清华大学理论力学lecture09A

第四章虚位移原理

4-1 虚位移原理

4-2 虚位移原理的应用

力偶及力偶的虚功及应用

4-3广义力及广义力表示的平衡方程4-4 有势力及势函数表示的平衡

第四章

虚位移原理

设质系的质点受主动力，质系所受约束是理想的，若质点系平衡则必有主动力系的虚功为零。

i m i F 1

n

i

i

i δ=⋅=∑F r 对任意一组虚位移都成立。

i r δ应用于非自由质系的静平衡问题！

达朗贝尔－拉格朗日原理

()0

=⋅−∑i i i i m r a F δ

M

R

o

ϕP

A

虚位移

小结

（1）虚位移原理提出了区别非自由质系在主动力作用下的真实平衡位置与约束所容许的无数个可能平衡位置的准则或判据。

（2）应用虚位移原理求解刚体系统平衡问题时，不必将系统拆开，不需要考虑约束力，结果直接给出了平衡时主动力之间的关系。

虚位移原理解题步骤

1.确定研究对象：整体

2.受力分析：

（1）求主动力之间的关系或平衡位置：只画主动力

（2）求约束反力：解除约束，约束反力作为主动力

3.定义各点虚位移，并找出它们之间的关系

（1）几何法：根据约束的几何关系（虚位移投影定理），找出各点虚位移之间的关系

（2）解析法：用广义坐标表示主动力作用点的坐标，然后将广义坐标变分，求各点的虚位移

4.列出虚功方程，并求解。

F

r A

B

M

M

δθ

B

rδA

rδ

ϕ

系统处于特殊位置，用几何法求解。

C*

虚位移瞬心

F '

F O

A

r B

r A

B

C

C

δr n

δθ