2010控制工程基础答案及评分标准

课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________一、试写出图示机械装置（物体与地面无摩擦）在外力F 作用下的运动（微分）方程，并求该系统的传递函数Y 0(s)/F(s)。

（10分） 解：（1） （5分）∑=ma Fy f KyF F '--=∑ 即：000y f Ky F y m '--='' （2）拉氏变换得： （3分） )()()()(0002s fsY s KY s F s Y ms --= 即：Kfs ms s F s Y ++=201)()( （2分） （3分）二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)。

（10分） 解：可以采用其它方法，结果4分，中间过程6分。

k 1ΔΔ1G(s)∑==nk k P74321643532743216435321 [1ΔG G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G +++=----=43211G G G G P =，1Δ1=；7432164353243211G G G G G G G G G G G G G G G G (s )+++= 三、某单位负反馈控制系统如图。

已知K=4，设输入信号为单位阶跃函数，求：（15分）（1）闭环传递函数C(s)/R(s)； （2）单位阶跃响应c(t) （3）调整时间t s ；（4）最大超调量%p σ。

（4）峰值时间t p 和最大超调量%p σ。

解：（1）闭环传递函数：44)()(2++=s s s R s C (3分) （2）闭环传递函数化为： (2分)2222225.022)()(+⨯⨯+=s s s R s C ，经比较得：n ω=2，阻尼比ξ=0.25，阻尼震荡频率9365.112=-=n d ωξω，因此单位阶跃响应c(t)：（3）)52.759365.1sin(033.11)sin(111)(5.02︒+-=+--=--t e t et c t d tn θωξξω (4分)（4）调整时间t s （2%误差）：s n84=ξω； (3分)（5）最大超调量%47%100%21=⨯=--ξξπσep 。

(3分)四、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)5)(3(++s s s K，试用劳斯判据，确定系统稳定的K 值范围。

（10分）解：系统的特征方程为0)5)(3(=+++K s s s ，即：015823=+++K s s s （2分） 劳斯列表： （5分） S 3 1 15 S 2 8 KS 18120K- 0 S 0 K 0得系统稳定的K 值范围：1200<<K 。

（3分） 五、某单位反馈系统开环传递函数为)1007.0)(12.0)(104.0()14.0(15)(2++++=s s s s s s G ，试求（10分）（1）静态误差系数p K 、v K 、a K 的值；（2）求输入信号为231)(t t t r ++=时的稳态误差。

课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________解：本题共10分。

（1）∞==→)(lim 0s G K s P ；∞==→)(lim 0s sG Ks V；15)(20lim ==→s G s K s a （4分）（2）0)1/(1=+=P ssP K e ；0/1==V ssV K e ；0667.0/1==a ssV K e （4分） 1333.00667.0200=⨯++=++=ssa ssV ssP ss e e e e （2分） 六、试画单位反馈系统)2)(1()(++=s s s Ks G 的根轨迹图，求出根轨迹的渐近线和分离点，并求系统稳定的K 的范围。

（15分） 解：（1）开环极点0，-1，-2。

根轨迹的分支数为3；均终止于无穷远处。

（3分） （2）实轴上的根轨迹为0～-1；-2～-∞。

（2分） （3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为： （2分）103)2()1(011-=--+-+=--=∑∑==mn zp σmi in i i aππππϕ m n k a ,3,3)12(-=-+=（4）分离点坐标为：021111=++++d d d （2分） 解出：.577.1 ;423.021-=-=d d 。

d2不符合要求，舍去。

（5）与虚轴的交点： （3分）由于特征方程：01)()(=+s H s G ，即023)2)(1(23=+++=+++K s s s K s s s 。

令ωj s =代入特征方程得：023*23=++--K j j ωωω，解出：2±=ω，K=6。

因此系统稳定的K 的范围为0<K<6。

（6）根轨迹如图 （3分）。

七、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)2)(1(10++s s s ，试画出奈氏图，并根据奈奎斯特判据判定该系统是否稳定。

（15分） 解：（1）系统开环频率特性为 （3分）]9)2[()2(1030)2)(1(10)()(2222ωωωωωωωωωω+----=++=j j j j j H j G ； （2）幅相特性起点和终点 （3分）：ω=0+ ，︒-=∞=90)(,)(ωϕωA ； ω=∞，︒-==270)(,0)(ωϕωA（3）幅相曲线与负实轴交点 （3分）： 令ImG(j ω)H(j ω)=0,得：2=ω，弧度/秒，此时Re[G(jω)H(j ω)]=-5/3,即幅相曲线与负实轴的交点为(-1.67, j0)。

（4）奈氏图如图 （3分）。

（5）系统稳定性 （3分）由于PR=0，N=-1；Z=P R -2N=2，所以系统不稳定，有两个根在右半平面。

课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________八、，某系统的开环对数频率特性如图，求：（15分） （1）系统开环传递函数； （2）相角裕量和幅值裕量； （3）判定系统的稳定性。

解：（1）系统开环传递函数)102.0)(11.0(10)()(++=s s s s H s G （8分）（2）相角裕量约33°、幅值裕量约14dB 。

（4分） （3）系统稳定。

（3分）课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________一、试写出图示机械装置在外力F 作用下的运动（微分）方程，并求该系统的传递函数Y 0(s)/F(s)。

（10分）解：设M 的位移为x(t)则： （1）⎩⎨⎧'+=-''=--0010202)()(x f x k x x k x M x x k F （4分） （2）拉氏变换得： （3分） ⎩⎨⎧+=-=--)()())()(()())()(()(00102202s fsX s X k s X s X k s X Ms s X s X k s F（3）消去X(s)得：212221320)()()(k k fs k Ms k k Mfs k s F s X ++++=（3分） 二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)（方法不限，10分）。

解：可以采用其它方法，结果4分，中间过程6分。

k 1ΔΔ1G(s)∑==nk k P432154313243215431321][1ΔG G G G G G G H G G G G G G G G G H G G +++=----= 43211G G G G P =，1Δ1=；5432G G G P =，1Δ2=； 432154313254343211G G G G G G G H G G G G G G G G G G(s)++++=三、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s G 。

已知输入信号为单位阶跃函数，求：（15分）（1）系统的闭环传递函数C(s)/R(s)； （2）单位阶跃响应c(t) （3）调整时间t s ；（4）最大超调量%p σ。

解：（1）闭环传递函数：11)()(2++=s s s R s C （3分) （2）闭环传递函数化为：222115.021)()(+⨯⨯+=s s s R s C ，经比较得：n ω=1，阻尼比ξ=0.5，阻尼震荡频率866.012=-=n d ωξω。

（3分）（3）因此单位阶跃响应c(t)： )60866.0sin(1547.11)sin(111)(052︒+-=+--=--t e t et c t d tn θωξξω （3分）（4）调整时间t s （2%误差）：s n84=ξω； （3分）（5）最大超调量%3.16%100%21=⨯=--ξξπσep 。

（3分）四、若系统的特征方程为01422345=+++++s s s s s ，试用劳斯判据，判定系统稳定性，如不稳定，请确定在S 右半平面的闭环极点数。

（10分）解：劳斯列表： （6分） S 5 1 2 4 S 4 1 1 1 S 3 1 3 0 S 2 -2 1 0 S 1 3.5 0 S 0 1 0系统不稳定 （2分）. 第一列符号变化两次，有两个闭环极点在s 右半平面。

（2分）课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________五、某单位反馈系统开环传递函数为)15.0)(11.0(10)(++=s s s s G ，试求（10分）（1）静态误差系数p K 、v K 、a K 的值；（2）求输入信号为t t r 41)(+=时的稳态误差。

解：（1）∞==→)(lim 0s G K s P ；10)(lim 0==→s sG K s V ；0)(20lim ==→s G s K s a （4分）（2）0)1/(1=+=P ssP K e ；1.0/1==V ssV K e ；∞==a ssV K e /1 （4分）4.01.040=⨯+=+=ssV ssP ss e e e （2分）六、试画单位反馈系统)34()(2++=s s s Ks G 的根轨迹图，并求出根轨迹与虚轴的交点坐标。

（15分）解（1）开环极点0，-1，-3。

根轨迹的分支数为3；均终止于无穷远处。

（3分） （2）实轴上的根轨迹为[0～-1],[-3,-∞]。

（2分） （3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为： （3分）3403)3()1(011-=--+-+=--=∑∑==mn zp σmi in i i aππππϕ m n k a ,3,3)12(-=-+=（4）与虚轴的交点： （4分）0340)34(0)()(1*23*23=++--→=+++ =+=K j j K s s s s H s G j s ωωωω即12,30304*3*2=±=⇒⎩⎨⎧=+-=+-K K ωωωω 3,12:临界稳定*±= = ωK（5）根轨迹图 （3分）七、系统开环传递函数为：)1()()(2+=Ts s Ks H s G ，试绘制系统的开环幅相（奈奎斯特）曲线，并用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性。