(八年级数学讲学稿)

12.1 全等三角形课型：新授课 主备：孙相荣 审核：八年级数学备课组班级： 姓名：教学目标：1．识记三角形全等的有关概念和性质；2．正确寻找全等三角形的对应边、对应角、理解全等三角形对应边、对应角之间的关系.教学重点：探究全等三角形的性质.教学难点：准确寻找全等三角形的对应边、对应角，正确表示两个三角形全等. 教学过程：一．预习导学：1．阅读课本P 31页内容，解答本页思考问题，归纳： 叫全等形； 叫做全等三角形2．学习课本P 31思考问题1，观察分析各个图形的变化规律，归纳：一个图形经过 、 和 后，位置变化了，但 和 都没有改变，即 、 和 前后的图形全等.二．合作交流，解读探究：1．剪两个大小、形状完全相同的三角形，把它们重合在一起，观察归纳： （1）两个全等三角形重合在一起， 是对应顶点， 是对应边， 是对应角.（2）如图(1)，△ABC 与△A ′B ′C ′全等，记作 ，读作 ，其中对应顶点分别是 、 、 ；对应边分别是 、 、 ；对应角分别是 、 、 .强调：表示两个三角形全等时，对应顶点要写在对应位置上.（3）如图(2), A 、O 、D 三点在同一条直线上,△AOC ≌△DOB, 对应边分别是 、 、 ；对应角分别是 、 、 .（4）如图(3)，△ABC 绕点A 旋转后与△ADE 完全重合，则△ABC △ADE ，对应边分别是 、 、 ；对应角分别是 、 、 。

2．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边 , 全等三角形的对应角C ′ 图(1) A B C A ′B ′BCDAO图(2)ECABD图(3)（1）如图(2)，若∠B=40°，∠C=60°，△AOC ≌△DOB ，则∠A= ，∠D= （2）如图(3)，△ABC 是由△ADE 旋转而得到的，若AC=1cm ，AD=2.3cm ，则AE= ，AB= ；若∠B=15°，∠E=35°，则∠C= ，∠D= . 二．当堂训练：1．课本P 32练习第1、2题；2．习题11.1第1、2题.三．课后作业：1．如图(4)，△ABC ≌△CAD ，AC ＝7cm ，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，则AD ＝ ，CD ＝ .2．如图(5)，△ABC ≌△AEF ，AC 与AF 是对应边，则∠C= ，∠EAC= . 3．如图(6)，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝∠D ，∠BAE ＝∠DAC ，则AC 与 是对应边，∠BAC 与 是对应角.4．如图(7)，若△ADC ≌△AEB ，∠ABE=∠ACD ，对应边分别是 、 、 ，对应角分别是 、 、 .5．如图(8)，将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转300。

，得到△ADE ，(1) △ABC 与△ADE的关系是 ；(2) ∠BAD= .教(学)后记：A B DC E A B CD 图(4) 图(5) 图(6)图(7) A B C E F EA B D C E 图(8)12.2 .1 三角形全等的判定（1）课型：新授课 主备：孙相荣 审核：八年级数学备课组班级： 姓名：教学目标：1．探究“边边边”公理，理解并识记“边边边”公理； 2．会用“边边边”公理判定两个三角形全等. 教学重点：“边边边”公理及应用. 教学难点：“边边边”公理的探究和应用. 教学过程：一．预习导学：1．全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.2．全等三角形中对应角的对边是 ，对应边的对角是 . 3． 叫做全等三角形，由此可知，如果△ABC △≌A ′B ′C ′，那么对应相等的元素有. 、 、 、 、 、 .二．合作交流，解读探究：[活动1] 解读课本P 35探究1，学生动手画图，观察分析归纳：如果两个三角形有一个或两个元素对应相等，那么这两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”).[活动2] 解读课本P 35探究2.问题1．已知△ABC （如图1）， 画△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，B ′C ′＝BC. 指导学生学习课本P 36画图方法，动手画图.问题2．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 问题3．探究2的结果反映了什么规律？归纳：判定两个三角形全等的方法是： ，简写成 或 .问题4．三角形的三边确定了，这个三角形的 、 也就确定了，由此可见，“三角形具有稳定性”这一性质的根据是 .[活动3] 探究作一角等于已知角的方法和根据. (1) 已知∠AOB （如图2），求作∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′ =∠AOB ，指导学生学习课本P 8作图方法，并动手画图(2) 根据作图过程，说明∠A ′O ′B ′ =∠AOB.归纳：像这样只用直尺和圆规作图的方法叫做尺规作图A B C图(1) 图(2) A O B三．应用迁移，巩固提高：例1．指导学生学习课本P 36例1.(1) 要求学生结合题意和图形，准确分析两个三角形全等的条件； (2) 学习正确规范的推理格式，正确写出证明过程. 四．课堂练习：课本P 37练习题1，2题 五．课堂检测：1．下列说法正确的是( )A 有一边相等的两个等边三角形全等B 有两边对应相等的两个等腰三角形全等C 周长相等的两个等腰三形全等D 面积相等的两个三角形全等 2．如图，已知AB=DC ，AC=DB. 求证：∠A=∠D3.如图，△ABC 中，∠C=90°，D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=BD ，DE=DC ，AE=BC. 求证：DE ⊥AB.教(学)后记：CD A BE AE B D C12.2.2 三角形全等的判定（2）课型：新授课 主备：孙相荣 审核：八年级数学备课组班级： 姓名：教学目标：1．已知两边及夹角，会画三角形；2．理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 教学重点：明确满足两边及夹角对应相等的两个三角形全等.教学难点：1．会用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”证明两个三角形全等.2．明确两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.教学过程：一．预习导学：1．如图(1)，平行四边形ABCD 的对角线AC 将其分成两个 三角形，记作 ，推理过程： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB= ，BC=在 和 中，AB= （ ） BC= （ ）= （ ） ∴ △ABC ≌ （ ）2．如图(2)，已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，欲证△ABC ≌△FDE ，还需添加的条件是 .3．如图△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的中线和高，你能得出哪些结论？请说明理由.二．合作交流，解读探究：[活动1] 引导学生解读课本P 37探究3问题1．先任意画一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，C ′A ′=CA ，∠A ′=∠A.引导学生学习课本P 9画图方法，并画图.问题2．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？由此你得到： 的两个三角形全等. （简写成 或 ）综上所述，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等. 三．应用迁移，巩固提高：引导学生学习课本P 38例2，归纳总结解题经验：由于全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以证明分别属于两个三角形中的线段或者角相等的问题，通常通过证明 来解.四．当堂训练： 课本P 39练习1、2；图(1) A C BD 图(2) AE CB DA B CD五．课堂检测：1．如图1，OA ＝OC 、OB ＝OD ，则图中全等三角形有（ ）对. A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图2，AD ＝BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加条件（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠A ＝∠C D ．∠ABC ＝∠CDA 3．如图3，已知△ABC 中，DF ＝FE ，BD ＝CE ，AF ⊥BC ，垂足为F ，则图中全等三角形共有（ ）对.A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 4．已知：如图4，∠1＝∠2，AC ＝BD ，E 、A 、B 、F 在同一条直线。

求证：∠CAD ＝∠DBC.5.已知：如图，在△ABC 中，∠B=2∠A ，AB=2BC.求证：AC ⊥BC.教（学）后记：图1图2D E F 图3 图4 B D E C F A 2 1 A B C12.2 .3 三角形全等的判定（3）课型：新授课 主备：孙相荣 审核：八年级数学备课组班级： 姓名：教学目标：1．已知两角及夹边，会画三角形；2．理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； 3．理解两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4．会用以上两个方法判定两个三角形全等. 教学重点：1．明确满足两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；2．会证明满足两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 3．会用以上两个方法判定两个三角形全等.教学难点：明确三角对应相等的两个三角形不一定全等.教学过程：一．预习导学：1．目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有 和 两种.2．已知∠ABC ，画∠A ′B ′C ′，使∠A ′B ′C ′＝∠ABC3．如图，MP=MQ ，PN=QN ，MN 交PQ 于点O ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．△MPN ≌△MQN B ．OP=OQ C ．MO=POD ．∠MPN=∠MQNE ．∠PMN=∠QMN 二．合作交流，解读探究：[活动1] 引导学生解读课本P 39探究4问题：已知△ABC ，画△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B.先引导学生学习课本P 39画图方法，并画图，再剪下与重合，观察总结： 对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）指导学生正确理解“ASA ”，注意边角对应关系：“边”是两角的 . 引导学生学习课本例4证明过程，并归纳： 的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）归纳：判定两个三角形全等的方法有 ， ， ， . 三．应用迁移，巩固提高： 例题3四．当堂训练：课本P 41练习第1、2题.A OB NP M Q OA BC五．课堂测评：1．已知A ′B ′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是（ ） A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS 2．如图，某同学把一块三角形玻璃打碎了，现要去买一块大小形状完全相同的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①和②去B ．带①去C ．带②去D ．带③去 3．如图：已知AD 平分∠BAC ，欲证明△ADB ≌△ADC ，可补充条件 . 4．如图：有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 相交于点F ，则△ABF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10六．拓展延伸：如图，CE ⊥AB于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC. (1) 图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来，（不写理由）(2) 小明说：欲证BE=CD ，可先证△AOE ≌△AOD ，得到AE=AD ，再证明△ADB ≌△AEC ，得到AB=AC ，然后利用等式的性质即可得到BE=CD.请问他的说法正确吗？如果不正确，说明理由，如果正确写出推导过程.(3) 要得到BE=CD ，你还有其他的思路吗？若有，请你仿照小明的说法具体推导出来.教(学)后记：3题图 ② ③ ①2题图 4题图 AD B C12.2 .4 三角形全等的判定（4）课型：新授课 主备：孙相荣 审核：八年级数学备课组班级： 姓名：教学目标：1．已知斜边及一直角边，会作Rt △；2．理解直角三角形全等的判定公理“HL ”公理，会用“HL ”公理判定两个直角三角形全等.教学重点：运用“HL ”公理证明两个直角三角形全等. 教学过程：一．预习导学：1．叙述SSS 公理，SAS 公理，ASA 公理及AAS 的具体内容. 2．已知：∠ɑ，∠β，线段a ，如图.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a .3．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．AC=DFB ．BC=EFC ．∠A=∠D D ．∠C=∠F 二．合作交流，解读探究：[活动1] 引导学生解答课本P 41思考问题，并归纳： 对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等，若满足两直角边对应相等，就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等.[活动2] 引导学生解读课本P 42探究5问题1：任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ′=90°，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB.（引导学生学习课本P 42画图方法，并画图.）α β a C D F问题2．探究5的结果反映了什么规律？分析归纳：(1) 的两个直角三角形全等；(2) 判定两个直角三角形全等的方法有 种，分别是 三．迁移应用，巩固提高： 例5．指导学生学习课本例4.例6．如图，AC=AE ，∠C=∠E ，∠1=∠2.求证：△ABC ≌△ADE四．当堂训练：课本P 43练习第1、2题 五．课堂检测：1．如图，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，∠B=∠E ，则对于结论①AC=AF ，②∠FAB=∠EAB ，③EF=BC ，④∠EAB=∠FAC ，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、BF 相交于点D ，则：(1) △ABE ≌△ACF ，(2) △BDF ≌△CDE ，(3) 点D 在∠BAC 的平分线上，以上结论正确的有（ ）A ．只有(1)B ．只有(2)C ．只有(1)、(2)D ．(1)、(2)、(3)3.求证：全等三角形对应边上的高相等.教(学)后记：AE B CF1题图AB C E1 22题图。