17-18版：16.2 动量和动量定理
16.2动量和动量定理
如果物体所受的力不是恒力，物体不做匀变速运动， 那么可以依必修物理课中常用的方法，把过程分为很多短 暂的过程，每个过程中物体所受到的力没有很大变化，可 以近似看成匀变速运动，可以应用（2）式或（3）式。把 应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到了应用于整个 过程的动量定理，形式上与（2）式或（3）式完全一样。 这时（1）、（2）两式中的F应该理解为力的平均值。
练习3.甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初 速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物 体先停下来，甲物体经较长时间停下来，下面叙
述中正确的是 （ B ）
A.甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量 B.两个物体受到的冲量大小相等 C.乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量 D.无法判断
练习4.一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到 一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低 点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为 多少？（g取10m/s2，不计空气阻力）
4）动量定理中的冲量为合外力的冲量，而不是某 个力的冲量。
5）冲量是物体动量变化的原因。
3.求冲量I的方法 （1）定义法：I=Ft，F可指某一单个力，也 可只合外力； （2）动量定理：I=ΔP=mv′－mv，用动量定 理求冲量指的是物体所受合外力的冲量。
例3.一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水 平速度飞向击球棒，被球棒打击后，反向水 平飞回，速度大小为45m/s，设球棒与垒球 作用时间为0.01s，求球棒对垒球的平均作用 力有多大？
练习7.跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里 或跳到海绵上，这样做是为了（ CD ） A.减小运动员的动量变化 B.减小运动员所受的冲量 C.延长着地过程的作用时间 D.减小着地时运动员所受的平均冲力
16.2：动量和动量定理(探究案一)正式版
16.2：动量和动量定理（探究案一）【探究点一】对动量的理解1．动量是状态量进行动量运算时，要明确是哪一个物体在哪一个状态(时刻)的动量。
公式p＝m v中的速度v是瞬时速度。
2．动量是矢量动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。
如果在一条直线上运动，可以选定一个正方向，若速度方向与正方向相同则取正值，相反取负值。
3．动量具有相对性物体的动量与参考系的选择有关。
选不同的参考系时，同一个物体的动量可能不同，通常在不指明的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
4．动量的变化量也是矢量Δp＝p′－p＝mΔv为矢量表达式，其方向与Δv的方向相同。
分析计算Δp以及判断Δp 的方向时，如果物体在一条直线上运动，就能直接选定一个正方向，矢量运算就可以转化为代数运算；当不在同一直线上运动时，应依据平行四边形定则运算。
[特别提醒](1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但它们描述的角度不同。
动量是从动力学角度描述物体运动状态的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角度描述物体运动状态的。
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，但动能是标量，它们之间数值的关系是：E k＝p22m，p＝2mE k。
【典例1】课本P7例题1【跟踪1】质量为m＝2kg的物体，从空中水平飞行的飞行物上自由落下，已知飞行的速度为v0＝3m/s，求物体离开飞行物后0.4 s末的动量。
不计空气阻力，g取10 m/s2。
【探究点二】冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是牛顿，时间t的单位是秒，所以冲量的单位是牛·秒。
16.2 动量和动量定理
I p
3、矢量式： 动量变化的方向和合外力冲量的方向相同， 计算时要先规定正方向。
1
三.动量定理应用
课本例题2. 一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后， 反向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球 棒与垒球的作用时间为0.01 s，求球棒对垒 球的平均作用力有多大？
2
例题1.一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度在光 滑水平面上向右运动，碰到坚硬墙壁后弹回，沿同 一直线以6m/s的速度向左运动。碰撞前后钢球动量 v v′ 变化了多少？ 解：取小球初速度方向为正方向 初动量： P=mv即P=0.1×6kg· m/s=0.6kg· m/s
0.6kg· m/s 末动量： P ′=mv′即 P ′= 0.1×(- 6)kg· m/s=-0.6kg· m/s
a
由牛顿第二定律F=ma=m v' v Fra bibliotek t1
t
,
可得Ft=mv ′ －mv ，即Ft=p ′ －p
2、定理的理解
1. 内容
合外力 的冲量 动量的 变化量
2. （1） I是合外力的冲量
（2）合外力是恒力时I =Ft； 合外力为变力的，若同一方向均匀变化， I F t. 多个力可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的 矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也 可以先求合力，再用公式I合=F合·Δt求解.
故动量变化为：Δ P= P ′- P ΔP=- 0.6-0.6 ΔP=-1.2kg· m/s
“﹣”表示力的方向与正方向相反即ΔP方向水平向左。
1
二、动量定理
1、定理的推导
在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作 用下，经过时间t，速度由v 变为v′，
16.2动量和动量定理
第十六章动量守恒定律第二节动量和动量定理【学习目标】1、理解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量。
2、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。
3、掌握动量定理，并会应用它解决实际问题。
【学习重点】1、动量和动能定理。
2、用动量定理求平均作用力。
【学习难点】1、动量的变化的计算和动能定理的应用。
2、用动量定理解析生活现象。
【知识自主梳理】一、动量1、定义：运动物体的_____和它的_____的乘积叫做物体的动量。
2、表达：p＝_____。
3、单位：______________，符号__________。
4、方向：动量是矢量，它的方向与________方向相同。
二、动量的变化量1、动量的变化：因为p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了_____，动量p就发生变化。
2、动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内________与________的矢量差(也是矢量)，Δp＝_________。
(2)Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上时，要用______________定则(或矢量三角形定则)求矢量差，若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示p、p′，可用Δp＝p′－p ＝__________进行代数运算求解。
三、冲量1、定义：_____与_______________的乘积叫力的冲量。
2、表达式：I＝_____3、方向：冲量是矢量，冲量的方向与_____方向一致，冲量的方向跟__________的方向一致。
4、冲量的单位：在国际单位制中是“__________”，符号“_____”四、动量定理1、内容：物体在一个过程始末动量的________等于它在这个过程中________的冲量。
2、表达式：____________________或__________3、动量定理的应用：碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法_____冲击力的作用时间。
16.2动量和动量定理
③实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：
∑ F=Δp／Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式） ④动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各 个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。
（4） 动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δp均 为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为 代数运算； ②相等性：物体在时间Δt 内物体所受合外力的冲量 等于物体在这段时间Δt 内动量的变化量；因而可以 互求。 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随 时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F应理解为 变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而 且也适用于物体系统。
F mg
1 2
3
t/s 0.5 0
-0.5
F mg
1.0 0 3 -0.5
F mg
t/s
0.5
t/s 1 2 3
1 2
(a)
(b)
(c)
(d)
解一： 选向下为正方向,由动量定理分别得到
对于(a)图: mv1=0.5mg×2 -0.5mg ×1 +0.5mg ×3 = 2mg
对于(b)图: mv2=-0.5mg×1+0.5mg×1+0.5mg×3 = 1.5mg 对于(c)图: mv3=0.5mg×2 +0.5mg ×3 = 2.5mg 对于(d)图: mv4=0.5mg×2 -mg ×1 +0.5mg ×3 = 1.5mg 综合四个选项得到v3最大
（5）利用动量定理解题的步骤： ①明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物 体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物 体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它 们的矢量和。 ②进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象 的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部 的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。 ③规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量, 所以列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量 为正,反之为负. ④写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量 （或各个外力的冲量的矢量和）。 注意要把v1和v2换成相对于同一惯性参照系的速度； ⑤根据动量定理列式求解 ΣFt=mv2–mv1
高中 必修二 16.2动量和动量定理
7、水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用
下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后
撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所
受阻力为恒量，其大小为（ C）
Ａ．FＢ． F / 2Ｃ． F / 3Ｄ． F / 4
f
Ff
t
2t
4、动量定理的优点： 只考虑初、末状态，不考虑中间过程 。
5、运用动量定理解题步骤：
5、动量变化量（Δp）的计算： 1）初、未动量在一条直线上时：
方法： 设定正方向，将矢量运算转化成代数运算。
2）初、未动量不在同一直线上时： ----------------三角形法则 ΔP就是从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端的有向线段。
三、冲量(I)
1、定义：力与力作用时间的乘积。 2、定义式： I=F·t
体动量的变化量。
2、表达式：
I=ΔP 或者Ft=mv'-mv
四、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2、表达式： I=ΔP 或者Ft=mv'-mv
3、理解：
1）公式中力F指物体受到的合外力; 2）合外力的冲量是因，动量变化是果；
3)合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同;
2、一质量是m的物体，以速度v在圆周上做匀速圆 周运动，某时刻处在A点，经T/4后运动到B点。 (1)此过程中物体的动量变化了多少？方向如何？ (2)若经T/2后运动到C点，则此过程中物体的动量
变化了多少？方向如何？ A V
B
2、一质量是m的物体，以速度v在圆周上做匀速圆周运动，某时刻处在A点，经T/4后运动 到B点。
（1）矢量性： 其方向与V的方向一致。 （2）瞬时性： 是状态量。 （3）相对性： 动量与参考系的选择有关
16.2动量和动量定理
四、动量定理
1. 内容：物体所受合力的冲量等于 物体的动量变化。 2. 公式：I合=Ft = pp. 其中F 是物体 所受的合力，p是初动量，p是末动量, t 是物体从初动量p变化到末动量p所需时 间,也是合力F作用的时间。 3. 单位：F的单位是N，t的单位是s, p和p的单位是kg· m/s（kg· -1）。 ms
f
得 f=F/3
F f
t 2t
练4. 如图表示物体所受作用力随时间变化的图 象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度? 解:从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面 包围的“面积”，
F
设末速度为v′，根据动量定理
F ·Δt＝Δp ，有
F1
F2
t 0 t1
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0
对动量定理的进一步认识
对动量定理的进一步认识
1. 动量定理中的方向性
三、对动量定理的进一步认识
1. 动量定理中的方向性
I合 = F合t = pp=△p =m △v是矢
量式，合力的冲量的方向与物体动量 变化的方向相同(即与物体速度变化的 方向相同)
三、对动量定理的进一步认识
1. 动量定理中的方向性:I合 =F合t = pp
发生这一变化所用的时间的比值。
由动量定理Ft =p 得F=p/t, 即动量
的变化率等于物体所受的合力。当 动量变化较快时，物体所受合力较
大，反之则小; 当动量均匀变化时,
物体所受合力为恒力。
2. 动量的变化率: 动量的变化跟
发生这一变化所用的时间的比值。
由动量定理Ft =p 得F=p/t.
矢量运算方法, 比较繁杂。如果作用力
16.2动量和动量定理
铁锤打击铁钉时， 解 ： 铁锤打击铁钉时， 速度从 v0 = 5.0 m/s 变到 t = 0，受到向上的平均冲 变到v ， 可由动量定理求出。 力 F ，可由动量定理求出。 取竖直向上 方向为正方向， 方向为正方向，则有 F t = m vt − m v0 mv t − mv 0 0 − 5.0 × (− 5.0 ) F= N = t 0.01 = 2.5 × 103 N
以鹰为研究对象， 取飞机飞行方向为正方向， 解 ： 以鹰为研究对象 ， 取飞机飞行方向为正方向 ， 撞击前鹰相对飞机的速度为
v = vt - v0 = 200 - (- 10 ) m/s = 210 m/s
撞击的时间为
0.25 l = s = 1.2 × 10 − 3 s t= 210 v
设飞机对鹰的平均冲力为F， 设飞机对鹰的平均冲力为 ，由动量定理得
一个质量为0.18 kg 的垒球，以水平速度 的垒球， 例2 一个质量为 25 m/s 飞向球棒，被球棒打击后垒球反向水平飞回， 飞向球棒，被球棒打击后垒球反向水平飞回， 如图所示。 如图所示。飞回时球的速度大小是 45 m/s ,求垒球 求垒球 动量的变化量。假设垒球与球棒的作用时间是0.01 动量的变化量。假设垒球与球棒的作用时间是 s，试计算球棒击球的平均作用力。 ，试计算球棒击球的平均作用力。 解: 取垒球原来的飞行 的速度v 的速度 0 的方向为正方向 ，则v0 = 25 m/s , 垒球飞 ， 回的速度 vt = – 45 m/s， 负号表示方向相反。 负号表示方向相反。
16.2动量和动量定理PPT
应用举例
1 、用锤子使劲压钉子，就很难把钉 子压入木块中去，如果用锤子以一定的 速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块， 这是为什么？ 分析：压铁钉与敲铁钉区别在于：压 铁钉时锤子是静止在铁钉上，敲铁钉时 ，铁锤以较大的速度与铁钉碰撞；压铁 钉时作用时间长，而敲铁钉作用时间短 ，致使铁钉受到的作用力不同．
v =v0
————F 作用了时间 t————
F F F F F F F
v =v t
F
v =v0
——— F 作用了时间 t
F
———
v =v t
F
分析：
由牛顿第二定律知：
F=ma
vt v0 而加速度： a t
整理得：
vt v0 F m t
Ft mvt mv0
冲量（I）
1、定义：在物理学中，物体受到的力与力的 作用时间的乘积叫做力的冲量。 2、表达式： I = F·t
3、单位：牛·秒（ N·s ）
4、矢量性：方向与力的方向相同。
• 因此，上式可以表述为：物体所受的 合外力的冲量等于物体动量的变化。
• 即 I=△P • 这个结论叫做动量定理
Ft mvt mv0
在动量变化相同的情况下，用较小的力作用较 长的时间，用较大的力作用较短的时间。
你能够再举一些应用动量定理的例子吗？
动量的变化量（ΔP） 1、定义：物体在某段时间内末动量与初动 量的矢量差(也是矢量)。 2、表达式 ：ΔP ＝P2 - P1 3、矢量性，其方向与△ V方向相同
学生活动：
例1：关于动量的概念，下列说法正确的是
(C D )
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
16.2动量和动量定理
学习目标
1、理解动量及动量定理表达式及含义
2、理解冲量的意义及表达式
3、培养逻辑思维能力，会应用牛顿第二定律推导动量定理
学习重难点
重点：动量的概念和动量定理
难点：动量的变化和动量定理的应用
学法指导
预习评价
1．动量及其变化
（1）动量的定义：物体的质量与速度的，称为(物体的)动量。记为，单位：读作“千克米每秒”。
A．①②B．②④C．①③D．③④
4
质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为(空气阻力不计，g取10m/s2)
A．10N·sB．20N·sC．30N·sD．40N·s
5
质量为m的物体做竖直上抛运动，从开始抛出到落回抛出点用时间为t，空气阻力大小恒为f。规定向下为正方向，在这过程中物体动量的变化量为
A．(mg+f)tB．mgtC．(mg-f)tD．以上结果全不对
6
质量为m的物体，在受到与运动方向一致的外力F的作用下，经过时间t后物体的动量由mv1增大到mv2，若力和作用时间改为原来的两倍，都由mv1开始，下面说法中正确的是（）
A．在力2F作用下，经过2t时间，动量增到4mv2
B．在力2F作用下，经过2t时间，动量增到4mv1
12
在粗糙的水平面上用水平恒力F推动质量为m的物体，由静止开始运动，经过1s撤去外力F，又经过2s物体停止运动，求物体与水平面间的动摩擦因数
13
甲、乙两物体质量之比m1∶m2=1∶4，在相同外力作用下由静止开始做匀加速运动，要使它们获得相同的速度，求外力作用时间之比t'1∶t'2。要使它们获得相同的动量，求外力作用时间t'1∶t'2
16.2动量和动量定理
（英）艾萨克·牛顿
16.2动量和动量定理
平遥二中 刘壮
一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动， 碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度 水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多 少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
取水平向右为正方向，设碰撞前后钢球的动量分别为p、p′，则：
几种情形下的平均冲力(g取10m/s2)
根据动量定理
h
(-F+mg)Δt=0-mv②
由①②解得 F mg mg 2h / g
t
解：选择重锤由静止开始下落到与工件碰撞 设物体从下落到与工件碰撞前时间为t，
后速度为0这一运动过程，初速度为0，末速 度为0.规定竖直向下为正方向。根据动量定
h=1/2·gt 2 解得 t
2.表达式： p' p F t 或 p I
3.理解： ①因果关系： 冲量是动量变化的原因 ②矢量性：P 和 I 方向相同 ③适用性：恒力、变力；直线运动、曲线运动；
单个物体、系统；宏观、微观.
④ p一定时, △t 越小F 就越大，△t 越大F 就越小。
F一定时，△t越小△p就越小，△t越大△p就越大。
t
16.2动量和动量定理
平遥二中 刘壮
F p t
16.2动量和动量定理
平遥二中 刘壮
由 F p 变形得 t
末动量 初动量
合外力与作 用时间乘积
p p Ft
动量 变化
冲量
P I
16.2动量和动量定理
平遥二中 刘壮
16.2动量和动量定理
平遥二中 刘壮
1.内容：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量。
16.2动量和动量定理
动量与动能有什么区别？
动量 动能 p=mv Ek= mv2/2 矢 量 标 量 若速度变化, kg· m/s （N· S） 则Δp一定不为零 kg· m2/s2
（J）
若速度变化, ΔEk可能为零
动量与动能间量值关系：
p
动量发 生变化
1 2 p2 2mEk Ek m v 2 2m 动能改变 速度大小改变方向不变 动能不变 速度大小不变方向改变 动能改变 速度大小和方向都改变
2 :1
10.有一宇宙飞船,正面面积为S,以速度v飞入宇 宙微粒尘区,尘区内1m3的空间内有n个微粒,每个 微粒的平均质量为m,设微粒尘与飞船碰撞后即 附着在飞船上,要使飞船的速度保持不变,则飞船 应增加的牵引力大小为 A.F=2nSmv2 C. nSmv2 B. nSmv2/2 D. nSmv2/4
9.关于物体的动能和动量，下列说法正确的有 A.动能变化，动量一定变化. B.动能变化，动量不一定变化. C.动量变化，动能一定变化. D.动量变化，动能不一定变化.
10.将一物体以某一初速度水平抛出,不计空气阻 力,物体在空中飞行过程中
A.任意1s内物体动量的变化都相等
B.任意1s内物体动量的变化大小相等,方向不同
巩固练习 ABC 1、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量
p
2、如图所示，试比较出A、B 两物体所受合力的大小及所受 合力的冲量的大小。
O
A B
t
3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初 速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙 物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来， 下面叙述中正确的是（ C ）
16.2动量和动量定理
物体做匀速直线运动
动量大小、方向均不变
物体做自由落体运动
动量方向不变，大小随时间增大
物体做平抛运动
动量方向时刻改变，大小随时间增大
物体做匀速圆周运动
动量方向时刻改变，大小不变
拓 展
1. 动量是矢量，动能是标量。 2. 动量与动能的定量关系 2 1 p Ek m 2 p 2mEk 2 2m 动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生
典 例 探 究
例 4 一个质量 m = 0.18 kg 的垒球，以ʋ0 = 25 m/s 的水平速 度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小变 为 ʋ = 45 m/s。设球棒与垒球的作用时间 t = 0.01 s，求球棒对 垒球的平均作用力。
运用动量定理解题的一般步骤 1. 确定研究对象：一般为单个物体；
2.动量和动量定理
学 习 目 标
1. 理解动量的概念，知道动量和动量变化均为矢量；会计
算一维情况下的动量变化。
2. 理解冲量的概念，知道冲量是矢量，掌握冲量与动量变 化的关系。 3. 理解动量定理的确切含义，掌握其表达式。 4. 能运用动量定理解释有关现象和解决实际问题。
新 课 导 入
在上节课探究的问题，对于发生碰撞的两个物体，在碰 撞前后物体的什么量可能保持不变? 两物体的质量和速度的乘积 mʋ 在碰撞前后可能保持不
典 例 探 究
例1 一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以ʋ = 6 m/s 的速度水平向右 运动，碰到一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以ʋ‘= 6 m/s 的速度水平向左运动，如图所示。碰撞前后钢球的动量各是 多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？动能变化了多少？
？
思考与讨论
试讨论以下几种运动的动量变化情况
16.2 动量和动量定理
第十五章 动量与动量守恒定律 第2节 动量和动量定理一、动量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量．用字母p 表示，单位：kg·m/s.(2)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．2．动量变化量Δp ＝p ′－p(1)矢量性：与速度变化量的方向相同．(2)若p ′、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．二、动量定理1．冲量(1)冲量的定义式：I ＝Ft .(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F 的方向相同．2．动量定理(1)物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)动量定理的数学表达式：Ft ＝m v ′－m v ，其中F 为物体受到的合外力．知识点一 对动量及其变化量的理解例1．一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m ，速度大小为v ，做匀速圆周运动的周期为T ，则以下说法中正确的是( )A ．经过时间t ＝T 2，小球动量变化量为0 B ．经过时间t ＝T 4，小球动量变化量大小为2m v C ．经过时间t ＝T 2，细绳对小球的冲量大小为2m v D ．经过时间t ＝T 4，重力对小球的冲量大小为mgT 4班级： 姓名：练习1．质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，钢球的动量变化的方向和大小为()A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)【小结】：动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化．(2)关于动量变化量的求解①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．知识点二冲量及冲量的计算例2．在倾角为37°、足够长的固定斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)练习2（1）．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0练习2（2）．一个质量为3 kg的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6 s内速度的改变量是()A．7 m/sB．6.7 m/sC．6 m/sD．5 m/s【小结】：1．求冲量时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量．2．公式I＝Ft只适用于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理I＝m v′－m v求冲量．(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．(3)若给出了力F随时间t变化的图象，可用F－t图象与t轴所围的面积求冲量．3．注意不要忘记说明冲量的方向．知识点三动量定理的理解和应用例3．如图所示，用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10m/s2)练习3（1）．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小练习3（2）．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度－时间图象如图所示，则物体在前10 s内和后10 s 内所受合外力的冲量分别是()A．10 N·s，10 N·sB．10 N·s，－10 N·sC．0，10 N·sD．0，－10 N·s练习3（选做）．水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v－t图象如图所示，图中线段AB∥CD，则整个运动过程中，()A．F1的冲量大于F2的冲量B．F1的冲量等于F2的冲量C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等【小结】：1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解第十五章 动量与动量守恒定律 第2节 动量和动量定理课后练习1．关于动量，以下说法正确的是( )A ．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B ．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C ．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D ．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比2．质量为0.5 kg 的物体，运动速度为3 m/s ，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A ．5 kg·m/s ，方向与原运动方向相反B ．5 kg·m/s ，方向与原运动方向相同C ．2 kg·m/s ，方向与原运动方向相反D ．2 kg·m/s ，方向与原运动方向相同3．放在水平桌面上的物体质量为m ，用一个大小为F 的水平推力推它t 秒，物体始终不动，那么t 秒内，推力的冲量大小是( )A ．F ·tB ．mg ·tC ．0D ．无法计算4．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长5．竖直上抛一个物体，不计阻力，取向上为正方向，则物体在空中运动的过程中，动量变化Δp 随时间t 变化的图线是下图中的( )6．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s ，安全带自然长度为5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．1 100 NC ．600 ND ．1 000 N班级： 姓名：7．一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ，在此过程中( )A ．地面对他的冲量为m v ＋mg ΔtB ．地面对他的冲量为m v －mg ΔtC ．地面对他做的功为12m v 2 D ．地面对他做的功为零8．一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s ．下列说法正确的是( )A ．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB ．球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC ．球棒对垒球做的功为126 JD ．球棒对垒球做的功为36 J9．如图所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力较慢拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，但同时重物有可能掉下平台；若迅速拉动纸带，纸带也会从重物下抽出，但是重物几乎不动，解释这些现象的正确说法是( )A ．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力大B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小10．将质量为m ＝1 kg 的小球，从距水平地面高h ＝5 m 处，以v 0＝10 m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)抛出后0.4 s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp ；(3)小球落地时的动量大小p ′.11．质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，有一水平恒力F 作用于物体上，并使之加速前进，经时间t 1后撤去此恒力，求物体运动的总时间t .。
16.2 动量和动量定理
例2： 一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s的水平速
度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度 的大小为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s， 球棒对垒球的平均作用力有多大？
解：取垒球的初速度方向为正方向。
垒球的初动量： p mv 垒球的末动量： p mv
二、动量和动能的关系 1、动量和动能都是描述物体运动过程中某一 时刻的状态。
2、动量是矢量，动能是标量。
3、定量关系
2 1 p 2 EK m v 2 2m
p 2m Ek
4、动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动能发生变化时，动量一定发生变化。
速度大小改变方向不变 动量 发生 变化 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
p
Δp
p
正方向
p
解: 取水平向右为正方向。
碰撞前钢球的动量：
p
Δp
正方向
p m v 0.1 6 kg m/s 0.6 kg m/s
碰撞后钢球的动量：
பைடு நூலகம்
p m v 0.1 (6) kg m/s 0.6 kg m/s
v v mv mv p p F ma m t t t t t t
由于： Δp p p
Δp 所以： F Δt
Δt t t 牛顿第二定律的另一种
表述：物体动量的变化率等 于它所受的力。
四、冲量
1、定义： 力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
阶段物体的受力情况可能不同) （3）选定正方向，确定在物理过程中研究对象所受 合外力的冲量和动量的变化量。 （4）由动量定理列方程，代入数据求解。
16.2 动量和动量定理(原卷版)
16.2 动量和动量定理学习目标1．理解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量。
2．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。
3．掌握动量定理，并会应用它解决实际问题。
重点：动量定理的理解和应用。
难点：应用动量定理解决实际问题。
知识点一、动量1．定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量。
3．方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。
4．对动量的理解（1）动量是状态量：求动量时要明确是哪一物体在哪一状态（时刻）的动量，p＝mv 中的速度v 是瞬时速度。
动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。
速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念。
（2）动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。
（3）动量的相对性：指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
1（4）动量与速度的区别和联系①区别：速度描述物体运动快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。
②联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。
（5）动量和动能的的区别和联系动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，运动物体在某一时刻既有动量又有动能．由于动量p＝mv，动能E ＝1mv2，因此可知它们的联系是p＝2mE 或E ＝p2。
其重要区别是：①动量是矢量，动能是k k k2 2m标量。
对确定物体来说，其动量变化[动量的大小或（和）方向发生变化]时，动能不一定变化（动量大小不变时，动能不变化）；动能变化（速度大小改变）时，动量一定变化。
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标 不一定
即学即用
判断下列说法的正误. (1)质量大的物体的动量一定大( × ) (2)动量相同的物体，运动方向一定相同( √ ) (3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同( × ) (4)一个物体的动量改变，它的动能一定改变( × ) (5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同( × )
图1
答案
知识梳理
冲量的概念和动量定理 1.冲量 (1)冲量的定义式：I＝ Ft . (2)冲量是 过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段 时间内的积 累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量. (3)冲量是 矢 (填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与 力F的方向 相同.
解析
答案
针对训练 A.减小冲量
从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，
这样做是为了 B.减小动量的变化量 √
C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D.增大人对地面的压强，起到安全作用
解析
脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变
化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这
第十六章
2 动量和动量定理
学习目标 1.理解动量和动量的变化的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动 量变化量. 2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式. 3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题.
内容索引
知识探究
题型探究
达标检测
知识探究
一、动量
导学探究
在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大 结实的对方运动员时，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影 响 „„.这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关. (1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多
例1
羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达
到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度 反向击回.设羽毛球的质量为10 g，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； 答案 1.5 kg· m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 解析 以羽毛球飞来的方向为正方向，则 p1＝mv1＝10×10－3×50 kg· m/s＝0.5 kg·m/s.
样就减小了地面对人的冲力，故C项正确.
解析 答案
方法总结
利用动量定理解释现象的问题主要有三类：
(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小.
(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大.
(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.
达标检测
1.(多选) 恒力 F作用在质量为 m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的 摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是 A.拉力F对物体的冲量大小为零 B.拉力F对物体的冲量大小为Ft √
题型探究
一、对动量及变化量的理解
1.动量p＝mv, 描述物体运动状态的物理量；是矢量，方向与速度的方向
相同.
2.动量的变化量
(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化
(2)关于动量变化量的求解
①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运
算为代数运算.
②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有 减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与 球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确.
1
2
解析
答案
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本课结束
方法求解：
(1)用动量定理I＝mv′－mv求冲量.
(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量.
(3) 若给出了力 F 随时间 t 变化的图象，可用 F － t 图象与 t 轴所围的面积求
冲量.
如图2所示，力F在1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N· s＝20 N· s 力F在6 s内的冲量I＝(20×1－10×5) N· s＝－30 N· s
解析 答案
方法总结
1.在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如 是恒力，可用I＝Ft进行计算，如是变力，可考虑根据动量定理求冲量. 2.注意不要忘记说明冲量的方向.
三、动量定理的理解和应用
1.对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因. (2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向. (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力 在作用时间内的平均值. 2.应用动量定理定量计算的一般步骤
I＝Ft，是矢量. 重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N· s＝100 N· s，方向竖直向下. 支持力的冲量IN＝FNt＝mgcos α· t＝5×10×0.8×2 N· s＝80 N· s，方向垂 直于斜面向上. 摩擦力的冲量If＝Fft＝μmgcos α· t＝0.2×5×10×0.8×2 N· s＝16 N· s，方 向沿斜面向上.
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D.合力对物体的冲量大小为零 图4
√
1
2
答案
2.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球 .接球时，两臂随球迅速收
缩至胸前，这样做可以
A.减小球对手的冲量
C.减小球的动量变化量
解析
B.减小球对人的冲击力 √
D.减小球的动能变化量
篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，
相同.
(3)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的
动量.
2. 动量变化Δp＝p′－p
(1)矢量性：与 速度变化 的方向相同.
(2)若p′、p不在一条直线上，要用 平行四边形定则 求矢量差. (3)若p′、p在一条直线上，先规定 正方向 ，再用正、负表示p′、p， 则可用Δp＝p′－p＝ mv′－mv 进行代数运算. 3.动量的相对性：由于速度具有相对性，所以动量也具有相对性，即动 量的大小和方向与选取的 参考系 有关.通常情况下都以 地面 为参考系.
动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.
(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 Ek＝ p 或 p ＝ 2 mE k. 2m
2
二、冲量及冲量的计算
1.求冲量大小时，一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不
为零，一段时间内的冲量就不为零.
2.公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下
大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？
答案 动量是300 kg· m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因 为方向变了.
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量
多大？动量的变化量方向如何？
答案 —300 kg· m/s；向西.
知识梳理
动量和动量的变化量 1.动量p (1)定义：物体的 质量 和 速度 的乘积叫做物体的动量. 符号：p. m/s . 单位： kg· (2)动量的矢量性：动量是 矢 (填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向
选定研究对象，明确运动过程 → 进行受力分析，确定初、末状态 → 选取正方向，列动量定理方程求解
例3 如图3所示，用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里， 打击时铁锤的速度为4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度 变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么： (1) 不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的
p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg· m/s＝－1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1 kg· m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg· m/s.
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg· m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反.
解析 答案
解析
答案
总结提升
动量与动能的区别与联系 (1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时
平均作用力是多大？
答案 200 N，方向竖直向下 图3
解析
答案
解析
答案
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力.
答案 见解析
|F2－F1| 解析 比较F1与F2，其相对误差为 ×100%＝2.5 %，可见本题中 F1 铁锤的重力可忽略.
解析 答案
总结提升
用动量定理进行定量计算时注意： (1)列方程前首先选取正方向； (2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系； (3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，
图2
例2
在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑
下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体
所受各力的冲量.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案 见解析
解析
物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作变化量 等于它在这个过程中所受力的
冲量.
(2)动量定理的数学表达式： Ft＝mv′－mv ，其中F为物体受到的合外力.
即学即用
判断下列说法的正误. (1)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相同( √ ) (2)力越大，力对物体的冲量越大( × ) (3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合 外力一定不为零( √ ) (4)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同( √ ) (5)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大( √ )
二、动量定理
导学探究
1.在日常生活中，有不少这样的事例： 跳远时要跳在沙坑里； 跳高时在下落处要放海绵垫子； 从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲； 轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎„„