2014-2015八下数学期末复习第六章 平行四边形
八年级数学下册第六章重点知识点归纳总结
八年级数学下册第六章重点知识点归纳总结八年级数学下册第六章重点知识点归纳总结第六章平行四边形1．正确理解定义定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．角：平行四边形的邻角互补，对角相等；边：平行四边形两组对边分别平行且相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分；面积：①；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．※3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4.※几种特殊四边形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．※5．几种特殊四边形的有关性质矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形．菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形．正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形．等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形．。
2015最新北师大版八年级下册数学第六章平行四边形知识点总结与_同步训练
第六章平行四边形【知识点归纳与总结】一、平行四边形的定义及性质知识点1 平行四边形的概念：的四边形是平行四边形知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边；平行四边形的对边（2）角的性质：平行四边形的（3）对角线的性质：平行四边形的对角线（4）对称性：平行四边形是图形二、平行四边形的判定:知识点1 平行四边形的判定（1）是平行四边形（定义）（2）是平行四边形（3）是平行四边形（4）是平行四边形（注意：①必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。
②有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点2 两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。
三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且。
四、多边形的内角与外角和知识点一、多边形及正多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形3、多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做。
知识点二、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n变形的内角和等于（n≥3）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于 3.多边形的对角线有：(3)2n n第六章 单 元 测 试 题一、选择题1．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O （如图），则图中全等三角形的对数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下面平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ． 对角线相等D ．相邻两角互补3．平行四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比有可能是（ ）A ．1∶2∶3∶4B ．2∶2∶3∶3C ．2∶3∶2∶3D ．2∶3∶3∶24.已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（ ）A ．2和3 B ．3和2 C ．4和1 D ．1和47、 ABCD 中，AB －BC ＝4cm ，周长是32cm ，那么AB 长（ ）A 、10cmB 、6cmC 、12cmD 、8cm8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ）A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm9．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°10.（2013•宁波3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、填空题 1、平行四边形ABCD 中，AB=24，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD 的面积是 。
数学八年级下册第六章平行四边形
13 cm,则▱ABCD的周长为 (
)
D
A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
★2.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0), C(3,5),则点D的坐标为___________.
(-3,5)
★★3.(2018·青海中考)如图,在平行四边形ABCD中,E 为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
【学霸提醒】 平行四边形性质的应用
【题组训练】 1.(2019·柳州中考)如图,在▱ABCD中,全等三角形的对 数共有 ( C )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
★2.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC 的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长 线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是世 纪金榜导学号( D )
CE
AB _C_D_， 在VABF与VCDE中，A __C_，
AF _C_E_，
∴△ABF≌ __________, ……SAS ∴∠ABF=_____△__C_D_E_, ……全等三角形的性质
∠CDE
【学霸提醒】 平行四边形角的性质 (1)平行四边形的对角相等,邻角互补. (2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.
【核心点拨】根据平行四边形的性质很容易得到有关 三角形边角之间的相等关系,因此在平行四边形中所分 割出的三角形往往全等.
1 平行四边形的性质 第2课时
【知识再现】 1.平行四边形是中心对称图形,___对__角__线__交__点____是对称 中心. 2.平行四边形对边___平__行__且__相__等____. 3.平行四边形对角___相__等____,邻角___互__补____.
北师大版八年级下册 第6章 平行四边形基础知识点及同步练习、含答案
学科：数学教学内容：平行四边形的特征与识别方法一．主要内容1．平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形ABCD，记作：ABCD ，其中AB与DC、AD与BC是两组对边；AB与BC是邻边；∠A与∠C、∠B与∠D是两组对角；∠A与∠B是邻角。
边、角、对角线是平行四边形的基本元素。
AD BC 2．平行四边形的特征① 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
这是它的本质特征。
由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。
② 平行四边形的两组对边分别平行且相等③ 平行四边形的两组对角分别相等④ 平行四边形的两条对角线互相平分 3．平行四边形的识别方法方法1．用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法3．对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法5．两组对边分别相等的四边形是平行四边形二．讲一讲0例1．ABCD中，∠A比∠B小20，求ABCD的四个角的度数。
分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2：3、两对角之和为140度等），就可以求平行四边形的四个角。
解：由于四边形ABCD是平行四边形，则∠A=∠C、∠B=∠D，AD//BC，由两直线平000行，同旁内角互补可知∠A+∠B=180。
又∠A比∠B小20，即∠B-∠A=20，解这两个方000 00 0程得：∠A=80∠B=100，则ABCD的四个角分别是80，100，80，100 例2．如图ABCD的对角线交于一点O，且AD≠CD，过O点作OM⊥AC，交AD ABCD的周长。
于点M。
如果△CDM的周长为a,求AMD OBC分析：ABCD的周长=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只需要证明AM=MC，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。
北师大版八年级数学下册优秀教案第六章 平行四边形复习
第六章平行四边形教学目标：1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
教学重点：会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
教学难点：学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
课时安排：一课时教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。
第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。
一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。
学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。
应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。
求证：BE ＝DF 。
教师在这里将这道题进行开放处理：例2、 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。
由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。
学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。
二、“三角形的中位线” 内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。
所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。
例3.如图2，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )A.线段EF 的长逐渐增大B.线段EF 的长逐渐减小C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长与点P 的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF 的长在P 点的运动过程中，EF 一定等于AR 的一半，又由于AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选C.DRP DCAEF图2例4. 如图3，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．请证明四边形EGFH 是平行四边形；分析:(1)根据三角形中位线定理得GF ∥EC,GF=21EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH 是平行四边形.证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点GF EC ∴∥且12GF EC =又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH =∴四边形EGFH 是平行四边形三、“多边形的内角和与外角和公式”多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。
北师大版八年级下数学第六章平行四边形6.2平行四边形的判定
（二）平行四边形的判定1、平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；边两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形；2、平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。
“平行线间距离处处相等”★对应训练知识点一、平行四边形的判定1、能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A. ∠∠B. ∠∠C. D.3、如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点且 ，在① ；② ；③ ；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ ；⑥ 这些结论中正确的是______．4、已知：如图，在▱BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且 求证：四边形ABCD 是平行四边形．5、如图，D 是 的边AB 上一点， ，DE 交AC 于点F ，若 ． 求证：四边形ADCE 是平行四边形；若 ， ，求四边形ADCE 的面积．6、如图，□ABCD 中，BM 垂直AC 于M,DN 垂直AC 于N, 求证：四边形BMDN 是平行四边形。
CDNM7、在四边形ABCD 中，AB//CD,对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过O 交AB 于E ，交CD 于F ，且OE=OF 。
求证，ABCD 是平行四边形。
8、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，直线EF 经过点O ，分别交DA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接BE ，DF 。
求证：（1）AE=CF ；（2）四边形BEDF 是平行四边形。
八年级数学下册第六章《平行四边形性质课件》公开
平行四边形的判定
内角和定理
如果一四边形的内角和为 360°，那么它就是平行四边 形。
外角和定理
一个四边形的一个外角和等 于它的两个非相邻内角，那 么它就是平行四边形。
两平行线夹角定理
如果两条平行线被一组平行 线切割，那么切割它们的对 应交线的夹角相等。
平行四边形的应用
1
平行四边形面积公式
平行四边形的面积可以使用底边长度和高直线的长度计算。
八年级数学下册第六章《平行 四边形性质课件》公开
在这个课件中，我们将探索八年级数学下册的第六章《平行四边形性质》。 了解平行四边形的定义、性质、判定和应用，并掌握相关公式和解题技巧。
平行四边形的定义与性质
定义
平行四边形是有四条边都平行的四边形。
性质
- 对边平行且相等 - 对角线互相平分 - 对角线交点是重心
2
例题解析
通过解析一些具体的例题，我们将学会如何应用平行四边形的性质和定理来解题。
3
平行四边形与三角形的面积比较
比较平行四边形和三角形的面积Fra bibliotek探索它们之间的关系。
参考资料
• 课本 • 练习册 • 数学网站
八年级数学下册第六章重点知识点归纳总结
八年级数学下册第六章重点知识点归纳总结八年级数学下册第六章重点知识点归纳总结第六章平行四边形1．正确理解定义〔1〕定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
〔2〕表示方法：用“〞表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作，读作“平行四边形ABCD〞．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．〔1〕角：平行四边形的邻角互补，对角相等；〔2〕边：平行四边形两组对边分别平行且相等；〔3〕对角线：平行四边形的对角线相互平分；〔4〕面积：①；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．※3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线相互平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4.※几种特别四边形的有关概念〔1〕矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的根底，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．〔2〕菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的根底，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．〔3〕正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特别的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．〔4〕梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．〔5〕等腰梯形：是一种特别的梯形，它是两腰相等的梯形，特别梯形还有直角梯形．※5．几种特别四边形的有关性质〔1〕矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线相互平分且相等；④对称性：轴对称图形〔对边中点连线所在直线，2条〕．〔2〕菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形〔对角线所在直线，2条〕．〔3〕正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线相互垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形〔4条〕．〔4〕等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形〔上下底中点所在直线〕．※6．几种特别四边形的判定方法〔1〕矩形的判定：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等〔2〕菱形的判定：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线相互垂直的平行四边形；③四条边都相等．〔3〕正方形的判定：满足以下条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；③对角线相互垂直的矩形．④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；〔4〕等腰梯形的判定：满足以下条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特别四边形的常用说理方法与解题思路分析〔1〕识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．〔2〕识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线相互垂直．③说明四边形ABCD的四条相等．〔3〕识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线相互垂直且相等．③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．〔4〕识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．.5．几种特别四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；假设菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；假设正方形的对角线的长为a，则S正方形=．④设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=。
北师大版八下第六章平行四边形复习讲义
一、平行四边形的定义及性质知识点1平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形二、平行四边形的判定:知识点1 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（注意：①必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。
②有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点2 两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）四、多边形的内角与外角和知识点一、多边形及正多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n 条线段组成的多边形叫做n边形3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线B C 4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形知识点二、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n 变形的内角和等于（n-2）*180°（n ≥3）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于360°3.多边形的对角线有： (3)2n n【巩固训练】一、平行四边形的概念及性质1. （2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C=【 】A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°2. （2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为【 】A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和43. （2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE⊥AB，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为【 】A ．53°B ．37°C ．47°D ．123°4. （2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是【 】A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm5. （2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ．6. （2012山东烟台3分）ABCD 中，已知点A （﹣1，0），B （2，0），D （0，1）．则点C 的坐标为 ．7、（2010青海西宁）在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 .8、（2010辽宁铁岭）.如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,若△AOD 与△AOB的周长差是5 cm ，则边AB 的长是________ cm.9. 如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A BCD C ．AB =CDD ． AC ⊥BD10．（2013黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE=3，12 A BC 图2则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)211、（2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等12 （2012四川广元3分）若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13．(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD＝BC ③OA＝OC④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种14、（2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BC15. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形16 （2012湖南怀化3分）如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= . 17．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）．A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形18（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形19、（2013四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°20．（2013·泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°，这个多边形的边数是．22．（2013湖南娄底，16，4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．23（2013湖南长沙，8， 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形24、（2013·鞍山，22，6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25、（2013湖南郴州，23，8分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF ．27．(2012湖北孝感8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ．(1)这个中点四边形EFGH 的形状是 ；(2)证明你的结论．28、（08湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试证明四边形DFBE 为平行四边形.29、（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE=CF ．求证：∠EBF=∠FD（对角线互相平分的四边形为平行四边形）30 （2010•滨州）如图，四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、 DA 的中点． 请判断四边形EFGH 的形状？并说明为什么；31、已知平行四边形ABCD 的周长为36cm ，过D 作AB ，BC 边上的高DE 、DF ，且ABCD 的面积．cm ，，求平行四边形32、（2009•永州）如图，平行四边形ABCD ，E 、F 两点在对角线BD 上，且BE=DF ，连接AE ，EC ，CF ，FA ． 求证：四边形AECF 是平行四边形．33、（2011•泸州）如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA=OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．34、（2011•徐州）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．35、（2010湖南株洲）．（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ．（1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=︒，求DAE ∠的度数．。
八年级下平行四边形期末复习
八年级下册期末复习---平行四边形姓名成绩（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边，对边；（2）从角看：对角，邻角；（3）从对角线看：对角线互相；（4）从对称性看：平行四边形是图形。
2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。
（定义）（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。
（3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。
（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。
（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。
【基础练习】1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）.A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是（）A、36B、48C、40D、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC 的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．FDAOAB CDD CABEFB EA D【课堂练习】：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ， (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。
北师大版数学八年级下册期末复习(六) 平行四边形
期末复习(六) 平行四边形01 各个击破)命题点1 平行四边形的性质与判定【例1】 (桂林中考)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点． (1)求证：四边形EBFD 为平行四边形；(2)对角线AC 分别与DE ，BF 交于点M ，N ，求证：△ABN≌△CDM.【思路点拨】 (1)先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB ＝CD ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；(2)因为AB ＝CD ，∠CAB ＝∠ACD 已知，则只需要再证明一组对应角相等即可． 【解答】 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABCD.∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12DC. ∴BEDF.∴四边形EBFD 为平行四边形． (2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABCD.∴∠CAB ＝∠ACD.∵四边形EBFD 为平行四边形， ∴∠ABN ＝∠CDM. 又∵AB＝CD ，∴△ABN ≌△CDM(ASA)．【方法归纳】 1.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分． 2．利用平行四边形的性质进行计算的方法：(1)利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；(2)找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可通过三角形全等的性质进行求解．1．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC ＝6，则AO 的长度等于3．2．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA ＝OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并说明理由．解：线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系是相等且平行． 理由：∵CE∥AB， ∴∠DAO ＝∠ECO.∵OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COE， ∴△ADO ≌△CEO.∴AD ＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴CD ∥AE ，CD ＝AE.3．如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC ＝5，EF ＝3，求CD 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴∠DAE ＝∠F，∠D ＝∠ECF. ∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点， ∴DE ＝CE.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠DAF＝∠F，∠D ＝∠ECF，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS)． (2)∵△ADE≌△FCE， ∴AE ＝EF ＝3. ∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF＝90°. 在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5， ∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4. ∴CD ＝2DE ＝8.命题点2 三角形的中位线【例2】 (邵阳中考)如图，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连接CD 和EF. (1)求证：DE ＝CF ； (2)求EF 的长．【思路点拨】 (1)欲证DE ＝CF ，由三角形中位线定理可知DE ＝12BC ，而条件中有CF ＝12BC 故易证得；(2)欲求EF 的长，可证四边形DEFC 是平行四边形，因此只需求出CD 的长．在等边三角形ABC 中，点D 是AB 的中点，因此运用勾股定理可求出，问题获解．【解答】 (1)证明：∵D，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE ＝12BC ，且DE∥BC. ∵点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，∴DE ∥CF ，且DE ＝CF.(2)由(1)知DE∥CF，且DE ＝CF ， ∴四边形DEFC 为平行四边形．∵△ABC 是等边三角形，边长是2，点D 是AB 的中点，AB ＝BC ＝2， ∴CD ⊥AB ，∠BDC ＝90°，BD ＝12AB ＝1. ∴CD ＝BC 2－BD 2＝22－12＝ 3. ∵四边形DEFC 为平行四边形， ∴EF ＝CD ＝ 3.【方法归纳】 若题中有中点通常考虑到三角形的中线和中位线，而在等边三角形(等腰三角形)中，中线同时也是高和角平分线．4．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，EF ＝2，则BD ＝4．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，求∠PMN 的度数．解：∵M，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∴MP ，PN 分别是△ABD，△BCD 的中位线， ∴MP12AB, PN12CD.∴∠MPD ＝∠ABD＝20°，∠BPN ＝∠BDC＝70°. ∴∠DPN ＝110°.∴∠MPN ＝∠MPD＋∠DPN＝20°＋110°＝130°. 又∵AB＝CD ，∴MP ＝PN. ∴∠PMN ＝∠PNM. ∴∠PMN ＝25°.命题点3 多边形的内角和与外角和【例3】(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(B)A．90°B．180°C．210°D．270°【思路点拨】由AB∥CD，推导∠B＋∠C＝180°，故∠B，∠C两角的外角和是180°，根据多边形外角和等于360°可计算∠1＋∠2＋∠3度数．【方法归纳】对于求多边形的外角和或部分外角的和的问题，都要根据任意多边形的外角和是360°以及邻角和其补角的互补关系这两个知识点，来解决问题．6．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8．7．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E＋∠F＝260°，求两外角和α＋β的度数．解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A＝∠C＝90°.又∵∠E＋∠F＝260°，∴∠EDC＋∠ABC＝(6－2)×180°－90°×2－260°＝280°.∴β＋α＝(180°－∠EDC)＋(180°－∠ABC)＝360°－(∠EDC＋∠ABC)＝80°.故两外角和α＋β的度数为80°.02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知平行四边形ABCD的周长为32 cm，AB＝4 cm，则BC的长为(B)A．4 cm B．12 cmD．16 cm D．24 cm2．(西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A)A．2 B．4 C．6 D．83．(临沂中考)将一个n边形变成n＋1边形，内角和将(C)A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°4．(乐山中考)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD 的周长为(D)A．5B．7C．10D．145．某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是(C)A．4和7 B．5和7C．5和8 D．4和176．(葫芦岛中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是(A)A．60°B．65°C．55°D．50°7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为(B)A．2 3 B．43C．4 D．88．已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A，B 为顶点的网格平行四边形的个数为(D)A．6个B．8个C．10个D．12个二、填空题(每小题4分，共24分)9．(陕西中考)一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的边数是8．10．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE＝FC或∠ABE＝∠CDF，则四边形EBFD为平行四边形．11．(娄底中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO 的周长是9．12．(泉州中考)如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．13．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝3，则AB 的长为3．14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10 cm ，6 cm ，一条对角线的长为8 cm ；则原三角形纸片的周长是48_cm 或(32＋813)cm ．三、解答题(共52分)15．(6分)一个多边形的内角和与外角和的差为1 260度，求它的边数． 解：设多边形的边数是n ，则(n －2)·180－360＝1 260.解得n ＝11. 答：它的边数为11.16．(8分)(陕西中考)如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF ，CE ，求证：AF∥CE.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC. ∴∠ADB ＝∠CBD. ∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ， 即DF ＝BE.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADF ＝∠CBE，DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)． ∴∠AFD ＝∠CEB. ∴AF ∥CE.17．(8分)(永州中考)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3. (1)求证：BN ＝DN ； (2)求△ABC 的周长．解：(1)证明：∵AN 平分∠BAC， ∴∠BAN ＝∠DAN. ∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠AND＝90°. 又∵AN＝AN ，∴△ABN ≌△ADN(ASA)．∴BN＝DN. (2)∵△ABN≌△ADN， ∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB. 又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线． ∴CD ＝2MN ＝6.∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝10＋10＋6＋15＝41.18．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使EF ＝ED ，连接CF.(1)四边形DBCF 是平行四边形吗？说明理由；(2)DE 与BC 有什么样的位置关系和数量关系？说明理由． 解：(1)四边形DBCF 是平行四边形． 理由：∵E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE.又∵EF＝ED ，∠CEF ＝∠AED， ∴△AED ≌△CEF(SAS)． ∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF. ∴AD ∥CF ，即CF∥BD.又∵D 为AB 的中点，∴BD ＝AD.∴BD＝CF. ∴四边形DBCF 是平行四边形． (2)DE∥BC，DE ＝12BC. 理由：∵EF＝ED ，∴DE ＝12DF. 又∵四边形DBCF 是平行四边形， ∴DF ＝BC ，DF ∥BC. ∴DE ∥BC ，DE ＝12BC.19．(10分)(怀化中考)已知：如图，在△ABC 中，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连接EF ，AD ，其交点为点O.求证： (1)△CDE≌△DBF； (2)OA ＝OD.证明：(1)∵DE，DF 是△ABC 的中位线， ∴DF ＝CE ，DF ∥CE ，DB ＝DC. ∵DF ∥CE ， ∴∠C ＝∠BDF.在△CDE 和△DBF 中，⎩⎨⎧DC ＝BD ，∠C ＝∠BDF，CE ＝DF ，∴△CDE ≌△DBF(SAS)．(2)∵DE，DF 是△ABC 的中位线， ∴DF ＝AE ，DF ∥AE.∴四边形DEAF 是平行四边形． ∵EF 与AD 交于点O ， ∴OA ＝OD.20．(10分)(扬州中考改编)如图，AC 为长方形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AB ＝6，AC ＝10，求四边形AECF 的面积．解：(1)证明：由折叠的性质可知：AM ＝AB ，CN ＝CD ，∠FNC ＝∠D＝90°，∠AME ＝∠B＝90°， ∴∠ANF ＝90°，∠CME ＝90°. ∵四边形ABCD 为长方形， ∴AB ＝CD ，AD ∥BC.∴AM ＝CN ，∠FAN ＝∠ECM. ∴AM －MN ＝CN －MN ， 即AN ＝CM.在△ANF 和△CME 中，∠FAN ＝∠ECM，AN ＝CM ，∠ANF ＝∠CME， ∴△ANF ≌△CME(ASA)． ∴AF ＝CE. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形． (2)∵AB＝6，AC ＝10，∴BC ＝8.设CE ＝x ，则EM ＝8－x ，CM ＝10－6＝4. 在Rt △CEM 中，(8－x)2＋42＝x 2， 解得x ＝5.∴S 四边形AECF ＝EC·AB＝5×6＝30.。
北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 复习课件(共16张ppt)
3 如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF.求证：
（1）DE=DF （2）四边形DEBFF是平行四边形
考点三 平行线间的距离
A
B
C D
2 如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP交于点P,作 PE⊥AB于点E若PE=2，求两平行线间的距离
A 14 B 13 C 12
D 10
3 如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F，连 接CE，若△CED的周长为6，则□ABCD的周长为_1_2__
4 在□ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm和4cm两部分，则
□ABCD的周长为（D ）
A 20 cm B 22cm C 10cm
(n 2)180 , n
360 . n
考点一 平行四边形的性质
1 在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形
状是___直__角__三角形
2 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若
□ABCD的周长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长为（C ）
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,
三、多边形的内角和与外角和 多边形的内角和等于（n-2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 ° 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 多边形对角线条数：
北师大版八年级数学下册知识点归纳：第六章平行四边形
北师大版八年级数学下册知识点归纳
第六章平行四边形
一、平行四边形的性质
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形的邻角互补（3）平行四边形的对角相等（4）平行四边形的对角线互相平分。
二、平行四边形的判定
1、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
3、平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah
三、三角形的中位线
1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线）
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
四、多边形的内角和与外角和
1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、正多边形的每个内角都等于（n-2）·180°/n
3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形
不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等4、常4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形。
北师大版八年级数学(下册)第六章平行四边形
A→ P
D
B ←Q
C
【典例5】AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E， CF⊥AD，垂足为点F，AE=DF，求证：四 边形BECF是平行四边形。
A
B
E F
C
D
【典例5】如图，□ABCD的对角线AC、BD
交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是 OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平 行四边形，说明理由.
2. 性质；平行线间的距离处处相等。
3. 平行四边形的高：从平行四边形一边的对边 上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就 是这边上的高。
【例2】l1∥l2∥l3 ， L1与l2之间的距离为2， l2 与l3之间的距离为3，若点A、B、C分别 在直线l1、l2、l3 上，且AC⊥BC， AC=BC，求AB的长。
② 角 邻角互补
对称性；周长、面积的特征！
【典例1】
在平行四边形ABCD中，周长为24cm,
AD－AB=４cm且 ∠A:∠B=3:1 ，A
D
１）求AB的长度
２）求∠C 的度数。
解：１）∵AD＋AB＝１２ B
C
AD－AB＝４ ２）∵AD∥BC
∴ AB＝４cm ∴ ∠A+ ∠B = 180°
∴ ∠A= 135° (∠B = 45°)
【例1】
1. 证明判定定理
2. □ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，
∠1=∠2。
① 求证：AE=CF ② 求证：四边形EBFD是平行四边形。
A
D
E1
O
2F
B
C
【练习】如图，AC∥ED，点 E
D
B在AC上且AB=ED=BC 。找
出图中的平行四边形。
北师大版八年级下册数学课件：第六章平行四边形期末复习课(共15张PPT)
如图，在□ABCD中，点E,F在
加油！ 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC，
已知正多边形的一个内角 今天，你提出问题了吗？
一个五边形切去一个内角后，形成多边形的内角和为___________________度.
两条三角形中位线 第三边相等
等腰三角形
AEB
3.如图，点O是△ABC内一点，连接OB,OC,
并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连
接，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG
是平行四边形.
A
两条三角形中位线
D
G
O
第三边相同
E B
பைடு நூலகம்FC
平行四边形
3 多边形的内角和定理和外角和定理
4.一个正多边形的一个内角为108°，你知 道它是正__五___边形. 已5.一知正个多五边边形形的的一边个数内增角加一条外，角它的内边角数 和为___7_2_0____度.
过五边形一个顶点有___条对角线，将这个五边形分成___个三角形.
反思、 总结 一个正多边形的一个内角为108°，你知道它是正_____边形.
一个五边形的边数增加一条，它的内角和为_________度.
释疑解惑
今天，你提出问题了吗？ 加油！
目标一 目标二 目标三 目标四
1 平行四边形的性质和判定
交流 、完善
八年级数学·下 新课标 [北师]
今天，你提出问题了吗？
质疑、 解惑 (2)四边形DEBF是平行四边形.
今天，你提出问题了吗？ 一个五边形的边数增加一条，它的内角和为_________度.
北师大版初二数学八年级下册第6章《平行四边形》全章教案设计
第六章平行四边形1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念;了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.了解两条平行线之间距离的定义,能度量两条平行线之间的距离.5.探索并证明三角形中位线定理.6.探索平行四边形的中心对称性质.1.经历平行四边形的性质定理和判定定理的探究过程.2.经历三角形中位线定理的探究证明过程.3.经历多边形的内角和定理的探究过程和外角和定理的证明过程.1.在探究平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理以及它们的应用中,体会一些数学思想方法,如分类讨论思想、构造思想、转化思想等.2.在整个教学活动中,丰富学生从事数学活动的经验,进一步提高合情推理能力,增强简单的逻辑推理意识,培养学生克服困难的信心、与人交流的合作精神和养成从实践到理论再到实践的科学态度.首先通过图形的拼、剪引入平行四边形,逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的判定方法,然后在直观的、现实的情境和一些探索性活动中研究三角形中位线定理,最后,通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情境,比较自然地呈现多边形内角和、外角和的探索过程.本章特别强调图形性质的探索过程,而不是简单地得到平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理.结合以上分析的教材编写思路,在教学中首先要创设使用教材中问题的情境,把教材中不动的问题情境转化为学生互动的问题情境,在教师的引导下,经过学生充分的思考、讨论,并结合大量特例,由学生自己归纳、总结发现.此外,还要根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展,真正把课堂还给学生,使学生真正地变为课堂学习的主人,教师只是学生学习的引导者和组织者.【重点】1.平行四边形的性质定理.2.平行四边形的判定定理.3.三角形中位线定理.4.多边形的内角和定理.5.多边形的外角和定理.【难点】1.三角形中位线定理的证明和熟练应用.2.平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理的综合应用.3.在证明和解决有关问题的探究中添加适当的辅助线,使问题得以解决.1.立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,展现图形性质的探索过程.本章教材在引导学生探索有关结论时,设计了一些问题情境.教学中,教师可以利用教材中呈现的素材.如果条件允许,教师也可以根据实际情况创设更现实、更有趣的问题情境.2.让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的完整过程,加深对合情推理和演绎推理的认识.在本章教学中,不论是平行四边形的性质定理和判定定理,还是三角形中位线定理、多边形的内角和定理与外角和定理,都建议让学生先进行自主探索,通过探索发现结论,然后进行证明.要让学生体会证明活动是探索活动的自然延续和必要发展,感受合情推理与演绎推理是相互依赖、相互补充的辩证关系.3.重视对证明思路的启发,鼓励尝试多种证明方法.在本章有关证明的教学中,教师应为学生的积极思考创设条件,鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法;提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,提高推理论证水平.同时教师在教学时也应注意教学策略的多样化,以满足学生多样化的学习需求.回顾与思考1课时1平行四边形的性质探索和证明平行四边形的性质.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.提高学生参加数学活动的积极性,注重理论和实际相结合.【重点】平行四边形的性质的探究与应用.【难点】平行四边形的性质的探究.第课时1.理解并能说出平行四边形的定义.2.理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.通过独立探索、合作交流等良好学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.【重点】1.平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用.2.探索和证明平行四边形的性质.【难点】平行四边形的性质的探究.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器.同学们,你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、长方形、四边形……【教师点评】太阳光属于平行光,长方形窗口在地面上的影子通常是平行四边形,平行四边形是我们常见的一种图形.有人说平行四边形是一种很美的图形,因为它有一种对称美.引出本节课研究内容:板书课题——平行四边形的性质.[设计意图]通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂.通过类比让学生体会平行四边形的相关概念,自然导入本节课的教学,并且揭示了课题.导入二:【问题】同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一组对边重合,得到一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简洁的语言刻画这个图形的特征.【学生活动】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.【教师活动】平行四边形定义中的两个条件:①四边形;②两组对边分别平行,即AD∥BC且AB∥DC;平行四边形的表示为“▱”.注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形中对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)[设计意图]通过学生动手实践,引出平行四边形的定义,使学生自然过渡到新知识的学习.导入三:平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又如何判断一个四边形是平行四边形呢?这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图]通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂,自然过渡到对平行四边形的性质的学习.实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.(2)可以通过推理来证明这个结论.(平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形.求证AB=CD,BC=DA.证明:如图(2)所示,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA(平行四边形的定义).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴AB=DC,BC=DA.学生证明:平行四边形的对角相等.[设计意图]学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作感知的基础上提升了对平行四边形的性质的理解.【做一做】(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?生1:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.生2:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.[设计意图]这个探索活动与上一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称的性质,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等的性质.O是▱ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在如图所示的图形上,描出▱ABCD及其对角线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的▱ABCD旋转180°.你有什么发现?学生独立探索得到▱ABCD绕点O旋转180°后与原来的图形重合.从而得到平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.思考:从验证▱ABCD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还具有哪些性质?发现:平行四边形的对边相等、对角相等.[设计意图]通过动手操作让学生理解平行四边形是中心对称图形.设计“思考”的目的是为了让学生通过操作更好地理解平行四边形的性质.二、议一议如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其他三个内角的度数吗?【学生活动】学生小组内思考、议论.【教师点评】可以确定其他三个内角的度数.[设计意图]由平行四边形的对边分别平行得到邻角互补.因为平行四边形的对角相等,所以已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其他三个内角的度数.三、例题讲解(多媒体课件给出).(教材例1)已知:如图所示,在▱ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证BE=DF.〔解析〕本例是对所学的平行四边形的性质的简单应用.鼓励学生寻求证明思路.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等),AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.(补充例题)如图所示,在▱ABCD中,AE=CF,求证AF=CE.〔解析〕要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出三角形全等,从而得到所需要的结论.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC,AB=CD.∵AE=CF,∴BE=DF.∴△ADF≌△CBE.∴AF=CE.[设计意图]通过例题及补充例题,使学生进一步理解平行四边形的性质,并能进行简单的合情推理.[知识拓展]1.平行四边形是特殊的四边形,因此上述性质是一般四边形不具备的特殊性质.2.在学习三角形时,我们通常从边、角两方面考虑性质与判定,由于四边形有对角线,故在考虑平行四边形的性质与判定时主要从边、角、对角线三个方面着手,对角线是沟通四边形与三角形的桥梁和纽带,通过学习我们将进一步深刻体会将四边形问题化为三角形问题的转化思想的应用.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.3.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.4.平行四边形的对边相等.5.平行四边形的对角相等.1.在▱ABCD中,若∠B=60°,则∠A=,∠C=,∠D=.答案:120°120°60°2.在▱ABCD中,若∠A比∠B大20°,则∠C=.解析:由∠A+∠B=180°,∠A-∠B=20°,解得∠A=100°,所以∠A=∠C=100°.故填100°.3.在▱ABCD中,若AB=3,BC=5,则AD=,CD=.解析:AD=BC=5,CD=AB=3.答案:5 34.(2015·梅州中考)如图所示,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,求▱ABCD的周长.解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证AE=CF.证明:∵BE=DF,∴BE-EF=DF-EF,∴BF=DE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.第1课时一、平行四边形的性质二、议一议三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第137页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第137页习题6.1的2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015·衢州中考)如图所示,在▱ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则CE 的长等于()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm2.如图所示,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD与BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.143.在平行四边形ABCD中,(1)若∠A-∠B=30°,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别为;(2)若平行四边形ABCD的周长为48,且AB∶BC=1∶2,则AB=,BC=.4.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的三角形有哪几对呢?【能力提升】5.如图所示,在▱ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为()A.110°B.30°C.50°D.70°6.在▱ABCD中,若∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°7.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.98.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A. 4B.3C.D.2【拓展探究】9.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.【答案与解析】1.C(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠EAB.∴∠EAB=∠AEB,∴AB=BE.∵AD=12 cm,AB=8 cm,∴BC=12 cm,BE=8 cm.∴CE=BC-CE=4 cm.故选C.)2.D3.(1)105°75°105°75°(2)8164.解:可以找到4对全等三角形,它们是:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.5.D(解析:由平行四边形的对角相等可得∠ADC=110°,再由∠ADC+∠FDC=180°,得出∠FDC=70°,所以∠E+∠F=∠FDC=70°.)6.C(解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°.又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.)7.D(解析:图中的平行四边形有:▱AEOG,▱BHOE,▱CHOF,▱OFDG,▱ABHG,▱CHGD,▱AEFD,▱BEFC,▱ABCD.)8.B(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB.∵AD=2AB,∴AD=2CD,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.)9.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C= 60°,∠C+∠B=180°.∵∠C= 60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°. (2)在Rt△ADE和Rt △CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF= 30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14, ∴平行四边形ABCD的周长为2×(8+14)=44.本节教材中直观感知的活动较多,能培养学生一定的逻辑思考能力及说理能力.因此,从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常重要的.在“议一议,做一做”环节中,要引导学生有条理地用数学语言叙述思考过程.增加实际生活的例子,激发学生的学习兴趣,提高学习的效率.随堂练习(教材第137页)1.解:能.设一个内角的度数为x°,则其他三个内角的度数分别为:180°-x°,x°,180°-x°.2.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠B=56°,∠BCD=180°-∠B=124°. (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=25,BC=AD=30.习题6.1(教材第137页)1.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=48°,∠B=180°-∠A=132°,AD=BC=3 cm.2.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠ACB=∠CAD=21°.∵∠ADC=125°,∴∠ABC=125°.∴∠DAB=180°-∠ADC=55°,∴∠CAB=∠DAB-∠CAD=55°-21°=34°.3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF.4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC,∵DF平分∠ADC,∴∠CDF=∠ADC.同理,∠ABE=∠ABC,∴∠CDF=∠ABE.∵DC∥BA,∴∠CDF=∠AFD,∴∠AFD=∠ABE,∴DF∥EB.∵DE∥FB,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BF=DE.本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.这一节是全章的重点之一,为学好全章打下基础.学习这一节的基础是建立在平行线的性质、全等三角形和四边形的基础之上的,课堂上可引导学生回忆有关知识.平行四边形的定义在小学里学过,学生是不生疏的,但对于概念的本质属性的理解并不深刻,所以这里不仅要复习巩固,而且要加深理解.为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解,在讲平行四边形的定义前,要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件,一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”时才是平行四边形;反之,平行四边形就一定是“有两组对边分别平行”的一个“四边形”.要指出,定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质.教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的,然后用两个三角形全等,证明了这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力.教学中可以通过大量的生活实例引入新课,使学生在对已有知识的认知基础上去探索数学发展的规律,达到用问题创设数学情境,提高学生的学习兴趣.然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质,进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质.同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式,让学生在教师的范式的引导下,初步达到演绎数学论证过程的能力.最后通过不同层次的典型例题、习题,让学生自己理解并掌握本节课的知识.第课时1.进一步理解平行四边形的定义,平行四边形的对称性、对边相等、对角相等的性质.2.理解并能够说出平行四边形的对角线互相平分的性质,且能够进行证明.3.能够运用平行四边形的定义和性质证明或解决有关问题.经历平行四边形的性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.通过独立探索、合作交流等良好的学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.【重点】1.理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分的性质.2.应用平行四边形的性质证明和解决有关问题.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上节课所学内容.导入一:复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形?(2)平行四边形的性质:①具有一般四边形的性质.②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.③边:平行四边形的对边相等.(3)那么平行四边形的对角线有什么特点呢?[设计意图]复习上节课的知识点,在此基础上,引出本节课的知识点,形成一个知识体系,使学生的学习具有连贯性.导入二:一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是按如图所示的方式分的.当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少.同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?本节课,我们将继续学习平行四边形的有关性质,你将会明白老人的分法是否合理.[设计意图]把知识融入到故事情境中,能够提高学生的学习兴趣.一、性质总结思路一【探究】请学生在纸上画两个全等的▱ABCD和▱EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O沿顺时针方向旋转180°,观察它还能和▱EFGH重合吗?你能从中看出上节课所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质?结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.[设计意图]利用实际动手操作的形式,让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质,印象深刻,容易理解.【师生活动】请尝试证明这一结论.(平行四边形的对角线互相平分的证明)已知:如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.追问:你还有其他的证明方法吗?与同伴交流.(提示:还可以证明△BOC≌△DOA)[设计意图]通过对上节课动手操作活动的回顾,得出平行四边形对角线互相平分的性质,再通过严格的说理证明,深化对知识的理解.[教法说明]因为有上节课的基础,学生对于定理的证明已具备一定的基础,但是在证明定理之后应该给学生强调:定理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理运用时则直接由平行四边形可得出其对角线互相平分.[过渡语]看来大家对平行四边形的性质的理解已经透彻了,下面我们就一起来探究一下它的应用吧!(补充例题)已知:如图(a)所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证OE=OF,AE=CF,BE=DF.〔解析〕由平行四边形的对角线互相平分,得到OA=OC,继而得到相关三角形全等,从而得证.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形的对应边相等).∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF.【延伸思考】若补充例题中的条件都不变,将EF转动到图(b)所示的位置,那么补充例题的结论是否仍成立?若将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图(c)和图(d)所示,补充例题的结论是否仍成立?说明你的理由.(教材例2)已知:如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证OE=OF.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.三、做一做如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.〔解析〕本题意在让学生综合运用平行四边形的性质解决简单问题,教学时还可以让学生求其他边长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD=3,∴AC=12.又∠ADB=90°,∴在Rt△ADO中,根据勾股定理,得:OA2=OD2+AD2,∴AD2=OA2-OD2=62-32=27.∴AD=3.[知识拓展]在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.(1)请在图(1)中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线?(2)由上述操作,你发现所画的两条直线有什么规律?解:(1)如图(2)所示.(答案不唯一)(2)规律:所画的两条直线都经过平行四边形ABCD的对角线的交点.平行四边形的性质:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.1.判断对错:(1)在▱ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()解析:(1)在▱ABCD中,AC交BD于O,AC和BD不一定相等,则AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是中心对称图形,不是轴对称图形.答案:(1)✕(2)√(3)√(4)✕2.(2015·宁波中考)如图所示,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.3.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,求其他各边以及两条对角线的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.又OA=3 cm,OB=4 cm,AB=5 cm,∴AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm.∵在△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴在Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2,∴AD=5 cm,BC=5 cm.答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分别为6 cm和8 cm.第2课时一、性质总结(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.二、例题讲解三、做一做一、教材作业【必做题】教材第139页随堂练习.【选做题】教材第139页习题6.2的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.在平行四边形中,周长等于48,(1)已知一边长为12,求其他各边的长;(2)已知对角线AC,BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8 cm,BC=10 cm,求平行四边形ABCD的面积.3.如图所示,已知平行四边形ABOC中,A(2,1),B(4,-3),求点C的坐标.。
新版北师大八下数学课件：第六章 平行四边形小结与复习
八年级数学下（BS） 教学课件
平行四边形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、平行四边形的性质
文字叙述
几何语言
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
D
对边平行 ∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形， B
C
对边相等 ∴ AD=BC ，AB=DC.
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
针对训练
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF 是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边 形，并说明理由．
证明：∵平行四边形AECF， ∴OA=OC，OE=OF， （平行四边形的对角线互相平分） ∵E、F分别是BO、OD的中点， ∴2OE=2OF，即OB=OC， ∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
针对训练
3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E， BD=CF， （1）求证：AB=EF．
（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠EDF， ∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC， 即BC=DF， 又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS）， ∴AB=EF；
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说 明理由．
中错误的是（ D ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确； B.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确；
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形复习教案
学习必备欢迎下载第六章平行四边形复习课一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。
在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。
学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明” 的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。
掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
（4）会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
（5）学会对证明方法的总结。
（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。
北师大版八年级下数学第六章平行四边形6.2平行四边形的判定
（二）平行四边形的判定1、平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；边两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形；2、平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。
“平行线间距离处处相等”★对应训练知识点一、平行四边形的判定1、能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A. ∠∠B. ∠∠C. D.3、如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且，在①；②；③；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ ；⑥ 这些结论中正确的是______．4、已知：如图，在▱BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且 求证：四边形ABCD 是平行四边形．5、如图，D 是 的边AB 上一点， ，DE 交AC 于点F ，若 ． 求证：四边形ADCE 是平行四边形；若 ， ，求四边形ADCE 的面积．6、如图，□ABCD 中，BM 垂直AC 于M,DN 垂直AC 于N, 求证：四边形BMDN 是平行四边形。
ABCDNM7、在四边形ABCD 中，AB//CD,对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过O 交AB 于E ，交CD 于F ，且OE=OF 。
求证，ABCD 是平行四边形。
8、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，直线EF 经过点O ，分别交DA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接BE ，DF 。
求证：（1）AE=CF ；（2）四边形BEDF 是平行四边形。
第六章 平行四边形(单元小结)八年级数学下册同步备课系列(北师大版) (2)
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°. ∵AB∥CD，∴∠A=∠D. 在△AEB和△DFC中， ∠AEB=∠DFC, AE=DF,∠A=∠D，∴△AEB≌△DFC（ASA）. ∴BE=CF. ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF. ∴四边形BECF是平行四边形.
对角线互相平分的四边形
平行四边形是中心对称图形.O要源自梳理三、两条平行线间的距离
1.定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.
2.性质：(1)平行线之间的距离处处相等 (2)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等
考点专练
例3.如图， ABCD，点E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：△ABE≌△FCE；(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点,判断CH与DG的位置关系，并说明理由.
考点专练
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD. ∴∠B=∠ECF. ∵E为BC的中点，∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中， ∠B=∠ECF，BE=CE，∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCE（ASA）. （2）解：CH⊥DG. 理由如下.由（1）知△ABE≌△FCE，∴AB=CF. ∵AB=CD，∴DC=CF. ∵H为DG的中点，∴CH∥FG. ∵DG⊥AE，∴CH⊥DG.
单元复习
数学（北师大版）
八年级 下册
第六章 平行四边形
本
章
知
识
架
构
平行四边形
三角形的中位线
平行四边形
定义
性质
定义
性质
判定
多边形
内角和
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年北师大八年级下册期末复习指引
第六章平行四边形
一、本章复习要求
1．熟记本章所有定理(黑体字)；
2．会证明本章所有定理，即会写出各定理的“已知、求证、证明过程”；
3．会灵活运用本章定理进行解题．
二、知识网络
三、典型例题
例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。
求证：BE ＝DF 。
例3.如图2，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )
A.线段EF 的长逐渐增大
B.线段EF 的长逐渐减小
C.线段EF 的长不变
D.线段EF 的长与点P 的位置有关
4、已知： 如图 ，在 □ABCD 中，∠ ABC 的 平分线交 CD 于点 E ， ∠ADC 的 平
分线交 AB 于点 F ． 求证： BF = DE ．
D
C
B
A
E F
O R P
D
C
B
A
E
F
图2
5、已知：如图，AC是□ABCD 的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，
垂足分别为M，N．求证：四边形BMDN 是平行四边形．
6、已知：如图在□ABCD 中，点M，N分别在AD 和BC 上，点E，F 在在BD 上，且DM = BN，DF = BE.
求证：四边形MENF是平行四边形．
7、已知：如图，在□ABCD 中，E，F分别是边CD 和AB 上的点，AE∥CF，BE 交CF 于点H，DF 交AE 于点G．求证：EG = FH．
8、任意画一个四边形ABCD ，以四边的中点为顶点组成一个新四边形， 这个新
四边形EFGH 的形状有什么特征？ 请证明你的结论。
9、如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），
G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．请证明四边形EGFH 是平行四边形；
10、如图 ， 在四 边形 ABCD 中 ， E ， F ， G ， H 分别 是 AB ， CD ，AC ，BD 的中点． 四边形 EGFH 是平行四边形吗？请证明你的结论．
B
G
A
E
F
H
D
C。