2015年初三模拟考试数学试卷附答案
2015届初三中考模拟考试试卷数学附答案
2015届初三中考模拟考试试卷数学2015. 4一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是 A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a -+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x = 22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG ．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2015年中考模拟考试数学试题及答案(绝密)
2015年中考模拟考试数学试题（绝密）（时间120分钟，满分120分）2015.4.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴上表示 – 5的点到原点的距离为A. 5B. – 5C. 15D. 15-2．若式子x 的取值范围是A.x<7 B ．x ≤7 C ．x>7 D ．x≥7 3.下面的计算正确的是A.6a －5a ＝6=± C. 1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.2(a ＋b)＝2a ＋2b4.如图所示，直线a ∥b ，∠B=22°，∠C=50°，则∠A 的度数为A. 22°B.28°C. 32°D.38°5.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为A. 13B. 12C. 3D. 26.在盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗 7.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是8．点M （︒-60sin ，︒60cos ）关于x 轴对称的点的坐标是A.（， 12） B.（12-） C.（12） D.（12-，9.若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断 10.如图所示，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接CE ．若AB=8，CD=2，则CE 的长为A.8C.11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为A.π-10B.π-8C.π-12 D .π-612.如图所示，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若2218OA AB -=，则k 的值为 A. 12 B. 9 C.8 D. 6A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 ． 14.分解因式：=+-x x x 24223 ．15.已知一组数据： –3，x ，– 2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 ． 16.如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为 ．17.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半 r=2cm ，扇形的圆心角=θ120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．18.如图所示，在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三 角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边 上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2（把下列正确序号填在横线上）． ①25cm 2； ②6cm 2； ③10cm 2； ④12cm 2; ⑤2三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：41280+--+πsin30°； （2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．20、(本题满分5分)第10题图 第11题图第12题图B 第4题图第16题图第17题图第18题图如图，四边形ABCD 是矩形：①用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）； ②连结QD ，则DQ AQ (填：“＞或＜或 =”)．21、(本题满分6分)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．（1）根据分布表中的数据，直接写出a ，b ，c 的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．22、(本题满分8分)如图，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1）， 直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75 轴，垂足为D ．（1）求反比例函数的解析式;（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式．xyOABD C23、(本题满分8分)某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24、(本题满分9分)如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21, 以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F ． (1)求证：BC 与⊙O 相切；(2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长．25、(本题满分11分)如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像经过点()()4,4,0,4--B A ，且与y 轴交于点C ． （1）求此二次函数的解析式；（2）证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）； （3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图 像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ， 使QH PH 2=？若存在，请求出点P 的坐标；若不 存在，请说明理由．26、(本题满分9分)在Rt△ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的 结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点， 若15AO AC，则OE OF= ．图1BA OCEFCB AOEF图2图3OABCE F数学参考答案与评分标准一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、A2、D3、D4、B5、C6、B7、D8、B9、A 10、D 11、A 12、B 二、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13、57.510-⨯ 14、22(1)x x - 15、 9 16、33 17、6 18、①、③、⑤ 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19、（本题满分10分）解：（1）原式=12221142+--+⨯……4分 （2）由13<-x 得4<x …………2分=32 …………5分 由244+≥-x x 得2≥x …………4分 所以原不等式组的解为42<≤x …5分20、(本题满分5分)解：①如图所示：（画图4分）②DQ=AQ （5分） 21、(本题满分6分)解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3；……………………3分（2）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A ．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为：P （A ）==0.85……………………6分22、(本题满分8分) 解：（1）由反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），得: 32132=⨯=k ……………………………………2分∴反比例函数为)0(32>=x xy ……………………3分 （2）由反比例函数)0(32>=x xy 得点B 的坐标为（1，32），于是有 30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ………………………………5分 AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是–1，直线AC 过点A （32，1）,C(0, –1)则直线AC 解析式为133-=x y …………………8分 23、(本题满分8分)解：（1）由题意得，y=………………………………………………………………1分把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y=（2≤x≤3）…………………………3分O F E D C B A （2）设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：245.0360360=+-x x .........................................................5分 解得：x=2.5或x=﹣3 (6)分经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去 (7)分答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3． …………………………8分 24、(本题满分9分)(1)证明：连接AF ，∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =， ∴△ABE 为等腰三角形……………1分∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21， ∴∠BAF =∠.EBC ………2分∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒.………3分∴∠90ABC =︒ . ∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………4分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒，∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯= (5)分∴24BE BF ==.…………………………………………6分在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=…………………7分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ，∴EG ∥.AB ∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+………………………8分 ∴8.7CE = ∴8648.77AC AE CE =+=+=…………………………………………9分25、(本题满分11分) 解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴⎩⎨⎧+--=-++-=c b c b 444440，解得⎪⎩⎪⎨⎧==221c b ，……………………………………………3分 ∴二次函数解析式为221412++-=x x y .………………………………………4分（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，…………………………………5分 在AOC Rt ∆中，2142tan ===∠AO CO CAO ，在ABD Rt ∆中，2184tan ===∠AD BD BAD ， ∵BAD CAO ∠=∠tan tan …………………………………………………………6分 ∴BAO CAO ∠=∠……………………………………………………………………7分（3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为221-=x y ， 设1(,2)2P x x -，（4-＜x ＜4），则⎪⎭⎫⎝⎛++-22141,2x x x Q ，∴22141,2122212++-=-=-=x x QH x x PH . …………………………8分∴2214122122++-=-x x x ……………………………………………………9分当4212122++-=-x x x ，解得 4,121=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1P ……10分当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3P ……11分综上所述，存在满足条件的点，它们是⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1与⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3.26、(本题满分9分)（1）①猜想：222AE CF EF +=…………2分②成立. …………………………3分 证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点，∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°. ∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF ……………………………………………………5分 又∵BA=BC , ∴AE =BF.在Rt ΔEBF 中，∵∠EBF =90°,222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=……………………………………………………6分（2）14OE OF =. ………………………………………………………………………………9分CBAOF。
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
2015年中考模拟考数学试卷附答案
2015年中考模拟考数学试卷(2015.5.25)（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于m 的不等式－m >1的解为（ ）A ．m >0B ．m<0C ．m<-1D ．m >-1 2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A ．．．3. 下列运算正确的是（ ）4、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ） A 、104.7310⨯ B 、1047.310⨯ C 、94.7310⨯ D 、 947.310⨯ 5、如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B =40°，则∠D 的度数是( ) A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数7. △ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（ ） A 、cos b B c =B 、sin c A a =C 、tan a A b =D 、tan b B c =8. 如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF ∆与ABC∆的周长比为（ ） A ．4︰1 B ．3︰1C ．2︰1D ︰1 9、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图5所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数CAB（第8题）EDF 9题图y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）图5 A B C D二，填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. 若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12、 若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2b －ab 2＝ ▲ ．13、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ▲ ．15. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”. 已知012=--x x ，可用“降次法”求得432014x x -+值是 ▲ .16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三，解答题（本题有10小题，共96分）17．（本题满分7()011π2015()6tan302--+-︒； 18．（本题满分8分）先化简再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 是不等式组3(3)1,4253x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．19（本题满分7分）、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =。
2015年中考数学模拟试卷
2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：倒数．分析：乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．解答：解：﹣的倒数为﹣．故选D．点评：本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a5•a2=a7D．2a2﹣a2=2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、a5•a2=a7，故本选项正确；D、应为2a2﹣a2=a2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是（）A．1B．2 C．5D．8考点：极差．分析：根据极差的定义解答，即用10减去2即可．解答：解：数据10，8，9，2，5的极差是10﹣2=8．故选D．点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2﹣1考点：同类二次根式．专题：常规题型．分析：根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、=2，与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与不是同类二次根式；D、2﹣1不是最简二次根式，故本选项错误．故选A和B．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．5．化简的结果是（）C．D．A．B．﹣考点：分式的加减法．分析：先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解答：解：原式=，=，=．∴A答案正确．故选A．点评：本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．6．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm考点：圆与圆的位置关系．分析：已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．解答：解：∵两圆半径分别为2cm和3cm∴当两圆外切时，圆心距为2+3=5cm；当两圆内切时，圆心距为3﹣2=1cm．故选D．点评：本题考查了两圆相切的性质，以及两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．7．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：分析解析式与方程可知：x=1时可得到b+c的形式，再根据x=1时y的值进行求解．解答：解：∵当x=1时，∴y=﹣x2+bx+c=﹣1+b+c即b+c=y+1，又∵b+c=0，∴x=1时y=﹣1，故它的图象一定过点（1，﹣1）．故选B．点评：解决此题的关键是根据b+c=0的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．8．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．解答：解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28＜x≤31，∵x为整数，∴x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人．故选B．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．9．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ． 15B ． 25C ． 55D ． 1225考点： 规律型：图形的变化类．专题： 压轴题．分析： 图1中求出1、3、6、10，…，第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ，即；图2中1、4、9、16，…，第n 个图中点的个数是n 2．然后把下列数分别代入，若解出的n 是正整数，则说明符合条件就是所求．解答： 解：根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为；正方形数第n 个图中点的个数为n 2，A 、令=15，解得n 1=5，n 2=﹣6（不合题意，舍去）；再令n 2=15，n=±（不合题意，都舍去）；不符合条件，错误；B 、令=25，解得n 1=（都不合题意，舍去）；再令n 2=25，n=±5；不符合条件，错误；C 、显然55不是平方数，不符合条件，错误；D 、令=1225，解得n 1=49，n 2=﹣50（不合题意，舍去）；再令n 2=1225，n 1=35，n2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．故选D ．点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD 的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD ，DC ⊥l 4，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ． 9B ． 14C ．D ．考点： 相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析： 首先延长DC 交l 5于点F ，延长CD 交l 1于点E ，作点B 作BH ⊥l 1于点H ，连接BD ，易证得△BAH ∽△ADE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AH ，AE 的长，由勾股定理求得AD 与AB 的长，然后由S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ，即可求得答案． 解答： 解：延长DC 交l 5于点F ，延长CD 交l 1于点E ，作点B 作BH ⊥l 1于点H ，连接BD ，∵DC ⊥l 4，l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，∴DC ⊥l 1，DC ⊥l 5，∴∠BHA=∠DEA=90°，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAH+∠DAE=90°，∴∠ABH=∠DAE ，∴△BAH ∽△ADE ，∴==，∵AB=3AD ，BH=4，DE=1，∴AE=，AH=3，∴BF=HE=AH+AE=3+=，在Rt △ADE 中，AD===，∴AB=3AD=5，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=AB•AD+CD•BF=×5×+×2×=．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相对应的位置上11．函数中，自变量x的取值范围是x≥3 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．的平方根是±2 ．考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．解答：解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：±2．点评：此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是16的平方根而得出±4的错误结果．13．因式分解：x2﹣2xy+y2= （x﹣y）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据完全平方公式直接解答即可．解答： 解：原式=（x ﹣y ）2． 故答案为（x ﹣y ）2．点评： 本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 10cm ．考点： 圆锥的计算．专题： 计算题．分析： 求出扇形的弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，据此即可求出圆锥底面半径． 解答： 解：扇形弧长为=20πcm ；设圆锥的底面圆半径为r ，则r==10cm ． 故答案为：10cm ． 点评： 本题考查了圆锥的计算，要明确，扇形的弧长即为其围成圆锥的底面圆周长．15． 3+的整数部分是a ，3﹣的小数部分是b ，则a+b 等于 6﹣ ．考点： 估算无理数的大小． 分析： 先对估算出大小，从而求出3+的整数部分a ，设3﹣的整数部分为m ，则3﹣的小数部分b=3﹣﹣m ，再将a 、b 的值代入，计算即可．解答： 解：∵1＜＜2，∴4＜3+＜5，∴3+的整数部分a=4；∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴1＜3﹣＜2，设3﹣的整数部分为m ，则m=1，∴3﹣的小数部分b=3﹣﹣m=2﹣，∴a+b=4+2﹣=6﹣．故答案为6﹣．点评： 本题主要考查了无理数大小的估算，能够正确估算出3﹣的大小是解决此题的关键．16．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+m 的图象相交于A （﹣1，2）、B （4，1）两点，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞kx+m 的解集是 x ＜﹣1或x ＞4 ．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．解答：解：∵两函数图象相交于A（﹣1，2）、B（4，1）两点，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．17．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．解答：解：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16=4（千米/时）；故答案为：4．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键．18．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴相交于点4（0，﹣3），O为坐标原点．点M为y轴上的动点，当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时，AM的长度为1或5 ．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：在OA上截取ON=OC=1，分类讨论，①M在y轴上半轴上，②M在y轴下半轴上，利用外角的知识及∠OMC+∠OAC=∠ABC，证明△CAN∽△M1AC，△CNA∽△M2AC，继而可分别求出AM的长度．解答：解：连接AB，AC，∵OB=OA=3，∴∠ABO=∠BAO=45°，在OA上截取ON=OC=1，则∠ONC=∠OCN=45°，在Rt△OAC中，AC==，在Rt△ONC中，NC==，①当M在y轴上半轴上时，∠ONC=∠OAC+∠NAC=45°，∵∠ABC=∠OMC+∠OAC=45°，∴∠OMC=∠NAC，又∵∠CAN=∠M1AC（同一个角），∴△CAN∽△M1AC，∴=，即=，解得：AM1=5．②当M在y轴下半轴上时，∠ONC=∠OM2C+∠NCM2=45°，∵∠ABC=∠OM2C+∠OAC=45°，∴∠OAC=∠NCM2，又∵∠CNA=∠M2NC（同一个角），∴△CNA∽△M2AC，∴=，即=，解得：NM2=1，故AM2=OA﹣ON﹣NM2=1．综上可得AM的长度为1或5．故答案为：1或5．点评：本题考查了二次函数的综合，解答本题的关键是分类讨论点M的位置，利用相似三角形的性质：对应边成比例求出有关线段的长度，有一定难度．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：|﹣2|﹣（﹣2）﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：预案技能书第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2﹣﹣1=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数、负指数幂法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20．解方程：﹣﹣3=0．考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：将看做一个整体，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：分解因式得：（+1）（+3）=0，可得：+1=0或+3=0， 解得：x=1或x=3，经检验都是分式方程的解．点评： 此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是将看做一个整体．21．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）2，其中a=，b=．考点： 整式的混合运算—化简求值．专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=a 2﹣b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=2ab ﹣2b 2，当a=，b=时，原式=2××﹣2×（）2=2﹣4．点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2（k ﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l 和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）当k=﹣2时，求4x 12+6x 2的值．考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k ﹣2≠0且△=4（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）（k+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；（2）先把k=﹣2代入原方程得到4x 2﹣6x+1=0，根据根与系数的关系得x l +x 2=，x l •x 2=，由于x l 是原方程的解，则4x 12﹣6x 1+1=0，即4x 12=6x 1﹣1，所以4x 12+6x 2=6x 1﹣1+6x 2=6（x 1+x 2）﹣1，然后利用整体思想计算即可．解答： 解：（1）根据题意得k ﹣2≠0且△=4（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）（k+1）＞0，解得k ＜3且k ≠0；（2）当k=﹣2时，方程变形为4x 2﹣6x+1=0，则x l +x 2=，x l •x 2=，∵x l 是原方程的解，∴4x 12﹣6x 1+1=0，∴4x 12=6x 1﹣1，∴4x 12+6x 2=6x 1﹣1+6x 2=6（x 1+x 2）﹣1=6×﹣1=8．点评： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．23．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，若AD ：DB=4：5，AC=9．（1）求DE 的长．（2）若∠ADE=∠EDC ，求AD 的长．考点： 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．分析： （1）根据平行线分线段成比例的知识求出AE ，EC ，然后判断ED=EC ，即可得出答案；（2）证明△AED ∽△ADC ，利用对应边成比例的知识，可求出AD ．解答： 解：（1）∵DE ∥BC ，∴==，又∵AC=9，∴AE=4，EC=5，∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，∴∠ACD=∠DCB ，又∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠DCB ，∴∠ACD=∠EDC ，∴DE=EC=5．（2）∵∠ADE=∠EDC，∠EDC=∠ACD，∴∠ADE=∠ACD，∴△AED∽△ADC，∴=，即AD2=AE×AC=4×9=36，∴AD=6．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质及相似三角形的性质：对应边成比例，难度一般．24．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点M坐标的所有可能的结果；（2）由点M在直线y=x上的有3种情况，利用概率公式求解，即可求得答案．解答：解：（1）列表得：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）∵点M在直线y=x上的有：（1，1）、（2，2）、（3，3），∴P（点M在直线y=x上）==．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°．（参考数据在≈1.414，≈1.732）（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？（结果保留整数）（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接AC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数表示出线段AB的长，然后保留整数即可求得楼高的范围．（2）首先过点E作BC平行线角AB与点F．在Rt△AFG中，利用正切函数求得GF 的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．解答：解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，∵tan30°=∴AB=24×=8=8×1.732=13.856当楼高AB超过13.856时，光线照到C点的上方，超市采光受影响，又结果需要保留整数，所以楼高不超过13米；（2）设居民楼底与超市顶端交界点为E，过点E作BC平行线角AB与点F，设过新楼顶的光线交直线EF与点G，则AF=18﹣15=13，在Rt△AFG中，FG==22.517，∵FG＜FE=24∴超市以上的居民住房采光不受影响．点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．26．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．分析：（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，∵∠ADB=∠EDF（对顶角相等），∴∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2﹣），∴△ABC的外接圆的面积为：4π（2﹣）．点评：此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．27．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，则1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可．解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）设购买文化衫a 件，购买相册（43﹣a ）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：1050≤29a+23（43﹣a ）≤1065，解得≤a ≤，因为t 为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本； 第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足．28．如图所示，点B 坐标为（18，0），点A 坐标为（18，6），动点P 从点O 开始沿OB 以每秒3个单位长度的速度向点B 移动，动点Q 从点B 开始沿BA 以每秒1个单位长度的速度向点A 移动．如果P 、Q 分别从O 、B 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0＜t ≤6），那么，（1）当t= 3或5.4 时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似；（2）若设四边形OPQA 的面积为y ，试写出y 与t 的函数关系式，并求出t 取何值时，四边形OPQA 的面积最小？（3）在y 轴上是否存在点E ，使点P 、Q 在移动过程中，以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积是一个常数，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 相似形综合题．分析： （1）讨论：当∠BPQ=∠BOA ，即PQ ∥OA ，由相似三角形：Rt △QPB ∽Rt △AOB ，的对应边成比例求得t=3；当∠BPQ=∠A ，则Rt △BPQ ∽Rt △BAO ，由相似三角形的对应边成比例知=，即=，即可得到t=5.4；（2）利用y=S △OAB ﹣S △BPQ =×18×6﹣×（18﹣3t ）t ，然后利用配方法求得该二次函数的最值，即求出t 取何值时，四边形OPQA 的面积最小；（3）当点E 在y 轴正半轴时，利用以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积=梯形BQEO的面积﹣△OPE 的面积，用t 与m 表示出来为（t+m ）×18﹣×3t ×m=（9﹣m ）t+9m ，当t 的系数为0时即可得到m 的值；当点E 在y 轴负半轴时，S=S △EPB +S △PBQ =（18﹣3t ）（﹣m ）﹣（18﹣3t ）t=﹣t 2+mt+9t ﹣9m ．此时不存在m 的值，使S 的值为常数．解答： 解：∵点B 坐标为（18，0），点A 坐标为（18，6），∴BO=18，AB=6，AB ⊥0B ．（1）当∠BPQ=∠BOA ，即PQ ∥OA ，Rt △QPB ∽Rt △AOB ，则=，即=，解得t=3；当∠BPQ=∠A ，则Rt △BPQ ∽Rt △BAO ，∴=，即=，∴t=5.4．所以当t=3秒或5.4秒时，以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 相似．（2）y=S △OAB ﹣S △BPQ =×18×6﹣×（18﹣3t ）t=（t ﹣3）2+，即y=（t﹣3）2+． 则当t=3，四边形OPQA 的面积最小；（3）存在．理由如下：设以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形面积是S ，E （0，m ）．①如图1，当E 在y 轴的正半轴上时，则S=S 梯形BQEO ﹣S △OPE =（t+m ）×18﹣×3t ×m=（9﹣m ）t+9m ．故当9﹣m=0，即m=6时，S=54是一个定值；②如图2，当点E 在y 轴的正半轴上时，则S=S △EPB +S △PBQ =（18﹣3t ）（﹣m ）﹣（18﹣3t ）t=﹣t 2+mt+9t ﹣9m ．此时不存在m 的值，使S 的值为常数．综上所述，点E 的坐标（0，6）使点P 、Q 在移动过程中，以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积是一个常数．故答案为：3或5.4．点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：两组对应角相等的三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式．29．如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．（1）直线的解析式为y=4x+4 ；（2）在该抛物线的对称轴上有一点动P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此抛物线的解析式及点P的坐标；（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入直线解析式，求出k、b的值，继而得出直线的解析式；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点即是P点的位置，根据PA+PB的最小值为5，可求出OC，利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线BC解析式，也可得出点P 的坐标；（3）设存在这样的点Q，其坐标为（1，y），然后分三种情况讨论，①QA=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分别求出y的值后即可得出点Q坐标．解答：解：（1）将点A（﹣1，0），点B（0，4）代入直线y=kx+b得：，解得：，故直线解析式为y=4x+4．（2）∵点A、点C关于抛物线的对称轴对称，故PA+PB的最小值为线段BC的长，∴BC=5，在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，∴OC==3，即点C的坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点B（0，4）代入得：a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+4．设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B（0，4），点C（3，0）代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为：y=﹣x+4，又∵抛物线的对称轴为x=1，∴点P的坐标为（1，）．（3）存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形．设Q（1，y），①当QA=QB时，则有12+（y﹣4）2=（﹣1﹣1）2+y2，解得：y=，即Q（1，）；②当BA=BQ时，易知Q（1，0），Q（1，8）（不合题意，舍去）；③当AB=AQ时，Q（1，）或Q（1，﹣）．所以满足条件的Q有四个：Q（1，），Q（1，0），Q（1，）或Q（1，﹣）．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、轴对称求最短路径及等腰三角形的知识，难点在第三问，解答本题的关键是分类讨论，不要漏解．。
2015中考数学模拟试卷及答案
2015中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ A ）A ．2B ．2-C ．2±D ．42．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ C ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其 中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若 AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为( D ) A ．48 3 B ．96 C ．144 D ．96 34.如图，以点P 为圆心,以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（ C ）A.（4, 14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, 26）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ B ）A ．121 B ．61 C ．41D ．316.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ A ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠57.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx (x ＞0)上，则k ＝（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论： ①420a b c -+=；②ac ＜0；③4a+2b+c ＜0；④-2＜2ba-＜0．其中正确结论是( D ). A.①④ B. ②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.当的值为最小值时，a 的取值为﹣2 . 10.已知关于x 的分式方程2x ＋2 － ax ＋2＝1的解为负数，那么字母a 的取值范围a>0. 11.如图AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=23，∠AOC 的度数是120°.12．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8 cm ，则图中阴影部分面积为___30______cm2．OAB PxyABD CEF （第3题）13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是____4π____ （结果保留π）． 14.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AGAF 的值为 23 . 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为__4______。
2015年中考数学模拟试题参考答案
2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略 （2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。
设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ ａ＝５ 作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。
5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ， 又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。
2015年中考数学模拟试卷及答案(含答题纸)
9．反比例函数 y=
k （k≠0 ）的图象经过两点 A（x1 ，y1 ）, B（x2 ，y 2） ，当 x 1 <x 2 <0 x
时，y 1 > y2 。则一次函数 y=－2x+k 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足
PQ 的值 AQ
（2）连接 CM，设动点 P 的横坐标为 t。当 t 为何值时，△APQ 与△CMN 相似? （三）图 2 中，点 E 在 Y 轴上满足∠OAE=30°。 （二）中的直线 PQ 交 AE 于点 F，将∠ OAE 沿直线 PQ 翻折，点 A 落在射线 AO 上的点 G 处。当△EFG 是直角三角形时，试确定 点 Q 的坐标。
图1
图2
参考简答 一．选择题 ABBCC DCDCC 二．填空题 11.x≤3 12.6 13.16π 15.76 16.(1)（2）(3) 三．解答题 17.3 18.化简得
14。100,50
2 x(x 1) 。X 只能取 2，原式= 3 x 1
19.（1）略 （5 分） （2）矩形 （5 分） 20.（1）50， 5 次， 图中 5 次有 16 人图略 （2）112 （3）
2015 年中考数学模拟试卷
广办武元中学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．-3 的相反数是（ ） A. 3 B．-3 C．胡启
1 3
D．
1 3
）
2.不等式 3X－5＜1 的解集在数轴上表示是（ A B D ） ． C.
C 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ A. B.
D.
第 3 题图
2015年初三一模数学试卷及 答 案
2
21．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x 3 m 0 有两个实数根．
2
（1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 22．列方程或方程组解应用题： 小辰和小丁从学校出发，到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁 步行 16 分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是 小丁速度的 3 倍，求两人的速度． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ，
2014—2015 学年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
学校
考 生 须 知
班级
姓名
1．本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题．满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1． 3 的绝对值是 A． 3 B．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，且 A ， C 在坐标轴上，满 足 OA 3 ，OC 1 ． 将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15 的速度逆时针旋 转．设运动时间为 t 秒 0 t 6 ，旋 转过程中矩形在第二象限内的面积为
S 3 3 2
E
A F G B
D
AB 上的点，且 AE AF ，连接 EF 并延
水费为
元．
2015年初三第一次模拟考试数学试卷附答案
2015年初中毕业生升学模拟考试(一)数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－3的绝对值是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 A ．17 B ．15 C ．13D ．13或173．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图1，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已 知∠1=60°，则∠2的度数为 A ．20° B ．60° C ．30°D ．45°CDBAE F1 2 图151的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图2是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥7．下列计算中，正确的是A ．x 2＋x 4＝x 6B ．2x +3y ＝5xyC ．(x 3)2＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 29．如图3，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 则cos C 的值为 A ．12B ．C ．D ．10． 方程23+x =11+x 的解为 A ．x =54B ．x = －21 C ．x =－2D ．无解图3ABC图211．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 A ．18，19 B ．18，19.5C ．5，4D ．5， 4.512．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图4所示，关于该二次函数，下列说法错误的是 A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =21 C ．当x <21时，y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y >013．如图5，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半 径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD =AC ，∠B =250，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ． 95° C ． 100°D ． 105°14．如图6是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ． 210 B ．20 C ． 18D ． 220图5AB图615．如图7，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =31CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ． 若AB =6，则BF 的长为 A ．6B ． 7C ． 8D ． 1016． 已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是图72015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(一)数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x 2-4x +2= ．18．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y的 图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值 为________．19．如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．图9坐标是．6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）已知代数式：A=23+x，B=25624322+-+-÷+-xxxxx．（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数;（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x－3）<6－2x的正整数解，求A－B的值．22．（本小题满分10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．23．（本小题满分11分）在图11-1——图11-4中，菱形ABCD 的边长为3，∠A =60°，点M 是AD 边上一点，且DM =31AD ，点N 是折线AB -BC 上的一个动点． （1）如图11-1，当N 在BC 边上，且MN 过对角线AC 与BD 的交点时，则线段AN 的长度为________．（2）当点N 在AB 边上时，将△AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ，如图11-2，①若点A′ 落在AB 边上，则线段AN 的长度为________；②当点A′ 落在对角线AC 上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N 是菱形；③当点A′ 落在对角线BD 上时，如图11-4，求NA BA ''的值．图11-1图1224．（本小题满分11分）如图12，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l 的解析式为y = kx +5－4k （k > 0）．（1）当直线l 经过点B 时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k 为何值，直线l 总经过点D ； （3）直线l 与y 轴交于点M ，点N 是线段DM 上的一点， 且△NBD 为等腰三角形，试探究：①当函数y = kx +5－4k 为正比例函数时，点N 的个数有 个；②点M 在不同位置时，k 的取值会相应变化，点N 的个数情况可能会改变，请直接写出点N 所有不同的个数情况以及相应的k 的取值范围．25．（本小题满分11分）如图13-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以点B 为圆心，以1为半径作圆． 设点P 为⊙B 上一点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连接DA ，ＰD ，PB ，（1）求证：AD =BP ；（2）若DP 与⊙B 相切，则∠CPB 的度数为_________°； （3）如图13-2，当B ，P ，D 三点在同一直线上时，求BD 的长； （4）BD 的最小值为________，此时tan ∠CBP =_________；BD 的最大值为 ，此时tan ∠CPB =_________．备用图BCABCD P图13-2ABC D P图13-126．（本小题满分13分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y = -m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为__________吨(用含x的代数式表示)；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．参考答案及评分标准一、选择题1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.B9. D 10.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.C 16.A 二、填空题17. 2(x-1)2 18.4 19.3π 20.（8，-8） 三、解答题21.（1）证明：B =25)2)(2()3(232+--++⨯+-x x x x x x =2522+-+x x ………………………………………… 2分 =23+-x =A - ………………………………………… 4分 ∴A 、B 互为相反数………………………………………… 5分（证明A+B=0均可得分） （2）解：解不等式得x<3， x 为正整数，且x ≠2，∴x=1 ………………………………………………………… 7分则A-B=2x 32+⨯=2132+⨯=2 …………………………………………… 10分22.解：（1）a=12 …………………………………………………… 2分 （2）如图………………………………… 4分（3）估计该校八年级汉字书写优秀的人数为⨯+501212800=352人 ……… 6分 （4）根据题意画树形图如下：B C DB C D A C D A B D A B C ……… 9分 共有12种情况，A 与B 两名同学分在同一组的情况有4种，∴A 与B 两名同学能分在同一组的概率为P （同组）=124=10分 23. （1）13…………………………………………………………………… 2分 （2）① 1 ……………………………………………………………………4分②在菱形ABCD 中AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ， ∴AC ⊥MN ，AM= A′M ，AN= A′N ，∴∠AMN=∠ANM=60°∴AM=AN∴AM= A′M=AN= A′N∴四边形AM A′N 是菱形 …………………………………… 7分③在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=AD ， ∴∠ADB=∠ABD=60°∵ △AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ， ∴∠NA′M=∠A=60°∵∠BA′M=∠DMA′+∠ADB ∴∠NA′B=∠DMA′ ∴△DMA′∽△BA′N ∴'DM A BA M A N'=' ∵DM=31AD=1，AM=2， ∴A′M=AM =2∴12A B A N '=' ………………………………………………11分 24.解：（1）将点B （0,2）代入y=kx+5－4k 得34k =………………………… 2分（2）由题意可得：点D 坐标为（4,5） 把x=4代入y=kx+5－4k 得y=5∴不论k 为何值，直线l 总经点D ； ……………………………………… 5分 （3）①2…………………………………………………………… 7分②当k≥2时，有3个点当34＜k ＜2时，有2个点， 当k=34时，有0个当0＜k ＜34时，有1个。
2015届九年级中考模拟考试数学试题及答案
2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图 ）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四 边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分 将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、 甲： 手心向上 手背向上乙：手心向上手背向上手心向上手背向上……2分丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分 （2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴ODAC = OB AB，即12128r r-=解得：524=r ∴⊙O 的半径为524………………………4分A(2)四边形OFDE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样） 过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分F EGH根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分 （2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分 设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分 ∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒． ∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==．在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ．………………………………………2分（图①）（2）当23t <≤时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分 （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠． 又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。
2015届九年级数学中考模拟考试试题_新人教版
2015年学业考试模拟考试 数学试题卷(含答案)本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若2=+a ，则a 的值为A ．2B ．－2C ．±2D ．22．化简16 的结果是A ．4B ．－4C ．±4D ．±83. 2012年恩施机场和火车站的客流总量达到824000人次，这个数用科学记数法表示为 A.824×104 B. 8.24×105 C. 8.24×106 D. 0.824×107 4．如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次 B ．说明事件A 发生的频率是 1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次5. 右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是B6．如图：在直角坐标系中，直线x y -=6与函数)0(4>=x x y 的图象相交于点A 、Ｂ，设点A 的坐标为),(11y x ，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长分别为A ．４，12； B. 8 , 12； C 、4，6； D 、 8，6；7.某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团 的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学 生人数变化，下列叙述正确的是A ．文学社增加，篮球社不变B ．文学社不变，篮球社不变C ．文学社增加，篮球社减少 D. 文学社不变，篮球社减少8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．小翔在如图2所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q图1 图210．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40° 11. 已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°12．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．不等式 3－2－3x 5≤1＋x2的解集为 ▲ ．14．如图,平面上有两个全等的正十边形，其中A 点与A ′点重合，C 点与C ′点重合．∠BAJ ′为 ▲ °．15. 如图，将2个正方形并排组成矩形OABC, OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M 、N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B 、C,若三个正方形边长均为1，则此二次函数的的关系式为 ▲ ．16．规定22),(b ab a b a T ++=下列说法：①)4,3()4,3(--=T T ； ②),(),(n m kT kn km T =；③)1,(x T 和)1,(-x T 的最小值都是43；④方程)5,()1,2(x T x T =的两个实数根为2331,233121-=+=x x其中正确的结论有___▲ ______________(填写所有正确的序号)三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：)2()113(2-÷---x x xx x 其中x 满足012=--x x18. （8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠CAB ， DE ⊥AB ，垂足为E ， CD=ED ．连接CE ，交AD 于点H ． （1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）点F 在AD 上，连接CF ，EF ． 现有三个论断：①EF ∥BC ；②EF =FC ；③CE ⊥AD ． 请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形CDEF 是菱形．19. （8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 20、（8分）九年级一班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究，用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架的面积最大，小组讨论后，同学们做了以下三种实验：请根据以上图案回答下列问题：（1）在图（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m ，当ABAC BDHE F（第20题）为1m，长方形框架ABCD的面积是___________2 m.（2）在图（2）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，设AB为x m，长方形框架ABCD的面积为S=__________________（用含x的代数式表示）；当AB=______________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图（3）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为l m，设AB为x m，当AB=______________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图（4）这种情形也存在着一定的规律。
2015年初三一模数学试卷及答案
九年级综合练习（一）数学试卷 2015.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界 平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为A ．0.8×1013B ．8×1012C ．8×1013D ．80×10112. 如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是A ．m ＞nB ．m =nC ．m ＞－nD ．m =－n3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于 A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°4．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 75．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为 A.16 B. 51C. 310D. 12 8. 若正方形的周长为40，则其对角线长为A ．100B ．C ．D ．10 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河 垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R ．如果QS =60 m ， ST =120 m ，QR =80 m ，则河的宽度PQ 为A ．40 mB ．60 mC ．120 mD ．180 m10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的 时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：2236+3m mn n -= ．13．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，则∠CDB 的度数为 ．14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－，2）的函数，所写的函数表达式是 ．15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）．16．一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a ，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （用含的n 式子表示，n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．求证：AC =ED ．18．计算：1012sin 45(2015)3-⎛⎫+--︒+- ⎪⎝⎭π．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，20．已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．21．已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围；(2)若k 为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁 于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市燃煤数量为万吨；（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表年份公共自行车投放数量（万辆）利用公共自行车出行人数（万人）2012 1.4 约9.92013 2.5 约17.62014 4 约27.62015 5 约根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到0.1）25.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F . （1）求证：∠BAD =∠DAE ；（2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°， BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求APPD的值； （2）若CD=2，则BP = ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的 横坐标是－3. （1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF . ①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过 正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的 取值范围（直接写出结果）.图1图2图328．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE . （1）如图1，点D 在BC 边上.①依题意补全图1；②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系（直接写出结论）.29．定义:对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为2时，称M 为PQ 的“等高点”，称此时MP +MQ 为PQ 的“等高距离”． （1）若P (1，2)，Q (4，2) ．①在点A (1，0)，B (25，4)，C （0，3）中，PQ 的“等高点”是 ；②若M （t ，0）为PQ 的“等高点”，求PQ 的“等高距离”的最小值及此时t 的值.（2）若P (0，0)，PQ =2，当PQ 的“等高点”在y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q 的坐标．图1 图2数学试卷答案及评分参考 2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题 （本题共18分，每小题3分） 11. 2≠x12. 2)(3n m -13. 20°14. 3+=x y （答案不惟一）15. 二类 16. 750a ，n n an 1)1-(21+⋅+（第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE . …………………………………………………………………1分 在△ABC 和△ECD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=分分3-----------------------------------------------2-----------------------------------------------CD BC DCEB EC AB ∴△ABC ≌△ECD . ……………………………………………………………4分 ∴AC ＝ED . ……………………………………………………………………5分18. 解：原式 ＝122232+⨯--………………………………………………………4分 ＝2-.…………………………………………………………………………5分19. ⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，解：解不等式①，得2->x . ………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1. ………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集是x <-2＜1. …………………………………………………5分20. 解：)2)(2()3()1(2-++---x x x x x＝4312222-++-+-x x x x x …………………………………………………3分 ＝32-+x x . ……………………………………………………………………4分 ∵052=-+x x ， ∴52=+x x .∴原式＝5－3＝2. ……………………………………………………………………5分 21. 解：（1）)3(4)6(2+--=∆k ………………………………………………………1分① ②12436--=k 244+-=k∵原方程有两个不相等的实数根， ∴0244>+-k .解得 6<k . ………………………………………………………………2分（2）∵6<k 且k 为大于3的整数，∴=k 4或5. ………………………………………………………………………3分① 当=k 4时，方程0762=+-x x 的根不是整数.∴=k 4不符合题意. ………………………………………………………… 4分② 当=k 5时，方程0862=+-x x 根为21=x ，42=x 均为整数.∴=k 5符合题意. ……………………………………………………………5分 综上所述，k 的值是5.22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. …………………………………………1分由题意，得60182029174-174=x x . ……………………………………………2分解得 180=x . ……………………………………………3分 经检验，180=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. （1）证明：在菱形ABCD 中，OC=12AC . ∴DE=OC ． ∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．…………………………………………1分 ∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形． …………………………………………2分 ∴OE =CD ．…………………………………………………………………3分（2）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2． ∴在矩形OCED 中，CE =………………4分 在Rt △ACE 中，=………………………………………………………5分24.（1）2300. ………………1分 （2）如图. …………… 3分（3）35.0±0.5. ……………5分25.解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ．……………………………………………………………………………1分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………………… 2分 ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO . ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………3分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD =……………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ，∴tan ∠CBD = tan ∠BAD . 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ……………………………………………………………5分 26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. 解：（1）∵ 点A 在直线x y =，且点A 的横坐标是－3，∴ A (－3，－3) . ………………………………………………………………1分 把A (－3，－3)代入x ax y 42+=，解得a =1. … …………………………………………………………………2分 ∴M 1 : x x y 42+=，顶点为(－2，－4) . ∴M 2的顶点为(1，－1) .∴M2的表达式为x x y 2-2=. …………3分（2）①由题意，C (2，2)，∴F (4，2) . ………………………………4分 ∵直线n x y +=经过点F ， ∴2=4+n .解得n =－2. ………………………5分② n ＞3，n ＜－6. …………… …7分28.解：（1）①补全图形，如图1所示. ………………………1分②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°.∵DF ⊥BC ，∴∠FDB =90°.∴∠ADF =∠EDB . ……………………………………2分∵∠C =90°，AC =BC ，∴∠ABC =∠DFB =90°.∴DB =DF .∴△ADF ≌△EDB . ……………………………………3分∴AF =EB .在△ABC 和△DFB 中，∵AC =8，DF =3，∴AC=，DF=. ………………………………………………………………4分AF =AB －BF=即BE=. …………………………………………………………………………5分（2=BE +AB. ……………………………………………………………………7分29. 解:（1）A 、B ……………………………………………………………………………2分（2）如图，作点P 关于x 轴的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与x 轴的交点即为“等高点”M ，此时“等高距离”最小，最小值为线段P ′Q 的长. ………………………3分∵P (1，2)，∴ P ′ (1，－2).图1设直线P ′Q 的表达式为b kx y +=，根据题意，有⎩⎨⎧=+-=+242b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==31034b k .∴直线P ′Q 的表达式为31034-=x y . ……………4分 当0=y 时，解得25=x . 即25=t . ………………………………………………………………………5分 根据题意，可知PP ′＝4，P Q ＝3， P Q ⊥PP ′， ∴5''22=+=PQ PP Q P . ∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分（3）Q （554，552）或Q （554-，552）. ………………………………8分。
2015年中考数学模拟考试试题和答案
2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（ ）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（ ）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。
A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。
11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为 。
2015年初三一模数学试卷及答案
2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。
分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。
2015年中考模拟试卷数学卷附答案
2015年中考模拟试卷数学卷时量：120分钟 满分：120分一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. ) 1. -2015的倒数是（ ）A. 20151B.20151 C.2015 D.-2015 2.2015年2月14日，“心得乐面对面捐助娄底专场”爱心活动在娄底市一中举行。
来自我市的100位“穷娃”现场接受社会捐助。
现场捐款达401万元，是全省9个专场活动中捐总额最多的。
401万元这个数用科学记数法可表示为 （ ）A.401³104元 B.40.1³104元 C. 40.1³105元 D. 4.01³106元 3.下列各式中，计算错误的是（ ）A. 2a+3a=5aB. –x 2²x= -x 3C. 2x-3x= -1D. (-x 3)2= x 64.2015年当地时间3月13日晚太平洋岛国瓦努阿图遭受强飓风“帕姆”袭击，急需国际救援。
我省天霸帐篷有限公司第一时间无偿捐赠帐篷1000余顶，该帐篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6 米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）A 、30 米2B 、60 米2C 、30π米2D 、60π米25.已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为6㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离6.下图所示的几何体的主视图是（ ）7.如图，ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．248.如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点F 、E ， EG 是∠DEF 的平分线，交AB 于点G . 若∠PFA=40°，那么∠DEG 等于（ ） A. 70° B.80° C. 40° D.60°第7题图9.小亮玩掷硬币的游戏，连掷5次都出现正面朝上，他再次掷硬币,下列说法正确的是（ ） A.一定又是正面朝上; B.不可能连续6次出现正面朝上，这次一定是反面朝上。
2015年九年级中考模拟数学试题及答案
2015年中考数学模拟考试题(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．﹣5的相反数是( ) A ．﹣ B ．﹣5 C ．D ．5 2. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 464×104B ．46.4×106C ．46.4×106D ．4.64×1063. 在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，中位数是( ) A ．20 B ．30 C ．35D ．504. 在下图的几何体中，它的左视图是 （ ）5. x 的取值范围是（ ）A ．x≥1 B ．x ≤1 C．x ＞1D ．x ≠16.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）7. 下列计算不正确．．．的是 ( ) A ．32a a a =⋅ B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．2m + 3n=5mn8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 1.5B. 3C. 5D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：x 2－16＝_________________．10. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ．OAA ．B ．C ．D ． 第4题图 ABC D第11题图A 11. 如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝______°.12. 如下图1是二环三角形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°， 下图2是二环四边形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°， 下图3是二环五边形， 可得S =1080°， ……， 请你根据以上规律直接写出二环二零一三边形中，S =___________°．13.已知圆锥中，母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留含π的形式）。
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2015年初三模拟考试数学试卷2015年4月一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅=B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ） A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是2（ ）A ．43 B ．34 C ．35 D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△AA ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的x 的取值范围是 . 13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男生女生的身高增长速度是一样的.如图（1）15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的长等于 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点A 的坐标是 .第15题图 第16题图 三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D . 求证：AC =OD .18()1201512tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图21．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A（m，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x>kx＋b四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECGD是矩形.24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。
截止到2014年年底，全区公共自行车总数已达到10000辆.以下是根据相关数据绘制的通州区内分三期投放环保公共自行车的数量统计图（如图①），以及投放的租赁点统计图（如图②）；B图① 图② 根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）请根据以上信息计算，通州区2014年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有多少个？（3）另有调查数据显示：地铁站周边的公共自行车站点的车桩日使用率较高，居住区和办公区附近站点的车桩日使用率较低，如果按全区站点的车桩日平均取车4人次/车桩，每人次骑行距离约3km ，折算成驾车出行每10km 消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg 碳”来计算，2014年底全区约有8000个车桩.根据以上数据,请计算公共自行车租赁这一项通州区一天大约减少碳排放_______________kg25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF∥BC ，交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF.（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）已知⊙O 的半径为4，AF=3，求线段AC 的长 .26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ．（2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ．（3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点G ． （5）连结BG ．结论：ABAG= ． （2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转 度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当OFPECAB点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求α和n 的值．五、解答题（第27题、28题每题7分，第29题8分，共22分）27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.28．在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，易证BE =EF . （2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．x29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点D 719(,)55，是否线段AB 的“邻近点” （填“是”或“否”）；（2）若点H (m ，n )在一次函数1-=x y 的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．（3）若一次函数y x b =+的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围.答案2015．4一、选择题：（每题3分，共30分）1. B2. C3. C4. D.5. D.6. C.7. B.8.A9. D 10. B 二、填空题：（每题3分，共18分）11. 2(a －1)2；12. 12x ≠； 13.48m ； 14. 13, 11; 15. 5π;16.(6,0)，(-2015,1). 三、解答题：（每题5分，共25分） 17.解：证明：∵∠AOB =900， ∴∠AOC +∠BOD =90°， ………..(1分) ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO =∠BDO =90°， ………………..(2分) ∴∠A +∠AOC =900，∴∠A =∠BOD …………………………..(3分) 又∵OA =OB ，∴△AOC ≌△OBD . ………………………………………..(4分) ∴AC =OD . ………………………………………..(5分)18.()1201512tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭=21-…………………………………….(4分)=1- .................................................................(5分) 19. 解：51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩由①得：23->x …………………………………………..(1分)由②得：1≤x ………………………………………..(2分)∴不等式组的解集为：123≤<-x ………………….(3分)5分)20.解：原式=()()222-1--44x x x +………………………………… 2分= 222-2-+4-4x x x=2+4-6x x . ……………………………………………………3分∵2450x x +-=245x x ∴+=. ………………………………………………………4分 ∴原式=2+4-61x x =-. …………………………………………5分 21.解：（1）点在的图象上………………………………..(1分). ………………………………..(2分)-2点在的图象上…………………………………..(3分)解得. ……………………………………..(4分)（2）…………………………..(5分)四、（每题5分，共25分）22. 解：设原计划平均每天铺设排污管道x 米，依题意得2%)101(22002200=+-xx ………………………………..(2分) 解这个方程得：x ＝100（米） …………………………..(3分) 经检验，x ＝100是这个分式方程的解， ………………..(4分) ∴这个方程的解是x ＝100答：原计划平均每天修绿道100米． ………………..(5分) 23. 证明：（1）CF=BC ，∴C 点是BF 中点 ……………………..(1分) 点G 是DF 中点 ∴CG 是△DBF 中位线∴CG//BD, CG=BD 12……..(2分)四边形A BCD 是菱形∴AC ⊥BD,DE=BD 12, …………………………………..(3分)∴∠DEC=90°，CG= DE ………………………………..(4分) CG//BD,∴四边形 ECGD 是矩形. ………………………………..(5分) 24．（1）………………………………………..(2分) （2）（个）答：通州区2014年底第三期投入使用的公共自行车站点有198个. ………………………………………..(3分)E AB G（3）604863.0)800043(101=⨯⨯⨯(kg) 答：通州区一天大约为北京减少碳排放6048kg. ……..(5分)25．（1）证明：连接 O C ， …………………..(1分)∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA =90°∵OF ∥BC ∴∠AEO =90°， ∴OF ⊥AC ，∵OC =OA ， ∴∠COF =∠AOF ， ∴△OCF ≌△OAF ∴∠OAF =∠OCF∵PC 是切线∴∠OCF =90°， ……………………..(2分) ∴FA ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线 ……………………..(3分) （2）∵⊙O 的半径为4，AF =3，FA ⊥OA ，∴OF5 ∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴AF ·OA = OF ·EA ， ……………………………..(4分) ∴3×4= 5×EA ，解得AE =125，AC =2AE =245………………………………………..(5分)26. （1）…………………………..(1分)21=AG AB ………………………………………………..(2分)（2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=︒，AB’= n ABα=∠'CAC∵四边形ABB 'C '为平行四边形，∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ， ∴'''36C AB AB B ∠=∠=︒，， ∵AB =AC ，∠BAC =36°， ∴72ABC ACB ∠=∠=︒，∴''72CAC B AB α=∠=∠=︒，……………………………..(3分) ∵∠BAC =36°，∴'36B AC ∠=︒，AB C EPFOp∴''36B AC AB C ∠=∠=︒，∴1'==C B AC∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△'B BA ， ∴'AB BC BB AB=， ∴解得251'+=BB (舍负)， …………………..(4分) ∵1n >，∴n =. ………………………………………..(5分) 五、（27、28题7分，29题8分，共22分）27. 解：（1）设抛物线解析式为2)1(-=x a y ，由抛物线过点)10(，A ，可得122+-=x x y ………..(2分) （2）如图：………………………………………..(5分)（3）-4<m <0 ………………………………………..(7分)28.（2）结论：成立. ………………………..(1分) （3）结论：成立. ………………………..(2分)证明：过点E 作EG ∥BC 交AB 延长线于点G ，……………..(3分)∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC ，又∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ACB =60°， …………………………..(4分)又∵EG ∥BC ，∴∠AGE =∠ABC =60°，又∵∠BAC =60°，∴△AGE 是等边三角形，∴AG =AE=GE ，∴BG =CE ， …………………………..(5分)1又∵CF=AE，∴GE=CF，………………………………………..(6分)又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．………………………………………..(7分)29.（1）点D是线段AB的“邻近点”；…………………..(2分)（2）∵点H（m，n）是线段AB的“邻近点”，点H（m，n）在直线y＝x－1上，∴n ＝m－1; ………………………………………..(3分)直线y＝x－1与线段AB交于（4，3）①当m≥4时，有n＝m－1≥3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是n－3，∴0≤n－3≤1，∴4 ≤m≤5，…………………………………..(4分)②当m≤4时，有n＝m－1 ∴n≤3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是3－n，∴0≤3－n≤1，∴3≤m≤4，………………………………………..(5分)综上所述，3≤m≤5; ………………………………………..(6分)(3) 31--≤≤+………………………………………..(8分)b。