比的意义和性质
比的意义和比的基本性质
1.小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。
有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。
”
小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。
”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。
”
2.学生讨论、计算。
问题：这三个比有什么相同和不同之处？
3. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？
4.总结得出：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
四、应用知识
1.求比值。
2.辨析求比值的方法。
3.应用比的基本性质化简比。
（1）学生尝试独自解决问题。
（2）讨论交流。
（3）总结化简整数比的方法。
4.课件出示巩固练习。
五、拓展：认识黄金比
【板书设计】
比的意义和比的基本性质
15：10
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比和比例知识点总结
比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。
比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。
本文将对比和比例的知识点进行总结。
一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。
例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。
2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。
交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。
3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。
在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。
二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。
例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。
2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。
交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。
3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。
例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。
在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。
比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。
比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。
无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。
下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。
一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。
比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比的意义和基本性质是我们在教学中经常遇到的重要问题。
理解比的意义和基本性质对于培养学生的思维能力和批判性思维能力、提高他们的分析和解决问题的能力非常重要。
在教学中对比进行深入的反思和探究，有助于我们更好地理解和应用比。
比是一种常见的思维方式，在多个知识领域和学科中都有广泛的应用。
比可以帮助我们将一个事物和另一个事物进行对照比较，进一步理解事物的特点、优缺点、相似之处和不同之处。
通过比较，我们可以更清晰地把握事物的本质和特点，从而更好地理解和应用它们。
比的意义在于：1. 帮助学生理解事物的相似之处和不同之处。
通过对比，学生可以更清晰地认识到事物之间的相似点和差异点，从而深入理解事物的本质或特点。
2. 培养学生的批判性思维能力。
通过比较，学生可以对事物进行分析和评价，培养他们思考问题、解决问题的能力，从而更好地面对复杂的问题和挑战。
3. 建立知识之间的联系。
比可以帮助学生建立不同知识领域之间的联系和横向联想，促进知识的综合应用和迁移。
基于这些意义，我们在教学中应当重视比的教学和学习。
具体来说，可以从以下几个方面进行反思：1. 教学目标的明确性。
在进行比的教学时，我们需要明确教学目标，确定要比较的对象，并指导学生理解和应用比的方法。
因为比有不同的类型和方法，如比较相同类型事物的异同、比较相似领域的不同事物等。
为了达到教学效果，我们需要根据具体情况确定教学目标和方法。
2. 提供合理的比较素材和材料。
在进行比的教学时，我们需要提供丰富的比较素材和材料，让学生进行比较。
这些素材和材料可以是文字、图片、实物等形式，能够展示事物的特点和差异。
3. 引导学生进行全面、客观的比较。
在进行比的教学时，我们需要引导学生进行全面、客观的比较，避免主观性和片面性，鼓励他们考虑多个方面的因素。
比如，可以通过提出问题、引导思考、提供参考答案等方式，帮助学生进行客观、全面的比较。
4. 培养学生的批判性思维能力。
六年级同步第13讲：比的意义与性质
比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．a叫做比的前项，b叫做比的后项．前项a除以后项b所得的商叫做比值．2、比、分数和除法的关系比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商．3、比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．【例1】在中，5是比的______，1.25是比的______．【难度】★【答案】前项；比值．【解析】读作，其中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的【总结】考查比和比值的意义．【例2】=____3 =____ : 3．【难度】★【答案】．【解析】由题意，得，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项．【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【难度】★【答案】；．【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为．【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示，千万不能写成的形式．商叫做比值．【总结】考查比值的求法．【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5【难度】★【答案】B【解析】已知，由题意B是不符的．【总结】考查分数的基本性质及比值的意义．【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【难度】★【答案】．【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝．【总结】考查两数之比的表示方法．【例7】比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得．【总结】考查比值的意义．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．【难度】★★【答案】．【解析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为【总结】考查比的基础应用．．B．C．D．【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁C．青柠汁比雪碧少199克【难度】★★【答案】B【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为，是指1份青柠汁配200份雪碧，不一定指青柠汁一定是1克，雪碧一定是200克，另外，A选项应该是201克饮料中含有1克青柠汁．【总结】考查比的基本意义．【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（3）4千克: 500克；【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】求各项的比值，当两者单位不一样时，需要先统一单位，比如40分钟：1.5小时，需要统一为分钟，40分钟：90分钟＝，其它都需要强调单位换算的进率．（2）16小时: 5天；（4）20cm : 0.6m．B．每1克青柠汁配200克雪碧D．雪碧比青柠汁多199克【总结】考查比值的意义．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【难度】★★【答案】．【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大1000倍，与原数之比为．【总结】考查小数点移动的意义．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【难度】★★【答案】．【解析】设丙数为1份，则乙数是6份，甲数是24份，所以甲数是乙数的24倍，甲与丙的比值为24．【总结】考查三个数之间的比的基础转换．【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的，求湖泊面积和绿地面积的比值．【难度】★★★【答案】．【解析】公园分3部分，一是湖泊，二是绿地，三是建筑物和道路，绿地占总体的，建筑物和道路占总体的，所以湖泊占总体的，所以湖泊与绿地面积之比为，比值为．【总结】考查比的基础应用．【例14】一根绳子长米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？【难度】★★★【答案】米．【解析】一根绳子按分成两段，其中较长的一段占总体的，长为米．【总结】考查按比例分配的基础应用．1、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．2、最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．3、三连比的性质1、如果，，那么；2、如果，那么．【例15】化简下列各比：（1）6 : 10；【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变，运用于比的化简，比如要化简，第一步是将比的前项和后项乘以分母的最小公倍数，（2）；（3）0.7 : 0.9；（4）．化为整数比，第二步将前项和后项的最大公因数约掉，化为最简整数比．【总结】考查比的基本性质．【例16】把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（）A．1 : 10【难度】★【答案】A【解析】注意审题，盐水是盐和水的总和，盐比盐水为．【总结】考查经典的盐和盐水的问题．B．10 : 1C．1 : 9D．9 : 1【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【难度】★【答案】．【解析】甲数除以乙数的商就是甲数与乙数的比值，，因为，所以甲乙两数的最简整数比为．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系．【例18】两个数的比值是，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【难度】★【答案】；．【解析】比值是一个最简分数时，分子就是比的前项，分母是比的后项，前项和后项同时乘以3，比值不变，最简整数比也不变．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系，以及比的基本性质．【例19】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）每一项都除以三项的最大公因数5，结果为；（2）每一项都乘以分母最小公倍数，结果为．【总结】考查三项比的化简．【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍C．比值不变【难度】★【答案】A【解析】前项扩大2倍，比值扩大2倍，后项缩小2倍，比值也扩大2倍，综合起来，比值扩大4倍．B．缩小4倍D．以上说法都不正确的（2）．【总结】考查比的前项和后项与比值的变化关系．【例21】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个【难度】★★【答案】B【解析】理解比的基本性质，要强调乘以（或除以）同一个不为零的数，所以（1）不对；女生占全部人数的，则男生占全部人数的，则女生与男生之比为，所以（2）是对的；的；25厘米和15米单B．2个C．3个D．4个把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水之比为，所以（3）是对位不一样，所以比值不是，所以（4）不对；的前项加上8，增加了2倍，要使比值不变，后项也要增加2倍，也就是应该加上16，所以（5）是不对的．【总结】考查比的意义及基本性质的相关概念．【例22】化简下列各比：（1）；（2）；（4）1.2米: 40厘米: 8分米．（3）125毫升: 0.6升；【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的化简，运用的是比的基本性质，比如第（2）题，有分数有小数，可以统一为小数，也可以统一为分数，，当比的各项单位不一样时，需要给学生强调统一单位题，1.2米：40厘米：8分米＝120再化简，以及注意结果是最简整数比，比如第（4）厘米：40厘米：80厘米＝3：1：2．【总结】考查比的基本性质．【例23】根据已知条件求a:b:c．（1）a:b= 2 : 3，b:c= 3 : 4；（2）a:b= 2 : 3，b:c= 6 : 5；（3）a:b= 3 : 2，b:c=．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】三项连比的化简，先确定两个比是最简整数比，再确定哪一项是关联项，关联项统一为最小公倍数，这样三项连比才是正确的结果；（1），，在两个比中都是占3份，所以三项比的结果直接写；（2），，利用比的基本性质统一第一个比在第一个比中占3份，在第二个比中占6份，，所以；（3）第二个比不是最简整数比，化简，在两个比中，一个占2份，一个占3份，统一为6份，第一个比化为，第二个比化为，所以．【总结】考查三项连比的化简方法，这是一个教学重难点．【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【难度】★★【答案】．【解析】小智的时间12分，效率为，小方的时间为15分钟，效率为，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比．【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解．【例25】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________．【难度】★★【答案】．【解析】这一题考查比例的应用，由题意，得，所以．【总结】考查等积式与比例式之间的转换．【例26】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【难度】★★【答案】．【解析】甲单独完成一件工作，3天，所以甲每天完成，同理，乙每天完成，丙每天完成，三个工作队的效率之比为．【总结】考查工程问题中效率之比的求法．【例27】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）千克．【解析】（1）盐：水＝；（2）盐：盐水＝；（3）盐占盐水的，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐千克．【总结】考查“盐水”问题中的相关比的求解．【例28】如图，阴影部分的面积是正方形面积的，是圆面积的，求正方形与圆的面积之比．【难度】★★★【答案】．【解析】方法一：阴影面积是正方形面积的，是圆面积的，所以，所以；方法二：利用分数基本性质，将统一分子，即，所以【总结】本题综合性较强，考查比的综合应用，注意分析条件．【例29】a:b:c= 1 : 3 : 4，a+c= 20，求a+b+c的值．【难度】★★★【答案】．【解析】设，因为，即，所以．【总结】考查比的综合应用，利用设k法求值．【例30】甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的，乙用去了自己钱的，丙用去了自己钱的，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【难度】★★★【答案】元．【解析】由题意，得，∵，∴；∵，∴，利用连比的化简方法得，，又因为甲、乙、丙共带了54元，所以甲带了54的，即甲带了元，这本书的价钱是甲带的钱的，所以这本书的价钱为元．【总结】考查比和比例的综合应用，难度较大．【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若，则a= 3，b= 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【难度】★【答案】C【解析】若，的取值可以有无数种情况，所以C选项是错误的．【总结】考查比的相关概念辨析．【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15【难度】★【答案】C【解析】由题意，得缺勤人数是3人，全班人数是48人，所以缺勤人数与全部人数之比为．B．3 : 45C．1 : 16D．3 : 48【总结】考查比的基础应用．【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【难度】★【答案】．【解析】由题意，得剩下11.2米，所以余下的与原长之比为．【总结】考查比的基本性质．【习题4】一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是______．【难度】★★【答案】．【解析】比的后项＝比的前项除以比值，即．【总结】考查比的前项、后项和比值之间的相互转换．【习题5】求下列各比的比值：（1）；【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】考查比值的求解方法，注意结果不能写成的形式．【习题6】化简下列各比：（1）；（3）【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】利用比的基本性质，化简比，注意结果的最简性即可，比如第（3）题，；比如第（4）题，．【总结】考查比的基本性质及比的化简．【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【难度】★★【答案】3.15．【解析】首先这个比是，比值为，设比的后项增加，根据比值不变，列方程，解得．【总结】结合方程思想考查比的应用．（2）2平方米: 4320平方厘米；（4）120分: 1.2小时: 1小时20分钟．（2）3小时: 150分．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知，，求；（2）已知，，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）统一字母，，，所以；（2）∵，∴，即，∴，又∵，∴．【总结】考查比和比例的基本性质，以及三项连比的化简方法．【习题9】现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【难度】★★★【答案】黄沙用了8吨，石子还缺8吨．【解析】水泥12吨正好用完，按的比例，黄沙需要吨，石子需要吨，石子还缺8吨．【总结】考查比的综合应用．【习题10】某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3:4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？【难度】★★★【答案】人．【解析】根据连比化简规律，三队人数之比为，每一份有人，第三组比第二组多一份，所以第三组比第二组多20人．【总结】考查比的综合应用，难度较大．吨，所以黄沙用了8【作业1】6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（）A．1 : 12B．12 : 1C．1 : 6D．6 : 1【难度】★【答案】C【解析】6和9的最大公因数是3，最下公倍数是18，两者之比为1：6．【总结】考查最大公因数和最小公倍数的求解．【作业2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【难度】★【答案】．【解析】最小的素数是2，最小的合数是4，两者比值为．【总结】考查素数、合数的概念及比值求解．【作业3】小正方形与大正方形的边长之比为2:5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【难度】★【答案】．【解析】正方形面积之比是边长平方之比，所以面积比为．【总结】考查正方形的面积之比与周长之比的关系．【作业4】如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【难度】★★【答案】．【解析】甲、乙两个三角形等高，所以面积比是底之比，．【总结】考查共底等高型三角形的面积比问题．【作业5】求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，求比值可以灵活变通，将比化为最简整数比，再写成即为比值：（1）；（2）．【总结】考查比值求解问题．【作业6】根据已知条件，求下列各比．（1）已知，，求；（2）已知，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先化简比：，关联项是，在两个比中都是占3份，所以直接写三项连比为，需要学生认真审题；第（2）题，由题意得，由（1）得；由（2）得，所以．【总结】考查三项连比的化简，第（2）小题需要运用比例的基本性质．（2）2.4 m : 30 dm．【作业7】一个分数，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是，原来的分数是多少？【难度】★★【答案】．【解析】设原来的分数为，由题意，得，交叉相乘，解得，【总结】结合方程考查分数的基本性质．所以原来的分数为．【作业8】一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得长、宽、高的最简整数比为，当长为20厘米时，宽为24厘米，高为42厘米，体积为立方厘米．【总结】考查比的综合应用．【作业9】如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【难度】★★★【答案】．【解析】此题关键利用圆柱体作为中间量进行代换，由题意，得，所以，所以三个球的重量等于5个正方体的重量．【总结】考查连比的综合运用，难度较大．【作业10】如图，ABCD是梯形，底边为AB和CD，P是AD的中点，CP把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB与下底CD长的比．【难度】★★★【答案】．【解析】联结，因为P是AD中点，所以，因为，设，则，即，又因为它们等高，所以底之比是面积之比，即．【总结】考查比的综合运用，难度较大．。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质 Prepared on 22 November 2020比的意义和基本性质（1）班级：姓名：【知识点详解】1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2.连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。
3.反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。
如:a:b和b:a互为反比。
4.互为反比的两个比的比值互为倒数。
5.前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
7.最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9.把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
典型例题精讲知识点一：求比值。
（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2） 比值和比都可以用分数形式来表示，（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。
（5） 比与分数、除法的关系为：a:b=a ÷b=ba (b ≠0) 【例1】：求比值。
（1）12: （2）41：13 （3）：52【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km (2)20分：时 （3）吨:250千克知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
【例3】（1）15:10 (2)180:1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
比的意义和性质课件
要点二
比例
描述两组数量之间的关系，表示为“a:b=c:d”，其中a、 b、c和d是成对比较的数。
比与比例的联系
01
两者都描述数量之间的关系，且 都可以表示为两个数的商。
02
在某些情况下，比和比例可以相 互转化，例如当两组数的比值相 等时，它们可以表示为比例。
比与比例的区别
比只涉及两组数中的两组数， 而比例涉及四组数（两组比较 的数和两组对应的比较数）。
比与分数有密切关系，可以互相转化 。
比与乘法和除法也有关系，可以互相 转化。
比是比例的基础，比例可以看作是比 的一种扩展形式。
CHAPTER 02
比的性质
比的基本性质
总结词
比的基本性质是指比值保持不变的性质。
详细描述
比的基本性质是指两个数相除的结果（即比值）不会因为除数的符号或顺序的 改变而改变。例如，a:b = c:d，如果a和b、c和d分别相乘或相除，比值仍然保 持不变。
化简分数比
总结词
分数比化简是指将比值中的分数进行约分，以更简洁的形式呈现。
详细描述
分数比化简通常是将比值中的分子和分母进行约分，使比的形式更简洁。例如，将比值 “3/4:5/8”化简为“6/8:5/8”，再化简为“6:5”。
CHAPTER 06比与比例的区别和联系来自 比与比例的定义要点一
比
描述两个数量之间的关系，表示为“a:b”，其中a和b是两 个相除的数。
比的意义和性质课件
CONTENTS 目录
• 比的定义和意义 • 比的性质 • 比的应用 • 比的运算 • 比的化简 • 比与比例的区别和联系
CHAPTER 01
比的定义和意义
比的数学定义
比是由两个数相除得 到的商，表示两个数 量之间的关系。
13比的意义、比的基本性质、比的应用
学科教师辅导讲义学生姓名：年级：六课时数：3辅导科目：数学辅导教师：辅导内容：比辅导日期：教学目标：（1）理解并掌握比的意义，会正确读与写。
记住比各部分的名称，并会正确求比值。
（2）通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。
同时懂得事物之间是互相联系的。
（3）理解掌握比的基本性质与应用【同步知识讲解】知识点1:比的意义知识点概念梳理比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项；例题1：六年级一班40名同学共植树120棵．则植树棵数与植树人数的比是________，化成最简整数比是________．（）A．40：120，1：2 B．140：60，4：1 C．10：300，1：3 D．120：40，3：1【分析】40名同学共植树120棵．则植树棵数与植树人数的比是120：40，再根据比的基本性质化简即可．【点评】本题主要考查了比的意义及化简比的方法．例题2：用100克药粉和1千克水配制成一种药水．药粉和药水的比是（）A．100：1 B．1：100 C．1：10 D．1：11【分析】1千克＝1000克，把100克药粉溶解在1000克水中，药水是1100克，进而根据题意求出药粉和药水的比；据此选择．【点评】此题考查了比的意义，应明确：药粉+水＝药水．变式1：一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（）A．1：8 B．1：32 C．1：16 D．无法比较【分析】一杯糖水，糖与水的比是1：16，说明含糖率为×100%≈5.9%；喝掉一半后，剩下的糖水中的含糖率不变，也就是糖与水的比仍然是1：16．【点评】解决此题关键是理解整杯糖水和半杯糖水的含糖率不变，也就是糖与水的比不变．变式2：一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，剩下的糖水中糖与水的比是（）A．1：16 B．1：8 C．1：32 D．无法确定【分析】一杯糖水，糖与水的比是1：16，说明含糖率为×100%≈5.9%；喝掉一半后，剩下的糖水中的含糖率不变，也就是糖与水的比仍然是1：16．【点评】解决此题关键是理解整杯糖水和半杯糖水的含糖率不变，也就是糖与水的比不变．变式3：从学校走到电影院甲用了8分钟，乙用了9分钟．甲乙的速度比是（）A．8：9 B．9：8 C．17：9【分析】把从学校走到电影院的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可选择．【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．变式4：两个圆锥的高都是8cm，若它们的底面半径之比是4：5，则它们的体积之比是（）A．4：5 B．16：25 C．5：4【分析】根据两个圆锥的它们的底面半径之比是4：5，设一个半径是4r，则另一个半径是5r，由圆锥的体积公式s＝πr2h，带入数求比，即可得解．【点评】此题主要考查圆锥的体积计算方法，明确圆锥的体积大小是由它的底面积和高两个条件决定的．等高的圆锥的体积之比是底面半径比的平方变式5：某校男生和女生人数的比是5：4，男生人数比女生人数多________,男生人数是全部学生的________.【分析】（1）假设男生有5人，则女生有4人，求男生人数比女生人数多几分之几，把女生人数看作单位“1”，根据“（大数-小数）÷单位”1“的量”进行解答即可；（2）假设男生有5人，则女生有4人，则全班就有（5+4）=9人，求男生人数是全部学生的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【点评】解答此题的关键是运用假设法，设出男生的人数，进而得出女生的人数，进而求出全班的人数，进而根据题意，进行比即可．知识点2:比的读写知识点概念梳理两个数相除又叫两个数的比。
比的意义与性质
再如：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走路程与时间的比？
330∶3
返回
二、系统梳理
比各部分的名称。
25
∶160
=
25÷160
=
5 32
：： ：
：
：： ：
：
前比 后
比
项号 项
值
返回
二、系统梳理
求比值。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小 板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命比。
3.化简比
152∶8 =（152÷8）∶（88÷8）=19∶11 8
3 ：9 8 16
=（
3 8
×16）：（196 ×16）=
2∶3
0.25∶1.6 =（0.25×100 ）∶（1.6×100 =）5∶32
三、综合应用
4. 某制药厂要配制一种葡萄糖注射液，葡萄糖与水的比是
1∶19。如果配制5000升这样的注射液，需要葡萄糖和水
各多少升？
葡萄糖的体积占葡萄糖注射液的 1+11，9 水的体积 占葡萄糖注射液的 1+191。9
1
50000 ×
= 250（升）
1+19
19
50000 ×
= 4750（升）
1+19
答：需要葡萄糖250升，需要水4750升。
三、综合应用
5. 一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形 皮块制成的， 其中黑、白皮块块数的比是 3∶5。黑色和白色皮块各有多少？ 黑色皮块占3份，白色皮块占5份。 3+5=8 32 ÷ 8 × 3 = 12（块） 32 ÷ 8 × 5 = 20（块）
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比是一种常见的概念和工具，广泛应用于数学、科学、统计学、经济学等领域。
它的基本性质和意义在这些领域中起着重要作用。
本文将介绍比的基本性质和探讨它的意义。
同时，我们将从比的定义和基本性质出发，探索它在实际生活中的应用和重要性。
首先，我们来阐述比的定义和基本性质。
比是将两个量进行比较的方式。
我们通常用符号“:”来表示比。
在数学中，比是将两个数分别用分子和分母表示，并用冒号隔开的形式进行表示。
比可以是整数比如1:2，也可以是有理数比如3/4:5/6，甚至可以是无理数如π:1。
比的分子和分母往往表示着两个事物的量度或数量关系。
比的基本性质包括比的可加性、比的等比性和比的反比性。
比的可加性指的是如果两个比相等，那么它们的和也相等。
比的等比性表示如果两个比的分子和分母成比例，那么它们本身也成比例。
比的反比性则表示如果两个比是反比关系，即一个比的分子和另一个比的分母成比例，那么它们的倒数也成比例。
比具有重要的应用和意义。
首先，在数学中，比是比例的基础。
比例是一种重要的数学概念，广泛应用于数学题目和实际问题中。
比的等比性和反比性在解决比例问题时起着关键作用，可以帮助我们确定未知量的值。
其次，在科学和统计学中，比的概念和计算方法也非常重要。
科学研究和统计分析中经常需要比较不同样本、群体或数据的差异或关系。
比的应用可以帮助我们进行数据分析和结果解释，发现规律和趋势。
此外，在经济学中，比的概念更是不可或缺。
经济学中经常进行价格比较、成本比较、效益比较等，这些比较都起到了决策和评估的作用。
比可以帮助我们在不同选择之间作出理性的决策，优化资源配置，提高经济效益。
在实际生活中，比也具有很大的意义。
我们经常会进行各种事物的比较，如品质比较、性价比比较、能力比较等。
比的应用帮助我们做出选择和判断，提高生活质量和满足感。
最后，需要指出的是，比作为一种工具和概念，可以帮助我们更好地理解和应用数学、科学、统计学和经济学等领域的知识。
人教六数上《比的意义和性质整理和复习》
二. 《按比例分配》
在工农业生产和日常生 活中，常常需要把一个数 量按照一定的比来进行分 配。这种分配方法通常叫 做按比例分配。
例2
一种洗衣液买来时是浓缩液。我按1:4的比
配制了一瓶 500ml 的洗衣液的稀释液，其中浓缩 液和水的体积分别是多少？ 500ml
4份多少ML？ 每份多少ML？
1+4=5
再攀高峰
甲乙两个数的比是2:3,乙数和 丙数的比是4:5 。甲数和丙数 的比是多少? 甲 乙 丙
2 : 3 = 8 : 12 4 : 5 = 12 :15
11
(3)男生人数占(6 )份,女生占( 5 )份，全班 人数是(11 )份，男生比女生多( 1 )份;
女生人数和男生人数的比是( 5:6 );
四年级男生和女生的人数比是6：5。从这 个信息中你知道了什么了?
11 (4)全班人数是男生的( ),全班人数和男 6
生人数的比是( 11:6 );
11 (6)全班人数是女生人数的( ),全班人数 和女生人数的比( 11:5 )。 5
3、男生人数是35份，女生人数是25份；
一共是（35+25）份， 相差（35-25）份；
练习：
幼儿园小班有男生51人，女生49人。 男生与女生的比是（ 51:49 ） 男生与全班人数的比是（51:100 ）
2.常见的数量怎样用比表示 速度= 路程 : 时间 单价= 总价 : 数量 工效= 工作总量 : 工作时间
500÷5=100（ml） 100×1=100（ml） 100×4=400（ml）
我按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 的稀释液， 其中浓缩液和水的体积分别是多少？
用分率方法做 1+4=5
1 500× 5 ＝100（ml） 4 500× 5 ＝400（ml）
比的意义和性质
【知识概要】
1、(1)比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比（ratio）。记作 ： ，或者写成 ，其中 ；读作 比 ，或者 与 的比。
(2) 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
(3)比、分数和除法三者之间的关系是：
4、写出比值：3千克：1400克=， 450秒：0.5时=。
5、化简：:4=3:124:12=12：
6、 中，阴影部分面积与空白部分面积的比是。
【精解名题】
例1、(1) :x= (2)x: =
例2、小强有3支新铅笔，旧铅笔个数是新铅笔个数的 ；有5支新钢笔，恰是旧钢笔个数的 ；求小强铅笔总个数与钢笔总个数的比。
4、0.2: 化成最简整数比为1.()
二、填空题：
1、比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比。记作，或者写成，其中 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
2、求比值：250米：450分米
3、( ):28=20:( )= =1.25
4、两个人的身高比是4：3，高个的160厘米，矮个的是米。
3、甲乙两人需修路1千米。已知甲的速度是12米/天，乙的速度是14米/天，问甲单独修完这条路所需时间与乙单独修完这条路所需时间之比的比值。
【自我测试】
一、判断题：
1、如果a:b=11:12，那么a=11,b=12.()
2、23厘米:23米的比值是1:100.()
3、如果a:b=2:3,那么(a+2):(b+2)=4:5()
例3、根据比的性质，求解下列各式的x。
(1)111:x=3:4 (2)x: =3:8
第一讲比的意义和基本性质
=
( ) 80
=1.6: （ ）
3 、 火 车 4 小 时 行 驶 了 600 千 米 ， 路 程 和 时 间 的 最 简 整 数 比 是 （ ），比值是（ ）。
4、甲数是乙数的 3 倍，乙数与甲数的比是（ 5、601 班男生与女生人数的比是 2:3，女生占全班（ 的（ ） 6、甲数是乙数的 （ 二、化简比 ）
1、小明体重 40 千克，相当于小军的 华的体重是多少千克？
10 9
，小华的体重是小军的
5 6
。小
2、计划生产 1800 个零件，第一天生产了计划的
1 6
1 4
，第二天生产了计划的
。还剩下计划的几分之几没生产？还剩下多少个没生产？
练习三 一、 填写 1、（ ）,叫做比的基本性质。
4 ( )
2 、 16:20=32 ：（ ） = （ ） ÷10= =( ):0.2
2 5
） ）
，男、女工人数的比是（
（
6、甲数是乙数的 4 倍，甲、乙两数的比是（ ）
）,乙数与两数和与乙数的比是（
），比值是（
）
二、求比值 12:8 5：
1 4 1 4
0.4:0.12 4.5:0.9
1 3 2 3
0.75： 4：
1 4
: :
5 6 9
10
三． 解决问题
2 3
），比值是（ ），男生占全班
）
，乙数与甲数的比是（
），甲数与乙数的比是
35:45 0.3:0.15 0.6：
2 5
360:450 18：
2 3 3 20 2 3
：6 ：
4 5
6:0.36 三、 解决问题
1、
一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 15 天完成，写出甲、乙工 作效率的比，并化简。
比的意义和性质
（3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母 的最小公倍数→整数比→最简比。
化简比
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
5 0.125 : 8 1 5 : 8 8 1 5 ( 8) : ( 8) 8 8
1: 5
化简比
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
0.125 : 0.625
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
3. 生产一批零件，甲单独做6时完成，乙 单独做8时完成。 （1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （4 ）
化简比
0.75︰2 ＝ 75︰200 ＝ 15︰40 ＝ 3︰ 8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
化简比
0.75︰2
＝（0.75×100）︰（2×100）
＝ 75︰200
＝ (75÷25)︰(200÷25)
怎样化解小数比？
＝ 3︰ 8
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
30÷10 ＝(30÷10)÷(10÷10) ＝3÷1 16÷25
=64 ÷ 100 =0.64 ＝3
=（16×4）÷(25 × 4)
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘
（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
1 11 11 11 121 121 11 11
比和比例知识点归纳完整版
比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。
（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。
（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。
（）二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。
那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。
红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。
甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。
这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。
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比的基本性质
班级： 姓名： 授课教师：卢越渝
一、探究比的基本性质
（一）创设情境，激发兴趣
猜想：这两杯糖水一样甜吗？
（二）知识回顾
1、口答: 200÷240= 20÷( )=( ) ÷ 6
根据什么填的空：
2、口答:
根据什么填的空：
3、什么叫做比?
4、求比值 200 : 240 20 : 24 （三）自主探究,概括性质 推导比的基本性质 1. 自主探索:利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16 6︰8 =(6÷2)︰(8÷2) = 3︰4 6÷8 =(6÷2)÷(8÷2)= 3÷4 2.同桌议一议:利用比和分数的关系来研究比中的规律。
3︰15 = 3︰15 =
45
931533153=⨯⨯=5
31515=÷=6
305643（）（）==
3.引导学生归纳比的基本性质。
（四）质疑辨析，深化认识
（1）24:16=(24÷8):(16 ÷ 4)= 3:4 ( )
（2） 0.7:2=(0.7×10):(2×10)=7:20 ( )
（3）比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
( )
（4）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0 ( )
（5）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 ( )
（6）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5 ( )
二、解决问题，巩固发展
（一）什么是最简单的整数比
18：27 4：9 3：15
4.5：9 5：6
哪些是整数比？（用铅笔圈出来）
哪些比的前项和后项是互质的？（用红笔圈出来）
（二）化简比
1.自主学习例1:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm 。
（三）练习拓展
2 把下面各比化成最简单的整数比
2
75.09261：：
三、综合练习，巩固提高
第一关试一试：把下面的比化成最简整数比
分钟
小时：：：：306.34
1217
.28.14
200 第二关猜想：你知道这两杯糖水哪杯水甜吗？
9
261：。