低运算复杂度，现在已显得不很重要，取而代之的是大型复杂问题的计算，这就对算法的稳定性方面提出了更高要求。

另一方面，随着诸如Matlab计算平台的出现，使得传统的用Basic语言，c语言编写程序方式正在发生改变。

人们不必对算法的细节进行详细的考虑，更应突出对影响计算结果因素的考虑，比如迭代算法中初值的选取，迭代次数的控制，数据拟合时拟合曲线类型的选取。

另外，随着计算机的发展，“计算可视化”已成为科学计算的重要组成部分。

传统算法寻求的结果都是一组数值解。

这样的数值解虽然“精确”，但使人枯燥，缺乏直观。

注重思维可视促进算理巧辨——“多元表征”在小学数学计算教学中的应用策略解析

注重思维可视促进算理巧辨——“多元表征”在小学数学计算教学中的应用策略解析摘要：多元表征作为一项现代化新兴教学方式，其趣味性与新颖性特点与新课程改革的教育要求高度契合，同时也能有效满足素质教育提出的多样化要求。

为确保小学计算教学中多元表征的应用效果，教师需要从多个维度综合考量，探寻出行之有效的教学策略，帮助学生深刻理解数学知识的本质，全面优化数学教学的质量。

本文首先分析“多元表征”在小学数学计算教学中的应用意义，其次从几个方面深入说明在教学中的具体应用策略，以供参考。

关键词：思维可视化；多元表征；小学数学；计算教学多元表征属于一种显性形式的认知心理，通常会借助多样化表现形式去呈现知识。

多元表征与小学阶段学生的认知规律高度契合，将其应用到数学计算教学中，可以从多维角度展开教学，便于学生轻松理解数学知识的内涵，通过新旧知识的衔接以及学习经验迁移，逐步完善数学知识体系。

在计算教学中，教师还需在关注计算结果的同时，重视培养学生的可视化思维以及算理理解能力，促使学生计算能力得到增强，为之后更具难度的计算夯实基础。

1.“多元表征”在小学数学计算教学中的应用意义1.减轻学生认知负荷数学知识具备复杂性与抽象性特点，如果仅是应用语言表征与文字表征实施教学，教学的实际效果并不会特别显著，有时反而还会增加学生认知层面的负荷，但是将多元表征有效应用于数学课堂，则能够切实改善这一现象【1】。

比如在讲解“7的乘法口诀”过程中，教师可以尝试将七巧板作为教学辅助工具，鼓励学生自主动手操作，发挥主观能动性创造出更多的拼图，并面向全体学生展示出来，通过学生之间的讨论交流，实现操作表征与图式表征的有机结合，通过表征的优势互补，引导学生结合已经掌握的口诀结构，探索出7的乘法口诀，在理解基础上自主探索新知。

小学阶段学生因为年龄限制，所以理解能力相对较弱，文字表征理解起来会相对困难，与多元表征进行结合应用则能辅助学生轻松理解知识，将知识深深印刻在脑海中，强化数学思维能力，最大程度减轻学生的认知负荷。

计算方法教案

计算方法教案一、教学目标本节课主要通过引导学生掌握计算方法的基本概念、原理和应用，并能灵活运用计算方法解决实际问题。

具体目标如下：1. 了解计算方法的定义和分类；2. 掌握常见的计算方法算法；3. 能够使用计算方法解决简单问题；4. 培养学生的计算思维和问题解决能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点掌握计算方法的基本概念和分类；学习计算方法的算法；能够熟练应用计算方法解决问题。

2. 教学难点理解计算方法的原理与应用；能够独立运用计算方法解决较为复杂的问题。

三、教学过程本节课采用讲授与实践相结合的教学方法，具体教学步骤如下：Step 1 知识导入教师通过举几个简单的问题引出计算方法的概念，并与学生一起探讨计算方法的重要性和应用领域。

Step 2 计算方法的定义与分类1. 计算方法的定义：计算方法指的是利用数学原理和算法进行数值计算和问题解决的方法。

2. 计算方法的分类：根据解决问题的方式和原理，计算方法可分为直接计算法、数值逼近法和迭代法。

Step 3 直接计算法1. 直接计算法的原理：直接计算法是一种通过运用已知数学公式及定理，直接求得问题解的方法。

2. 直接计算法的应用：直接计算法适用于问题本身已经具备数学公式和定理，且问题较为简单的情况。

Step 4 数值逼近法1. 数值逼近法的原理：数值逼近法是一种通过逐步逼近问题解的方法，通常采用数值序列逼近的方式。

2. 数值逼近法的应用：数值逼近法适用于问题需要通过近似数值解来满足要求的情况，如根号运算、积分等问题。

Step 5 迭代法1. 迭代法的原理：迭代法是一种通过逐步逼近问题解的方法，通常采用逐步推进的方式。

2. 迭代法的应用：迭代法适用于问题本身难以直接求解，但可以通过不断逼近问题解的方式得到近似解的情况。

Step 6 计算方法的实践应用教师提供一些实际问题，并引导学生从实际问题中运用所学的计算方法进行解答，并对解法进行分析和讨论。

Step 7 总结与展望教师对全节课的内容进行总结，并展望计算方法在日常生活和学习中的应用前景。

计算方法课程特色

1、在教学内容方面加强知识背景,突出经典内容、加强实际应用、介绍前沿发展在课堂上增加了数值分析的物理和工程背景的讲授;例如,在讲解样条插值部分,我们特别强调其固体力学背景知识的讲解；在讲解刚性常微分方程初值问题时,首先介绍生物化学中典型的 Robertson 反应例子等,不仅能激发学生的学习兴趣,同时也让学生了解到数值分析方法在各个学科中的广泛应用;对传统的理论推导适当压缩,增加了近年来一些新的数值方法和前沿方法的讲解;例如将多层网格法、并行计算、区域分裂法等新方法的思想融入教学中,并适当介绍遗传算法、神经网络等现代计算智能方法及研究成果,拓宽学生的知识面,扩充学生的信息量 ;2、积极探索教学手段与教学方法的改革1在教学手段方面,将多媒体教学和传统的板书教学相结合,力求实效首先,背景知识的讲解、数值方法的几何意义以及计算实例的程序演示需要用多媒体教学,给学生直观而生动的效果;其次,鉴于数学课程的特点,对重要的公式推导、理论分析又必须采用传统的用板书讲解的方式,以加深学生对知识要点的理解;应该强调的是,数学中的形象教育仅仅起到帮助学生理解的作用,数学教育的实质是对抽象思维的培养,因此,在教学中应合理把握形象教育的尺度;2在教学方法方面,将课堂讲解与课堂提问、课堂讨论相结合,注重创新对每一个数值方法都要有系统的讲解,在每节课上都应提出一些问题引导学生思考,然后进行课堂讨论,并给学生进行归纳总结,这种提问式的教学方式起到了非常好的效果;例如,在讲解线性方程组的三角分解法、迭代法后就提出问题：这两种方法有什么相同与不同的地方不同的地方对学生来讲,很容易回答,然而要回答有什么共性,对学生来讲非常困难;因为任何一本数值分析的教材都没有这样去找他们的共性,这是我们讲授多年后才意识到是可以总结的,总结出它们的共性后就得到了思想方法上的创新;当我们带领学生解答完这个问题后,学生们欢心鼓舞：没想到居然能从分裂的角度将这两种方法和谐统一起来,实际上找到了思想方法创新的源泉;3积极推行双语教学,为学生查阅外文资料,撰写外文论文打好基础计算方法课程相对于其他数学课程更加实用,抽象内容和逻辑证明相对较少;通过实践和比对,该课程在数学专业的课程中较宜开展双语教学;我们于2008年在“信息与计算科学专业”开设了数值分析双语教学;我们选用了教育部推荐的教材：Numerical AnalysisSeventh EditionRichard L. Burden & J. Douglas Faires高等教育出版社;进过三年的教学实践,学生普遍认为：对阅读外文专业书籍的畏惧心理逐步克服,阅读外文原版专业书籍的自信和兴趣逐步增强,同时还感受到了国外书籍的重理论、重实际、更重启发的特点;3、积极开展实践教学本课程特别注重实践教学体系的探索和开展,针对本课程除了课程中安排的上机实训外,还设置了为其2周的课程设计,要求学生利用课本中的知识和算法去解决实际中的问题或模拟问题,提早训练学生的科研思维能力,培养学生的创新能力与团队精神;4、毕业设计和毕业论文环节是本课程的延续和检验本课程建设小组在课堂内外都非常重视学生科研素养的训练,注重学生的阅读能力和写作能力的培养,为科研论文和毕业论文的撰写打下良好的基础;每年有近五分之一的学生选择与本课程相关的题目进行毕业设计和毕业论文撰写,而且质量较高;大部分选择软件开发的同学都将软件后台的算法设计与实现作为毕业设计的创新点;。

基于Matlab的大学工科《计算方法》课程教学方法探讨

基于Matlab的大学工科《计算方法》课程教学方法探讨韦慧;蒋利华【期刊名称】《内江科技》【年(卷),期】2017(038)004【总页数】2页(P72-73)【作者】韦慧;蒋利华【作者单位】安徽理工大学数学与大数据学院;安徽理工大学数学与大数据学院【正文语种】中文本文阐述了计算方法课程的重要地位以及课程特点，并通过引入Matlab软件深化数值计算的思想，提出了该课程所采用的一种优化教学方法。

针对计算方法各章节内容，融合Matlab软件合理设计实例，激发学生的学习兴趣，从而达到学以致用的目的。

1.1 课程地位计算方法课程是大学工科数学中的一门重要必修课，涉及数学分析、代数、微分方程、泛函分析等诸多学科，其本身又自成理论体系[1]。

作为一门数学课程，它与其它基础数学课程又有着本质上的区别，它不仅研究自身的理论，而且更多地与实际问题相结合，提供真正具有应用价值的理论成果。

计算方法的目的是对数学问题建立计算机能够执行的解题方案, 并从理论上加以验证其科学性和有效性。

随着计算机科学技术的飞速发展，处于瞬息变化的信息社会，如何将所学课程与计算机结合，与应用软件结合，已成为当下多数数学课程发展的必然趋势。

将课程有效地与实际应用软件结合，充分利用软件的实用性，将课本知识讲活，激发学生学习兴趣，达到学以致用的目的，也使得数学课堂变得生动活泼，不再乏味无趣。

1.2 课程特点计算方法着重研究求解数学问题的各种数值计算方法及与此相关的理论，包括方法的收敛性、稳定性和误差分析等等，为数学问题依靠计算机来求解提供有效的数值方法和理论依据[2]。

学生除了必须具备线性代数、高等数学等基础知识外，还要摆脱这些数学学科思维模式的影响，要从解析解过渡到数值解的思想。

在一般的工科教学大纲中，基于教学学时的限制，计算方法课程学时也都很有限。

在这有限的学时里，如何系统地向学生介绍计算方法的基本方法和基本原理值得深入探讨。

计算方法的教学目的不是让学生仅仅会利用己有的算法去解决某个或某类问题，而应有理有据地、系统地传授其基本思想、基本方法和基本原理，使学生能够知其然，更得知其所以然，并能让学生在遇到新问题时有能力依靠数值方法去解决，注重培养学生的举一反三的能力[3]。