四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试卷
四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(文科)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学(文科)试题一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数,在复平面内的对应点关于实轴对称,(为虚数单位),则()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意,求得,则,再根据复数的除法运算,即可求解.【详解】由题意,复数在复平面内的对应点关于实轴对称,,则,则根据复数的运算,得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示,以及复数的除法运算,其中解答中熟记复数的运算法则,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.2.利用反证法证明:若,则,假设为()A. ,都不为0B. ,不都为0C. ,都不为0,且D. ,至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法,假设要否定结论,根据且的否定为或,判断结果.【详解】的否定为,即,不都为0,选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定,考查基本应用能力.属基本题.3.设,,则下列不等式中不一定成立的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】举反例否定D,而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数,所以;因为-c在上是减函数,所以;因为,所以当时,,所以D不成立,选D.【点睛】本题考查指数函数单调性、反比例函数单调性以及不等式性质,考查基本应用求解能力.属基本题.4.已知等差数列的前项和为,若,则()A. 2019B. 4038C. 1008D. 1009【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质得,再利用等差数列求和公式以及性质求结果.【详解】因为,所以,所以,选D.【点睛】本题考查等差数列性质,考查基本应用求解能力.属基本题.5.平面内的一条直线将平面分成2部分,两条相交直线将平面分成4部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分,…,则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为()A. 16B. 20C. 21D. 22【答案】D【解析】【分析】根据归纳得k条直线增加到k+1条直线,则增加k+1个平面,据此计算结果.【详解】由题意得k条直线增加到k+1条直线时增加k+1个平面,所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为,选D.【点睛】本题考查归纳推理,考查基本应用求解能力.属基本题. 6.根据如下样本数据:得到了回归方程,则( ) A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析:∵总体趋势是随着的增大而减小,∴,又,∴.选C.考点:回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系。
2019届四川省成都外国语学校高三下学期3月月考数学(文)试卷及解析
2019届成都外国语学校高三下学期3月月考试题
数学(文)试卷
一、单选题
1.设复数,在复平面内的对应点关于实轴对称,(为虚数单位),
则()
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】由题意,求得,则,再根据复数的除法运算,即可求解.
【详解】
由题意,复数在复平面内的对应点关于实轴对称,,则,
则根据复数的运算,得.故选A.
2.利用反证法证明:若,则,假设为()
A .,都不为0
B .,不都为0
C .,都不为0,且
D .,至少有一个为0
【答案】B
【解析】根据反证法,假设要否定结论,根据且的否定为或,判断结果. 【详解】
的否定为,即,不都为0,选B.
3.设
,,则下列不等式中不一定成立的是()
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】举反例否定D,而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.
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四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(文科)试题(考试卷)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学(文科)试题一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数12z z ,在复平面内的对应点关于实轴对称,13z i =-(i 为虚数单位),则12z z =( ) A.4355i - B. 4355i -+ C. 4355i -- D.4355i + 2. 0=,则0x y ==,假设为( )A. ,x y 都不为0B. ,x y 不都为0C. ,x y 都不为0,且x y ≠D. ,x y 至少有一个为0 3. 设0b a >>,R c ∈,则下列不等式中不一定成立的是( ) A. 1122a b<B.11c c a b->- C.22a ab b+>+ D. 22ac bc <4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10081009101010112a a a a +++=,则2018S =( ) A. 2019B. 4038C. 1008D. 10095. 平面内的一条直线将平面分成2部分,两条相交直线将平面分成4部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分,…,则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为( ) A .16B. 20C. 21D. 226. 根据如下样本数据 可得到回归方程为y bx a ∧=+,则( ) A. 0,0a b ><B. 0,0a b >>C. 0,0a b <<D. 0,0a b <>7. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()0,0,0,()1,2,0,()0,2,2,()3,0,1,则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为( ) A. 3B.52C. 2D.728. 已知椭圆:2221(02)4x y b b+=<<,左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点,若22BF AF +的最大值为5,则b 的值是( )A. 1C.329. 设函数[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点,则实数a的值为() 4π4π-2eπ2π-10. 在平面直角坐标系xOy 中,()()()()()()11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,A B M N P x y Q x y -,若11·3,22AP BP OQ t OM t ON ⎛⎫⎛⎫==-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则PQ 的最小值是()A. 2B. 4-C. 2D. 211. 已知函数()2log ,02sin(),2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1x ,2x ,3x ,4x ,满足1234x x x x <<<,且1234()()()()f x f x f x f x ===,则3412(2)(2)x x x x --的取值范围是( )A. (0,12)B. (0,16)C. (9,21)D. (15,25)12. 已知函数()()xxf x e x ae =-恰好有两个极值点1x ,()212x x x <,则a 的取值范围是( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={(x,y)|y=log2x},B={(x,y)|y=x2-2x},则A∩B的元素有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为()A. B. 0 C. 1 D. i3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,且经过点(2,2),则C的方程为()A. B. C. D.4.函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是()A. B. C. D. 或5.已知函数f(x)=sin(x-φ)且cos(-φ)=cosφ,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A. B. C. D.6.已知||=1,=(0,2),且•=1,则向量与夹角的大小为()A. B. C. D.7.某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是A'B'C',如图(2)所示,其中O'A'=O'B'=2,,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.8.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A. 7B. 6C. 5D. 49.已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且,,则的值()A. 3B.C. 2D.10.如果执行如图框图,则输出的数s与输入的N的关系是()A.B.C.D.11.已知函数f(x)=|2x-|,其在区间[0,1]上单调递增,则a的取值范围为()A. B. C. D.12.如图,抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F,取线段OB的中点D,延长OA至点C,使|OA|=|AC|,过点C,D分别作y轴的垂线,垂足分别为E,G,则|EG|的最小值为()A.B.C.D. 4二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为______的学生.14.若f(cos x)=cos2x,则f(sin)=______.15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为______.16.△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.D是BC边的中点,且,,,则△ABC面积为______.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n,且n,a n,S n成等差数列,b n=2log2(1+a n)-1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}中去掉数列{a n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c n},求c1+c2+…+c100的值.18.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1B1B⊥平面ABC,D是AC的中点.(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;(Ⅱ)若∠A1AB=∠ACB=60°,AB=BB1,AC=2,BC=1,求三棱锥A1-ABD的体积.19.“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(x i,y i)(i=1,已知==80(Ⅰ)求出q的值;(Ⅱ)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程=x+(Ⅲ)用表示用正确的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值.当销售数据(x i,y i)的残差的绝对值|-y i|≤1时,则将销售数据(x i,y i)称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.20.已知椭圆>>的离心率,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程;(2)动直线:与椭圆交于A,B两点,在平面上是否存在定点P,使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时,斜率之和是与m无关的常数?若存在,求出所有满足条件的定点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知f(x)=e x+a cos x(e为自然对数的底数).(1)若f(x)在x=0处的切线过点P(1,6),求实数a的值;(2)当x∈[0,]时,f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ(a >0),且曲线C与直线l有且仅有一个公共点.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)设A、B为曲线C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.23.已知函数f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值a(a∈R).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若(m>0,n>0),试比较m+2n与2的大小.答案和解析1.【答案】B【解析】解:作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图:则由图象可知两个函数的图象有两个交点,即A∩B的元素有2个,故选:B.分别作出集合A,B对应曲线的图象,利用两个函数的图象关系即可得到结论.本题主要考查集合元素个数的判断,作出两个函数的图象,利用数形结合是解决本题的关键.2.【答案】C【解析】解:复数z====i,∴z的虚部为1.故选:C.利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题.3.【答案】A【解析】解:由题意,∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x,∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ,∵双曲线C经过点(2,2),∴4-16=λ,∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12,即.故选:A.根据双曲线C的渐近线方程,设出双曲线的方程,代入点(2,2),即可求得C的标准方程.本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于中档题.4.【答案】A【解析】解:∵当x>0时,x=1是函数f(x)的一个零点;故当x≤0时,-2x+a<0恒成立;即a<2x恒成立,故a<0;故选:A.由题意,当x>0时,x=1是函数f(x)的一个零点;故当x≤0时,-2x+a≤0恒成立;从而解出a,从而确定选项.本题考查了函数的零点与函数的关系,属于基础题.5.【答案】A【解析】解:∵cos(-φ)=cos cosφ+sin sinφ=-cosφ+sinφ=cosφ,∴tanφ=,∴可取φ=,∴函数f(x)=sin(x-).令x-=kπ+,求得x=kπ+,故函数f(x)的图象的对称轴方程为x=kπ+,k∈Z.令k=0,可得函数f(x)的图象的一条对称轴是x=,故选:A.由条件利用三角恒等变换求得φ,再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f (x)的图象的一条对称轴.本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.6.【答案】C【解析】解:∵||=1,=(0,2),且•=1,∴===.∴向量与夹角的大小为.故选:C.利用向量的夹角公式即可得出.本题考查了向量的夹角公式,属于基础题.7.【答案】C【解析】解:由俯视图的直观图可得原图形:为边长为4的等边三角形.可得原几何体为四棱锥P-ABC.其中PC⊥底面ABC.∴该几何体的表面积S=++=24.故选:C.由俯视图的直观图可得原图形:为边长为4的等边三角形.可得原几何体为四棱锥P-ABC.其中PC⊥底面ABC.本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.【答案】B【解析】解:圆C:(x-3)2+(y-4)2=1的圆心C(3,4),半径为1,∵圆心C到O(0,0)的距离为5,∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6.再由∠APB=90°可得,以AB为直径的圆和圆C有交点,可得PO=AB=m,故有m≤6,故选:B.根据圆心C到O(0,0)的距离为5,可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6.再由∠APB=90°,可得PO=AB=m,可得m≤6,从而得到答案.本题主要直线和圆的位置关系,求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6,是解题的关键,属于中档题.9.【答案】B【解析】解:根据题意G为三角形的重心,=(+),=-=(+)-x=,==,由于与共线,根据共线向量基本定理知,存在实数λ,使得,即+=,即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选:B.由G为三角形的重心得到=(+),再结合,我们根据M,G,N三点共线,易得到x,y的关系式,整理后即可得到的值.本题主要考查了三角形重心的性质,以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用,属于中档题.10.【答案】A【解析】解:程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N,则2S=22+2•23+…+N•2N+1,两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1,∴S=(N-1)•2N+1+2,故选:A.根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N,利用错位相减法进行计算即可.本题主要考查程序框图的识别和应用,得到程序框图的计算功能,结合错位相减法是解决本题的关键.11.【答案】C【解析】解:令t=2x,x∈[0,1],则t∈[1,2],y=f(x)=|t-|,若函数f(x)=|2x-|,其在区间[0,1]上单调递增,则y=|t-|,t∈[1,2]为增函数,若a>0,y=|t-|的单调递增区间为[-,0)和[,+∞),则≤1,即0<a≤1若a=0,y=t,t∈[1,2]为增函数,满足条件;若a<0,y=|t-|的单调递增区间为[-,0)和[,+∞),则≤1,即-1≤a<0,综上可得a的取值范围为[-1,1],故选:C.令t=2x,x∈[0,1],则t∈[1,2],y=f(x)=|t-|,若函数f(x)=|2x-|,其在区间[0,1]上单调递增,则y=|t-|,t∈[1,2]为增函数,分类讨论,可得满足条件的a的取值范围.本题考查的知识点是函数单调性的性质,分类讨论思想,难度中档.12.【答案】B【解析】解:设点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则点E的纵坐标为2y1,点G的纵坐标为,易知点F的坐标为(1,0),设直线AB的方程为x=my+1,将直线AB的方程与抛物线的方程联立,得y2-4my-4=0,由韦达定理得y1y2=-4,所以,,当且仅当时,等号成立,因此,|EG|的最小值为.故选:B.设点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),设直线AB的方程为x=my+1,将直线AB的方程与抛物线的方程联立,由韦达定理得出y1y2=-4,再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值.本题考查直线与抛物线的综合问题,考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用,同时也考查了利用基本不等式求最值的问题,考查计算能力,属于中等题.13.【答案】37【解析】解:这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为12+(8-3)×5=37.故答案为:37.由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大(8-3)×5,由此能求出结果.抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少,可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样.14.【答案】-【解析】解:因为==cos=.故答案为:.利用诱导公式转化为cos,借助f(cosx)=cos2x,即可求解的值.本题是基础题,考查三角函数的诱导公式的应用,函数表达式的理解,考查计算能力.15.【答案】【解析】解:根据题意作出图形:设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC.∵,∴=,∴高SD=2OO1=,∵△ABC是边长为1的正三角形,∴,∴V==.三棱锥S-ABC故答案为.根据题意作出图形,利用截面圆的性质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计算出三棱锥的体积.利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键.16.【答案】【解析】解:在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.D是BC边的中点,且,,,则:sinA=,所以:8sinAsinB=3sinC,解得:2b=3c,设:b=3x,c=2x,a=2y在△ABC中,利用余弦定理:cosA=-=,解得:y=2x.在△ABD中,利用余弦定理:4x2=-2cos∠BDA,在△ACD中,利用余弦定理:-2,所以:13x2=8x2+5,解得:x=1,所以:b=3,c=2,故:=,故答案为:直接利用正弦定理求出2b=3c,进一步利用余弦定理求出b=3,c=2,进一步利用三角形的面积公式求出结果.本题考查的知识要点:余弦定理和正弦定理的应用,三角形面积公式的应用.17.【答案】解:(1)因为n,a n,S n成等差数列,所以S n+n=2a n,①所以S n-1+n-1=2a n-1(n≥2)②①-②,得a n+1=2a n-2a n-1,所以a n+1=2(a n-1+1)(n≥2)又当n=1时,S1+1=2a1,所以a1=1,所以a1+1=2,故数列{a n+1}是首项为2,公比为2的等比数列,所以,即.(2)据(1)求解知,,b1=1,所以b n+1-b n=2,所以数列{b n}是以1为首项,2为公差的等差数列,又因为a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,a5=31,a6=63,a7=127,a8=255,b64=127,b106=211,b107=213,所以c1+c2+…+c100=(b1+b2+…+b107)-(a1+a2+…+a7)==.【解析】(1)运用等差数列中项的性质,以及数列的递推式,结合等比数列的定义和通项公式,即可得到所求通项;(2)由对数的运算性质可得b n=2n-1,求得数列{b n}中数列{a n}的项,由分组求和方法,结合等比数列和等差数列的求和公式,计算可得所求和.本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的求和方法:分组求和,考查运算能力,属于中档题.18.【答案】(1)连接AB1,交A1B于点O,连接DO在△ACB1中,点D是AC的中点,点O是AB1的中点∴CB1∥DO,∵BC1⊄平面A1BD,DO⊂平面A1BD∴BC1∥平面A1BD.(2)取AB的中点E,连接A1E,ED,则ED∥BC,且ED=BC==,∵∠A1AB=60°,AB=BB1,∴四边形AA1B1B是菱形,则AE⊥AB,∵平面AA1B1B⊥平面ABC,∴AE⊥平面ABC,即AE是三棱锥A1-ABD的高,∵∠ACB=60°,AC=2,BC=1,∴AB===,则满足AC2=BC2+AB2,即△ABC是直角三角形,则BC⊥AB,即ED⊥AB,则△ABD的面积S△ABD===,AE=×=则三棱锥A1-ABD的体积V=S△ABD•AE=×=.【解析】(1)连接AB1,交A1B于点O,连接DO,根据线面平行的判定定理即可证明B1C∥平面A1BD;(2)若∠A1AB=∠ACB=60°,AB=BB1,AC=2,BC=1,分别求出三棱锥的底面积和高的大小,根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A1-ABD的体积.本题主要考查线面平行的判定以及三棱锥体积的计算,根据面面垂直和线面平行的性质定理求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键.19.【答案】解:(Ⅰ)由==80,求得q=90.(Ⅱ)==-4,=80+4×6.5=106,所以所求的线性回归方程为=-4x+106.(Ⅲ)当x1=4时,y1=90;当x2=5时,y2=9086;当x3=6时,y3=82;当x4=7时,y4=78;当x5=8时,y5=74;当x6=9时,y6=70.与销售数据对比可知满足|-y i|≤1(i=1,2,…,6)的共有3个“好数据”:(4,90)、(6,8.3)、(8,7.5).从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有=15种,其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3=12种,于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为=.【解析】(Ⅰ)由==80,可求出q的值;(Ⅱ)求出回归系数,可得线性回归方程=x+;(Ⅲ)确定基本事件的个数,即可得出结论.本题考查线性回归方程,考查概率的计算,考查学生的计算能力,属于中档题.20.【答案】解:(1)设椭圆的半焦距为c,则c2=a2-b2,且e=.由,,解得y=±.依题意,=3,于是椭圆的方程为=1.……………………………(4分)(2)设,,,,设l:y=x+t,与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0.则有x1+x2=-t,x1x2=t2-3.………………………………………(6分)直线PA,PB的斜率之和k PA+k PB==.………(9分)当n=m,2mn=3时斜率的和恒为0,解得或…………………………………(11分)综上所述,所有满足条件的定点P的坐标为,或,.………………(12分)【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,则c2=a2-b2,结合离心率,以及过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3,求出a,b即可得到椭圆方程.(2)设,设,与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0.利用韦达定理以及斜率关系,推出结果即可.本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力.21.【答案】解:(1)∵f'(x)=e x-a sin x,∴f'(0)=1.f(0)=1+a,∴f(x)在x=0处的切线方程为y=x+1+a,∵切线过点P(1,6),∴6=2+a,∴a=4.(2)由f(x)≥ax,可得e x≥a(x-cos x),(*)令g(x)=x-cos x,∈,,∴g'(x)=1+sin x>0,且g(0)=-1<0,>,∴存在∈,,使得g(m)=0,当x∈(0,m)时,g(m)<0;当∈,时,g(m)>0.①当x=m时,e m>0,g(m)=m-cos m=0,此时,对于任意a∈R(*)式恒成立;②当∈,时,g(x)=x-cos x>0,由e x≥a(x-cos x),得,令,下面研究h(x)的最小值.∵与t(x)=x-cos x-sin x-1同号,且t'(x)=1+sin x-cos x>0对∈,成立,∴函数t(x)在,上为增函数,而<,∴∈,时,t(x)<0,∴h'(x)<0,∴函数h(x)在,上为减函数,∴,∴.③当x∈[0,m)时,g(x)=x-cos x<0,由e x≥a(x-cos x),得,由②可知函数在[0,m)上为减函数,当x∈[0,m)时,h(x)max=h(0)=-1,∴a≥-1,综上,∈,.【解析】(1)求导数,可得f(x)在x=0处的切线方程,利用f(x)在x=0处的切线过点P (1,6),求实数a的值;(2)由f(x)≥ax,可得e x≥a(x-cosx),令g(x)=x-cosx,,分类讨论由e x≥a(x-cosx),得,令,研究h(x)的最值,即可求实数a的取值范围.本题考查导数的运用:求切线方程和单调区间、极值和最值,同时考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值,运用分类讨论的思想方法是解题的关键.22.【答案】解:(Ⅰ)∵直线l的参数方程为(t为参数),∴直线l的普通方程是x+-3=0,∵曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ(a>0),∴曲线C的直角坐标方程是(x-a)2+y2=a2,依题意直线l与圆相切,则d==a,解得a=-3,或a=1,∵a>0,∴a=1.(Ⅱ)如图,不妨设A(ρ1,θ),B(ρ2,),则ρ1=2cosθ,,|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos()=3cosθ-=2cos(),∴θ+=2kπ,即,k∈Z时,|OA|+|OB|最大值是2.【解析】(Ⅰ)直线l的参数方程消去参数,能求出直线l的普通方程;由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程,依题意直线l与圆相切,由此能求出a 的值.(Ⅱ)设A(ρ1,θ),B(ρ2,),则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos()=3cosθ-=2cos(),由此能求出|OA|+|OB|的最大值.本题考查实数值的求法,考查两线段和的求法,考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用,考查运算求解能力、转化化归思想,是中档题.23.【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=|x-1|-2|x+1|=,,<<,;∴f(x)的最大值为f(-1)=2,∴a=2;(Ⅱ)∵=2,且m>0,n>0,∴m+2n=(m+2n)××(+)=×(2++)≥×(2+2)=2,当且仅当=,即m=1,n=时等号成立;所以m+2n≥2.【解析】(Ⅰ)去掉绝对值,利用分段函数写出f(x)的解析式,再计算f(x)的最大值a;(Ⅱ)由=2,利用基本不等式求m+2n的最小值即可.本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题,是基础题.。
四川省成都外国语学校2019届高三开学考试(高二下学期期末)数学(文)试题含解析
四川省成都外国语学校2019届高三开学考试(高二下学期期末)数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x2+2x≤0},则A∩B=()A. B. C. D.2.已知i是虚数单位,复数是虚在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知双曲线x2-2y2=1的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为()A. 2B. 1C.D.4.设函数f(x)=(x+1)e x,则f'(1)=()A. 1B. 2C.D. 3e5.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()A. 35B. 20C. 18D. 96.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为α,则=()A. B. C. D.7.如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为()A.B.C.D.8.设a=sin,b=,c=(),则()A. B. C. D.9.定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(2)=2018,则f(2018)+f(2016)=()A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.函数y=的图象大致为()A. B.C. D.11.已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上,且AB=BC=,,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为()A. B. C. D.12.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.计算=______.14.若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为______.15.函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)的最小值是______.16.已知平面向量,,满足,且与的夹角为150°,则的取值范围是______.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{b n}的前n项和T n.18.如图1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,O为DE的中点,AB=AC=2,BC=4.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCED,F为A1C的中点,如图2.(Ⅰ)求证:EF∥平面A1BD;(Ⅱ)求F到平面A1OB的距离.19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为x y(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=x;(Ⅲ)在该商品进货量x(吨)不超过6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3(吨)的概率.参考公式和数据:=,=.,x i y i=24120.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交抛物线C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,|FA|=4.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若直线l1∥l,且l1和抛物线C有且只有一个公共点E,试问直线AE(A为抛物线C上异于原点的任意一点)是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.21.设函数h(x)=(1-x)e x-a(x2+1).(Ⅰ)若函数h(x)在点(0,h(0))处的切线方程为y=kx+2,求实数k与a的值;(Ⅱ)若函数h(x)有两个零点x1,x2,求实数a的取值范围.22.在直角坐标系中,已知曲线M的参数方程为(β为参数),以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l1的极坐标方程为:θ=α,直线l2的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线M的极坐标方程,并指出它是何种曲线;(Ⅱ)设l1与曲线M交于A,C两点,l2与曲线M交于B,D两点,求四边形ABCD面积的取值范围.23.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,a∈R.(1)当a=4时,求不等式f(x)≥5的解集;(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立,求a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解:∵集合A={x|-1<x<2},B={x|x2+2x≤0}={x|-2≤x≤0},∴A∩B={x|-1<x≤0}.故选:D.先求出集合A和B,由此能求出A∩B.本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集性质的合理运用.2.【答案】A【解析】解:∵=,∴z=,∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),位于第一象限.故选:A.利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.3.【答案】C【解析】解:双曲线x2-2y2=1的标准方程为x2-=1,可得a=1,b=,c=,可设F(,0),一条渐近线方程为x-y=0,可得焦点F到其中一条渐近线的距离为=.故选:C.将双曲线的方程化为标准方程,可得a,b,c,设出F的坐标和一条渐近线方程,运用点到直线的距离公式可得所求值.本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程的运用,考查化简运算能力,属于基础题.4.【答案】D【解析】解:函数f(x)=(x+1)e x,则f'(x)=(x+2)e x,则f'(1)=3e,故选:D.先求导,再代值计算即可本题考查了导数的运算,属于基础题.5.【答案】C【解析】解:∵输入的x=2,n=3,故v=1,i=2,满足进行循环的条件,v=4,i=1,满足进行循环的条件,v=9,i=0,满足进行循环的条件,v=18,i=-1不满足进行循环的条件,故输出的v值为:故选:C.根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值,模拟程序的运行过程,可得答案.本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答.6.【答案】A【解析】解:∵直线3x-y+1=0的倾斜角为α,∴tanα=3,则===,故选:A.由题意利用直线的倾斜角和斜率,求得tanα,再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系,求得的值.本题主要考查直线的倾斜角和斜率,二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.7.【答案】A【解析】解:取AC的中点G,连接EG,GF,由中位线定理可得:GE∥PC,GF∥AB且GE=5,GF=3∴∠EGF是异面直线PC,AB所成的角的补角,在△GBF中由余弦定理可得:cos∠EGF==-∴∠EGF=120°,即异面直线PC,AB所成的角为60°,故选:A.先取AC的中点G,连接EG,GF,由三角形的中位线定理可得GE∥PC,GF∥AB且GE=5,GF=3,根据异面直线所成角的定义,再利用斜弦定理求解.本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法,同时,还考查了转化思想和运算能力,属中档题.8.【答案】C【解析】解:∵=sin<a=sin<1,b=>=1,c=()=()<,∴c<a<b.故选:C.利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解.本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.9.【答案】A【解析】解:∵奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(2+x)=f(2-x)=-f(x-2),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数的周期为8,则f(2018)=f(4×504+2)=f(2)=2018,f(2016)=f(4×504)=f(0)=0,即f(2018)+f(2016)=2018+0=2018,故选:A.根据函数奇偶性和对称性,转化为求函数的周期性,利用周期性进行求解即可.本题主要考查函数值的计算,利用对称性和奇偶性求出函数的周期性是解决本题的关键.10.【答案】D【解析】解:∵函数f(x)==,∴f(-x)==-=-f(x),∴f(x)为奇函数,故图象关于原点对称,故排除A,∵当x从右趋向于0时,f(x)趋向于+∞,当x趋向于+∞时,f(x)趋向于0,故排除BC,故选:D.先判断函数的奇偶性,再根据函数值的变化规律即可得到答案.本题考查了函数图象的识别,常用的方法利用函数的奇偶性,单调性,特殊值,属于中档题.11.【答案】D【解析】解:设△ABC的外接圆的半径为r,AB=BC=,AC=2,∴AB⊥BC,r=1,S△ABC=×|AB|•|BC|=1,∵三棱锥D-ABC的体积的最大值为1,∴D到平面ABC的最大距离为3,球的半径为R,则R2=12+(R-3)2,∴R=,∴球O的表面积为4πR2=.故选:D.由题意可知:△ABC为直角三角形,根据三棱锥的体积公式,即可求得D到平面ABC的最大距离为3,利用勾股定理即可求得球O半径,求得球O的表面积.本题考查球的表面积及体积公式,考查勾股定理的应用,属于基础题.12.【答案】D【解析】解:如图,设|F1F2|=2c,|AF1|=m,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a,即有4a=2m+m,即m=2(2-)a,则|AF2|=2a-m=(2-2)a,在直角三角形AF1F2中,|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2,即4c2=4(2-)2a2+4(-1)2a2,∴c2=(9-6)a2,则e2==9-6=,∴e=.故选:D.设|F1F2|=2c,|AF1|=m,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,再由椭圆的定义和周长的求法,可得m,再由勾股定理,可得a,c的方程,求得,开方得答案.本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查离心率的求法,同时考查勾股定理的运用,灵活运用椭圆的定义是解题的关键,是中档题.13.【答案】1【解析】解:==4×.故答案为:1.直接利用有理指数幂与对数的运算性质化简求值.本题考查有理指数幂与对数的运算性质,是基础的计算题.14.【答案】4【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.由,解得,即B(2,0),代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4.即目标函数z=2x+y的最大值为4.故答案为:4.作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求出最大值.本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.15.【答案】【解析】解:由cos(x+70°)=sin(20°-x)=sin[30°-(10°+x)],那么函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)=cos(x+10°)+sin[30°-(10°+x)],令x+10°=t,可得y=cost+sin(30°-t)=cost+sin30°cost-cos30sint=cost sint=cos(t+30°)即原函数y=cos(x+40°)∴y的最小值是故答案为:.由cos(x+70°)=sin(20°-x)=sin[30°-(10°+x)],和与差公式即可求解.本题考查了三角函数的化简能力和性质的应用,属于基础题.16.【答案】(0,2]【解析】解:设=,=,由与的夹角为150°,则∠OAB=30°,在△OAB中由正弦定理得:=,所以|OA|=2sin∠ABO,又∠ABO∈(0°,150°),所以|OA|∈(0,2],故答案为:(0,2]由数量积表示两个向量的夹角得:由与的夹角为150°,则∠OAB=30°,由正弦定理得:在△OAB中由正弦定理得:=,所以|OA|=2sin∠ABO,又∠ABO∈(0°,150°),所以|OA|∈(0,2],得解.本题考查了数量积表示两个向量的夹角及正弦定理,属中档题17.【答案】解:(Ⅰ)等差数列{a n}的公差设为d,a1=-7,S3=-15,可得3×(-7)+3d=-15,解得d=2,则a n=2n-9;(Ⅱ)=(2n-9)•2n,前n项和T n=-7•2+(-5)•22+…+(2n-9)•2n,2T n=-7•2+(-5)•22+…+(2n-9)•2n,两式相减可得-T n=-14+2(22+…+2n)-(2n-9)•2n=-14+2•-(2n-9)•2n,化简可得T n=22+(2n-11)•2n+1.【解析】(Ⅰ)等差数列{a n}的公差设为d,运用求和公式,解方程可得公差,由等差数列的通项公式即可得到所求;(Ⅱ)求得=(2n-9)•2n,由数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,计算可得所求和.本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的错位相减法求和,考查方程思想和运算能力,属于中档题.18.【答案】解:(Ⅰ)取线段A1B的中点H,连接HD,GF.因为在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC,DE=BC.因为H,F分别为A1B,A1C的中点,所以HF∥BC,HF=BC,所以HF∥DE,HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形,所以EF∥DH.因为EF⊄平面A1BD,HD⊂平面A1BD,所以EF∥平面A1BD.(Ⅱ)过C作CM⊥OB,垂足为M,∵A1O⊥平面BCED,CM⊂平面BCED,∴A1O⊥CM,又OB∩OA1=O,∴CM⊥平面A1OB,∵cos A==,∴sin A=,∴S△OBC=2S△ADE=2•=2×=4,∵cos∠ADE==,cos∠BDE=-,∴OB= ∠ =2,∴CM=△ =2,∴C到平面A1OB的距离为CM=2,∵F为A1C的中点,∴F到平面A1OB的距离为=.【解析】(I)取线段A1B的中点H,连接HD,GF,通过证明四边形DEFH是平行四边形得出EF∥DH,于是EF∥平面A1BD;(II)过C作CM⊥OB,则CM⊥平面A1OB,计算CM得出C到平面A1OB的距离,从而得出F到平面A1OB的距离.本题考查了线面平行的判定,线面距离的计算,属于中档题.19.【答案】解析:(Ⅰ)散点图如图所示:(Ⅱ)依题意,,x i y i=241:==∴==4-故得回归直线方程为.(Ⅲ)由题意知,在该商品进货量不超过6吨共有5个,设为编码1,2,3,4,5号,任取两个有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10种,该商品进货量不超过3吨的有编号1,2号,超过3吨的是编号3,4,5号,该商品进货量恰有一次不超过3吨有(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)共6种,故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为P=.【解析】(Ⅰ)根据上表数据绘制散点图;(Ⅱ)由题意求出,,,,代入公式求值,从而得到回归直线方程;(2)在该商品进货量不超过6吨共有5个,设为编码1,2,3,4,5号,抽取2个,写出所有事件,即可求解恰有一个值不超过3(吨)的概率.本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题,是中档题20.【答案】解:(Ⅰ)由题意知,,由抛物线的定义知:,解得p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(Ⅱ)由(Ⅰ)知F(1,0),设A(x0,y0)(x0>0),D(x D,0)(x D>0),因为|FA|=|FD|,则|x D-1|=x0+1,由x D>0得x D=x0+2,故D(x0+2,0),故直线AB的斜率为,因为直线l1和直线AB平行,故可设直线l1的方程为,代入抛物线方程得,由题意知△ ,得.设E(x E,y E),则,,当时,,可得直线AE的方程为,由,整理可得,所以直线AE恒过点F(1,0),当时,直线AE的方程为x=1,过点F(1,0),所以直线AE恒过定点F(1,0).【解析】(I)根据由抛物线的定义知:,即可求出抛物线的方程(II)根据|FA|=|FD|列出方程得出A,D横坐标的关系,从而得出l的斜率,设l1方程,与抛物线方程联立,由判别式△=0得出l的截距与A点坐标的关系,求出E点坐标,得出AE方程,根据方程特点判断定点坐标.本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、直线与抛物线相切切线问题,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.【答案】解:(Ⅰ)函数h(x)=(1-x)e x-a(x2+1)的导数为h′(x)=-xe x-2ax,可得在点(0,h(0))处的切线斜率为0,即有k=0;又h(0)=1-a=2,即a=-1;(Ⅱ)h(x)的导数为h′(x)=-x(e x+2a),若a=0,可得h(x)=(1-x)e x,在x>0递减,在x<0递增,可得x<0时,h(x)>0,h(x)的最大值为h(0)=1>0,即有h(x)有一个零点;当a<0时,h′(x)=0,可得x=0和x=ln(-2a),当a<-时,-2a>1,可得ln(-2a)>0,且有h(x)的极小值h(0)=1-a>0,h(x)没有两个零点;当-≤a<0,ln(-2a)<0,h(0)=1-a>0,h(x)没有两个零点;当a≥1时,h(0)=1-a≤0,x>0时,h(x)递减,x<0时,h(x)递增,可得h(x)的最大值为h(0)≤0,可得h(x)没有两个零点;当0<a<1时,当x>0时,h(x)递减,x<0时,h(x)递增,可得h(x)的最大值为h(0)=1-a>0,x趋向于-∞,h(x)→-∞,即有h(x)存在两个零点.则a的取值范围是(0,1).【解析】(Ⅰ)求得h(x)的导数,可得切线的斜率,由已知切线方程可得k,a的值;(Ⅱ)求得h(x)的导数,对a讨论,分a=0,a<0,a≥1,0<a<1,结合单调性和最值符号,即可得到所求范围.本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调性、极值和最值,考查分类讨论思想方法,考查化简整理的运算能力,属于中档题.22.【答案】解:(Ⅰ)由(β为参数)消去参数β得:(x-1)2+(y-1)2=4,展开可得:x2+y2-2x-2y-2=0.将曲线M的方程化成极坐标方程得:ρ2-2ρ(cosθ+sinθ)-2=0,∴曲线M是以(1,1)为圆心,2为半径的圆.(Ⅱ)设|OA|=ρ1,|OC|=ρ2,由l1与圆M联立方程可得ρ2-2ρ(sinα+cosα)-2=0,∴ρ1+ρ2=2(sinα+cosα),ρ1•ρ2=-2,∵O,A,C三点共线,则①,∴用代替α可得,,∵l1⊥l2,∴四边形∵sin22α∈[0,1],∴S四边形ABCD∈,.【解析】(Ⅰ)由(β为参数)消去参数β得:(x-1)2+(y-1)2=4,将曲线M的方程化成极坐标方程.(Ⅱ)设|OA|=ρ1,|OC|=ρ2,由l1与圆M联立方程可得ρ2-2ρ(sinα+cosα)-2=0,根据根与系数的关系及其O,A,C三点共线,|AC|=|ρ1-ρ2|,用代替α可得,根据l1⊥l2,可得S.四边形ABCD本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、弦长公式、根与系数的关系、四边形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.23.【答案】解:(1)当a=4时,不等式f(x)≥5,即|x-1|+|x-4|≥5,等价于,或,或,解得:x≤0或x≥5.故不等式f(x)≥5的解集为{x|x≤0,或x≥5 }.…(5分)(2)因为f(x)=|x-1|+|x-a|≥|(x-1)-(x-a)|=|a-1|.(当x=1时等号成立)所以:f(x)min=|a-1|.…(8分)由题意得:|a-1|≥4,解得a≤-3,或a≥5.…(10分)【解析】(1)不等式即|x-1|+|x-4|≥5,等价于,或,或,分别求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求.(2)因为f(x)=|x-1|+|x-a|≥|a-1|,由题意可得|a-1|≥4,与偶此解得 a的值.本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,属于中档题。
成都市外国语学校2019届高三下学期入学语文试题含答案解析
成都市外国语学校2019届高三下学期入学试语文试卷一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1—3题。
金庸小说从文化角度构建了中国的民族国家形象,建立了一个磅礴宏伟的“文化中国”,从而赢得了不同政治立场、不同价值观念的大多数读者的喜爱。
这是金庸小说的决定性魅力。
金庸小说对中国传统文化的展示是在两个向度上同时进行的。
一个是从大处着眼,展示中华文化的多样性、综合性、融汇性;再一个是从小处入手,展示中华文化的奇妙性、精巧性和艺术性。
从大的方面来说,金庸小说涉及儒家、墨家、道家、佛家等中国文化思想层面,组成了一部“三教九流”众声喧哗的文化交响乐。
同时,他从地域文化的角度描写了中国东西南北不同地域各具特色、神采各异的文化风貌,并且写出了不同朝代、不同历史时期中国传统文化的起伏演变,从而构成了一幅动态的、立体的中国文化长篇画卷。
在金庸的前期作品中,儒家思想和墨家思想明显占据显要的甚至主导的地位:《书剑恩仇录》和《碧血剑》都对主人公为民请命、为民锄奸的正义行为持赞赏笔调,《射雕英雄传》更是把郭靖所代表的义无反顾、勇往直前的儒墨精神褒扬到了极致。
在金庸的中期作品中,道家思想、游仙思想开始令人注目:《神雕侠侣》可以看做从前期进入中期的一座分水岭,这部作品既有郭靖掷地有声的“为国为民,侠之大者”之举,又有杨过蔑视宗法礼教、为个人爱情不惜与整个武林为敌以及单人独剑四方漂游之行。
在金庸的后期作品中,佛家思想的气息愈来愈浓,在《连城诀》和《侠客行》中,是非善恶已经开始变得扑朔迷离、标准难立,狄云和石破天对于究竟应该如何做人,可以说自始至终也没有找到答案。
金庸的作品涉及几乎所有的中国文化分区,从《雪山飞狐》中的雪山极顶到《天龙八部》中的苍山洱海,从《书剑恩仇录》中的新疆雪莲到《笑傲江湖》中的福建山歌……经常在一些大部头的作品中带领读者进行全方位的中国文化旅游。
金庸不仅描绘出了各地不同的景物、风俗,更写出了各地文化本质上的区别,使读者鲜明地感受到中国文化的“版块构成”。
2019届四川省成都外国语学校高三开学考试 文数
2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学试题(文史类)满分:150分,时间:120分钟★祝考试顺利★ 注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<,{}2|20 B x x x =+≤,则A B =( )A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D.{}|10 x x -<≤2.若201824(1)2i z i i =+-+,则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为( )A. 2B. 1C.2D.124. 设函数()(1)xf x x e =+,则(1)f '=( ) A. 1 B. 2 C. 3e + D. 3e5.一个实例,若输入x n ,的值分别为3,2则输出v 的值为( ) A. 35 B.20 C. 18 D. 96.已知直线310x y -+=的倾斜角为α,则1sin 22α=( ) A. 310 B. 35 C. 310- D. 1107. 如图,E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点,10PC =,6AB =,7EF =,则异面直线AB 与PC 所成的角为( )A .30°B .120°C .60°D .45°8.设5sinπ=a ,3log2=b ,3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ,则( )A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称,且(2)2018f =(2016)f=( )A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.函数2sin(6)241x xx y π-=-的图像大致是( )A.B.C.11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上,且22===AC BC AB ,,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为( )A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ,过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点,若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A .22 D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
四川省成都外国语学校2019届高三10月月考数学(文)试题(含答案)
2019届高三10月月考数学(文)试题一、选择题(本大题10个小题,每题5分,共50分,请将答案涂在答题卷上)1、设复数11z i =-,则z 的共轭复数z =( )DA 、11i +B 、1i +C 、11i -D 、1i -2、设集合{2,2},{,}a A B a b ==,若1{}2A B = ,则A B = ( )C A 、1{2,,2}2a B 、1{2,}2 C 、1{2,,1}2- D 、1{2,,1}23、某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是( )A B C D4、命题“函数()()y f x x D =∈是偶函数”的否定可表示为( )AA 、,()()x D f x f x ∃∈-≠B 、,()()x D f x f x ∀∈-≠C 、,()()xD f x f x ∀∈-= D 、,()()x D f x f x ∃∈-=5、设0,0a b >>是3a 与3b 的等比中项,则11a b+的最小值为( )B A 、8 B 、4 C 、 D 、146、已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示,则,ωϕ的值依次为( )BA 、3,4π- B 、3,4πC 、27,4π-D 、27,4π 7、在ABC ∆中,90C ∠= ,且3CA CB == ,点M 满足:2BM MA = ,则CM CB ⋅= ( )CA 、6B 、4C 、3D 、28、某企业要将刚生产的100台电视机送往某商场,现有甲型货车4辆,乙型货车8辆可供调配,每辆甲型货车费用是400元,可装电视机20台,每辆乙型货车费用是300元,可装电视机10台,若每辆车至多运一次,则企业所花最少运费为( )D。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学(文)教师版Word版含答案
成都外国语学校 2016 级 3 月考试数学(文科答案)一、选择题:本小题共12 题,每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。
1.已知复数,在复平面内的对应点对于虚轴对称,(为虚数单位),则()A.B.C.D.【答案】 B2.利用反证法证明:若,则,假定为()A.,都不为0 B.,不都为0C.,都不为 0,且D.,起码有一个为 0【答案】 B3.设,,则以下不等式中不必定建立的是()A.B.C.D.【答案】 D举反例否认D,而 A,B,C 可联合函数与不等式性质赐予证明.【详解】由于在上是增函数,因此;由于-c 在上是减函数,因此;由于,因此当时 ,,因此 D 不建立,选 D.4.已知等差数列的前项和为,若,则()A . 2019B .4038C . 1008D . 1009【答案】 D5.平面内的一条直线将平面分红2 部分,两条订交直线将平面分红 4 部分,三条两两订交且不共点的直线将平面分红7 部分, ,则平面内六条两两订交且随意三条不共点的直线将平面分红的部分数为()A . 16B .20C . 21D . 22【答案】 D6. 依据以下样本数据:x34567 8y获得了回归方程 y bx a ,则( C)A . a 0, b 0B . a 0,b 0C . a 0, bD. a0,b7.一个四周体的四个极点在空间直角坐标系 O ﹣ xyz 中的坐标分别是( 0,0,0),(1,2, 0),( 0, 2, 2),( 3, 0, 1),则该四周体中以 yOz 平面为投影面的正视图的面积为( A)A .3B .C . 2D .8. 已知椭圆:x 2y 21(0 b 2) ,左、右焦点分别为 F 1, F 2 ,过 F 1 的直线 l 交椭圆于 A, B4b 2两点,若| BF 2 || AF 2 |的最大值为 5,则 b 的值是( ) DA .1B .2C .3D . 32【分析】以下图,由椭圆定义,有 |AB| |AF 2| | BF 2 | 4a 8 ,因此当线段 AB 长度达最小值时,| BF 2 || AF 2 |有最大值,当 AB 垂直于 x 轴时, | AB |min2b 22 b 2 b 2 ,a2因此|BF 2| |AF 2| 的最大值为 8 b 2 5 ,∴ b 2 3 ,即 b3,选 D.9.设函数,有且仅有一个零点,则实数 的值为( )A .B .C .D .【答案】 B函数,有且仅有一个零点等价于,有且仅有一个解,设,即直线与,的图象只有一个交点,则,当时,,当时,,即在为增函数,在为减函数,又,,,则可得实数的值为,应选B.10. 在平面直角坐标系xOy 中,A 1,0 ,B 1,0 ,M 4,0 ,N 0,4 ,P x1 , y1 ,Q x2 , y2,若APBP 3, OQ 1 1t ON ,则 PQ 的最小值是( C )t OM22A.3 2 2 B . 4 2 2C.2 2 2 D .2 211.已知函数f( x) =,若存在实数x1,x2, x3,x4,知足 x1< x2< x3< x4,且 f( x1)=f( x2)=f( x3) =f( x4),则的取值范围是()A .( 0, 12) B.( 4, 16) C .(9, 21) D .( 15, 25)【考点】 分段函数的应用.【剖析】 画出函数 f (x )的图象,确立x 1x 2=1, x 3+x 4=12, 2<x 3< 4, 8<x 4< 10,由此可得的取值范围.【解答】 解:函数的图象以下图,∵ f ( x 1) =f ( x 2),∴﹣ log 2x 1 =log 2x 2,∴ log 2x 1x 2=0,∴ x 1x 2=1,∵ f ( x 3) =f ( x 4),∴ x 3+x 4=12 , 2<x 3< x 4< 10∴=x 3x 4 ﹣2( x 3+x 4) +4=x 3x 4﹣20,∵ 2< x 3< 4, 8< x 4< 10∴的取值范围是( 0, 12).应选: A .12. 已知函数 f xe x x ae x 恰巧有两个极值点 x 1, x 2 x 1 x 2 ,则 a 的取值范围是( A )A . 0,1B. 0,1C. 1,1D. 1,222二、填空题:此题共4 小题,每题5 分,共20 分。
四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期3月月考试题文
四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期3月月考试题文一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,(为虚数单位),则()A.B.C.D.【答案】B2.利用反证法证明:若,则,假设为()A.,都不为0 B.,不都为0C.,都不为0,且D.,至少有一个为0【答案】B3.设,,则下列不等式中不一定成立的是()A.B.C.D.【答案】D举反例否定D,而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数,所以;因为-c在上是减函数,所以;因为,所以当时,,所以D不成立,选D.4.已知等差数列的前项和为,若,则()A.2019 B.4038 C.1008 D.10095.平面内的一条直线将平面分成2部分,两条相交直线将平面分成4部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分,…,则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为( ) A .16 B .20C .21D .22【答案】D6. 根据如下样本数据:得到了回归方程y bx a =+,则( C )A .0,0a b >>B .0,0a b <>C .0,0a b ><D .0,0a b <<7.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为(A )A .3B .C .2D .8.已知椭圆:2221(02)4x y b b+=<<,左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交椭圆于,A B两点,若22||||BF AF +的最大值为5,则b 的值是( )DA .1BC .32D 【解析】如图所示,由椭圆定义,有22||||||48AB AF BF a ++==,所以当线段AB 长度达最小值时,22||||BF AF +有最大值,当AB 垂直于x 轴时,222min ||222b b AB b a =⨯=⨯=,所以22||||BF AF +的最大值为285b -=,∴23b =,即b =D.9.设函数,有且仅有一个零点,则实数的值为( )A .B .C .D .函数,有且仅有一个零点等价于,有且仅有一个解, 设,即直线与,的图象只有一个交点,则,当时,,当时,,即在为增函数,在为减函数,又,,,则可得实数的值为,故选B .10. 在平面直角坐标系xOy 中,()()()()()()11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,A B M N P x y Q x y -,若113,22AP BP OQ t OM t ON ⎛⎫⎛⎫==-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则PQ 的最小值是( C )A .2B .4-C .2D .211.已知函数f (x )=,若存在实数x 1,x 2,x 3,x 4,满足x 1<x 2<x 3<x 4,且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4),则的取值范围是( )A .(0,12)B .(4,16)C .(9,21)D .(15,25)【考点】分段函数的应用.【分析】画出函数f (x )的图象,确定x 1x 2=1,x 3+x 4=12,2<x 3<4,8<x 4<10,由此可得的取值范围.【解答】解:函数的图象如图所示, ∵f (x 1)=f (x 2),∴﹣log 2x 1=log 2x 2,∴log 2x 1x 2=0,∴x 1x 2=1, ∵f (x 3)=f (x 4),∴x 3+x 4=12,2<x 3<x 4<10∴=x 3x 4﹣2(x 3+x 4)+4=x 3x 4﹣20,∵2<x 3<4,8<x 4<10∴的取值范围是(0,12). 故选:A .12. 已知函数 ()()x x f x e x ae =-恰好有两个极值点()1212,x x x x <,则a 的取值范围是( A )A .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B .()0,1C .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(文科)试题
成都外国语学校2016级3月考试数学(文科答案)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =-(i 为虚数单位),则12z z =( ) A .4355i - B .4355i -+ C .4355i -- D .4355i + 【答案】B2.利用反证法证明:若0x y +=,则0x y ==,假设为( )A .x ,y 都不为0B .x ,y 不都为0C .x ,y 都不为0,且x y ≠D .x ,y 至少有一个为0【答案】B3.设0b a >>,c R ∈,则下列不等式中不一定成立的是( ) A .1122a b <B .11c c a b->-C .22a ab b+>+D .22ac bc <【答案】D举反例否定D ,而A ,B ,C 可结合函数与不等式性质给予证明. 【详解】因为12y x =在()0,+∞上是增函数,所以1122a b <; 因为1y c x =-在()0,+∞上是减函数,所以11c c a b->-;因为()()22022b a a a b b b b-+-=>++,所以22a a b b +>+ 当0c =时,22ac bc =,所以D 不成立,选D.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10081009101010112a a a a +++=,则2018S =( ) A .2019 B .4038C .1008D .1009【答案】D5.平面内的一条直线将平面分成2部分,两条相交直线将平面分成4部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分,…,则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为( ) A .16 B .20C .21D .22【答案】D6. 根据如下样本数据:x3 4 5 6 7 8y4.0 2.5 0.5- 0.5 2.0- 3.0-得到了回归方程y bx a =+,则( C )A .0,0a b >>B .0,0a b <>C .0,0a b ><D .0,0a b <<7.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()0,0,0,()1,2,0,()0,2,2,()3,0,1,则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为(A ) A .3B .52C .2D .728.已知椭圆:2221(02)4x y b b+=<<,左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点,若22||||BF AF +的最大值为5,则b 的值是( )DA .1B .2C .32D .3 【解析】如图所示,由椭圆定义,有22||||||48AB AF BF a ++==,所以当线段AB 长度达最小值时,22||||BF AF +有最大值,当AB 垂直于x 轴时,222min ||222b b AB b a =⨯=⨯=,所以22||||BF AF +的最大值为285b -=,∴23b =,即3b =,选D.9.设函数()2sin x f x ae x =-,[]0,x π∈有且仅有一个零点,则实数a 的值为( ) A .42e πB .42eπ-C .22e πD .22eπ-【答案】B函数()2sin x f x ae x =-,[]0,x π∈有且仅有一个零点等价于2sin xxa e =,[]0,x π∈有且仅有一个解, 设()2sin xxg x e =,[]0,x π∈ 即直线y a =与()2sin xxg x e=,[]0,x π∈的图象只有一个交点, 则()22cos 4xx g x eπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=, 当04x π≤<时,()0g x '>,当4x ππ<≤时,()0g x '<,即()g x 在0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭为增函数,在,4ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦为减函数,又()00g =,()0g π=,424g e ππ-⎛⎫= ⎪⎝⎭,则可得实数a 的值为42eπ-,故选B .10.在平面直角坐标系xOy 中,()()()()()()11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,A B M N P x y Q x y -,若113,22AP BP OQ t OM t ON ⎛⎫⎛⎫==-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则PQ 的最小值是( C )A .322-B .422-C .222-D .22-11.已知函数()2log ,02sin ,2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩,若存在实数1234,,,x x x x ,满足1234x x x x <<<,且()()()()1234f x f x f x f x ===,则()()341222x x x x -⋅-⋅的取值范围是( )A .()0,12B .()4,16C .()9,21D .()15,25 【考点】分段函数的应用.【分析】画出函数()f x 的图象,确定121x x =,3412x x +=,324x <<,4810x <<,由此可得()()341222x x x x -⋅-⋅的取值范围.【解答】解:函数的图象如图所示,()()12f x f x =,2122log log x x ∴-=,212log 0x x ∴=,121x x ∴=, ()()34f x f x =,3412x x ∴+=,34210x x <<< ()()()3434343412222420x x x xx x x x x x -⋅-∴=++=⋅--,324x <<,4810x <<()()341222x x x x -⋅-∴⋅的取值范围是()0,12.故选:A .12. 已知函数 ()()x xf x e x ae =-恰好有两个极值点()1212,x x x x <,则a 的取值范围是( A )A .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B .()0,1C .1,12⎛⎫⎪⎝⎭D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
四川省成都外国语学校2019届高三开学考试(高二下学期期末)数学(文)试题
成都外国语学校2019届高三开学考试(高二下学期期末)数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x2+2x≤0},则A∩B=()A. {x|0<x<2}B. {x|0≤x<2}C. {x|−1<x<0}D. {x|−1<x≤0}2.已知i是虚数单位,复数z=4i(1−i)2+2+i2018是虚在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知双曲线x2-2y2=1的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为()A. 2B. 1C. √22D. 124.设函数f(x)=(x+1)e x,则f'(1)=()A. 1B. 2C. 3+eD. 3e5.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()A. 35B. 20C. 18D. 96.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为α,则12sin2α=()A. 310B. 35C. −310D. 1107.如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为()A. 60∘B. 45∘C. 0∘D. 120∘8.设a=sinπ5,b=log√2√3,c=(14)23,则()A. a<c<bB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a9.定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(2)=2018,则f(2018)+f(2016)=()A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.函数y=2x sin(π2+6x)4x−1的图象大致为()A. B.C. D.11.已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上,且AB=BC=√2,AC=2,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为()A. 500π81B. 4π C. 25π9D. 100π912.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为()A. √22B. 2−√3C. √5−2D. √6−√3二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.计算(log29)⋅(log√32)⋅(18)23=______.14.若x,y满足约束条件{x−y≥0x+y≤2y≥0,则z=2x+y的最大值为______.15.函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)的最小值是______.16.已知平面向量a⃗,b⃗ (a⃗≠0⃗,b⃗ ≠a⃗ )满足|b⃗ |=1,且a⃗与b⃗ −a⃗的夹角为150°,则|a⃗|的取值范围是______.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=2n⋅a n,求数列{b n}的前n项和T n.18. 如图1,在△ABC 中,D ,E 分别为AB ,AC 的中点,O 为DE 的中点,AB =AC =2√5,BC =4.将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使得平面A 1DE ⊥平面BCED ,F 为A 1C 的中点,如图2.(Ⅰ)求证:EF ∥平面A 1BD ;(Ⅱ)求F 到平面A 1OB 的距离.19. 某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示(x (吨)为该商品进货量,y (天)为销售天数):x 2 3 4 5 6 8 9 11 y12334568(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a^; (Ⅲ)在该商品进货量x (吨)不超过6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量x (吨)恰有一个值不超过3(吨)的概率. 参考公式和数据:b ^=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2,a ^=y −−b ^x −.∑8i=1x i 2=356,∑8i=1x i y i =24120. 已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,A 为抛物线C 上异于原点的任意一点,过点A的直线l 交抛物线C 于另一点B ,交x 轴的正半轴于点D ,且有|FA |=|FD |.当点A 的横坐标为3时,|FA |=4.(Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)若直线l 1∥l ,且l 1和抛物线C 有且只有一个公共点E ,试问直线AE (A 为抛物线C 上异于原点的任意一点)是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.21. 设函数h (x )=(1-x )e x -a (x 2+1).(Ⅰ)若函数h (x )在点(0,h (0))处的切线方程为y =kx +2,求实数k 与a 的值; (Ⅱ)若函数h (x )有两个零点x 1,x 2,求实数a 的取值范围. 22. 在直角坐标系中,已知曲线M 的参数方程为{y =1+2sinβx=1+2cosβ(β为参数),以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 1的极坐标方程为:θ=α,直线l 2的极坐标方程为θ=α+π.2(Ⅰ)写出曲线M的极坐标方程,并指出它是何种曲线;(Ⅱ)设l1与曲线M交于A,C两点,l2与曲线M交于B,D两点,求四边形ABCD面积的取值范围.23.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,a∈R.(1)当a=4时,求不等式f(x)≥5的解集;(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立,求a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解:∵集合A={x|-1<x<2},B={x|x2+2x≤0}={x|-2≤x≤0},∴A∩B={x|-1<x≤0}.故选:D.先求出集合A和B,由此能求出A∩B.本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集性质的合理运用.2.【答案】A【解析】解:∵=,∴z=,∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),位于第一象限.故选:A.利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.3.【答案】C【解析】解:双曲线x2-2y2=1的标准方程为x2-=1,可得a=1,b=,c=,可设F(,0),一条渐近线方程为x-y=0,可得焦点F到其中一条渐近线的距离为=.故选:C.将双曲线的方程化为标准方程,可得a,b,c,设出F的坐标和一条渐近线方程,运用点到直线的距离公式可得所求值.本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程的运用,考查化简运算能力,属于基础题.4.【答案】D【解析】解:函数f(x)=(x+1)e x,则f'(x)=(x+2)e x,则f'(1)=3e,故选:D.先求导,再代值计算即可本题考查了导数的运算,属于基础题.5.【答案】C【解析】解:∵输入的x=2,n=3,故v=1,i=2,满足进行循环的条件,v=4,i=1,满足进行循环的条件,v=9,i=0,满足进行循环的条件,v=18,i=-1不满足进行循环的条件,故输出的v值为:故选:C.根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值,模拟程序的运行过程,可得答案.本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答.6.【答案】A【解析】解:∵直线3x-y+1=0的倾斜角为α,∴tanα=3,则===,故选:A.由题意利用直线的倾斜角和斜率,求得tanα,再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系,求得的值.本题主要考查直线的倾斜角和斜率,二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.7.【答案】A【解析】解:取AC的中点G,连接EG,GF,由中位线定理可得:GE∥PC,GF∥AB且GE=5,GF=3∴∠EGF是异面直线PC,AB所成的角的补角,在△GBF中由余弦定理可得:cos∠EGF==-∴∠EGF=120°,即异面直线PC,AB所成的角为60°,故选:A.先取AC的中点G,连接EG,GF,由三角形的中位线定理可得GE∥PC,GF∥AB且GE=5,GF=3,根据异面直线所成角的定义,再利用斜弦定理求解.本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法,同时,还考查了转化思想和运算能力,属中档题.8.【答案】C【解析】解:∵=sin<a=sin<1,b=>=1,c=()=()<,∴c<a<b.故选:C.利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解.本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.9.【答案】A【解析】解:∵奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(2+x)=f(2-x)=-f(x-2),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数的周期为8,则f(2018)=f(4×504+2)=f(2)=2018,f(2016)=f(4×504)=f(0)=0,即f(2018)+f(2016)=2018+0=2018,故选:A.根据函数奇偶性和对称性,转化为求函数的周期性,利用周期性进行求解即可.本题主要考查函数值的计算,利用对称性和奇偶性求出函数的周期性是解决本题的关键.10.【答案】D【解析】解:∵函数f(x)==,∴f(-x)==-=-f(x),∴f(x)为奇函数,故图象关于原点对称,故排除A,∵当x从右趋向于0时,f(x)趋向于+∞,当x趋向于+∞时,f(x)趋向于0,故排除BC,故选:D.先判断函数的奇偶性,再根据函数值的变化规律即可得到答案.本题考查了函数图象的识别,常用的方法利用函数的奇偶性,单调性,特殊值,属于中档题.11.【答案】D【解析】解:设△ABC的外接圆的半径为r,AB=BC=,AC=2,∴AB⊥BC,r=1,S△ABC=×|AB|•|BC|=1,∵三棱锥D-ABC的体积的最大值为1,∴D到平面ABC的最大距离为3,球的半径为R,则R2=12+(R-3)2,∴R=,∴球O的表面积为4πR2=.故选:D.由题意可知:△ABC为直角三角形,根据三棱锥的体积公式,即可求得D到平面ABC 的最大距离为3,利用勾股定理即可求得球O半径,求得球O的表面积.本题考查球的表面积及体积公式,考查勾股定理的应用,属于基础题.12.【答案】D【解析】解:如图,设|F1F2|=2c,|AF1|=m,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a,即有4a=2m+m,即m=2(2-)a,则|AF2|=2a-m=(2-2)a,在直角三角形AF1F2中,|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2,即4c2=4(2-)2a2+4(-1)2a2,∴c2=(9-6)a2,则e2==9-6=,∴e=.故选:D.设|F1F2|=2c,|AF1|=m,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,再由椭圆的定义和周长的求法,可得m,再由勾股定理,可得a,c的方程,求得,开方得答案.本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查离心率的求法,同时考查勾股定理的运用,灵活运用椭圆的定义是解题的关键,是中档题.13.【答案】1【解析】解:==4×.故答案为:1.直接利用有理指数幂与对数的运算性质化简求值.本题考查有理指数幂与对数的运算性质,是基础的计算题.14.【答案】4【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.由,解得,即B(2,0),代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4.即目标函数z=2x+y的最大值为4.故答案为:4.作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求出最大值.本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.15.【答案】−√3【解析】解:由cos(x+70°)=sin(20°-x)=sin[30°-(10°+x)],那么函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)=cos(x+10°)+sin[30°-(10°+x)],令x+10°=t,可得y=cost+sin(30°-t)=cost+sin30°cost-cos30sint=cost sint=cos(t+30°)即原函数y=cos(x+40°)∴y的最小值是故答案为:.由cos(x+70°)=sin(20°-x)=sin[30°-(10°+x)],和与差公式即可求解.本题考查了三角函数的化简能力和性质的应用,属于基础题.16.【答案】(0,2]【解析】解:设=,=,由与的夹角为150°,则∠OAB=30°,在△OAB中由正弦定理得:=,所以|OA|=2sin∠ABO,又∠ABO∈(0°,150°),所以|OA|∈(0,2],故答案为:(0,2]由数量积表示两个向量的夹角得:由与的夹角为150°,则∠OAB=30°,由正弦定理得:在△OAB中由正弦定理得:=,所以|OA|=2sin∠ABO,又∠ABO∈(0°,150°),所以|OA|∈(0,2],得解.本题考查了数量积表示两个向量的夹角及正弦定理,属中档题17.【答案】解:(Ⅰ)等差数列{a n}的公差设为d,a1=-7,S3=-15,可得3×(-7)+3d=-15,解得d=2,则a n=2n-9;(Ⅱ)b n=2n⋅a n=(2n-9)•2n,前n项和T n=-7•2+(-5)•22+…+(2n-9)•2n,2T n=-7•2+(-5)•22+…+(2n-9)•2n,两式相减可得-T n=-14+2(22+…+2n)-(2n-9)•2n=-14+2•4(1−2n−1)-(2n-9)•2n,1−2化简可得T n=22+(2n-11)•2n+1.【解析】(Ⅰ)等差数列{a n}的公差设为d,运用求和公式,解方程可得公差,由等差数列的通项公式即可得到所求;(Ⅱ)求得=(2n-9)•2n,由数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,计算可得所求和.本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的错位相减法求和,考查方程思想和运算能力,属于中档题.18.【答案】解:(Ⅰ)取线段A1B的中点H,连接HD,GF.因为在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC,DE=12BC.因为H,F分别为A1B,A1C的中点,所以HF∥BC,HF=12BC,所以HF∥DE,HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形,所以EF∥DH.因为EF⊄平面A1BD,HD⊂平面A1BD,所以EF∥平面A1BD.(Ⅱ)过C作CM⊥OB,垂足为M,∵A1O⊥平面BCED,CM⊂平面BCED,∴A1O⊥CM,又OB∩OA1=O,∴CM⊥平面A1OB,∵cos A=AB2+AC2−BC22AB⋅AC =35,∴sin A=45,∴S△OBC=2S△ADE=2•12AD⋅AE⋅sinA=2×12×√5×√5×45=4,∵cos∠ADE=AD2+DE2−AE22AD⋅AE =√5 5,cos∠BDE=-√55,∴OB=√OD2+BD2−2OD⋅BDcos∠BDE=2√2,∴CM=2S△OBCOB=2√2,∴C到平面A1OB的距离为CM=2√2,∵F为A1C的中点,∴F到平面A1OB的距离为CM2=√2.【解析】(I)取线段A1B的中点H,连接HD,GF,通过证明四边形DEFH是平行四边形得出EF ∥DH ,于是EF ∥平面A 1BD ;(II )过C 作CM ⊥OB ,则CM ⊥平面A 1OB ,计算CM 得出C 到平面A 1OB 的距离,从而得出F 到平面A 1OB 的距离.本题考查了线面平行的判定,线面距离的计算,属于中档题.19.【答案】解析:(Ⅰ)散点图如图所示:(Ⅱ)依题意,x −=18(2+3+4+5+6+8+9+11)=6y −=18(1+2+3+4+5+6+6+8)=4 ∑8i=1x i 2=356,∑8i=1x i y i =241:b ^=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=241−8×6×7356−8×6×6=4968 ∴a ^=y −−b ^x −=4-4968×6=−1134故得回归直线方程为y =4968x −1134.(Ⅲ) 由题意知,在该商品进货量不超过6吨共有5个,设为编码1,2,3,4,5号,任取两个有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10种,该商品进货量不超过3吨的有编号1,2号,超过3吨的是编号3,4,5号,该商品进货量恰有一次不超过3吨有(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)共6种, 故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为P =610=35.【解析】(Ⅰ)根据上表数据绘制散点图;(Ⅱ)由题意求出,,,,代入公式求值,从而得到回归直线方程; (2)在该商品进货量不超过6吨共有5个,设为编码1,2,3,4,5号,抽取2个,写出所有事件,即可求解恰有一个值不超过3(吨)的概率.本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题,是中档题20.【答案】解:(Ⅰ)由题意知F(p 2,0),由抛物线的定义知:3+p2=4,解得p =2,所以抛物线C 的方程为y 2=4x .(Ⅱ)由(Ⅰ)知F (1,0),设A (x 0,y 0)(x 0>0),D (x D ,0)(x D >0),因为|FA |=|FD |,则|x D -1|=x 0+1,由x D >0得x D =x 0+2,故D (x 0+2,0),故直线AB 的斜率为k AB =−y 02,因为直线l 1和直线AB 平行, 故可设直线l 1的方程为y =−y 02x +b ,代入抛物线方程得y 2+8y 0y −8b y 0=0, 由题意知△=64y 02+32b y 0=0,得b =−2y 0. 设E (x E ,y E ),则y E =−4y 0,x E =4y 02, 当y 02≠4时,k AE =y E −y 0x E −x 0=4y 0y 02−4, 可得直线AE 的方程为y −y 0=4y 0y 02−4(x −x 0), 由y 02=4x 0,整理可得y =4y0y 02−4(x −1), 所以直线AE 恒过点F (1,0),当y 02=4时,直线AE 的方程为x =1,过点F (1,0),所以直线AE 恒过定点F (1,0).【解析】(I )根据由抛物线的定义知:,即可求出抛物线的方程(II )根据|FA|=|FD|列出方程得出A ,D 横坐标的关系,从而得出l 的斜率,设l 1方程,与抛物线方程联立,由判别式△=0得出l 的截距与A 点坐标的关系,求出E 点坐标,得出AE 方程,根据方程特点判断定点坐标.本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、直线与抛物线相切切线问题,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.【答案】解:(Ⅰ)函数h (x )=(1-x )e x -a (x 2+1)的导数为h ′(x )=-xe x -2ax , 可得在点(0,h (0))处的切线斜率为0,即有k =0;又h (0)=1-a =2,即a =-1;(Ⅱ)h (x )的导数为h ′(x )=-x (e x +2a ),若a =0,可得h (x )=(1-x )e x ,在x >0递减,在x <0递增,可得x <0时,h (x )>0,h (x )的最大值为h (0)=1>0,即有h (x )有一个零点;当a <0时,h ′(x )=0,可得x =0和x =ln (-2a ),当a <-12时,-2a >1,可得ln (-2a )>0,且有h (x )的极小值h (0)=1-a >0,h (x )没有两个零点;当-12≤a <0,ln (-2a )<0,h (0)=1-a >0,h (x )没有两个零点;当a ≥1时,h (0)=1-a ≤0,x >0时,h (x )递减,x <0时,h (x )递增,可得h (x )的最大值为h (0)≤0,可得h (x )没有两个零点;当0<a <1时,当x >0时,h (x )递减,x <0时,h (x )递增,可得h (x )的最大值为h (0)=1-a >0,x 趋向于-∞,h (x )→-∞,即有h (x )存在两个零点.则a 的取值范围是(0,1).【解析】(Ⅰ)求得h (x )的导数,可得切线的斜率,由已知切线方程可得k ,a 的值;(Ⅱ)求得h (x )的导数,对a 讨论,分a=0,a <0,a≥1,0<a <1,结合单调性和最值符号,即可得到所求范围.本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调性、极值和最值,考查分类讨论思想方法,考查化简整理的运算能力,属于中档题.22.【答案】解:(Ⅰ)由{y =1+2sinβx=1+2cosβ(β为参数)消去参数β得:(x -1)2+(y -1)2=4, 展开可得:x 2+y 2-2x -2y -2=0.将曲线M 的方程化成极坐标方程得:ρ2-2ρ(cosθ+sinθ)-2=0,∴曲线M 是以(1,1)为圆心,2为半径的圆.(Ⅱ)设|OA |=ρ1,|OC |=ρ2,由l 1与圆M 联立方程可得ρ2-2ρ(sinα+cosα)-2=0,∴ρ1+ρ2=2(sinα+cosα),ρ1•ρ2=-2,∵O ,A ,C 三点共线,则|AC|=|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1⋅ρ2=√12+4sin2α①, ∴用α+π2代替α可得|BD|=√12−4sin2α,∵l 1⊥l 2,∴S 四边形ABCD =12|AC|⋅|BD|=12√(144−16sin 22α),∵sin 22α∈[0,1],∴S 四边形ABCD ∈[4√2,6].【解析】(Ⅰ)由(β为参数)消去参数β得:(x-1)2+(y-1)2=4,将曲线M 的方程化成极坐标方程.(Ⅱ)设|OA|=ρ1,|OC|=ρ2,由l 1与圆M 联立方程可得ρ2-2ρ(sinα+cosα)-2=0,根据根与系数的关系及其O ,A ,C 三点共线,|AC|=|ρ1-ρ2|,用代替α可得,根据l 1⊥l 2,可得S 四边形ABCD .本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、弦长公式、根与系数的关系、四边形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.23.【答案】解:(1)当a =4时,不等式f (x )≥5,即|x -1|+|x -4|≥5,等价于{−2x +5≥5x<1,或{3≥51≤x≤4,或 {2x −5≥5x>4,解得:x ≤0或x ≥5.故不等式f (x )≥5的解集为 {x |x ≤0,或x ≥5 }. …(5分)(2)因为f (x )=|x -1|+|x -a |≥|(x -1)-(x -a )|=|a -1|.(当x =1时等号成立)所以:f (x )min =|a -1|.…(8分)由题意得:|a -1|≥4,解得 a ≤-3,或a ≥5. …(10分)【解析】(1)不等式即|x-1|+|x-4|≥5,等价于,或,或 ,分别求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求.(2)因为f (x )=|x-1|+|x-a|≥|a -1|,由题意可得|a-1|≥4,与偶此解得 a 的值.本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,属于中档题。
四川成都外国语学校2019高三9月抽考--数学文
四川成都外国语学校2019高三9月抽考--数学文数学试题〔文科〕【一】选择题,本大题共12小题,每题5分,总分值60分。
在每题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.假设集合错误!未找到引用源。
,那么集合错误!未找到引用源。
中的元素的个数为()A、5B.4C.3D.22.以下命题正确的选项是().A.假设错误!未找到引用源。
,那么错误!未找到引用源。
;B.错误!未找到引用源。
的充要条件是错误!未找到引用源。
C.假设错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
的夹角是锐角的必要不充分条件是错误!未找到引用源。
;D.错误!未找到引用源。
的充要条件是错误!未找到引用源。
3.三条不重合的直线错误!未找到引用源。
,两个不重合的平面错误!未找到引用源。
,有以下命题:①假设错误!未找到引用源。
∥错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,那么错误!未找到引用源。
∥错误!未找到引用源。
;②假设错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,且错误!未找到引用源。
∥错误!未找到引用源。
,那么错误!未找到引用源。
∥错误!未找到引用源。
③假设错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
∥错误!未找到引用源。
,那么错误!未找到引用源。
∥错误!未找到引用源。
④假设错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,那么错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
2019-2020学年四川省成都外国语学校高三(下)3月月考数学(文科)试题Word版含解析
2019-2020学年四川省成都外国语学校高三(下)3月月考数学(文科)试题一.选择题:(共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.(5分)已知集合M={x|x2﹣1≤0},N={x|<2x+1<4,x∈Z},则M∩N=()A.{﹣1,0} B.{1} C.{﹣1,0,1} D.∅2.(5分)抛物线x=y2的焦点到准线的距离为()A.B.C.2 D.83.(5分)已知复数z=(cosθ﹣isinθ)(1+i),则“θ=”是“z为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(5分)如图所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是()A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?5.(5分)已知l,m,n为三条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,则下列判断正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nC.若α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥lD.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则l⊥α6.(5分)已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为2时,z=x+2y的最大值是()A.5 B.0 C.2 D.27.(5分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别a、b、c,已知a2﹣c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b=()A.4 B.4 C.2 D.38.(5分)已知f(x)=sinx+2cosx,若函数g(x)=f(x)﹣m在x∈(0,π)上有两个不同零点α,β,则cos(α+β)=()A.﹣1 B.﹣1 C.D.9.(5分)定义在(0,+∞)上的单调减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足>x,则下列不等式成立的是()A.3f(2)<2f(3) B.2f(3)<3f(2) C.3f(4)<4f(3) D.2f(3)<3f(4)10.(5分)设直线x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.+1二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.12.(5分)若实数a,b满足a+b=2,则2a+2b的最小值是.13.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是.14.(5分)已知圆O:x2+y2=2,若||=1,在圆O上存在A,B两点,有•=0成立,则||的取值范围是.15.(5分)已知m∈R,函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,下列叙述中正确的有①函数y=f(f(x))有4个零点;②若函数y=g(x)在(0,3)有零点,则﹣1<m≤1;③当m≥﹣时,函数y=f(x)+g(x)有2个零点;④若函数y=f(g(x))﹣m有6个零点则实数m的取值范围是(0,).三.解答题:本大题共6小题,共75分.16.(12分)已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21,且4a1,a2,a2成等差数列.(1)求a n;(2)设{b n}是首项为2,公差为﹣a1的等差数列,求数列{|b n|}前n项和为T n.17.(12分)已知△ABC的面积为S,且.(1)求tan2A的值;(2)若,,求△ABC的面积S.18.(12分)某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.20.(13分)已知椭圆M::+=1(a>0)的一个焦点为F(﹣1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;(Ⅲ)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2,求|S1﹣S2|的最大值.21.(14分)已知函数f(x)=xe tx﹣e x+1,其中t∈R,e=2.71828…是自然对数的底数.(Ⅰ)当t=0时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)若方程f(x)=1无实数根,求实数t的取值范围;(Ⅲ)若函数f(x)是(0,+∞)内的减函数,求实数t的取值范围.2019-2020学年四川省成都外国语学校高三(下)3月月考数学(文科)试题参考答案一.选择题:(共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.(5分)已知集合M={x|x2﹣1≤0},N={x|<2x+1<4,x∈Z},则M∩N=()A.{﹣1,0} B.{1} C.{﹣1,0,1} D.∅【分析】求出集合MN,然后求解交集即可.【解答】解:集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1},N={x|<2x+1<4,x∈Z}={x|﹣2<x<1,x∈Z}={﹣1,0},则M∩N={﹣1,0}故选:A【点评】本题考查集合的交集的求法,指数不等式的解法,注意元素的属性是解题的易错点.2.(5分)抛物线x=y2的焦点到准线的距离为()A.B.C.2 D.8【分析】抛物线方程化为标准方程,利用抛物线的标准方程可得 p=2,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果.【解答】解:抛物线x=y2,y2=4x的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得p=2,故选C.【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,判断焦点到准线的距离为p是解题的关键.3.(5分)已知复数z=(cosθ﹣isinθ)(1+i),则“θ=”是“z为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】先根据复数的定义求出θ=kπ﹣,k∈Z,再根据充分条件,必要条件的定义即可判断.【解答】解:复数z=(cosθ﹣isinθ)(1+i)=cosθ+sinθ+(cosθ﹣sinθ)i,若z为纯虚数,则cosθ+sinθ=sin(θ+)=0,即θ+=kπ,即θ=kπ﹣,k∈Z,则“θ=”是“z为纯虚数”充分不必要条件,故选:A.【点评】本题考查了复数的定义和充分条件,必要条件的定义,属于基础题.4.(5分)如图所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是()A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输入S的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案.【解答】解:程序在运行过程中各变量值变化如下表:K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k>4?故答案选:B.【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.5.(5分)已知l,m,n为三条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,则下列判断正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nC.若α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥lD.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则l⊥α【分析】根据常见几何体模型举出反例,或者证明结论.【解答】解:(A)若m∥α,n∥α,则m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故A错误;(B)在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,设平面ABCD为平面α,平面CDD′C′为平面β,直线BB′为直线m,直线A′B为直线n,则m⊥α,n∥β,α⊥β,但直线A′B与BB′不垂直,故B错误.(C)设过m的平面γ与α交于a,过m的平面θ与β交于b,∵m∥α,m⊂γ,α∩γ=a,∴m∥a,同理可得:n∥a.∴a∥b,∵b⊂β,a⊄β,∴a∥β,∵α∩β=l,a⊂α,∴a∥l,∴l∥m.故C正确.(D)在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,设平面ABCD为平面α,平面ABB′A′为平面β,平面CDD′C′为平面γ,则α∩β=AB,α∩γ=CD,BC⊥AB,BC⊥CD,但BC⊂平面ABCD,故D错误.故选:C.【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断,借助常见空间几何模型举出反例是解题关键.6.(5分)已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为2时,z=x+2y的最大值是()A.5 B.0 C.2 D.2【分析】由约束条件作出可行域,求出使可行域面积为2的a值,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合可得最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由作出可行域如图由图可得A(a,﹣2a),B(a,2a),由S△OAB=•4a•a=2,得a=1.∴B(1,2),化目标函数y=x+,∴当y=x+过A点时,z最大,z=1+2×2=5.故选:A.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.7.(5分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别a、b、c,已知a2﹣c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b=()A.4 B.4 C.2 D.3【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2(a2﹣c2)=b2,结合a2﹣c2=2b,直接算出结果.【解答】解:sinAcosC=3cosAsinC,利用正、余弦定理得到:解得:2(a2﹣c2)=b2①由于:a2﹣c2=2b②由①②得:b=4故选:A【点评】本题考查的知识要点:正、余弦定理的应用及相关的运算问题.8.(5分)已知f(x)=sinx+2cosx,若函数g(x)=f(x)﹣m在x∈(0,π)上有两个不同零点α,β,则cos(α+β)=()A.﹣1 B.﹣1 C.D.【分析】f(x)=sinx+2cosx=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=.由x∈(0,π),可得φ<x+φ<π+φ.由于函数g(x)=f(x)﹣m在x∈(0,π)上有两个不同零点α、β,可得y=m与y=f(x)的图象有两个交点,可得α与β关于直线x=对称,即可得出.【解答】解:f(x)=sinx+2cosx=(sinx+cosx)=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=.∵x∈(0,π),∴φ<x+φ<π+φ.∵函数g(x)=f(x)﹣m在x∈(0,π)上有两个不同零点α、β,∴y=m与y=f(x)的图象有两个交点,cos2φ=2cos2φ﹣1=2×()2﹣1=﹣,∴sinφ<m<.且α与β关于直线x=对称,∴α+β+2φ=π,则cos(α+β)=﹣cos2φ=.故选:D.【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.9.(5分)定义在(0,+∞)上的单调减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足>x,则下列不等式成立的是()A.3f(2)<2f(3) B.2f(3)<3f(2) C.3f(4)<4f(3) D.2f(3)<3f(4)【分析】根据条件构造函数g(x)=,求函数的导数,研究函数的单调性,利用函数的单调性进行判断即可.【解答】解:∵定义在(0,+∞)上的单调减函数f(x),∴f′(x)<0,则不等式>x,等价为f(x)<xf′(x),即xf′(x)﹣f(x)>0,设g(x)=,则g′(x)=>0,即函数g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g(3)<g(4),g(2)<g(3),即<,<即4f(3)<3f(4),3f(2)<2f(3),故选:A.【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据条件构造函数,利用函数的单调性进行判断是解决本题的关键.10.(5分)设直线x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.+1【分析】先求出A,B的坐标,可得AB中点坐标为(,),利用点P(m,0)满足|PA|=|PB|,可得=﹣3,从而可求双曲线的离心率.【解答】解:由双曲线的方程可知,渐近线为y=±x,分别与x﹣3y+m=0(m≠0)联立,解得A(﹣,﹣),B(﹣,),∴AB中点坐标为(,),∵点P(m,0)满足|PA|=|PB|,∴=﹣3,∴a=2b,∴c=b,∴e==.故选:A.【点评】本题考查双曲线的离心率,考查直线与双曲线的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 4 .【分析】根据茎叶图中的数据,结合系统抽样方法的特征,即可求出正确的结论.【解答】解:根据茎叶图中的数据,得;成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20,用系统抽样方法从35人中抽取7人,成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×=4(人).故答案为:4.【点评】本题考查了茎叶图的应用问题,也考查了系统抽样方法的应用问题,是基础题目.12.(5分)若实数a,b满足a+b=2,则2a+2b的最小值是 4 .【分析】直接利用a+b即可求出最小值.【解答】解:∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立.故答案为:4.【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点,属基础题.13.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是30+6.【分析】根据三视图,可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD,其中底面△BCD中,CD⊥BC,且侧面ABC与底面ABC互相垂直,由此结合题中的数据结合和正余弦定理,不难算出该三棱锥的表面积.【解答】解:根据题意,还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中,BC⊥CD,且BC=5,CD=4侧面△ABC中,高AE⊥BC于E,且AE=4,BE=2,CE=3侧面△ACD中,AC==5∵平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,AE⊥BC∴AE⊥平面BCD,结合CD⊂平面BCD,得AE⊥CD∵BC⊥CD,AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC,结合AC⊂平面ABC,得CD⊥AC因此,△ADB中,AB==2,BD==,AD==,∴cos∠ADB==,得sin∠ADB==由三角形面积公式,得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10,S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为:30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图,求该三棱锥的表面积,着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识,属于中档题.14.(5分)已知圆O:x2+y2=2,若||=1,在圆O上存在A,B两点,有•=0成立,则||的取值范围是[,] .【分析】由题意:||=1,看成是以圆心(0,0)半径为r=1的圆,在圆O上存在A,B两点,有•=0成立,即过圆x2+y2=1同一点的两条直线相互垂直圆x2+y2=2交点A,B两点,即可求AB的距离.【解答】解:由题意:||=1,看成是以圆心(0,0)半径为r=1的圆,在圆O上存在A,B两点,有•=0成立,即过圆x2+y2=1同一点的两条直线相互垂直圆x2+y2=2交点A,B,A1,B1点,如图所示,|AB|为最大值,|A1B1|为最小值.C为圆上的动点,设C(1,0),可得直线AB1的方程为y=﹣x+1,直线A1B的方程为y=x﹣1,圆x2+y2=2交点A,B,A1,B1点,联立解得A(,),B1(,)根据对称性:|AB|的最大值,|A1B1|的最小值.故答案为:[,]【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算,考查了数形结合的思想方法,利用特殊点求解.属于中档题.15.(5分)已知m∈R,函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,下列叙述中正确的有①②④①函数y=f(f(x))有4个零点;②若函数y=g(x)在(0,3)有零点,则﹣1<m≤1;③当m≥﹣时,函数y=f(x)+g(x)有2个零点;④若函数y=f(g(x))﹣m有6个零点则实数m的取值范围是(0,).【分析】对于①根据函数的零点定理求出x=0或x=﹣1.或x=3,或x=1+,故可判断;对于②当g(x)在(0,3)上有一个零点时,求出m的值.当g(x)在(0,3)上有两个零点时,求出m 的取值范围,再取并集即得所求.对于③,取m=﹣,利用数形结合的思想即可判断.对于④由于函数f(x),g(x)=x2﹣2x+2m﹣1.可得当g(x)=(x﹣1)2+2m﹣2<1,即(x﹣1)2<3﹣2m 时,y=f(g(x))=|2g(x)+1|=|2(x﹣1)2+4m﹣3|.当g(x)=(x﹣1)2+2m﹣2>1,即(x﹣1)2>3﹣2m时,则y=f(g(x))=log2[(x﹣1)2+2m﹣3].再对m分类讨论,利用直线y=m与函数y=f(g(x))图象的交点必须是6个即可得出【解答】解:对于①y=f(f(x))=0,∴log2(f(x))=0,或|2f(x)|+1|=0,∴f(x)=1,或f(x)=﹣,∴|2x+1|=1,或log2(x﹣1)=1或log2(x﹣1)=﹣,解得x=0或x=﹣1.或x=3,或x=1+,故函数y=f(f(x))有4个零点,故正确;对于②g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,在(0,3)有零点,当g(x)在(0,3)上有一个零点时∴g(0)g(3)<0,∴(2m﹣1)(9﹣6+2m﹣1)<0,即﹣1<m<,或△=4﹣4(2m﹣1)=0,解得m=1,当g(x)在(0,3)上有两个零点时,,解得<m<1,当m=,g(x)=x2﹣2x=0,解得x=2,综上所述:函数y=g(x)在(0,3)有零点,则﹣1<m≤1,故②正确,对于③,若m=﹣时,分别画出y=f(x)与y=﹣g(x)的图象,如图所示,由图象可知,函数y=f(x)+g(x)有3个零点,故③不正确.对于④∵函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1.∴当g(x)=(x﹣1)2+2m﹣2<1时,即(x﹣1)2<3﹣2m时,则y=f(g(x))=|2g(x)+1|=|2(x﹣1)2+4m﹣3|.当g(x)=(x﹣1)2+2m﹣2>1时,即(x﹣1)2>3﹣2m时,则y=f(g(x))=log2[(x﹣1)2+2m﹣3].①当3﹣2m≤0即m≥时,y=m只与y=f(g(x))=log2[(x﹣1)2+2m﹣3]的图象有两个交点,不满足题意,应该舍去.②当m<时,y=m与y=f(g(x))=log2[(x﹣1)2+2m﹣3]的图象有两个交点,需要直线y=m与函数y=f(g(x))=|2g(x)+1|=|2(x﹣1)2+4m﹣3|的图象有四个交点时才满足题意.∴0<m<3﹣4m,又m<,解得0<m<.综上可得:m的取值范围是0<m<.故④正确,故答案为:①②④.【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系,考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力,属于难题.三.解答题:本大题共6小题,共75分.16.(12分)已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21,且4a1,a2,a2成等差数列.(1)求a n;(2)设{b n}是首项为2,公差为﹣a1的等差数列,求数列{|b n|}前n项和为T n.【分析】(1)由4a1,a2,a2成等差数列,求出公比q=2,再由等比数列{a n}的前6项和S6=21,求出首项,由此能求出a n.(2)求出,设S n为{b n}的前n项和,当n≤7时,数列{|b n|}前n项和为T n=S n,当n>7时,T n=2S7﹣S n,由此能求出数列{|b n|}前n项和T n.【解答】解:(1)∵4a1,a2,a2成等差数列,∴4a1+a2=3a2,即4a1=2a2=2a1q,解得q=2,…(3分)∴,解得,∴.…(6分)(2)有(1)可知{b n}是首项为2,公差为﹣的等差数列,∴,…(7分)由b n=﹣≥0,得n≤7.设S n为{b n}的前n项和,则,…(8分)当n≤7时,数列{|b n|}前n项和为T n=S n=﹣,…(9分)当n>7时,T n=2S7﹣S n=,…(11分)∴.…(12分)【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的和等比数列的性质的合理运用.17.(12分)已知△ABC的面积为S,且.(1)求tan2A的值;(2)若,,求△ABC的面积S.【分析】(1)由已知和三角形的面积公式可得,进而可得tanA=2,由二倍角的正切公式可得答案;(2)由(1)中的tanA=2,可得sinA,cosA,由两角和的正弦公式可得sinC,结合正弦定理可得边b,代入面积公式可得答案.【解答】解:(1)设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.∵,∴,…(2分)∴,∴tanA=2.…(4分)∴.…(5分)(2),即,…(6分)∵tanA=2,∴…(7分),∴,解得.…(9分)∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=.…(11分)由正弦定理知:,可推得…(13分)∴.…(14分)【点评】本题考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算;考查运算变形和求解能力.18.(12分)某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.【分析】(Ⅰ)写出从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件,查出选到的2人身高都在1.78以下的事件,然后直接利用古典概型概率计算公式求解;.(Ⅱ)写出从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件,查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件,利用古典概型概率计算公式求解.【解答】(Ⅰ)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.由于每个同学被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=;(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10个.由于每个同学被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:(C,D)(C,E),(D,E)共3个.因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率p=.【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式,解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏,是基础题.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.【分析】(Ⅰ)由等腰三角形的性质可得BD⊥AC,再由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BD.再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC.(Ⅱ)由侧棱PC上的点F满足PF=7FC,可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的.求出△BCD的面积S△BCD,再根据三棱锥P﹣BDF的体积 V=V P﹣BCD﹣V F﹣BCD=﹣,运算求得结果.【解答】解:(Ⅰ)∵BC=CD=2,∴△BCD为等腰三角形,再由,∴BD⊥AC.再由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BD.而PA∩AC=A,故BD⊥平面PAC.(Ⅱ)∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC,∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的.△BCD的面积S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==.∴三棱锥P﹣BDF的体积 V=V P﹣BCD﹣V F﹣BCD=﹣=×==.【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用,用间接解法求棱锥的体积,属于中档题.20.(13分)已知椭圆M::+=1(a>0)的一个焦点为F(﹣1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;(Ⅲ)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2,求|S1﹣S2|的最大值.【分析】(Ⅰ)由焦点F坐标可求c值,根据a,b,c的平方关系可求得a值;(Ⅱ)写出直线方程,与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程,利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|;(Ⅲ)当直线l不存在斜率时可得,|S1﹣S2|=0;当直线l斜率存在(显然k≠0)时,设直线方程为y=k(x+1)(k≠0),与椭圆方程联立消y可得x的方程,根据韦达定理可用k表示x1+x2,x1x2,|S1﹣S2|可转化为关于x1,x2的式子,进而变为关于k的表达式,再用基本不等式即可求得其最大值;【解答】解:(I)因为F(﹣1,0)为椭圆的焦点,所以c=1,又b2=3,所以a2=4,所以椭圆方程为=1;(Ⅱ)因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为1,所以直线方程为y=x+1,和椭圆方程联立得到,消掉y,得到7x2+8x﹣8=0,所以△=288,x1+x2=,x1x2=﹣,所以|CD|=|x1﹣x2|=×=;(Ⅲ)当直线l无斜率时,直线方程为x=﹣1,此时D(﹣1,),C(﹣1,﹣),△ABD,△ABC面积相等,|S1﹣S2|=0,当直线l斜率存在(显然k≠0)时,设直线方程为y=k(x+1)(k≠0),设C(x1,y1),D(x2,y2),和椭圆方程联立得到,消掉y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2﹣12=0,显然△>0,方程有根,且x1+x2=﹣,x1x2=,此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k(x2+1)+k(x1+1)|=2|k(x2+x1)+2k|==≤==,(k=时等号成立)所以|S1﹣S2|的最大值为.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解,考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力,难度较大.21.(14分)已知函数f(x)=xe tx﹣e x+1,其中t∈R,e=2.71828…是自然对数的底数.(Ⅰ)当t=0时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)若方程f(x)=1无实数根,求实数t的取值范围;(Ⅲ)若函数f(x)是(0,+∞)内的减函数,求实数t的取值范围.【分析】(Ⅰ)当t=0时,求导数,确定函数的单调性,即可求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)先确定原方程无负实数根,令g(x)=,求出函数的值域,方程f(x)=1无实数根,等价于1﹣t∉(﹣∞,],即可证明结论;(Ⅲ)利用函数f(x)是(0,+∞)内的减函数,确定t<1,再分类讨论,即可求实数t的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当t=0时,f(x)=x﹣e x+1,∴f′(x)=1﹣e x,∴x<0,f′(x)>0;x>0,f′(x)<0,∴函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,∴函数f(x)的最大值为f(0)=0;(Ⅱ)由f(x)=1,可得x=e x(1﹣t)>0,∴原方程无负实数根,故有=1﹣t.令g(x)=,则g′(x)=,∴0<x<e,g′(x)>0;x>e,f′(x)<0,∴函数g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,∴函数g(x)的最大值为g(e)=,∴函数g(x)的值域为(﹣∞,];方程f(x)=1无实数根,等价于1﹣t∉(﹣∞,],∴1﹣t>,∴t<1﹣,∴当t<1﹣时,方程f(x)=1无实数根(Ⅲ)f′(x)=e tx[1+tx﹣e(1﹣t)x],由题设,x>0,f′(x)≤0,不妨取x=1,则f′(1)=e t(1+t﹣e1﹣t)≤0,t≥1时,e1﹣t≤1,1+t≤2,不成立,∴t<1.①t≤,x>0时,f′(x)=e tx[1+tx﹣e(1﹣t)x]≤(1+﹣),由(Ⅰ)知,x﹣e x+1<0,∴1+﹣<0,∴f′(x)<0,∴函数f(x)是(0,+∞)内的减函数;②<t<1,>1,∴ln>0,令h(x)=1+tx﹣e(1﹣t)x,则h(0)=0,h′(x)=(1﹣t)[﹣e(1﹣t)x]0<x<ln ,h′(x)>0,∴h(x)在(0,ln )上单调递增,∴h(x)>h(0)=0,此时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,ln )上单调递增,有f(x)>f(0)=0与题设矛盾,综上,当且仅当t≤时,函数f(x)是(0,+∞)内的减函数.【点评】本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性与最值,考查学生分析解决问题的能力,难度大.。
四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期入学考试试题 文
四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期入学考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1..已知集合.....{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-,则..A .∩.B .的元素有(..... ).A ...1.个.B ...2.个.C ...3.个.D ...4.个.2..已知复数.....122i z i+=- (.i 为虚数单位.....).,则的虚部为......(. ). A ..-..1 B ....0 C ....1 D ....i .3.。
已知双曲线......C 的渐近线方程为.......2y x =±,且经过点.....(2,2),.则.C 的方程为(..... ).A .。
. 221312x y -= B. ..221123x y -= C .。
. 221312y x -= D. ..221123y x -= 4..函数...2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是.................(. ).A ...0a <B ...102a << C .。
. 112a << D ...01a a ≤>或 5.。
.已知..函数..()sin()f x x ϕ=-,.且.2cos()cos 3πϕϕ-=,.则函..数.()f x 的图象的一条对称轴是(........... ). A ...56x π= B ...712x π= C ...3x π= D ...6x π=6. 已知1a =,(0,2)b =,且1a b ⋅=,则向量a 与b 夹角的大小为A.6π B 。
4π C.3π D 。
2π7..某几何体的正视图和侧视图如图...............①.所示,它的.....俯.视图的直观图是.......'''A B C ∆ ,如图...②.所示,...其中..23O A O B O C ''=''=''=,,则该几何体的表面.........积.为(.. ). A ...36123+ B ...2483+ C ...24123+ D ...3683+8..已知圆....22:(3)(4)1C x y -+-=和两点...()()(,0),00A m B m m ->,.若圆...C上存在点....P ,使得...90APB ∠=︒,则..m 的最大值为(...... ).A ...7B ....6C ....5D ....4. 9..如图所示,已知点.........G 是.ABC ∆的重心...,.过点..G 作直线与....,AB AC 两边分别交于......,M N 两点,且....,AM xAB AN yAC ==,则..xyx y +的值为(.... ).A ...3 B....错误..!. C ...2 D....错误..!.10.如果执行右边框图,,则输出的数s 与输入的N 的关系是( ) A 。
四川省成都外国语学校2019届高三数学开学考试试题 文
成都外国语学校2018-2019学年度上学期开学考试数学试题(文史类)满分:150分,时间:120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<,{}2|20 B x x x =+≤,则AB =( )A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤2.若201824(1)2i z i i =+-+,则复数z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为( )A. 2B. 1 D.124. 设函数()(1)xf x x e =+,则(1)f '=( ) A. 1 B. 2 C. 3e + D. 3e5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入x n ,的值分别为3,2则输出v 的值为( ) A. 35 B.20 C. 18 D. 96.已知直线310x y -+=的倾斜角为α,则1sin 22α=( ) A. 310 B. 35 C. 310- D. 1107. 如图,E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点,10PC =,6AB =,7EF =,则异面直线AB 与PC 所成的角为( )A .30°B .120°C .60°D .45°8.设5sinπ=a ,3log2=b ,3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ,则( )A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称,且(2)2018f =,则(2018)(2016)f f +=( )A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.函数2sin(6)241x xx y π-=-的图像大致是( )A. B. C.D.11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上,且22===AC BC AB ,,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为( )A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分別为12,F F ,过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点,若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ) A.22D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1...已.知.集.合. A ( x, y) y log 2 x , B ( x, y) y x 2 2x ,.则. A.∩.B.的.元.素.有. (. ).
A...36 12 3 B ...24 8 3
C...24 12 3 D ...36 8 3 8. .. 已. 知. 圆. C :( x 3)2 ( y 4)2 1 和. 两. 点.
A( m,0), B m,0 m 0 ..若.圆. C 上.存.在.点. P ,.使.得.
m APB 90 ,.则. 的.最.大.值.为. (. ).
a1Leabharlann 2C...1 2
a1
D...a 0或 a 1
5...已.知.函.数. f ( x) sin( x
)
,.且.cos(
2 3
) cos ,.则.函.数. f ( x ) 的.图.象.的.一.条.对.称.
轴.是.(. ).
A...x
5 6
B ...x
7 12
C ...x 3
D...x 6
6. 已知 a 1 ,b (0,2),且 a b 1 ,则向量 a 与
b 夹角的大小为
A. 6
B. 4
C.
D.
3
2
7...某.几.何.体.的.正.视.图.和.侧.视.图.如.图. ①.所.示.,.它.的.
俯.视.图.的.直.观.图.是. A ' B ' C ' ,.如.图.②.所.示.,.其.
中.O A O B 2,O C 3 ,.则.该.几.何.体.的.表.面.积.为. (. ).
(l )求数列 an 的通项公式;
(2)若数列 bn 中去掉数列 an 的项后余下的项按原顺序组成数列
cn ,求 c1 c2
c001
的值.
18.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC A1 B1 C 1 中,平面 AA 1 B1 B AC 的中点 . (Ⅰ )求证: B1C // 平面 A1BD ;
x2 y2
x2 y2
y2 x2
y2 x2
A... 3 12 1 B... 12 3 1 C. .. 3 12 1 D.. . 12 3 1
4...函.数. f ( x)
log 2 x a 2x
x x
0 0 有.且.只.有.一.个.零.点.的.充.分.不.必.要.条.件.是.
(. ).
A...a
0 B ...0
A...7.B...6. C...5.D...4.
9...如.图.所.示.,.已.知.点. G 是. ABC 的.重.心.,.过.点.G 作.直.线.与. AB , AC 两.边.分.别.交.于. M , N 两.
xy 点.,.且. AM xAB, AN yAC,.则. x y 的.值.为.(. ).
的.取.值.范.围.为. (. ).
A...[0,1] B ...[ 1,0] C ...[ 1,1]
D...
[ 1 ,1] 22
1.2... 如.图.,.抛.物.线. y2 4x 的.一.条.弦. AB 经.过.焦.点. F ,.取.线. 段. OB 的.中.点. D ,.延.长. OA 至.点. C ,.使. OA AC ,.过.点.
C , D 分.别.作. y 轴.的.垂.线.,.垂.足.分.别.为. E,G ,.则. EG 的.最.小.值.为.
(. ) ...
A...2 3 B ...2 2 C ...4 2 D. .. 4
第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 . 1.3...某.班.级.有. 5..0 名.学.生.,.现.要.采.取.系.统.抽.样.的.方.法.在.这. 5.0.名.学.生.中.抽.出. 1.0.名.学.生.,. 将.这. 5.0.名.学.生.随.机.编.号. 1.~.5.0.号.,.并.分.组.,.第.一.组. 1.~.5.号.,.第.二.组. 6.~.1.0.号.,.….,.第. 十.组. 4..6~.5.0.号.,.若.在.第.三.组.中.抽.得.号.码.为. 1.2.的.学.生.,.则.在.第.八. 组.中.抽.得.号.码.为. _._._._._._._._. 的.学.生...
平面 ABC, D 是
(Ⅱ)若 A1AB ACB 60, AB BB1,AC 2, BC 1,
1.4...若. f (cos x) cos 2 x ,.则. f (sin 12 ) _._._._.._._._._..
15. 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, 形, SC 为球 O 的直径,且 SC 2,则此棱锥的体积为
ABC 是边长为 1的正三角
16. ABC 中,角 A , B ,C 所对边分别为 a,b,c. D 是 BC 边的中点, 且 AD
A...3. B...13..
C
...2.
D.
1. ..2.
s 10. 如果执行右边框图, ,则输出的数 与输入的 N 的关系是
(
)
A. ( N 1) 2 N 1 2
B.
N1
N2
2
C. ( N 1) 2 N 1 2
D.
N 2N 1 2
a 1.1...已.知.函.数. f ( x)
2x
a 2x ,.其.在.区.间. [0,1] 上.单.调.递.增.,..则
A...1.个. B...2.个. C...3.个. D...4.个.
2...已.知.复.数. z
1 2
2i i
(.i 为.虚.数.单.位. ).,.则.的.虚.部.为. (.
).
A...-.1. B ...0. C ...1. D ...i.
3...已.知.双.曲.线. C 的.渐.近.线.方.程.为. y 2 x ,.且.经.过.点. (2, 2) ,.则. C 的.方.程.为. (. ).
8asinB 3 15c , cos A 1 ,则 ABC 面积为
.
4
10
,
2
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 n , an , Sn 成等差数列,
bn 2log 2 1 an 1.