河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题(含解析)
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题(二)(含答案解析)
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，{}log 2,1x B y y x ==>，则A B = （）A ．{}0y y >B ．{}01y y <<C ．{}01y y <≤D ．∅2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð3．设ln 3a =，1log 3eb =，23c -=，则（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．a c b >>D ．c b a>>4．若－4<x <1，则22222x x x -+-（）A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－15．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2021cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-7．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（）A ．最小正周期为πB ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D ．图像关于直线12x π=-成轴对称8．若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知[0]:,1p x ∀∈,不等式2223x m m -- 恒成立,:[1,3]q x ∃∈,不等式24x ax -+ 0,则下列说法正确的是()A ．p 的否定是:[]00,1x ∃∈,不等式20223x m m-<-B ．q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+C ．p 为真命题时,12mD ．q 为假命题时,4a <10．下列命题正确的是（）A ．函数y =的定义域为[3,)+∞B ．函数421x x y =++的值域为(1,)+∞C ．已知23a b k ==（1k ≠），且121a b+=，则实数8k =D ．2x y =与2log y x =互为反函数，其图像关于y x =对称11）A B ．22cossin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒12．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________.14．已知4sin cos 3αα-=，则sin cos αα=__________．15．已知函数()cos f x x x =+，对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立，则0sin x =_____．16．已知函数π()cos ln(4f x x x =+⋅+在区间[]2022,2022-上的最大值是M ，最小值是m ，则()f M m +=____________．四、解答题17．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.18．计算(1)已知tan 3α=．求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．(2)计算()sin 501︒+︒．19．为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x （单位：千部）手机，需另投入可变成本()R x 万元，且()210200800,040,81008018500,40.x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）(1)求2023年的利润()W x （单位：万元）关于年产量x （单位：千部）的函数关系式；(2)2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412,513，求cos α和sin β的值；(2)在（1）的条件下，求cos()a β-的值．21．已知函数π()2.4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求()f x 的单调递增区间：(2)若函数()()g x f x m =-在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为2，求m 的取值范围．22．设函数f (x )=ax -a -x (x ∈R ，a >0且a ≠1).（1）若f (1)<0，求使不等式f (x 2+tx )＋f (4-x )<0恒成立时实数t 的取值范围；（2）若3(1)2f =，g (x )=a 2x ＋a -2x -2mf (x )且g (x )在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m 的值.参考答案：1．A【分析】根据对数的性质确定集合A 、B ，再应用集合的交运算求结果.【详解】由(1,)x ∈+∞，则2log 0y x =>，故{|0}A y y =>，由x 趋向于1时21log 2log x y x ==趋向正无穷大，x 趋向于+∞时21log 2log x y x==趋向0，故{|0}B y y =>，所以A B = {}0y y >.故选：A 2．C【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.【详解】A 选项：()M P S = ⑤，故A 错；B 选项：()M P S = ③⑤⑥⑦⑧，故B 错；C 选项：M P ⋂=③⑤，U S =ð①②③④，所以()U M P S = ð③，故C 正确；D 选项：()U M P S = ð①②③④⑤，故D 错.故选：C.3．C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】ln 3ln 1a e =>=Q ，11log 310eeb log =<=，2139c -==，a c b ∴>>．故选:C .【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．4．D【分析】先将22222x xx-+-转化为11[(1)]21xx-+-，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】22211[(1)] 2221 x x xx x-+=-+--又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴11[(1)]12(1)xx---+≤---．当且仅当x－1＝11x-，即x＝0时等号成立．故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 5．C【分析】利用诱导公式和同角三角函数平方关系可求得sinα，再次利用诱导公式可求得结果.【详解】33 sin cos25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，3cos5α∴=-，又α是第三象限角，4sin5α∴=-，20214cos sin25παα⎛⎫∴+=-=⎝⎭.故选：C.6．C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：() sin cos cos sin cos cos sin sin2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-,即：sin cos cos sin cos cos sin sin0αβαβαβαβ-++=，即：()()sin cos0αβαβ-+-=所以()tan1αβ-=-故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取=2πα，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=4π，排除D ；选C.[方法三]：三角恒等变换sin()cos()]44cos sin sin 444ππαβαβαβαβπππαβαβαβ+++=++++=++=+（（）（）（）（）cos sin 44ππαβαβ++（）（）sin cos cos sin =044ππαβαβ+-+（（）即sin=04παβ+-（）sin =sin cos cos sin =sin cos =044422πππαβαβαβαβαβ∴-+-+--+-（）（）（）（）（）sin =cos αβαβαβ∴----（）（）即tan(）=-1,故选：C.7．B【分析】根据函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，选项B 正确；函数的最小正周期为2T π=，所以A 错误；当,312x ππ⎛-∈⎫-⎪⎝⎭时，2,32x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以函数在,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；正切函数不是轴对称函数，所以D 错误．故选：B ．8．A【分析】先判断出函数()y f x =是R 上的增函数，把()()2sin cos 0f f αα-+>转化为sin cos αα<，即可求出锐角α的取值范围.【详解】由()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，知：函数()y f x =是R 上的增函数.由()()110f x f x ++-=，即()() 11f x f x +=--，所以由题设：()()2sin cos f f αα->-，∴()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-，即有()() 2sin 2cos f f αα->-.∵函数()y f x =是R 上的增函数.∴2sin 2cos αα->-，即sin cos αα<，∵α为锐角﹐则cos 0α>，∴0tan 1α<<，则α的取值范围是0,4π⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A 9．ACD【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题【详解】p 的否定是:0[0,1]x ∃∈,不等式20223x m m -<-，A 正确q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+>，B 错误若p 为真命题,则2min [0,1],(22)3x x m m ∈--,即2320m m -+ 解得12m，C 正确若q 为假命题,则2[1,3],40x x ax ∈-+>恒成立即4a x x<+恒成立因为44x x += ,当且仅当4x x =,即2x =取等所以4a <，D 正确故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，直接根据表达式求定义域即可；对于B ，利用换元法，结合范围即可求得值域；对于C ，首先利用指对互换公式变形，再根据对数计算公式即可求解；对于D ，根据反函数定义以及性质即可求解.【详解】对于A ，因为3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥，即定义域为[)3,∞+，正确；对于B ，令2xt =，()0,t ∞∈+，则原式可变为2213()124f t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()0,t ∞∈+，则1122t +>，2131312444t ⎛⎫++>+= ⎪⎝⎭，即()1f t >，即421x x y =++的值域为(1,)+∞，B 正确；对于C ，由23a b k ==，根据指对互换法则，得2log k a =，3log k b =，则由121a b+=可得2312log 22log 3log 2log 9log 181log log k k k k k k k+=+=+==，解得18k =，则C 错误；对于D ，根据反函数定义可知，2x y =与2log y x =互为反函数，由反函数性质可得，互为反函数的图像关于直线y x =对称，正确.故选：ABD 11．AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：选项A sin 60==︒=；选项B ：22cos sin cos121262πππ-==；选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 152236︒︒=⨯=︒=⨯=-︒-︒.故选：AB.12．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围.【详解】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立.①当0k =时，则有30≠，合乎题意；②当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<.综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．718-【分析】将已知条件两边平方，结合同角三角函数的平方关系即可求值.【详解】由22216(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 9αααααααα-=-+=-=，所以7sin cos 18αα=-.故答案为：718-15【分析】对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得0x ，再计算其正弦值．【详解】1()cos 2(sin cos )2sin()226f x x x x x x π=+=+=+,对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值,所以0262x k πππ+=+，Z k ∈，023x k ππ=+，Z k ∈，0sin sin(2sin 33x k πππ=+==．16．π4【分析】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，()g x 时奇函数，可得()g x 在max min ()()0g x g x +=，据此可求M ＋m ，从而求出()f M m +.【详解】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，∴()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，∴设()g x 在[]2022,2022-上有最大值max ()g x ，有最小值min ()g x .∵()(cos ln g x x x -⋅-＝，∴()())cos ln 0g x g x x x x ⎡⎤+-=⋅=⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在[]2022,2022-上为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=，∴max min ππ(),()44M g x m g x =+=+，∴π2M m +=，()ππ24f M m f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故答案为：π417．（1）1m ≥-；（2）[4,2]-.【分析】（1）B A ⊆，分B 为空集和B 不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由x A ∃∈，使得x B ∈，可知B 为非空集合且A B ⋂≠∅，然后求解A B ⋂=∅的情况，求出m 的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B 为空集时，121,2m m m +<->成立.②当B 不是空集时，∵B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，∴12m -≤≤综上①②，1m ≥-.（2）x A ∃∈，使得x B ∈，∴B 为非空集合且,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ .当A B ⋂=∅时2142m m -≥⎧⎨≤⎩，无解或132m m +<-⎧⎨≤⎩，4m <-，∴,[4,2]A B m ≠∅∈- .18．(1)4(2)1【分析】(1)先用诱导公式化简，再用同角三角函数的商数关系转化，代入tan 3α=即可求解;(2)用诱导公式化简和同角三角函数的商数关系化简求解.【详解】（1）解：()()πsin 3sin πcos 3sin 13tan 133243πsin cos tan 131cos cos 5π2αααααααααα⎛⎫+++ ⎪---⨯⎝⎭===-+-+-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（2）sin 501sin 50︒︒⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭原式2sin 5012sin 50cos50cos10cos1022cos10︒︒︒︒︒︒︒⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭sin100cos101cos10cos10︒︒︒︒===19．(1)()2106001050,040,81008250,40.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；(2)90，8070万元.【分析】（1）()()800250W x x R x =--代入分段函数化简即可.（2）分别求分段函数的最值，取最大值即可.【详解】（1）()()()2280025010200800106001050,040,800250810081008250,40.8002508018500x x x x x x W x x R x x x x x x x ⎧--++⎧-+-<<⎪⎪=--==⎨⎨⎛⎫--+≥--+⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩（2）2106001050,040y x x x =-+-<<，当30x =时，max 7950y =；8100825082508070y x x ⎛⎫=-++≤-= ⎝⎭，当且仅当90x =时等号成立.故当产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润为8070万元20．(1)3cos 5α=，12sin 13β=(2)3365【分析】（1）根据正弦和余弦函数的定义即可求得sin α和sin β，进而求得cos α；（2）结合（1）的结论由两角差的余弦公式计算即可．【详解】（1）解：∵1OA =，1OB =，且点A ，B 的纵坐标分别为45，1213，∴4sin 5α=，12sin 13β=，又∵α为锐角，∴cos α＝35．（2）解：∵β为钝角，∴由（1）知cos β=＝－513，∴5312433cos()cos cos sin sin 13513565a ββαβα-=+=-⨯+⨯=．21．(1)π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)⎡-⎣.【分析】（1）利用正弦型函数的性质求函数的增区间；（2）将问题化为()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点有2个，结合正弦型函数性质求()h x 的区间端点值，即可确定参数范围.【详解】（1）令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，解得π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈故()f x 的单调递增区间为π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()g x 在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数等于()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点个数．因为π3π,244x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，所以ππ5π2,434x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ242x -=，3π8x =时，则()h x 在π3π,248⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[3π8，3π4]上单调递减．所以()max 1h x =，π3π24242h h ⎛⎫⎛⎫-=-<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以124m -≤<，即m 的取值范围为⎡-⎣.22．（1）35t -<<；（2）2.【分析】(1)由f (1)<0导出01a <<，再探讨函数f (x )的单调性及奇偶性，由此将给定不等式等价转化成一元二次不等式恒成立即可；(2)由3(1)2f =求出2a =，借助换元的思想将函数g (x )转化成二次函数问题即可作答.【详解】（1）()1110f a a a a -=--<=，即210a a-<，而0a >，则210a -<，解得01a <<，显然()f x 在R 上单调递减，又()()x x f x a a f x --=--=，于是得()f x 在R 上是奇函数，从而有()()24f x tx f x ++-<0等价于()()()244f x tx f x f x +<--=-，由原不等式恒成立可得24x tx x +>-，即()2140x t x +-+>恒成立，亦即()21440t ∆=--⨯<，解得：35t -<<，所以实数t 的取值范围是：35t -<<；（2）()1211132a a a a f a a ---====-，即22320a a --=，而0a >，解得：2a =，所以()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,+∞上单调递增，则1322222x x t -=-≥-=，()222h t t mt =-+，对称轴为t m =，当32m ≥时，()()22min 222h t h m m m ==-+=-，解得2m =或2m =-(舍)，则2m =，当32m <时，()2min 33317()()22322224h t h m m ==-⋅+=-=-，解得：253122m =>不符合题意，综上得2m =，所以实数m 的值为2.。
2020-2021学年鹤壁市高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年鹤壁市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合集合且则的值为()A. −1，1B. 1，−1C. −1，2D. 1，22.过点P(−1,2)且方向向量为的直线方程为：()A. B. C. D.3.函数f(x)=lnx+x−6的零点所在区间为()A. (2,3)B. (3,4)C. (4,5)D. (5,6)4.已知函数f(x)=ax3，且f(1)=−3，则实数a等于()A. 1B. −1C. 3D. −35.设a=log32，b=log52，c=π0.3，则()A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b6.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为()A. 8+4√2B. 8+4√3C. 6+6√2D. 8+2√2+2√37.函数f(x)=sinx⋅(e x−e−x)的部分图象大致为()xA. B.C. D.8.若d⃗=(1,1,−2)是直线l的方向向量，n⃗=(−1,3,0)是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是()A. 直线l在平面α内B. 平行C. 相交但不垂直D. 垂直9.圆x2+y2=5与圆(x−1)2+(y−1)2=3的公共弦的弦长等于()D. 2√3A. 2√2B. 2√5C. 3√7210.不等式的解集为，则函数的零点为()A. (−1,0)和(2,0)B. (−1,0)C. (2,0)D. −1和211.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为()A. B. 4π C. D.12.已知函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，且x∈(0,1]时，f(x)=x12，则f(7)=()A. −1B. 1C. 2D. −2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A=，B=。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学上学期第二次段考(11月)试题
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学上学期第二次段考（11月）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、已知集合1|,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}2|40B x x =-≤，若A B P ⋂=， 则集合P 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．162、已知函数(2)xy f =的定义域为[1,1]-，则函数2(log )y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,2]2C ．[2,4]D ．[1,2]3、函数2112y x x x ⎛⎫=+≤- ⎪⎝⎭的值域是（ ）A ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4、若幂函数()f x 的图像过点()16,8,则()()2f x f x <的解集为( ) A. ()(),01,-∞⋃+∞ B. ()0,1 C. (),0-∞ D. ()1,+∞5、己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ()1,+∞ B ． (]1,3 C ． ()1,3 D ． [)3,+∞6、为了得到函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=313的图像，可以把函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的图像（ ）．A ． 向左平移个单位长度B ． 向左平移个单位长度C ． 向右平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度7、已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则a 的取值范围是（ ） A ．3(0,]3 B ．(0,1) C ．3[,1)3D ．(1,3]8、函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9、标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可有“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （ ）（lg30.477≈）A ．3710-B ．3610-C ．3510-D ．3410-10、52log (61)log (21)a ++-=，则52log (61)log (21)-++= （ ） A ．1-a B ．1aC ．a-1D ． -a11、设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≠==-0,0,1)(x e x m x f x ，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、设5210a b==，则2111a ab b++的值为 ． 14、若函数()()()()22,0{,0x x x f x g x x +≥=<为奇函数，则()()1f g -=．15、若函数2()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，且与函数(())f f x 的零点完全相同，则实数a 的值为________.16、已知函数f （x ）223,2log ,02ax x a x x ⎧-≥=⎨+<<⎩的值域为R ，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题8分）设5lg 24lg 64100023232+++⨯=a ． （1）化简上式，求a 的值； （2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．18、（本小题8分）设函数)82(log )(22--=x x x f 定义域为A,集合{}0))(1(|≤--=a x x x B .(1)若4-=a ,求B A ⋂；(2)若集合B A ⋂中恰有一个整数,求实数a 的取值范围.19、（本小题10分）已知定义域为的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m 的取值范围.20、（本小题10分）已知函数()y f x =与函数xy a =(0,a >且1)a ≠图象关于y x =对称．（Ⅰ）若当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当2a =时，求函数())(2)g x f x f x =⋅最小值．21、（本小题10分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.22、（本小题10分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2021年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？鹤壁高中2022届高一年级第二次段考数学试卷参考答案一、单项选择1、【答案】B 【解析】当0x >时，1122y x x x x=+≥⋅=；当0x <时，()()()()11122y x x x x x x ⎡⎤=+=--+≤--⋅=-⎢⎥--⎣⎦.所以，集合{}22A y y y =≤-≥或. 集合{}{}24022B x x x x =-≤=-≤≤，{}2,2P A B ∴==-，集合P 的子集个数为224=，故选：B.2、【答案】C 【解析】函数(2)xy f =的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤，∴1222x ≤≤，即()y f x =的定义域为1[,2]2，21log 22x ∴≤≤，解得24x ≤≤，故选：C ． 3、【答案】 A 【解析】函数x x y 12+=在⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,为单调递减函数，当21-=x ，时47min -=y ，无最大值，所以值域为7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选A ． 4、【答案】D 【解析】设幂函数()af x x =, 图像过点()16,8,所以168a =，即4322a=，所以43a =，解得34a =.所以()3344f x x x ==，定义域为()0,+∞，且()f x 为增函数.由()()2f x f x <得20{x x x ><，解得1x >.故选D.5、【答案】B 【解析】∵0a >,∴函数y 6ax =-为减函数，要使函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，需满足1{620a a >-≥ ，解得13a <≤。
河南省鹤壁市高级中学高一上学期第二次段考数学试题含答案
鹤壁高中2023届高一第二次段考数学试卷2020年11月12日第I 卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合{}|21,x A y y x R ==-∈，{}2|30B x x x =-≤，则（ ）A ．1A -∈B BC ．A B B ⋃=D ．A B B =2．当a ＞0，且a ≠1时，f （x ）=log a （x +2）+3的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A ．()1,3-B ．()1,4-C ．()2,3-D ．()2,4-3．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．()2x xe ef x --= B ．3()-=f x xC ．45()f x x =D ．13()f x x =-4．若集合{}2|440,A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )A ．0B ．1C ．0或1D ．1k <5．已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N ，{}|B x y x ==∈R ，则AB 的非空子集的个数为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．无数个6．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()23223f x g x x x -=-+，则()2f -=（ ） A ．11B ．6C ．10D ．127．已知关于x 的不等式12x x a+<+的解集为P ，若1P ∉，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][0,)-∞-+∞B ．(1,0]-C ．[1,0]-D ．(,1)(0,)-∞-+∞8．已知函数ln ,0()2(2),0x x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数f(x)）222,0{?2,0x x x x x x +≥-<若)1(2)()(f a f a f ≤-+，则实数a 的取值范围是( )A ．[0）1]B ．[）1）0]C ．[）1）1]D ．[）1）0] 10．已知函数f(x)=2x 3+4x ，且,0<+b a 则)()(b f a f +的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不能确定符号11．定义在R 的函数()f x ，已知(2)y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且12(2)(2)0x x -⋅-<，且12()()f x f x +的值（ ） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为012．已知函数lg(21),0()lg(12),0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩若不等式()()12f ax f x -<-在[]2,3上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,43⎛⎫-⎪⎝⎭C ．12,43⎛⎫-⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．若()x xf x e ae -=-为奇函数，则()11f x e e-<-的解集为 . 14．已知lg 2,103,b a ==用b a ,表示=___________.15．设函数122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩（），则[]4f f （）=______．16.已知函数()2,0,2,0.x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩则满足不等式()()232f x f x -<的x 的取值范围为________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）（1）已知2a ≤1214-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）求值：239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++.18．（本小题满分12分）已知不等式301x x -≥-的解集为A ，函数()1202xy x ≤≤⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值域为B ．（1）求;)(B A C R⋂）2）若{|211}C y a y a =-<<+，且B C C =，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数．(1)证明：()f x 在（﹣∞，+∞）上为增函数；(2)若()f x 为奇函数，求()f x 在区间[1，5）上的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数()log (8)a f x ax =- （1）若()2f x <，求实数的取值范围；（2）若()1f x >在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是20,025,100,2530,t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N)．(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22．（本小题满分12分）已知二次函数()21f x x =-.（1）已知,1->a 求当a x ≤≤-1时()f x 的最大值；（2）对任意的()()()()22,4,4140x m f x f x f m ∈--+>恒成立，实数m 的取值范围.鹤壁高中2023届高一第二次段考数学试卷参考答案一、选择题1--5 DADCB 6--10 ACBCB 11--12 AD 二、填空题13．)2,(-∞ 14．12()b a b ++ 15．4 16．()3,0-三、解答题17.解：（1）(2)|2|a a -=-,又2,20a a ≤-≤,2a =-.33(3)3a a +=+,12124-⎛⎫= ⎪⎝⎭,12142327a a -⎛⎫ ⎪=-+++⎭=⎝.-------------------5分（2）239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++321log 32363log 10lg6log 3=+⋅+131322=++=.-------------------10分 18.解：(1)由题意{|13},{|14}A x x x B y y =<≥=≤≤或）{|13}R C A x x ∴=≤< {|13}R C A B x x ∴⋂=≤< .-------------------5分）2）由B C C ⋂=得C B ⊆）-------------------6分）i ）当∅=C 时即121a a +≤-时，解得2a ≥符合题意）-------------------8分）ii ）当∅≠C 则1212111214a a a a a +>-⎧⎪-≥≤<⎨⎪+≤⎩解得.-------------------11分综上所述1a ≥.-------------------12分19.解：(1)∵()f x 的定义域为R ， 任取两个实数21x x 、，且.21x x <∵21x x <，∴,0)21)(21(,0222121>++<-x x x x∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．所以()f x 为R 上的增函数．---------5分(2)∵()f x 在R 上为奇函数，=当21=a 时，()f x 的定义域显然关于原点对称.故当21=a 时，()f x 为奇函数．------------8分由（1）知，()f x 为R 上的增函数， ∴()f x 在区间[1，5）上的最小值为(1)f ．，520.解:（1）若1a >时，208ax a <-<得88a x a a-<< 若01a <<时，28ax a ->得x <8a−a --------6分（3）若1a >时，8ax a -> 在[1,2]上恒成立， 因为8y ax =-在[1,2]上单调递减,所以只需 8−2a >a ，得 1<a <83. 若01a <<时，08ax a <-<在[1,2]上恒成立， 同理只需 {8−a <a8−2a >0 ，此时无解.综上所述：1<a <83 ．--------12分21.解：（1）设日销售金额为y （元），则y P Q =⋅，所以(20)(40),025,(100)(40),2530,t t t t Ny t t t t N +-+<<∈⎧=⎨-+-+≤≤∈⎩.所以2220800,025,1404000,2530,t t t t Ny t t t t N⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩．-----------5分（2）若025t <<，t N ∈，则()222080010900y t t t =-++=--+，当10t =时，max 900y =（元）；--------8分若3025≤≤t ，t N ∈，则()22140400070900y t t t =-+=--，而()270900y t =--在[25,30]上单调递减，当25t =时，max 1125y =（元），--11分 由于1125900>，故(]0,30x ∈时，max 1125y =（元），所以这种商品的日销售额最大值为1125元，且第25天的日销售额最大．--------12分 22.解：（1）()f x 的对称轴是0x =，当11≤<-a 时，max ()(1)0f x f =-=；当1a >时，2max ()()1f x f a a ==-．.1,111,0)(2max ⎩⎨⎧>-≤<-=∴a a a x f ． --------6分（2）不等式()()()()22,4,4140x m f x f x f m ∈--+>整理得22(41)240m x x -+->，因为(2,4)x ∈，所以222441m x x->-+恒成立， 当(2,4)x ∈时，111,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2224111444x x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭1,04⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 所以2410m -≥，解得12m ≤-或12m ≥．--------12分。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022高一数学上学期第二次周考试题
河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022高一数学上学期第二次周考试题考试时间：120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共12题60分）1．已知集合{}113579U =-，，，，，，{}15A =，，{}157B =-，，，则()UB A =（ ）A ．{}39，B ．{}157，， C ．{}1139-，，， D ．{}11379-，，，， 2．已知集合{}2|230M x x x =--≤，{}2log 1N xx =>∣，则M N =（ ）A ．[1,2)-B ．[1,)-+∞C ．(2,3]D ．(2,)+∞3．下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．x y x=与y ＝1B ．2x y x=与 y ＝xC ．321x xy x +=+与 y ＝xD ．y =与 y ＝x ﹣14．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f -=，则(1)(0)f f +=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-5．若函数()()221f x x a x =+-+为偶函数，()232x bg x x -+=+为奇函数，则+a b 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩则()()1f f -=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．函数()ln(-1)-2f x x x =+的定义域为（ ） A ．()1,2 B ．()1,+∞ C ．()2,+∞ D ．()()1,22,⋃+∞8．若函数()()21xf x a a a =--是指数函数，则（ ）A ．1a =B ．2a =C ．1a =或2a =D ．0a >且1a ≠9．函数()228x x f x π--=的单调递增区间是（ ）A ．(),1-∞B ．()4,+∞C ．(),2-∞-D ．()1,+∞10．已知123a -=，31log 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>11．函数()ln 1f x x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，23()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共4道题20分）13．若函数()2f x ax bx c =++是定义域为()23,1a -的偶函数，则a b +=_________.14．已知函数()2323,23,124,1x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩，若()2f x =，则x =______.15．求值：123112log 427-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．16．已知函数f （x ）=lg （x 2+2ax -5a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为______.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题(5.31)
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题（5.31）一、选择题（共18题，每题5分）1. 设是第四象限角，则点))cos(sin ),(sin(sin θθP 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若ααα2sin 2cos ,43tan 2+=则=（ ） A.2564 B.2548 C. 1 D.2516 3. 若=+++∈=)2017(...)2()1(),(,3tan)(*f f f N n n n f 则π（ ） A. 3-B. 3C. 0D. 32-4. 已知函数)2cos()2sin(3)(ϕϕ+++=x x x f 为偶函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上是增函数，则的一个可能值为 A.3πB.32π C.34π D.35π 5. 函数）＜，＞20)(sin()(πϕϕw wx x f +=的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象A. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0127，π对称B. 关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12π对称C. 关于直线12π-=x 对称D. 关于直线127π=x 对称 6. 如图四边形ABCD 为平行四边形，，，若，则μλ-的值为2A. 21B. 32C. 31D.17. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接DE 并延长到点F ，使得，则的值为 A. 85-B.81 C.41 D.811 8. 向量，，且，则A. 31-B.31 C. 97-D.97 9. 已知向量，满足，，与夹角的余弦值为317sinπ，则等于 A. 2B. 1-C. 6-D. 18-10. 如图所示，Q ,P 为ABC ∆内的两点，且，，则ABP △的面积与Q AB △的面积之比为A.51 B. 54 C. 41 D. 31 11. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,0)cos (sin s sin =-+C C inA B 2,2==c a 则A.12πB.6π C.4π D.3π 12. 若61)8(cos =-απ，则)243(cos απ+的值为 A.1817B. 1817-C.1918 D. 1918-13. 若x x x f sin cos )(-=在[]a a ,-是减函数，则a 的最大值是（ ）A.4π B.2π C.43π D. π14. 设α是第三象限角，53cos -=α，则=2tan α（ ） A. 3-B. 2-C. 2D. 315. 在ABC △中，︒=︒==4575,3B A c ，，则ABC △的外接圆面积为A.4πB. πC. π2D. π416. 已知向量，向量，则ABC △的形状为（ ）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形17. 已知扇形的周长为30，当扇形的面积最大时，则它的半径R 和圆心角的值分别为A. 5, 1B. 5，2C.215，1 D.215，2 18. 若，则()=-ααααcos sin cos sin ＋A.21 B.2 C. 2- D. 21-二、填空题（共4题，每题5分） 19. 已知向量，，若，则的值为______．20. 已知函数，下列命题正确的是______ 填上你认为正确的所有命题序号①函数）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0)((πx x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π，；②函数的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π对称； ③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程在上恰好有三个实数解37,,,321321π=++x x x x x x 则. 21. 已知向量，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______．422. 已知=-=+=+)(cos ,51cos cos ,31sin sin y x y x y x 则__________. 三、解答题（共4题，每题10分）23. 已知x f x x x x ⋅===)(),sin ,(sin ),cos ,(sin 函数.（1）求的对称轴方程； （2）若对任意实数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,6ππx ，不等式2)(＜m x f -恒成立，求实数m 的取值范围．24. 已知向量).7,8(),,2(),2,1(===k（1）当k 为何值时，；（2）当时，求满足条件的实数n m ,的值．25. 设函数.sin )32cos()(2x x x f ++=π（1）求函数的单调递减区间（2）若.cos ,0)2(,1)24(20的值求，＜＜＜＜αβαβππβπα=+=-f f26. 已知函数.80(),2sin()(πϕπϕ=-+=x x x f 直线）图象的一条对称轴是＜＜（1）求的值（2）若函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡432411ππ，上的最大值与最小值之和为1，求a 的值．数学周练试卷参考答案2021.5.31一、选择题（共18题，每题5分）1.【答案】B解：根据题意，令，若是第四象限角，则，即，t为第四象限的角，则，，则点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，故P在第二象限；故选：B．2.【答案】A3.【答案】B解：，；，，，，，，；，所以T=3,2021÷3=672余数为1=672×0+)1(f．故选B．4.【答案】C解：根据题意，，若为偶函数，则有，，即，，分析选项，可以排除B、D，对于A、当时，，在上是减函数，不符合题意，对于C、当时，，在上是增函数，符合题意，故选C．5.【答案】C6解：函数的最小正周期为，解得，其图象向左平移个单位后得到的函数为， 再根据为奇函数， ，，则ππϕk +=3-，Z k ∈ 又因为，可取， 故， 当时，，且不是最值，故的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除A 、D ， 当时，，是函数的最小值点，故的图象不关于点对称，但关于直线对称．故选C ． 6.【答案】D 解：， =()AD AB μλμλ-21＋＋⎪⎭⎫⎝⎛ 故1-=μλ故选D ．7.【答案】B解：如图所示：由D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，， 可得=81．故选B ． 8.【答案】D解：，，且， ， 即，化简得，故选：D ．9.【答案】D解：向量，满足，， 与的夹角的余弦值为， ， ，故选D ．10.【答案】B 解：设则由平行四边形法则知, 所以, 同理 故 答案为： 故选B ．11.【答案】B解：， ， ， ，， ，，，， 由正弦定理可得， ， ，，， ，，．故选B ． 12.【答案】A解：∵618cos(=）－απ，∴1)8(cos 2)24(cos 2--=-απαπ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+)24(cos )243(cos αππαπ．故选A ． 13.【答案】A14.【答案】B8解：∵α是第三象限角，54cos 1sin ,53cos 2-=--=∴-=ααα 则25458sin cos 12tan -=-=-=ααα故选：B ．15.【答案】B 解：在中，，，， ，设的外接圆半径为R ，则由正弦定理可得，解得， 故的外接圆面积．故选B ． 16.【答案】A 解：，，， ．又．的形状为等腰直角三角形．故选A ． 17.【答案】D解：设扇形的弧长为l ， ，， 当时，扇形有最大面积， 此时，，故选D ． 18.【答案】D 解：由题意得，，所以2tan 11tan ,24tan tan 14tantan =-+=-+ααπαπα则所以21tan 1tan 11tan 1tan cos sin cos sin -=+--=+-=+-αααααααα二、填空题（共4题，每题5分） 19. 【答案】 解：，，， ，，，故答案为．20.【答案】①③④ 解：， 则．函数的增区间为)(62,652Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 又，增区间为．正确；将代入得，不正确； ，向左平移个单位长度后变换为， 由题意得，，因此m 的最小值是，正确； 结合函数及的图象可知， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，若实数m 使得方程在上恰好有三个实数解，则，此时，三个解为ππ2,3,0321===x x x ,即，，满足 ，正确．综上知，只有正确．故答案为． 21.【答案】0解：向量，，向量)12,1(2--=-λ 向量与共线，2-1-2=∴λ，即．向量， 向量在向量方向上的投影为，．故答案为0． 22.【答案】 解：， ， 得：，，故答案为：．三、解答题（共4题，每题10分）23.【答案】解：Ⅰ，-----------------------------------------------3分 令， 解得．的对称轴方程为．---------------------------5分（Ⅱ）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,6ππx ， 又在上是增函数，， 又，在上的最大值为，----------------------------------8分 恒成立， ，即，10实数m 的取值范围是．-----------------------------10分24.【答案】 解：向量，，， ，令，解得，当时，；-----------------------------------5分 当时，， 设， 即，解得，．-----------------------------------------10分 25.【答案】解：因为， 所以．------2分 当)(22222-Z k k x k ∈+≤≤+ππππ，即时，函数单调递增，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为．-------------------------5分 因为，，所以，且， 解得，， 因为，则），（23,2ππβα∈+ 所以，，-----------------------------8分所以[]ββαββαββααsin )sin(cos )cos()(cos cos +++=-+= ．----------------------------------------------10分 26.【答案】解：直线是图象的一条对称轴， ， ∴)(,4Z k k ∈+=ππϕ又因为43-0-πϕϕπ=∴，＜＜------------------------------------------------5分 由，得，．当时，，，，，．----------------------10分1111。
河南省鹤壁市高一上学期数学第二次段考(12月)试卷
河南省鹤壁市高一上学期数学第二次段考（12月）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）A . a<b<c<dB . a<b<d<cC . b<a<d<cD . b<a<c<d2. （2分）下列叙述正确的是（）A . 180°的角是第二象限的角B . 第二象限的角必大于第一象限的角C . 终边相同的角必相等D . 终边相同的角的同一个三角函数的值相等3. （2分） (2019高一上·大庆月考) 设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）若，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）A . x2f（x1）＞1B . x2f（x1）=1C . x2f（x1）＜1D . x2f（x1）＜x1f（x2）6. （2分） (2019高一上·银川期中) 已知幂函数过点，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的弧长l为（）A . πB . πC . πD . π8. （2分） (2016高二上·凯里期中) 函数y=lg（x+2）的定义域为（）A . [0，+∞）B . （0，+∞）C . [﹣2，+∞）D . （﹣2，+∞）9. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A .B .C .D .10. （2分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（sinA+sinB）（a﹣b）=（sinC﹣sinB）c，S△ABC= ，c=4b，则函数f（x）=bx2﹣ax+c的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定11. （2分）如果函数在区间的最小值为，则a的值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019高一下·嘉定月考) 若（为第四象限角），则________.14. （1分）设cos（﹣80°）=k，那么tan100°=________15. （1分） (2019高一上·郁南月考) 函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示，求其解析式________16. （1分）设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）化简：（1） 2（tan10°﹣）sin20°cos20°（2）tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°．18. （5分）(2017高二下·牡丹江期末) 设全集，集合，集合,且 ,求的取值范围。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期第二次段考试题
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期第二次段考试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分)1.已知sin α＝35，则cos 2α的值为( )A ．－2425B ．－725C ．725D ．24252.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，-4)，若a ∥b ，则a ·b 等于 ( )A ．－10B ．－6C ．0D ．6 3.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( ) A. 1000A >和1n n =+ B. 1000A >和2n n =+ C. 1000A ≤和1n n =+ D. 1000A ≤和2n n =+ 4.设cos(α＋π)＝32 (π<α<3π2)，那么sin(2π－α)的值为 ( )A ．12B ．32C ．－32D ．－125.已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为 ( )A ．－47B ．47C ．18D ．－186.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,且这个球的体积是π332,那么这个正三棱柱的体积是( )A. 963B. 163C. 243D. 4837.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6-2πx C ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3-2πx D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx 8.两人相约7时至8时之间在某地会面,先到者等候另一人20min,过时离去,则这两人会面的概率为( )A.13B. 59C. 89D. 7109.若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)等于( )A ．－7210B ．7210C ．－210D ．21010.若直线:20l kx y --=与曲线1C x -有两个不同的交点,则实数k 的取值范围是( )A. 4(,2]3B. 4(,4)3C. [,)(,]--442233 D. (,)+∞4311.若向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )互相垂直,其中x ∈R ，则|a －b |等于 ( )A ．－2或0B ．2 5C ．2或2 5D ．2或1012．函数f(x)＝sin2⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πx －sin2⎪⎭⎫⎝⎛4-πx 是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数 13.把函数f (x )＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32-πx 的图象向右平移π3个单位可以得到函数g (x )的图象，则g ⎪⎭⎫⎝⎛4π等于 ( ) A ．－32 B ．32C ．－1D ．1 14.若函数()f x 和()g x 都是R 上的奇函数,且()()()2F x af x bg x =++在区间上(0,)+∞有最大值5,则()F x 在(,0)-∞上( )A ．有最小值5-B ．有最大值5-C ．有最小值1-D ．有最大值3-15.已知向量a ＝(1,0)，b ＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－π2，π2]，则|a ＋b |的取值范围是( )A.[0，2]B.[0，2)C.[1,2]D.[2，2]16.已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π17.函数f (x )＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则tan θ等于 ( ) A.33 B.－33C. 3D.－ 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)18.已知向量a ＝(3，1)，b ＝(1，3)，c ＝(k ，2)，若(a －c )⊥b 则k ＝________. 19.当0≤x ≤1时，不等式sin πx2≥kx 成立，则实数k 的取值范围是________．20.已知函数()()22log 2f x a x x a =+-+的最小值为8，且(),1a n n ∈+， n N ∈，则n =__________．21. 如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： ①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →； ④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共4小题，共45分)22.（10分）已知a b c ，，是同一平面内的三个向量,其中），（21=a .（1）若52=c ,且向量a c 与平行,求c 的坐标;（2）若25=b ,且b a 2+与b a -2垂直,求a 与b 的夹角θ.23.(11分)已知向量a ＝(sin x ，32)，b ＝(cos x ，－1)．(1)当a ∥b 时，求2cos 2x －sin 2x 的值；(2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在[－π2，0]上的单调区间．24.(12分)已知函数)0()6sin(3)(>+-=ωπωb x x f ,且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π,当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时,)(x f 的最大值为1. (1)求函数)(x f 的解析式.(2)将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象,若3)(3-)(+≤≤x g m x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 上恒成立,求实数m 的取值范围.25.(12分)设动圆P (圆心为P )经过定点(0，2)，(t+2，0)，(t －2，0)三点，当t 变化时，P 的轨迹为曲线C. (1)求C 的方程.(2)过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l 与C 交于A 、B 两点，B 点关于y 轴的对称点为D ，试问：直线AD 是否经过定点，若是，求出定点坐标；否则，说明理由.鹤壁高中2021--2021度下学期第二次段考(数学答案）一．选择题1-5 CADAA 6-10 DBBAA 11-15DBDCD 16-17 BD 二．填空题18．0 19．k ≤1 20．5 21．①②④18.解析 ∵a －c ＝(3,1)－(k,2)＝(3－k ，－1)，(a －c)⊥b ，b ＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k ＝0. 19．k≤1解析 设t ＝2πx，0≤x≤1， 则x ＝π2t ，0≤t≤2π，则sin t≥π2k t 在0≤t≤2π上恒成立．设y ＝sin t ，y ＝π2kt ，图象如图所示．需y ＝sin t 在2π上的图象在函数y ＝π2k t 的图象的上方，∴π2k ·2π≤1，∴k≤1. 21．①②④解析 在正六边形ABCDEF 中，→AC ＋→AF ＝→AC ＋→CD ＝→AD ＝2→BC，①正确； 设正六边形的中心为O ，则2→AB ＋2→AF ＝2(→AB ＋→AF )＝2→AO ＝→AD，②正确；易知向量→AC 和→AB 在→AD 上的投影不相等，即|AD ≠|AD .∴→AC ·→AD ≠→AD ·→AB，③不正确； ∵→AD ＝－2→EF ，∴(→AD ·→AF )→EF ＝→AD (→AF ·→EF )⇔(→AD ·→AF )→EF ＝－2→EF (→AF ·→EF )⇔→AD ·→AF ＝－2→AF ·→EF ⇔→AF ·(→AD ＋2→EF )＝0.∵→AD ＋2→EF ＝→AD －→AD ＝0，∴→AF ·(→AD ＋2→EF)＝0成立． 从而④正确． 三．解答题 22.解：（1） 设由和可得: 或,∴或（2）∵,即 ∴, ∴,所以∵.23.解：(1)∵a ∥b ，∴23cos x ＋sin x ＝0， ∴tan x ＝－23，2cos2x －sin 2x ＝sin2x ＋cos2x 2cos2x －2sin xcos x ＝1＋tan2x 2－2tan x ＝1320. (2) f(x)＝(a ＋b)·b＝22sin(2x ＋4π)． ∵－2π≤x≤0，∴－43π≤2x＋4π≤4π，所以函数在上单调递减；在上单调递增.24.【解析】(1)因为函数f(x)=sin +b(ω>0),且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为,所以=,可得T=π,由=π,可得ω=2,所以f(x)=sin +b,因为当x ∈时,2x-∈,由y=sinx 在上单调递增,可得当2x-=,即x=时,函数f(x)取得最大值f=sin+b,所以sin+b=1,解得b=-,所以f(x)=sin-.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为: g(x)=sin-=sin-,因为当x∈时, 2x-∈,g(x)=sin-∈[-2,1],所以g(x)-3∈[-5,-2],g(x)+3∈[1,4],因为g(x)-3≤m≤g(x)+3在x∈上恒成立,所以m∈[-2,1].25.详解：（1）设M(t+2,0)、N(t-2,0)、R(0,2)，当t变化时，总有MN=4，故圆P被x轴截得的弦长为4设动圆P圆心为，半径为依题意的：化简整理得：所以，点P的轨迹C的方程(2)由对称性知，直线AD经过的定点在y轴上设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D(－x2，y2)，其中，，直线AD的方程为：令x=0并将，代入，可解得AD的y截距：y0=x1x2设直线l：y=kx+2，代入抛物线方程，可得：x2－4kx－8=0所以x1x2=－8，此时y0=－2故直线AD过定点(0,－2)点睛：定点问题的常见解法：（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意，从而得到定点的坐标．。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题(5.17).doc
1河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题（5.17）一、单选题（共18题，每题5分)1．若函数π()3sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π且其图象关于直线2π3x =对称，则 A ．函数()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数 C ．将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位得到函数3sin y x ω=的图象 D ．函数()f x 的一个对称中心是5π,012⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且，，连接AC ，MN交于P 点，若，则的值为A.B. C. D.3．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ） A ．3-B ．-1C ．1D 24．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断：2①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5． 设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥b B ．=a b C ．a ∥bD ．a b >6．函数()21tan 12xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于y x =轴对称D ．关于原点轴对称7．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．28．O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心9．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，若AC =x AP +y BQ ，则x =（ ）3A ．2 B．83C ．65D ．122510．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量()0,0AP AB AC λμλμ=+>>，则41λμ+的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4D ．211．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．12．已知平面向量m ，n 均为单位向量，若向量m ，n 的夹角为23π，则23(m n += )A ．25B ．7C ．5D ．713．如图，已知ABC ∆与AMN ∆有一个公共顶点A ，且MN 与BC 的交点O 平分BC ，若,AB mAM AC nAN ==，则12m n+的最小值为（ ）4A ．4 B．322+ C ．322+ D ．614．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（ ）A ．1324AB AD -+ B ．1223AB AD + C ．1132AB AD -D ．1324AB AD -15．已知sinα>sinβ，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，3,2βππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则( )A ．α＋β>πB ．α＋β<πC ．32αβπ-≥- D ．32αβπ-≤-16．定义在R 上的偶函数在(,0]-∞上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<17．已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若//()a a b -，则实数x 的值为（ ） A ．-2B ．0C ．1D ．218．ABC ∆中所在的平面上的点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．3144AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =+ D ．1233AD AB AC =+ 二、填空题（共4题，每题5分) 19．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．20．设向量，，且，则______．21．已知点P是ABC所在平面内的一点，若1142 AP AB AC =+，则APCAPBSS=△△__________．22．已知π()2cos6f x x=，则(0)(1)(2)(2018)f f f f++++=_________．三、解答题（共4题，每题10分)23．已知函数()sin()0022f x A x Aππωαωα⎛⎫=+>>-<<⎪⎝⎭，，的最小正周期为π，且当6xπ=时，()f x取得最大值3 .（1）求()f x的解析式及单调增区间；（2）若[02)xπ∈，，且3()2f x=，求x ;（3）将函数()f x的图象向右平移m（0m>）个单位长度后得到函数()y g x=是偶函数，求m的最小值.24．已知函数()Asin()f x xωϕ=+（A＞0，ω＞0，ϕ＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数()f x的单调增区间；（2）若3[8xπ∈-，]4π，求函数()f x的值域．25．已知两个非零向量12,e e不共线，如果12121223,413,24AB e e BC e e CD e e=+=+=-，（1）求证：A，B，D三点共线；（2）若121e e==，且13AB=，求向量12,e e的夹角．5626．如图，平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，点,E F 分别为,AD DC 边的中点，BE 与AF 相交于点O ，记AB a =，AD b =．（1）用,a b 表示BE ，并求BE ； （2）若AO AF λ=，求实数λ的值．鹤壁高中2022届高一年级数学周练试卷参考答案1．D 2.D 解：，，，，三点M ，N ，P 共线．，故．3．B可求得()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令ππ2,62x k k Z π-=+∈,得其图象的对称轴为,.23k x k Z ππ=+∈ 当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，对称轴π71723,236123x ππππ⎛⎫=-⨯+=-∈-- ⎪⎝⎭. ∴1277263x x ππ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴()1277π29π29π5π2sin 22sin 2sin 2sin 1.336666f x x f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=⨯--=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4．C分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T ，再代入最低点可求得解析式为()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，依次判断各选项的正确与否．5．A 6．B 7. B 8. A9．C 解析：在正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，∴AC AB AD =+，12AP AB AD =+，12BQ AB AD =-+， AC x AP yBQ =+，∴112112x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：65x =10．A由题意可知：4AP AB AD λμ=+，其中B,P,D 三点共线， 由三点共线的充分必要条件可得：41λμ+=，则：()41411616488216μλμλλμλμλμλμλμ⎛⎫+=+⨯+=++≥+⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当11,28λμ==时等号成立， 即41λμ+的最小值为16.11．C ∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.12．D 13．C【解析】()12AO AB AC =+，又,AB mAM AC nAN ==，22m nAO AM AN ∴=+，又,,M O N 三点共线，122m n∴+=，即得2m n +=，易知0,0m n >>，121222m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭133********n m n m n m m n m n m n⎛⎫+++=++≥+⋅ ⎪⎝⎭322=+22n m m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即222422m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，取等号，故选C. 14．D利用向量的三角形法则，可得DF AF AD =-，=AE AB BE +，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则1=2AF AE ，1=2BE BC 1111==()=+2224DF AF AD AE AD AB BE AD AB BC AD ∴=--+--又=BC AD1324DF AB AD ∴=-. 15．A 16．D 17．D 18．D 二．填空题 19．23【详解】 因为()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，所以()f x 取最大值4f π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以22π()8()463k k Z k k Z ωωππ-=∈∴=+∈，，因为0>ω，所以当0k =时，ω取最小值为23.20． 21．12【详解】如图，设F 为AB 的中点，D 为AF 的中点，E 为AC 的中点， 因为1142AP AB AC =+， 所以可得()()1142AP AP PB AP PC =+++， 整理得20PA PB PC ++=.又2PA PB PF +=， 所以PF PC =-，所以APC APF S S =△△， 又12APF APB S S =△△，所以12APC APB S S =△△． 故答案为1222．3+ 【详解】易知()f x 以12T =为周期，(0)(1)(2)(11)0f f f f ++++=，(0)(1)(2)(2018)168[(0)(11)](2016)(2017)(2018)f f f f f f f f f ++++=+++++ππ(0)(1)(2)2cos02cos2cos 363f f f =++=++=．故答案为3三．解答题23．（1）36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）；（2）00x =，π，3π或43π；（3）3π试题解析：（1）由已知条件知，3A = ，2ππω= ，所以2ω= ，所以3sin 2366f ππα⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又22ππα-<<，所以6πα=，所以()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 由222262k x k πππππ-≤+≤+（k Z ∈） ，得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈）所以()f x 的单调增区间是36k k ，ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）（2）由()0033sin 262f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，得01sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，所以02266x k πππ+=+或526k ππ+（k Z ∈） 所以0x k π= 或3k ππ+ （k Z ∈）又[)002x π∈，，所以00x = ，π ，3π 或43π . （3）有条件，可得()()323sin 2266g x sin x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 又()g x 是偶函数，所以()g x 的图象关于y 轴对称，所以当0x = 时，()g x 取最大值或最小值.即3sin 236m π⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭ ，所以262m k πππ-+=+ （k Z ∈），解得26k m ππ=-- （k Z ∈） 又0m > ，所以m 的最小值是3π . 24．（1）函数()f x 的单调增区间为5[8k ππ-+，]8k ππ-+，k Z ∈；（2）函数()f x 的值域为[2].（1）求得()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 3222242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈ 588k x k ππππ-+≤≤-+，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调增区间为5[8k ππ-+，]8k ππ-+，k Z ∈ （2）∵3[8x π∈-，]4π ∴32[04x π+∈，5]4π∴当4x π=时，()min f x =8x π=-时，()max 2f x =∴函数()f x 的值域为[2]25．（1）AD AB BC CD e e AB =++=+=128124， ,AD AB ∴共线，即,,A B D 三点共线.（2）()AB e e e e e e e e =+=+⋅+=+⋅=222212112212234129131213， 120e e ∴⋅=，故有向量12,e e 的夹角为2π. 26．（1）由图形可知1122BE BA AE AB AD a b =+=-+=-+ 因为2222211||?24BE BE a b a a b b ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭ 2222111|cos |442213424a a b BAD b =-∠+=-⨯⨯+⨯= 所以13BE =（2）因为12EB AB AE a b =-=-，EO 与EB 共线， 设12EO EB a b μμ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则1122AO AE EO b a b μ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭ 由于1122AF AD DF AD AB a b =+=+=+ 因为AO AF λ=，所以111222AD AB b a b λμ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即()11122a b a b λλμμ+=+-则()12112λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2515λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以25λ=。
河南省鹤壁市高级中学2019_2020学年高一数学上学期第二次段考(11月)试题
河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学上学期第二次段考（11月）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、已知集合1|,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}2|40B x x =-≤，若A B P ⋂=， 则集合P 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．162、已知函数(2)xy f =的定义域为[1,1]-，则函数2(log )y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,2]2C ．4]D ．[1,2]3、函数2112y x x x ⎛⎫=+≤- ⎪⎝⎭的值域是（ ）A ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4、若幂函数()f x 的图像过点()16,8,则()()2f x f x <的解集为( ) A. ()(),01,-∞⋃+∞ B. ()0,1 C. (),0-∞ D. ()1,+∞5、己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ()1,+∞ B ． (]1,3 C ． ()1,3 D ． [)3,+∞6、为了得到函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=313的图像，可以把函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的图像（ ）．A ． 向左平移个单位长度B ． 向左平移个单位长度C ． 向右平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度7、已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则a 的取值范围是（ ）A B ．(0,1) C D8( )A ．B ．C ．D ．9、标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可有“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （ ）（lg30.477≈）A ．3710-B ．3610-C ．3510-D ．3410-10、52log 1)log 1)a +=，则52log 1)log 1)+= （ ） A ．1-a B ．1aC ．a-1D ． -a11、设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≠==-0,0,1)(x e x m x f x ，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、设5210a b==，则2111a ab b++的值为 ． 14、若函数()()()()22,0{,0x x x f x g x x +≥=<为奇函数，则()()1f g -=．15、若函数2()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，且与函数(())f f x 的零点完全相同，则实数a 的值为________.16、已知函数f （x ）223,2log ,02ax x a x x ⎧-≥=⎨+<<⎩的值域为R ，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题8分）设5lg 24lg 64100023232+++⨯=a ． （1）化简上式，求a 的值； （2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．18、（本小题8分）设函数)82(log )(22--=x x x f 定义域为A,集合{}0))(1(|≤--=a x x x B .(1)若4-=a ,求B A ⋂；(2)若集合B A ⋂中恰有一个整数,求实数a 的取值范围.19、（本小题10分）已知定义域为的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m 的取值范围.20、（本小题10分）已知函数()y f x =与函数xy a =(0,a >且1)a ≠图象关于y x =对称．（Ⅰ）若当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当2a =时，求函数()(2)g x f f x =⋅最小值．21、（本小题10分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.22、（本小题10分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？鹤壁高中2022届高一年级第二次段考数学试卷参考答案一、单项选择1、【答案】B 【解析】当0x >时，12y x x =+≥=；当0x <时，()()112y x x x x ⎡⎤=+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦.所以，集合{}22A y y y =≤-≥或. 集合{}{}24022B x x x x =-≤=-≤≤，{}2,2P A B ∴==-I ，集合P 的子集个数为224=，故选：B.2、【答案】C 【解析】函数(2)xy f =的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤，∴1222x ≤≤，即()y f x =的定义域为1[,2]2，21log 22x ∴≤≤4x ≤，故选：C ． 3、【答案】 A 【解析】函数x x y 12+=在⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,为单调递减函数，当21-=x ，时47min -=y ，无最大值，所以值域为7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选A ． 4、【答案】D 【解析】设幂函数()af x x =, 图像过点()16,8,所以168a =，即4322a=，所以43a =，解得34a =.所以()34f x x =()0,+∞，且()f x 为增函数.由()()2f x f x <得2{x x x ><，解得1x >.故选D. 5、【答案】B 【解析】∵0a >,∴函数y 6ax =-为减函数，要使函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，需满足1{620a a >-≥ ，解得13a <≤。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题(5.3).doc
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题（5.3）一、单选题（共27题，每题4分）1．设集合222{(,)|16},{(,)|2}A x y x y B x y y x x =+===-，则A B 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知3log2a =，0.2log 0.3b =，11tan 3c π=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<4．对于函数()f x 定义域为R ，若(1)(3)0f f <，则（ ） A ．方程()0f x =一定有一个实数解 B ．方程()0f x =一定有两个实数解 C ．方程()0f x =一定无实数解D ．方程()0f x =可能无实数解5．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为（ ） A ．83πB 82πC ．82πD ．323π6．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在下列条件中，可得出 αβ⊥的是（ ）A ．,,//m n m n αβ⊥⊥B ．//,//,m n m n αβ⊥C ．,//,//m n m n αβ⊥D ．//,,m n m n αβ⊥⊥7．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，则直线PB 与平面PAC 所成角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1．它来源于斐波那契数列（ Fibonacci sequence ），又称为黄金分割数列．根据该作图规则有程序如图2，此时若输入数值11a =，输出i 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩，学生成绩的编号依次为1a ，2a ，3a ，…，15a ，则运行图2的程序框图，输出结果为（ ）A ．121B ．119C ．10D ．510．若98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ） A ．53B ．54C ．58D ．6011．72和168的最大公约数是（ ） A ．24B ．36C ．42D ．7212．用秦九韶算法计算多项式()258765323456++-+++=x x x x x x x f 在2x =的值时，其中4V 的值为（ ）A ．118B ．63C ．60D ．2713．用秦九韶算法求n 次多项式1110()+n n n n f x a x a x a x a --=+++，当0x x =时，求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ） A ．(1),,2n n n n + B ．,2,n n n C ．0,2,n n D ．0,,n n14．早在几千年之前，在文字还未发明出来的时候，人们通过绳结来记录简单的数字，即“结绳记事”如图为一部落为记录羊群数量的绳结图，已知其记数的规则为左大右小，即从右往左依次打结，每打8个结则在该道绳子的左侧的绳子上打1个结，并解开这8个结，则该部落的羊共（ ）A ．1030只B ．774只C ．596只D ．272只15．将()32012化为六进制数为()6abc ,则a b c ++=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．916．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为（ ）A 51+ B 51- C ．35-D 5217．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位18．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--19．已知函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．(sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B >C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >20．已知函数()cos(2)(||)2f x x πϕϕ=-<的一条对称轴为3x π=，则函数()f x 的对称轴不可能为（ ） A ．6x π=-B ．56x π= C ．43x π=D ．6x π=21．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-22．已知函数()2sin f x x ω=（其中0>ω），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ） A ．3ω≥B ．03ω<≤C ．902ω<≤D ．92ω≥23．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为（ ）A ．12B ．10CD ．224．已知5MN a b =+，28NP a b =-+，3()PQ a b =-，则（ ） A ．,,M N P 三点共线 B ．,,M N Q 三点共线 C ．,,N P Q 三点共线D ．,,M P Q 三点共线25．若1a =，2b =，213a b +=a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π26．在ABC ∆中，5,6,7AB BC AC ===，点E 为BC 的中点，过点E 作EF BC ⊥交AC所在的直线于点F ，则向量AF 在向量BC 方向上的投影为（ ） A ．2B ．32C ．1D ．327．已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（ ）A ．53-B ．1C ．2D ．54二、填空题（共4题，每题4分）28．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)M --的圆C 和直线-10x y +=相切，且圆心在直线 2 y x =上，则圆C 的标准方程为_____________.29．已知tan 2x =，则34cos()sin()22cos()sin()x x x x ππππ-++=++-_____________.30．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后得函数()g x ，则()g x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是___________.31．已知()1,2a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=,若//(2)c a b +,则λ=__________ .三、解答题（共2题，每题13分）32．如图是()sin()f x A x ωϕ=+，,0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若把函数()f x 图像向左平移β个单位()0β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值.33．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量()1,2OA =，()2,1OB =-，(),3OM t =.（1）若()OD OA OB λ=+，当()10OD DA DB ⋅+=-，求λ的值； （2）若BO ，OM 的夹角为钝角，求t 的取值范围. 四、附加题（宏奥班学生必做）34．如图，已知正方形ABCD ，点E ，F 分别为线段BC ，CD 上的动点，且2BE CF =，设AC x AE y AF =+（x ，y R ∈），则x y +的最大值为_____________.35．已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，则(1)(2)(3)(2019)g g g g ++++=_____________.鹤壁高中2022届高一数学周练参考答案2021.5.3CDADB BADCC AADCD BDCCD ADBBD AB28．()()22122x y +++= 29．7 30．3 31．12一、选择题1．C 【解析】在同一坐标系中分别作出的图像，如图所示，观察22216,2x y y x x +==-可知，它们有2个交点，即元素的个数为2.故选：C .2．D 【解析】由题可得函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±，因为1()ln ||1x f x x --==+1ln ||()1xf x x+-=--，所以函数()f x 为奇函数，排除选项B ； 又(1.1)ln 211f =>，(3)ln 21f =<，所以排除选项A 、C ，故选D ．3．A 【解析】由对数函数的单调性可知33log2log31a =>=，0.20.20log 0.3log 0.21b <=<=，由正切函数的性质得112tantan 3033c ππ===-<， 故01c b a <<<<.故选：A.4．D 【解析】因为(1)(3)0f f <，且()f x 的定义域为R ，若()f x 是连续函数，则根据函数的零点存在性定理，故可得()f x 在区间()1,3上一定有一个实数解；若()f x 不是连续函数，则()f x 在区间()1,3上不一定有实数解.故选：D. 5．B 【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，则截面圆的半径为1， 已知球心到该截面的距离为1，则球的半径为2r =∴球的体积为：34823r ππ． 故选：B ．6．B 【解析】A ：当,,//m n m n αβ⊥⊥时，平面,αβ可以平行，故本选项不符合题意； B ：因为//m α，所以存在平面,,m l γγγα⊂=，因此有//m l ，而//m n ，所以//l n ，又因为n β⊥，所以l β⊥，而l l γαα=⇒⊂，因此αβ⊥，故本选项符合题意；C ：当//αβ时，也能满足,//,//m n m n αβ⊥成立，故本选项不符合题意；D ：//,,//m n m n n ααβαβ⊥⇒⊥⊥∴，故本选项不符合题意.故选：B7．A 【解析】连接AC 交BD 于点O ，因为PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，BD PA ⊥，因此BD ⊥平面PAC ；故BO ⊥平面PAC ；连接OP ，则BPO ∠即是直线PB 与平面PAC 所成角，又因2PA AB ==，所以22PB =2BO =.所以1sin 2BO BPO PB ∠==，所以 6BPO π∠=.故选A8．D 【解析】已知11a =，211a a ==，此时121a S a ==，|0.618|0.3820.01S -=>， 3212a a a =+=，112i =+=，此时230.5a S a ==，|0.618|0.1180.01S -=>， 4323a a a =+=，213i =+=，此时340.667a S a =≈，|0.618|0.0490.01S -=>， 5435a a a =+=，314i =+=，此时4530.65a S a ===，|0.618|0.0180.01S -=>， 6548a a a ++=，415i =+=，此时5650.6258a S a ===，|0.618|0.0070.01S -=<， 所以当5i =时，|0.618|0.0070.01S -=<.故选：D ．9．C 【解析】由程序框图可知该框图的功能是统计分数不小于120分的人数．通过茎叶图可知分数不小于120分的人数为10.故选：C10．C 【解析】由题意知，9863135÷=⋯，6335128÷=⋯，352817÷=⋯，2874÷=， ∴98与63的最大公约数为7，∴7a =．又()234521100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴51b =51758a b ∴+=+=．选C ．11．A 【解析】由辗转相除法可知，16872224=⨯+，72243=⨯，所以，72和168的最大公约数是24.故答案为A. 12．A 【解析】()()()()()()3567852f x x x x x x x =+++-++，当2x =时,03V =，10 511V V x =+=，21628V V x =+=，327282763V V x =+=⨯+=，43 86328118V V x =-=⨯-=.故选：A .13．D 【解析】()()112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++()()231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+ 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+.323n v v x a -=+. …11n n v v x a -=+.这样,求n 次多项式f (x )的值就转化为求n 个一次多项式的值． ∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法。
2020-2021学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第二次段考数学试题(解析版)
2020-2021学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第二次段考数学试题一、单选题1．已知集合{}|21,xA y y x R ==-∈，{}2|30B x x x =-≤，则（ ）A ．1A -∈B BC ．A B B ⋃=D ．AB B =【答案】D【分析】分别求解出集合,A B ，根据元素与集合关系和交集并集的定义可求得结果. 【详解】{}()21,1,x A y y x R ==-∈=-+∞，(){}[]300,3B x x x =-≤=,1A ∴-∉，A B ，B 错误；()1,A B B =-+∞≠，C 错误；[]0,3A B B ==，D 正确.故选：D .【点睛】本题考查指数函数的性质及集合的交集运算，同时考查集合的关系，根据集合的基本运算进行求解判断即可.2．当a ＞0，且a ≠1时，f （x ）=log a （x +2）+3的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A ．()2,4- B ．()1,4-C ．()2,3-D ．()1,3-【答案】D【分析】令真数等于1，求出x 、y 的值，可得函数的图象经过定点的坐标． 【详解】当a ＞0，且a ≠1时，对于函数f （x ）＝log a （x +2）+3， 令x +2＝1，求得x ＝﹣1，y ＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）． 再根据它的的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（﹣1，3）， 故选D ．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题． 3．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．()2x xe ef x --= B ．3()-=f x xC ．45()f x x =D ．13()f x x =-【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义及幂函数的性质判断，从而可得答案．【详解】A 、∵()2x xe ef x --=，定义域为R ，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），又xy e =是增函数， x y e -=-也是增函数，∴()2x x e e f x --=既是奇函数又是增函数，不正确，B 、由幂函数的性质可知：3()-=f x x 的定义域为{}|0x x ≠，又f （﹣x ）＝﹣f （x ），∴是奇函数，在0-∞（，）及∞（0，+）上是减函数，在定义域上不是减函数，∴不正确，C 、由幂函数的性质可知：45()f x x =为偶函数，在定义域上不是减函数，不正确， D 、由幂函数的性质可知：13()f x x =-，是奇函数，且在定义域上是减函数，正确， 故选D ．【点睛】本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题．4．若集合{}2|440A x kx x =++=中只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A ．0或1 B ．1C ．0D ．1k <【答案】A【分析】对k 分类讨论，0k =满足题意，0k ≠时，=0∆，综合即得解. 【详解】当0k =时，1x =-，满足意义； 当0k ≠时，由题得=16160,1k k ∆-=∴=. 综合得k =0或1. 故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N，{}|B x y x ==∈R ，则A B 的非空子集的个数为A ．8B ．7C ．6D ．无数个【答案】B【分析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是y =的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B .【详解】{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，{}|B x y x ==∈RB 中的元素是y 的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤ ∴ {}3,5,7A B =，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ A B 的非空子集个数为3217-=.故选B【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合.6．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()23223f x g x x x -=-+，则()2f -=（ ） A ．11 B ．6 C ．10 D ．12【答案】A【分析】利用函数的奇偶性得到关于函数()f x 和()g x 的另一个式子，将所得式子和已知式子相加可得函数()f x 的解析式，从而可得()2f -的值.【详解】因为()()23223f x g x x x -=-+，所以()()23223f x g x x x ---=++， 因为()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，所以()()23223f x g x x x ---=++可得()()23223f x g x x x +=++.所以()2246f x x =+，即()223f x x =+，所以()211f -=，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查分析推理能力和计算能力，属于基础题.7．已知关于x 的不等式12x x a+<+的解集为P ，若1P ∉，则实数a 的取值范围为 A ．(,1][0,)-∞-+∞B ．(1,0]-C ．[1,0]-D ．(,1)(0,)-∞-+∞【答案】C【详解】由题意可得：1121a +≥+，或者111a++没有意义， 所以01aa≤+，或1a =- 所以[]a 1,0∈- 故选C8．已知函数ln ,0()2(2),0x x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】对x 分0,0x x >≤两种情况求方程()3=0f x -的根的个数即得解. 【详解】当0x >时，3|ln |30,ln 3,x x x e -=∴=±∴=或3e -，都满足0x >； 当0x ≤时，222430,2430,20,164230x x x x ---=∴++=>∆=-⨯⨯<，所以方程没有实数根.综合得函数()3y f x =-的零点个数是2. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的零点的个数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．已知函数f(x)＝222,0{?2,0x x x x x x +≥-<若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，1]B ．[－1，0]C ．[－1，1]D ．[－1，0]【答案】C【详解】 f (－a )＋f (a )≤2f (1)⇔或即或解得0≤a ≤1，或－1≤a ＜0. 故－1≤a ≤1. 选C.10．已知函数()324f x x x =+，且0,a b +<则()()f a f b +的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定符号【答案】B【分析】先判断函数()f x 的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性单调性得解. 【详解】由题得函数的定义域为R . 由题得()324()f x x x f x -=--=-，所以函数()f x 是奇函数.因为函数32,4y x y x ==都是增函数，所以函数()f x 也是增函数（增函数+增函数=增函数）. 因为0,a b +<所以,()(),()()0a b f a f b f a f b <-∴<-∴--<， 所以()()0f a f b +<. 故选：B【点睛】方法点睛：研究函数的问题，经常从研究函数的奇偶性、单调性、周期性和对称性等切入，优化解题.11．定义在R 的函数()f x ，已知(2)y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且12(2)(2)0x x -⋅-<，且12()()f x f x +值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为0【答案】A【详解】由(2)y f x =+是奇函数，所以()y f x =图像关于点(2,0)对称， 当2x >时，()f x 单调递增，所以当2x <时单调递增，由12(2)(2)0x x -⋅-<，可得12x <，22x >，由124x x +>可知1222x x ->-， 结合函数对称性可知12()()0f x f x +>． 选A.12．已知函数lg(21),0()lg(12),0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩若不等式()()12f ax f x -<-在[]2,3上有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,43⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,43⎛⎫-⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】先证明函数()f x 是偶函数，利用偶函数的定义结合函数的单调性列出不等式，分离参变量，求出函数的最值，可得实数a 的取值范围． 【详解】当0x >时0x -<，则()()()lg 12f x x f x -=+=； 同理，当0x <时0x ->，则()()()lg 21f x x f x -=-+=；()f x ∴是偶函数，不等式()()12f ax f x -<-等价于()()12f ax f x -<- ()f x 在()0,∞+单调递增，122ax x x ∴-<-=-在[]2,3上有解 即212x ax x -<-<-，化简得3111a x x-<<-在[]2,3上有解 又31y x=-在[]2,3上单调递减，11y x =-在[]2,3上单调递增203a ∴<<故选：C【点睛】本题考查不等式的恒成立有解问题，考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，考查分段函数，属于中档题．二、填空题13．若f(x)＝e x －ae －x 为奇函数，则()11f x e e-<-的解集为_____________. 【答案】(),2-∞【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a 的值，结合函数单调性的性质进行求解即可． 【详解】x x f x e ae -=-（）为奇函数，00f ∴=（） ，即f 010a =-=（） ，则1a =，即x x f x e e （）-=-，则函数f x （）在-∞+∞（，）上为增函数， 则11f e e =-（），则不等式()11f x e e-<-等价为11f x f （）＜（）- ， 即11x -＜， 解得2x ＜，即不等式的解集为(),2-∞， 故答案为(),2-∞．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a 的值是解决本题的关键．14．已知lg 2,103,b a ==用a,b表示_____________ 【答案】12()b a b ++【详解】()()()1lg30lg10lg31lg312lg62lg2lg32lg2lg32b a b +++=====+++， 故答案为()12b a b ++ 15．设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()4=⎡⎤⎣⎦f f ______. 【答案】4【分析】根据分段函数定义域，代入4x =可求得()4f ，根据()4f 的值再代入即可求得()()4ff 的值．【详解】因为()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩ 所以()241log 41f =-=- 所以()()()114124f f f --=-==⎡⎤⎣⎦故答案为:416．已知函数()2,0,2,0.x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩则满足不等式()()232f x f x -<的x 的取值范围为________.【答案】()3,0-【分析】讨论23020x x ⎧-<⎨<⎩，23020x x ⎧-<⎨≥⎩，23020x x ⎧-≥⎨<⎩，23020x x ⎧-≥⎨≥⎩四种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当23020x x ⎧-<⎨<⎩时，即x <232x x ->，解得31x -<<，故3x -<<当23020x x ⎧-<⎨≥⎩时，即x >2322x -+<，无解；当23020x x ⎧-≥⎨<⎩时，即0x ≤<时，需满足222x -+>，解得0x <，故0x ≤<；当23020x x ⎧-≥⎨≥⎩时，即0x <<22<，无解.综上所述：()3,0x ∈- 故答案为：3,0.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.三、解答题17．（1）已知2a ≤1214-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）求值：239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++. 【答案】（1）7；（2）3.【分析】（1）结合根式的性质及指数幂的运算性质,化简即可; （2）结合对数的运算性质,进行化简即可.【详解】（1）2(2)|2|a a -=-,又2,20a a ≤-≤,2a =-.33(3)3a a +=+,12124-⎛⎫= ⎪⎝⎭,12142327a a -⎛⎫⎪=-+++⎭=⎝.（2）239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++321log 32363log 10lg6log 3=+⋅+131322=++=.【点睛】本题考查了指数式、对数式的化简求值,考查了学生的计算能力,属于基础题.18．已知不等式301x x -≥-的解集为A ，函数()1202xy x ≤≤⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值域为B ． （1）求R C A B ⋂；（2）若{|211}C y a y a =-<<+，且B C C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|13}x x ≤<；（2）1a ≥.【分析】(1)首先求得集合A 和集合B ，然后进行集合的混合运算即可；（2）由题意可知C B ⊆，据此分类讨论C φ=和C φ≠两种情况确定实数a 的取值范围即可.【详解】(1)由题意{|13},{|14}A x x x B y y =<≥=≤≤或，{|13}R C A x x ∴=≤< {|13}R C A B x x ∴⋂=≤< .（2）由B C C ⋂=得C B ⊆，（i ）当C φ=时即121a a +≤-时，解得2a ≥符合题意，（ii ）当C φ≠则1212111214a a a a a +>-⎧⎪-≥≤<⎨⎪+≤⎩解得.综上所述1a ≥.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19．已知函数1()()21xf x a x R =-∈+． （1）证明：()f x 在（﹣∞，+∞）上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求()f x 在区间[1，5）上的最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）16. 【分析】（1）任取两个实数1x 、2x ，且12x x <，代入解析式证明12())0(f x f x -<即可；（2）先根据单调性求得参数a ，再利用单调性求最值即可.【详解】解：（1）证明：∵()f x 的定义域为R ，任取两个实数1x 、2x ，且12.x x <则121212121122()()2121(12)(12)x x x x x x f x f x a a --=--+=++++，∵12x x <，∴1212220,(12)(12)0x x x x -<++>，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <．所以()f x 为R 上的增函数； （2）∵()f x 在R 上为奇函数，∴(0)0f =，即01021a -=+．解得12a =． 当12a =时，()f x 的定义域显然关于原点对称，1121()2212(21)x x x f x -=-=++，21(21)212()()2(21)2(21)22(12)x x x x x x x xf x f x --------====-+++，故当12a =时，()f x 为奇函数．由（1）知，()f x 为R 上的增函数，∴()f x 在区间[1，5）上的最小值为(1)f ． ∵111(1)236f =-=，∴()f x 在区间[1，5）上的最小值为16． 【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，且12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -； 3.定号：确定()()12f x f x -的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论. 20．已知函数()log (8)a f x ax =- （1）若()2f x <，求实数的取值范围；（2）若()1f x >在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）见详解；（2）．【详解】解:（1）若时，得若时，得（2）若时，在上恒成立， 即在上恒成立， 故即，则； 若时，在上恒成立，即在上恒成立， 故即，则∅ ． 综上所述：．21．某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是20,025,100,2530,t t t N p t t t N+<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N)．(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【答案】（1）2220800,025,1404000,2530,t t t t N y t t t t N⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩；（2）1125max y = (元)，且第25天，日销售额最大【分析】（1）设日销售金额为y 元，由y P Q =⋅可求出解析式，注意t 的取值范围；（2）首先将函数的解析式化为二次函数的顶点式，结合二次函数的单调性即可求出函数的最值.【详解】（1）设日销售金额为y （元），则y P Q =⋅，所以(20)(40),025,(100)(40),2530,t t t t N y t t t t N+-+<<∈⎧=⎨-+-+≤≤∈⎩ . 所以2220800,025,1404000,2530,t t t t N y t t t t N ⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩． （2）若025t <<，t N ∈，则()222080010900y t t t =-++=--+，当10t =时，max 900y =（元）；若2530t ，t N ∈，则()22140400070900y t t t =-+=--， 而()270900y t =--在25[30]t ∈，时单调递减，当25t =时，max 1125y =（元），由于1125900>，故(]0,30x ∈时，max 1125y =（元），所以这种商品的日销售额最大值为1125元，且第25天的日销售额最大． 故得解.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值和单调性是解本题的关键，属于基础题．22．已知二次函数()21f x x =-. （1）已知1a >-，求当1x a -≤≤时()f x 的最大值；（2）对任意的()()()()22,4,4140x m f x f x f m ∈--+>恒成立，实数m 的取值范围.【答案】（1）max 20,11()1,1a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩；（2）12m ≤-或12m ≥. 【分析】（1）根据函数()21f x x =-的对称性，针对11a -<≤和1a >两种情况分类讨论分析其最值；（2）将()f x 和()1f x -代入，然后根据不等式恒成立，采用参变分离法得222441m x x ->-+，然后求解函数224y x x=-+的最大值，使22max 2441m x x ⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭即可.【详解】解：（1）()f x 的对称轴是0x =，当11a -<≤时，max ()(1)0f x f =-=；当1a >时，2max ()()1f x f a a ==-．max 20,11()1,1a f x a a -<≤⎧∴=⎨->⎩． （2）由不等式()()()24140m f x f x f m --+>可 得：22(41)240m x x -+->， 因为(2,4)x ∈，所以222441m x x ->-+恒成立， 当(2,4)x ∈时，111,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2224111444x x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭1,04⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 所以2410m -≥，解得12m ≤-或12m ≥． 【点睛】本题的难点在于（2）中根据不等式恒成立问题求解参数的取值范围，解答的一般方法如下：（1）构造函数()g x ，然后分类讨论求解函数()g x 的最值，使函数()g x 的最值符合条件即可；（2）利用参数分离法，将问题转化为()h x λ>或()h x λ<型，然后分析函数()h x 的单调性及最值，使()max h x λ>或()min h x λ<即可.。
2022-2023学年河南省鹤壁市高级中学高一上数学期末监测试题含解析
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.
详解：由
.
点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
14、8100
【解析】设小矩形的高为 ，把面积用 表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值
若 ，当 时，同理可得 ，舍去，
当 时， 在 上单调递减，所以
，于是 ，
若 即 ，则 ，故 ，
与 矛盾；
若 ，同理，矛盾，
所以 ，即 ，
由（1）知当 时， ，
因为 ，所以 ，从而， ，从而 ，矛盾，
综上所述， 有唯一的“和谐区间” .
【点睛】对于“新定义”的题目，关键是要运用新定义的知识以及原有的数学知识来进行求解.本题有两个“新定义”，一个是泰勒发现的公式，另一个是“和谐区间”.泰勒发现的公式可以直接用于证明，“和谐区间”可转化为函数的单调性来求解.
（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
22．已知 为奇函数，且
（1）求 的值；
（2）判断 在 上的单调性，并用单调性定义证明
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据对数函数的单调性，结合二次根式的ห้องสมุดไป่ตู้质进行求解即可.
【详解】由 ，
故选：C
2、D
【解析】由函数 的图象经过点 得到 ，再以 为整体代入，然后利用基本不等式即可.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
河南省鹤壁市高级中学2022高一数学上学期第一次阶段考试(10月)试题(含解析)
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11.当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式 可化为 ，令 ，求其在 上的最大值，可求出 的范围．
【详解】∵ ，则不等式 可化为 ，
∵ 在 单调递减，在 单调递增；
又∵ ， ，则 在 上的最大值为5．
即 ，
∵ 是 上的增函数，
∴ ，解得 ．
故不等式 的解集为 ．
【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.
18.已知 是定义在R上的奇函数，当
（1）求 时， 的解析式；
（2）问是否存在这样 正实数 ， ， 的值域为 ,若存在，求出所有的 ， 值；若不存在，请说明理由．
故选B．
【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．
2.若 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数 的定义域为 可得 且 ，解得 的取值范围即为所求函数的定义域．
【详解】由函数 的定义域为 得 ，
所以 在R上恒成立，且 有解
所以 ，解得
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数的定义域与值域，一元二次不等式的恒成立与能成立问题，一元二次不等式常结合二次函数图像进行求解.
13.设函数 , ，则函数 的递减区间是________．
【答案】
【解析】
,如图所示，其递减区间是 ．
14.设函数 是定义在 上的偶函数，记 ，且函数 在区间 上是增函数，则不等式 的解集为_____
2021年河南省鹤壁市淇滨中学高一数学理联考试卷含解析
2021年河南省鹤壁市淇滨中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（0，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】反函数．【分析】由题意可化为e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，从而可得ln（a）＜1，从而求解．【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是：（0，e）．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题．2. 已知函数在(0,+∞)上为单调函数，且，则（）A．4 B．5 C.6 D．7参考答案：D3. 计算的值为( )A．B．C．D．参考答案：A 【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. （5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．5. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A6. 函数y=的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象的平移法则即可得到．【解答】解：函数y==1﹣，则y=的图象是由y=﹣的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，故选：A7. 函数，若且，，互不相等，则的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：B在坐标系中画出的图象如图：不妨设，则，∴，，∴，故选．8. 已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?R B) = ()A．(1,2)∪(5,7) B．[1,2]∪[5,7)C．(1,2)∪(5,7] D．(1,2]∪(5,7)参考答案：B9. 在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A．30°B．45° C．60°D．90°参考答案：C略10. 已知数列{a n}的通项公式为，则15是数列{a n}的（）A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项参考答案：C 【分析】 根据已知可得，解方程即可求解.【详解】由题意：，，解得或，，.故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图左，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线A 1B 和直线A D 1 的夹角是 度参考答案：略12. 函数在上的单调递增区间是___________________；参考答案：略13. 在△ABC 中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：△ABC 中，∵cosA=﹣，∴A 为钝角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，则cosC=﹣cos （A+B ）=﹣（cosAcosB ﹣sinAsinB ）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14. 已知直线l ：与圆交于A 、B 两点，过点A 、B 分别做l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，若，则__________．参考答案：4 【分析】因为直线与圆相交，且已知，由勾股定理可以构建方程求得弦心距；再由点到直线的距离公式表示弦心距，求得参数m ，得倾斜角为30°，做出图像，由余弦定义得答案. 【详解】由题可知直线：与圆交于，两点，所以设弦心距为d ，有又因为，所以，即，所以，故直线l 的斜率，则倾斜角为30°做出图像，所以故答案为：4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，注意构建图像帮助分析，属于较难题.15. 高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为_________、_________、_________；（2）画出［85,155］的频率分布直方图.参考答案：∴①处应填：.②处应填：，③处应填：1.略16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的表达为.参考答案：17. 函数的定义域是.参考答案：(1,5]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知集合1|,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}2|40B x x =-≤，若A B P ⋂=，则集合P 的子集个数为（ ） A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，得出集合P ，确定集合P 的元素个数，利用子集个数公式可得出集合P 的子集个数.【详解】当0x >时，12y x x =+≥=；当0x <时，()()112y x x x x ⎡⎤=+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦. 所以，集合{}22A y y y =≤-≥或.集合{}{}24022B x x x x =-≤=-≤≤，{}2,2P AB ∴==-，集合P 有两个元素，因此，集合P 的子集个数为224=，故选：B.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查集合的交集、函数的值域以及一元二次不等式的解法，解题时要注意集合子集个数结论的应用，属于中等题.2.已知函数(2)xy f =的定义域为[1,1]-，则函数2(log )y f x =的定义域为（ ）A. [1,1]-B. 1[,2]2C. 4]D. [1,2]【答案】C 【解析】 【分析】根据(2)xy f =的定义域求出()y f x =的定义域，再根据()y f x =的定义域求出2(log )y f x =的定义域．【详解】解：函数(2)xy f =的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤，∴1222x ≤≤，即()y f x =的定义域为1[,2]2，21log 22x ∴≤≤4x ≤， 故选：C ．【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题． 3.函数2112y x x x ⎛⎫=+≤- ⎪⎝⎭的值域是（ ） A. 7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 70,4⎛⎤⎥⎝⎦C. 74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】首先确定函数21y x x =+在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，然后可以计算最小值，从而求出值域. 【详解】函数21y x x =+在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦为单调递减函数，当12x =-时min 74y =-，无最大值，所以值域为7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选A ． 【点睛】本题考查求函数的值域，确定函数的单调性是解题的关键，属于基础题. 4.若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A. （–∞，0）∪（1，+∞） B. （0，1） C. （–∞，0） D. （1，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】先根据幂函数f （x ）的图象过点（16，8）求出α=34>0，再根据幂函数的单调性得到0<x <x 2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f （x ）=x α，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=34>0，故函数f （x ）在定义域是[0，+∞），故f （x ）在[0，+∞）递增，故0<x <x 2，解得x >1．故选D ．【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 0,a >幂函数在(0,)+∞是增函数，0a <，幂函数在(0,)+∞是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.5.己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,+∞ B. (]1,3C. ()1,3D. [)3,+∞【答案】B 【解析】 ∵0a >,∴函数y 6ax =-为减函数，要使函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，需满足1620a a >⎧⎨-≥⎩，解得13a 。
∴实数a 的取值范围是(]1,3。
选B 。
点睛：复合函数的单调性满足“同增异减”的性质，解答本题时要注意题目的隐含条件，即0a >且1a ≠，并由此得到函数y 6ax =-为减函数，进一步可得1a >。
同时还应注意定义域的限制，对数的真数要满足大于零的条件，这一点在解题中很容易忽视。
6.为了得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（ ）．A. 向左平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度C. 向右平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度【答案】C 【解析】分析：函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭化成：()113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用函数的平移变换可得结果.详解：∵函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭化成：()113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移1个单位长度得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，故选C ．点睛：本题主要考查指数的运算以及函数的“平移变换“，属于中档题. 函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.7.已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则实数a 的取值范围是（ ）A. (0,3B. (0,1)C. 3D.【答案】C 【解析】 【分析】根据()21f =可求得3m =-，可知()f x 在3x <时单调递减，从而得到()f x 在R 上单调递减；根据对数函数单调性和临界点的大小关系可得到不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】()2271f m =+= 3m ∴=- ∴当3x <时，()f x 单调递减()f x 为R 上的单调函数 01337log 3a a <<⎧∴⎨-⨯+≥⎩，解得：a ⎫∈⎪⎪⎣⎭本题正确选项：C【点睛】本题考查根据分段函数单调性求解参数范围的问题，关键是明确分段函数在R 上单调需保证在每一段上单调，且在临界点位置大小关系满足单调性，属于常考题型. 8.函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为( )A. B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 分别令1001,e,e ex =-，根据()f x 的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由四个选项的图像可知()11f =，令1e x =，()11e 11e f f ⎛⎫=-+>= ⎪⎝⎭，由此排除C 选项.令e x =，()()1e 111e f f =+>=，由此排除B 选项.由于()1001001e 1000ef -=->，排除D 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题. 9.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （lg30.477≈） A. 3710- B. 3610-C. 3510-D. 3410-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈，分析选项即可得答案． 【详解】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近， 故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．10.52log 1)log 1)a ++=，则52log 1)log 1)+=（ ） A. 1-a B.1aC. a-1D. -a【答案】A 【解析】 【详解】1)611)211,∴=-==-=1111)11);---====又52log 1)log 1)a +-=，所以115252log 1)log 1)log 1)log 1)--+=+.11)1)1.a =--=-故选A本题考查对数的运算.代数式的变形和运算.11.设实数a ，b ，c 分别满足125a -=，ln 1b b =，331c c +=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c b a ＞＞B. b c a ＞＞C. b a c ＞＞D. a b c ＞＞【答案】B 【解析】 【分析】对于b 和c 的比较中，分别设为函数，求导并研究其函数的单调性，再与特殊值的函数值比较大小，从而知,b c 与中介值1,12的大小，比较出,,a b c 之间的大小关系. 【详解】因为0,a >且221221115542a -⎛⎫⎛⎫==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1;2a <令()ln f x x x =，则()'ln 1,f x x =+ 令()'0,f x =得1,x e=当1x e >时，()'0,f x >所以()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， 且()10,f =又因为()()ln 101fb b b f ==>=，所以1;b >令()33,g x x x =+则()'2910,g x x =+>则()g x 在R 上单调递增， 且17,28g ⎛⎫=⎪⎝⎭又因为()()317314128g g c c c g ⎛⎫=<=+=<= ⎪⎝⎭，所以11;2c << 所以b c a ＞＞。
故选B.【点睛】本题考查比较大小，关键在于b 和c 的比较中，设函数，并研究其单调性，再与中介值的函数值比较，属于难度题.12.已知函数1,0(),0x x m f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（） A. (1,)+∞B. (0,1)(1,)⋃+∞C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数()f x 的性质，根据题意可以求出m 的取值范围.【详解】23()(23)()20[3()2][()1]0mf x m f x f x mf x -++=⇒--=，2()3f x =，或1()f x m =，由题意可知：1(0)f m =，由题可知：当0x ≠时，2()3f x =有2个解且1()f x m =有2个解且21332m m ≠⇒≠ ，当0x ≠时，(1())xx f x e e -==，因为11()))((()x x f x e e f x -===-，所以函数()f x 是偶函数，当0x >时，函数()f x 是减函数，故有0()1<<f x ，函数()f x 是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当0x ≠时有，0()1<<f x ，所以0111mm <<⇒>，综上所述； m 的取值范围是331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.设5210a b ==，则2111a ab b++的值为__________． 【答案】1 【解析】 由5210a b ==，得5log 10a =，2log 10b =，所以()()()()222221lg50lg5lg50lg2lg52lg5lg2lg2lg5lg21a b+=+⋅=+⋅+=+=. 14.若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．【答案】15- 【解析】 根据题意，当x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.15.若函数2()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，且与函数(())f f x 的零点完全相同，则实数a的值为________. 【答案】1【解析】 【分析】不妨先令0x 为函数()f x 零点，得到0()0f x =，根据函数()f x 与函数(())f f x 的零点完全相同，得到0(())(0)0f f x f ==，进而可求出结果.【详解】因为函数2()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，不妨令0x 为函数()f x 零点，则0()0f x =，又函数()f x 与函数(())f f x 的零点完全相同， 所以0(())0f f x =，即(0)0f =，所以1a =. 故答案为1【点睛】本题主要考查根据函数零点相同求参数的问题，熟记复合函数的相关知识即可，属于常考题型.16.已知函数f （x ）223,2log ,02ax x a x x ⎧-≥=⎨+<<⎩的值域为R ，则a 的取值范围为_____．【答案】4(0,]3【解析】 【分析】讨论a 的取值范围，分别求出两个函数的 取值范围，结合函数的值域是R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】当a ≤0时，不满足条件． 当a ＞0时，若0＜x ＜2，则f （x ）＝a +log 2x ∈（﹣∞，a +1）， 当x ≥2时，f （x ）＝ax 2﹣3∈[4a ﹣3，+∞）， 要使函数的值域为R ， 则4a ﹣3≤a +1，得a ≤43，即实数a 的取值范围是（0，43]， 故答案为：（0，43]【点睛】本题主要考查分段函数的应用，求出函数的各自的取值范围，结合函数的值域建立不等式关系是解决本题的关键．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x 、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者。