2014-2015年河南省濮阳市高一下学期数学期末试卷与解析PDF(a卷)

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[精品]2014-2015年河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(a卷)

2014-2015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．（5分）回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q（a，b）最小，Q函数指（）A．（y i﹣a﹣bx i）2B．|y i﹣a﹣bx i|C．（y1﹣a﹣bx1）2D．|y1﹣a﹣bx1|5．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）6．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．7．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数8．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．1510．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．7212．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．（5分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是．15．（5分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．18．（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．20．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．21．（12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P（A）为|x﹣y|＞1的概率，P（B）为y的概率，试求P（A）+P（B）的值．22．（22分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？2014-2015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【解答】解：设样本容量为n，由题意知：，解得n=15．故选：B．4．（5分）回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q（a，b）最小，Q函数指（）A．（y i﹣a﹣bx i）2B．|y i﹣a﹣bx i|C．（y1﹣a﹣bx1）2D．|y1﹣a﹣bx1|【解答】解：Q（a，b）是指所求的回归直线方程在x1，…x n各点的值与真实值y1，…y n的误差的平方和，即Q（a，b）﹣（y i﹣a﹣bx i）2，故选：A．5．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．6．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选：C．7．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．8．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．10．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．72【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5=60．故选：B．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．=a2，【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形则扇形所在圆的半径也为a，则S=πa2扇形则黄豆落在阴影区域内的概率P=1﹣=．故答案为：．14．（5分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故答案为：5115．（5分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于．【解答】解：∵sinx+cosx=1，∴sinx+cosx=，即sin（x+）=，可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，又∵x∈[0，2π]，∴x=，或x=，∴+=故答案为：．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．【解答】解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，=3﹣2=（），=3﹣=（），∴cosβ===．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．【解答】解：（1）由[145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M==50，各组频数之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，n==0.04，各组频率之和N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图．18．（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．【解答】解：（1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈[0，π]．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，联立解得，．∴==﹣．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．【解答】证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OP∥BD1BD1⊄平面PAC，OP⊂平面PAC所以：直线BD1∥平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D则：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直线PB1⊥平面PAC20．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k ∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．21．（12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P （A）为|x﹣y|＞1的概率，P（B）为y的概率，试求P（A）+P（B）的值．【解答】解：同时投掷两枚骰子，用（x，y）表示出现的点数情况，有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36种情况，事件A“|x﹣y|＞1”所包含的基本事件有20种，，满足y，则当x=1时，y=1，2，当x=2时，y=1，2，当x=3时，y=1，2，3当x=4时，y=1，2，3，4当x=5时，y=1，2，3，4，5当x=6时，y=1，2，3，4，5，6，共有2+2+3+4+5+6=22，则.，则22．（22分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x ）≥80，136﹣﹣x ≥80．解得：10≤x ≤35．∴当且仅当x=10时R 取到最大值． ∴OM=10m 时，保护区面积最大．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

河南省濮阳市高一下学期数学期末教学质量检测试卷

河南省濮阳市高一下学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分）“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）= sin（x+ ）﹣ cos（x+ ），若存在x1 ， x2 ，x3 ，…，xn满足0≤x1＜x2＜x3＜…＜xn≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…，则n的最小值为（）A . 6B . 10C . 8D . 123. （2分） (2017高一下·吉林期末) 在△ABC中，内角A ， B ， C对应的边分别是a ， b ， c ，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A . 6B . 5C . 4D . 4＋2二、填空题 (共8题；共8分)4. （1分） (2019高一下·上海月考) 经过1小时,时针转过的角是________.5. （1分） (2017高一上·惠州期末) =________．6. （1分）已知是方程的两根，则 =________.7. （1分）已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值是________8. （1分） (2019高一下·上海月考) 若tanα＝2，则sinα·cosα的值为________．9. （1分） (2017高一下·启东期末) 在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为________．10. （1分）若，则它的反函数是f﹣1（x）=________．11. （1分） (2018高二上·济源月考) 设等差数列的前项和为则________.三、解答题 (共4题；共45分)12. （10分）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．13. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数（1）求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合；（2）若为锐角，，求的值.14. （15分） (2019高一上·普宁期中) 已知函数（1）讨论的奇偶性（2）根据定义讨论在其定义区间上的单调性15. （10分） (2017高一下·双鸭山期末) 设数列的前项和为，且。

河南省濮阳市高一下学期期末数学(理)试题(解析版)

河南省濮阳市高一下学期期末数学(理)试题一、单选题1．下列角α位于第三象限的是（） A ．3α= B ．23πα=C ．210α=-︒D ．3α=-【答案】D【解析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择. 【详解】第三象限的角度范围是32,2,2k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭. 对A ：18033172απ⎛⎫==⨯︒≈︒ ⎪⎝⎭，是第二象限的角，故不满足题意；对B ：23πα=是第二象限的角度，故不满足题意；对C ：210α=-︒是第二象限的角度，故不满足题意；对D ：18033172απ⎛⎫=-=-⨯︒≈-︒ ⎪⎝⎭，是第三象限的角度，满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查角度范围的判断，属基础题. 2．已知集合{}24xA x =，{|015}B x x =<-≤，则()=RC A B ⋂（）A ．{|25}x x <≤B ．{|5}x x ≤C ．{|12}x x <≤D ．{|1}x x >【答案】C【解析】先求解出集合A ，然后再计算出R C A ，最后计算出()R C A B ⋂ 【详解】因为{}{}242xA x x x ==，∴{|2}R C A x x =≤，又{|16}B x x =<≤，所以(){|12}R C A B x x ⋂=<≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的补集、交集的运算，较为基础3．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，86【答案】B【解析】根据茎叶图的数据，选择对应的众数和中位数即可.【详解】由图可知，甲同学成绩的众数是85；乙同学的中位数是8587862+=.故选：B.【点睛】本题考查由茎叶图计算数据的众数和中位数，属基础计算题.4．执行下边的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x值为（）A．0 B．e C．0或e D．0或1【答案】C【解析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y20xe xlnx x⎧≤=⎨-⎩，，＞，若x≤0，由y＝1得e x＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x ＝0或e ，故选C ．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键． 5．在区间[2,7]-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（） A ．13B ．59C ．79D ．89【答案】B【解析】根据2log 10x -≥求出x 的范围，再由区间长度比即可得出结果. 【详解】区间[]2,7-的长度为()729--=；由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈，区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =.故选B. 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.6．已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0， ω＞0，0ϕ＜≤2π)的图象如下，则点(,)P ωϕ的坐标是( )A ．(13，6π) B ．(13，3π) C ．(3π，6π) D ．(3π，3π) 【答案】C【解析】由函数f （x ）的部分图象求得A 、T 、ω和φ的值即可．【详解】由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）的部分图象知，A ＝2，T ＝2×（4﹣1）＝6，∴ω23T ππ==，又x ＝1时，y ＝2，∴3π+φ2π=+2k π，k ∈Z ； ∴φ6π=+2k π，k ∈Z ；又0＜φ2π≤，∴φ6π=，∴点P （3π，6π）．故选C ．【点睛】已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.7．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u v u u u u v ，2DN NC =u u u v u u u v，设MN AB AD λμ=+u u u u v u u u v u u u v，则λμ-=（）A ．56B ．56-C ．16D ．16-【答案】B【解析】画出平行四边形ABCD ，在CD 上取点E ，使得13DE DC =u u u v u u u v，在AB 上取点F ，使得23AF AB =u u u v u u u v，由图中几何关系可得到()11122223MN FD FA AD AB AD ⎛⎫==+=-+ ⎪⎝⎭u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，即可求出,λμ的值，进而可以得到答案．【详解】画出平行四边形ABCD ，在CD 上取点E ，使得13DE DC =u u u v u u u v，在AB 上取点F ，使得23AF AB =u u u v u u u v ，则()11112112222332MN BE FD FA AD AB AD AB AD u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v ⎛⎫===+=-+=-+ ⎪⎝⎭，故13λ=-，12μ=，则56λμ-=-.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题．8．在120︒的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A ，B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（） A ．π B ．3π C ．2π D ．3π【答案】A【解析】根据题意，作出截面图，计算弧长即可. 【详解】根据题意，作出该球过球心且经过A 、B 的截面图如下所示：由题可知：3,120OA OB BHA ==∠=︒ 则60,,BOA OB BH OA HA ∠=︒⊥⊥，故满足题意的最短距离为弧长BA ，在该弧所在的扇形中，弧长33l r παπ=⨯=⨯=.故选：A. 【点睛】本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题.9．已知定义在R 上的偶函数 ()f x 满足：当[0,)x ∈+∞时，()2018x f x =，若()10.32(ln 3),0.2,3a f e b f c f -⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ． < b a c <B ． < c b a <C ． < b c a <D ． c < a b <【答案】C【解析】根据函数的奇偶性将123c f -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价变形为32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再根据函数在[0,)x ∈+∞上单调性判断函数值的大小关系，从而得出正确选项.【详解】解因为函数()f x 为偶函数，故12332c f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为...030002021<<=，ln()ln ln ln 3e 3e 312=+=+>，所以.ln().0333e 022>>，因为函数()f x 在[0,)x ∈+∞上单调增，故 < b c a <，故选C. 【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的运用，解题的关键是要能根据奇偶性将函数值进行转化.10．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【答案】C【解析】本道题结合三视图，还原直观图，结合直线与平面判定，即可。

2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·寿光月考) 下列命题中，正确的是A . 若，，则B . 若，，则C . 若，则D . 若，则2. （2分）某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作1；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随即抽样②用系统抽样B . ①用分层抽样②用简单随机抽样C . ①用系统抽样②用分层抽样D . ①用分层抽样②用系统抽样3. （2分）△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，设向量,.若使则角C的大小为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·中山模拟) 如图所示,在平面直角坐标系中,点 , 分别在轴和轴非负半轴上,点在第一象限,且 , ,那么 , 两点间距离的（）A . 最大值是 ,最小值是B . 最大值是 ,最小值是C . 最大值是 ,最小值是D . 最大值是 ,最小值是5. （2分） (2016高一下·成都期中) 有以下命题：①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB．其中正确的命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）设a=， b=， c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a7. （2分）数列的前n项的和等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·三明模拟) 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为 2，则输出S 的值为（）A . 64B . 84C . 340D . 13649. （2分）(2020·鹤壁模拟) 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三下·成都期中) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）A . 钱B . 1钱C . 钱D . 钱11. （2分）对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . m＜2B . ﹣2＜m＜2C . m≤2D . ﹣2≤m≤212. （2分）函数f（x）=x3+sinx+2x的定义域为R，数列{an}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+a4+…a2015＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（a2015），关于实数m，下列说法正确的是（）A . m恒为负数B . m恒为正数C . 当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D . 当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）已知数列{an}满足a1=2，，则数列{an}的通项公式为an=________；若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是________．14. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若x＞1，x+ ﹣2取到的最小值是________．15. （2分） (2019高二下·台州期末) 在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成部分，如，，，则 ________，由此归纳 ________．16. （1分） (2017高二上·临沂期末) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，数列{ }的前2016项的和为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．18. （10分） (2017高二上·长沙月考) 等差数列中，，数列中， .（1）求数列，的通项公式；（2）若，求的最大值.19. （10分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 acosC ﹣csinA=0．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6 ，求边长c的值．20. （5分） (2016高二上·郑州开学考) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．21. （10分） (2019高一下·合肥期中) 合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?22. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=21，且4a1 ，，a2成等差数列．（1）求an；（2）设{bn}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{bn}前n项和为Tn ，求Tn的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

河南省濮阳市第一中学新校区高一数学理期末试题含解析

河南省濮阳市第一中学新校区高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A =（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．0＜1参考答案：B3. 把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）A．﹣B．C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可以得到的函数为y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D．4. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )....参考答案：B5. 已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故选：D．6. 已知集合，，则等于（）A. B.C. D.参考答案：C略7. 函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( ) k&s#5uA．B．C．D．参考答案：B略8. 已知，则取得最大值时的值为（）A． B. C． D．参考答案：B略9. 原创)对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1B．2C．3D．4 参考答案：A略10. 若点共线,则a的值为（）A. －2B. －1C. .0D. 1参考答案：A【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S= ．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填12. 若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为参考答案：略13. 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为．参考答案：5【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离．【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7，由平行线间的距离公式可得：两平行线间的距离d==5，故答案为514. 已知，则= .参考答案：-115. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________．参考答案：16. 若集合，，且，则实数k的取值范围是_______.参考答案：略17. 若，则取值范围________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2019高一上·成都期中) 若集合，，若，则最小的整数为________2. （2分） (2017高一下·定西期中) 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量（mm）[200，250][250，300][300，350][350，400]概率0.300.210.140.08则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为________，年降水量在[300，400]（mm）范围内的概率为________．3. （1分）(2020·新沂模拟) 若数据的方差为，则 ________．4. （1分）阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是________5. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2 ，B=a1b2+a2b1 ， C= ，则按A、B、C从小到大的顺序排列是________．6. （1分）已知等比数列{an}中，a1=2，且有，则a3=________．7. （1分）(2017高一下·泰州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=________．8. （1分）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项，则a5=________．9. （1分）某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为________10. （1分）(2018·汕头模拟) 已知数列中，，则数列的前项和为 ________．11. （1分）(2017·宜宾模拟) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的最大值是________．12. （1分）海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为________ 小时．13. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为________．14. （2分）(2020·晋城模拟) 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的通项公式 ________，数列的前项和 ________.二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一下·珠海期末) 在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．16. （10分）已知函数f（x）=22x﹣•2x+1﹣6（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若∃x∈[0，4]，使f（x）+12﹣a•2x≥0成立，求实数a的取值范围．17. （10分） (2018高二上·汕头期末) 若的内角所对的边分别为，且满足（1）求；（2）当时，求的面积．18. （15分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=p．qx；②f （x）=px2+qx+1；③f（x）=x（x﹣q）2+p（以上三式中p，q均为常数，且q＞l）．（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；（2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=l表示9月1日，…，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．19. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 已知函数f（x）=x3﹣3ax+2（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．20. （10分） (2016高三上·清城期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设anbn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

河南省濮阳市2013-2014学年高一下学期升级考试数学试题(A卷)

河南省濮阳市2013-2014学年高一下学期升级考试数学试题（A 卷）温馨提示：请将所有答案写在答题卡上，写在r 卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合 {}{}|21,|02A x x B x x =-<<=<<，则集合 A B = ( )A ． {}|11x x -<<B ． {}|21x x -<<C ． {}|22x x -<< D. {}|01x x <<2．若 sin 0a <且 tan 0a >，则a 是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有 ( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．某几何体的正视图和侧视图均如图l 所示，则该几何体的俯视图不可能是5．过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 ( ) A ．2x+y-l=0 B. 2x+y-5=0 C ．x+2y-5=0 D. x-2y+7=06．在跳水比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 9.0 8.9 9.0 9.5 9.3 9.4 9.3去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A. 9.2, 0.02 B.9.2, 0.028 C.9.3, 0.02 D.9.3 ,0.028 7．已知向量a=(l ，n)，b=(-l ，n)，若2a-b 与b 垂直，则 a 等于 ( )A.1 B ． C ．2 D ．4 8．下面程序输出的结果为。

( )A ．17B ．19C ．21D ．239．设偶函数f(x)满足 3()8(0)f x x x -=≥，则 {}|(2)0x f x ->= ( )A ． {}|24x x x <->或B ． {}|04x x x <>或C ． {}|06x x x <>或D ． {}|22x x x <->或10.在棱长为2的正方体 1111ABCD A BC D -中，点D 为底面ABCD 的中心，在正方体 1111A B C D A B C D-内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ( ) A.12π B. 112π- C ． 6π D. 16π- 11.回归直线方程的系数a ，b 的最小二乘法估计中，使函数Q(a ，b)最小，Q 函数指 ( ) A ．21()niii y a bx =--∑ B ．1ni ii y a bx=--∑C. 2()i i y a bx --D. i i y a bx --12．函数 ()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则 (1)(2)(11)f f f ++⋅⋅⋅+b 的值等于( )A. 2B.2+C.2+ D.2--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

河南省濮阳市高一下学期数学期末考试试卷

河南省濮阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）以和为端点的线段的中垂线方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·九台月考) 已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·万州期中) 已知直线：，与：平行，则a的值是A . 0或1B . 1或C . 0或D .4. （2分） (2019高一下·杭锦后旗期中) 下列命题中错误的是（）A . 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行B . 平行于同一个平面的两个平面平行；C . 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行D . 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面5. （2分）(2017高一下·鸡西期末) 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A .B .C . 或D .6. （2分） (2019高二下·温州月考) 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A . 1B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分）圆和圆的位置关系为（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 外离10. （2分） (2019高二上·南宁月考) 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)11. （1分） (2018高二上·扬州期中) 直线的倾斜角为________．12. （1分） (2019高一下·河北月考) 直线经过一定点，则该定点的坐标是________．13. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知圆柱M的底面半径为3，高为2，圆锥N的底面直径和高相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．14. （1分）(2020·丽江模拟) 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则双曲线的方程为________.15. （1分） (2018高二下·哈尔滨月考) 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E ， F分别为线段AA1 ，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．16. （1分）已知向量 =（2，1），则与垂直且长度为的向量的坐标为________．17. （1分） (2018高二上·安庆期中) 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是________．18. （1分） (2016高一下·驻马店期末) 某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．则抽取的100名观众中“体育迷”有________名．19. （1分）在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A1-ABC内的概率是________．20. （1分） (2017高二上·襄阳期末) 在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2 ， a2＞a3 ， a3＜a4 ， a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是________．21. （1分） (2019高一下·浙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若C= ，a=1，c= ，则sinA=________；b= ________．三、解答题 (共6题；共30分)22. （5分） (2020高三上·泸县期末) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（1）求证：（2）求二面角的余弦值.23. （5分） (2015高三上·天水期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1 ， F2 ，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．24. （5分） (2017高一上·葫芦岛期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．25. （5分）(2017·沈阳模拟) “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A B合计认可不认可合计（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）26. （5分） (2020高一下·武汉期中) 如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M的正南方向的P点处测得山顶A的仰角为，该测量车在水平面上向北偏西方向行驶后到达点Q，在点Q处测得乙山山顶的仰角为，且，经计算，，若甲、乙山高分别为、，求两山山顶之间的距离.27. （5分）设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B ， O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共6题；共30分) 22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、。

河南省濮阳市2024届高一数学第二学期期末联考试题含解析

河南省濮阳市2024届高一数学第二学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）2．已知直线不经过第一象限，则的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．3．从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是 A ．至多有一件是次品 B ．两件都是次品 C ．只有一件是次品D ．两件都不是次品4．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（） A ．6B ．8C ．7D ．95．如图，2AB CAOA a OB b OC c ====，，，，下列等式中成立的是（）A ．3122c b a =- B ．3122c a b =- C ．2c a b =- D ．2c b a =-6．已知2()sin(),36f x x x N ππ=+∈，则()f x 的值域为 A ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭7．已知α、β为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β=（）A ．13B ．3C ．913D ．1398．下列命题正确的是（）A ．若a bc c >，则a b > B ．若22a b >，则a b > C ．若2211a b>，则a b <D ．若a b <，则a b <9．设定义域为R 的奇函数()f x 是增函数，若()2cos 2(2sin 2)0f m f m θθ-+-<对R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(1)-∞2,+B ．[1)-∞2,+C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI 指数值0～5051～100101～150 151～200 201～300 300>空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为________．2. （1分）(2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为________.3. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为________．4. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=﹣n2+4n，则其公差d=________．5. （1分） (2016高一下·盐城期末) 若向量 =（2，m）， =（1，），且与垂直，则实数m的值为________．6. （1分） (2016高一下·盐城期末) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1 ，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2 ，则 =________．7. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为________．8. （1分） (2016高一下·盐城期末) 设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6=________．9. （1分） (2016高一下·盐城期末) 设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m；④若m∥α，m∥n，则n∥α．其中正确命题的序号有________．（请将你认为正确命题的序号都填上）10. （1分） (2016高一下·盐城期末) 求值： =________．11. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 sinA+cosA=2，a=3，C= ，则b=________．12. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知点A（2，4），B（6，﹣4），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为________．13. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B 是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为________．14. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在数列{an}中，设ai=2m（i∈N* ， 3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 ，则满足Si∈[1000，3000]的i的值为________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2015高一上·霍邱期末) 化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0+（﹣） +lg ﹣lg2．16. （10分） (2020高三上·闵行期末) 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.17. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .18. （10分）（1）已知，，求，，；（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .19. （15分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足 =4 ，求点P的坐标；（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．20. （10分） (2016高一下·盐城期末) 设{an}是公比为正整数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设pn= ，数列{pn}的前n项和为Sn ．①试求最小的正整数n0 ，使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立；②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

河南省濮阳市高一下期末数学试题(文)有答案

濮阳市高一升级考试数学（文A ）卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D.2502.设集合(){}[]{}2|log 3,|2,0,2xA x y xB y y x ==-==∈，则A B =A. []0,2B. ()1,3C. [)1,3 D.()1,4 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是 A. ()21f x x=B. ()21f x x =+C. ()3f x x =D.()2xf x -= 4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是A. 5和1.6B. 8.5和1.6C. 8.5和0.4D.5和0.45.直线20x -=与圆224x y +=相交于AB 两点，则弦AB 的长等于A. 6.已知向量()()1,,2,2a k b == ，且a b + 与a 共线，则a b ⋅ 的值为A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知直线l ， ,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若//,//l l αβ，则//αβ B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβ C.若,//l l αβ⊥，则//αβ D. 若,//l αβα⊥，则l β⊥8. 右图是求样本12,,,n x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容是A. n S S x =+B. nx S S n=+C. S S n =+D. 1S S n=+9. 光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在直线的方程为 A. B 112y x =-. 1122y x =- C. 1122y x =+ D. 112y x =+10.设[]0,x π∈，则1sin 2x <的概率为A. 16B. 14C. 13D.1211.函数sin cos y x x =-的图象可由sin cos y x x =+的图象向右平移A. 32π个单位B. π个单位C. 4π个单位D. 2π个单位12.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，若P 为底面111A B C的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A.512π B. 3π C. 4π D.6π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知α为第三象限的角，且cos 5α=-，则tan α= . 14.设函数()222,1log ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()0f f = .15.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，若2,3a b == ，则23a b -=.16. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数()11212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的奇偶性.18.（本题满分12分）某实验室一天的温度（单位：C ）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系： ()[)10sin,0,24.1212f t t t t ππ=-∈（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不低于11C，则在哪段时间实验室需要降温？19.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<<（1）若a b -=a b ⊥ ；（2）设()0,1c =，若a b c += ，求,αβ的值.20.（本题满分12分）某小组共有A,B,C,D,E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米）如下表所示：（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率.ABCD 为正方形，21.（本题满分12分）右图为一简单组合体，其底面PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ,且2 2.PA AD EC ===（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B CEPD -的体积.22.（本题满分12分）已知圆22:20C x y x a +++=上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称.（1）求实数m 的值；（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，3OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求圆C 的方程.高一升级考试数学文A 卷参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1-5ACABB 6-10DBABC 11-12DB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 . 2; 14. 1; 15.; 16. 132 .三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∴定义域是.--------------------------------------3分（Ⅱ）∵∵定义域关于原点对称，∴是偶函数 ----------------------10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.故实验室上午8时的温度为10. --------------------------------4分（Ⅱ）因为， ---------7分又，所以，.当时，；当时，. --------------10分于是在上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4. ------12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：-------------------------------------------8分得：------------------------------------------10分---------------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.---------- ----------------2分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2个人身高都在1.78以下的事件有：共3个.------ ----------------------4分因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.------------------------6分（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共10个.----8分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在中的事件有共3个.-----------10分因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率为.--12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)如图所示：---------------------------6分 (Ⅱ)∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ， ∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵BC ⊥CD ，∴BC ⊥平面PDCE. ---------------------------------------------------------------------------9分 ∵S 梯形PDCE ＝21(PD ＋EC)·DC ＝21×3×2＝3， ∴四棱锥B －CEPD 的体积V B －CEPD ＝31S 梯形PDCE ·BC ＝31×3×2＝2. --------------12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆C 的方程为圆心C(－1，0)． ∵圆C 上存在两点关于直线对称，∴直线过圆心C. -------------------------------------3分∴解得＝1. -------------------------------------5分(Ⅱ)联立消去，得.设，. ----------------------------------------7分由得. -----------------9分∴→OA·→OB＝.∴圆C 的方程为. ------------------------------12分。

【解析版】濮阳市数学高一下期末经典习题(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．112．(0分)[ID ：12723]已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（） A ．43B ．10C ．10D ．83．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元4．(0分)[ID ：12690]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+5．(0分)[ID ：12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x （cm ）174 176 176 176 178则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1766．(0分)[ID ：12675]要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 8．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称9．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（） A ．2B ．4C ．5D ．910．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++=B ．()()22114x y -++=C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=12．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（）A ．30B ．45C ．60D ．9013．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．14．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B 25C 25或25 D ．25二、填空题16．(0分)[ID ：12818]在ABC ∆中，若3B π=，3AC =2AB BC +的最大值为__________．17．(0分)[ID ：12812]奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.18．(0分)[ID ：12787]已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______．19．(0分)[ID ：12781]已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则na n的最小值为_______.20．(0分)[ID ：12746]在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝02的点共有________个．21．(0分)[ID ：12743]已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 22．(0分)[ID ：12750]如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．23．(0分)[ID ：12747]已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标为________24．(0分)[ID ：12810]若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为．25．(0分)[ID ：12760]△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12903]已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2．（1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；（3）若1k 2=，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．27．(0分)[ID ：12893]记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.28．(0分)[ID ：12879]已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈（1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；29．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .30．(0分)[ID ：12835]以原点为圆心，半径为r 的圆O 222:()0O x y r r +=>与直线380x --=相切.（1）直线l 过点(2,6)-且l 截圆O 所得弦长为43求直线l l 的方程；（2）设圆O 与x 轴的正半轴的交点为M ，过点M 作两条斜率分别为12,k k 12,k k 的直线交圆O 于,A B 两点，且123k k ⋅=-，证明：直线AB 恒过一个定点，并求出该定点坐标.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C11．C12．A13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式17．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题18．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+ a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通19．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案20．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝21．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数22．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是23．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意24．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．D解析：D 【解析】【分析】b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-，可求出||2b ≥，求22a b -的最小值即可得出结果.【详解】因为b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-，所以||cos ,2b a b <>=-，即2||cos ,b a b =-<>，而1cos ,0a b -≤<><，所以||2b ≥，因为2222222(2)44||4||||cos ,4||a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+22=1644(2)4||484||b b -⨯⨯-+=+所以22484464a b -≥+⨯=，即28a b -≥，故选D. 【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.3．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．4．D解析：D 【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边2,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， ∴几何体的表面积12222222264 2.2S =⨯+⨯⨯=+ 故选D ．【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5．C解析：C 【解析】【分析】【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 6．C解析：C 【解析】【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.7．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.8．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.9．D解析：D 【解析】 ∵111,,2a b成等差数列， ()111141445529a b a a b a b a b a b b a b ⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭，，当且仅当a =2b 即33,2a b ==时“=“成立，本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10．C解析：C 【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.11．C解析：C 【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-，过圆心()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --==0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．12．A解析：A 【解析】【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -，底面三角形的边长为1，所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为1322BO C O ====，所以112tan 332BO BC O OC ∠===，所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．13．C解析：C 【解析】【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m的值. 【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.14．B【解析】【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.15．B解析：B 【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】∵α为锐角，sin 52α= s ，∴α＞45°且5cos α= ，∵()3sin 5αβ+=，且13252＜，2παβπ∴+＜＜，∴45cosαβ+=-（），则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα4355=-+= 故选B. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为解析：【解析】【分析】【详解】设22sin sin 32AB BC A θθπθ====⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin ,3AB πθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭2sin BC θ=()222sin 4sin 3AB BC πθθθϕ⎛⎫∴+=-+=+ ⎪⎝⎭，最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为()sin cos a b θθθϕ+=+的形式17．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题解析：511-【解析】【分析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 时，()21xf x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题18．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q 由于是正项的递增等比数列可得q ＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通解析：6 【解析】【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2na }的前n 项和为T n ．代入不等式2019|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出．【详解】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5，即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=，则2122221333n n T -=++++11132311313n n -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-， ∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6. 故答案为6. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案解析：415. 【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入na n中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值. 【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯,累加可得12[12(1)]n a a n -=⨯++⋅⋅⋅+-,2(1)22n nn n -=⨯=- 而121,a =所以221n a n n =-+,则221211n a n n n n n n-+==+-, 因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增当4n =时,338.254n a n ==, 当5n =时,418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为415. 故答案为:415【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.20．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r ＝2∴圆心到直线x+y+1＝解析：3 【解析】【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离．【详解】圆方程变形得：（x +1）2+（y +2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r ＝，∴圆心到直线x +y +1＝0的距离d ==，∴r ﹣d 2=，则到圆上到直线x +y +1＝0的距离为2的点得到个数为3个，故答案为3. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.21．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.22．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是3 【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果．【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2， 413-=∴几何体的体积是211313326π⨯⨯⨯=，故答案为6【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题.23．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意解析：(8,-15)， 163,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】设点(),P x y ,得出向量33,22AP BP AP BP ==-,代入坐标运算即得P 的坐标，得到关于,x y 的方程，从而可得结果.【详解】设点(),P x y ,因为点P 在直线,且3||||2AP PB =, 33,22AP BP AP BP ∴==-, 3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=-+或, 3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=--+，即243122639x x y y -=-⎧⎨-=+⎩或243122639x x y y -=-+⎧⎨-=--⎩, 解得815x y =⎧⎨=-⎩或16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; 即点P 的坐标是(8,-15)，163,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.24．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：12【解析】试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos A =，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=，结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题 26．（1）k=±1；（2）（1-）∪（1）；（3）直线CD 过定点（112-，）．【解析】【分析】（1）由直线l 与圆O 相切，得圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径，由此能求出k ．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k 的取值范围．（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，122t -），其方程为221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭，C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，求出直线CD ：（x+y 2）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD 过定点（1,12-）．【详解】解：（1）∵圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y=kx-2．直线l 与圆O 相切，∴圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径，即=，解得k=±1．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，整理，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0， ∴1224k x x 1k +=+，1222x x 1k =+， △=（-4k ）2-8（1+k 2）＞0，即k 2＞1，当∠AOB 为锐角时，OA OB ⋅=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1-2）（kx 2-2）=()()212121k x x 2k x x 4+-++ =2262k 1k-+＞0，解得k 2＜3，又k 2＞1，∴k 1-＜或1＜k．故k 的取值范围为（1-）∪（1（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，1t 22-），其方程为x （x-t ）+y （y 1t 22-+）=0， ∴221x tx y t 2y 02⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，又C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，两圆作差得l CD ：tx+1t 2y 202⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即（x+y 2）t-2y-2=0，由y 0{?2220x y +=+=，得1{?21x y ==-， ∴直线CD 过定点（112-，）．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 27．（1）*(2)10n a n n ∈=-N （2）当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【解析】【分析】（1）将已知条件转化为1,a d 的形式列方程，由此解得1,a d ，进而求得{}n a 的通项公式. （2）根据等差数列前n 项和公式求得n S ，利用配方法，结合二次函数的性质求得n S 的最大值及对应n 的大小.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．由2219a a =，得140a d +=，由618S =，得1532a d +=，于是18a =,2d =-．所以{}n a 的通项公式为*(2)10n a n n ∈=-N ．（2）由（1）得(1)8(2)2n n n S n -=+⨯- 29n n =-+2981()24n =--+ 因为*n ∈N ，所以当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式基本量的计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于基础题.28．（1）()1122n n T n +=-⋅+（2）证明见解析,n a n =【解析】【分析】（1）令n =1，即可求出11a =，计算出2n n b n =•，利用错位相减求出n T 。

河南省濮阳市高一下学期数学期末质量检测试卷

河南省濮阳市高一下学期数学期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则的值为（）A .B . -C .D . -2. （2分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知平面向量，，，若，，则实数的值为（）A .B .C . 2D .3. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 在中，若，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形或钝角三角形4. （2分）在中，已知， sinB=cosAsinC，， P为线段AB上的一点，且. ，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·西城期末) 如果θ是第三象限的角，那么（）A . sinθ＞0B . cosθ＞0C . tanθ＞0D . 以上都不对6. （2分）函数的部分图象如图，则（）A .B .C .D .7. （2分）设P是所在平面上一点，且满足，若的面积为1，则的面积为（）A .B .C . 1D . 28. （2分）(2017·自贡模拟) 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A . 向右平移个单位长度得到B . 向左平移个单位长度得到C . 向右平移个单位长度得到D . 向左平移个单位长度得到9. （2分） (2019高二下·上海月考) 在四边形（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·丰台期末) 如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A . 2+B .C .D . -12. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知向量满足，，则的夹角为________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，那么 ________(结果用表示)15. （1分） (2016高二上·枣阳开学考) 若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是________．16. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 计算： ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一下·宿迁期末) 已知，（1）求的值；（2）若，求的值.18. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 已知平面向量。

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·河南期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a6+a7=18，则S9的值为（）A . 64B . 72C . 54D . 842. （2分）在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°3. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ，1]C . [ ﹣， + ]D . [ ﹣，1]4. （2分）平面向量，满足=2如果=（1，1），那么等于（）A . ﹣（2，2）B . （﹣2，﹣2）C . （2，﹣2）D . （2，2）5. （2分） (2017高二上·江门月考) 数列前项的和为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数满足，则的最小值（）A . 2B .C . 3D . 47. （2分） (2016高二上·中江期中) 直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）对于两个平面α，β和两条直线m，n，下列命题中真命题是（）A . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αB . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βC . 若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nD . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n9. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知向量满足，则的最小值是A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）在中,若,,,则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·四川期中) 函数满足是，且，当时，，则当时，的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知是的两个顶点，且，则顶点的轨迹方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·鸡西开学考) 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是________．14. （1分）(2017·揭阳模拟) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3=5，S6=42，则S9=________．15. （1分）(2017·芜湖模拟) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为________．16. （1分） (2016高一上·金华期末) 若对一切正实数x，t，不等式﹣cos2x≥asinx﹣都成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2019高三上·邹城期中) 已知等比数列的前n项和为，，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和 .（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.18. （10分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B为钝角．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2﹣a2= bc，求△ABC的面积．19. （5分） (2017高二下·高淳期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点．（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．20. （10分）已知抛物线x2=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且 =0（1）求PQ中点R的轨迹方程W；（2）点A，B，C，D在W上，A，D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到AB，AC的距离为d1，d2，且d1+d2= |AD|，证明：△ABC为直角三角形．21. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点.（1）求证:平面MOC⊥平面VAB．（2）求三棱锥V-ABC的体积.22. （5分）(2017·山东模拟) 在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn ，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·新宁月考) 在0到2π范围内，与角- π终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =3. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A . 3件都是正品B . 至少有1件次品C . 3件都是次品D . 至少有1件正品4. （2分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A . B与C互斥B . A与C互斥C . 任何两个均互斥D . 任何两个均不互斥5. （2分） (2016高一下·南市期中) 设A=10，B=20，则可已实现A，B的值互换的语句是（）A . A=10 B=20 B=A A=BB . A=10 B=20 C=A B=CC . A=10 B=20 C=A A=B B=CD . A=10 B=20 C=A D=B B=C A=B6. （2分）如图所示，D是的边AB上的中点，则向量=（）A .B .C .D .7. （2分）若输入x的值为3，则该程序运行后，输出变量y的值是（）INPUT xIF x>3 THENy=x*xELSEy=2*xEND IFPRINT yENDA . 3B . 6C . 9D . 278. （2分）如图，半径都为1的三个圆两两相交，且弧长AB=弧长BC=弧长AC，弧长CD等于，则图中阴影部分的面积为（）A . 3πB . 2πC .D .9. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A . πB . πC .D .10. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知M= dx，N= cosxdx，由程序框图输出S的值为（）A . 1B . ln2C .D . 011. （2分） (2016高一下·会宁期中) 某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么，完成上述2项调查宜采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样，②用系统抽样B . ①用分层抽样，②用简单随机抽样C . ①用系统抽样，②用分层抽样D . ①用分层抽样，②用系统抽样12. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A .B . 函数f（x）在上单调递增C . 函数f（x）的一条对称轴是D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若，则的值为________.14. （1分）(2016·天津模拟) 某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查，若管理人员抽取了6人，则抽到的教师人数为________．15. （1分） (2017高二下·双流期中) 已知α为第三象限的角，且，则tanα=________．16. （1分）从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知向量 =（2，0）， =（1，4）（1）求2 +3 ，﹣2（2）若向量k + 与 +2 平行，求k的值．18. （15分）已知函数f（x）=2cos（π﹣）•tan（π﹣）•cos ，﹣≤x≤ ．（1）求f（）的值；（2）判断函数是否是偶函数（请直接给出结论）；（3）求f（2x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．19. （10分） (2020高三上·泸县期末) 是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)（1）求中位数．（2）以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．20. （10分） (2018高二上·泸县期末) 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)1011131286利润y(万元)222529261612（1）根据2～5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？21. （5分）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）=sin2x+cos2x，且f（）=2．（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；（2）记g（λ）=|+λ|，若||=||=3，试求g（λ）的最小值．22. （15分）(2017·成都模拟) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分恰好有一人在[40，50）的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

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2014-2015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．（5分）回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q（a，b）最小，Q函数指（）A．（y i﹣a﹣bx i）2B．|y i﹣a﹣bx i|C．（y1﹣a﹣bx1）2D．|y1﹣a﹣bx1|5．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）6．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．7．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数8．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．1510．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．7212．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．（5分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是．15．（5分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．18．（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．20．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．21．（12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P （A）为|x﹣y|＞1的概率，P（B）为y的概率，试求P（A）+P（B）的值．22．（22分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？2014-2015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【解答】解：设样本容量为n，由题意知：，解得n=15．故选：B．4．（5分）回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q（a，b）最小，Q函数指（）A．（y i﹣a﹣bx i）2B．|y i﹣a﹣bx i|C．（y1﹣a﹣bx1）2D．|y1﹣a﹣bx1|【解答】解：Q（a，b）是指所求的回归直线方程在x1，…x n各点的值与真实值y1，…y n的误差的平方和，即Q（a，b）﹣（y i﹣a﹣bx i）2，故选：A．5．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．6．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选：C．7．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．8．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．10．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．72【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5=60．故选：B．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．=a2，【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形则扇形所在圆的半径也为a，则S=πa2扇形则黄豆落在阴影区域内的概率P=1﹣=．故答案为：．14．（5分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故答案为：5115．（5分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于．【解答】解：∵sinx+cosx=1，∴sinx+cosx=，即sin（x+）=，可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，又∵x∈[0，2π]，∴x=，或x=，∴+=故答案为：．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．【解答】解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，=3﹣2=（），=3﹣=（），∴cosβ===．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．【解答】解：（1）由[145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M==50，各组频数之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，n==0.04，各组频率之和N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图．18．（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．【解答】解：（1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈[0，π]．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，联立解得，．∴==﹣．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．【解答】证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OP∥BD1BD1⊄平面PAC，OP⊂平面PAC所以：直线BD1∥平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D则：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直线PB1⊥平面PAC20．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k ∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（c osα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．21．（12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P （A）为|x﹣y|＞1的概率，P（B）为y的概率，试求P（A）+P（B）的值．【解答】解：同时投掷两枚骰子，用（x，y）表示出现的点数情况，有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36种情况，事件A“|x﹣y|＞1”所包含的基本事件有20种，，满足y，则当x=1时，y=1，2，当x=2时，y=1，2，当x=3时，y=1，2，3当x=4时，y=1，2，3，4当x=5时，y=1，2，3，4，5当x=6时，y=1，2，3，4，5，6，共有2+2+3+4+5+6=22，则.，则22．（22分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。