第五章相交线与平行线知识点复习
初一第五章相交线与平行线知识点整理
七年级数学《相交线与平行线》知识点整理5.1相交线注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线：⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别： ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
第五章_相交线与平行线复习(人教新课标七年级上第一课时)
B D
C
∠4与∠5; ∠3与∠6.
F D C
如图: ∠ A和哪个角是同位角?
（∠COE、 ∠COB）
∠ A和哪个角是 内错角?
(∠C、 ∠AOD)
O
E
∠ A和哪个角是同旁内角? A
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
B
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ √ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角； O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ C）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。
概念辨析
1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确 的有（ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
1、如图，过点P把两条笔直的公路连接 起来，在图中画出最短连接的路线.
P m
n
2、过一个角的顶点作这个角两边的垂线， 若这两条垂线的夹角为α，求原来已知 角的大小.
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
l
相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线知识点总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-相交线与平行线一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.（5）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.（6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4）（7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（如图∠1＋∠2＝180°）（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。
二、垂线（1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，OD⊥AB，垂足为O（2）、垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以。
（3）、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（4）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短）（4）、点到直线的距离（如图，PO的长）（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．三、平行线1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．（1）平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．如图，过点P只有直线a 与直线 b平行（4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．如图，如果a∥c，b∥c，那么a∥c2、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．例如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6.（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．例如∠3和∠5，∠4和∠6.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线知识点归纳 新人教版
第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
七下数学第五章相交线与平行线知识点
七下数学第五章相交线与平行线知识点
七下数学第五章相交线与平行线包括以下几个知识点：
1. 平行线的判定：两条直线如果在同一个平面内，且没有交点，那么它们是平行线。
2. 平行线的性质：
a. 平行线上的任意两点与第三条线的交点分别都与平行线上的对应点连线相平行。
b. 平行线之间的距离是不变的，无论在任何位置上测量。
3. 线的相交情况：
a. 直线与直线相交，交点为一点。
b. 直线与平行线相交，交点为无穷远处的一点（虚交点）。
c. 平行线与平行线相交，交点不存在。
4. 相交线的判定：
a. 两条直线相交，交点只有一个。
b. 两条直线平行，交点不存在。
c. 两条直线重合，交点有无数个。
5. 用相交线运用到的一些概念：
a. 对偶关系：如果两条直线相交于一个点，那么这两条直线互为对偶关系。
b. 垂直线：两条互相垂直的直线相交于直角。
6. 平行线判定定理：
a. 若两条直线被一组平行线切割，那么这两条直线也是平行线。
b. 若两条直线分别与一组平行线平行，那么这两条直线也是平行线。
这些知识点是七下数学第五章相交线与平行线的重点，通过学习这些内容，能够更好地理解和运用在平行线和相交线的相关问题中。
第五章相交线与平行线期末复习
DBEACO 321EAC BD 第五章 相交线与平行线期末复习一、本章知识结构图：二、例题与习题:(一)对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有 对对顶角。
3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。
求∠COE 的度数。
(二)垂线：已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）A 、∠1与∠2是同旁内角B 、∠3与∠4是内错角C 、∠5与∠6是同旁内角D 、∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是 ,与∠FEB 构成同旁内角的是 .图3-2 图4-1 图4-2四、平行线的判定和性质：1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB ∥CD,则∠ =∠ 。
2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_____.3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）A.同位角B.同旁内角C.内错角D. 同位角或内错角4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。
平行线与相交线的知识点总结与归纳
平行线与相交线的知识点总结与归纳一、平行线的定义平行线是在同一个平面上，永远也不会相交的两条直线。
平行线的特点是它们的斜率相等，且不相交。
若两条直线平行，则可表示为l，m。
平行线的性质：1.平行线具有等于90°的斜角。
2.平行线与同一条直线垂直的直线也是平行线。
这一性质被称为垂直平行线定理。
3.如果一条直线与两条平行线相交，则它与另一条平行线的交角与第一条直线与第二条直线的交角相等。
4.平行线的反身性质：如果l，m，则m，l。
二、平行线的判定方法1.高度差法：通过计算两线间的垂直距离和斜率判断是否平行。
2.点斜式法：通过两点确定的直线斜率相等来判定。
3.斜率法：两直线斜率相等，则平行。
4.三角形内角和法：若两直线被一条直线所截，则截线两侧内角和相等，则平行。
三、相交线的定义相交线是指在同一个平面上，会相交的两条或更多条直线。
相交线两两相交于一点，称之为交点。
相交线的性质：1.相交线之间的交角之和等于180°，即交角互补。
2.两条相交线总有一对互为垂直的直线。
3.相交线的交点称为顶点，可以通过顶点来判断直线相交的情况，包括内角和外角。
四、平行线与相交线的关系1.平行线切割相交线定理：当一条直线与两条平行线相交时，它切割的两条平行线与该直线所夹的两对内角互补。
2.内错角定理：当两条平行线被一条截线相交时，直线截线所夹的内错角相等。
3.同位角定理：同位角为同侧的内角，当两直线被另一直线切割时，同位角相等。
4.外错角定理：当两条平行线被一条截线相交时，直线截线所夹的外错角互补。
五、应用举例1.在平行四边形中，对角线互相平分。
2.平行线截割三角形：当一条线段与两条平行线相交时，它将三角形切割成两个面积相等的三角形。
3.测量高度：通过测量两个平行线之间的垂直距离来确定垂直高度。
4.道路设计：在公路设计中，平行线可以将车道分隔开，并引导交通流向。
在几何学中，平行线与相交线是解决问题和证明定理中经常用到的概念。
第五章相交线与平行线全章知识点归纳
第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某 一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结
第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：AB CD 14321A BC DO 图2 OD CB A 图1 图521OC B A图3图4 E3、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .4、平行线的画法：5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,ab bc ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______∴EP ∥_____．（ ）13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
相交线和平行线知识点
平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
)两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
相等的两个角互为对顶角。
2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(或说直角三角形中，斜边大于直角边。
)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习（含答案）
⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。
4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。
5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。
6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。
7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。
12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。
七年级数学知识点归纳下册
七年级数学知识点归纳下册第五章相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
邻补角的和为180°。
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。
垂线段最短，简单说成：垂线段最短。
2. 平行线及其判定。
- 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 判定方法：- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
3. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
4. 命题、定理、证明。
- 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
- 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
- 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
- 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。
- 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
第六章实数。
1. 平方根。
- 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√(a)，0的算术平方根是0。
- 平方根：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 立方根。
- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。
(完整版)人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点
第五章 相交线与平行线5.1相交线5.1.1 相交线邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角∠1与∠2有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180°注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图， 对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角）5.1.2 垂线1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O1 2 4 3AB C DO2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同）2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角.例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8.解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b .1 2 3 4 5 6 78 1 6 B A D 2 3 45 7 8 9 FEC A BF 2 1 A B C 1 7 A B C D 26A DB F 1 B A F E 5 8 C2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（∵两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a∴b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.例：同一平面内，不相交的两条线是平行线.错解：对 ．错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.∴说法是错误的 ．正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线 ．5.2.2 平行线的判定判定方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行判定方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵ ∠3＝∠2∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）例：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：（1）不相交的两条直线必定平行线.（2）在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交.（3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解：（1）错误.平行线是在“同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏.（2）正确（3）错误.正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.∵如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.A B C D E F 1 2 3 4例：如图，由条件∠2＝∠B ，∠1＝∠D ，∠3＋∠F ＝180°，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解：（1）由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；（2）由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；（3）由∠3＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.几何符号语言：∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）例：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B （已知）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行，同位角相等）例：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解：∵DE ∥BC∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥DF∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°A B E D F C 1 2 3 A B C D EF 1 2 3 4 AD E B C 12 A D F B E C 1 2 3例：如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN．若AB∥CD，你能说明EG和FH也平行吗?错解：∵EG平分∠BEN，∴∠BEG =12∠BEN．同理，∵FH平分∠DFN，∴∠DFH =12∠DFN．又∵AB∥CD，∴∠BEN =∠DFN；从而∠BEG =∠DFH．∴EG∥FH．错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提．认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线．而∠BEG和∠DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位角，∴由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH．正解：∵EG平分∠BEN，∴∠BEG =∠GEN =12∠BEN，同理，∵FH平分∠DFN，∴∠DFH =∠HFN =12∠DFN，又∵AB∥CD，∴∠BEN =∠DFN，从而∠GEN =∠HFN．而∠GEN，∠HFN是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，∴EG∥FH．例：如图，△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．错解：∵∠1+∠2=180°，∴EF∥AB．∴∠3+∠BDE =180°．∵∠3=∠B，∴∠B+∠BDE =180°．∴DE∥BC．错解分析：由∠1＋∠2=180°，不能得到EF∥AB．虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，但由于它们不是同旁内角，∴尽管∠1＋∠2=180°，也不能得到EF∥AB．正解：∵∠1=∠4，∠1＋∠2=180°，∴∠2+∠4=180°．∴EF∥DB(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠3+∠BDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3=∠B，∴∠B+∠BDE=180°．∴DE∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．5.3.2 命题、定理、证明1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.3、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.4、经过推理证实而得到的真命题叫做定理.5、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.5.4平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.例：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：（1）点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿.A DB EC F（3）点＿＿＿＿＿的对应点是点F；（4）线段AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；（5）线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；（6）∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿.（7）＿＿＿＿的对应角是∠F.解：（1）D；（2）E；（3）C；（4）DE；（5）EF；（6）∠D；（7）∠ACB.。
相交线与平行线重点难点
相交线与平行线重难点知识点拨一．余角、补角、对顶角1,余角：如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2,补角：如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.3,对顶角：如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线.4,互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°,则∠1、∠2互余；反过来,若∠1,∠2互余,则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2＝90°,∠1+∠ 3＝90°,则∠2＝∠3.5,互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°,则∠A、∠B互补；反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°,∠A+∠B＝180°,则∠B＝∠C.6,对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7,同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8,“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同,即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部,两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9,平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.10,平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.11,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.12,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 13,平行线的判定定理：（1）同位角相等,两直线平行；（2）内错角相等,两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行.14,平行线的性质定理：（1）两直线平行,同位角相等；（2）两直线平行,内错角相等；（3）两直线平行,同旁内角互补.难题巧解点拨例1求证三角形的内角和为１８０度.例2如图,AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交,试问一共可以得到同旁内角多少对例3已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.AB C例4如图,∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥D E.ＡＢＣＥＤ典型热点考题例１如图2—15,∠1=∠2,∠2+∠3=180°,AB∥CD吗AC∥BD 吗为什么例2 已知直线a、b、c在同一平面内,a∥b,a与c相交于p,那么b与c也一定相交．请说明理由．小试牛刀一、选择题1．图2—17中,同旁内角共有A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对2、光线a 照射到平面镜CD 上,然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射,光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°,∠3=75°,则∠2=A ．50°B ．55°C ．66°D ．65°3、如图3,把长方形纸片沿EF 折叠,使D ,C 分别落在D ',C '的位置,若65EFB =∠,则AED '∠等于A ．50B ．55C ．60D ．65第2题图 第3题图4．两条直线被第三条直线所截,如果所成8个角中有一对内错角相等,那么A ．8角均相等B ．只有这一对内错角相等C. 凡是内错角的两角都相等,凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等,凡是同位角的两角都不相等 5、如图,在ABC 中,已知AB=AC,点D 、E 分别在AC 、AB 上,且BD=BC,AD=DE=EB,那么A ∠的度数是 BA 、30°B 、45°C 、35°D 、60°6、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上CABDE平行前进,则这两次拐弯的角度可以是 A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°,第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°,第二次向右拐40° 7、已知：如图,AB A 、++=360 B 、++=180 C 、+-=180 D 、--=908、如图,把三角形纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCED 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律,你发现的规律是 ． A ∠A ＝∠1+∠2 B2∠A ＝∠1+∠2 C3∠A ＝2∠1+∠2 D3∠A=2∠1十∠2 二、填空题1、用等腰直角三角板画45AOB =∠,并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______ 2、如图2—30,直线CD 、EF 相交于点A,则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B 和∠C 这6个角中．1同位角有______； 2内错角有______； 3同旁内角有_____.OM BA22α第1题图第2题图3、如图2—31,直线a、b被直线AB所截,且AB⊥BC,1∠1和∠2是_______角；2若∠1与∠2互补,则∠1-∠3=_______.4、如图,图中有_________对同位角,_________对内错角,_________对同旁内角．三、解答题１、已知：如图2—33,∠ABC=∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2．求证：DC∥AB．2、在3×3的正方形ABCD的方格中,1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度解：３、已知：如图,CD 解：4、如图,哪些条件能判定直线AB ∥CD5、如图,已知DE 、BF 平分∠ADC 和∠ABC ,∠ABF ＝∠AED ,∠ADC ＝∠ABC ,由此可推得图中哪些线段平行并写出理由．6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.1如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.14 32ADC B2在1中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.3由1、2,请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗７、潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的,如图所示,光线AB 经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明,进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗为什么8、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图,在同一条线上D C E A ,,,. 1、求证BC EF // ； 2、求21∠∠与的度数P OFBEACQ2 1 321nmba。
(完整版)相交线与平行线最全知识点
一、本章共分4大节共14个课时；（2.16～3.7第1、4周）章节内容课时第五章 相交线与平行线145.1 相交线35.2 平行线及其判定 35.3 平行线的性质 45.4 平移2单元小结2二、本章有四个数学基本事实1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念1.对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14五、平移1.找规律2.转化求面积3.作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】第19题图相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.1243AB C DO4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆.如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥a b a .b 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵∥，∥b a c a ∴∥b cPA BOab 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线被直线所截b a ,l ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，l b a ,叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在l b a ,内且交错） ③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.l b a , ④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 例如： 如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.abl1234567816B A D 2345789FEC A BF 21ABC17ABCD26ADBF1AF58C注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是写角相等，然后写平行.注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线. ⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交. ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏. ⑵正确 ⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；A BC DEF 1234⑵由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；⑶由∠ACF ＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离 如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论. 有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系A BC DEF 1234A EGBC FHDn 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C 证明：∵∠1＝∠B （已知） ∴DE ∥BC （同位角相等， 两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行 同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了.典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解答：∵DE ∥BC （已知） ∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥DF （已知） ∴AB∥DF （已知） ∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征： ①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化. ②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿.⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿. ⑺＿＿＿＿的对应角是∠F.AD FBE C123解答： ⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB.思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答.考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识点复习
（7） 同旁内角互补；（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
练习:1、下列说法正确的是( ）Ａ、相等的角是对顶角 B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C 、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1. 如图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到B Ｃ的距离是__＿__,点Ｂ到ＡC 的距离是_____＿＿，点Ａ、B 两点的距离是＿____,点C 到AB 的距离是_＿_____＿．2. 设a 、b 、ｃ为平面上三条不同直线,a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是＿________； b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是＿_＿_＿____； c) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________． 考点二:相关推理（识记)(1）∵a ∥c,b ∥c(已知） ∴＿__＿_＿ ∥___＿＿_() （2)∵∠1=∠２，∠2=∠3（已知） ∴______ =___＿_＿(） （3)∵∠1+∠2=1８0°，∠2=30°（已知) ∴∠1=______()(4）∵∠１＋∠2=9０°，∠2=2２°(已知） ∴∠1=_＿＿＿__（） (5）如图(1）,∵∠AO Ｃ=55°（已知） ∴∠BOD=______() （６）如图(1)，∵∠AOC ＝５5°(已知） ∴∠BOC ＝______()（7）如图(1）,∵∠AOC=21∠ＡOD,∠AOC+∠AOD=18０°(已知） ∴∠ＢOC=______()（1) （2) (3） （4) （８)如图（２),∵a ⊥b(已知） ∴∠1=_＿____（） （9）如图（2),∵∠１＝＿＿____（已知) ∴a ⊥ｂ（）（1０）如图(３）,∵点C 为线段AB 的中点 ∴A Ｃ=_____＿（） (11） 如图（３)，∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（） (12)如图(4),∵a ∥b(已知) ∴∠1＝∠2（) （13）如图(4),∵a ∥ｂ(已知） ∴∠1=∠３（） (14）如图(4）,∵ａ∥ｂ(已知) ∴∠1＋∠4=() (15)如图(4），∵∠１=∠2（已知) ∴a ∥b() (16)如图（４）,∵∠1=∠3(已知) ∴ａ∥b() （17)如图(4）,∵∠1+∠４=(已知） ∴a ∥ｂ（)ab11 234ab...ACB考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图5-1，直线A Ｂ、C Ｄ相交于点O ，对顶角有＿＿__＿＿___对,它们分别是_________，∠ＡOD 的邻补角是____＿___＿。
人教版相交线与平行线复习课件(2)
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
相交线与平行线期末复习
角的计算
与角的边有关：
1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，
那么这两个角是（ C ）
A．50°、130°
B．都是10°
C．50°、130°或10°、10°
D．以上都不对
2．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它
的两边垂直，则另一个角的度数是__7_0_°___或__1_1_0．°
的个数是（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（C）
A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°
3．如图,AB∥EF,∠D=90°,则αβ,γ的大小关系是（D）
地毯，则这块红地毯至少需要（B ）
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
5．在一块长a米，宽102米的草坪上修筑宽2米的小
路（如图），则种草地面的面积是 _100_a___2_ ㎡．
6．如图，∠1＝70°，直线a平移后得
到直线b，则∠2－∠3（ C）
A．70° B．180° C．110° D．80°
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ C ）
A.②③ B．①②③
C．①②④
D．①④
6．如图，给出下列四个条件：① ∠BAC=∠DCA； ② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④
∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的条件是（C ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
相交线与平行线知识点总结及例题解析
相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。
1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。
例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。
2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。
3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。
【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。
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第（11）题
E D C B A 1. A
P
O B 2. A O P B
A
B
C
D
O
123
E
F
A B
120° α 25°
C
D
A
B
C a b 1 2
3 一、相交线、垂直、“三线八角”
1、对顶角，邻补角。
2、垂直→90°→垂直，垂线公理。
3、同位角，内错角，同旁内角。
例题讲解：
例1、如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于__________。
例2、如图，当剪刀口∠AOB 增大21°时，∠COD 增大 。
例3、如图2，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为___________。
例4 例6、例7 例4、如图，∠1=15０ ， ∠AOC =90０
，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为______________。
例5、若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是__________。
例6、如图，∠ADE 和∠CED 是____________________。
例7、找出图中∠B 的内错角是：____________，∠B 的同位角：_________，∠A 的同旁内角：__________。
例8、如图，过P 点，画出OA 、OB 的垂线．
例9、 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是
_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．
10、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.
二、平行线判断与性质。
1、同一平面内两直线位置关系：平行、相交。
2、平行公理及推论。
3、平行线判断。
4、平行线性质。
例1、直线a 、b 、c 在同一平面内，那么它们就交点个数为：______________________________。
例2、已知直线a ∥b ，b ∥c ，那么b ＿＿＿c 。
例3、已知直线
25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E _______
3题 4题 5题 6题 7题
a b 1 2 O
例1O 第（19）题D C
B A 21d
第（18）题4
321
c
b
a A B C
D
E
例4、如图、已知a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4=__________。
例5、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______。
例6、如图、已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= ． 例7、如图，已知AB CD //，∠α=____________。
例8、如图3，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于_________。
例9、已知AB ∥CD ，∠1与∠D 、∠B 之间关系_________。
例10、一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=∠______________．
二．填空
1． 已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12。
求证：CO DO ⊥。
证明： AO BO ⊥（ ） ∴∠=︒AOB 90（ ）
∴∠+∠=︒1390 ∠=∠12（ ）
∴∠+∠=︒2390 ∴⊥CO DO （ ）
2． 已知：如图，COD 是直线，∠=∠13。
求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上。
证明： COD 是一条直线（ ） ∴∠+∠=12___________（ ） ∠=∠13（ ）
∴__________+∠=3__________ ∴_______________（ ）
3.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。
4.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且AB CD ⊥，∠=︒127，则∠=2_______，∠=FOB __________。
C
E
A 2 O
B 1 F
D
4图 5图
5、如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠1＝26︒，求∠EOD ，∠2，∠3的度数。
(思考：∠EOD 可否用途中所示的∠4表示？)
6.如图，已知∠1＋∠2＝180︒，∠3＝180︒，求∠4的度数。
图3
A
B
E C
D
1
B C
D
2 3 1
O A A
C
1 2 O 3
D B
7.如图所示，AB//CD，∠A＝135︒，∠E＝80︒。
求∠CDE的度数。
三、命题与平移。
1、命题由题设与结论组成，会将一个命题写成“如果，那么”的形式，会判断命题是“真、假命题”。
2、会画平移后的图形，会利用平移的性质求解解答题。
例题讲解：
例1、对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.
以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.
例2、下列命题正确的是_________。
①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等
例3、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________________。
（1）摆动的钟摆。
（2）在笔直的公路上行驶的汽车。
（3）随风摆动的旗帜。
（4）摇动的秋千。
（5）汽车玻璃上雨刷的运动。
（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。
例4、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）
A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题；D．以上结论皆错
例5、．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________．
例6、将命题“同角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式：____________________________。
例7、，命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是结论 . 例8、观察如图所示的图案在②③④⑤四幅图案中，能通过图案①的平移得到的是.
①②③④⑤
例9、有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠α＝___________度．。