2020年中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第三节 全等三角形练习

第三节全等三角形

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2018·黔南州中考)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )

A．甲和乙B．乙和丙

C．甲和丙D．只有丙

2．(2019·易错题)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )

A．∠B＝∠C B．AD＝AE

C．BD＝CE D．BE＝CD

3．(2019·改编题)下列说法正确的是( )

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

4．(2018·垦利模拟)如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )

A．5.5 B．4 C．4.5 D．3

5．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论有( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝________．

7．(2018·永州中考)现有A，B两个大型储油罐，它们相距2 km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种.8.(2018·河口模拟)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.

9．(2019·改编题)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－4，3)，求点B的坐标．

10. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有( )

A．2对B．3对 C．4对 D．5对

11．(2018·黑龙江中考)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD 的面积为( )

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

12．(2019·易错题)如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为____________．

13．(2019·改编题)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②∠BAD＝∠CAD；③△ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE；⑤△BDF≌△CDE.其中正确的是____________．

14. 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.

(1)求证：BD＝CE；

(2)求证：∠M＝∠N.

15．(2018·黄冈中考)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

(1)求证：△ABF≌△EDA；

(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，

求证：BF⊥BC.

16．(2019·原创题)如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A＝∠D，BF＝CE，AB∥DE.求证：AC∥DF.

参考答案

【基础训练】

1．B 2.D 3.C 4.B 5.B

6．57.4

8．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，

∴∠DEB＝∠CFA＝90°.

∵AE＝BF ，∴AF＝BE. 在△DEB 和△CFA 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧DE ＝CF ，∠DEB＝∠CFA，AF ＝BE ，

∴△DEB≌△CFA(SAS)，∴∠A＝∠B，∴AC∥DB. 9．解：

如图，过点A ，B 分别作AD⊥x 轴于点D ，BE⊥x 轴于点E ， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°. ∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE. 在△ADC 和△CEB 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC ＝CB ，

∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴CD＝BE ，AD ＝CE.

∵点C 的坐标为(－1，0)，点A 的坐标为(－4，3)， ∴OC ＝1，CE ＝AD ＝3，OD ＝4，

∴CD＝OD －OC ＝3，OE ＝CE －OC ＝3－1＝2， ∴BE＝3，∴点B 的坐标是(2，3)． 【拔高训练】 10．C 11.B

12．(3，4)或(3，－4)或(0，－4) 13.①③④⑤ 14．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，

⎩⎪⎨⎪

⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，

∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE. (2)∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE， ∴∠BAN＝∠CAM.

∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧∠C＝∠B，AC ＝AB ，

∠CAM＝∠BAN，

∴△ACM≌△ABN，∴∠M＝∠N.

15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC＝∠ADC. ∵BC＝BF ，CD ＝DE ， ∴BF＝AD ，AB ＝DE.

∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF， ∴∠ADE＝∠ABF， ∴△ABF≌△EDA.

(2)如图，延长FB 交AD 于点H.

∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°. ∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB.

∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°， ∴∠AHF ＝90°，即BF⊥AD. ∵AD∥BC，∴BF⊥BC.