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沪科版3.4节用一次方程(组)解决问题配套、比例分配问题

14、已知一个三角形的三边比试3：4：6，且最长边与最短边的和是36㎝，则三角形的周长是多少？
15、甲、乙两公司准备给一项工程投资的金额之比是6：7，甲公司已投资600万元，乙公司已投资500万元，两公司余下的金额之比为2：3，则两公司准备投资的金额分别是多少？
16、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?
（2）如果指针转了540°，这些菜有多少千克?
20、（易错题）用A、B两种原料配制两种油漆。已知甲种油漆含A、B原料之比是5：4，每千克50元；乙种油漆含A、B原料之比是3：2，每千克48.6元，求A、B两种原料每千克的价格。
17、黎老师将2600元工：5：4，请问黎老师打算存款多少元？
18、甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60元时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
19、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：
7、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
8、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
强化训练题：
1、同一建筑工地上，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调来20人支援工程，使在甲处的总人数为在乙处总人数的2倍，问20人分配至甲、乙两处各多少人？（提示：这里可以理解为甲∶乙＝2∶1﹚

【数学】3.4《用一次方程(组)解决问题》教案(沪科版七年级上)

3.4 用一次方程(组)解决问题名师导航知识梳理1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决.2.常见应用题类型的等量关系如下：路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.教材中列举了不同类型的实际问题，分别用不同的方法分析和探讨了如何列方程或方程组的过程，学会用方程描述常见问题中的相等数量关系.初步感受方程是刻画现实世界的有效模型,初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.疑难突破1.解决应用题时，用列一元一次方程与列二元一次方程组解答各有什么特点？剖析：列一元一次方程只需要设一个未知数，一般是把题中的两个数量相等关系用一个未知数的形式表示出来，从方程中不宜直接观察出等量关系，若题中的等量关系较复杂时，列方程时会感到困难，列出来的代数式形式可能也较麻烦，会增加解方程的难度.二元一次方程组是设两个未知数，直接表示题中所存在的两个数量关系，如果问题中能够直接发现未知数间的两个数量关系，则列方程组求解.二元一次方程组的解法比较灵活，所以解决实际问题常用方程组来解决.有些问题，既可设一个未知数，建立一元一次方程来解，也可设两个未知数，列方程组来解.通过分析教材中多个实际问题中的等量关系，比较列一元一次方程与列方程组的区别与联系，更好地体会二者在实际应用中的广泛性.2.了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤剖析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用两个字母表示题中的未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).问题探究问题列方程(组)解应用题的三种方法各是多少？探究：列方程(组)解应用题的解题思路主要是方程思想的具体应用，也就是把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言使问题转化为解方程(组)问题.译式法:这是列方程(组)解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程.无论寻找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目的已知量、未知量，以及它们之间的关系.列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系.所谓“能表示全部题意”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用.通过应用数学知识，把实际问题抽象成数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及“学数学、用数学”的意识.典题精讲例1 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路.老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马的背上拿下1个包裹给老牛，则老牛背上的包裹数则是小马的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹？思路分析：引导学生探索题中等量关系，即老牛的包裹数=小马的包裹数+2，老牛的包裹数+1=2(小马的包裹数-1).列出二元方程组可求解.答案：设老牛、小马各驮x 、y 个包裹，由题意列方程组，得⎩⎨⎧-=+=-)2()1(21)1(2y x y x由①得，x=2+y. ③ 将③代入②得，(2+y)+1=2(y-1)，解得y=5.把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==,5,7y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.绿色通道：把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程组,关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.所以要先分析题中的等量关系，然后根据等量关系列出所需代数式，最后再列出含有所设未知数的方程组.变式训练为保持生态平衡，某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少？答案：设退耕还林后林场面积为x 公顷，耕地面积为y 公顷，则有方程组⎩⎨⎧==+,%20,168x y y x 解得⎩⎨⎧==,28,140y x 即退耕还林后林场和耕地的面积分别是140公顷，28公顷. 例2 (2004吉林长春) 小芳在A 、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？思路分析：第(1)问主要是分析题意，找准相等关系；第(2)问要分别计算在A 、B 两超市购买各需多少钱.答案：(1)解法一：设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x)元.根据题意，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意得⎩⎨⎧-==+.84,452x y y x 解得⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.(2)在A 超市购买随身听和书包需花452×80%=361.6(元).在B 超市先购买随身听花360元，获得90元购物券再加2元购买书包，共花362元. 所以在A 超市购买更省钱.绿色通道：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程(组)是人们分析、解决实际问题的有效工具.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).变式训练某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元.甲、乙两种商品的进价分别为多少元？答案：设甲、乙商品的进价分别为x 元、y 元，则有方程组⎩⎨⎧=+++=+++,490%)401(%)401(,399%)401(9.0%)401(7.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.200,150y x 即甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元.例3 (2005山东烟台) 庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解析：(1)从图表中看出，一次购买服装的数量越少，价格就越高，因此学校联合购买能便宜.(2)因为两所学校有92人参加，甲校比乙校的人数多，所以甲校多于46人，乙校小于46人，根据两校单独购买需要5 000元，可以求出各校的人数.(3)如果有10人不能参加比赛,那么参加比赛的人数为82人，两校联合购买的价格是50元，需付4 100元，比买91套服装的费用91×40=3 640要高，因此,应选择买91套服装.答案：(1)据题意得5 000-40×92=1 320(元)，即两校联合购买服装比各自购买服装可以节约资金1 320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧=+=+.50006050,92y x y x 解得⎩⎨⎧==,40,52y x 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出，此时两校合买应花费50×(52-10+40)=4 100元.此时比各自购买服装可以节约82×60-4 100=820元.但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3 640元.因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际多购买9套.可以分给家庭困难的学生穿).绿色通道：通过设计好的一个表格将题目中的有关数量及其关系表示出来，然后再根据表格中数据条件，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程组.为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解答：解法一：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+.1510125.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 所以c=8(间)，226=13(间). 解法三：设三人普通间住了x 人，则双人普通间住了(50-x)人，根据题意得，150×0.5×3x +140×0.5×250x -=1 510. 解得x=24. 50-x=26，324=8，226=13. 所以，三人普通间和双人普通间各住了8、13间.。

沪科版3.4节用一次方程(组)解决问题行程问题(三)折返问题

7、汽车从A地往B地送货。如果往返都以每小时60千米的速度行驶，那么可以按时返回。可是当司机到达B地后才发现，从A地到B地每小时只走了55千米，为了按时返回A地，汽车应以多大速度往回开?
8、A、B两地相距1200千米。甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。两人在C处第一次相遇。问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇。问CD之间距离是多少？
4、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，问往返共需多少时间？
5、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米的路。虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还多用了10分钟。求甲、乙两地的距离。
6、小王骑车从A地到B地共用了4小时。从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时，后因车出了毛病，修车耽误了半小时，接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地，结果返程比去时少用了10分钟。求小王从A地到B地的骑车速度。
行程问题（三）折返问题强化训练
注意：解决行程问题中的折返问题与上坡、下坡问题类似，一定要分段的分析整个过程，实际上折返问题就是反复的追及+相遇。
强化训练：
1、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇？
2、甲、乙两人同时从Ａ地去Ｂ地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的３倍还多１千米每小时，甲到达Ｂ地后，停留４５分钟（乙尚未到达），然后从Ｂ地返回Ａ地，在途中遇见乙，这时距他们出发时间为３小时，若Ａ、B两地相距25.5千米，求两人的速度。

沪科版-数学-七年级上册-7年级上册：名师导航(3.4 用一次方程(组)解决问题)

3.4 用一次方程(组)解决问题名师导航知识梳理1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决.2.常见应用题类型的等量关系如下：路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.教材中列举了不同类型的实际问题，分别用不同的方法分析和探讨了如何列方程或方程组的过程，学会用方程描述常见问题中的相等数量关系.初步感受方程是刻画现实世界的有效模型,初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.疑难突破1.解决应用题时，用列一元一次方程与列二元一次方程组解答各有什么特点？剖析：列一元一次方程只需要设一个未知数，一般是把题中的两个数量相等关系用一个未知数的形式表示出来，从方程中不宜直接观察出等量关系，若题中的等量关系较复杂时，列方程时会感到困难，列出来的代数式形式可能也较麻烦，会增加解方程的难度.二元一次方程组是设两个未知数，直接表示题中所存在的两个数量关系，如果问题中能够直接发现未知数间的两个数量关系，则列方程组求解.二元一次方程组的解法比较灵活，所以解决实际问题常用方程组来解决.有些问题，既可设一个未知数，建立一元一次方程来解，也可设两个未知数，列方程组来解.通过分析教材中多个实际问题中的等量关系，比较列一元一次方程与列方程组的区别与联系，更好地体会二者在实际应用中的广泛性.2.了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤剖析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用两个字母表示题中的未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).问题探究问题列方程(组)解应用题的三种方法各是多少？探究：列方程(组)解应用题的解题思路主要是方程思想的具体应用，也就是把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言使问题转化为解方程(组)问题.译式法:这是列方程(组)解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程.无论寻找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目的已知量、未知量，以及它们之间的关系.列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系.所谓“能表示全部题意”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用.通过应用数学知识，把实际问题抽象成数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及“学数学、用数学”的意识.典题精讲例1 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路.老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马的背上拿下1个包裹给老牛，则老牛背上的包裹数则是小马的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹？思路分析：引导学生探索题中等量关系，即老牛的包裹数=小马的包裹数+2，老牛的包裹数+1=2(小马的包裹数-1).列出二元方程组可求解.答案：设老牛、小马各驮x 、y 个包裹，由题意列方程组，得⎩⎨⎧-=+=-)2()1(21)1(2y x y x由①得，x=2+y. ③ 将③代入②得，(2+y)+1=2(y-1)，解得y=5.把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==,5,7y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.绿色通道：把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程组,关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.所以要先分析题中的等量关系，然后根据等量关系列出所需代数式，最后再列出含有所设未知数的方程组.变式训练为保持生态平衡，某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少？答案：设退耕还林后林场面积为x 公顷，耕地面积为y 公顷，则有方程组⎩⎨⎧==+,%20,168x y y x 解得⎩⎨⎧==,28,140y x 即退耕还林后林场和耕地的面积分别是140公顷，28公顷. 例2 (2004吉林长春) 小芳在A 、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？思路分析：第(1)问主要是分析题意，找准相等关系；第(2)问要分别计算在A 、B 两超市购买各需多少钱.答案：(1)解法一：设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x)元.根据题意，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意得⎩⎨⎧-==+.84,452x y y x 解得⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.(2)在A 超市购买随身听和书包需花452×80%=361.6(元).在B 超市先购买随身听花360元，获得90元购物券再加2元购买书包，共花362元. 所以在A 超市购买更省钱.绿色通道：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程(组)是人们分析、解决实际问题的有效工具.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).变式训练某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元.甲、乙两种商品的进价分别为多少元？答案：设甲、乙商品的进价分别为x 元、y 元，则有方程组⎩⎨⎧=+++=+++,490%)401(%)401(,399%)401(9.0%)401(7.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.200,150y x 即甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元.例3 (2005山东烟台) 庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90)准备统一购买服装参加演出，如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解析：(1)从图表中看出，一次购买服装的数量越少，价格就越高，因此学校联合购买能便宜.(2)因为两所学校有92人参加，甲校比乙校的人数多，所以甲校多于46人，乙校小于46人，根据两校单独购买需要5 000元，可以求出各校的人数.(3)如果有10人不能参加比赛,那么参加比赛的人数为82人，两校联合购买的价格是50元，需付4 100元，比买91套服装的费用91×40=3 640要高，因此,应选择买91套服装.答案：(1)据题意得5 000-40×92=1 320(元)，即两校联合购买服装比各自购买服装可以节约资金1 320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧=+=+.50006050,92y x y x 解得⎩⎨⎧==,40,52y x 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出，此时两校合买应花费50×(52-10+40)=4 100元.此时比各自购买服装可以节约82×60-4 100=820元.但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3 640元.因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际多购买9套.可以分给家庭困难的学生穿).绿色通道：通过设计好的一个表格将题目中的有关数量及其关系表示出来，然后再根据表格中数据条件，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程组.为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解答：解法一：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+.1510125.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 所以c=8(间)，226=13(间). 解法三：设三人普通间住了x 人，则双人普通间住了(50-x)人，根据题意得，150×0.5×3x +140×0.5×250x -=1 510. 解得x=24. 50-x=26，324=8，226=13. 所以，三人普通间和双人普通间各住了8、13间.。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是沪科版七年级数学上册的3.4二元一次方程组的应用。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识之后进行学习的，旨在让学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析通过对学生的了解，我发现他们在学习了二元一次方程组之后，对于如何将其应用到实际问题中还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解题方法。

2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们的解题能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探索。

2.通过实例分析，让学生了解二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.对学生进行分层指导，满足不同层次学生的学习需求。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析实例。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

例如：小明的妈妈买了苹果和香蕉两种水果，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，妈妈一共花了25元，问妈妈买了苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（10分钟）呈现几个类似的实际问题，让学生尝试将其转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。

七年级数学上册3.4一次方程(组)解行程问题教学设计(新版)沪科版

一次方程(组)解行程问题相遇、追及、环形跑道、列车错车行驶文昌中心初中包治国教学设计教学目标知识与技能：1、能用一元一次方程或二元一次方程组解行程问题应用题。

2、掌握实际问题(行程问题)中的基本数量关系，在此基础上，寻找具体问题中的等量关系，构造方程模型解题。

过程与方法：1、先简单后复杂的带领学生分析行程问题中相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，让学生找到解决行程问题的一般方法，并能了解这些问题的内在联系。

2、通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：1、通过从简单到复杂的分析过程，让学生体会到复杂问题是由简单问题构成，并进一步感受解决问题的快乐。

2、通过学生积极思考、交流合作，探索实际问题中的数量关系并形成方程模型解决问题的过程，体会代数方法的优越性以及数学的应用价值。

学情介绍：从实际问题中抽象出数学问题是一种高级的抽象思维过程，学生往往因为生活经验或者用数量观点处理实际问题的思维能力不足，学习起来会有一定的困难，但此前的学习中，学生也积累了一些用方程来解决问题的经验，在教学过程中加以引导、点拨，能使其分析问题、解决问题的能力逐步提高。

内容分析本节课通过现实问题及行程问题的情境，掌握相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，对学生进行用方程解决实际问题的技能训练，形成分析问题的一般方法。

教学重、难点重点：列一次方程（组）解决行程问题，相遇问题、追及问题、环形跑道问题、列车错车问题。

难点：分析列车错车问题中等量关系，列出一次方程（组）。

教学过程：引入新课观看视频《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》时间、速度、路程是行程问题的三个最基本的量，它们有什么关系？路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度新课讲授刚才我们观看了《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》，现在我们来学习列方程解决行程问题。

同学们知道哪些类型的行程问题吗？相遇问题，两车相向而行（动画演示3种情境）（1）两车同时异地出发，相向而行，最终相遇甲车行程 + 乙车行程=两地全程（2）两车同时异地出发，相向而行，最终相距一定路程此情况下又有两种可能，分别动画演示甲车行程 + 乙车行程 + 相距路程=两地全程快车行程 + 慢车行程 - 相距路程=两地全程追及问题，两车同向而行（动画演示2种情境）慢车先出发，快车后出发快车行程 - 慢车行程=慢车先行路程快车、慢车异地同时出发快车行程 - 慢车行程=两地相距路程3、例（相遇与追及）（展示应用题，动画演示分析过程）甲、乙两站之间的路程为300千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。

沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计

沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是沪教版七年级数学上册的教学内容，主要让学生掌握二元一次方程组的解法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过引入实例，引导学生掌握方程组的解法，并应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解方程能力。

但部分学生对于如何将实际问题转化为方程组解决问题还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会解二元一次方程组，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：学生能够通过合作交流，探索解决实际问题的方法。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程组进行解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索解决问题的方法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例及解题过程。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活实例，如购物问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

进而引出二元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）教师展示二元一次方程组的解法，如代入法、加减法等。

并通过具体例子，讲解解题步骤。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决教师提出的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生解答的问题，进行讲解和分析。

让学生明白解题的关键在于正确转化实际问题为方程组。

5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题目，引导学生运用所学知识解决。

沪科版七年级(上) 中考题同步试卷：3.4 用一次方程(组)解决问题(04)

沪科版七年级（上）中考题同步试卷：3.4 用一次方程（组）解决问题（04）一、选择题（共3小题）1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．152．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．14元B．15元C．16元D．17元3．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm二、填空题（共3小题）4．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．5．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．6．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．三、解答题（共24小题）7．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？8．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？9．浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？10．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？11．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．12．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？13．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？14．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？15．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？16．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6+220×二档电价+100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？17．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？18．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？21．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？22．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）25．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？26．（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．27．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？28．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？29．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？30．八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．沪科版七年级（上）中考题同步试卷：3.4 用一次方程（组）解决问题（04）参考答案一、选择题（共3小题）1．C；2．A；3．C；二、填空题（共3小题）4．20；5．34；6．16；三、解答题（共24小题）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．三；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

七年级数学上册3.4.1《用一次方程(组)解决问题(第二课时)》精练精析沪科版

【精练精析】 3.4.1 《用一次方程（组）解决问题（第二课时）》（沪科版七年级上）一、选择题（每题4 分，共 12 分）1. 小明同学存入 300 元的活期积蓄，存满 3 个月时拿出，共得本息和301.35 元（不计利息税），则此活期积蓄的月利率是（）(A)1.6 ‰(B)1.5‰(C)1.8‰(D)1.7‰选 B.设月利率为 x ，则 300+300·x · 3=301.35, 解得， x=1.5 ‰ .2. 将一笔资本按一年按期存入银行，设年利率为 2%，到期支取时，得本息和 7 140 元，则这笔资本是（）(A)6 000 元 (B)6 500元 (C)7 000 元 (D)7 100 元选 C.设这笔资本为 x 元，可列方程为： x × (1+2%)=7 140 ，解得 x=7 000, 应选 C. 3. 一项工作，甲独做需9 天达成，乙独做需 12 天达成，丙独做需 15 天达成，若甲、丙先做3 天后，甲因故走开，由乙接替甲的工作，则达成这项工作时乙工作了（）(A)28天 (B)3 天 (C)4 天 (D)10 天93选 A.设达成这项工作时乙工作了 x 天，依据题意，得1 11 1() 3 (12 )x =1，9 1515即8 9x =1. 解得 x=28.15 60 9二、填空题（每题 4 分，共 12 分）4. 一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，甲独自开放需6 小时注满一池水，乙独自开放需10 小时注满一池水，丙独自开8 小时放完一池水，若三管同时翻开________小时能够注满水池 .设 x 小时可注满水池，由题意得 :xxx=1, 解得 x=120= 7 1.6 10 817 17答案：71175.2010 年江西水灾时期，某抗洪救灾小组A 地段 28 人，B 地段有 15 人，现又调来29 人分配在 A 、 B 两个地段，要求使 A 地段的人数是 B 地段人数的 2 倍，则调往 A 地段和 B 地段的人数分别为 ______. 20， 9设调往 A 地段 x 人， B 地段 y 人，则x y 29x 2028 x，解得y .2(15 y)9因此调往 A 、 B 地段分别是 20人， 9人.6. 某栽种大户计划安排 10 个劳动力来耕种 30 亩土地，这些土地能够种蔬菜也能够种水稻，种这些作物所需劳动力及估计产值如表：为了使所有土地种上作物，所有劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 _____人，这时估计产值为 _____元 . 5 44 000设安排种蔬菜的劳动力为x 个，蔬菜地为 y 亩，1 xy 由题意，得2 ，1y) 10 x(304x 5解得,y 10因此估计产值为： 3 000 × 10+700× (30-10) =30 000+14 000=44 000( 元 ).三、解答题（共 26 分）7. （ 8 分） (2010 ·义乌中考）我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从 1995 年以来已成功举办了 15 届 .（1） 1995 年“义博会”成交金额为 1.01 亿元， 1999 年“义博会”成交金额为 35.2 亿元 ,求 1999 年的成交金额比1995 年的增添了几倍？（结果精准到整数）（2）2000 年“义博会”的成交金额与 2009 年的成交金额的总和是153.99 亿元 , 且 2009 年的成交金额是 2000 年的 3 倍少 0.25 亿元，问 2009 年“义博会”的成交金额能否打破了百亿元大关？（ 1）（ 35.2-1.01) ÷1.01 ≈ 34.答： 1999 年的成交金额比 1995 年约增添了 34 倍.（2）设 2000 年景交金额为 x 亿元，则 2009 年景交金额为（ 3x-0.25 ）亿元 . x+3x-0.25=153.99.解得 :x=38.56.∴3x-0.25=115.43>100.∴2009 年“义博会”的成交金额打破了百亿元大关.8.（9 分）2010 年春天我国西南大旱，致使大批农田减产，下列图是一对农民父子的对话内容，请依据对话内容分别求出该田户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？方法一：设昨年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，依据题意，得x y470(1 80%) x (1 90%) y57解得x100y370100× (1-80%)=20,370 × (1-90%)=37答：该田户今年第一块田的花生产量是20 千克，第二块田的花生产量是37 千克 .方法二：设今年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，依据题意，得x y 57x y 1 80% 1 47090%解得x 20y 37答：该田户今年第一块田的花生产量是20 千克，第二块田的花生产量是37 千克 .9.（9 分）已知某电脑企业有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价钱分别为 A 型每台 6 000 元， B 型每台 4 000 元， C 型每台 2500 元 . 我市东坡中学计划将 100 500 元钱所有用于从该电脑企业购进两种不一样型号的电脑共36 台，请你设计出几种不一样的购置方案供该校选择，并说明原因 .设从该电脑企业购进 A 型电脑 x 台，购进 B 型电脑 y 台，购进 C型电脑 z 台. 则可分三种状况议论：（1）只购进 A 型电脑和 B 型电脑，由题意得6000x 4000y 100500 x y36,x21.75,不合题意，舍去 .解得y 57.75.（ 2）只购进 A 型电脑和 C 型电脑，由题意得6000x2500z 100500, x 3, x z, 解得33.36.z。

沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案4

3.4用一次方程(组)解决问题导学案(第四课时)自学内容：3.4用一次方程(组)解决问题例7、例8一、目标借助表格对实际问题中的数量关系进行分析整理，列出方程(组)解决问题二、重难点重点：设计适当的表格，帮助分析、整理问题中的数量关系难点：根据问题特点，正确设计表格，形成分析问题的一般性策略.三、知识准备1.下表是某赛季全国男篮A联赛常规赛部分队最终积分榜.(1)最终积分排名，用序号表示： __________________________ ； __________(2)由___________ 队的积分可以看出，负一场积一分，由此可计算出胜一场积 _____________ 分;⑶ 本赛季每个队的比赛场次共有______________ 场•如果一个队胜m场，则负______________ 场, 胜场积分为__________ ，负场积分为_____________ ，总积分为__________ ;2.小刚和小玲一起在水果店卖水果，小刚买了3kg 苹果，2kg梨，共花了18.8元，小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？问题：(1)若设1kg苹果x元，1kg梨y元，你能填写出下表吗？(2)分析上表中的关系，你能列出方程组吗?3•体会：用表格分析题意的优点是什么？4.在工程问题中，工作总量、工作效率、工作时间三个量的关系是：四、自学P112-P114例7、例81•自学例7问题：(1)本题中涉及的基本量有哪些？它们之间的关系是怎样的？(2)若将复印工作总量用1表示，则有数量关系：______________________________(3)“会不会影响上课”可转化为一个怎样的数学问题？(4)设A 机单独完成剩下的工作需x min •根据题意，得1 ——X 50这个一元一次方程的左、右两边各表示什么意义?2. 本题还有其他的解决方法吗？说说你的思路3. 自学例8问题：(1) 原料是由 _________ 禾廿 _________ 而成的.(2) 原料中的二氧化硅来源于 ____________ 中的 _____________ 和 __________ 中的 _________ (3) 3.2t 原料中，含二氧化硅 ____________ t. (4) 99%x 表示.67%y 表示 __________________________________________________________ . 70% 3.2 表示 ___________________________________________________________ .四、巩固练习1. 选择：(1)为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：若设获得免费提供教科书补助的七年级学生为人，八年级学生为人，根据题意列出方程组为( )•(A)x y疋120109x 94y 1900=100952•例8如果只引入一个未知数能解决吗？试试看!(B)《x+ y_120109x 94y = 10095(C)y =40109x 94y =1900(D)109x 94y 疋120x y1900 = 100953.4用一次方程（组）解决问题（第四课时）课堂练习1.某管道由甲、乙两工程队单独铺设分别需要12天、18天.现在乙队单独做了3天后，甲、乙合做，问再做几天可完成全部工程？2.5辆马车和4辆卡车一次能运货24t ,10辆马车和2辆卡车一次能运货21t.试求每辆马车和卡车平均各装货多少吨？3.甲、乙两同学一共有16本图书.如果甲同学借给乙同学6本图书，甲同学剩下的图书本1数等于乙同学现有图书本书的一.试问甲、乙两同学原来各有几本图书？34.某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630 hm2 .计划明年春播作物的面积增加20%秋播作物的面积减少10%这样明年春、秋作物的总面积将比今年增加12%.试求这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？5.甲、乙两种铜块分别含铜60強口80%请问这两种铜块各取多少克，熔化后才能得到含铜74%勺铜块500克.3.4用一次方程（组）解决问题（第四课时）补缺补差1某校七年级（）班名学生为“希望工程”捐款元捐款情况如下表:各有多少名同学吗？2 •某工程，甲单独做25天完成，乙单独做35天完成.现由甲先做若干天后，乙加入合做，但乙加入合做后，甲每天只工作半天，这样自甲开始工作22天后才完成.甲先做了几天? 乙做了几天？3.青山水泥厂要把一批水泥运到码头，如果用本厂的一辆货车来运需10次运完；如果用运输公司的一辆大货车来运只需5次.现由本厂的一辆货车运送了4次后，剩下的部分由本厂一辆货车和运输公司的一辆大货车共同运送，问剩下的需要几次才能运完？4 •某工厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后各送了两次每次的运量和运费如下表:。

七年级数学上册3.4.1《用一次方程(组)解决问题(第一课时)》精练精析沪科版

台汽车用户共补贴了多少万元？
（1）设销售的手动型汽车为 x 台，则自动型汽车为 y 台 .
x y 960ຫໍສະໝຸດ 根据题意，得，(1 30%)x (1 25%) y 1228
解方程组，得
x 560 y 400
（2） 80 000 × 5%× 560× (1+30%)+90 000 × 5%×400×
(1+25%)=5 162 000 元 .
小汽车和货车的速度分别为 x km/h 和 y km/h,
则下列方程组正确的是 ( )
选 D. 45 分钟 =3/4 小时，等量关系为：
用心爱心专心
1
小汽车所走路程 +货车所走路程 =126 km; 小汽车所走路程 - 货车所走路程 =6 km 可得：
3
( x y) 126
4
，故选 D.
3
(x y) 6
则列方程组
x y 400
,
x y y8
解得： x=194,y=206.
6. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 _______g.
20 设每块巧克力的质量是 x 克，每个果冻质量为 y 克 .
3x 2y
x 20
由题意知：
，解得
x y 50
【精练精析】 3.4.1 《用一次方程（组）解决问题（第一课时）》（沪
科版七年级上）
一、选择题（每小题 4 分，共 12 分）
1.2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有
x 排，每排坐 30 人，则
有 8 人无座位，每排坐 31 人，则空 26 个座位，则下列方程正确的是

沪科版七年级上《3.4+用一次方程(组)解决问题》2013年同步练习(3)

沪科版七年级上《3.4 用一次方程（组）解决问题》2013年同步练习（3）一、填得圆圆满满（每小题3分，共24分）1．（3分）设甲数为x，乙数为y，且甲数的2倍与乙数的的和是5，则可列方程．2．（3分）设有x节车厢，y吨货物，若每节装10吨，则还剩下12吨未装下；若每节装12吨，则刚好剩下1节车厢，则可列方程组为．3．（3分）（2014春•南安市校级月考）两数之和为25，两数之差为3，则这两个数分别为．4．（3分）两地相距300千米，一艘船航行于两地之间．若顺流需用15小时，逆流需用20小时，则船在静水中的速度和水流的速度分别是千米/小时和千米/小时5．（3分）如果|x+y﹣12|+|x﹣y﹣6|=0，则x=，y=．6．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，将个位数字与十位数字对调所得的两位数比原数大9．设原数个位数字为x，十位数字为y，则可列方程组为．7．（3分）（2013春•麻城市期末）某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了4%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为：．8．（3分）（2012春•金水区校级期中）小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为．二、做出正确选择（每小题4分，共28分）9．（4分）（2016春•邯郸校级月考）已知二元一次方程2x+3y﹣2=0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（）A．2，﹣2 B．﹣2，2 C．3，﹣3 D．﹣3，310．（4分）小华参加了n次考试，其考试成绩满足：若最后一次考试得97分，则平均分为90分；若最后一次考试得73分，则平均分87分．则小华参加的考试次数n是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．（4分）（2013秋•济阳县期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C． D．12．（4分）（2004•苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．13．（4分）（2001•天津）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时（）A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km14．（4分）（2003•绵阳）某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是（）A．7，13，6 B．6，13，7 C．9，12，5 D．5，12，915．（4分）（2015秋•巨野县期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个三、用心解答（共48分）16．（12分）解下列方程组：（1）（2）17．（12分）k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？18．（12分）某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？19．（12分）（2010•长沙模拟）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？沪科版七年级上《3.4 用一次方程（组）解决问题》2013年同步练习（3）参考答案与试题解析一、填得圆圆满满（每小题3分，共24分）1．（3分）设甲数为x，乙数为y，且甲数的2倍与乙数的的和是5，则可列方程．【分析】等量关系为：甲数的2倍+乙数的=5，把相关数值代入即可．【解答】解：∵甲数的2倍为2x，乙数的为y，∴根据和为5可得方程为：2x+y=5，故答案为2x+y=5．【点评】考查列二元一次方程；根据关键词得到计算的顺序是解决本题的易错点．2．（3分）设有x节车厢，y吨货物，若每节装10吨，则还剩下12吨未装下；若每节装12吨，则刚好剩下1节车厢，则可列方程组为．【分析】等量关系为：10×车厢节数+12=货物吨数；12×（车厢节数﹣1）=货物吨数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：每节装10吨时，货物总吨数为：10x+12；每节装12吨时，货物总吨数为：12×（x﹣1）；∴可列方程组为：，故答案为：．【点评】考查列二元一次方程组，得到不同情况下货物总吨数的等量关系是解决本题的关键．3．（3分）（2014春•南安市校级月考）两数之和为25，两数之差为3，则这两个数分别为14，11．【分析】设两个数分别为x、y，根据两数之和为25，两数之差为3列出方程组，求方程组的解即可．【解答】解：设两个数分别为x、y，根据题意得：，解得，故这两个数分别为14、11．答案填：14、11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．4．（3分）两地相距300千米，一艘船航行于两地之间．若顺流需用15小时，逆流需用20小时，则船在静水中的速度和水流的速度分别是17.5千米/小时和 2.5千米/小时【分析】船航行问题，需要用到的等量关系一般是这两个：（静水速度+水流速度）×顺水时间=顺水路程；（静水速度﹣水流速度）×逆水时间=逆水路程．本题的顺水路程和逆水路程都是300千米．【解答】解；设船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时．则解得故静水中的速度是17.5千米/小时，水流的速度是2.5千米/小时．【点评】本题考查船航行中出现的一些等量关系：（静水速度+水流速度）×顺水时间=顺水路程；（静水速度﹣水流速度）×逆水时间=逆水路程．解题关键是找到与等量关系对应的数量关系．5．（3分）如果|x+y﹣12|+|x﹣y﹣6|=0，则x=9，y=3．【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出关于x、y的二元一次方程组，再解此方程组即可求出x、y的值．【解答】解：由题意，可得，解得．故答案为：9，3．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．解答此题的关键是根据非负数的性质将原式转化为关于x、y的二元一次方程组．6．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，将个位数字与十位数字对调所得的两位数比原数大9．设原数个位数字为x，十位数字为y，则可列方程组为．【分析】等量关系为：个位数字+十位数字=9；原两位数+9=新两位数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵原数个位数字为x，十位数字为y，∴原两位数=10y+x；新两位数=10x+y，∴可列方程组为，故答案为：．【点评】考查用二元一次方程组解决数字问题，得到原来两位数与新两位数的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．7．（3分）（2013春•麻城市期末）某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了4%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为：．【分析】此题的等量关系为：去年寄宿学生与走读生之和为1000；今年总学生增加4.4%=寄宿学生增加了6%+走读生减少了2%．【解答】解：设去年有寄宿学生x名，走读生y名，由题意可知：故答案为：【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．（3分）（2012春•金水区校级期中）小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为．【分析】应先把16分变为小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1.88，把相关数值代入即可求解．【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，故答案为：．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．二、做出正确选择（每小题4分，共28分）9．（4分）（2016春•邯郸校级月考）已知二元一次方程2x+3y﹣2=0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（）A．2，﹣2 B．﹣2，2 C．3，﹣3 D．﹣3，3【分析】由题意得x=﹣y，把它代入方程2x+3y﹣2=0，解出y的值，继而能求出x的值．【解答】解：∵x，y的值互为相反数，∴x=﹣y，把它代入方程2x+3y﹣2=0，解得：y=2，∴x=﹣2．故选B．【点评】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．10．（4分）小华参加了n次考试，其考试成绩满足：若最后一次考试得97分，则平均分为90分；若最后一次考试得73分，则平均分87分．则小华参加的考试次数n是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】可以设前（n﹣1）次考试小华的总成绩为x分，根据平均分为90或87可以分别列方程，解方程组即可．【解答】解：小华参加了n次考试，设前n﹣1次考试小华的总成绩为x分，根据题意得：，解得：．即小华参加了8次考试．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．设前n﹣1次考试小华的总成绩为未知数是解此题的关键．11．（4分）（2013秋•济阳县期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C． D．【分析】此题中的等量关系为：①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨．根据相等关系就可设未知数列出方程．【解答】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为．故选：C．【点评】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．12．（4分）（2004•苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】林地面积和耕地面积共有180km2，则x+y=180；耕地面积是林地面积的25%，即x是y的25%，所以x=25%y．【解答】解：设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是．故选A．【点评】此题的等量关系：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×25%．13．（4分）（2001•天津）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时（）A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km【分析】本题中的两个等量关系为：甲速度=乙速度+2.5；2×甲速度+2×乙速度=65．【解答】解：设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米．则，解得，∴乙的速度是每小时15千米．故选B．【点评】本题考查行程问题中的相遇问题，解题关键是需要弄清相遇问题中的等量关系．14．（4分）（2003•绵阳）某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是（）A．7，13，6 B．6，13，7 C．9，12，5 D．5，12，9【分析】设该队负的场数是x场，则平了（x+7）场，胜了（26﹣x﹣x﹣7）场，根据题意列方程3（26﹣x﹣x﹣7）+x+7=34，求解再代入即可求得胜、平、负的场数．【解答】解：设该队负的场数是x场，则平了（x+7）场，胜了（26﹣x﹣x﹣7）场．根据题意得：3（26﹣x﹣x﹣7）+x+7=34解可得：x=6则平了x+7=13，胜了26﹣x﹣x﹣7=7，故选A．【点评】此题能够用一个未知数表示出胜、负、平的场数，然后根据得分列方程求解．15．（4分）（2015秋•巨野县期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选A．【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．三、用心解答（共48分）16．（12分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）由于两方程中同一未知数的系数既不相等也不互为相反数，需先求出x或y 的系数的最小公倍数．本题可将x的系数都变成其最小公倍数6，再进行相减消元．（2）先把方程组化简，整理成二元一次方程组的一般形式，再运用加减消元法即可得出答案．【解答】解：（1），①×2，得6x+8y=10 ③，②×3，得6x+15y=24 ④，④﹣③，得7y=14，解得y=2．把y=2代入①得3x+4×2=5，解得x=﹣1，所以原方程组的解是；（2）原方程组化为，①×3，得15m﹣6n=33 ③，②×2，得4m﹣6n=﹣22 ④，③﹣④，得11m=55，解得m=5．把m=5代入①，得5×5﹣2n=11，解得n=7．所以原方程组的解是．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，比较简单，属于基础题型．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．17．（12分）k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？【分析】由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，然后用加减消元法和代入法解方程即可．【解答】解：由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．18．（12分）某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【分析】找出等量关系为：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人生产螺栓，（660﹣x）人生产螺母，14x×2=（660﹣x）×20，解得x=275，∴660﹣x=385．答：385人生产螺母，275人生产螺栓．【点评】考查一元一次方程的应用，得到螺栓数和螺母数的等量关系是解决本题的关键．19．（12分）（2010•长沙模拟）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？【分析】本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．【解答】解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．则有解得30×（3x+5y）=30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．【点评】应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组，再求解．参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；110397；开心；HLing；sjzx；bjf；HJJ；lf2-9；kuaile；73zzx；算术（排名不分先后）菁优网2016年6月24日。

2024七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法课件新版沪科版

方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的方法：
一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0 且含未知数的项的次数都是 1 的条件.
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知1－练
1-1. [期中·淮南] 下列各方程中，是二元一次方程的是( B ) A. 5x－8=0
原方程：(1) 整式方程； (2) 只含有两个未知数 . 化简后的方程：(1) 两个未知数的系数都不为 0； (2) 含有未知数的项的次数都是 1.
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知1－讲
特别警示 “含有未知数的项的次数都是 1”不可理解
为两个未知数的次数都是 1，例如 2xy+1=0，含有两个未知数，且未知数的次数都是 1，但含有未知数的项 2xy 的次数是 2，所以不是二元一次方程 .
3y=2×(－3)
－1.
解得
y=－
7 3
.
x=－3，
所以这个方程组的解是ቐ y=－
7 3
.
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知4－讲
2. 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解 .
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知4－讲
特别解读 1. 二元一次方程组一般都只有一组解，有时也无解 . 2. 方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方
消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程
变形后的方程只能代入另一个方程( 或另一个方程变形后的方程)
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续表
步骤 ③求解

数学：3.4《用一次方程(组)解决问题(4)》教案(沪科版七年级上)

数学：3.4《用一次方程（组）解决问题(4)》教案（沪科版七年级上）教学目标知识与技能1、会正确地运用表格分析“工程”类问题的数量关系，会列一次方程（组）解决这类问题。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性。

过程和方法1、根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的抽象思维能力。

情感、态度和价值观让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

教学重难点重点：正确分析应用题的题意，列一元一次方程或者二元一次方程组。

难点：正确列出一元一次方程或者二元一次方程组教学过程一、回忆导入（学生思考，小组交流，教师点评）1、盈利（亏损）率问题的公式？2、银行利率问题中的公式？3、工程类应用题基本关系有哪些？行程类应用题基本关系有哪些？（工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率=工作总量÷工作时间。

）二、新课教学例1、（会不会影响上课）育英学校有A、B两台复印机，用它们给学们复印上课的学习材料。

如果用复印机A、B单独复印，估计分别需要50min和40min。

现在两台机器同时工作，复印了20min后B机出了故障，此时离上课还有10min。

想一想，如果由A机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？分析：1、复印工作总量用什么数表示？2、复印机工作效率分别是多少？3、如果设A机单独完成剩下的工作需要xmin，“会不会影响上课？”就转化为怎样的数学问题？4、问题中所含的等量关系是什么？老师让同学先思考，然后列出表格让学生填写。

复印机工作效率工作时间/min A 机501 20＋x B 机 401 20 解法1、设A 机单独完成剩下的工作需要xmin ，根据题意得：120401x 20501=⨯++⨯）（解得：x ＝5由于 5min<10min因此，A 机单独完成的工作不影响上课。

沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案2

3.4 用一次方程解决问题导学案（第二课时）一．学习目标： 1、能找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系。

利用行程问题的关系式，列出方程或方程组。

2、掌握用一次方程（组）解决实际问题的步骤。

二．课前自主学习（阅读课本108——109）1、行程问题所涉及的量有哪些？基本的数量关系是什么？（写出三个）2、例题3，如何写解设？3、你用什么数量关系列出方程，并解答？4、如图，甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地同时出发相向而行，在C 处相遇，那么相遇时他们走的时间关系式是_________+_________=_________，路程关系式是_________+_________=_________5.如图，A 、B 两地相距S 千米，甲从A ，乙从B 同时出发,同向而行，，甲在C 处追到乙，那么他们走的路程关系是_________________，时间关系是____________________。

6.根据4、5题所学习的数量关系，阅读例4，结合具体数量列出方程或方程组，并解答。

三．整合归纳：1、追及、相遇问题（在直线上或环形操场上）同属行程问题。

如图，若环形跑道的周长为S ，甲、乙两人都从A 点出发甲、乙的速度分别为V 1、V 2，且甲的速度较快，当他们同向运动时经过t 1时间相遇，当他们相向运动时经过t 2时间相遇，则可列方程组为：2、解决行程问题可以借助线段图帮助理解和揭示数量之间的相等关系列出方程。

四．基本练习P110练习。

A CB 甲行走的路程乙行走的路程第5题 A B C 甲行走的路程乙行走的路程第4题用加减消元解方程1、3（X-1）=4（Y-4）5（Y-1）=3（X+5）2、利用下面方程组编一道关于行程问题的文字题。

（提示：X、Y可以作为速度）X+Y=302X+3Y=603、甲、乙两人在学校操场跑步，如果同时出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次，如果同向而行，每隔9分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙两个人各跑多少圈？4、从A地到B地，快车须行3.6小时，慢车须行4.5小时，已知快车每小时比慢车多行8千米，那么从A地到B地的路程有多远？（用方程解决问题）1、甲乙两站之间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行65 km，一列快车从乙站开出，每小时行85 km.(1)两车同时出发，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？2、一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为每小时60公里，在高速公路上行驶的速度为每小时100公里，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时。

七年级数学上册 3.4用一元一次方程解实际问题(一)学案沪科版

用一元一次方程解实际问题（一）一、和、差、倍、分问题本类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解。

例1 某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的31，第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD 多少台？分析：依总量等于各分量之和列方程解：设第二季度销售量为x ，则31x+x+2x=2800 x=840 2x=1680 答：第三季度销售量为1680台。

二、人数调配问题本类问题依调动后列等量关系例2 甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？分析：本题以调动后，乙队比甲队的人数的2倍多5人列方程解：应从甲队调出人进乙队，则调动后的等量关系是：乙队的人数=甲队的人数×2+5，所以60+x=2（80-x ）+5 解之得x=35答：从甲队调出的人是35。

三、商品的销售问题（1）商品利润=商品售价-商品进价（即商品成本）（2）商品利润率=商品进价商品利润×100% （3）折扣率：打n 折，指按售价为10n 售出，n 折可以是小数（如8.5折）例3 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？分析：本题由利润=进价×利润率=标价×折扣率-进价列方程解：设此商品的标价是x元，则0.9x-1530=1530×15%解得x=1955答：此商品的标价是1955。

元。

四、数字型问题解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：①连续数设中间；②多位自然数设一位；③数字换位设部分；④小数点移动直接设；⑤数字成比例设比值；⑥特殊关系特殊设例4一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数。

分析：本题依新数减去原数等于108列方程。

沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案3

3.4 用一次方程（组）解决问题导学案（第三课时）学习目标1..经历用一次方程（组）解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有些数学模型2了解利率，储蓄，商品打折，利润成本等知识，并解决有关的应用题。

一、重难点找出应用题中的等量关系，并熟练掌握各个数量关系教学方法：自主学习教学准备：课前了解利率、商品打折、利润等概念教学过程：一、创设情景，导入新课观看视频，了解什么是国债，引出例1二、新授课三、2练习列一元一次方程完成：（1）爸爸为小亮存了一个三年的储蓄，年利率为3.24%，三年后本息共5486元，小亮的爸爸当时存入多少钱？（2）李军买了1000元的五年期某建设债券，到期后他能得到本息共1112.5元钱。

试问这种债券的年利率是多少？商品销售（一）复习商品打折，变价问题，1.原价为400元的商品打七折出售，则售价为元2原价为30的商品，打x折，现需要元3某件商品按8折出售，售价为200元，标价是元2.原价为a元的商品，提价20%后，需要元3原价为a元的商品，降价30%后，需要元利润=实际售价—成本（或进价）（成本即为进价，实际售价即为实际卖出这件商品时的价格，注意与标价的区别）（二）预习例6后完成1.若设这个书包的进价为x。

则标价=标价的八折=盈余（利润）=实际售价-进价= —列出方程得：2.练习a) 一件夹克，按进价加五成（即50%）作为定价，后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问一件夹克卖出后商家是赚还是赔？（列方程求解）利润率利润率=利润率=1.进价为80元的商品以100元出售，那么这种商品的利润率是元2一件衣服进价200元，需要保证5%的利润率，则需要卖多少钱？3.4 用一次方程（组）解决问题（第三课时）随堂练习1某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共68万元，每年应付利息3.82万元，甲种贷款的年利率是6%，乙种贷款的年利率5%，试问这两种贷款的数额各是多少？2某人以八折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装原来需要都少钱？折后需要多少钱?3一件货物连续两次均以10%降价后，售价为486元，则降价前的售价为多少元？4某种年卡大量上市，几天来价格不断下滑。