第七章 回顾与思考

特殊的轴对称图形: 特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。
轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A
轴对称
A'
图形
B
A
B
C
C'
B'
区别
轴对称图形是指( 轴对称是指( (1) 轴对称图形是指 (一个 ) (1)轴对称是指(两个 )图形 有特殊形状的图形, 具 有特殊形状的图形, 的位置关系, 的位置关系,必须涉及 只对( 图形而言; 只对( 一个 ) 图形而言; 图形; ( 两个 )图形; 不一定 ) 只有一条 一条 )对称轴. 对称轴( (2)对称轴( (2)只有( 对称轴. 只有( 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分, 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体, 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 么它就是一个轴对称图形.
20世纪著名数学家赫尔曼 外 20世纪著名数学家赫尔曼·外 世纪著名数学家赫尔曼 尔所说的， 对称是一种思想， 尔所说的，“对称是一种思想， 人们毕生追求，并创造次序、 人们毕生追求，并创造次序、美 丽和完善……” 丽和完善 ”
本 章 知 识 结 构
轴 对 称 图 形 线段 角 等腰三角形 轴 对 称 的 性 质
练习： 练习：
1、如图，在△ABC中，AB=AC时， 、如图， 中 时 (1)∵AD⊥BC ∵ ⊥ ∴∠ ____= ∠_____;____=____ BAD CAD BD CD (2) ∵AD是中线 是中线 ∴____⊥____; ∠_____= ∠_____ BAD AD ⊥ BC CAD (3) ∵ AD是角平分线 是角平分线 ∵____ ⊥____;_____=____ AD BC BD CD
C
联系
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗， 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ 图形的是（ C ） 加拿大、瑞典、 A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 加拿大、韩国、 C.加拿大、瑞典、瑞士 加拿大、瑞典、 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 乌拉圭、瑞典、
加拿大
L
A
40° °
D
65° °
B
C
F
E
判断
1、 一个角的角平分线就是 这个角的对称轴.( 这个角的对称轴 ( × )
直线BD是长方形ABCD BD是长方形 2、 直线BD是长方形ABCD 的对称轴.( 的对称轴.( × )
A D
B
C
3、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则当腰长为 分别是 和 ，则当腰长为4cm时， 时 这个等腰三角形的周长为16cm；当腰 这个等腰三角形的周长为 ； 长为8cm时，这个等腰三角形的周长 长为 时 这个说法正确吗？ 为20cm。”这个说法正确吗？为什么？ 。 这个说法正确吗 为什么？
D F A F Βιβλιοθήκη B已知，如图： 已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点 中 为 延长线上的一点 且CE=BD DE交BC于F (提示:过D作DG∥AE交BC于G 交 于 证△DFG≌△EFC即可) 求证： 求证：DF=EF A
D C E
B
G F
1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现 如图， 两地在一条河的两岸， 两地在一条河的两岸
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, M 在△ACE中，∵AC+CE＞AE, 中 ＞
A·
C D
∴AC+CE+MN＞AE+MN, ＞ 即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
N
E
B
所以桥的位置建在CD处 所以桥的位置建在 处，AB两地的路程最短。 两地的路程最短
某中学七（ ）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条 如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面 桌面上摆满了桔子， 图中的 ， ， 桌面上摆满了桔子 桌面 上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖 上摆满了糖果，坐在 处的学生小明先拿桔子再拿糖 然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线， 果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线， 使其所走的总路程最短？ 使其所走的总路程最短？
要在河上建一座桥MN，桥造在何处才 ， 要在河上建一座桥 能使从A到 的路径 的路径AMNB最短？（假设 最短？（ 能使从 到B的路径 最短？（假设 • . 河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
A·
M N E
B
作法： 将点 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到 作法：1.将点 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到 ， 2.连接 交河对岸与点 连接AE交河对岸与点 连接 交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置 为建桥的位置， 则点 为建桥的位置，MN为所建的桥。 为所建的桥 证明： 由平移的性质， 证明 ： 由平移的性质 ， 得 BN∥EM 且 BN=EM, MN=CD, ∥ BD∥CE, BD=CE, ∥ 所以A.B两地的距 两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 所以 两地的距 若桥的位置建在CD处 连接AC.CD.DB.CE, 若桥的位置建在 处，连接 两地的距离为： 则AB两地的距离为： 两地的距离为
A
B
D
C
2、“有一个等腰三角形的两条边长 20cm 分别是4cm和8cm，则周长为 分别是 和 ，
3、若等腰三角形的一个角为400， 若等腰三角形的一个角为40 700,700 或 400，1000 则另外两个角的度数为
4、已知，如图: AB=AC 已知，如图: AD=DC=BC 360 则∠A=
如图： 的边上， 如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， 、 、 、 、 在 的边上 ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF ° ＝ ， 的度数。 的度数。
的度数=75 ° 答：∠ MEF的度数 的度数
M E C A B D F N
如图， 如图，七（1）班与七（2）班两 ）班与七（ ） 个班的学生分别在M、 两处参加植树劳动 两处参加植树劳动， 个班的学生分别在 、N两处参加植树劳动， 现要在道路AB、 的交叉区域内设一个茶 现要在道路 、AC的交叉区域内设一个茶 水供应点P， 到两条道路的距离相等， 水供应点 ，使P到两条道路的距离相等，且 到两条道路的距离相等 使PM=PN，请你用折纸的方法找出 点并说 ，请你用折纸的方法找出P点并说 明理由。 明理由。
韩国
澳大利亚 乌拉圭
瑞典
瑞士
2、小明照镜子的时候，发现 恤上的英 、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ 的样子， 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ 请你判断这个英文单词是（ A ） (A) (C) (B) (D)
ABC与 DEF关于直线 3、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称， 是多少度？ 对称，则∠C是多少度？
B M
·
N
·
C
A
如图，古罗马有一位将军， 如图，古罗马有一位将军，他每 出发，到河边饮马， 天都要从驻地A 出发，到河边饮马， 巡视。 再到河岸同侧的军营B 巡视。他经 常想因该怎样走才能使路程最短， 常想因该怎样走才能使路程最短， 但他百思不得其解。 但他百思不得其解。
A B L
拓展题： 拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠， 将图中的三角形纸片沿虚线折叠， 图中由粗实线围成的图形面积与三角形 面积之比为2： ， 面积之比为 ：3，已知图中三个阴影的 三角形面积之和为1， 三角形面积之和为 ，试确定重叠部分的 面积。 面积。 设重叠部分的面积为x, 解：设重叠部分的面积为 则粗实线围成 的图形面积为1+ 三角形面积为1+ 的图形面积为 x ，三角形面积为 2 x 。 由题意得， 由题意得，1+x=2\3(1+2x) 解得 x=1
A
D C
B
如图, ∠ACD的角平分线交 1、① 如图 AB//CD,∠ACD的角平分线交 ∠ACD AB与E,想一想 ACE是什么三角形 想一想△ 是什么三角形. AB与E,想一想△ACE是什么三角形.
A
3 1 2
E
B
C
D
如图, ② 如图 ∠ABC、∠ACB的平分线相 、 的平分线相 交于F, 交于 ,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E, 作 交 于 交 于 若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是 则 的周长是 多少? 多少? A AB=AD+DB=AD+DF D B F E C AC=AE+EC=AE+EF
当BA＝BC时，有PA=PC BA＝BC时
（等腰三角形)知识点 等腰三角形 知识点
1.等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 等腰三角形的 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 。（等边对等角 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（三线合一） 。（三线合一 底边上的高互相重合。（三线合一） 等腰三角形的判定： 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等， 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（等角对等边） 。（等角对等边 个角所对的边也相等。（等角对等边）
L1
L2
B
A
C A2
（2）若小球在 1，L2间运动， A1 间运动， ）若小球在L 间的距离改变吗？ 与A2 间的距离改变吗？ 如图， 关于L 对称， 关于L 解：如图，∵ A 与 A1关于 1对称， A 与 A2关于 2对称 ∴ A1 B=AB， A2 C=AC ， ∴A1A2=2BC=36厘米 厘米 间的距离为36厘米 厘米。 答：A1与A2间的距离为 厘米。 不论A 间的哪个位置， （2）答：不论 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都 ） 不会改变。 不会改变。