拉萨市数学高二下学期理数第二学段考试试卷(II)卷

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西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将直线y=2x-4绕着其与x轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m与圆x2+y2=4截得弦长为（）A .B .C .D .2. （2分）是虚数单位等于（）A .B .C .D .3. （2分）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2分）若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . c＜b＜a5. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①回归直线恒过样本中心点；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③“ ，使得”的否定是“对，均有”；④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2017高一上·定州期末) 在中，若对任意都有，则的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不确定7. （2分）已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·台州月考) 函数（）．A . 是奇函数且在区间上单调递增B . 是奇函数且在区间上单调递减C . 是偶函数且在区间上单调递增D . 是偶函数且在区间上单调递减9. （2分）“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈[0,]上是减函数，那么ω的值可以是（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分）已知函数y=ax2+bx+c，如果c＞b＞a，且a+b+c=0，则它的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·诸城模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°， =t （0≤t≤1），且• =﹣1，则t=________．14. （1分） (2016高三上·日照期中) 若关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2018·栖霞模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为________．16. （1分） (2018高一下·上虞期末) 在中，面积，则角的大小为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2015高三上·来宾期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．（1）求角C的大小；（2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值．18. （5分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值与最小值．19. （5分）如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．20. （5分）(2017·莆田模拟) 已知△ABC中，AC=2，A=120°，．（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）设（3，4）是BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．21. （5分）(2017·东城模拟) 已知函数f（x）=2lnx+ ﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上为单调递减，求m的取值范围；（Ⅲ）设0＜a＜b，求证：．22. （15分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（，）.（1）若，，求函数的单调减区间；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当，时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·张家口期末) 同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A . 48B . 56C . 60D . 1202. （2分）设，则下列命题中正确的是（）A . Z的对应点Z在第一象限B . Z的对应点Z在第四象限C . Z不是纯虚数D . Z是虚数3. （2分）命题“ ，都有成立”的否定为（）A . ，使成立B . ，使成立C . ，都有成立D . ，都有成立4. （2分）设有一个回归直线方程，则变量x增加1个单位时（）A . y平均增加1.5个单位B . y平均增加2个单位C . y平均减少1.5个单位D . y平均减少2个单位5. （2分） (2019高二下·海东月考) 用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为（）A . 3B . 5C . 9D . 126. （2分）函数y=sinx﹣2x的导数是（）A . cosx﹣2xB . cosx﹣2x•ln2C . ﹣cosx+2xD . ﹣cosx﹣2x•ln27. （2分）已知某次月考的数学考试成绩,统计结果显示，则（）A . 0.2B . 0.3C . 0.1D . 0.58. （2分） (2015高三上·承德期末) 把5名新同学分配到高一年级的A，B，C三个班，每班至少分配一人，若A班要分配2人，则不同的分配方法的种数为（）A . 90B . 80C . 60D . 309. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知变量，有如下观察数据01342.4 4.5 4.6 6.5若对的回归方程是，则其中的值为（）A . 2.64B . 2.84C . 3.95D . 4.3510. （2分）(2017·鹰潭模拟) 余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺．欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜．而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色．余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色．在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，﹣﹣就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）．十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒．再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（）（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）A .B .C .D .11. （2分）(2017·海淀模拟) 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90° ，记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）A . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数B . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数C . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数D . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为负数12. （2分） (2016高一下·浦东期中) 为了得到函数y=lg 的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（）A . 向左平移3，向上平移1个单位B . 向右平移3，向上平移1个单位C . 向左平移3，向下平移1个单位D . 向右平移3，向下平移1个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·扬州期中) 若某物体运动规律是S=t3-6t2+5（t＞0），则在t=________时的瞬时速度为0．14. （1分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=40，D（X）=30，则p=________15. （1分） (2016高二下·邯郸期中) 由曲线y=x2 ， y=x，y=3x所围成的图形面积为________．16. （1分） (2016高一上·南京期末) 设函数f（x）= ﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x 取值范围为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）求下列函数的导数（1） f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）（2）．18. （5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7 ．（1）求a1+a2+a3+…+a7的值．（2）求a1+a3+a5+a7的值．19. （5分） (2016高二下·新余期末) 在数列{an}中，a1= ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．20. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷(理科)

西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（）A . 10B . 120C . 130D . 1403. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 公比q＞1的等比数列的各项都大于1B . 公比q＜0的等比数列是递减数列C . 常数列是公比为1的等比数列D . {lg2n}是等差数列而不是等比数列4. （2分）直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且=λ，λ∈R，若=2，则λ=（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .6. （2分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 若 =a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（）A . ﹣15B . 3C . ﹣3D . 58. （2分） 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·湖南期中) 甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A . 72种B . 54种C . 36种D . 24种10. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x）且有3f（x）+xf′（x）＜0，则不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0的解集为（）A . （﹣2018，﹣2016）B . （﹣∞，﹣2018）C . （﹣2016，﹣2015）D . （﹣∞，﹣2012）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是________12. （1分）当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是________13. （1分） (2019高二下·海珠期末) 若曲线与直线满足：① 与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）① 与② 与③ 与④ 与⑤ 与14. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于________．15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2020·淮北模拟) 若函数的图像与的图像交于不同的两点，线段的中点为（1）求实数k的取值范围；（2）证明：17. （5分） (2017高三上·宁德期中) 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力煤吨电千瓦A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．18. （10分） (2020高二下·赣县月考) 已知数列的前项和为，， .（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.19. （10分） (2016高二下·南安期中) 请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．20. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．21. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直．（1）求a的值；（2）函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）（m∈R）恰有两个零点x1 ， x2（x1＜x2），求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

拉萨市2022届数学高二下期末考试试题含解析

拉萨市2022届数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73B ．83C ．3D ．1034．若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．105a <≤B ．105a ≤≤C ．105a <<D ．15a > 5．221x y +=经过伸缩变换23x x y y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（） A ．25 B ．213 C ．4 D ．66．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．967．函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1x y m n+=()0,0m n >>上，则3m n +的最小值为（）A ．13B ．14C ．16D ．128．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知一列数按如下规律排列：1,3.?2,5,7,12,?19,31,...---,则第9个数是( ) A ．-50 B ．50 C ．42 D ．—4210．在各项都为正数的等差数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a 10=30，则a 5•a 6的最大值等于（）A ．3B ．6C ．9D ．3611．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（）A ．118B ．19C ．16D ．1312．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，，，……，依此类推得：，则（）A ．228B ．240C ．260D ．273二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为_________________.14．一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．15．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，点P ，Q 在抛物线上，且56PFQ π∠=，过弦PQ 的中点M 作准线l 的垂线，垂足为1M ，则1PQ MM 的最小值为__________． 16．已知向量a 与b 的夹角为60︒，2a =，3b =，则32a b -=__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()ln f x x x x =+ ，(1)求()f x 的图象在1x = 处的切线方程并求函数()f x 的单调区间；(2)求证：()xe f x >' . 18．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数），M 为曲线1C 上的动点，动点P 满足OP aOM =（0a >且1a ≠），P 点的轨迹为曲线2C .（1）求曲线2C 的方程，并说明2C 是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为(2,)3π，射线θα=与2C 的异于极点的交点为B ，已知AOB ∆面积的最大值为4+a 的值.19．（6分）在数列{}n a 中，11a =，23a =，且对任意的n ∈N *，都有2132n n n a a a ++=-.（Ⅰ）证明数列{}+1n n a a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12nn n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意的n ∈N *都有1n nS m a ≥+，求实数m 的取值范围.20．（6分）已知函数f(x)＝aln x ＋21x + (a ∈R)．(1)当a ＝1时，求f(x)在x ∈[1，＋∞)内的最小值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a 的取值范围；(3)求证ln(n ＋1)>111135721n +++++ (n ∈N *)．21．（6分）已知函数()11f x x a x =++-，a R ∈.（1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.22．（8分）已知函数()()()2122f x x x =--．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线4y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解【详解】因为1y a x '=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =. 故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题2．A【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【详解】 551log 2log 52a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<．故选A ．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．3．D【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可. 详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF 三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：111102222212323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故答案为103选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题. 4．B【解析】【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当0a =时，()22f x x =-+，满足题意；当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a --≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.5．A【解析】【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=，∴椭圆的焦距为=A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．6．C【解析】【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有4个“L ”形，如图因为56⨯的方格纸内共有4520⨯=个“田”字，所以共有20480⨯=个“L ”形..【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.7．D【解析】【详解】分析：利用指数型函数的性质可求得定点()1,3A ，将点A 的坐标代入1x y m n +=，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：1x =时，函数12(0,1)x y a a a -=+>≠值恒为3，∴函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点()1,3A ，又点A 在直线1x y m n +=上，131m n∴+=，又(),0,331m n m n m n >∴+=+⋅()133m n m n ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭933n m m n =+++ 96212n m m n≥+⋅=，（当且仅当3m n =时取“=”），所以，3m n +的最小值为12，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.8．D【解析】【分析】根据多面体的定义判断．【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确．表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．所以③④正确．故：①②③④都正确【点睛】根据多面体的定义判断．9．A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是193150--=-，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.10．C【解析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a 5·a 6的最大值等于9，故选C ．考点：1、等差数列；2、基本不等式．11．C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式()P B A = ()()P AB P A 可计算出结果。

西藏拉萨市10校2022-2022学年高二下学期期末联考数学(理)试题(精

西藏拉萨市10校2022-2022学年高二下学期期末联考数学(理)试题(精2022-2022学年第二学期十校期末联考高二年级理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。

2．本试卷分为：第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题。

作第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

作答第Ⅱ卷非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题5分，共60分。

只有一个选项符合题意）1.A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据复数的除法运算得到结果.详解：=故答案为：A.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是A.120B.96C.36D.24【答案】D【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有种，即24种.故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；3.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题意求出在个点处的导数值，由点斜式代入这个点得到切线方程.详解：曲线在点处的导数值为,故切线方程为.故答案为：A.点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.4.已知复数，则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】分析：详解：复数，-1-i,对应的点为（-1，-1）是第四象限点.故答案为：C.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.5.已知函数，则此函数的导函数A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.详解：函数，故答案为：D.点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.6.下列等于1的定积分是A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据微积分基本定理得到每个选项的积分值.详解：A.；B.；C.=；D.=故答案为：B.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果。

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设A＝{1，4，2x}，若B＝{1，}，若B A，则x＝（）A . 0B . －2C . 0或－2D . 0或±22. （2分） (2016高二下·新余期末) 设复数z满足 =（）A . 0B . 1C .D . 23. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知，p：sinx＜x，q：sinx＜x2 ，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高一上·丰台期中) 已知a=50.3 ， b=0.35 ， c=log0.35，则（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . c＞b＞aD . c＞a＞b5. （2分） (2017高二下·金华期末) 用数学归纳法证明不等式 + +…+ ≤n（n∈N*）时，从n=k 到n=k+1不等式左边增添的项数是（）A . kB . 2k﹣1C . 2kD . 2k+16. （2分）已知函数,且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得对任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），则实数m的取值范围是（）A .B . （0，3]C .D . [3，+∞）8. （2分）(2018·安徽模拟) 下列四个命题：；；；.其中的真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分）下列说法错误的是（）A . 命题“若—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则-4x+3≠0”B . “x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C . 若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D . 命题P:“,使得+x+1<0”,则10. （2分） (2018高二下·河北期中) 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A .B . ，C .D . ，11. （2分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 212. （2分） (2019高三上·中山月考) 若函数的两个零点是，，则（）A .B .C .D . 无法确定和的大小二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，则定积分 f（x）dx=________．14. （1分）(2017·上海模拟) 若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N* ，则f2005（8）=________．15. （1分）已知函数f（x）=xlnx+8在区间（0，3]的极小值为________．16. （2分）圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分）在极坐标系中，已知圆C经过点（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点（1）求圆C的圆心坐标；（2）求圆C的极坐标方程．18. （10分）(2017·南阳模拟) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥ 对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．19. （10分）(2018·辽宁模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。

2022届拉萨市高二第二学期数学期末经典试题含解析

2022届拉萨市高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（） A ．56B ．81100C ．23D ．13【答案】A 【解析】【分析】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ，根据条件概率的计算公式，即可得出结果. 【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ，由题意可得()0.9=P A ，()0.75=P AB ，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为()0.755()()0.96P AB P B A P A ===.故选A 【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.2．已知点P 为双曲线2221x y a-=上一点，则它的离心率为（）A B C D ．【答案】B 【解析】【分析】将点P 带入求出a 的值，再利用公式c e a ==计算离心率。

【详解】将点P 带入得21231a-=，解得23a =所以c e a ==【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。

3．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（） A ．11,l m l n ⊥⊥ B ．12,m l m l ⊥⊥ C ．12,m l n l ⊥⊥ D ．1//,m n l n ⊥ 【答案】B 【解析】试题分析：A ．不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B ．，当时，不一定有故本命题正确；C ．不能得出，故不满足充分条件；D ．不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过(6,2)A ，(6,2)B -两点，点P 为该双曲线上除点A ，B 外的任意一点，直线PA ，PB 斜率之积为4，则双曲线的方程是（）A ．22134x y -=B ．22148x y -=C ．22136x y -=D ．221520x y -=【答案】D 【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P 的坐标，即可确定解析式。

西藏拉萨市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

西藏拉萨市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 已知，则（）A . 14B . 15C . 13D . 122. （2分） (2017高二下·长春期末) 等于（）A . 0B . 10C . -10D . -403. （2分）(2017·新余模拟) 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A . 样本中的女生数量多于男生数量B . 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C . 样本中的男生偏爱理科D . 样本中的女生偏爱文科4. （2分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上数字，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·永年期末) 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A . 9.2B . 9.5C . 9.8D . 106. （2分）(2017·聊城模拟) 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）A . 70分B . 75分C . 80分D . 85分7. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A . 240B . 120C . 48D . 368. （2分） (2020高三上·合肥月考) 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（）A . 8B . 12C . 16D . 20二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有________种.（用数值表示）10. （1分）若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10 ，则a9=________11. （1分）(2017·闵行模拟) （1+2x）6展开式中x3项的系数为________（用数字作答）12. （1分）任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是________．13. （1分） (2018高二下·湖南期末) 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是________．三、解答题 (共4题；共40分)14. （10分） (2016高二下·故城期中) 已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．15. （15分） (2019高二下·宜春期中)（1）把本不同的书分给位学生，每人至少一本，有多少种方法？（2）由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？（3）某旅行社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余人既会英语，也会日语，现从中选人，其中人进行英语导游，另外人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？16. （10分）(2020·抚州模拟) 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56附：（1）（2） .（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，， .两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为X，求X的分布列与数学期望.17. （5分） (2017·西城模拟) 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0，30）[30，50）[50，60]满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、。

西藏数学高二下学期理数第二学段考试试卷

西藏数学高二下学期理数第二学段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知i是虚数单位, 则的共轭复数的虚部是（）A . -2B . -2iC . 2D . 2i2. （2分） (2019高一上·内蒙古月考) 已知集合，，则（）A . {1}B . {0,1}C . {0,-1}D .3. （2分） (2020高一下·昆山期中) 古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A . 222石B . 224石C . 230石D . 232石4. （2分）(2019·武汉模拟) 已知等差数列的前项和为，若，则等差数列的公差（）A . 2B .C . 3D . 45. （2分）下列命题中的假命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2019高二下·丽水期末) 某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）A . 24B . 36C . 42D . 487. （2分）(2020·成都模拟) 我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即. 若的面积，，，则等于（）A .B .C . 或D . 或8. （2分） (2019高一上·苏州月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=6x+y的最大值为（）A . 2B .C . 6D .10. （2分） (2020高二上·南昌月考) 下图的算法语句输出的结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 2311. （2分）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A .B .C . 或D . 或12. （2分）(2017·泰安模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·江西理) 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 =1相交于A，B 两点，若△ABF为等边三角形，则p=________．14. （1分） (2016高一下·西安期中) 2sin75°cos15°﹣1=________．15. （1分） (2019高二上·嘉定月考) 若，，则的取值范围是________.16. （1分） (2017高二下·深圳月考) 如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④存在点，为六边形.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=（1）求f（x）在[1，m]（m＞1）上的最小值；（2）若关于x的不等式f2（x）﹣nf（x）＞0有且只有三个整数解，求实数n的取值范围．18. （5分） (2020高一下·海林期中) 求数列1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，…，n ，前n项和.19. （10分）(2020·江西模拟) 如图，菱形的边长为12，，与交于点，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点M是棱的中点，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20. （10分）(2016·襄阳模拟) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）21. （10分） (2018高二上·深圳期中) 已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．22. （10分） (2019高二下·鹤岗期末) 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线；在平面直角坐标系中，曲线（为参数，）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为，且曲线分别交，于，两点，若，求的值.23. （5分）(2020·西安模拟) 已知函数 .（I）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、。

西藏数学高二下学期理数第二次段考试试卷

西藏数学高二下学期理数第二次段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式的解集为，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·商州期中) 复数的共轭复数是（）A .B .C . ﹣iD . i3. （2分） (2020高三上·宁海月考) 已知，是平面上的点，，是平面上的点，且有，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2020高二下·武汉月考) 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，至少有一名女医生，则不同的组队方案共有（）A . 140种B . 80种C . 112种D . 74种5. （2分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b②测量a，b，C③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 给出平面区域如图所示,若当且仅当时,目标函数取得最小值,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2 的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）A . 6+πB .C . 6+4πD .8. （2分）(2018·恩施模拟) 已知等差数列的前项和为，公差，且，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·安徽期中) 已知定义在上的偶函数在上单调递增,且对任意的恒成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（）A .B .C .D .11. （2分）设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，y=f（x）=x3﹣ mx2+2x+2在（﹣1，2）上是“凸函数”，则f（x）在（﹣1，2）上（）A . 既没有最大值，也没有最小值B . 既有最大值，也有最小值C . 有最大值，没有最小值D . 没有最大值，有最小值12. （2分） (2017高一上·丰台期末) 为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）已知O为坐标原点，=，=，=（0，a），=，记 ||| |||中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是________14. （2分）(2019·温州模拟) 若对，恒有，其中，，，…，，，则 ________， ________.15. （1分）(2019·唐山模拟) 计算定积分 =________16. （2分） (2020高一下·湖州期末) 设公差为d的等差数列的前n项和为，若，，则 ________，取最小值时，n=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·邢台期中) 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记（1）若，求的周长（结果精确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，的面积尽可能大，当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.18. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn ．19. （10分） (2019高二下·四川月考) 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附:20. （10分）(2017·渝中模拟) 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱，AB=2，D，E分别为棱AC，B1C1的中点，M，N分别为线段AC1和BE的中点．（1）求证：直线MN∥平面ABC；（2）求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．21. （10分）(2012·江苏理) 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．22. （5分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：。

拉萨市2022届数学高二第二学期期末考试试题含解析

拉萨市2022届数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在二项式252()x x-的展开式中，x 的系数为（）A ．﹣80B ．﹣40C ．40D ．80【答案】A 【解析】【分析】根据二项展开式的通项，可得10315(2)r r rr T C x -+=-，令3r =，即可求得x 的系数，得到答案.【详解】由题意，二项式252()x x-的展开式的通项为251031552()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-，令3r =，可得3345(2)80T C x x =-=-，即展开式中x 的系数为80-，故选A. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()1f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20181x f x e -<的解集为（） A ．()0,∞+ B ．(),0-∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()1xf xg x e-=，利用导数研究函数()y g x =的单调性，利用函数()2019f x -为奇函数得出()0f =2019，将不等式()20181x f x e -<转化为()12018xf x e -<，即()()0g x g <，利用函数()y g x =的单调性可求解．【详解】构造函数()()1xf xg x e -=，则()()()()()110xxxf x f x f x f xg x e e e --+''-='=<，所以，函数()()1xf xg x e-=在R 上单调递减，由于函数()2019y f x =-为奇函数，则()020190f -=，则()02019f =，()()00102018f g e -∴==，由()20181x f x e -<，得()12018x f x e -<，即()12018xf x e-<，所以，()()0g x g <，由于函数()y g x =在R 上为单调递减，因此，0x >，故选A ．【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数()y g x =；（2）对函数()y g x =求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性得出1x 与2x 的大小关系．3．已知某产品连续4个月的广告费用()1,2,3,4i x i =（千元）与销售额()1,2,3,4i y i =（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系； ②441118,14ii i i xy ====∑∑；③回归直线方程y bx a =+中的b ＝0.8（用最小二乘法求得）；那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（） A ．4.5万元 B ．4.9万元C ．6.3万元D ．6.5万元【答案】C 【解析】【分析】由已知可求出,x y ，进而可求出a ，即可得到回归方程，令8x =，可求出答案. 【详解】由题意，4411114.5, 3.544i i i i x x y y ======∑∑，因为0.8b =，所以 3.50.8 4.50.1a y bx =-=-⨯=-，则回归直线方程为0.80.1y x =-. 当8x =时，0.880.1 6.3y =⨯-=. 故选C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了计算能力，属于基础题. 4．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i - B ．2iC ．2-D ．2【答案】C 【解析】【分析】由1i z =--，得1z i =-+，代入(2)z z ⋅+，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解. 【详解】由题意，复数1i z =--，得1z i =-+，则(2)(1)(12)2z z i i i ⋅+=---++=-，所以复数(2)z z ⋅+的虚部为2-，故选C. 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ⋂=（）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D 【解析】因为集合B 中，x∈A，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10. 即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.6．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A．320B．313C．7 39D．1778【答案】C【解析】【分析】先求出事件A：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件B：化学排第四节，计算事件AB的概率，然后由公式()()P ABP A计算即得．【详解】设事件A：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件B：化学排第四节. ()411343335555A C C A78A AP A+==，()311232225555A C C A14A AP AB+==，故满足条件的概率是()()739P ABP A=.故选：C．【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.7．已知函数211,1,(){42,1,x xf xx x x-+<=-+≥则函数()2()2xg x f x=-的零点个数为（）个A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】画出函数()211,1,{42,1,x xf xx x x-+<=-+≥的图像如图，由()()220xg x f x=-=可得2()2xf x=，则问题化为函数()211,1,{42,1,x xf xx x x-+<=-+≥与函数1222xxy-==的图像的交点的个数问题。

拉萨市高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(考试)

拉萨市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·广州期中) 在复平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量，其中O为坐标原点，则 =（）A .B . 2C .D . 42. （2分）(2013·福建理) 设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A . ∀x∈R，f（x）≤f（x0）B . ﹣x0是f（﹣x）的极小值点C . ﹣x0是﹣f（x）的极小值点D . ﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点3. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1 ， h2 ， h3 ， h4 ，若 = = = =k，则h1+2h2+3h3+4h4= 类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl ， S2 ， S3 ， S4 ，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1 ， H2 ， H3 ， H4 ，若 = = = =K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A .B .C .D .4. （2分）某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两个人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有（）A . 18B . 48C . 42D . 565. （2分）推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②6. （2分）(2017·佛山模拟) 任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上均有可能7. （2分）(2017·河南模拟) 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·宁波模拟) 已知数列{an}的通项公式an=ln(1+（）n)，其前n项和为Sn ，且Sn<m 对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分） (2016高一上·万全期中) 在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）A . （1，2）B .C .D .11. （2分）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2016高二上·射洪期中) 求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A . x﹣y+1=0B . x﹣y﹣1=0C . x+y﹣1=0D . x+y+1=0二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|=________14. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．15. （1分）(2014·上海理) 设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1= （a3+a4+…an），则q=________．16. （1分） (2017高二下·怀仁期末) 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数为________．(用数字作答)三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·龙海期中) 简答题（1）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．（2）实数m取何值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i，①是实数；②是纯虚数．18. （10分） (2018高三上·大连期末) 已知函数 .（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当且，不等式恒成立，求实数的值.19. （5分）“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1458），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第30个“渐升数”．20. （5分） (2017高二下·咸阳期末) 数列{an}满足an+1= （n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4 ，并推测an的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．21. （10分）(2019·黑龙江模拟) 已知函数，记在点处的切线为 . （1）当时，求在上的最小值；（2）当时，求证：函数的图像（除切点外）均在切线的下方.22. （10分）(2016·绵阳模拟) 已知a∈R，函数f（x）=ex+ax2 ， g（x）是f（x）的导函数，（1）当a＞0时，求证：存在唯一的x0∈（﹣，0），使得g（x0）=0；（2）若存在实数a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a﹣b的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

拉萨市高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

拉萨市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·淄博开学考) 设集合M= ； N={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则N∩（CRM）=（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . [﹣1，1]D . （1，3）2. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知i是虚数单位，若复数z= 在复平面内的对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（）A . ﹣2B . 1C . 2D . 33. （2分） (2017高一上·山西期末) 某班有60名学生，学号为1～60号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（）A . 5，10，15，20，25B . 5，12，31，39，57C . 6，16，26，36，46D . 6，18，30，42，544. （2分）在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分） (2017高一下·衡水期末) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣86. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A . 4B . 11C . 12D . 147. （2分）从0，1，2，3，4，5六个数中任取四个互异的数字组成四位数，个位，百位上必排偶数数字的四位数共有（）A . 52个B . 60个C . 54D . 66个8. （2分）(2017·宝鸡模拟) 若曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）下列关函数的命题正确的个数为（）① 的图象关于对称；② 的周期为；③若，则；④ 在区间上单调递减.A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·唐山期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（）]=（）A . 9B . ﹣C . ﹣9D .12. （2分）(2016·金华模拟) 定义：max{a，b}= ，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ x，则max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（）A . [ ，7]B . [0，12]C . [3， ]D . [0，7]二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·沈阳模拟) 二项式（x+ ）6的展开式中的常数项为________．14. （1分） (2016高一上·广东期末) 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．15. （1分） (2016高一下·南安期中) 已知sinx+cosx=1，则（sinx）2018+（cosx）2018=________．16. （1分） (2018高二上·沈阳期末) 如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）(2018·临川模拟) 已知中，角，．（1）若，求的面积；（2）若点，满足，，求的值．18. （5分）(2017·上高模拟) 选修4-5：不等式选讲已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．19. （15分） (2016高一下·吉安期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=n•an+1，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设cn= ，求证：c1+c2+…+cn＜．（n∈N*）20. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．（1）当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；（2）若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．21. （10分） (2016高三上·虎林期中) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．22. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

西藏拉萨市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷

西藏拉萨市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·太原月考) 随机变量的分布列如下，且满足，则的值（）123A . 0B . 1C . 2D . 无法确定，与，有关2. （2分）设，则下列命题中正确的是（）A . Z的对应点Z在第一象限B . Z的对应点Z在第四象限C . Z不是纯虚数D . Z是虚数3. （2分）设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（）A . 2B . 18C . 2或18D . 164. （2分）下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x•ex）′=ex+1．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高二下·宁波期末) 从1，2，3，…，9这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）A . 62B . 64C . 65D . 666. （2分）(2017·仁寿模拟) 定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，1）C . （﹣1，+∞）D . （0，+∞）7. （2分）已知随机变量X～B(6，0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝（）B . －2.88C . 5. 76D . 6.768. （2分） (2016高三上·连城期中) 展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（）A .B .C .D . 或9. （2分）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则当时，不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·银川模拟) 已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（）A .B .C .11. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0 ， y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2 ，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A . 4029B . ﹣4029C . 8058D . ﹣805812. （2分） (2017高二下·资阳期末) 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）A . 丙团队一定去A景点B . 乙团队一定去C景点C . 甲团队一定去B景点D . 乙团队一定去A景点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2014·江西理) 若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是________．14. （1分）(2017·河南模拟) 设二项式展开式中的常数项为a，则的值为________．15. （1分） (2017高二上·荆门期末) 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=________．16. （1分）曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上的一点，且，，求该双曲线的方程.18. （5分） (2018高三上·太原期末) 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 .人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末联考试卷

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 若复数z满足z2=﹣4，则| |=（）A .B . 3C .D . 52. （2分）在某次数学测验中，学号i（i=1，2，3，4）的四位同学的考试成绩f（i）∈{90，92，93，96，98}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A . 9种B . 5种C . 23种D . 15种3. （2分） (2018高二上·长春月考) 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（）．A .B .C .D . 14. （2分）下列说法中正确的是（）．A . 合情推理就是正确的推理B . 合情推理就是归纳推理C . 归纳推理是从一般到特殊的推理过程D . 类比推理是从特殊到特殊的推理过程5. （2分）已知函数，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A . 1860B . 1320C . 1140D . 10208. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A . 12600B . 6300C . 5040D . 252010. （2分） (2015高二下·思南期中) 若f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1 ， x2且f（x1）=x1 ，则关于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 不确定11. （2分）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·银川期中) 函数y=1+3x﹣x3有（）A . 极小值﹣1，极大值3B . 极小值﹣2，极大值3C . 极小值﹣1，极大值1D . 极小值﹣2，极大值2二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）若复数z=（1+mi）（2﹣i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为________14. （1分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为________15. （1分） (2017高二下·淄川期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）= ，则P（﹣1＜ξ＜1）=________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高二下·河南期中) 已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，（1）求z1；（2）求z2．17. （5分） (2017高二下·莆田期末) 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.89710.828K2的观测值：k= （其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80对商品不满意d=10合计n=20018. （15分） (2016高二上·衡水期中) 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1） 4只鞋子没有成双的；（2） 4只恰好成两双；（3） 4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．19. （5分）已知，，构成公差不为0的等差数列，求证：a，b，c不能构成等差数列．20. （10分） (2015高三上·来宾期末) 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．21. （5分）(2018·北京) 设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .（I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X轴平行,求a：(II)若在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

西藏拉萨中学2020至2021学年高二(下)期末数学理科试卷

2020-2021学年西藏拉萨中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共10个小题40分）1．若z1=（1+i）2，z2=1﹣i，则等于（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i2．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t﹣t2，则物体的初速度是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．3﹣2t3．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln24．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．1﹣C．D．5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种B．112种C．140种D．168种6．据如图的流程图可得结果为（）A．19 B．67 C．51 D．707．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣168．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：x ﹣10 ﹣6.99 ﹣5.01 ﹣2.98 3.98 5 7.99 8.01y ﹣9 ﹣7 ﹣5 ﹣3 4.01 4.99 7 8则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1 B．=x C．=2x+D．=x+19．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．10．设a∈R，若函数y=e ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣D．a＜﹣二、填空题（每小题4分，共4个小题16分）11．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是．12．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=．13．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是．14．f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围为．三、解答题（共4个大题44分）15．（10分）（2013秋•福州期末）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．16．（10分）（2013•陕西）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（2015•河南二模）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．2020-2021学年西藏拉萨中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10个小题40分）1．若z1=（1+i）2，z2=1﹣i，则等于（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：首先整理复数z1，整理成2i的形式，再求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，约分整理复数到最简形式．解答：解：∵z1=（1+i）2=2iz2=1﹣i，∴=故选B．点评：本题考查复数的运算，这种运算题目可以出现在高考卷的选择或填空中，一般是一个送分题目，注意运算不要出错．2．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t﹣t2，则物体的初速度是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．3﹣2t考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求函数的导数，令x=0即可得到结论．解答：解：∵位移s与时间t的关系是s=s（t）=3t﹣t2，∴s′（t）=3﹣2t，∴s′（0）=3，故物体的初速度3，故选：A．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．3．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2考点：定积分在求面积中的应用．分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得．解答：解：如图，面积．故选D．点评：本题主要考查定积分求面积．4．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．1﹣C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意，先求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：其中正方形的面积S正方形=4×4=16；满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=16﹣4π，故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P===1；故选：B点评：本题考查几何概型，解题的关键理解几何概型的意义，即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种B．112种C．140种D．168种考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．解答：解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104﹣C84=210﹣70=140种不同挑选方法，故选C．点评：此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．6．据如图的流程图可得结果为（）A．19 B．67 C．51 D．70考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体后，S=1，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=5，i=7，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=12，i=10，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=22，i=13，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=35，i=16，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=51，i=19，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=70，i=22，满足退出循环的条件；故输出的S值为70，故选：D点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可解答：解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A点评：本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．8．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：x ﹣10 ﹣6.99 ﹣5.01 ﹣2.98 3.98 5 7.99 8.01y ﹣9 ﹣7 ﹣5 ﹣3 4.01 4.99 7 8则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1 B．=x C．=2x+D．=x+1考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可．解答：解：根据表中数据，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．点评：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．9．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差．解答：解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．点评：本题考查茎叶图，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．10．设a∈R，若函数y=e ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣D．a＜﹣考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：题目中：“有大于零的极值点”问题往往通过导函数的零点问题：f′（x）=3+ae ax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，求得参数的取值范围．解答：解：设f（x）=e ax+3x，则f′（x）=3+ae ax．若函数在x∈R上有大于零的极值点．即f′（x）=3+ae ax=0有正根．当有f′（x）=3+ae ax=0成立时，显然有a＜0，此时x=ln（﹣）．由x＞0，得参数a的范围为a＜﹣3．故选B．点评：本题考查了导数的意义，利用导数求闭区间上函数的极值点，恒成立问题的处理方法．二、填空题（每小题4分，共4个小题16分）11．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是10．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为4求得r，再代入系数求出结果．解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，，要求x4的项的系数∴10﹣3r=4，∴r=2，∴x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故答案为：10点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=0.954．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案为：0.954点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率相等，本题是一个基础题13．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：计算题．分析：根据题意，记T1正常工作为事件A，T2正常工作为事件B，记T3正常工作为事件C，易得则P（A）、P（B）、P（C），若电路不发生故障，必须是T1正常工作且T2，T2至少有一个正常工作，由对立事件的概率性质可得T2，T2至少有一个正常工作的概率，计算可得其概率，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．解答：解：记T1正常工作为事件A，T2正常工作为事件B，记T3正常工作为事件C，则P（A）=，P（B）=P（C）=；电路不发生故障，即T1正常工作且T2，T3至少有一个正常工作，T2、T3不发生故障即T2，T3至少有一个正常工作的概率P1=1﹣（1﹣）（1﹣）=，所以整个电路不发生故障的概率为P=P（A）×P1=×=，故答案为：点评：此题主要考查了互斥事件的概率加法公式，及实际应用能力，注意结合物理电学知识，分析电路解题．14．f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围为（﹣∞，﹣1]．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：根据函数在（﹣1，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0进而根据导函数的解析式求得b的范围．解答：解：由题意可知f′（x）=﹣x+＜0，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（﹣1，+∞）∴f（x）＞﹣1∴要使b＜x（x+2），需b≤﹣1，故b的取值范围为（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]．点评：本题主要考查了函数单调性的应用．利用导函数来判断函数的单调性，是常用的方法，属于中档题．三、解答题（共4个大题44分）15．（10分）（2013秋•福州期末）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求．解答：解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切线方程为y=16．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需注意的是，函数极值点处的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题．16．（10分）（2013•陕西）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．解答：解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数3 6 9 9 3（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．点评：本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．解答：解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下X n n+1 n+2P∴E（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+1点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．18．（12分）（2015•河南二模）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（2）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．解答：（1）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减 2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。

拉萨市2022届数学高二第二学期期末考试试题含解析

拉萨市2022届数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在2018+的展开式中，系数为有理数的系数为( ) A ．336项B ．337项C ．338项D ．1009项2．在极坐标系中,已知点2,6P π⎛⎫⎪⎝⎭,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( ) A ．sin 1ρθ= B．sin ρθ=C ．cos 1ρθ= D．cos ρθ=3．设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A．BC．D．7+4．设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则(|)P B A =（）． A ．38B ．18C ．316D ．1166．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.4967．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：x1 3 5 7 y2345由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（） A ．()2,2.5B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.88．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题： ①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1(,0)k e∈-；②若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则k 0<；③若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥； ④若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数1(0,)2a ∈. 则正确命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．49．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）. A ．55128C CB ．12589C CC ．339085C C - D ．329085C C -10．若函数()ln (R)f x x kx k =-∈在定义域内单调，则k 的取值范围是（） A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞11．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则的最小值为（） A ．2B ．4C ．8D ．1612．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（）A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．向量,a b 的夹角为60︒，且2,1a b ==则(2)a a b ⋅+=__________.14．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2375150a a a +-+=且3n S =，则n =__________.15．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，()2,0C p ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，AF 与BC 相交于点E .若2AF CF =，且ACE △的面积为，则p 的值为______.16．一个盒子中有大小、形状完全相同的m 个红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X ，若()72E X =，则m 的值为________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设集合{}123,,,n M x x x N *=⋅⋅⋅⊆ *()n N ∈，如果存在M 的子集{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =同时满足如下三个条件： ①M AB C =；②A ，B ，C 两两交集为空集；③()1,2,3,,i i i a b c i n +==⋅⋅⋅，则称集合M 具有性质Ω.（Ⅰ）已知集合{}{}1,2,5,6,7,9,1,2,3,4,5,6E F ==，请判断集合,E F 是否具有性质Ω，并说明理由；（Ⅱ）设集合{}()1,2,,3m M m m N *=⋅⋅⋅∈，求证：具有性质Ω的集合m M 有无穷多个.18．已知p ：方程2216x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆；q ：双曲线2215y x m-=的实轴长大于虚轴长.若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求m 的取值范围． 19．（6分）已知函数()xmf x nx e =+. （1）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值；（2）当1n =时，在区间(,1]-∞上至少存在一个0x ，使得0()0f x <成立，求实数m 的取值范围.20．（6分）如图，已知1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>的上、下焦点，1F 是抛物线2C ：24x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且153MF =. （1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）交椭圆1C 于点A ，B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数2λ的取值范围.21．（6分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x =-+-. （1）求不等式()7f x ≤的解集；（3）若函数()2223g x x x a =-+-的最小值不小于()f x 的最小值，求a 的取值范围.22．（8分）如图，圆柱的轴截面是11ABB A ，D 为下底面的圆心，1C C 是母线，12AC BC CC ===.（1）证明：1//AC 平面1B CD ；（2）求三棱锥11A CDB -的体积.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】根据题意，求出2018323)x +的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有6r n =，(1n =、2、⋯⋯、336)，即可得出答案．【详解】根据题意，2018的展开式的通项为2018201820182120182018)2rr rrr r r T CCx -⋅--+==⨯⨯；其系数为20182201820182rr r CC-⋅⨯33r ⨯若系数为有理数，必有6r n =，(1n =、2⋯⋯、336) 共有336项，故选A ．【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题． 2．A 【解析】【分析】将点2,6P π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标的点，求出过点P 且平行于x 轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。

2022届拉萨市名校高二第二学期数学期末达标测试试题含解析

2022届拉萨市名校高二第二学期数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()122f x x x =-+-的最大值为（） A ．5B ．5C ．1D ．2 【答案】B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数()122f x x x =-+-的最大值. 详解：由柯西不等式得22222(12)(12)(122)x x x x +-+-≥-+-，所以122x x -+-5≤（当且仅当12x x =--即x=65时取最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设a b c d ,,,均为实数，则 22222()()()a b c d ac bd ≥+++，其中等号当且仅当ad bc =时成立.2．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（） A ．70B ．74C ．84D ．504 【答案】B【解析】【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从9名学生中任选3名，有39C 种选法，其中全为男生的有35C 种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有3395841074C C -=-=种. 故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.3．展开式中的常数项为（）A ．第5项B ．第5项或第6项C ．第6项D ．不存在【答案】C【解析】【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案．【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选：．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题．4．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，22AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，3MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（）A ．105B ．155C ．35D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】 ∵2,2,AB BC AC ===∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，，设()P 002x ，，，则()N 00x ，，， ∵3MN =， 2113x ++=x 1=∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--u u u r u u u u r ，，∴cos PQ MN PQ MN PQ MN===u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r n n ， ∴异面直线PQ 与MN所成角的余弦值为5 故选B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题． 5．已知函数 ()(1)e ln x f x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．)39,e ⎡+∞⎣B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦ 【答案】A【解析】【分析】等价于'()e 0x a f x x x=-„在1[,3]2上恒成立，即2e x a x …在1[,3]2上恒成立，再构造函数 2()e x g x x =并求g(x)的最大值得解.【详解】'()e 0x a f x x x=-„在1[,3]2上恒成立，则2e x a x …在1[,3]2上恒成立，令2()e x g x x =，()2'()2e 0xg x x x =+>，所以()g x 在1[,3]2单调递增，故g(x)的最大值为g(3)=39e .故39a e ≥.故选A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于基础题. 6．已知函数2,0()(3),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2)f =( ) A ．32B ．12C ．16D ．132【答案】B【解析】【分析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】()()()11223122f f f -=-=-==本题正确选项：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.7．下列命题不正确的是（）A ．研究两个变量相关关系时，相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关B ．研究两个变量相关关系时，相关指数R 2越大，说明回归方程拟合效果越好．C ．命题“∀x ∈R ，cosx≤1”的否定命题为“∃x 0∈R ，cosx 0＞1”D ．实数a ，b ，a ＞b 成立的一个充分不必要条件是a 3＞b 3【答案】D【解析】【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.8．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010a b +=（） A ．28B ．76C ．123D ．199【答案】C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即1010123a b +=考点：归纳推理9．若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，则（）A ．2a ≠B ．1a ≠C ．1a =D ．1a ≠且2a ≠ 【答案】A【解析】【分析】先解出复数()2321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数时a 的值，即可得出答案．【详解】若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：2110=2=1=232=0a a a a a a a ≠⎧-≠⎧⇒⇒⎨⎨-+⎩⎩或，则复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，2a ≠故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题．10．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞【答案】D【解析】分析：结合函数的图象求出()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：(0,1)x ∈和(4,)x ∈+∞时，()()0f x f x '-<，又由()()x f x g x e =，则()()()xf x f xg x e -''=，令()0g x '<，解得(0,1)(4,)x ∈⋃+∞，所以函数()g x 的递减区间为(0,1),(4,)+∞，故选D ．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到()()0f x f x '-<，进而得到()0g x '<的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．已知函数f （x ）＝2x －1，()2cos 2,0?2,0a x x g x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．[]1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 【答案】C【解析】【分析】对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围.【详解】当a=0时，函数f （x ）＝2x －1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意.当a ＜0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）, y=()cos 20a x x +≥的值域为[a+2,-a+2], 因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a ＜1，即a ＜12，即a ＜0. 当a ＞0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）,y=()cos 20a x x +≥的值域为[-a+2,a+2],当a≥23时，-a+2≤2a,由题得21,1222a a a a -+≤⎧∴≤≤⎨+≥⎩. 当0＜a ＜23时，-a+2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜12. 综合得a 的范围为a ＜12或1≤a≤2，故选C .【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（）A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75 C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 无最大值，最小值75【答案】A【解析】【分析】先化简函数()f x ，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法【详解】因为函数()()2132132111x x f x x x x -++===+---，所以()f x 在[)8,4--上单调递减，则()f x 在8x =-处取得最大值，最大值为53，4x =-取不到函数值，即最小值取不到.故选A. 【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列{}26,n a a a ，是函数()329123f x x x x =+++的两个极值点，则4a =____【答案】2-或2【解析】【分析】求导后根据26,a a 是方程2318120x x ++=的两根，由韦达定理，列出两根的关系式，再利用等比数列的性质求4a .【详解】因为()231812f x x x =++'，又26,a a 是函数f(x)的两个极值点，则26,a a 是方程2318120x x ++=的根，所以22644a a a ==，所以解得42a =-或2.故答案为-2或2.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点的问题，考查了韦达定理和等比数列的性质的运用，属于基础题.14．若a r 与b r 的夹角为135︒，1a =r ，b =r a b +=r r ________.【答案】1【解析】【分析】 ()222=+2cos135a b a b a a b b +=+⋅⋅︒+r r r r r r r r ，由此求出结果. 【详解】解：Q a r 与b r 的夹角为135︒，1a =r ，2b =r ， ∴()2222=+2cos135121222a b a b a a b b ⎛⎫+=+⋅⋅︒+=+⨯⨯⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭r r r r r r r r 1=.故答案为：1.【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式，考查运算能力，属于基础题.15．已知1a b ==v v ，向量c v 满足()c a b a b -+=-v v v v v ，则c v 的最大值为________．【答案】22【解析】试题分析：由题意得，由若c r 满足()c a b a b r r r r r -+=-知，()a b c a b c a b -=-+≥-+r r r r r r r r ，当且仅当c r 与a b r r +同向且c a b ≥+r r r 时，取等号，所以c a b a b ≤-++r r r r r ，而有基本不等式知，()()()2222222222?2?8a b a b a b a b a a b b a a b b -++≤-++=-++++=r r r r r r r r r r r r r r r r ，所以22a b a b -++≤r r r r ，当且当a b a b -=+r r r r 即a b⊥r r 时取等号，故c r 的最大值为22．考点：1.向量加法的平行四边形法则；2.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是向量模的运算性质，向量的平行四边形法则及其向量垂直的性质，属于难题，向量的模的最值运算，一般要化为已知量的关系式，常用的工具，在平行四边形中，再结合基本不等式可得当时，,,即取最大值. 16．若实数,x y 满足不等式组,2,36,y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则2x y +的最小值是_____，最大值是______．【答案】3 9【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解2y x z =-+在y 轴截距的最大值和最小值，由图象可知2y x z =-+过B 时，z 最小；过C 时，z 最大，求出,B C 坐标，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令2z x y =+，则求z 的最大值和最小值即为求2y x z =-+在y 轴截距的最大值和最小值由2y x =-平移可知，当2y x z =-+过B 时，z 最小；过C 时，z 最大由2y x x y =⎧⎨+=⎩得：()1,1B ；由36y x y x =⎧⎨=-⎩得：()3,3C min 2113z ∴=⨯+=，max 2339z =⨯+=本题正确结果：3；9【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()ln m f x x x=+. （Ⅰ）若1m =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()1f x m x ≥+-在[)1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（Ⅱ）(],2-∞【解析】【分析】（1）求出()f x '，当1m =时，求出()0,()0f x f x ''><的解即可；（2）所求的问题为ln 10m x x m x ++--≥在[)1,+∞上恒成立，设()ln 1m g x x x m x =++--，[1,)x ∈+∞，注意(1)0g =，所以()g x 在[1,)x ∈+∞递增满足题意，若存在区间0[1,)x 递减，则不满足题意，对a 分类讨论，求出()g x 单调区间即可.【详解】（Ⅰ）当1m =时，()()1ln 0f x x x x =+>，则()22111x f x x x x-'=-=. 所以当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1. （Ⅱ）由()1f x m x ≥+-，得ln 10m x x m x ++--≥在[)1,+∞上恒成立.设()ln 1m g x x x m x =++--，则()22211m x x m g x x x x+-'=-+=. 设()()21h x x x m x =+-≥， ①当2m ≤时，()0h x ≥，则()0g x '≥在[)1,+∞上恒成立， ()g x 在[)1,+∞上单调递增，()(1)0g x g ≥=在[)1,+∞恒成立，所以当2m ≤时，ln 10m x x m x++--≥在[)1,+∞上恒成立； ②当2m >时，令()20h x x x m =+-=，得1x =或2x （舍去）.所以当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0g x '<，则()g x 是⎛ ⎝⎭上的减函数；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0g x '>，则()g x 是12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上的增函数.所以当11,2x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()()10g x g ≤=. 因此当2m >时，ln 10m x x m x ++--≥不恒成立. 综上所述，实数m 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数单调性、不等式恒成立，考查分类讨论思想，确定分类标准是解题的关键，属于中档题.18．已知函数()1f x m x x =++-（其中m R ∈）．（1）当3m =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()8f x ≥对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|2x x ≤-或}4x ≥；（2）(][),97,-∞-+∞U .【解析】【分析】（1）当3m =时，对x 分成三段，讨论绝对值内数的正负；（2）不等式恒成立问题，转化成解不等式min ()8f x ≥问题.【详解】（1）当3m =时，()6f x ≥即116x x ++-≥．①当1x <-时，得：136x x ---+…，解得：2x -„； ②当13x 剟时，得：136x x +-+…，不成立，此时x ∈∅； ③当3x >时，得：136x x ++-…成立，此时4x …．综上所述，不等式()6f x …的解集为{|2x x ≤-或}4x ≥．（2）∵111x m x x m x m ++-++-=+…，由题意18m +…，即：18m +-„或18m +…，解得：9m ≤-或7m ≥，即：m 的取值范围是(,9][7,)-∞-+∞U ．【点睛】考查用零点分段法解绝对值不等式、三角不等式求绝对值函数的最小值.19．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为： {x cos y sin θθ==（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C经过伸缩变换'{'2x y y ==后得到曲线3C ，若M ， N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求MN 的最小值.【答案】 (1) 43240x y +-= 221x y +=(2) 245- 【解析】【分析】【详解】（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得43240x y +-=，∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.曲线2C ：x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩，∴221x y +=，故2C 的普通方程为221x y +=. （2）将曲线2C经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=，则曲线3C的参数方程为2x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.设(),2N sin αα，则点N 到曲线1C的距离为d ==()245αϕ-+=tan 3ϕ⎛= ⎝⎭. 当()sin 1αϕ+=时，d有最小值245-，所以MN的最小值为245-. 20．已知函数25()ln(1)22f x x x =+-. （1）求此函数()f x 的单调区间；（2）设25()ln ()221x g x f x x x =+++．是否存在直线y kx =（k ∈R ）与函数()g x 的图象相切？若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）单调递增区间是1, 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1(, )2-∞和(2, )+∞ （2）存在，k 的值是52e．【解析】【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数()f x 的单调区间；（2）假设存直线y kx =与函数()g x 的图象相切于点()()()000,0x f x x ＞，则这条直线可以写成()()()000y g x g x x x '--＝，与y kx =直线比较，即可得出结论．【详解】解：（1）∵25()ln(1)22f x x x =+-， ∴25()21x f x x '=-+222521x x x -+=-+2(21)(2)1x x x --=-+．令()0f x '>，得2(21)(2)01x x x ---≥+，解之，得122x <<；令()0f x '<，得2(21)(2)01x x x ---<+，解之，得12x <，或2x >． ∴函数()f x 的单调递增区间是1, 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1(, )2-∞和(2, )+∞．（2）∵25()ln(1)22f x x x =+-，25()ln ()221x g x f x x x =+++， ∴22555()ln ln(1)22ln 2122x g x x x x x x =++-+=+． ∴5()2g x x'=．假设存直线y kx =与函数()g x 的图象相切于点00(, ())x f x （00x >），则这条直线可以写成000()()()y g x g x x x '-=-． ∵005()ln 2g x x =，005()2g x x '=， ∴00055ln ()22y x x x x -=-．即00555ln 222y x x x =+-． ∴005,255ln 0.22k x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解之，得05,2.k e x e ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以存在直线y kx =与函数()g x 的图象相切，k 的值是52e．【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣mx 2，g （x ）=+x ，m ∈R,令F （x ）=f （x ）+g （x ）．（Ⅰ）当m=时，求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式F （x ）≤mx ﹣1恒成立，求整数m 的最小值；【答案】（Ⅰ）（3，1）；（Ⅱ）3.【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（3）关于x 的不等式F （x ）≤mx -1恒成立，即为()21ln 1102x mx m x -+-+≤恒成立，令()()21ln 112h x x mx m x =-+-+，求得导数，求得单调区间，讨论m 的符号，由最大值小于等于3，通过分析即可得到m 的最小值. 【详解】（1）当m=时，．由f′（x ）＞3得1﹣x 3＞3又x ＞3，所以3＜x ＜1．所以f （x ）的单增区间为（3，1）．（3）令x+1．所以=．当m≤3时，因为x ＞3，所以G′（x ）＞3所以G （x ）在（3，+∞）上是递增函数，又因为G （1）=﹣,所以关于x 的不等式G （x ）≤mx ﹣1不能恒成立．当m ＞3时，．令G′（x ）=3得x=，所以当时，G′（x ）＞3；当时，G′（x ）＜3．因此函数G （x ）在是增函数，在是减函数．故函数G （x ）的最大值为．令h （m ）=，因为h （1）=，h （3）=．又因为h （m ）在m ∈（3，+∞）上是减函数，所以当m≥3时，h （m ）＜3．所以整数m 的最小值为3．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用22．设函数()2ln()f x x a x =++. (1)若()f x 为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围；(2)若()()2x g x e x f x =+-，当2a ≤时，证明：()0g x >.【答案】（1）a ≤（2）见解析【解析】【分析】 (1)求得的导数()2221x ax f x x a++'=+，，得到方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-，分∆<0和0∆=、>0∆三种讨论，求得函数的单调性，即可求解；(2)由()()2ln()x xg x e x f x e x a =+-=-+，当2a ≤时，只需ln()ln(2)x a x +≤+，故只需证明当2a =时，()0g x >，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】(1)由题意，函数()f x 的定义域为(,)a -+∞，则()2221x ax f x x a++'=+，方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-.(ⅰ)若∆<0，即a <，在()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 单调递增．(ⅱ)若0∆=，则a =a =若a =()x ∈+∞，()2f x '=.当x =时，()0f x '=，当(()22x ∈--+∞U 时，()0f x '>，所以()f x 单调递增．若)a x =∈+∞，()()20,f x f x '=>单调递增．(ⅲ)若>0∆ ，即a >a <则22210x ax ++=有两个不同的实根11x x ==，当a <12,x a x a <-<-，从而()f x '在()f x 的定义域内没有零点，故()f x 单调递增．当a >12,x a x a >->-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，即()f x 在定义域上不单调．综上：实数a的取值范围为a ≤(2)因为()()2ln()x xg x e x f x e x a =+-=-+，当2a ≤，(,)x a ∈-+∞时，ln()ln(2)x a x +≤+，故只需证明当2a =时，()0g x >.当2a =时，函数()12x g x e x '=-+在(2,)-+∞上单调递增，又()()10,00g g ''-<>，故()0g x '=在(2,)-+∞上有唯一实根0x ，且0(1,0)x ∈-，当0(2,)x x ∈-时，()00g x '<，当0(,)x x ∈+∞时，()00g x '>，从而当0x x = 时，()g x )取得最小值()0g x ．由()00g x '=得0012x e x =+，即00ln(2)x x +=-，故()02200000000021(1)1ln(2)0222x x x x g x e x x x x x +++=-+=+==>+++，所以()()00g x g x ≥>.综上，当2a ≤时，()0g x >.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。