数学人教版七年级上册数学人教版七年级上册余角和补角
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件
课时小结
同角（等余角角）性的质余角相等 同角（补等角角性）质的补角相等 用代数（一方个程思）想思想解决几何问题
作业
《学习之友》P80 课后作业T1、2
３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则___∠__1_=___∠_2__。 ４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０°
∴___∠__2_=___∠_3__。
勇攀高峰
.
∠１，∠２都是∠３的补角，根据__同__角__的_补__角__相__等___
得∠１＝∠２。
拓展：
已 学
2、余角的定义：
再现余两角个，角简的称和互等余于，9即0°其（中直一角个）角，是就另说一这个两角个的角余互角为。
A
1
2
O
D
几何语言表示 为∵ ∠2互余，∴ ∠1+∠2=90°.或∠1=90°-∠2.
已
学
再 角的互补（或互余）关系，是角的什么关系
课前寄语
如果要挖井， 就要挖到水出为
止。
已 学
1、补角的定义：
再
两个角的和等于180°（平角），就说这两
现 个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一
个的补角。
2 1
几何语言表示 为∵ ：∠1+∠2=180°，∴ ∠1与∠2互补。
定义性 质∵ ：∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2=180°.或∠1=180°-∠2.
21
4
3
补角结性质：论同：角等同（角等的角补）角的相补角等相等
仿照以上余角结论的证明，大家尝试着完成这个结论的证明
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°，
则___∠_2_=___∠_3____。 ２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°
人教版七年级上册数学余角和补角
一、概述二、余角和补角的概念和性质1. 余角的定义2. 余角的性质3. 补角的定义4. 补角的性质三、余角和补角在解题中的应用1. 实例分析四、余角和补角的相关习题与解析五、总结概述数学作为一门基础学科，具有广泛的应用价值和重要的理论基础。
在初中数学的学习过程中，余角和补角作为常见的概念，对于学生来说可能有一定的难度。
本文将就人教版七年级上册数学中的余角和补角进行深入的解析，帮助学生更好地掌握这一知识点。
余角和补角的概念和性质1. 余角的定义在平面直角坐标系中，两个角的和为90°，则称这两个角为余角。
余角可以用符号表示，假设角A和角B为余角，则可以表示为A+B=90°。
2. 余角的性质余角的性质包括以下几点：① 两个互余角的和为90°；② 余角的关系是对称的，即如果角A是角B的余角，那么角B也是角A的余角；③ 一个角与其余角之差为90°。
3. 补角的定义在平面直角坐标系中，两个角的和为180°，则称这两个角为补角。
补角也可以用符号表示，假设角A和角C为补角，则可以表示为A+C=180°。
4. 补角的性质补角的性质包括以下几点：① 两个互补角的和为180°；② 补角的关系是对称的，即如果角A是角C的补角，那么角C也是角A的补角；③ 一个角与其补角之差为90°。
余角和补角在解题中的应用在数学解题中，余角和补角的概念经常被用到。
在解方程和证明等过程中，都可能涉及到余角和补角的相关知识。
下面通过实例分析来展示余角和补角在解题中的应用。
实例分析例1：已知角A的余角是30°，求角A的度数。
解：根据余角的定义和性质，可以得出A+30=90，解方程得到A=60。
角A的度数为60°。
例2：已知角B的补角是120°，求角B的度数。
解：根据补角的定义和性质，可以得出B+120=180，解方程得到B=60。
角B的度数为60°。
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)
1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角 互为余角 ，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角 互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
余角和补角人教版七年级数学上教案
余角和补角人教版七年级数学上教案教案：余角和补角一、教学内容人教版七年级数学上册，第10章“角的计算”，第3节“余角和补角”。
1. 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
2. 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
3. 练习：判断下列各组角中，哪些是互为余角，哪些是互为补角。
二、教学目标1. 理解余角和补角的概念，掌握判断互为余角和互为补角的方法。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 难点：理解余角和补角的概念，判断互为余角和互为补角的方法。
2. 重点：掌握余角和补角的性质，能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、笔、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：老师：请大家观察一下，教室里的窗户和门的角度关系是什么？学生：窗户和门的角度和为180°。
老师：同学们观察得很好，窗户和门的角度和为180°，这就是我们今天要学习的补角的概念。
2. 讲解余角和补角的概念：老师：如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角。
学生：互为余角和互为补角的意思是两个角加起来等于90°或180°。
3. 例题讲解：例题1：判断下列各组角中，哪些是互为余角，哪些是互为补角。
解答：互为余角的例子：30°和60°，因为30°+60°=90°；互为补角的例子：60°和120°，因为60°+120°=180°。
例题2：已知一个角的度数是75°，求它的余角和补角分别是多少度？解答：余角= 90° 75° = 15°；补角= 180° 75° = 105°。
人教版七年级数学上册《余角和补角》课件(共21张PPT)
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
D
∠AOD= ∠AOB -∠BOD
B
=90°- ∠AOC
O
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
人教版数学七年级上册 4.3.3 余角、补角的概念和性质 课件
4.3.1余角和补角
学习目标 理解互为余角和互为补角
的概念，掌握互为余角及互为 补角的性质，会求一个角的余 角或补角。
自学指导
1、自学课本P127---P129的内容。 2、弄清如下问题： （1）什么叫两个角互为余角？ （2）什么叫两个角互为补角？ （3）同一个角的余角相等吗？如 两个角相等，它们的余角相等吗？
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角性质：
同角或等角的余角相等
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
检测
D E
（4）同一个角的补角相等吗？如 两个角相等，它们的补角相等吗？
什么叫两 个角互为 余角？
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2
1
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
什么叫两
个角互为
4
补角？
3
4
答：这个角的度数是60 °。
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2143来自如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 余角和补角
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地,可以得到： 同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图,点A,O,B在同一直线上,射线 OD 和 D 射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
图中哪些角互为余角？
解：因为点A,O,B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC,理由如下： 因为∠DOE=90°,所以∠AOD+∠BOE=90°,
D
所以∠COD+∠COE=90°,
所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE,
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,
AO
所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC．
x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
探究新知
素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目
例2 如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON
分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与
∠AOB的度数．
M C
B
N
DO
C E
B
巩固练习
如图,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD,则与∠AOC 互余的角有_______∠__B_O__C__和__∠__A. OD
AC
D
O
B
探究新知
E 西
C F
知识点 3 方位角
北 D
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和实际应用中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个三角形的例子，展示如何利用余角和补角求解未知角度，以及它们在实际中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-余角和补角的概念：学生需要掌握余角和补角的定义，即两个角的和分别为90°和180°时，它们互为余角和补角。
-余角和补角的性质：学生需要理解并运用余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
-运用余角和补角解决实际问题：学生需要学会将余角和补角的概念应用于角度计算，解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我会在课后认真反思本次教学过程中的不足，不断改进教学方法，努力提高学生的学习效果。同时，我也将关注学生的学习进度和反馈，为他们在几何学习道路上提供更多的支持和帮助。
举例解释：
-例如，强调当一个角为40°时，它的余角为50°，补角为140°。通过具体数值让学生直观感受余角和补角的概念。
-在解题过程中，强调利用余角和补角的性质简化计算，如已知一个角的度数，求其补角或余角的度数。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.3 余角和补角-教案
6.3 角6.3.3 余角和补角教学内容 6.3.3 余角和补角课时1核心素养目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.教学重点了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.教学难点运用余角、补角和方位角的相关知识解题.教学准备课件、纸片教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知一、复习导入如图，∠1 +∠2 =师生活动：教师提问，引导学生回忆上节课关于角的运算的知识，学生积极发言回答，预测学生能够答出∠1 +∠2 =∠AOB.教师追问：当∠AOB = 90°时，∠3 +∠4 等于多少度？当∠AOB= 180°时，∠3 +∠4 等于多少度？学生独立思考，再由学生代表发言，教师给予评价并引导出今日所学的知识.二、探究新知知识点一：余角定义总结：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.师生活动：教师讲解，学生集体朗读知识.教师强调：余角是两个角之间的关系，可以说∠3与∠4互余；∠3 是∠4 的余角；∠4 是∠3 的余角.设计意图：通过回忆上节课的内容，承上启下引出本节课的内容.设计意图：教师讲解知识，保证知识的有效传达，让学生心中有数.讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：∠3与∠4依然互余，并且共同总结：角的数量关系与位置无关.讨论2：钝角有余角吗？师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师引导学生讲述原因，并给予适当的评价，得出结果：钝角没有余角.最后师生共同归纳出结论：只有锐角有余角.几何语言：师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：钝角没有余角，并且共同总结出结论：只有锐角有余角.知识点二：补角探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？师生活动：通过PPT动画的展示，预测学生可以答出∠1和∠2的和为180°.教师以此引出补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.教师可引导学生将补角和余角进行类比帮助记忆.几何语言：设计意图：通过动画的直观展示帮助学生理解互余是数量关系，与位置无关.设计意图：通过小组讨论，加强学生的自主学习能力与团队合作意识，通过计算或者画图等方法验证，加深对知识的印象与理解，培养学生探索精神.设计意图：规范学生几何语言的书写，为后期几何题目的解答规范做铺垫，养成良好的书写习惯.设计意图：通过动画的直观展示再次让学生明白角的数量关系与位置无关.用类比的方式帮助学生理解补角的知识点，学会举一反三，发展学生自主学习的能力和应用能力.师生活动：教师提示学生类比余角的几何语言，思考补角的定义在题目中应该如何书写运用.学生代表上台板书，教师予以适当的评价与指导，共同得到规范的关于补角的几何语言.判断：下列论述是否正确？①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；③∠1 +∠2 = 90°，则∠1是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3是∠4的补角；④如图，∠A不是∠B的余角；⑤如图，∠C是∠A的补角.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师引导学生说出判断依据，并给予适当的评价.比一比：看看谁计算得又快又好！师生活动：学生独立思考，教师让先全部算完的小组举手示意，予以适当的表扬奖励.再由小组代表发言，最终计算全部正确的同学举手示意，教师对这些同学予以表扬，并奖励举手最多的小组.知识点三：余角与补角的性质探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，设计意图：通过判断的方式巩固余角和补角的知识，起到查漏补缺的作用.设计意图：通过比赛的方式提高学生的积极性，提高学生的计算能力，并且帮助学生在解决几何问题中初步形成方程思想.设计意图：让学生通过题目学会补角的性质，脱离图片，让学生体会性质的普遍适用性，帮助学生发展抽象思维.所以∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.所以∠2 =∠3.教师引导学生总结出补角的性质：同角（等角）的补角相等.探究3：类比探究2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动：教师提示学生类比补角的性质完成题目，学生先独立思考，由学生代表板书（预测如下）：因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，所以∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1所以∠2 =∠3.教师及其余同学给出适当评价与鼓励，再由教师引导学生得出余角的性质：同角（等角）的余角相等.例题精析：例1 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师整理完成板书（如下），并适时提问学生两步转换的原因是什么，引导学生思考其中的原理.练一练：1. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1 = 65°，则∠3 =.2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是.师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师引导学生讲述分析思路并整理板书（如下），并得设计意图：通过类比的形式，帮助学生学习余角的意义，再次练习几何语言的书写，以及这类题目的思考方式.设计意图：让学生熟悉几何语言的书写，并明确每一步的理由，加深对知识的理解与综合运用，强化学生的分析能力和语言规范意识.设计意图：通过练习提高学生的计算能力与应用能力，让学生体会方程思想在几何中的应用，做到数形结合融汇贯通.三、当堂练习到结果.三、当堂练习1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是() A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定2. 如图，下列说法中错误的是()A. OA的方向是北偏东30°B. OB的方向是北偏西20°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东50°设计意图：通过练习巩固余角和补角的知识.设计意图：通过练习检测方位角的知识的掌握情况.板书设计余角和补角一、余角→和为90°二、补角→和为180°三、余角与补角的性质教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善表格.1.培养抽象意识和空间观念。
6.3 角6.3.3余角和补角七年级上册数学人教版
新知探究 知识点1 余角、补角
2 1
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角（互补）， 其中一个角是另一个角的补角.
即：若∠1＋∠2＝180°， 那么∠1和∠2互为补角. ∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.
新知探究 知识点1 余角、补角
注意： (1)余角(补角)是成对出现的. (2)两个角互余(互补)是两个角之间 的数量关系，只与它们的度数有关， 与它们的位置无关.
60°
80°
100°
120°
170° 150°
随堂练习
2. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
①
②
⑤
⑥
100°
120°
③ 60°
⑦
④ 80°
⑧ 170°
解：互余的角有：①与④，②与③. 互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
随堂练习
3．已知∠α＝36°42′，则∠α的余角为( C )
等角的余角相等.
新知探究 知识点2 余角与补角的性质 对于补角是否也有类似性质？
如果∠1与∠2，∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180°－∠1，
∠3＝180°－∠1， 所以 ∠2＝∠3.
归纳： 余角的性质：同角（等角）的余角相等. 补角的性质：同角（等角）的补角相等.
新知探究 知识点2 余角与补角的性质 例2 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线
A．57°18′
B．52°18′
C．53°18′
D．36°43′
分析：90°－ 36°42′= 53°18.
随堂练习
4．对于互补的下列说法中： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补； ②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角； ③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°； ④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角． 其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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符号表示
∠1 + ∠2 = 180° ∠1 = 180°- ∠2 ∠2 = 180°- ∠1
同角（等角）的补角相等。
算一算
（1）锐角∠α的补角是150°,则∠α的余角是
。 60°
125° 107°
35°
17°
一个锐角的补角比它的余角大90°
算一算
（2）∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数。
变式：∠α的补角是 ∠α的余角的4倍 ，求 ∠α的度数。
。 75 °
x°
(90-x)°
大家能否画出∠1的余角？
A B
（学案活动1）
1 O
思考1： 如图，∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角，那 么∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？
A C B
D
同角的余角相等。
2
1 O
3
思考2： 如果∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余， 并且∠1=∠4，那么∠2 与∠3的大小 有什么关系? 为什么? 等角的余角相等。
余角的性质：
同角（等角）的余角相等。
知识梳理
文字表述
如果两个角的和等于90°，那么就 说这两个角互为余角。简称互余。
符号表示 ∠1 + ∠2 = 90°
∠1 = 90°- ∠2 ∠2 = 90°- ∠1
同角（等角）的余角相等。
自主学习 合作探究
文字表述
如果两个角的和等于180°，那么 就说这两个角互为补角。简称互补。
找一找
直角三角形ACE和直角三角形ABD如图摆放， 请同学们找出图中一组相等的角，并说明 理由。
D E F
A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
找一找
（1）如图，点A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC，你 能找出图中一组互余的角吗？请说明理由。
D C
E
A
1 2 3 4
O
B
本节课你有哪些收获？
余角和补角
大连开发区红星海学校 张大勇
如果两个角的和等于90 °，那么就说 这两个角互为余角。简称两个角互余。
其中每一个角是另一个角的余角。
2 1
如果两个角的和等于90°，那么 就说这两个角互为余角。
符号表示：
∠1 + ∠2 = 90° ∠1 = 90°- ∠2 ∠2 = 90°- ∠1
1 2
若∠1 = 15°，∠1的余角是