北师大版七年级数学第四章教案
+++第四章++三角形++单元教学设计++2023-2024学年北师大版七年级数学下册
北师大版七年级下册第四章三角形单元教学设计一、单元分析1、本单元知识框架图2、单元教材分析三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。
三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。
因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。
在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。
3、单元学情分析七年级学生在学习了“相交线与平行线”过程中，学生已经积累了一些几何学习和活动经验，具有一定的说理能力，能就简单问题进行有条理的思考与表达。
本单元内容分4个主题，分别探究三角形的性质、边角关系、全等及应用。
同时，七年级学生正处于求知欲、探索欲强烈的年龄，他们对身边的事物充满了好奇，他们非常喜欢动手操作，有较强的表现欲。
因此，教学时可充分调动学生的探索欲望，激发他们的求知欲，使学生积极探索，同时学生也具备了一定的归纳总结的表达能力，基本上能在教师的引导下就某一探索展开讨论。
4、单元教学目标1）熟悉三角形的概念及三角形的三条重要线段,掌握全等图形的性质,三角形全等的判定条件及利用三角形的全等测距离;2）在熟悉用尺规作三角形的基础上培养实践能力,学会用学过的数学知识解决实际问题,提升应用能力;3）熟悉利用三角形的全等解决简单4）合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的小组合作意识和合作能力;5）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,进一步积累数学活动经验,发展推理能力和有条理的表达能力;6）培养学生合作意识,进一步提高分析的实际问题,领会数学的应用价值,培养学习数学的兴趣;解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的意识,提高审题能力，理解数学的应用价值,培养学习数学的兴趣。
第四章回顾与思考(教案)北师大版七年级数学上册
（4）几何图形的性质：掌握线段、角、三角形、四边形及圆的基本性质，能够运用这些性质解决相关问题。
举例：证明：等腰三角形的底角相等
（5）数据分析：能够运用平均数、中位数、众数等统计量对数据进行整理和分析，解决实际问题。
举例：根据一组数据，求出平均数、中位数和众数
2.教学难点
（1）有理数混合运算的符号处理：学生在进行有理数混合运算时，容易在符号处理上出错，需要加强训练和讲解。
举例：讲解(-3)×(-2)÷3+4-(-5)²的运算过程，强调符号处理方法
（2）不等式组的解法：学生在解决包含多个不等式的问题时，难以找到满足所有不等式的解集，需要指导学生如何逐步求解。
举例：解决如下问题：(-3)×(-2)÷3+4-(-5)²
（2）方程与不等式的解法：理解并掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，以及它们在实际问题中的应用。
举例：解下列方程或不等式：2x-5=3x+1，3(x-2)>2(x+1)
（3）函数的性质：了解函数的定义、图像及性质，重点掌握一次函数、反比例函数的图像和性质。
1.讨论主题：学生将围绕“数学在实际生活中的应用”这一主题展开讨论，提出自己的观点和想法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题，提出开放性问题启发思考。
3.成果分享：每个小组选择代表分享讨论成果，记录在黑板上或投影仪上，供全班参考。
（五）总结回顾（用时5分钟）
本章节内容旨在帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力，培养数学思维和逻辑推理能力。通过对本章内容的回顾与思考，使学生更好地掌握数学基本概念、方法和技巧，为后续学习打下坚实基础。
北师大版七年级下册数学教学设计：第四章《三角形回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第四章《三角形回顾与思考》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第四章《三角形回顾与思考》主要包括三角形的性质、分类及应用。
本章内容是学生在学习了三角形基本概念和性质后的进一步拓展，旨在让学生掌握三角形的相关知识，培养其运用所学知识解决实际问题的能力。
教材通过复习巩固旧知识，引出新知识，激发学生的学习兴趣，同时注重培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生在理解和运用方面还存在困难，如对三角形分类的判断、三角形内角和定理的应用等。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类、性质、内角和定理等基本知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的分类、性质、内角和定理等基本知识。
2.教学难点：三角形分类的判断、内角和定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、数学故事等激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.探究教学法：学生进行观察、猜想、验证等探究活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.小组合作教学法：引导学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
4.反馈教学法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.教学素材：准备相关的生活实例、数学故事等，用于引导学生的学习。
3.练习题：根据教学目标和学生实际情况，设计有梯度的练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册教案：4.2图形的全等
-空间想象力的培养：全等图形的学习需要较强的空间想象力，而这一能力对部分学生来说是一个难点。
举例解释：
-针对判定方法的选择难点，可以通过对比练习，让学生在不同的题目中尝试使用不同的判定方法，并通过讨论和讲解明确每种方法的适用场景。
1.讨论主题：学生将围绕“图形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-全等图形的判定方法：掌握SSS、SAS、ASA三种判定方法，能够准确地识别和应用这些方法判断两个图形是否全等。
-全等图形的性质：了解全等图形的对应角相等、对应边相等的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
举例解释：
-在讲解全等图形的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观地看到两个图形如何完全重合，强化对定义的理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，让学生直观地感受全等图形的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-在全等图形性质的应用方面，可以设计一些具体的题目，如“已知三角形ABC全等于三角形DEF，求证：AB=DE，∠B=∠E”，通过这样的题目帮助学生理解性质的应用。
7年级数学北师大版 下册教案第4章《用尺 规作三角形》
教学设计用尺规作三角形么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α.a c求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α.作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？还有没有其他的作法？作法：____________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？二、提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．三、典例精讲例已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).αβ求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE 交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c (如图).a b c求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范(1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？课堂检测四、巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(C)A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
最新北师大版七年级数学上册第四章 教案
2、过程与方法目标： 感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体 会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符 号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律， 了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际 问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意 识和探究意识。 3、情感态度与价值观：
待问题。
情感目标：能使学生积极参与数学活动中来，感 受图形世界的丰富多彩，激发学生的兴趣。
教学重点： 线段、射线与直线的概念及表示方法
教学难点： 直线性质的发现理解及应用
教学准备：课件 教学过程：
一．新课探究
多媒体展示一幅对联： 加减乘除谋算千秋功业
1
点线面体描绘四化蓝图 师：哪位同学能告诉我这幅对联中有关数学方面的词 是什么？ 生：加减乘除，点线面体。 师：说的对，上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数 字中的四则运算， 下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有 了初步的了解，知道它们有一定的规律。（展示图片） 生：点动成线、线动成面、面动成体。 师：观察一幅图片。在这幅图片上不难发现也是有点 线面构成的，那它们有什么特点和规律呢？通过第四 章“平面图形及其位置关系”我们将对它进一步的认 识。今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直 线。（板书） 二．新课讲解 师：线段射线直线对大家并不陌生，在小学里我们对 它已有了了解。现在请大家观察下面图片（绷紧的琴 弦、人行横道）。它们可以近似的看作什么？ 生：线段
执教人 周训鹏
教学目标：
第四章 基本平面图形
课题
第一课时：线段、 射线、直线
备课环
北师大版数学七年级上册《 第四章 基本平面图形 》说课稿
北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》这一章节，主要介绍了多边形的概念、分类及性质。
本章内容是学生继学习三角形、四边形之后，进一步拓展对平面图形的认识。
通过本章的学习，使学生能够掌握多边形的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习过程中已经掌握了三角形、四边形的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于多边形的理解，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重启发引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：使学生掌握多边形的概念、分类及性质，能够运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 说教学重难点本节课的教学重点是多边形的概念、分类及性质的理解和运用。
教学难点是对于多边形性质的推理论证，以及学生空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以“引导探究，合作学习”的教学方法为主，结合多媒体教学手段，引导学生观察、操作、思考、表达，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形、四边形的基本概念和性质，引出多边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究多边形的性质：引导学生通过观察、操作、思考、表达等过程，探索多边形的性质，总结出多边形的基本性质。
3.分类讨论：引导学生对多边形进行分类，了解不同类型多边形的特点，加深对多边形性质的理解。
4.应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。
但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。
2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。
2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。
3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。
给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。
北师大版数学七年级上册4.1《线段、射线、直线》教案
北师大版数学七年级上册4.1《线段、射线、直线》教案一. 教材分析《线段、射线、直线》是北师大版数学七年级上册第4章的第一节内容。
本节内容主要让学生了解线段、射线和直线的定义及其性质，掌握它们的表示方法，并为后续学习几何图形打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的图形，引导学生观察、思考、探索，从而掌握线段、射线和直线的基本概念。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解。
但对于线段、射线和直线的定义及性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要借助图形和实例，让学生直观地理解这些概念，并能够运用它们解决实际问题。
三. 教学目标1.了解线段、射线和直线的定义及其性质。
2.能够正确表示线段、射线和直线。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.学会运用线段、射线和直线解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：线段、射线和直线的定义及其性质。
2.难点：线段、射线和直线的表示方法。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示实物和图形，让学生直观地理解线段、射线和直线的概念。
2.采用引导发现法，引导学生观察、思考、探索，从而发现线段、射线和直线的性质。
3.采用实践操作法，让学生动手画图，巩固所学知识。
4.采用分组合作法，让学生分组讨论，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物和图形，如直尺、射线枪等。
2.准备多媒体教学课件，包括线段、射线、直线的动画演示。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图形，引导学生观察、思考，让学生举例说明生活中常见的线段、射线和直线。
例如，教室里的地板砖可以看作是矩形，而地板砖的边可以看作是线段、射线或直线。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示线段、射线和直线的动画演示，让学生直观地了解它们的定义和性质。
同时，教师引导学生发现线段、射线和直线的共同特点和不同之处。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一种线段、射线或直线，用直尺和射线枪进行实际操作，画出相应的图形。
4.1线段、射线、直线(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
第四章基本平面图形4．1线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线1．理解线段、射线和直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系；2．理解直线的性质，并掌握它的应用．重点理解线段、射线与直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系．难点直线性质的理解及应用．一、导入新课课件出示一幅对联：加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图教师：这幅对联中有关数学方面的词有哪些？学生：加减乘除，点线面体．教师：上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有了初步的了解．今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直线．二、探究新知1．线段、射线、直线的概念绷紧的琴弦(如图4－1)、黑板的边沿都可以近似地看作线段(segment).线段有两个端点．将线段向一个方向无限延长就形成了射线(ray).手电筒、探照灯所射出的光线(如图4－2)可以近似地看作射线．射线有一个端点．将线段向两个方向无限延长就形成了直线(line).直线没有端点．生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴进行交流．教师：下面分别是什么图形？有什么特征？引导学生总结：线段、射线、直线的区别和联系．区别：①直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；②直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，线段不能延伸；③直线、射线不能测量长度，线段可以测量长度．联系：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向一方延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分．2．线段、射线、直线的表示方法教师：在几何中，我们怎样表示线段、射线和直线呢？学生思考后举手回答，教师讲评．(1)课件出示教材第111页图4－1，教师讲解线段的表示方法：以C，B为端点的线段，记作线段CB或线段BC.有时一条线段也可以用一个小写字母表示，，记作线段a.由此可知，线段有两种表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母表示；②可以用一个小写字母表示．强调：表示线段的两个字母没有顺序性，如线段BA与线段AB 表示的是同一条线段；表示线段时，在字母的前面一定要写上“线段”两字.(2)课件出示教材第111页图4－2，学生用自己的语言描述射线的表示方法．引导学生总结出：一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，如图中的射线，记作射线OM，其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两字．强调：①表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点．②同一条射线有不同的表示方法，如下图中的射线，可以表示为射线AB，也可表示为射线AC.③端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线．④两条射线为同一条射线必须具备的条件：端点相同；延伸的方向相同．(3)课件出示教材第111页图4－3，教师引导学生总结归纳直线的表示方法：一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，中的直线记作直线AB或直线BA，一条直线也可以用一个小写字母表示，，可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法．强调：字母前要注明直线两字；表示直线的两个字母也可交换位置．思考：一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？请你画一画．3．直线的性质教师：请同学们按下列要求画出直线，并说说从中发现了什么．(1)过一点A画直线．(2)过两点A，B画直线．(3)如果你想将一根细木条固定在墙上(如图4－7)，至少需要几个钉子？学生画图探究，得出结论．教师指名两位同学上黑板画图．教师：过一点可以画出无数条直线．过两点可以画一条直线．即两点确定一条直线．如果将一根木条固定在墙上，至少需几个钉子？教师总结：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．三、课堂练习1．教材第112页“随堂练习”第1，2题．2．如图，已知A，B，C三点，过其中的任意两点画直线，一共可以画几条直线？用字母把这些直线表示出来．【答案】2.一共可以画三条直线，分别为直线AB，直线AC，直线BC四、课堂小结1．如何表示线段、射线、直线？它们的区别和联系是什么？2．直线有什么性质？任举两例说明它在生活中的应用．五、课后作业教材第116页习题4.1第1，2，6题．线段、射线、直线是比较简单的图形，却是非常重要的一项数学基础知识．在教学过程中，通过展示图形，让学生了解线段、射线、直线的概念，通过教师的引导，使学生理解线段、射线、直线的区别及联系．通过让学生动手画直线，让学生理解直线的性质，不仅激发了学生的兴趣，发展学生的思维，而且很好地突破了教学重难点．课堂上，以学生为主，培养学生的自主学习能力和动手操作能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．第2课时比较线段的长短1．了解线段的基本事实；能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段；2．理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．重点掌握线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．难点叠合法比较两条线段的长短；会作一条线段等于已知线段．一、导入新课课件出示某市交通地图的一部分(如图)，提出问题：(1)请你画出从环岛到茂华中学的线路草图(画出4条即可).(2)从环岛出发，你喜欢走哪条路线到达茂华中学？为什么？(3)比较从环岛到茂华中学所有路线的长短，从中可以得出什么结论？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．二、探究新知1．线段的基本事实课件出示问题：如图，已知从A地到C地共有4条路，第几条路最近？引导学生根据生活经验得出：两点之间的所有连线中，线段最短．教师进一步讲解：两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离．练习：如图，线段AB的长度为3 cm，那么就说A，B两点之间的距离为3 cm.2．比较线段的长短(1)图4－11中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？说说你的方法和理由．学生分小组合作探究，指名回答．教师：如果是两条线段，又该如何比较？学生思考后举手回答．教师：请在练习本上画出AB，CD两条线段，思考：如何比较线段AB与线段CD的长短？可以用几种方法比较？请你说出你的方法和理由．学生分小组合作探究后，派代表回答．教师进一步讲解比较线段的两种方法：(1)叠合法：把线段AB移到线段CD上去，将其中一个端点重合在一起加以比较．(2)度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较．强调：①度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较，因此，刻度的单位要统一．②度量的过程总会存在一些误差，但通常忽略不计．③两条不同的线段有三种大小关系．④叠合法比较时必须将其中的一个端点重合，另一个端点在同一方向上进行比较．(用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上)如图4－13，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.作法：1.作射线A′C′(如图4－14).2．用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.线段A′B′就是所要作的线段．3．线段的中点教师在黑板上画一条线段，提出问题：你能把它分成两条相等的线段吗？学生操作探究，指名板演．教师讲解：如图4－15，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点．这时AM＝BM＝12AB或AB＝2AM＝2BM.教师点评：(1)线段的中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点；(2)若B，C把线段AD分成相等的三条线段，点B，C叫作线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；(3)从位置上看，线段的中点在该线段的正中间；(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．课件出示练习：如图，已知线段AB＝8 cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC＝2 cm，N为AC的中点，求MN的长．学生合作探究后，汇报答案．分析：根据M为AB的中点可知：AM＝MB＝12AB＝4 cm.又知MC＝2 cm，所以AC＝AM＋MC＝4＋2＝6(cm)，从而求得AN＝12AC ＝3 cm，所以MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm).三、课堂练习教材第115页“随堂练习”第1，2，3题．四、课堂小结1．线段的基本事实？2．什么是两点之间的距离？3．怎样比较两条线段的长短？4．什么是线段的中点？五、课后作业教材第116～117页习题4.1第3，4，5题．本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．在课堂上，始终遵循以学生为主，教师为辅的教学原则，学生动手操作、自主探究，让学生经历数学知识的获得与应用过程来学习几何策略的方法，初步培养学生数学语言的规范性．。
新北师大版初中数学七年级上册 第四单元 基本平面图形 教案(全)
4.1 线段、射线、直线教学目标：1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。
2、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
教学重点：线段、射线、直线的概念及表示方法；了解三者的基本的特点，理解一个公理教学难点：几何语言的表达方法教学过程：一．预习：1.请同学们阅读教材，勾出重点和不懂的。
2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二．探究新知(一)创设情境，引入课题：用多媒体出示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道．让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？（二）探究1. 线段射线和直线的概念及表示方法：讨论后讲解后完善预习中的表格。
线段特点及表示方法：射线特点及表示方法：直线特点及表示方法：探究2：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？经过两个点A、B画直线，又可以画多少条？（2）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）练习1：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？cba BCADB CA（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸2、判断题： 1）、射线是向两方无限延伸的； （ ） 2）、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ） 3）、“射线AB ”也可以写成“射线BA ” （ ） 4）、线段AB 与线段BA 是指同一条线段 （ ） 探究3：点与直线的位置关系：（画图）1)、点P 在直线a 上（或说：直线a 经过点P ） 2)点P 在直线a 外 (或说：直线a 不经过点P ）4.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称两条直线相交，公共点叫做它们的交点。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《线段、射线、直线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要量度距离或画直线的情况？”（如用尺子量书本的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索线段、射线、直线的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养，掌握线段的表示方法及其度量，提高对数学符号和几何图形的理解，形成数学抽象思维。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、互助解答习题，提高沟通协作能力，培养合作共赢的价值观。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-线段、射线、直线的定义及其性质：这是本节课的核心内容，需要学生掌握三种几何概念的基本属性，理解其无限性和有限性，以及端点个数的不同。
1.对于抽象的概念，如无限延伸，需要寻找更多生活中的实例，帮助学生形象地理解。
2.在实践活动和小组讨论中，关注每个学生的参与情况，鼓励他们积极表达自己的观点。
3.加强学生动手能力的培养，提高他们在ห้องสมุดไป่ตู้验操作中的准确性。
4.注重培养学生的表达能力和逻辑思维，让他们在分享成果时更有条理。
五、教学反思
今天在教授《线段、射线、直线》这一章节时，我发现学生们对几何概念的理解有着不同的接受程度。在导入新课阶段，通过提问日常生活中的实例，我发现大部分学生能够迅速联系到所学内容，这为后续的教学打下了良好的基础。
在新课讲授过程中，我尝试用简单的语言解释线段、射线、直线的概念，并通过案例分析和比较，让学生们更直观地理解它们的性质。我发现，对于线段、射线、直线的定义，大部分学生能够掌握，但在理解无限延伸的概念时，部分学生还是显得有些困惑。这可能是因为无限这个概念本身就比较抽象，需要更多的实例和形象的解释来帮助学生理解。
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案
第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。
北师大版数学七年级上册《 第四章 基本平面图形 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》的教学内容主要包括了平面图形的认识、性质和计算。
本章内容是学生从小学到初中阶段的一个过渡，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
平面图形的学习不仅可以帮助学生建立几何的基本概念，而且对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的平面图形有一定的认识。
但是，学生的几何知识还不够系统，对于一些复杂的平面图形的性质和计算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，逐步建立和巩固平面图形的知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握基本平面图形的性质和计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的几何思维方法和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：基本平面图形的性质和计算方法。
2.教学难点：对复杂平面图形的理解和计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的平面图形图片、模型等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、课本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍基本平面图形的性质和计算方法，如正方形、矩形、三角形等。
通过示例和讲解，使学生理解并掌握这些图形的性质和计算方法。
北师大版七年级数学第四章教案
课题：角的表示与度量【教学目标】知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
认识度、分、秒，会进行简单的换算。
能力目标：经历探索角的过程，了解角的基本特征，发展测量（包括估测）、作图等技能。
情感态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
【教材分析】地位及作用：本节课是平面几何的第二种基本图形，是几何入门的关键，也是学生认识图形的起始课，是学生从复杂图形中抽象出角并认识角的过程，反映出知识来源于生活又服务于生活，学好本节课对于培养学生的识图能力，动手操作能力具有很大的帮助。
重点：感受角的存在，试验角的表示方法。
难点：估算及计算角的大小。
【教学准备】量角器、直尺等工具以及生活中常见的具有“角”形象的图片【教学过程】创设情境（图片欣赏）：首先出示几幅生活中常见的图片，让学生感受图片中学过的几何图形。
设计意图：让学生认识到数学与日常生活密切相关，激发学生的学习兴趣。
2、提出问题：图片中有哪几种学过的几何图形？你能从图片中抽取出单独的一个角吗？并在纸上画出来。
讨论角是有什么组成的，怎样表示角的大小。
(小组讨论交流)3、分析探索：首先让学生观察课本上的图片4-9（最好制成课件），然后让学生自主探索：应怎样表示一个角？角的大小呢？（合作交流）教师提示：表示一个角，既要体现出角的顶点，又要体现出角的边，单独的一个角还可以怎么表示？（留给学生充分的时间，让其独立思考，自主发言）B BCA C A D可以让学生观察量角器，发现上面的单位，学生在认识量角器的基础上，教师可让学生自己画出1°的角，形成对1°角的直观认识。
4、解决问题、得出结论：学生在自主探索，合作交流，独立思考，自主发言的基础上，总结概括出角的四种表示方法。
了解读、分、秒之间的互化，即：1°=60/；1/=60//5、应用反思：学生独立做教科书第91页“想一想”，要求用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的做法。
新北师大版七年数学上册第四章教案完整版
新北师大版七年数学上册第四章教案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第四章基本平面图形1．线段、射线、直线教学目标：1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.3.在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性.教学重点：理解线段、射线、直线的概念，把握“经过两点有且只有一条线段”的事实。
教学难点：线段、射线、直线之间的区别与联系。
教学方法：自主探究法教学过程第一环节创设情景，引入新课1.老师用挂图展示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、城市夜景射灯图，笔直铁轨、延伸的公路等，让学生观察，并提问：你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？2.学生自由发言.3.教师点明课题.（板书课题：线段、射线、直线）第二环节师生互动，学习新知1.讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点.2.学生讨论交流：（1）生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？（2）线段、射线、直线的区别和联系.3.教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法.4.教师利用表格，帮助学生辨析线段、射线、直线之间的区别与联系.经过老师讲解，师生交流，目的在于让学生从数学的角度了解线段、射线、直线的概念，掌握线段、射线、直线的规范性表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解.第三环节巩固练习，深化概念1.请表示出下图中的线段、射线、和直线：（1）直线、射线、线段都有两个端点；（）（2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸；（）请观察图形作出判断：（4）线段BC和线段CB表示的是同一条线段；（）（5）射线AC和射线CA表示的是同一条射线. （）本环节设计了一组练习，目的是为了帮助学生理解线段、射线、直线的概念，联系和区别，同时巩固对其表示方法的掌握.题目设置的出发点在于检测本节课所学，所以鼓励学生独立完成、鼓励他们独自接受挑战的信心。
北师大版七年级上册数学 第四章复习 教案
第四章基本平面图形小结与复习【教学目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。
【教学重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始教学几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【教学方法】小组合作教学【教学过程】模块一知识回顾一、线段、射线、直线1、线段射线和直线的比较概念线段射线直线图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。
3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。
（3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法（4）线段的中点线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。
线段的中点只有个。
1）文字语言：点M 把线段A B 分成_____的两条线段A M 与B M，点M 叫做线段AB 的中点。
12）用几何语言表示：∵点M是线段AB的中点∴AM=B M= A B （或A B=2A M=2B M）2例如：如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点A MB N C①若A B=4c m，B C=3c m，则M N=③若A B=4c m，BN=1c m，则A N= 二、角。
②若A B=4c m，N C=2c m，则A C=。
④若M N=6c m，则A B=。
1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。
两条射线的________是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________2、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆 的情况下，也可以只用__________表示角。
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课题：角的表示与度量【教学目标】知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
认识度、分、秒，会进行简单的换算。
能力目标：经历探索角的过程，了解角的基本特征，发展测量（包括估测）、作图等技能。
情感态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
【教材分析】地位及作用：本节课是平面几何的第二种基本图形，是几何入门的关键，也是学生认识图形的起始课，是学生从复杂图形中抽象出角并认识角的过程，反映出知识来源于生活又服务于生活，学好本节课对于培养学生的识图能力，动手操作能力具有很大的帮助。
重点：感受角的存在，试验角的表示方法。
难点：估算及计算角的大小。
【教学准备】量角器、直尺等工具以及生活中常见的具有“角”形象的图片【教学过程】创设情境（图片欣赏）：首先出示几幅生活中常见的图片，让学生感受图片中学过的几何图形。
设计意图：让学生认识到数学与日常生活密切相关，激发学生的学习兴趣。
2、提出问题：图片中有哪几种学过的几何图形？你能从图片中抽取出单独的一个角吗？并在纸上画出来。
讨论角是有什么组成的，怎样表示角的大小。
(小组讨论交流)3、分析探索：首先让学生观察课本上的图片4-9（最好制成课件），然后让学生自主探索：应怎样表示一个角？角的大小呢？（合作交流）教师提示：表示一个角，既要体现出角的顶点，又要体现出角的边，单独的一个角还可以怎么表示？（留给学生充分的时间，让其独立思考，自主发言）B BCA C A D可以让学生观察量角器，发现上面的单位，学生在认识量角器的基础上，教师可让学生自己画出1°的角，形成对1°角的直观认识。
4、解决问题、得出结论：学生在自主探索，合作交流，独立思考，自主发言的基础上，总结概括出角的四种表示方法。
了解读、分、秒之间的互化，即：1°=60；1=605、应用反思：学生独立做教科书第91页“想一想”，要求用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的做法。
为了巩固所学知识可以再做“做一做”，当然为了使学生更感兴趣，我们在做课件的时候可以把淄博也添上，还可以让学生添上自己感兴趣的城市。
然后让同学们用字母表示图中的每个城市，接着用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角（教师要说明，如果不特殊指出，我们一般只讨论0°~180°的角），随后分别用量角器测量出上述各角的度数，与同伴交流自己的量法和读法。
师生共同完成例1（要留给学生充分发言的机会，应该控制繁难程度，以教科书上的例题和习题的要求为准）学生自主完成课后练习6、拓展创新：第93页2题，自主探索合作交流，体味知识来源于生活服务于生活。
如果时间允许，我们可以让学生自己阅读“读一读”，目的在于使学生体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣的学生进行实验，并交流各自的体会。
7、小结回顾：让学生各自谈学习本节课的感受与收获，从中得到什么启发？8、布置作业：课题：角的比较【教学目标】知识目标：1、在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识。
会比较角的大小，能正确估计一个角的大小；操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
能力目标：1、通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；2、通过与组内同学间的交流，培养学生的团队合作精神，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；过知识的实际运用，让学生明白数学知识无处不在，现实生活离不开数学。
情感目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组的讨论，学会欣赏别人，理解和尊重他人的见解，并能从中学会提出问题，敢于发表自己的观点。
【教材分析】地位与作用：关于角的比较、和差倍分以及角平分线，和线段一样，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步学习复杂的几何图形奠定了基础，起到了一个支撑点的作用，通过这部分的内容培养学生的识图能力及与线段的知识类比学习、自我学习的能力，从而为今后观察分析复杂图形储备了能力。
重点：角的大小比较以及角的和、差、倍、分难点：学生识图能力的培养及方位角的认识【教学准备】自制角的教具，学生能上网查找资料【教学过程】一、生活情景导入公园的示意图：·猴山B·大象馆D·大门O ·海洋世界A·虎豹园C如上图所示，提出几个问题：（设计思路：从学生所熟悉的公园示意图出发，导入角的比较，同时复习和巩固角的度量，我们应该有意识地引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新内容的学习与旧知识的复习融入测量活动之中。
）将图中各个景点分别与大门连结起来，并用适当的方式表示角；上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？请指出它们的大小关系。
学生动手训练，得出结论并板书：锐角0º＜α＜90º1、角直角α= 90º（小于180º的角）钝角90º＜α＜180º2、特殊角的比较：钝角＞直角＞锐角二、提出问题问题一：在引例中∠AOB与∠DOB是两个一般的角，它们的大小关系如何呢？为什么？三、分析探索、得出结论学生先自己思考，再分组讨论，达成共识。
一般角的大小比较：1、通过量角器的测量，利用角的度数来比较；（教师给予肯定和支持）2、当∠AOB与∠DOB有公共顶点和一条公共边时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作：∠DOB <∠AOB四、应用反思1、若∠AOB大于∠DOB，如何来表示？若∠AOB等于∠DOB，如何来表示？指导说明：角的大小比较的表示方法“<”、“>”、“=”。
角的和差倍分的表示方法，特别对于例1的第2小题，应充分发挥学生的主动性与能动性，学生小组合作、派代表到黑板上讲解、书写，再互相批改、纠正、完善，充分发挥学生主动探究知识和创新的意识，同时也达到本节课的一个高潮。
对于第2小题，除了教科书上所给的等量关系外，还有∠AOC―∠AOB=∠BOC,∠AOE―∠AOB=∠BOE等，这里蕴含互余、互补的内容，但对互余、互补的内容不宜作拓广，仅限于渗透。
有关内容将在以后进行学习。
3、教科书第95页随堂练习第1题，正确表示角及角之间的等量关系。
4、教科书第101页A组第3题（逆向思维能力的培养）五、拓展创新问题二：通过上节课的学习，我们知道角是由两条具有公共端点的射线组成的，如：∠AOD、∠AOB、∠AOC，当然这些角我们也可以看成是一条射线OA绕点O分别旋转到OD、OB、OC的位置而形成的（出示自制教具，演示旋转过程，有条件可以制成课件）。
那么，角还可以怎样来定义呢？学生积极尝试叙述，教师及时总结角的旋转定义：板书:角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
[深入探索]：一条射线绕它的端点旋转过程中，当终边和始边成一条直线时，所成的角是什么角？终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是什么角？终边O 始边[规律总结]：特殊角的大小比较：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角问题三：在一张纸上画出一个角并剪下，如何将它分成两个大小相等的角？学生动手实践，很容易得到将这个角对折，使其两边重合，折痕与这个角的两边组成两个角是相等的两个角。
[得出结论]：(板书)从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
（angular bisector）B[强调]： D角平分线是一条射线O A表示方法：∠AOD=∠BOD=∠AOB[试一试]：画一个角，并设法画出这个角的平分线。
[练一练]：课本第96页第3题问题四：1、在一副三角板中，有哪些角？对于一副三角板，它的特殊角有什么用途？（学生积极回答30º，45º，60º，90º。
学生畅所欲言，发挥其想象能力）[引导]：利用这些角可以估测一般角的度数，利用这些角可以构造一些其它角。
六、小结回顾通过本节课的学习，你都是有哪些收获？七、布置作业课题：平行【教学目标】知识目标：在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行直线的位置关系，掌握有关的符号表示。
能力目标：会用三角尺、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。
在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。
培养学生动手操作、观察、空间想象和抽象概括能力。
情感目标：经历自主探索过程，培养学生主动探索知识的精神，形成实践出真知的思想。
【教材分析】地位与作用：“平行线”是几何中一个重要的数学概念，它是几何初步知识的基础，对于刚接触几何知识的学生来说接受起来有一定的难度。
重点：理解平行线的意义，掌握平行线的性质。
难点：引导学生自主探索，发现平行线的定义、特性，并总结理解平行公理及推论。
【教学准备】三角板、长方体、直尺、小棒、三角板、直尺、长方体纸盒。
【教学过程】一、生活引入，以情激趣1、出示实物照片〔（1）教学楼楼门。
（2）长方形指示牌。
（3）双杠。
〕师：同学们喜欢我们的校园吗？在我们美丽的校园中还可以发现一些数学问题，用数学的眼光你从这些照片上可以发现什么？说一说，你都发现了什么？（设计说明：在实际教学中要创设多种有关平行的现实情境，充分利用学生的生活经验，如乘自动手扶式电梯的经验，农村学生播种庄稼的经验等。
）2、抽象成图形把你们找到的用数学图形表示出来。
出示：三组平行线。
找一找：在教室中还能找到这样的一组直线吗？在日常生活中呢？师：你们知道这样的两条直线组成的数学图形叫什么吗？引出课题：平行线二、提出问题1、摆一摆把小棒想象成直线，摆一组平行线。
2、问：生活中只要是两条直线就是平行线吗？什么样的两条直线不是平行线？用小棒摆一摆。
请同学到实物投影上摆。
3、设问激疑：看来平行线有它独特的地方。
下面我们就来小组合作，研究研究平行线到底有什么特征？看一看，你们能有什么发现？是怎样发现的？三、分析探索提出合作研究的要求：可以选纸上的图形，也可以在长方形框架中选一组平行线，合作研究。
请小组推荐代表汇报研究结果。
方案一：若学生总结出两条直线不相交，就直接看课件。
方案二：学生说不出两条直线不相交，则教师引导：它们的距离一样，延长后距离变不变？不是平行线，延长后距离越来越小，最后相交。
平行线延长后也不会相交；平行线间作垂线，验证平行线间的距离处处相等。
(通过课件边展示，边讲解。
)师生共同归纳出：平行线是什么样的两条直线？不相交的两条直线、两线之间等距。
（设计说明：这个时候，如果学生没有发现问题，教师可以问：“是不是只要满足上面的条件就一定平行”，然后按照下面的方案进行；如果学生发现问题，那么教师首先让学生回答，然后再根据实际情况看是否要用长方体框架演示）出示长方体框架师：我也找了两条棱。
请你来延长a或b看它们是否相交？（异面直线）讨论：他们能叫做平行线吗？说明理由。