专题：有理数的实际应用
有理数的运算与应用
有理数的运算与应用有理数是指可以表示成分数形式的数，包括整数、分数和小数。
有理数的运算是数学中的基础知识之一，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
本文将就有理数的运算及其应用进行探讨。
一、加法运算加法是最基本的运算之一，用来表示两个数的和。
对于有理数的加法，我们可以将其分为同号数相加和异号数相加两种情况。
1. 同号数相加当两个有理数同为正数或同为负数时，它们的和的绝对值等于这两个数绝对值的和，符号由原来的数共同决定。
例如，将3和7相加，由于它们同为正数，所以和为10。
可以表示为：3 + 7 = 10。
同样地，若将-5和-2相加，由于它们都是负数，所以和为-7。
可以表示为：-5 + (-2) = -7。
2. 异号数相加当两个有理数异号相加时，它们的和的绝对值为它们绝对值的差，符号由绝对值较大的数决定。
例如，将-4和2相加，由于-4的绝对值大于2，所以和为-2。
可以表示为：-4 + 2 = -2。
同样地，若将5和-3相加，由于5的绝对值大于-3，所以和为2。
可以表示为：5 + (-3) = 2。
二、减法运算减法是表示两个数相减的运算，可以看作是加法的逆运算。
对于有理数的减法，可以通过加法的方式来处理。
例如，将8减去3，可以转化为8加上-3，即8 + (-3)，所以差为5。
可以表示为：8 - 3 = 5。
同样地，将-4减去-2，可以转化为-4加上2，即-4 + 2，所以差为-6。
可以表示为：-4 - (-2) = -6。
三、乘法运算乘法是表示两个数相乘的运算，包括正数、负数和0的乘积。
对于有理数的乘法，可以根据乘法的性质进行计算。
1. 同号数相乘当两个有理数同为正数或同为负数时，它们的乘积为正，乘积的绝对值等于这两个数绝对值的乘积。
例如，将2和3相乘，由于它们同为正数，所以乘积为6。
可以表示为：2 × 3 = 6。
同样地，将-4和-5相乘，由于它们都是负数，所以乘积为20。
可以表示为：-4 × (-5) = 20。
沪科版七年级数学上册(HK)-第1章 有理数 第一章 专题训练(一) 有理数的实际应用
•类型三 乘方在实际中的应用 •5．有一张面积为2 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下 纸片的一半，如此继续剪下去，第6次剪完后剩下纸片的面积是多少？
类型四 似数、科学记数法在实际中的应用 6．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是5 149 900 m， 沙层的深度是366 m，已知该沙漠的体积约为33 345 km3.
•2．某队在四场篮球赛中的胜负情况如下：第一场3∶1胜，第二 场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负．该队在四场比赛中总 的净胜球数是多少？
解：3＋(－1)＋2＋(－3)＋2＋(－5)＝－2，所以该队在四场比赛中总 的净胜球数是－2.
•类型二 有理数乘除在实际中的应用 •3．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.003 mm，反之，当 温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.003 mm，把15 ℃的这种金属 丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到10 ℃，金属丝长度经历了怎 样的变化？最后的长度比原来长度伸长多少？
•(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ •(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ •(3)这10名同学的平均成绩是多少？
解：(1)最高分是80＋12＝92(分)，最低分是80－10＝70(分)； (2)低于80分的有5名，所占的百分比是5÷10×100%＝50%； (3)平均成绩是80＋(8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10)÷10＝ 80(分)．
第一章
有理数
专题训练(一) 有理数的实际应用
•类型一 有理数加法的实际应用 •1．香儿某周收支情况记录如下：收到22.9元，支出9.9元，收到 8.8元，支出35.5元，收到3.7元，支出6.6元，收到4.8元．这时 她的钱是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？
有理数应用题经典例题
有理数应用题经典例题一、温度变化问题1. 例题- 某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？2. 解析- 中午12时过5小时后的气温为7 - 4=3℃。
- 再过7小时（此时是第二天0时）后的气温为3-4 = - 1℃。
二、海拔高度问题1. 例题- 某一矿井的示意图如下，以地面为基准，A点的高度是+4.2米，B、C两点的高度分别是 - 15.6米与 - 30.5米。
A点比B点高多少？比C点呢？2. 解析- A点比B点高的高度为A - B=( + 4.2)-(-15.6)=4.2 + 15.6 = 19.8米。
- A点比C点高的高度为A - C=( + 4.2)-(-30.5)=4.2+30.5 = 34.7米。
三、行程问题（正负数表示方向）1. 例题- 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。
约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：+18.3， - 9.5，+7.1， - 14， - 6.2，+13， - 6.8， - 8.5。
- （1）B地在A地何处，相距多少千米？- （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？2. 解析- （1）将所有数相加：( + 18.3)+(-9.5)+( + 7.1)+(-14)+(-6.2)+( + 13)+(-6.8)+(-8.5)- =18.3 - 9.5+7.1 - 14 - 6.2 + 13 - 6.8 - 8.5- =(18.3+7.1 + 13)-(9.5 + 14+6.2+6.8 + 8.5)- =38.4 - 45- =- 6.6千米。
- 所以B地在A地正南方向，相距6.6千米。
- （2）汽车行驶的总路程为|+18.3|+|-9.5|+|+7.1|+|-14|+|-6.2|+|+13|+|-6.8|+|-8.5|- =18.3 + 9.5+7.1+14+6.2 + 13+6.8+8.5- =83.4千米。
实数和有理数应用题
实数和有理数应用题
实数和有理数在数学中扮演着重要的角色，广泛应用于各种实际问题的解决中。
本文将通过一些应用题目，来展示实数和有理数在现实生活中的实际应用。
1. 购物问题
小明去商场购买了一双球鞋，原价400元，现正值打折活动，打八折。
请问小明购买该球鞋后需要支付多少钱？
解：打八折即为原价的80%，因此小明购买该球鞋需要支付的金额为400元 x 80% = 320元。
所以小明购买该球鞋后需支付320元。
2. 温度计问题
某地的气温为摄氏20度，请问这个温度转换为华氏度是多少？
解：华氏度与摄氏度的转换公式为F = C x 9/5 + 32，代入C = 20，得到F = 20 x 9/5 + 32 = 68度。
所以摄氏20度对应的华氏度为68度。
3. 基础运算问题
已知有理数a = -5，b = 3，c = 4，请计算表达式a + b - c的值。
解：将a, b, c代入表达式得到-5 + 3 - 4 = -6。
因此表达式a + b - c的值为-6。
通过以上几个应用题目，我们可以看到实数和有理数在日常生活中的广泛运用，不仅能够帮助我们解决实际问题，还能够锻炼我们的逻
辑思维能力。
希望读者在平时的学习和生活中多多应用数学知识，提升自己的解决问题的能力。
有理数的实际应用问题大题专练
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.16有理数的实际应用问题大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2022·湖南株洲·七年级期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“—”表示出库) +21，－32，－16，+35，－38，－20(1)经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了多少吨？(2)如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这6天要付多少元装卸费？(3)第7天要从仓库里运出40吨货物，大货车比小货车每车可多装2吨，请了4辆小货车2辆大货车且每辆车装满，刚好把这40吨货物运完，求每辆大、小货车可装多少吨货物？2．（2022·江苏·七年级专题练习）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1(1)星期五收盘时，该股票每股多少元？(2)这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？3．（2022·全国·七年级专题练习）某一出租车一天下午以闽运车站为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离闽运车站出发点多远？在闽运车站什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？4．（2022·河南南阳·七年级期末）某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准重量的差异（千克/筐）-3-2-1.501 2.5筐数142328(1)求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？(2)与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)这20筐苹果的总重量是__________千克（用含a的代数式表示）．(4)当a=15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？5．（2022·江苏·七年级专题练习）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元）﹣10﹣20+20+30+40(1)这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？6．（2022·江苏·七年级专题练习）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格+3+2+1﹣1﹣2（元）售出支数（支）712153234(1)这五天中赚钱最多的是第_____天，这天赚钱_____元．(2)新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？7．（2022·江苏·七年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)星期三收盘时每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？8．（2022·江苏·七年级专题练习）检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，若规定向东行驶的路程为正数，向西行驶的路程为负数，一天中行驶记录（单位；千米）如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3．(1)收工时检修小组在A地的哪侧，距A地多远？(2)若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油多少升？9．（2022·全国·七年级）某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋18，﹣9，＋7，﹣12，﹣4，＋12，﹣5，﹣6(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)问巡逻队员在距A地最远时的最远距离是多少千米？(3)每千米耗油0.6升，每升4.5元，这天共耗油费用为多少元？10．（2022·全国·七年级）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最终停下．(1)求小虫爬行结束后停在直线上的位置？(2)在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？(3)小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？11．（2022·全国·七年级）某集团公司对所属甲、乙两分厂上半年经营情况记录如下：（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）月份一月份二月份三月份四月份五月份六月份甲厂﹣0.2﹣0.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.80(1)计算二月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？(2)分别计算甲、乙两个工厂上半年平均每月盈利或亏损多少亿元？12．（2022·全国·七年级）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如表：同学A B C D E F身高165166171身高与班级平均身高的差值﹣1+2﹣3+3(1)完成表中空白的部分；(2)6名同学身高的最大值和最小值的差是多少？(3)求6名同学的平均身高．13．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？(2)若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？14．（2021·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在我市创建“卫生城市”过程中，某天市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）：+11，―8，+7，―16，+6，―7，+5，―3．(1)最后警车是否回到广场A处？若没有，在广场A处何方？距广场A处多远？(2)若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不够，途中还需补充多少升油？15．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？16．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+100―200+300―150―100+350+150(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；(3)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？17．（2022·全国·七年级期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是2月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）、星期一二三四五六日增减+400﹣100+100﹣100﹣200+150+350(1)根据记录可知前三天共生产口罩 个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩 个；(2)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.6元，该工厂以每个1.5元的批发价将前5天的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将剩下两天的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？18．（2022·江苏·七年级专题练习）在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续走了1千米到达学校B．然后向西走了9千米到达学校C，最后回到仓库O．解决下列问题：(1)以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数轴上表示A、B、C 的位置；(2)结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向，距学校A多远？(3)若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？19．（2022·全国·七年级课时练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月份123456比上年同月增长%-1.800.2-1.50.30.4(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？20．（2022·湖南长沙·七年级期末）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，―8，+10，―13，+10，―12，+6，―15，+11，―14．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．21．（2022·全国·七年级）如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位∶站）∶－4，＋3，－6，－1，＋9，－2，－5，＋4．(1)请通过计算说明A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？22．（2022·贵州遵义·七年级期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：星期一二三四五六日苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）＋4－6－4＋10－8＋12＋6(1)小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？23．（2022·重庆梁平·七年级期末）某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：kg）－1－0.75－0.500.51袋数123455(1)在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？(2)这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？(3)若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量；24．（2022·江苏·七年级专题练习）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生产情况＋5﹣2﹣4＋13﹣10＋16﹣9(1)该厂这周实际生产自行车多少辆？(2)该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？。
有理数的实际应用
有理数的实际应用1. 金融领域有理数在金融领域中有广泛的应用。
其中一个重要的应用是在股票市场中的股票涨跌幅度计算。
通过使用有理数，我们可以计算出某只股票的涨跌幅度，以便投资者能够做出明智的投资决策。
此外，有理数还被用于计算利息、债券收益率和货币汇率等金融指标。
2. 工程学有理数在工程学中也扮演着重要的角色。
例如，在建筑设计中，有理数被广泛用于测量物体的尺寸和重量。
工程师使用有理数来计算和评估各种参数，以确保设计的可靠性和安全性。
此外，在电路设计和控制系统中，有理数被用于计算和调整不同元件的数值，从而实现正确的功能。
3. 统计学有理数在统计学中也具有重要的实际应用。
统计学是研究收集、分析和解释数据的科学。
在这个过程中，有理数被用来表示数据的各种统计指标，如均值、中位数和标准差。
有理数还被用于对实验结果和调查数据进行概括和比较，并从中得出结论。
4. 商业领域在商业领域中，有理数也被广泛运用。
一种常见的应用是在货币交易中。
通过有理数，我们可以计算汇率和货币间的换算率，以便进行国际贸易和投资。
此外，在财务分析中，有理数可以帮助我们计算和比较不同公司的财务指标，如销售额、利润和资产负债表。
5. 生活中的实际应用除了上述领域外，有理数还在我们的日常生活中有许多实际应用。
例如，在测量和计量中，我们使用有理数来表达尺寸、重量和容量等值。
在旅行和导航中，有理数被用来计算距离和方向，以指导我们的行动。
有理数还可以用来解决日常生活中的各种问题，如分配资源和计划时间等。
综上所述，有理数在金融、工程学、统计学、商业和生活中都有广泛的实际应用。
通过运用有理数，我们可以更好地理解和处理各种实际问题，为我们的决策和操作提供有力支持。
初一数学实践有理数在生活中的应用
初一数学实践有理数在生活中的应用在我们的日常生活中，数学无处不在，尤其是初一学习的有理数，更是有着广泛的应用。
有理数看似抽象，但实际上与我们的生活息息相关，它帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
先来说说有理数在温度表示中的应用。
大家都知道，温度计上的刻度就是有理数的直观体现。
比如，某天的气温是－5℃，这里的“－5”就是一个负有理数，它清晰地告诉我们天气的寒冷程度。
而当气温上升到 10℃时，“10”这个正有理数则让我们感受到了温暖。
通过有理数的表示，我们能够准确地了解温度的变化，从而合理地选择衣物，安排活动。
有理数在财务方面也起着重要的作用。
假设你有 100 元零花钱，买了一本 25 元的书，那么你剩下的钱就是 100 25 ＝ 75 元。
这里的 100、25 和 75 都是有理数。
再比如，你把 500 元存入银行，年利率为 2%，一年后你能得到的利息就是 500×2% ＝ 10 元，本金和利息的总和就是500 ＋ 10 ＝ 510 元。
这些有理数的计算帮助我们管理个人财务，规划收支。
在海拔高度的表示中，有理数同样不可或缺。
珠穆朗玛峰的海拔约为 8848 米，记作＋8848 米，而死海的湖面海拔约为－430 米。
通过这些有理数的标注，我们能够清楚地了解地球上不同地点的高低差异，对于地理研究、登山运动等都具有重要意义。
有理数在运动比赛的计分中也有体现。
比如在足球比赛中，赢一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。
一支球队在赛季中的积分就是通过有理数的累加计算得出的。
如果一支球队赢了5 场，平了3 场，输了 2 场，那么他们的积分就是 5×3 ＋ 3×1 ＋ 2×0 ＝ 18 分。
这样的计分方式能够公平、准确地反映球队的表现和排名。
在购物时，有理数的应用也十分常见。
商品打折就是一个例子。
一件原价 200 元的衣服打 8 折出售，那么现在的价格就是 200×08 ＝ 160 元。
七年级数学 第一章《有理数》专题7有理数的实际应用
第一章《有理数》专题7有理数的实际应用一．知识要点：实际应用常见题型：1.走向问题；2.质量问题；3.销售问题；4.生产问题；5.游客问题；6.股票问题；7.比赛问题.二．题型训练：一．走向问题：1.为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：+6，−5，+2，−8，+3，−4，+7，−3．（单位：千米）(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？(2)如果这辆警车每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？2.某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店．A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在O店的东面2千米处．(1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？二．质量问题：1.某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：回答下面问题：(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为千克．(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？2.某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由；(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？1.小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元、从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况加下表。
综合算式有理数运算的应用
综合算式有理数运算的应用有理数是整数和分数的统称，它们既可以是正数，也可以是负数。
综合运用有理数进行算式运算是数学在实际生活中的应用之一，能够帮助我们解决现实生活中的各种问题。
本文将探讨并展示综合算式有理数运算的应用。
一、加法运算的应用在日常生活中，加法运算是最常见的数学运算之一。
下面我们通过几个例子来具体展示加法运算的应用。
例1：某公司每个月固定给员工发放薪水。
张三的月薪为5000元，如果公司又多给他发了一笔1000元的奖金，请计算张三本月实际能领到的工资。
解：我们可以将张三的月薪和奖金看作两个有理数，分别用正数来表示。
月薪为5000元，奖金为1000元。
那么张三本月实际能领到的工资等于月薪加上奖金的结果。
即5000 + 1000 = 6000元。
所以张三本月实际能领到的工资是6000元。
例2：小明每天步行到学校需要花费20分钟，而今天他迟到了10分钟，请问小明今天步行到学校一共花费了多少时间？解：我们可以将小明的步行时间和迟到时间看作两个有理数，分别用正数和负数来表示。
步行时间为20分钟，迟到时间为-10分钟（负号表示迟到）。
那么小明今天步行到学校一共花费的时间等于步行时间加上迟到时间的结果。
即20 + (-10) = 10分钟。
所以小明今天步行到学校一共花费了10分钟的时间。
二、减法运算的应用减法运算也是在日常生活中应用非常广泛的数学运算之一。
下面我们通过几个例子来具体展示减法运算的应用。
例3：某电商平台上一款商品的原价是199元，现在正在进行促销活动，打折销售，折扣为20%，请问打折后该商品的价格是多少？解：我们需要计算原价减去折扣的结果，即199 - (199 * 20%)。
其中20%可以写成小数形式0.2。
所以199 - (199 * 0.2) = 199 - 39.8 = 159.2。
所以打折后该商品的价格是159.2元。
例4：某城市的气温从上午的18摄氏度下降到下午的6摄氏度，请问这一天的气温变化了多少摄氏度？解：我们需要计算上午气温减去下午气温的结果，即18 - 6 = 12摄氏度。
微专题1 有理数的实际应用
有理数
1. 如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运
动.它从 A 处出发去往 B ， C ， D 处，规定：向上、向右为正，向下、
向左为负.例如：从 A 到 B 记为 A → B （＋1，＋3）；从 C 到 D 记为
C → D （＋1，－2）.其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下
答：这七天去黄山的总人数是24.8万人.
（3）在（2）的条件下，平均每5人就有1人购买纪念品，平均每个纪念
品的价格为35元，这七天共卖出纪念品多少元？（用科学记数法表示）
解：（3）24.8÷5×35＝173.6（万元）＝1.736×106（元）.
答：这七天共卖出纪念品1.736×106元.
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3. （2023六安市金安区潘新中学月考）下面是国家邮政局关于信函邮
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4. （2023宁国市月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，
尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆
新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以50
km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好
50 km的记为“0”.
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（3）若这只甲虫从 A 处去 Q 处的行走路线依次为（＋3，＋1），（＋
2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图2中标出点 Q 的位置.
解：（3）点 Q 的位置如解图所示.
图2
第1题解图
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4
第1题图
2. 教材变式题黄山景观位于安徽省南部，以奇松、怪石、云海、温泉
有理数解决实际问题
有理数解决实际问题在我们的日常生产和生活中，经常遇到一些与经济问题有关的事物，而有理数运算的学习，对我们解决这类问题很有帮助。
现举例说明。
一、缴纳利息税我国自1999年11月1日起征收银行存款利息税，税率为利息的20%，在取款时由银行代为扣缴。
利息税作为个人所得税的一种，与我们每个人都有着密切的联系。
例1某学校陈老师在中国人民银行存入了10000元的一年定期普通存款。
按当时的利息标准，年利率为 2.25%，那么按此标准，他一年后去银行取款，本息一共能得到多少元？解析：10000+10000×2.25（1－20%）=10000+225×80%=10000+180=10180（元）答：陈老师一年后能得到10180元。
二、优惠大酬宾“优惠大酬宾”是一些商场（或超市）经常打出来吸引顾客的一种“招牌”。
到底怎样选择商场购物才更合算，做一个聪明的“上帝”，有理数的运算会帮助我们做出选择。
例2春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动。
在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1000元以内不优惠，超过1000元的部分优惠20%，小明家准备春节前夕购买一件较为实用的2500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？解析：若在甲商场购买这只冰箱则需花费：2500×（1－10%）=2500×90%=2250（元）若在乙商场购买这只冰箱则需花费：1000+（2500－1000）×（1－20%）=1000+1500×80%=2200（元）因为 2250>2200，故小明家到乙商场购买这只冰箱比较合算。
三、股票交易付费股票作为现代经济生活中的新生事物，越来越受到人们的关注，股市甚至被视为经济的晴雨表。
在我国，国家证鉴会规定，每一笔股票买卖交易成交时，双方都要支付成交额的0.35%作为佣金给证券公司或交易所，付成交额的0.3%作为印花税交给国家；每股要付股票面值（我国股票面值均为1元）的0.1%作为过户费；每笔交易付1元委托费、5元通讯费；如果交易不成立，则不收通讯费（也有收的）；如果佣金不足10元时，则按10元计算。
有理数应用题专题练习题
有理数应用题专题练习题
题目一
某城市的气温由负10度逐渐升高，每小时上升2度。
请问经
过多少小时气温会升到0度？
解析
设经过x个小时，气温上升到0度。
根据题意，气温每小时上
升2度，可以列出方程：-10 + 2x = 0。
解这个方程可以得到x的值，即经过多少小时气温会升到0度。
答案
经过5个小时，气温会升到0度。
题目二
一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度向B地行驶，行驶了3小时后又返回A地，每小时的速度为80公里/小时。
请问整个行程的平均速度是多少？
解析
设整个行程的平均速度为v，根据题意可列出方程：3 * 60 + 3 * 80 = 2v * 3。
解这个方程可以得到v的值，即整个行程的平均速度。
答案
整个行程的平均速度为70公里/小时。
题目三
甲乙两个人同时从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东行驶，乙以每小时4公里的速度向西行驶。
已知两人相遇后共行驶了8小时，求他们相遇时距离出发地点的距离是多少？
解析
设两人相遇时距离出发地点的距离为d，根据题意可列出方程：5t + 4t = d。
解这个方程可以得到d的值，即两人相遇时距离出发地点的距离。
答案
两人相遇时距离出发地点的距离为72公里。
有理数的应用题
有理数的应用题
介绍
有理数是数学中的一种重要概念，在生活中有广泛的应用。
本文将介绍有理数的应用题，探讨其在实际问题中的应用。
银行存款问题
小明去银行存了2000元钱，过了一段时间，他又存了3000元钱。
请问小明现在一共存了多少钱？
这道题可以通过有理数的加法来解决。
小明最初存了2000元钱，再存了3000元钱，所以总共存了2000 + 3000 = 5000元钱。
温度变化问题
某地的温度从摄氏15度下降到摄氏8度，请问温度变化了多少度？
这道题可以通过有理数的减法来解决。
温度下降了15度到8度，所以温度变化了15 - 8 = 7度。
负债问题
小红借了小明500元钱，然后又向小明借了1000元钱。
请问小明现在欠小红多少钱？
这道题可以通过有理数的减法和正负数的运算来解决。
小明最初借给小红500元钱，后来又借给小红1000元钱，所以小明现在欠小红的钱为500 + 1000 = 1500元。
面积计算问题
某个矩形的长度是有理数-6，宽度是有理数3。
求该矩形的面积。
这道题可以通过有理数的乘法来解决。
矩形的长度为-6，宽度为3，所以矩形的面积为-6 * 3 = -18。
结论
有理数在实际生活中有许多应用。
通过加法、减法和乘法等运算，可以解决与存款、温度变化、债务和面积等相关的问题。
熟练掌握有理数的应用，有助于我们更好地理解和解决实际问题。
以上就是有理数的应用题的相关内容。
希望对您有所帮助！。
第二章 有理数的运算第7讲 有理数实际应用 培优训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册
第7讲有理数实际应用专题1 有理数的实际应用(1)——理解距离与路程的关系题型一“多”与“不足”问题【典例】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“一”,刚好50km的记为“0”.(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；(2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米?(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100 km耗电量为35千瓦时，每千瓦时电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱?题型二“向东”与“向西”问题变式.出租车司机小李某日下午2点驾车离开车库开始营运，其营运全是在东西走向的人民大街上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的8次行车里程(单位：km)如下：+15,-2,+5,—1,—10,+3,—2,+12.下午4点30分小李因其他事情提前结束营运返回车库.(1)小李距离起点处最远距离是km；(2)若汽车耗油量为0.1L/ km，这天下午小李营运结束后返回车库一共耗油多少升?(3)出租车按物价部门规定，每次起步价(不超过3 km)为10元，超过3 km的部分每千米加价2元，油价为7元/升，这天下午小李的盈利是多少元?专题2 有理数的实际应用(2)——不足与超过问题题型一进出问题【典例】已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录(运进为正)如下：(1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多?(2)若运进的粮食为购进的，购买价为2000 元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2200元/吨，则这一周的利润为多少?(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨?题型二“多”与“少”问题变式1.今年的“十一”黄金周是7天的长假，某风景区在7 天假期中每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少)，若9月30 日的游客人数为4.2万人.(1)10月4 日的旅客人数为万人；(2)在7天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周7天的旅游总收入约为多少万元?变式2.小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”的计划，要在这一周完成105 道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入.下表是小明的实际做题情况(超出15道的题数记为正数，不足的题数记为负数)：(1)小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了? 多了或者少了多少道?(2)小明的妈妈给出奖励方案，计划内每完成一道题积5分，若超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分，少做一道则倒扣2.5分.①小明10月1日的积分为分；②若黄金周结束后按7天总的完成情况结算积分，请你帮助小明算算他可得多少积分?专题3 教材变式(P58活动2)——幻方问题题型一幻方规律，直接列方程【典例】根据“九宫图”每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数的和都相等解决下列问题：(1)如图1,求a 的值; (2)如图2,求−m+3n的值；(3)如图3,求x 的值; (4)如图4,求x+y的值.变式1.“九宫图”所体现的3×3表格，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数的和都相等，也称为“三阶幻方”.利用这个规律求下列表格中x，y的值.题型二结合字母表示数，填幻方变式2.如图所示的九宫格幻方有如下规律，处于同一横向、同一竖列、斜对角线上的三个数的和都相等.(1)如图1，九宫格幻方中、x=____________(用含a的式子表示)；(2)如图2，九宫格幻方中9个数的和为(用含a 的式子表示)；(3)(2024·武汉)如图3,九宫格幻方中A-B的值为.专题4 相反数、绝对值、倒数的相结合题型一理解a+b=0即a,b互为相反数, ab=1即a,b互为倒数【典例1】如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a+bx+x2+cd的值.变式.已知a，b互为相反数，且a≠0，c 和d互为倒数，m 的绝对值为3，求2024(a+b)22025−m2+4ab−3cd的值.题型二结合整体代换与分类讨论【典例2】若x与-2y互为相反数，y与z互为倒数，m 是绝对值最小的数，求式子-2x+4y-3yz+m²的值.变式1.如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,m到原点的距离为5,求3cd-2a-2b+m的值.变式2.如果( (a−3)²+|b−2|=0,c，d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn<0，y为最大的负整数，求(y+b)²+m(a+cd)+nb²的值.专题5 数轴与方程模型一如图，若AB═2，则B对应的数为1或一3.解:①-1+2=1;②-1-2=-3.模型二如图,若a+b=1,则a,b分别为_-1,2 _.解:b=a+3,∴a+a+3=1,a=-1,b=2.题型一知单位长度，注意距离相等【典例1】如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长度，有理数a，b，c，d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知3a=4b-3，求c+2d的值.变式1.如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位长度，其中点A，B，C，D对应的整数分别是a，b，c，d.若a+b+c+d=-2，那么数轴上与原点最接近的点是哪个点?变式2.如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距1个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别数a，b，c，d，且d-2a=4.试问：数轴上的原点在哪一点上?题型二不知单位长度，注意距离相等【典例2】如图，在数轴上标有若干个点，每相邻两点的间距相等，点A，B，C，D对应的数分别为a,b,c,d,且b+3c=10,b+3d=16,试求b-d 的值.变式.如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点距离相等，点A，B，C，D对应的数分别是数a,b,c,d,且a+b+c+d=2,a-b+c--d=-3,求a的值.。