06一阶电路和二阶电路
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一阶电路和二阶电路
一、零输入响应：电路中无输入, 由初始储能<初始状态>
产生的响应
1
2i
说明：举例 ： R0
K (t=0) +
US
C UC
R
-
本节内容：
t 0时，uc.i等为零输入响应
RC零输入响应 RL零输入响应
§7-2 一阶电路的零输入响应
二、 RC电路零输入响应：放电
已知 uC (0-)=U0
uR uC 0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
得
i(t)
I0e pt
Rt
I0e L
t0
§7-2 一阶电路的零输入响应
3 、讨论:
（1）曲线：
iL I0
大 放电时间长 小 放电时间短
大
小
t
(2)时间常数
L RL电路时间常数
R
说明： s
§7-2 一阶电路的零输入响应
i C duC dt
uR= Ri
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
一阶微分方程
§7-2 一阶电路的零输入响应
1.列方程 ： 2.解方程：通解 P的求解：由特征方程： A的求解：由初值：
§7-2 一阶电路的零输入响应
3.讨论： (1)曲线
Uc U0
大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短
间的过程
说明:电容充电(如图)
K (t=0)
+
Us
-
+
R0
C Uc
－
本章主要分析在过渡过程中电压电流变化
第7章_一阶电路和二阶电路的时域分析
17
②测量方法： a.对任意时刻而言，
t 0 t 0
uC (t0 ) = U 0 e
b.次切距长：
AB BC = tan
= U0e
e 1 = 0.368 uC (t0 )
t 0
U0
uC
uC ( t 0 )
A
uC ( t 0 ) U 0e = = = t 0 1 duC U 0e dt t =t0
uC (t ) 4e 0.5t = = e 0.5t A ③求i(t)：i (t ) = 4 4
(t 0)
19
习题： 7-2、7-4、7-5。
20
三、RL电路的零输入响应：
求i(t)，uR(t)， uL(t)，(t≧0) 1、物理过程：
U0 i (0 ) = i (0 ) = R0
R
t=0 + iL uL L -
解: 根据换路定则：
i L 不能突变
i L (0 ) = i L (0 ) = 0 A
+ *** t =0K 时的等效电路： R
换路后的电压方程 :
+ U -
t=0
+ + iL uL (0+) uL L L - - iL(0+)
U = iL (0+ ) R + u L (0+ )
uC (0+ ) = uC (0－ ) = U 0
uC (0+ ) → 0
U0 i (0 + ) = → 0 为放电过程。 R
13
2、数学分析： ①列微分方程：由KVL， +u U0 _ C
C
S
t=0
②测量方法： a.对任意时刻而言，
t 0 t 0
uC (t0 ) = U 0 e
b.次切距长：
AB BC = tan
= U0e
e 1 = 0.368 uC (t0 )
t 0
U0
uC
uC ( t 0 )
A
uC ( t 0 ) U 0e = = = t 0 1 duC U 0e dt t =t0
uC (t ) 4e 0.5t = = e 0.5t A ③求i(t)：i (t ) = 4 4
(t 0)
19
习题： 7-2、7-4、7-5。
20
三、RL电路的零输入响应：
求i(t)，uR(t)， uL(t)，(t≧0) 1、物理过程：
U0 i (0 ) = i (0 ) = R0
R
t=0 + iL uL L -
解: 根据换路定则：
i L 不能突变
i L (0 ) = i L (0 ) = 0 A
+ *** t =0K 时的等效电路： R
换路后的电压方程 :
+ U -
t=0
+ + iL uL (0+) uL L L - - iL(0+)
U = iL (0+ ) R + u L (0+ )
uC (0+ ) = uC (0－ ) = U 0
uC (0+ ) → 0
U0 i (0 + ) = → 0 为放电过程。 R
13
2、数学分析： ①列微分方程：由KVL， +u U0 _ C
C
S
t=0
第六章一阶电路
R t L R t L
di u L L RI0e dt
L 与RC电路类似，令 R 称为RL电路的时间常数。
右图所示曲线为i、 uL和uR随时间变 化的曲线。
从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步 分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一 阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电 压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指 数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、 电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响应， 用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通 式表示为
6 iL A 3 A 2 L 2s Req
由三要素法可得：
iL [3 (2 3)e (3 0.5e
根据KCL可求得：
0.5t
1t 2
]A
)A
i I S iL (5 5e
例6-1
下图所示电路中直流电压源的电压为Uo。当电路中的 电压和电流恒定不变时，打开开关S。试求uC(0+)、iL(0+)、 ic(0+)、 uL(0+)、uR2(0+)。
解 根据t=0-时刻的电路状 态计算u (0-)和i (0-)
c
L
U 0 R2 u c (0 ) R1 R2 U0 iL (0 ) R1 R2
已知历次绕组的电阻R=0.189，电感L=0.398H， 直流电压U=35V。电压表的量程为50V，内阻 RV=5k。开关未短=断开时，电路中电流已经 恒定不变。在t=0时，断开开关。 求：（1）电阻、电 感回路的时间常数； （2）电流i的初始值 和断开开关后电流i的 最终值；（3）电流i 和电压表处电压uV； （4） 开 关 刚 断 开 时 ，电压表处电压。
第5章 一阶、二阶电路的暂态分析
方向同原假定的 电容电压、电感 电流方向。
5.2 用三要素法计算 一阶电路的响应 1. 初始值的计算 f(0+)
独立的初始值：uC (0+) = uC (0–)； iL(0+) = iL(0–)
非独立的初始值：由0+ 等效电路方法计算
2. 时间常数的计算 RC ；动态元件为电容 = L/R ；动态元件为电感 R：换路后，移去动态元件所得一端口的戴维南等效电阻。 3. 稳态值的计算 4. 将三要素代入总计算公式中：
(2) 振荡电路（欠阻尼）：
(3) 临界振荡（临界阻尼）：
（4）无阻尼：
R0
t 解：由三要素法 iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e
i +
R
S( t =0 )
a iL
L
Is (a) b
iL(0+)=iL(0-)= – Is= –2A Req= R= 2 , τ =L/Req= 2s i'L= Us /R Is = 5 2 = 3A 所以
i
+ – C Us
i
R
uC
uC
–
+
C
S未动作前, 电路处于一个稳定状态，有i = 0 , uc = 0 S接通 后，电源向电容充电，经一段时间充电完毕，电路 达到一个新的稳定状态，此时有i = 0 , uc= Us 暂态： 电路由一个稳态转变到另一个稳态需要经历的过程, 称
为过渡过程，相对于稳态而言，该过程又称为暂态。
u L (0 ) 0 u L ( 0 )
求初始值的步骤
1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0–) 和 iL(0–)。 2. 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
只要知道一阶电路的 三个要素，代入一个 公式就可以直接得到 结果，这是分析一阶 电路的最有效方法。
2019年12月9日星期一
RS
i
+
(t=0)
+
US -
C 典型电路
uC -
Si
任意NS
(t=0) +
C uC -
重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其 中之一。
7
二、换路及换路定则
1.换路
电路结构或元件参数的改变称为
实践中，要 切断 L 的电 流，必须考 虑磁场能量
uV(0+) = 926 kV ! 电压表的量程才50V。 的释放问题
2019年12月9日星期一
19
§7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：在动态元件 初值为 0 的状态下，外施 激励引起的响应。
1. RC电路
由KVL： uR + uC = US
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2019年12月9日星期一
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
(0+) = (0-)
L中的磁链不能跃变！
由 (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时
iL(0+) = iL(0-)
L中的电流也不能跃变！
换路定则表明
(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电 压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒 定律的体现。
2019年12月9日星期一
RS
i
+
(t=0)
+
US -
C 典型电路
uC -
Si
任意NS
(t=0) +
C uC -
重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其 中之一。
7
二、换路及换路定则
1.换路
电路结构或元件参数的改变称为
实践中，要 切断 L 的电 流，必须考 虑磁场能量
uV(0+) = 926 kV ! 电压表的量程才50V。 的释放问题
2019年12月9日星期一
19
§7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：在动态元件 初值为 0 的状态下，外施 激励引起的响应。
1. RC电路
由KVL： uR + uC = US
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2019年12月9日星期一
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
(0+) = (0-)
L中的磁链不能跃变！
由 (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时
iL(0+) = iL(0-)
L中的电流也不能跃变！
换路定则表明
(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电 压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒 定律的体现。
一阶电路
d
由KVL，得
i1(t) 4 uab (t) i2 (t) 3 0
uab (t)
25 24
t
e 12
t0
2020年4月19日星期信日息学院
24
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
6-2 零状态响应 定义：电路的初始状态为零，仅由t≥0时的外加激励 所产生的响应。
一、一阶RC电路的零状态响应 t<0时，电路处于稳定状态，t=0 时，开关闭合，求t≥0时电容两端 的电压。
2020年4月19日星期信日息学院
6
结束结束
第6章 一阶电路
三、过渡过程的定性分析
电路分析基础
电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t = 0） i
i U S / R2
i U S ( R1 R2 )
t 0
2020年4月19日星期信日息学院
过渡期为零
7
结束结束
第6章 一阶电路
电容电路
(t = 0) R i
2)做出t=0+时的初始值等效电路。 在t=0+瞬间，电容元件可用电压等于uC(0+)的电压源代替； 电感元件可用电流等于iL(0+) 的电流源代替。画出t=0+的初 始值等效电路如图所示。
2020年4月19日星期信日息学院
12
结束结束
第6章 一阶电路
3)由0+等效电路可求得 uL (0 ) Us uC (0 ) 10 10 0
t
uc (0)e
其中uc(0)为电容电压的初始值，τ＝RC
一阶电感电路的零输入响应
1t
iL (t) I0e
一阶电路和二阶电路
iL Is
t
iL Ae L R
iL
=
I (1 S
e-
R L
t
)
A由初值： A Is
uL
=
L diL dt
=
IS Re- RLt
佛山科§学7技-术3学院 一阶电路的零状态响应
现代制造装备工程技术开发中心
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
t=0时 , 打开开关K，求uv。
电压表量程：50V 现象 ：电压表坏了
分析
iL (0+) = iL(0-) 1 A
iL e t /
L 4 4104 s
R RV 10000
uV RV i L 10000e 2500t t 0
uV (0+)= - 10000V 造成 V 损坏。
佛山科§学7技-术2学院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
四、小结 <一阶电路零输入响应的求解>
+
P
C Uc
P
iL
-
u(0 ) uc (0 ) U0
iL (0 ) iL (0 ) I0
分析：戴维南定理化简
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
3)作 0 等效电路
L 用一电流为 iL (0 )的电流源代替 C 用一电压为 uc (0 )的电压源代替
4) 求解0电路。求出其它 f (0 )
佛山科§学技7术-学1院动态电路的方程及其初始条件
现代制造装备工程技术开发中心
(1) 由0-电路求 uC(0-) 或 iL(0-) uC(0-)=8V
电路第7章一阶二阶电路
电路第7章一阶二阶电 路
目录
• 一阶电路 • 二阶电路 • 一阶二阶电路的应用 • 一阶二阶电路的实验
01
一阶电路
一阶电路的定义
总结词
一阶电路是指包含一个动态元件的电 路。
详细描述
一阶电路通常由一个电感或电容等动 态元件与电阻、电压源或电流源等其 他元件组成。这种电路中只有一个动 态元件，因此被称为一阶电路。
详细描述
在时域分析中，我们通过建立和求解一阶微分方程来分析一阶电路的行为。频域分析则是将电路转换 为频域，通过分析频率响应来了解电路的性能。这两种方法各有优缺点，适用于不同类型的问题和场 景。
02
二阶电路
二阶电路的定义
总结词
二阶电路是指包含两个动态元件的线性电路。
详细描述
在电路理论中，二阶电路是由两个动态元件组成的线性电路。动态元件是指其电压或电流随时间变化的元件，如 电感器和电容器。线性是指电路中的元件关系满足线性关系，即输出与输入成正比。
二阶电路的特性
总结词
二阶电路具有振荡和过阻尼两种特性。
详细描述
二阶电路的特性主要取决于其阻尼比。当阻 尼比大于1时，电路呈现过阻尼特性，系统 将逐渐稳定；当阻尼比小于1时，电路呈现 振荡特性，系统将产生周期性振荡。此外， 二阶电路还具有能量存储和转换的特性，能
够实现电能与其他形式能量的转换。
二阶电路的分析方法
频谱分析
一阶二阶电路可以用于频谱分析， 将信号分解成不同频率的成分， 以便进一步处理。
调制解调
一阶二阶电路可以用于调制解调， 将信号从一种形式转换为另一种 形式，以便传输或处理。
04
一阶二阶电路的实验
一阶电路的实验
实验目的
通过实验了解一阶电路的响应特性，掌握一阶电路的时 域分析方法。
目录
• 一阶电路 • 二阶电路 • 一阶二阶电路的应用 • 一阶二阶电路的实验
01
一阶电路
一阶电路的定义
总结词
一阶电路是指包含一个动态元件的电 路。
详细描述
一阶电路通常由一个电感或电容等动 态元件与电阻、电压源或电流源等其 他元件组成。这种电路中只有一个动 态元件，因此被称为一阶电路。
详细描述
在时域分析中，我们通过建立和求解一阶微分方程来分析一阶电路的行为。频域分析则是将电路转换 为频域，通过分析频率响应来了解电路的性能。这两种方法各有优缺点，适用于不同类型的问题和场 景。
02
二阶电路
二阶电路的定义
总结词
二阶电路是指包含两个动态元件的线性电路。
详细描述
在电路理论中，二阶电路是由两个动态元件组成的线性电路。动态元件是指其电压或电流随时间变化的元件，如 电感器和电容器。线性是指电路中的元件关系满足线性关系，即输出与输入成正比。
二阶电路的特性
总结词
二阶电路具有振荡和过阻尼两种特性。
详细描述
二阶电路的特性主要取决于其阻尼比。当阻 尼比大于1时，电路呈现过阻尼特性，系统 将逐渐稳定；当阻尼比小于1时，电路呈现 振荡特性，系统将产生周期性振荡。此外， 二阶电路还具有能量存储和转换的特性，能
够实现电能与其他形式能量的转换。
二阶电路的分析方法
频谱分析
一阶二阶电路可以用于频谱分析， 将信号分解成不同频率的成分， 以便进一步处理。
调制解调
一阶二阶电路可以用于调制解调， 将信号从一种形式转换为另一种 形式，以便传输或处理。
04
一阶二阶电路的实验
一阶电路的实验
实验目的
通过实验了解一阶电路的响应特性，掌握一阶电路的时 域分析方法。
一二阶电路阶跃、冲激响应
稳态时，电感相当于短路，因 此电路中的电压为零，电流等 于输入电压除以电阻。
时间常数概念及计算方法
时间常数是一阶电路的重 要参数，它表示了电路过 渡过程的快慢程度。
时间常数越大，电路过渡过 程越缓慢；时间常数越小， 电路过渡过程越迅速。
ABCD
时间常数τ的计算方法根据电路 类型不同而有所不同。对于RC 电路，τ=RC；对于RL电路， τ=L/R。
阶跃信号与冲激信号介绍
阶跃信号
阶跃信号是一种特殊的信号，其值在某一时刻突然发生变化 ，并保持不变。在电路中，阶跃信号常用于测试系统的瞬态 响应。
冲激信号
冲激信号是一种具有突变性质的信号，其值在极短时间内发 生巨大变化。在电路中，冲激信号常用于模拟雷电、开关操 作等瞬间过程。
响应类型及分析方法
响应类型
一二阶电路阶跃、冲激响应
目录
• 电路基本概念与分类 • 一阶电路阶跃响应分析 • 二阶电路阶跃响应分析 • 冲激响应概念及分析方法 • 实际应用场景举例与仿真实验 • 总结与展望
01 电路基本概念与分类
电路定义及组成要素
电路定义
电路是由电气元件（如电阻、电容、 电感等）按照一定方式连接而成，用 于传输和转换电能的系统。
同，但同样受到阻尼比和自然频率等参数的影响。
阻尼比、自然频率等参数影响
阻尼比
阻尼比决定了电路的振荡性质，不同阻尼比下电路的响应形态不 同。
自然频率
自然频率决定了电路振荡的频率，与电路元件的参数有关。
参数变化对响应的影响
当电路元件的参数发生变化时，阻尼比和自然频率等参数也会随之 变化，从而影响电路的响应。
二阶电路冲激响应求解方法
1 2
经典法
通过求解二阶微分方程得到冲激响应表达式。
时间常数概念及计算方法
时间常数是一阶电路的重 要参数，它表示了电路过 渡过程的快慢程度。
时间常数越大，电路过渡过 程越缓慢；时间常数越小， 电路过渡过程越迅速。
ABCD
时间常数τ的计算方法根据电路 类型不同而有所不同。对于RC 电路，τ=RC；对于RL电路， τ=L/R。
阶跃信号与冲激信号介绍
阶跃信号
阶跃信号是一种特殊的信号，其值在某一时刻突然发生变化 ，并保持不变。在电路中，阶跃信号常用于测试系统的瞬态 响应。
冲激信号
冲激信号是一种具有突变性质的信号，其值在极短时间内发 生巨大变化。在电路中，冲激信号常用于模拟雷电、开关操 作等瞬间过程。
响应类型及分析方法
响应类型
一二阶电路阶跃、冲激响应
目录
• 电路基本概念与分类 • 一阶电路阶跃响应分析 • 二阶电路阶跃响应分析 • 冲激响应概念及分析方法 • 实际应用场景举例与仿真实验 • 总结与展望
01 电路基本概念与分类
电路定义及组成要素
电路定义
电路是由电气元件（如电阻、电容、 电感等）按照一定方式连接而成，用 于传输和转换电能的系统。
同，但同样受到阻尼比和自然频率等参数的影响。
阻尼比、自然频率等参数影响
阻尼比
阻尼比决定了电路的振荡性质，不同阻尼比下电路的响应形态不 同。
自然频率
自然频率决定了电路振荡的频率，与电路元件的参数有关。
参数变化对响应的影响
当电路元件的参数发生变化时，阻尼比和自然频率等参数也会随之 变化，从而影响电路的响应。
二阶电路冲激响应求解方法
1 2
经典法
通过求解二阶微分方程得到冲激响应表达式。
第17讲 一阶电路与二阶电路-一阶冲激响应、二阶电路
1 式中 2 RC
0
1 LC
§5-6 二阶电路的冲激响应
将电路中发生的过程分为两个阶段 (1)t=0- ～ t=0+期间,由于电流源的作用,使储能元件获得能 量.由于零状态电容元件相当于短路元件，电流is全部流 过电容，使电容电压发生跳变。 1 当t＝0+时，有： uc(0 ) icdt c 1 0 1 0 1 于是：uC (0 ) uC (0 ) iC dt 0 (t )dt C 0 C 0 C
Rt L
Rt L
Rt L
R
iL uL
iL的变化曲线 i L
uL的变化曲线
uL
1 L iL 0 t
0 R L
(t)
t uL
§5-5 一阶电路的冲激响应
4.为什么研究冲激响应？
由于实际中的电信号十分复杂，我们需要知道电路对任意 输入信号的反映。而电路的冲激响应不仅能反映出电路的 特性，而且在知道任何线性非时变电路的冲激响应后，可 以通过一个积分运算求出电路在任意输入波形时的零状态 响应，从而求出电路的全响应。 对任一线性时不变电路，若已知其(t)的响应为h(t)，
t
0
h( )d
§5-5 一阶电路的冲激响应
5.冲激响应和阶跃响应间的关系（续）
证明如下: 前面已经指出: 单位冲激函数δ(t)是单位脉冲的合成
(t )
1
(t )
(t )
=
t
1
+
t
0
t
0
0
1
1 d (t ) lim [ (t ) (t )] (t ) 0 dt 1 d h(t ) lim [ g (t ) g (t )] g (t ) 0 dt 由此证明了: 冲激响应等于阶跃响应的导数.
第6章 一阶电路
Ke −5τ
变化规律的核心部分
变化规律的核心部分 ② 是指数函数
f ( t ) = Ke
− t RC
此处K 此处K=Us。其中RC乘积的量纲为时间， 其中RC乘积的量纲为时间 乘积的量纲为时间， 令 τ = RC ，称为时间常数。 τ决定uc变化的快 称为时间常数。 慢。 f(t)
K
f (t ) = Ke
R +
解
(t) c δ
-
u(t)
s(t) = (1A)R(1− e τ )ε(t)
ds (t ) h (t ) = dt t − d τ = R ε (t ) − e ε (t ) dt t t − 1 −τ τ = R δ (t ) − δ (t ) e + e ε (t ) τ 1 −τ τ = R e ε (t ) = e ε (t ) τ C 1
§2-2 零输入响应
（2）如何获悉uc(0)或iL(0)? 如何获悉u (0)或 （a）根据t≤0时的电路计算； 根据t≤0时的电路计算 时的电路计算； （b）作为已知条件给出，不必追究其来源。 作为已知条件给出，不必追究其来源。
(3)
例题 4Ω
求iL(t) 、uL(t)及i(t)，t≥0？ t≥0？
例如 t ≥ 0时，，(t) = 5V uS 可记为 此时无需再标示t 此时无需再标示t≥0 。
uS (t) = 5ε (t) ，
延时(delayed)单位阶跃函数 延时(delayed)单位阶跃函数
ε (t)
1
0 ε(t − t0 ) = 1
t < t0 t > t0
0
t0
t
ε(t-t0) 连同ε(t) ，可以用数学形式表明分段常量 ε(t
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电 路到达稳定状态时的电压， 其变化规律和大小都与电 源电压U有关。 瞬态分量(自由分量)：仅 存在于暂态过程中，其变 化规律与电源电压U无关， 但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点
第四章 一阶电路和二阶电路
1000 t 9
V t 0
课堂练习 图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后 的零输入响应iL(t)、uC(t)和i(t)
i L (0 ) i L (0 ) I s L L L R2 // R3 Req
uC (0 ) uC (0 ) I s R2
C R1C
i L ( t ) i L (0 )e I se
Req t L
t
L
(t 0 )
t
uC (t ) uC (0 )e
C
I s R2e
t R1C
( t 0 )
di L ( t ) L uC ( t ) dt i(t ) Is R1 R2
或者
t 0
duc i ( t ) C dt t d C U 0 e RC dt
i (0 )
t U 0 RC e R
t 0
电流曲线
i (0 ) 0
U0 i(t ) e R
t RC
t 0
uc ( t ) U 0 e
t > 0+
di L ( t ) L Ri L ( t ) 0 dt
特征方程为
Ls R 0
R s L
特征根为
通解为
i L ( t ) Ae Ae
st
R t L
代入初始条件得零输入响应
i L (t ) I 0e
R t L
i L (0 )e
R t L
电阻电流为
uc ( t ) i R (t ) （ 1 e R
电容电流为
t RC
V t 0
课堂练习 图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后 的零输入响应iL(t)、uC(t)和i(t)
i L (0 ) i L (0 ) I s L L L R2 // R3 Req
uC (0 ) uC (0 ) I s R2
C R1C
i L ( t ) i L (0 )e I se
Req t L
t
L
(t 0 )
t
uC (t ) uC (0 )e
C
I s R2e
t R1C
( t 0 )
di L ( t ) L uC ( t ) dt i(t ) Is R1 R2
或者
t 0
duc i ( t ) C dt t d C U 0 e RC dt
i (0 )
t U 0 RC e R
t 0
电流曲线
i (0 ) 0
U0 i(t ) e R
t RC
t 0
uc ( t ) U 0 e
t > 0+
di L ( t ) L Ri L ( t ) 0 dt
特征方程为
Ls R 0
R s L
特征根为
通解为
i L ( t ) Ae Ae
st
R t L
代入初始条件得零输入响应
i L (t ) I 0e
R t L
i L (0 )e
R t L
电阻电流为
uc ( t ) i R (t ) （ 1 e R
电容电流为
t RC
第九章一阶电路和二阶电路总结
Ri uc uS (t )
uC
C
di i duS ( t ) R dt C dt
应用KVL和电感的VCR得：
di Ri uL uS ( t ) uL L R + d t u （ t） uL s di Ri L uS ( t ) – dt R 若以电感电压为变量： uLdt uL uS ( t ) L R duL duS ( t ) uL L dt dt 一阶 电路
LiL
结 论
L (0＋)= L (0－)
守恒
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
（4）换路定则
qc (0+) = qc (0－)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0 ) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
例
+
电阻电路
i （t=0）
i
i U S / R2
us
R1 R2 0
i U S ( R1 R2 )
-
t
过渡期为零
电容电路
(t = 0) Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
R
+
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
uC
–
(t →) R + Us
dx a1 a0 x e ( t ) t 0 dt
二阶电路
二阶电路中有二个独立动态元件,描述电 路的方程是二阶线性微分方程。
uC
C
di i duS ( t ) R dt C dt
应用KVL和电感的VCR得：
di Ri uL uS ( t ) uL L R + d t u （ t） uL s di Ri L uS ( t ) – dt R 若以电感电压为变量： uLdt uL uS ( t ) L R duL duS ( t ) uL L dt dt 一阶 电路
LiL
结 论
L (0＋)= L (0－)
守恒
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
（4）换路定则
qc (0+) = qc (0－)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0 ) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
例
+
电阻电路
i （t=0）
i
i U S / R2
us
R1 R2 0
i U S ( R1 R2 )
-
t
过渡期为零
电容电路
(t = 0) Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
R
+
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
uC
–
(t →) R + Us
dx a1 a0 x e ( t ) t 0 dt
二阶电路
二阶电路中有二个独立动态元件,描述电 路的方程是二阶线性微分方程。
一阶回路和二阶回路 梅森公式
一阶回路和二阶回路梅森公式一阶回路和二阶回路是电气工程中常见的电路结构，它们在电路设计和分析中起着重要的作用。
在电路分析过程中，梅森公式是一种常用的方法，能够帮助工程师快速准确地求解复杂电路的参数。
本文将分别介绍一阶回路和二阶回路的基本特点，并深入探讨梅森公式的原理和应用。
一阶回路是指电路中只含有一个电感或一个电容，通常由一个电源、一个电感和一个电阻组成。
一阶回路的特点是响应速度较快，能够满足许多实际应用的要求。
在一阶回路中，电流和电压的关系可以通过简单的微分方程描述，因此可以比较容易地进行分析和计算。
二阶回路则包含两个电感或两个电容，通常由一个电源、两个电感和一个电阻组成。
二阶回路的特点是响应速度较慢，对频率的变化比较敏感，因此在设计中需要特别注意频率特性的影响。
在二阶回路中，电流和电压的关系可以通过二阶微分方程描述，需要更复杂的分析方法来求解。
梅森公式是一种基于网络理论的分析方法，适用于任意复杂的电路。
它是由美国电气工程师理查德·梅森在20世纪40年代提出的，被广泛应用于电路分析和设计中。
梅森公式的核心思想是将复杂的电路网络分解为若干简单的回路，然后通过对各个回路的电压和电流进行叠加，得到整个电路的参数。
在应用梅森公式进行电路分析时，需要按照以下步骤进行：1. 确定电路的节点和支路，画出电路拓扑图；2. 根据拓扑图分解出各个回路，并确定各个回路的电压和电流；3. 根据梅森公式的叠加原理，将各个回路的电压和电流进行叠加，得到整个电路的参数；4. 根据得到的参数，进行电路的分析和设计。
通过梅森公式，工程师可以快速准确地求解复杂电路的参数，帮助他们在电路设计和分析中取得更好的效果。
梅森公式的应用还能够帮助工程师更好地理解电路的工作原理，为他们的工作提供有力的支持。
一阶回路和二阶回路以及梅森公式在电路分析和设计中发挥着重要作用。
工程师在实际工作中，应根据电路的实际情况选择合适的分析方法，并根据具体的情况进行相应的分析和计算。
[物理]电路 第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析
![[物理]电路 第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析](https://img.taocdn.com/s3/m/41ba40d47c1cfad6195fa770.png)
何谓“零状态响应”？ 一、RC串联充电电路 初始无储能，输入不为零
i
R
uC uR U s
duC uC RC Us dt
一阶线性非齐次微分方程
Us
C
uc
“一阶非齐次线性方程的通解等于其对应的齐 次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。”
摘自《高等数学》下册第343页
第 1 章
U0
1
2
L
iL
uL
R
初始条件为： i(0 ) i(0 ) I 0 通解为：
i Ae pt
R L
L
iL
uL
R
特征方程为： Lp R 0 特征根为：
p
解得：
i I 0e
R t L
R t di uL L RI 0 e L dt
电压电流都以同样的指数规律衰减，衰减快慢取决于 衰减的时间常数 L
静电场
uc uc uc Us uc
uc uc
非齐次方程的特解 对应齐次方程的通解
U s e uc
1 t RC 1 t RC
1 t U s RC i e R
因此 uc U s (1 e
)
稳态分量和瞬态分量
Us uc
强制分量、与外激励有关；
R1
1
例7-1：
U0
R2
L
C
uc ic
iL
第 1 章
静电场
换路前后瞬间电容电压与电感电流不能跃变！
第 1 章
静电场
7.2 一阶电路的零输入响应
i
R
uC uR U s
duC uC RC Us dt
一阶线性非齐次微分方程
Us
C
uc
“一阶非齐次线性方程的通解等于其对应的齐 次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。”
摘自《高等数学》下册第343页
第 1 章
U0
1
2
L
iL
uL
R
初始条件为： i(0 ) i(0 ) I 0 通解为：
i Ae pt
R L
L
iL
uL
R
特征方程为： Lp R 0 特征根为：
p
解得：
i I 0e
R t L
R t di uL L RI 0 e L dt
电压电流都以同样的指数规律衰减，衰减快慢取决于 衰减的时间常数 L
静电场
uc uc uc Us uc
uc uc
非齐次方程的特解 对应齐次方程的通解
U s e uc
1 t RC 1 t RC
1 t U s RC i e R
因此 uc U s (1 e
)
稳态分量和瞬态分量
Us uc
强制分量、与外激励有关；
R1
1
例7-1：
U0
R2
L
C
uc ic
iL
第 1 章
静电场
换路前后瞬间电容电压与电感电流不能跃变！
第 1 章
静电场
7.2 一阶电路的零输入响应
二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响
二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响在探讨二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响时，我们首先需要了解什么是二阶电路以及电路元件参数的含义。
二阶电路是指电路中含有二阶导数的电路，通常包括电感和电容等元件。
而电路元件参数则是指这些元件的数值，例如电感的电感值、电容的电容值等。
改变这些参数将会对电路的响应产生什么样的影响呢？让我们一起来深入探讨。
1. 二阶电路的基本概念在介绍二阶电路的基本概念时，我们先来了解一下什么是二阶电路。
二阶电路是指电路中所含有的二阶微分方程，通常包括电感和电容两种元件。
在二阶电路中，电流和电压的变化呈现出二阶导数关系，这种关系决定了电路的响应特性。
2. 电路元件参数的改变对响应的影响接下来，我们将讨论电路元件参数的改变对电路响应的影响。
我们将以电感值和电容值为例，讨论它们对电路响应的影响。
2.1 电感值的改变当电路中的电感值发生改变时，电路的响应也会出现相应的变化。
一般来说，电感值的增大会导致电路的谐振频率降低，从而影响电路的频率响应特性；而电感值的减小则会导致电路的谐振频率升高，影响电路的频率响应特性。
电感值的改变还会影响电路的幅频特性和相频特性，进而改变电路的频率响应曲线。
2.2 电容值的改变与电感值类似，电路中的电容值的改变也会对电路的响应产生影响。
一般来说，电容值的增大会导致电路的谐振频率升高，从而影响电路的频率响应特性；而电容值的减小则会导致电路的谐振频率降低，影响电路的频率响应特性。
电容值的改变还会影响电路的幅频特性和相频特性，进而改变电路的频率响应曲线。
3. 个人观点和理解在二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响这个主题下，我个人认为电路元件参数的改变能够显著地影响电路的响应特性。
通过改变电感值和电容值等参数，我们可以调节电路的谐振频率、幅频特性和相频特性，从而实现对电路响应的精确控制。
这种精确控制不仅在电路设计和调试中具有重要意义，还可以为电路应用提供更灵活的解决方案。
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uC 不能突变
1 2 电感 L 储存的磁场能量 （WL LiL ） 2
W L 不能突变
i L 不能突变
6.4
电路的初始条件
二、
初始值的确定
初始值（起始值）：设t=0时换路，则电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小就称电路的初始值。 分析要点： 1.
uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
电容元件
6.1
电容元件 Capacitance
根据电磁学理论，电压变化时，电容器极板上的电荷量 也将发生变化，从而在电路中会引起电流。
一、伏安关系
iC uC C
duC dq iC C dt dt
t
1 uC C
1 iC ( )d uC (t0 ) C
t
t0
iC ( )d
概述
研究过渡过程的意义：
过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。 过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技 术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂 态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设 备损坏，必须采取防范措施。
6.1
电容元件
6.1
电容元件 Capacitance
6.1
一阶电路的零输入响应
二、RC电路的零输入响应
S R
iC
+
C
已知： 0时，uC U 0 t 求：t 0时，uC (t ), iC (t )
_
1、方程
RiC uC 0 duC iC C dt
uC
duC RC uC 0 dt
线性、常系数、齐次
6.5
一阶电路的零输入响应
t 3
i (4) 6A (5) i ( t ) i (4) 2 0d 6 A (t 4S)
t 4
6.3
一阶电路
6.3
一阶电路
用线性、常系数、一阶微分方程 描述的电路称一阶电路。
一阶电路通常只含一个动态元件 （或等效后为一个动态元件）。
6.4
电路的初始条件
6.4
电路的初始条件
K
R
iC
+
C
_
uC
uC ( t ) U 0e
t RC
t0 t0
t duC U 0 RC iC ( t ) C e dt R
6.5
一阶电路的零输入响应
3、时间常数
K
R
iC
+
C
uC ( t ) U 0e
t RC
t0
_
uC
t duC U 0 RC iC ( t ) C e t0 dt R
t 1.610 2 t
V
t 0 t 0
1.610 2
mA
6.5
一阶电路的零输入响应
二、RL电路的零输入响应
已知：t 0时，电路稳定 求：t 0时，iL (t )、uL (t )。
6.5
一阶电路的零输入响应
二、RL电路的零输入响应
1、方程
i L (0 ) i L (0 ) I 0 uL Ri L 0 di L uL L dt
第6章 一阶电路和二阶电路
First-order Circuits and Second-order Circuits
6.0 概述 6.1 电容元件
6.2 电感元件
6.3 一阶电路 6.4 电路的初始条件 6.5 一阶电路的零输入响应
概述
第6章 一阶电路和二阶电路
First-order Circuits and Second-order Circuits
6.2
电感元件
例：已知u的波形，且i(0)=0，求i的波形。
i u
0.5H 解
u/V 2 1 0 1 2 3 4 t
0 1V u( t ) 0 2V 0
- t 1S 1S t 2S 2S t 3S 3S t 4S t 4S
1 t i ( t ) i (0) u( )d L 0
电路，确定其它电量的初始值。
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
6.4
电路的初始条件
换路后的等效电路
设t 0时换路，则0 等效电路为： 在t=0 +时，电容用电压为uC (0 )的 电压源代替，电感用电流为i L (0 ) 的电流源代替，其余元件保留，由 此而得的电路即为~。
6.4
电路的初始条件
[U ] [Q ] [ R][C ] [t ] [ I ] [U ]
RC
6.5
一阶电路的零输入响应
uC
U0
t RC
uC ( t 0 )
t0
uC (t ) U0e
t0 0
t
4
0.018
次切距
t
uC / U 0
0
0.368
2
0.135
3
0.050
5
0.007
6
例1
已知： uC (0 ) 0, iL (0 ) 0 求：t =0+时各支路电流及电 感上的电压。
S(t=0)
R1 R2 uC
iL R3 L
+ _US + _
C
6.4
电路的初始条件
例2
已知：t<0时电路稳定， uC 1 (0 ) 0 求：t=0+时各支路电流及各元件电 压的初始值。
1 t 1 t iL uL ( )d iL (t0 ) uL ( )d L L t0
6.2
电感元件
二、储能
iL
uL eL L
1 2 w L Li L 2
WLm
1 2 2 LI Lm LI L 2
6.2
电感元件
结论：
1、电感具有记忆电压的作用。 2、电感是储能元件。 3、电感是无源元件。 4、流过电感的电流不可能发生突变。
二、RC电路的零输入响应
S R
iC
+
C
_
1、方程
uC
已知： 0时，uC U 0 t 求：t 0时，uC (t ), iC (t )
uC ( t ) U 0e
t RC
t0 t0
t duC U 0 RC iC ( t ) C e dt R
6.5
一阶电路的零输入响应
2、曲线
概述
电感电路
S R t=0
储能元件
+
U
_
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：
1 2 WL uidt Li 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电 路也存在过渡过程。
概述
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态” 进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状 态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
I
I
+
U _ R
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不 存在过渡过程。
概述
电容电路
S
+
R
储能元件
uC
uC
+
_ C t U
U
_
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：
1 2 WC uidt Cu 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的 电路存在过渡过程。
t 1
i (2) 2A
i/A 6 4 2 0 1 2 3 4 t
(3) i ( t ) i (2) 2 0d 2 A (2S t 3S)
t 2
i (3) 2A (4) i ( t ) i (3) 2 2d 4t -10 A (3S t 4S)
2Ω S(t=0)
1
2
iL
0.1H
+
5Ω
uL
_
3Ω
+ _10V
答案
i L 2 e 80 t A uL ( t ) 16e 80 t V
t0 t0
结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量的过程， 直至电容储能完全释放，并被电阻消耗完为止，电 容放电过程才算完毕。
6.5
一阶电路的零输入响应
例1
已知：t<0时电路稳定，t=0时断开开关S, 求：t>0时的uC(t)和iC(t)。
S(t=0)
4KΩ
+ _12V
uC
+ _
2μF
iC
8KΩ
答案
uC ( t ) 8e iC ( t ) e
一、换路定则
换路:改变电路状态的统称。如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源电压的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 …………..
6.4
电路的初始条件
换路定则:
在换路瞬间，电容上的电压、电感中 的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 --0 ---
换路前瞬间 换路后瞬间
则：
6.5
一阶电路的零输入响应
二、RL电路的零输入响应
1、方程
di L L Ri L 0 dt
6.5
一阶电路的零输入响应
2、曲线