第六章 资金时间价值

实际利率
实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的 利率换算成以年为计息期的利率。
例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为 3.66%，即（1+3‰）12-1=3.66%。 需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用 的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年， 则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的 差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。
从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下 列关系：
（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实 际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大 于名义利率。 （2）名义利率不能完全反映资金的时间价值， 实际利率才真实地反映了资金的时间价值。 （3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义 利率的差值就越大。
(3)现值P
现值表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，现值表示在现金流量 图中0点的投资数额或投资项目的现金流量折算到0 点时的价值。折现计算法是评价投资项目经济效果 时经常采用的一种基本方法。
(4)终值F 终值表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为 计算期末的期终值，即期末本利和的价值。
人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期初 （如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、年
支出等）
现金流量表
——表示现金流量的工具之二
用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的 现金流量。如下所示：
序号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 项 目 现金流入 计息期 合计
图6.1 .1 现金流量图
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向
上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出的大小
成比例。 3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款
第六章 资金时间价值
本章提要
本章主要阐述了工程经济分析最基本的方法— —资金时间价值分析。通过学习，应了解资本与利
息的关系、利息与利率的关系，熟悉名义利率与实
际利率之间的关系，掌握资金等值的概念、特点、 决定因素，学会现金流量图的表达方式以及各种条
件下资金等值的计算，能够运用等值原理对工程项
目进行经济分析。
本章内容
6.1 基本概念
6.2 资金时间价值的计算 6.3 名义利率与实际利率
6.4 贷款利息的计算
6.1 基本概念 6.1.1 资金的时间价值
货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产 资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。 我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生 产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而 产生的增值。
公式的推导过程如下表所示。
【例】在上例中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则 到期应归还的本利和是多少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式有： Fn=P(1+i)n=50 000×(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利 和应该是多少？也就是已知P，i，n，求终值F。解 决此类问题的公式称为一次支付终值公式，其计算 公式是：
F=P(1+i)n
表示在利率为i，计息期数为n条件下，终值F和 现值P之间的等值关系。 一次支付终值公式的现金流量图如图6.3所示。 在公式中，(1+i)n又称为终值系数，记为 (F/P,i,n)。 这样，又可写为：
(5)年金A
年金是指各年等额收入或支付的金额，通常以 等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔 相同时间收支的等额款项。
(6)等值 等值是指在特定利率条件下，在不同时点的两 笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。
资金等值计算的基本公式
一次支付类型
一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金 流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次 发生。它又包括两个计算公式： （1）一次支付终值复利公式
【例2.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则 年利率是多少？
【解】 年利率＝180/2000×100%＝9%。
利率的高低由如下因素决定：
①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低， 并随之变动。 ②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决 于金融市场上的借款资本的供求情况。
③借出资本要承担一定的风险，而风险的大小 也影响利率的高低。
012„„n6.1.4 单利与复利
单利：指一笔资金，无论存期多长，只有本金 计取利息。而以前各期利息计算周期内不计算利息 的计息方法。 复利：指一笔资金，除本金产生利息外，在下 一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也 计算利息（‘利生利’）的计息方法。
6.1.5 现值与终值
现值：指发生在某一特定时间序列起点的费用 或者效益，用P表示。
现金流量图
——表示现金流量的工具之一
所谓现金流量图，就是一种描述现金流量作为 时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘 入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与 相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流 入与流出的情况。
现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间 点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金 流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时 间。 现金流量图的一般表现形式如图6.1.1所示。
（1）利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借 贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就 是利息。其计算公式为： 利息=目前应付（应收）的总金额－本金
从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种 再分配。
在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的 代价或者是放弃现期消费所得的补偿。
（2）利率
利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、 周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数 表示。即： 利率＝单位时间内所得的利息额/本金×100%
F=P(F/P,i,n)
图6.3 一次支付终值公式现金流量图
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3 年后该笔资金的实际价值。 【解】这是一个已知现值求终值的问题，其现金流量图 见图6.4所示。 由公式可得： F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元) 即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为 562.43元，增值62.43元。 这个问题也可以利用查表计算求解。 由复利系数表（见附录）可查得： (F/P,4%,3)=1.1249 所以，F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45 （元）
名义利率与实际利率的应用
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一 个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本 利和为： F＝P(1+r/m)m
其中，本金P的年利息I为 I＝F-P=P(1+r/m)m-P 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。 当名义利率为r时，实际利率为：
i=I/P=(F-P)/P=[P(1+r/m) m-P]/P
计算资金时间价值的几个基本概念
(1) 利率（折现率）i
在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求 现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。本书 中利率和折现率一般不加以区分，均用i来表示，并 且i一般指年利率（年折现率）。
(2)计息次数n
计息次数是指投资项目从开始投入资金（开始 建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计 算利息的次数，通常以“年”为单位。
表 采用复利法计算本利和的推导过程 计息期数 1 期初本金 P 期末利息 P· i 期末本利和 F1=P+P· i=P(1+i)
2
3 …
P(1+i)
P(1+i)2 …
P(1+i) · i
P(1+i)2· i …
F2=P(1+i)+P(1+i)· i=P(1+i)2
F3=P(1+i)2+P(1+i)2· i=P(1+i)3 …
资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程 中随着时间推移而产生的增值。
引起变化的原因有通货膨胀、承担风险和货币 增值三个方面。 暂时失去使用权的代价就是资金的时间价值。
条件是要资金的用途是投资或者储蓄。
其实质是人们的劳动创造的新价值。
6.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。
所以i=(1+r/m)m-1
【例】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款， 甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%， 按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件 优越？
【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。 分别计算甲、乙银行的实际利率： i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30% i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20% 由于i甲＜i乙，故企业应选择向甲银行贷款。
6.2 资金时间价值的计算 单利与复利的计算
利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计 算资金的时间价值即是计算利息的方法。 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一 个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。 复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计 算的。