湖南省株洲市2016届高三上学期教学质量统一检测数学(文)试卷(一)

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湖南省2016届高三十三校第一次联考文数

题!!答!!要!!不!!内!!线!!封!!""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""密!号!学!名!姓!级!班!校!学湖南省届高三十三校联考!第一次考试文科数学试卷由!!!长郡中学#衡阳八中#永州四中#岳阳县一中#湘潭县一中#湘西州民中石门一中#澧县一中#郴州一中#益阳市一中#桃源县一中#株洲市二中#麓山国际!联合命题炎德文化审校$制作总分%#'"分!时量%#!"分钟考试时间%!"#$年(月$日#)%(" #$%("得分%!!!!!!!!!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分&共*页'时量#!"分钟'满分#'"分'一$选择题%!本大题共#!小题&每小题'分&共$"分!在每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的!"#!已知全集"为实数集&集合#+($#$!&!$&($")&%+($#&+,-!#&$")&则图中阴影部分表示的集合为./($#&#$$$#)0/($##%$$()%/($#$$()1/($#$%&#)!!复数'+'23#23的虚部为./&!30/!%/&!1/!3(!已知(&)& &则*('"&)'"+是*(!2)!(!()的./既不充分也不必要条件0/充分不必要条件%/必要不充分条件1/充分必要条件)!已知 & 满足 ! &! "+(&且# #+#&+!#&#"&则与的夹角为./! (0/ )%/ (1/()'!)#%*中角#&%&*的对边分别是(&)&+&面积,+(!2)!&+!)&则角*的大小是./#('40/("4%/)'41/5"4$!数列((-)中&满足(-2!+!(-2#&(-&且(#&()"(#是函数.!$"+#($(&)$!2$$&#的极值点&则,67!(!"#$的值是./(0/)%/'1/!8!如图为某几何体的三视图&则该几何体的表面积为槡槡槡./#"2!0/$2!!2$槡槡槡%/$2!2$1/#"2'*!已知集合#+($#$+("2(#9(2(!9(!2((9(()&其中(/&("&#&!)!/+"&#&!&("&且((*"!则#中所有元素之和等于./(#!"0/!558%/!**51/(!)"5!已知函数.!$"+#!(槡!"&(:3-$2槡(!(!"2#;6:$&将.!$"图象向右平移 (个单位长度得到函数0!$"的图象&若对任意$& &都有0!$"%0!")成立&则(的值为./#0/&!%/!1/&##"!如图&已知点1槡!&!""&正方形#%*2内接于圆3%$!2&!+#&4$5分别为边#%$%*的中点!当正方形#%*2绕圆心3旋转时&+,14,+,35的取值范围为./-槡&!&槡!.0/-&#&#.%/&槡!!&槡!-.!1/-&!&!.##!已知函数.!$"+$#!&$("&.!$2#"&$$("&若函数0!$"+.!$"2$2(在上恰有两个相异零点&则实数(的取值范围为./!&<&""0/!&<&#.%/-&#&2<"1/!&#&2<"#!!已知函数.!$"在上可导&其导函数为.6!$"&若.6!$"满足.6!$"&.!$"$&#'"&&+.!$"=$关于直线$+#对称&则不等式.!$!&$"=$!&$$.!""的解集是./!&#&""-!#&!"0/!&<&""-!#&2<"%/!&#&!"1/!#&!"选择题答题卡题!号#!()'$8*5#"###!得分答!案二$填空题%!本大题共)小题&每小题'分&共!"分!把答案填在答题卡中对应题号后的横线上!"#(!若双曲线*%7$!&&!+#!7为常数"的一条渐近线与直线8%&+&($&#垂直&则双曲线*的焦距为!!!!!!!#)!已知点#!&'&""&%!&#&&("&若圆$!2&!+9!!9'""上恰有两点4&5&使得)4#%和)5#%的面积均为'&则9的取值范围是!!!!!!!#'!变量$ &满足约束条件&(&# $&&(! ($2&%./0#)若使'+($2&取得最大值的最优解有无穷多个则实数(的取值集合是!!!!!!!#$!设#为曲线4上任意一点 %为曲线5上任意一点若##%#的最小值存在且为: 则称:为曲线4 5之间的距离!# 若曲线4 &+=$ =为自然对数的底数曲线5 &+$ 则曲线4 5之间的距离为!!!!!!! 若曲线4 &!2#+$ 曲线5 $!2#2&+" 则曲线4 5之间的距离为!!!!!!!三解答题共8"分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤#8! 本题满分#!分某驾校为了保证学员科目二考试的通过率要求学员在参加正式考试下面简称正考之前必须参加预备考试下面简称预考且在预考过程中评分标准得以细化预考成绩合格者才能参加正考!现将#"名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示规定预考成绩*'分以上为合格不低于5"分为优秀若上述数据的中位数为*'!' 平均数为*(!# 求7 -的值指出该组数据的众数并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价! 若在上述可以参加正考的学员中随机抽取!人求其中恰有#人成绩优秀的概率!#*!!本题满分#!分")#%*中&角#$%$*的对边分别为($)$+!向量 +!;6:#&;6:%"与向量 +!(&!+&)"共线!!#"求角#的大小#!!"设等比数列((-)中&(#;6:#+#&()+#$&记)-+,67!(-,,67!(-2#&求#)()-的前-项和,-!#5!!本题满分#!分"如图&#%*&##%#*#是底面边长为!&高为槡(!的正三棱柱&经过#%的截面与上底面相交于1;&设*#1+ *###!"$ $#"!!#"证明%1;1##%##!!"是否存在 &使得平面*1;2截面#1;%/如果存在&求出的值#如果不存在&请说明理由!!"!!本题满分#!分"给定椭圆*%$!(!2&!)!+#!(')'""&称圆心在原点3&半径为(!2)槡!的圆是椭圆*的*准圆+!若椭圆*的一个焦点为<!槡!&""&其短轴上的一个端点到<的距离为槡(!!#"求椭圆*的方程和其*准圆+方程!!!"点1是椭圆*的*准圆+上的一个动点&过点1作直线8#&8!&使得8#&8!与椭圆*都只有一个交点&且8#&8!分别交其*准圆+于点4&5! 1为*准圆+与&轴正半轴的交点时&求8#&8!的方程#求证%#45#为定值!!#!!本题满分#!分"已知函数.!$"+(,-$2$!!(为实常数"!!#"当(+&)时&求函数.!$"在-#&=.上的最大值及相应的$值#!!"当$&-#&=.时&讨论方程.!$"+"根的个数!!("是否存在('"&使得对任意的$#&$!&-#&=.&都有#.!$#"&.!$!"#%#$#&#$!&若存在&请求出实数(的取值范围&若不存在&请说明理由!选做题!请考生在第!!&!(&!)三题中任选一题作答&如果多做&则按所做的第一题计分!作答时用!%铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑!!!!!本小题满分#"分"选修)&#%几何证明选讲如图所示&1#为圆3的切线&#为切点&13交圆3于%$*两点& 1#+(&1%+#&3%#*的角平分线与%*和圆3分别交于点2和=!!#"求证1#,2*+1*,2%#!!"求#2,#=的值!!(!!本小题满分#"分"选修)&)%坐标系与系数方程"&以极点为原点&极轴已知曲线*的极坐标方程是 +);6: !"$ $!为$轴正半轴&建立平面直角坐标系&两坐标系中取相同的长度单位!!#"写出曲线*的普通方程&并说明它表示什么曲线#!!"过点1!&!&""作倾斜角为的直线8与曲线*相交于#&%两点&证明#1##,#1%#为定值&并求倾斜角的取值范围!!)! 本小题满分#"分选修)&' 不等式选讲已知函数. $ +#$&(# 其中('#!# 当(+(时求不等式 . $ ()&#$&)#的解集! 若函数> $ +. !$2( &!. $ 的图象与$ &轴围成的三角形面积大于(2) 求(的取值范围!。

2016湖南数学高考文科试卷及解答

选择题：本大题共小题，每小题分（）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（）（）（）（）（）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中为实数，则（）－（）－（）（）（）为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）13 （）12 （）23（）56（）△ 的内角、、的对边分别为、、已知a =，2c =，2cos 3A =，则（（（）（）（）直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）（）（）（）（）若将函数 π 的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（） π （） π （） –π（）–π（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是n=n +1输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n开始（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A 3 （B 2 （C ）3 （D ）13（11）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = B ）3y x = （C ）4y x = D ）5y x =（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22) ~ (24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =___________（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=___________. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为_________（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

湖南省株洲市高三数学教学质量统一检测试题(一)文

数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题。

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上． 1.已知集合{0,1,3}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（）A ．{0,1,3}B ．{1,3}C ．{3}D ．Φ 2. 命题“x R ∀∈，22x x +≥”的否定是（） A ．0x R ∃∈，22x x +≤B ．0x R ∃∈，22x x +<C ．x R ∀∈，22x x +≤D ．x R ∀∈，22x x +<3. 设数列{a n }是等比数列，函数y =x 2－x －2的两个零点是23,a a ，则14a a =（）A ．2B ．1C ．－1D ．－24. 程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是（） A ．1-B ．1i -C ．0D ．i -5. 已知条件p ：k =3；条件q ：直线y = kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－17. 在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A ．63B ．2 65C ．155D ．1058. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )9. 已知双曲线22221x y a b -=，双曲线上过一个焦点且） A．10. 在ABC ∆中，若角A B C ，，所对的三边a b c ，，成等差数列，给出下列结论：①2b ac ≥；②2222a cb +≥；③112ac b +<；④03B π<≤.其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上． 11．直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上，则|AB|的最大值为 .12．向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos()2πα+= .13．记集合22{(,)4}A x y x y =+≤和集合{(,)|20,0,0}B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为 .14．如右图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=12,,2xx y x y ⎛== ⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是15．在边长为2的菱形ABCD 中，3ABC π∠=，对角线AC 与BD 相较于O ，点P 是线段BD的一个三等分点，则AP AC ∙等于 .三．解答题：本大题共6小题，共75分。

湖南省株洲市高三上学期教学质量检测(一)数学(文)试题

株洲市2017届高三年级教学质量统一检测（一）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.集合{}{}21|,6,4,2,0≤-==x x B A ，则B A 是 A. {}2,0 B. {}4,2 C. {}6,4 D.{}4,2,0 2.已知复数z 满足i iz-=+11（i 为纯虚数），那么复数z A. 1 B. 2 C. i D. 2i 3.下列命题中假命题是A. 0ln ,00<∈∃x R xB. ()0,0,>∞-∈∀xe xC. xxx 35,0>>∀ D.()000cos sin 2,,0x x x +<+∞∈∃4.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,20,4sin x x f x xx f ，则()5-f 的值为 A. 0 B.22C. 1D.2 5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,1+==n n a S a ，则=n S A. 12-n B. 12-n C. 13-n D.()1321-n6.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C.215+ D.213+ 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），若π取3，其体积为12.6（立方升），则图中的x 为A. 2.1B. 6.1C. 8.1D.4.28.如右图所示的程序框图表示求算式179532⨯⨯⨯⨯之值，则判断框内可以填入A. 10≤kB. 16≤kC. 22≤kD.34≤k9.在正方体1111D C B A ABCD -中，下列几种说法正确的是 A. B D B A 11// B. C B AC 11⊥ C. B A 1与平面11B DBD 成角为45 D.C B B A 11,成角为3010.已知函数()()()()x f A x A x f ,0,0,0sin πϕωϕω<<>>+=的图象如图所示，则()π2016f 的值为A. 2B. 2-C. 3D.3-11.已知关于x 的二次函数()122+-=bx ax x f ，设点()b a ,是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≤-+,01,01,02y x y x 内的随机点，则函数()x f 在区间[)+∞,1上是增函数的概率是 A.21 B. 81 C. 167 D.32 12.将向量()()()n n n y x a y x a y x a ,,,,,222111=== 组成的系列称为向量列{}n a ，并定义向量列{}n a 的前n 项和n n a a a S +++= 21.如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列{}n a 是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行n S 的向量是A. 10aB. 11aC. 20aD.21a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平面内有三点()()()1,,3,3,3,0--x C B A ，且BC AB //，则x 的值为 .14. 若()1,2-P 为圆()25122=+-y x 的弦的中点，则直线AB 的方程为 .15. 已知函数()()21x x f x F +-=是定义在R 上的奇函数，若()21=-F ，则()=0f .16. 设过曲线()x e x f x--=（e 为自然对数的底数）上的任意一点的切线1l ，总存在过曲线()x mx x g sin 3-=上的一点处的切线2l ，使21l l ⊥，则m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角A,B,C 的对边，且bc a c b =-+222. （1）求角A 的大小；（2）设函数()()2,2,12cos 2sin 2==-+=B f a xx x f 时，求b .18.（本题满分12分）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完.（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y （单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n （单位个，*∈N n ）的函数关系；（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率. 19.（本题满分12分）已知四棱台1111D C B A ABCD -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，41=AA 且⊥1AA底面ABCD ，点P 为1AA 的中点. （1）求证：⊥1AB 平面PBC ；（2）在BC 上找一点Q ，使得PQ//平面11C CDD ，并求三棱锥1QBB P -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过()0,2P 椭圆C 左焦点F 的直线l 交C 于A,B 两点，如对满足条件的任意直线l 不等式()R PB PA ∈≤⋅λλ恒成立，求λ的最小值.21.（本题满分12分）已知函数()()()()().ln 131,2ln 132x a x x x g R a x x a x a x f -+--=∈+--= （1）若21≤a ，讨论()x f 的单调性；（2）若过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,0可做函数()()()0>-=x x f x g y 图象的两条不同切线，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=ty t x sin 21cos 21，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为224cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，A,B 两点的极坐标为()ππ,1,2,1⎪⎭⎫ ⎝⎛. （1）求圆C 的普通方程和直线L 的直角坐标方程；（2）点P 是圆C 上任意一点，求PAB ∆面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数().2-=x x f（1）解不等式()()421<+++x f x f ；（2）若R x ∈∃使得()()4≤+x f a ax f 成立，求实数a 的取值范围.。

高三数学上学期教学质量统一检测试题(一)文

株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题。

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上． 1. 已知集合{1,0,1,2}M =-，2{|log 1}N x x =<，则=N M ( ) A ．{1} B ．}0,1{- C ．{0,1} D ． }1,0,1{- 2. 命题“20,||x R x x ∀∈+≥”的否定是（）220000000 0.,||.,||A x R x x B x R x x ∃∈+≥∃∈+< 220 0.,||.,||C x R x x D x R x x ∀∈+<∀∈+≤3. 已知复数21z i=-+，则下列说法正确的是（） A ．z 的共轭复数为1+i B ． z 的实部为1 C ． |z|=2 D ． z 的虚部为﹣14. 设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ,则||a b +=（）ABC．D ．105. 已知变量x 、y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．86．若函数f(x)＝x 2log ＋x －k( k ∈N )在区间(2，3)上有且只有一个零点，则k ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．67．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12016a =，且)(02*21N n a a a n n n ∈=++++，则2016S = ( )A ． 0B ． 2015C ．2016D ．20178. 如图是一个机器零件的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该机器零件的体积为（）A ．2+3π+．2π+ C ．4π+ D ．42π+ 9. 已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的图象可由y=sin2x 图象( )A ．向左平移6π个长度单位得到 B ．向右平移6π个长度单位得到 C ．向右平移12π个长度单位得到D ．向左平移12π个长度单位得到10. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m 的取值范围是( )A ．(6，12]B ．(12，20]C ．(20，30]D ．(12，20)11. 已知抛物线y 2＝4x ，椭圆2219x y b +=，它们有共同的焦点F 2，若P 是两曲线的一个公共点，且F 1是椭圆的另一个焦点，则△PF 1F 2的面积为（）AB．CD ． 212．已知函数ln(1)02()1220xx x f x x +<≤⎧=⎨--≤≤⎩，若()|()|g x f x kx k =-- 有3个零点，则实数k 的取值范围是( )A ． 1(0,)eB ． 1(0,)2eC ．ln 31[,)32e D ．ln 31[,)3e（第8题图）（第9题图）（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上．13.某学校从A 、B 两个班级中各选出7名学生参加市级比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中A 班学生成绩的众数是85，B 班学生成绩的中位数是83．则x+y 的值为__________．14.在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率是___________.15. 已知 F 是双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂直，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，F 在线段AB 上，O 为坐标原点，若||2||OB OA =，则双曲线C 的离心率是_________________.16. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线1y a x m =+与圆22(1)1x y +-=的两个交点关于直线20x y d +-=对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前100 项和=____________________.三．解答题：本大题满分70分。

湖南省株洲市高三数学3月模拟考试试题文

湖南省株洲市2016届高三数学3月模拟考试试题文本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、设集合M ＝{x |x 2－2x <0}，N ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则( )A ．M ∪N ＝MB ．(∁R M )∩N ＝RC ．(∁R M )∩N ＝∅D ．M ∩N ＝M2、若θ∈(3π4，5π4)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝sin x4、函数y ＝lg|x |x的图象大致是 ( )5、、等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝16、已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( )A.π2B.π3C.π4 D.π67、若|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a ，b 的夹角为 ( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°8、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( )（A ）4π（B ）22π- （C ）6π（D ）44π-9、在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE →·AF →＝( ) ． A.53B.54C.109D.15810若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 11、设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于 ( )A .12或32B .23或2C .12或2D .23或3212、已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1)的取值范围是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，6 C ．[3,12] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，12 第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2016年湖南省株洲市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{x|y＝lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N＝M B．（∁R M）∩N＝R C．（∁R M）∩N＝∅D．M∩N＝M 2．（5分）若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝lnx+2x﹣6D．f（x）＝sin x4．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5＝1，则一定有（）A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝16．（5分）已知，函数y＝f（x+φ）的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．7．（5分）若||＝1，||＝，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°8．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x＝0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A ．，3] B．，6] C ．[3，12] D ．，12]二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝，sin A ＝．14．（5分）顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为个工作日．15．（5分）已知直线l 过拋物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点且|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为． 16．（5分）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）＝，则f （2015）的值为．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（12分）已知f （x ）＝log a x （a ＞0，a ≠1），设数列f （a 1），f （a 2），f （a 3），…，f （a n ）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I ）设a 为常数，求证：{a n }成等比数列；（II ）设b n ＝a n f （a n ），数列{b n }前n 项和是S n ，当时，求S n ．18．（12分）对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中数据，制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：19．（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．20．（12分）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆x2+3y2＝a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）＝f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四.请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC 的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD＝BC；（2）△BCD∽△GBD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4＝0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{x|y＝lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N＝M B．（∁R M）∩N＝R C．（∁R M）∩N＝∅D．M∩N＝M 【解答】解：依题意，化简得M＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|﹣2＜x＜2}，所以M∩N＝M，故选：D．2．（5分）若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：取θ＝π得，（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i＝﹣1+i，则复数在第二象限，故选：B．3．（5分）流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝lnx+2x﹣6D．f（x）＝sin x【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）＝0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．A．∵f（x）＝x2，不是奇函数，故不满足条件①B．∵f（x）＝的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②C．∵f（x）＝lnx+2x﹣6的定义域（0，+∞）不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故不满足条件①D．∵f（x）＝sin x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）＝sin x 符合输出的条件故选：D．4．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x＝1时，f（x）＝0排除C故选：D．5．（5分）在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5＝1，则一定有（）A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1【解答】解：T5＝a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4＝（a1q2）5＝1，∴a1q2＝1，∴a3＝1．故选：B．6．（5分）已知，函数y＝f（x+φ）的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【解答】解：＝2sin（x+），函数y＝f（x+φ）＝2sin（x+φ+）的图象关于直线x＝0对称，函数为偶函数，∴φ＝故选：D．7．（5分）若||＝1，||＝，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得＝＝0，可得＝1，即＝cosθ＝1×cosθ，解得cosθ＝．再由0≤θ≤π可得θ＝，故选：A．8．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1＝4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为＝4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P＝故选：D．9．（5分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，∴根据余弦定理可知BC＝由AB＝2，AC＝1，BC＝满足勾股定理可知∠BCA＝90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC＝1，BC＝，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则＝（﹣1，），＝（﹣1，）∴＝1+＝，＜法2＞由直线向量参数方程可得＝+，＝+即为＝（||2+||2）+|AB|AC|cos60°＝×（4+1）+×2×1×＝．故选：A．10．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x＝0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x＝0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心坐标为（1，0），半径r＝1；C2：y（y﹣mx﹣m）＝0表示两条直线y＝0和y﹣mx﹣m＝0，由直线y﹣mx﹣m＝0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y＝0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m＝0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m＝0与圆相切时，圆心到直线的距离d＝＝r＝1，化简得：m2＝，解得m＝±，而m＝0时，直线方程为y＝0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m＝0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选：B．11．（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2C．2D．【解答】解：依题意设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，若曲线为椭圆则2a＝|PF1|+|PF2|＝6t，c＝t则e＝＝，若曲线为双曲线则，2a＝4t﹣2t＝2t，a＝t，c＝t∴e＝＝故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]【解答】解：f'（x）＝3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）＝0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）＝2b﹣c，由z＝2b﹣c，将z的值转化为直线z＝2b﹣c在y轴上的截距，当直线z＝2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z＝2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选：C．二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C ＝，sin A＝．【解答】解：由余弦定理可得：c2＝12+22﹣＝4，解得c＝2．∴cos A ＝＝＝，又A∈（0，π），∴sin A ＝＝＝．故答案为：．14．（5分）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为42个工作日．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15＝42 个工作日．故答案为：42．15．（5分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为36．【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB是抛物线过焦点的弦，|AB|＝12∴2p＝12，∴p＝6∴△ABP的面积为＝36故答案为：36．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2015）的值为1．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，x＞0时，f（x）＝f（x﹣1）﹣f（x﹣2），f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），可得f（x+2）＝﹣f（x﹣2），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x﹣2）．可得f（x+6）＝f（x）．此时函数的周期为：6．f（2015）＝f（6×335+5）＝f（5）＝f（﹣1）＝log2（1+1）＝1．故答案为：1．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）已知f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（a n）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{a n}成等比数列；（II）设b n＝a n f（a n），数列{b n}前n项和是S n ，当时，求S n．【解答】证明：（I）f（a n）＝4+（n﹣1）×2＝2n+2，即log a a n＝2n+2，可得a n＝a2n+2．∴＝＝为定值．∴{a n}为等比数列．（5分）（II）解：b n＝a n f（a n）＝a2n+2log a a2n+2＝（2n+2）a2n+2．（7分）当时，．（8分）S n＝2×23+3×24+4×25++（n+1）•2n+2 ①2S n＝2×24+3×25+4×26++n•2n+2+（n+1）•2n+3 ②①﹣②得﹣S n＝2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）•2n+3（12分）＝﹣（n+1）•2n+3＝16+2n+3﹣24﹣n•2n+3﹣2n+3．∴S n＝n•2n+3．（14分）18．（12分）对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中数据，制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：【解答】解（1）根据图中数据，作出2×2列联表：…（3分）（2）要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率是：P＝＝．…（6分）（3）K2＝＝＝≈2.666 7…＜2.706，…（9分）∴我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．…（12分）19．（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D ﹣BCE 的体积．【解答】（1）证明：连接MN ，则MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥CD ，MN ＝CD ．由侧视图可知AE ∥CD ，AE ＝CD ， ∴MN ＝AE ，MN ∥AE∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM ．∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME ．（2）证明：由俯视图可知AC ＝AB ，∵N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，AN ⊂平面ABC ， ∴AN ⊥平面BCD ．由（1）知AN ∥EM ， ∴EM ⊥平面BCD ．又EM ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCD ．（3）解：由俯视图得AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2， ∴BC ＝AB ＝2，∵N 是BC 中点，∴AN ＝，∴EM ＝．由侧视图可知CD ＝4，CD ⊥BC ， ∴S △BCD ＝＝＝4．∴V D ﹣BCE ＝V E ﹣BCD ＝S △BCD •|EM |＝×4×＝．20．（12分）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆x2+3y2＝a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y＝k（x+1）可化为将代入x2+3y2＝a2，消去x，得①（1分）由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得△＝（2分）化简整理即得．（☆）（4分）（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得②（5分）因为，由，得y1＝﹣2y2③（6分）由②③联立，解得y2＝④（7分）△OAB的面积＝上式取等号的条件是3k2＝1，即（9分）当时，由④解得；当时，由④解得．将及这两组值分别代入①，均可解出a2＝5（11分）经验证，a2＝5，满足（☆）式．所以，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是x2+3y2＝5（12分）注：若未验证（说明）满足（☆）式，扣（1分）．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）＝f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．【解答】解：（1）f（x）＝f'（1）e x﹣1﹣f（0）x+⇒f'（x）＝f'（1）e x﹣1﹣f（0）+x令x＝1得：f（0）＝1∴f（x）＝f'（1）e x﹣1﹣x+令x＝0，得f（0）＝f'（1）e﹣1＝1解得f'（1）＝e故函数的解析式为f（x）＝e x﹣x+令g（x）＝f'（x）＝e x﹣1+x∴g'（x）＝e x+1＞0，由此知y＝g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）＝0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）＝0得：函数f（x）＝e x﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）＝e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y＝h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x＝ln（a+1）时，h（x）min＝（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）＝x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）＝x（1﹣2lnx）∴F'（x）＞0⇔0＜x＜当x＝时，F（x）max＝即当a＝时，（a+1）b的最大值为四.请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC 的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD＝BC；（2）△BCD∽△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD＝DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF＝BD∴CF∥AD，CF＝AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF＝CD∵，∴BC＝AF，∴CD＝BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD＝∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG＝∠ADF＝∠DBC＝∠BDC．所以△BCD～△GBD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4＝0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4＝0，得0﹣4+4＝0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4＝0的距离：＝，（0°≤α＜360°）∴．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（2），函数f（x）的图象如图所示：令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）。

湖南省株洲市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N=M B．（∁R M）∩N=R C．（∁R M）∩N=∅D．M∩N=M2．若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）= C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx4．函数y=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．在等比数列{a n }中T n 表示前n 项的积，若T 5=1，则一定有（） A ．a 1=1 B ．a 3=1 C ．a 4=1 D ．a 5=16．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A ．B ．C ．D ．7．若，，且，则向量的夹角为（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°8．设不等式组，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E ，F 为边BC 的三等分点，则=（）A ．B ．C ．D ．10．若曲线C 1：x 2+y 2﹣2x=0与曲线C 2：y （y ﹣mx ﹣m ）=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A ．（﹣，）B ．（﹣，0）∪（0，） C ．[﹣，] D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线r 的离心率等于（）A ．B ．或2C ．2D ．12．已知函数f （x ）=x 3+2bx 2+cx+1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[﹣2，﹣1]，x 2∈[1，2]，则f （﹣1）的取值范围是（） A ．，3]B ．，6] C ．[3，12] D ．，12]二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，a=1，b=2，cosC=，sinA= ．14．顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为个工作日．15．已知直线l 过拋物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点且|AB|=12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为． 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，则f （2 016）的值为．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1），设数列f （a 1），f （a 2），f （a 3），…，f （an）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I ）设a 为常数，求证：{a n }成等比数列；（II ）设b n =a n f （a n ），数列{b n }前n 项和是S n ，当时，求S n ．18．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中数据，制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：19．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．20．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．21．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四.请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N=M B．（∁R M）∩N=R C．（∁R M）∩N=∅D．M∩N=M【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合M、N的范围，结合集合的运算性质得出答案即可．【解答】解：依题意，化简得M={x|0＜x＜2}，N={x|﹣2＜x＜2}，所以M∩N=M，故选：D．【点评】本题考查了对数函数以及解不等式问题，考查集合的运算性质，是一道基础题．2．若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取θ=π得，（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i=﹣1+i，则复数在第二象限，故选B【点评】本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法．3．流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）= C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx【考点】程序框图．【专题】操作型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．A．∵f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①B．∵f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②C．∵f（x）=lnx+2x﹣6的定义域（0，+∞）不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故不满足条件①D．∵f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键．4．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．5．在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1 B．a3=1 C．a4=1 D．a5=1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】计算题．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．7．若，，且，则向量的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设向量的夹角为θ，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，进而求得θ的值．【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．9．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+=故选A．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．10．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线．11．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C． 2 D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．12．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y 的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c 2=12+22﹣=4，解得c=2． ∴cosA===，又A ∈（0，π）， ∴sinA===．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为 42 个工作日．【考点】算法的特点．【专题】算法和程序框图．【分析】先完成B 的加工，再完成A 的加工即可．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B 的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A 的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15=42 个工作日．故答案为：42．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15．已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为36．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AB是抛物线过焦点的弦，根据|AB|=12，可得2p=12，从而可求△ABP的面积．【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB是抛物线过焦点的弦，|AB|=12 ∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面积为=36故答案为：36．【点评】本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，属于基础题．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2 016）的值为0．【考点】函数的周期性．【专题】计算题；规律型；转化思想；归纳法；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数f（x）的值以6为周期重复性出现，进而得到答案．【解答】解：由已知得：f（﹣1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，…所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现，所以f（2 016）=f（0）=0．故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数的周期，是解答的关键．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（a n）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{a n}成等比数列；（II）设b n=a n f（a n），数列{b n}前n项和是S n，当时，求S n．【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；转化思想．【分析】（I）先利用条件求出f（a n）的表达式，进而求出{a n}的通项公式，再用定义来证{a n}是等比数列即可；（II）先求出数列{b n}的通项公式，再对数列{b n}利用错位相减法求和即可．【解答】证明：（I）f（a n）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即log a a n=2n+2，可得a n=a2n+2．∴==为定值．∴{a n}为等比数列．（II）解：b n=a n f（a n）=a2n+2log a a2n+2=（2n+2）a2n+2．当时，．S n=2×23+3×24+4×25++（n+1）•2n+2 ①2S n=2×24+3×25+4×26++n•2n+2+（n+1）•2n+3 ②①﹣②得﹣S n=2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）•2n+3=﹣（n+1）•2n+3=16+2n+3﹣24﹣n•2n+3﹣2n+3．∴S n=n•2n+3．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．18．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中数据，制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据图中数据，作出2×2列联表．（2）采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，能求出恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率．（3）出K2=＜2.706，由此得到我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．【解答】解（1）根据图中数据，作出2×2列联表：…（2）要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率是：P==．…（3）K2===≈2.666 7…＜2.706，…∴我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．…【点评】本题考查2×2列联表的作法，考查概率的求法，考查是否可以认为性别与是否爱好体育有关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）连接MN ，则MN CD ，由侧视图可知AE CD ，故MN AE ，于是四边形ANME 为平行四边形，得出AN ∥EM ，于是AN ∥平面BDE ；（2）由AB=AC 可得AN ⊥BC ，由侧面BCD ⊥底面ABC 可得AN ⊥平面BCD ，故而EM ⊥平面BCD ，于是平面BDE ⊥平面BCD ；（3）以平面BCD 为棱锥的底面，则EM 为棱锥的高，利用直棱柱的结构特征计算棱锥的底面积和高，得出体积．【解答】（1）证明：连接MN ，则MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥CD ，MN=CD ．由侧视图可知AE ∥CD ，AE=CD ， ∴MN=AE ，MN ∥AE ． ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM ．∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME ．（2）证明：由俯视图可知AC=AB ，∵N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD=BC ，AN ⊂平面ABC ， ∴AN ⊥平面BCD ．由（1）知AN ∥EM ， ∴EM ⊥平面BCD ．又EM ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCD ．（3）解：由俯视图得AB ⊥AC ，AB=AC=2，∴BC=AB=2，∵N 是BC 中点，∴AN=，∴EM=．由侧视图可知CD=4，CD ⊥BC ，∴S △BCD ===4．∴V D ﹣BCE =V E ﹣BCD =S △BCD •|EM|=×4×=．【点评】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）设直线l的方程为y=k（x+1），将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合直线l与椭圆相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，从而解决问题．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（I），得，由，得y2=从而求得△OAB的面积，最后利用基本不等式求得其最大值，及取值最大值时的k值，从而△OAB的面积取得最大值时椭圆方程即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y=k（x+1）可化为将代入x2+3y2=a2，消去x，得①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得△=化简整理即得．（☆）（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得②因为，由，得y1=﹣2y2③由②③联立，解得y2=④△OAB的面积=上式取等号的条件是3k2=1，即当时，由④解得；当时，由④解得．将及这两组值分别代入①，均可解出a2=5经验证，a2=5，满足（☆）式．所以，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是x2+3y2=5注：若未验证（说明）满足（☆）式，扣．【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题、基本不等式、椭圆方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．21．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；探究型；转化思想．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）令x=1得：f（0）=1∴令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为令g（x）=f'（x）=e x﹣1+x∴g'（x）=e x+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）得h′（x）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h （x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴当时，即当时，（a+1）b的最大值为【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．四.请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G 两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【专题】综合题．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。

湖南省2016届高三示范性高中百校联考数学(文)试题

2016年上学期湖南省示范性高中高三年级百校联考文科数学试卷高三数学(文科)参考答案一、选择（每题5分，共60分）二、填空（每题5分，共20分） 13．2n －1（或32）（学生只要做对其中一个答案即可得分） 14．115．1 16．错误！未找到引用源。

三、解答题(本大题共6小题，满分70分) 17．（本小题满分12分）【答案】（I ）错误！未找到引用源。

；（II ）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.18．(本小题满分12分)【答案】(I)错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；(II) 抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P ＝25．19．(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

．20．(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）正数错误！未找到引用源。

的取值范围是错误！未找到引用源。

． 21．(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）椭圆方程为错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）O ，N ，M 三点共线，证明略．22．(本小题满分10分)【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

.23．(本小题满分10分)【答案】（Ⅰ）直线l 的参数方程是112 (52x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数），圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=；（Ⅱ）直线l 和圆C 相离． 24．(本小题满分10分)【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

．。

湖南省株洲市2016届高三上学期教学质量统一检测(一)语文试题含解析

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文章，完成后面小题.汉字书写发展为书法艺术的成因在我们固有的观念中，汉字与书法艺术是绝对不能割裂的.“书法是书写汉字的艺术".世界上存在着数百个国家和民族,它们大都有自己的语言和文字，但它们的文字书写没有成为一门艺术.而独有汉字在其衍变过程中成了艺术，或在汉字产生之初便具有某种艺术性。

一些学者以“书画同源”说阐释汉字成为艺术的起因及性质，如刘纲纪《书法美学简论》、金学智《书法美学谈》等。

由于文字起源于象形，并且由于“文字的点画书写能够造成各种同现实生活中的形体(或动态）有类似之处的形体”（刘纲纪语)，所以文字书写成了能够描写现实生活的形象艺术。

这种以为书法一定反映现实生活的观念，显然只是套用了一般的艺术原理.更多的人认为汉字成为艺术是由于汉字的结构这一事实，并由此认定书法是一门抽象艺术。

汉字结构的繁简、点画的错落造就了许多美的因素,这是其成为艺术的一个先决条件。

没有汉字结构的复杂性，其单纯的书写成为艺术似乎是不可想象的。

从“六书”造字原则看，我们似难以确信汉字产生的过程即是书法艺术产生的过程。

“六书”即象形、指事、形声、会意、转注、假借。

其中象形、指事、形声、会意为造字方法，转注、假借为用字方法.四种造字方法的目的并非在于审美，而均在于实用。

即使如象形，是根据物质形状描绘简化而成,其简化的过程多少含有某些抽象的因素，然其目的仍是致用为上。

由此可见，汉字在一开始并无明显成为书法艺术的迹象。

我们似应再作如下的假设：如果说,作为书法艺术主要表现工具的毛笔至今仍没有发明，今天所说的书法是否能在历史上作为一种艺术而存在呢？也许人们会说,今天见到的许多历代名作并不全由毛笔表现,那些墓志砖铭、摩崖刻石、甲骨卜辞、青铜铭文等等，或由刀刻，或以模铸，而它们的艺术水平仿佛不在毛笔书法之下。

但应当指出，这些非毛笔书写类的书法，在它们制作之前已经汲取了毛笔书法的意味（笔意），人们在刻或铸时潜意识地将笔意考虑在文字的运笔中，大多数碑刻则为毛笔书丹后刻石的，这是毛笔使用后给人们在书写时带来某种审美意义上的超越。

湖南省株洲市2016届高考数学一模试卷(文科) 含解析

2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷(文科）一、选择题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M=｛x|x2﹣2x＜0｝，N={x｜y=lg（4﹣x2）｝，则(）A．M∪N=M B．（∁R M）∩N=R C．（∁R M）∩N=∅D．M∩N=M2．若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ)i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（)A．f（x)=x2B．f（x）= C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f(x）=sinx4．函数y=的图象大致是(）A． B．C．D．5．在等比数列{a n｝中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1 B．a3=1 C．a4=1 D．a5=16．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称,则φ的值可以是（)A．B．C．D．7．若,，且,则向量的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°8．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1,E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．10．若曲线C1:x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（)A．（﹣,） B．(﹣，0）∪(0，）C．[﹣,]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2｜:｜PF2|=4：3:2，则曲线r的离心率等于(）A．B．或2 C． 2 D．12．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈［﹣2，﹣1]，x2∈［1，2］，则f（﹣1）的取值范围是（)A ．,3］B ．，6］C．[3，12]D ．,12]二、填空题共4小题，每小题5分,共20分．13．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=,sinA=．14．顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：工序粗加工精加工时间原料原料A 915原料B 621则最短交货期为个工作日．15．已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且｜AB｜=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为．16．定义在R上的函数f（x)满足f（x）=，则f（2 016）的值为．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．17．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）,设数列f（a1)，f(a2），f（a3),…，f(a n)…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{a n}成等比数列；（II）设b n=a n f（a n),数列｛b n｝前n项和是S n，当时，求S n．18．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．(1）根据图中数据,制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人,求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：P（K2≥k） 0.50 0。

【数学】湖南省株洲市高三上学期教学质量统一检测(一)试题(解析版)

湖南省株洲市高三上学期教学质量统一检测（一）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】化简集合N,根据集合的交集运算即可.因为,所以,2.已知复数满足，为虚数单位，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，根据复数的除法运算即可.由，可得，故选B.3.下列说法中，错误．．的是（）A. 若命题：，，则命题：，B. “”是“”的必要不充分条件C. “若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D. 函数的图像关于对称【答案】D【解析】根据命题的否定，必要不充分条件，逆否命题，正弦型函数的对称性,结合选项逐一分析即可.对于A，若命题：，，则命题：，正确；对于B，推不出，而能推出，所以是的必要不充分条件正确；对于C, “若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题正确,因为命题与其逆否命题同真假，而若，则，中至少有一个不小于2正确，故其逆否命题正确；对于D，函数的图像关于对称，因为当时，，所以不正确.故选D.4.如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据甲的中位数知，计算甲的平均数，找到乙中大于甲平均数的个数，根据古典概型求解.因为甲的中位数是90，所以，由茎叶图知甲的平均数为90，乙中共有分数5个，大于90的分数共有2个，所以，故选B.5.已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则（）A. 21B. 28C. 31D. 32【答案】C【解析】设等比数列的公比为q，根据题意可以列出方程组解出，q,根据等比数列前n项和求即可.设等比数列的公比为q,根据题意可得，解得：，又由正项等比数列知，，所以，，故选C.6.已知直线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据直线方程可知直线斜率，即，根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式求解即可.由直线方程可知，所以，，故选A.7.在中，点为斜边的中点，，，则（）A. 48B. 40C. 32D. 16【答案】C【解析】根据中点为D可知，,利用向量的数量积公式运算即可.因为点为斜边的中点，所以，所以,又中所以,故选C.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可.几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为,故选A.9.将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）A. 最小正周期为B. 图像关于直线对称C. 图像关于点对称D. 在上是增函数【答案】B【解析】根据图像变换得出，结合其图象和性质即可选出正确答案.的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，其周期为,选项A错误；由可得对称轴方程为,当时，对称轴为，选项B正确，对称中心为,选项C错误；增区间为, 故选项D错误.故选B.10.过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】取对角线顶点所不在的两个侧棱的中点M,N,与对角线两个顶点相连，所得四边形即为所有过对角线的截面中面积最小的，由此可求出截面面积.如图：在正方体中，取的中点,连接,过的平面截得正方体的截面中，当截面为菱形时，截面面积最小，,故选D.11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题双曲线的一条渐近线方程为y=，代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，即c2=5a2⇔e=故选择C．12.已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由，令，解得或，令，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.，令，解得或，令，可得，当时，函数取得极小值，，所以当时，令，解得，此时函数只有一个极值点，当时，此时函数只有一个极值点1，满足题意，当时不满足条件，舍去.综上可得实数的取值范围是，故选C.二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知向量，，，若，则__________．【答案】【解析】根据可求出，求出的坐标，计算向量的模即可.因为，所以，解得，则所以.14.若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】6【解析】作出不等式组对应的可行域，利用目标函数的截距的几何意义即可求解.作出可行域如图：由得，平移直线，当直线经过点时，有最大值，.15.在锐角中，角的对边分别为，已知,，，则的面积为__________．【答案】【解析】利用正弦定理可得，又，可求出，再求出，利用余弦定理可解的，利用面积公式计算求解即可.由正弦定理及，得，又，所以,锐角中,所以，解得，所以.16.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是__________．【答案】【解析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线定义可得,所以，故当P A和抛物线相切时，最小，再利用斜率公式及导数的几何意义确定切点P的坐标，即可求解.抛物线的焦点F(0,1),准线方程为，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线定义可得,所以,为锐角，故当最小时，最小，故当P A和抛物线相切时，最小，设切点P，由的导数为则P A的斜率为，求得，可得P(4,4),所以，，,即的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为，已知，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1），相减得：，又，∴∴（2）18.如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，,，.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值.（1）证明：作于，∵，.∴∴，∵，∴∴.∴，即：∵面面，为两个面的交线∴面.（2）解：因为平面平面，，所以平面，所以，∴连接，易知为线与面所成的角，在直角中，，所以与面所成角的正弦值为．19.经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以20元/千克收购；B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）解：（1）由题得黄桃质量在和的比例为，∴应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在的黄桃为，，，质量在的黄桃为，，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在的频率为同理，黄桃质量在，，，，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收购：∵黄桃质量低于350克的个数为个黄桃质量不低于350克的个数为55000个∴收益为元若按方案收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为（元）∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.20.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.解：（Ⅰ）由题意，，，∵的周长为6，∴∴，∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）假设存在常数满足条件.（1）当过点的直线的斜率不存在时，，，∴，∴当时，；（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立，化简得，∴，.∴∴，解得：即时，；综上所述，当时，.21.已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）的定义域为，（i ）若，则.由得或；由得∴在，上单调递增，在上单调递减；（ii ）若，则，∴在上单调递增；（iii ）若，则，由得或；由得∴在，上单调递增，在上单调递减.（2）∵，，由得，∴，，∴∵ ∴ 解得∴设，则∴在上单调递减；当时，∴请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标方程分别为，.（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线与曲线的一个交点为点（不为极点），直线与的交点为，求.解：（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数）消参得：，由代入直角坐标方程可得（Ⅱ）法1：由得，所以点的极坐标，又点在直线上，所以设的极坐标为由得，所以，所以.法2：曲线与曲线的直角坐标为，由得点的坐标所以直线的方程为由得点的坐标为所以，或者：【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数（为实数）（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若，解不等式.解：（Ⅰ）时，所以的最小值为1（Ⅱ）①时，，，因为所以此时解得：②时，，，此时：③时，，，此时无解；综上：不等式的解集为。

株洲市级教学质量统一检测(一)数学试题(文科)

绝密 ★ 启用前株洲市 2009 年高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．参考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P( A B) P( A) P(B)S 锥侧1cl2如果事件 A 、B 相互独立，那么其中， c 表示底面周长、 l 表示斜高或 P( A B) P( A) P(B)母线长如果事件 A 在 1 次实验中发生的概率是球的体积公式P ，那么 n 次独立重复实验中恰好发生kV 球4 R 33次的概率 P n (k) C n k P k (1 P)n k其中 R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一、选择题。

本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。

1. 已知集合 A x | x1 , Bx | 2 x 0 , 则 A BA. x | x 0B.x | x 2C.x | 1 x 0D. x | 1 x 02.已知 a 、 b 、 cac2bc2”是 “ab ”的都是实数，则 “A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件x 03.已知实数 x 、 y 满足条件y 0，那么 x 3y 的最大值是2x y2A. 1B.3C. 6D. 8第1页共4页4. 函数 yx 21的值域是x 2 1A.1,1 B.1,1C.1,1D.1,15.在正方体 ABCD A 1BC 11D 1 中，下列结论正确的是A ． A 1B//DCB ． A 1B CC 1C ．平面 A 1 BCD 1 // 平面 ABB 1 A 1 D ．平面 A 1BCD 1平面 ABB 1 A 16. 函数 fxlg x1 的图像大致是yyyyO x Ox O x OA ．B ．C ． D7. 在△ ABC 中，内角 A 、B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 2c 2 2a 2 2b 2 ab ，则△ ABC 是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8. 某电视台连续播放6 个广告，其中 4 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要后播放的必须是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A.720 种B.48 种C.96 种D. 192 种9. 已知三棱锥 P － ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， AB ＝ PA ＝ PB ＝ PC ＝该三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离为10 35 3 3 D.5 3A.B.C.3310.若 x Z, n N ，定义 M x nx x 1 x 2x n 1 , 则函数 f xM x 11 5 的奇A. f x 为偶函数，不是奇函数B. f x 为奇函数，不是偶函数C. fx 既是偶函数，又是奇函数D.f x 既不是偶函数，又不是奇函数第2页共4页第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。

刘长卿《余干旅舍》阅读答案

在我们固有的观念中，汉字与书法艺术是绝对不能割裂的。?书法是书写汉字的艺术?。世界上存在着数百个国家和民族，它们大都有自己的语言和文字，但它们的文字书写没有成为一门艺术。而独有汉字在其衍变过程中成了艺术，或在汉字产生之初便具有某种艺术性。一些学者以?书画同源?说阐释汉字成为艺术的起因及性质，如刘纲纪、金学智等。由于文字起源于象形，并且由于?文字的点画书写能够造成各种同现实生活中实生活的形象艺术。这种以为书法一定反映现实生活的观念，显然只是套用了一般的艺术原理。更多的人认为汉字成为艺术是由于汉字的结构这一事实，并由此认定书法是一门抽象艺术。汉字结构的繁简、点画的错落造就了许多美的因素，这是其成为艺术的一个先决条件。没有汉字结构的复杂性，其单纯的书写成为艺术似乎是不可想象的。
语文试题第4页共10页
乙选考题请考生在第三、四两大题中选定其中一大题作答。注意：作答时必须用2B铅笔在答题卡上把所选大题题号后的方框涂黑。只能做所选定大题内的小题，不得选做另一大题内的小题。如果多做，则按所做的第一大题计分。
三、文学类文本阅读（25分）11．阅读下面的文字，完成（1）-（4）题。（25分）
由此可以断定，汉字书写成为书法艺术的成因，除了先天的汉字特质外，毛笔等工具的使用是一个重要因素，它是文字书写发展为艺术的催化剂。而使毛笔等工具的功能发挥到极致的，则是中国文化思想的渗入。古代大师们在挥运毛笔时感悟到了某种表达其审美理想的可能，这使文字书写跃过单纯的美而成为一门独立而蕴含极深的艺术。
我们似应再作如下的假设：如果说，作为书法艺术主要表现工具的毛笔至今仍没有发明，今天所说的书法是否能在历史上作为一种艺术而存在呢？也许人们会说，今天见到的许多历代名作并不全由毛笔表现，那些墓志砖铭、摩崖刻石、甲骨卜辞、青铜铭文等等，或由刀刻，或以模铸，而它们的艺术水平仿佛不在毛笔书法之下。但应当指出，这些非毛笔书写类的书法，在它们制作之前已经汲取了毛笔书法的意味(笔意)，人们在刻或铸时潜意识地将笔意考虑在文字的运笔中，大多数碑刻则为毛笔书丹后刻石的，这是毛笔使用后给人们在书写时带来某种审美意义上的超

2016湖南省高三百校大联考第一次考试数学(文)试卷含答案

湖南省2016届高三百校大联考第一次考试数学 (文) 试卷总分：150分时量：120分钟 2016年3月12日第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、条件p ：“log 2x<1”,条件q ：“x<2”，则⌝p 是⌝q 成立的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件2、在等比数列{}n a 中，3453a a a =，67824a a a =，则91011aa a 的值为（）A 、48B 、72C 、144D 、1923、则样本在]50,20(上的频率为（）A 、12%B 、40%C 、60%D 、70%4、设函数()f x 是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则（） A 、23a < B 、23a <且1a ≠-C 、213a -<<D 、 23a >或1a <-5、过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是（） A 、22(1)2x y +-= B 、22(1)1x y +-= C 、22(1)4x y -+= D 、22(1)1x y -+=6、已知椭圆2214x y n +=与双曲线2218x y m -=有相同的准线，则动点(,)P n m 的轨迹为（）A 、椭圆的一部分B 、双曲线的一部分C 、抛物线的一部分D 、直线的一部分7、把函数()y f x =的图象沿直线0y x +=的方向向右下方移动个单位长度，得到的图形恰好是函数2log y x =的图象，则()y f x =是（） A 、2log (2)2y x =++ B 、2log (2)2y x =-+ C 、2log (2)2y x =+- D 、 2log (2)2y x =--8、若圆x 2+y 2=r 2(r>0)至少能盖住函数rxx f 2sin30)(π=的一个最大值点和一个最小值点，则r 的取值范围是（）A 、),30[+∞B 、),6[+∞C 、),2[+∞πD 、以上都不对9、从6名教师中选派4人分别到A 、B 、C 、D 四个农村学校去支教，要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A 校，教师乙不能去B 校，则不同的选派方案共有（） A 、360种 B 、300种 C 、252种 D 、192种10、已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设,=,=,=且存在实数m ，使=+-m 30成立，则点A 分BC 的比为（） A 、 31-B 、 21- C 、 31 D 、 21二、填空题（每题4分，共20分） 11、 93)1(xx x -的展开式中的常数项是______.(用数字作答)12、已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为． 13、已知数列{}n a 满足：112a =，1211n n a a n -=+-()2n ≥，则10a 等于______14、函数2sin cos cos sin ++=ϕωϕωx A x A y)20,0,0(πϕω<<>>A 的图象如右，则ω=______,ϕ=______.15、给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，l 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ；②对于任意一条直线a ，平面α内必有无数条直线与a 垂直；③已知命题P ：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P 的逆否命题是假命题；④已知a 、b 、c 、d 是四条不重合的直线，如果a ⊥c ，a ⊥d ，b ⊥c ，b ⊥d ，则“a ∥b ”与“c ∥d ”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)湖南省2016届高三百校大联考第一次考试数学答卷（文科）学校班次姓名考号学校班次姓名考号湖南省2016届高三百校大联考第一次考试数学（文科）答案一、BDCCA 、DABCA二、11、84 12、 π34 13、11012714、3，3π 15、①②④ 三、16、解：（1）1,291-==d a …………4分 .211)1()1(29n n a n -=-⋅-+= ………………6分（2）n n n n n S n 52)1(2)1(292+-=--+= ………………9分当n=5时S n 取大值2255=S ………………12分 17、解：（1）由已知bc c a b +-=222，得212222=-+bc a c b ∴21cos =A ，∴3π=A ．…………6分（2）B B B B B C B 2cos 21cos sin 23)32cos(cos cos cos -=-=π33,1)62sin(,4141)62sin(21ππππ===∴=∴=-∴=--=C B A B B B ∴△ABC 为等边三角形。

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株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一）
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题。