高中物理竞赛训练题1---运动学部分

高中物理竞赛训练题1 运动学部分
一．知识点
二．习题训练
1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。

(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。

若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。

2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。

灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。

(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。

) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h 为多少时，R有最大值并求出该最大值。

3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。

若斜面光滑，小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知）
4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。

如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。

问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。

5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。

你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）
6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L和L，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC垂直于OC时，A点速度恰为v，求此时节点Ｂ和节点C的加速度各为多大?
7.一根长为l的薄板靠在竖直的墙上。

某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线f (x,y) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。

(地面水平)。

9.
一三角板两直角边分别长a 、b 。

开始时斜面靠在y 轴上，板面垂直于墙，然后A 、B 分别沿y 轴和x 轴运动。

求斜边完全与x 轴重合时，C 点所经的路程。

B
a
b
C
A
y
x
O
10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以3m/s 的速度向正南流，雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。

求船中人看到雨点的速度
11。

一滑块p 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为θ，手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动，求这时p 的速度和加速度。

12. 如下图，v 1、v 2、α已知，求交点的v 0.
13．两个半径为R 的圆环，一个静止，另一个以速度v 0自左向右穿过。

求如图的θ角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点A 的速度和加速度。

14.
(1)炸弹飞行时间2h t g
=
(2)在地面参照系中，炮弹和炸弹做的都是曲线运动，不易研究．我们可以取炸弹为参照物，只要炮弹的合速度指向飞机即可．在炸弹参照系中，不用考虑g ，炮弹有一水平向左的速度v 0和v 1，要v 0和v 1的合速度沿BA 方向，而且又要v 1最小，显然要v 1垂直于BA ，此时
由v 0t=L 可得
02h L v g
=⋅
将L 代人，即：sin 00v h v h v v φ=⋅=
=
220g h D v 2h D
+≥
⋅(3)因为下面再考虑碎片碰顶的情况
此时
所以在不碰顶时，h 越大
R 越大．h 可取的最大值是(3)若最后min 022002
20h D v 2h 2h D v v h g h D v 2h D 2h h v D g ⋅+≤⋅⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫
=+⎨≥⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪+- ⎪⎪⎝⎭⎩
(1)假设碎片不会碰顶，应有时，
可见，当配方()
2
2
02
2v gh t g +=
()()222222
0002
22v gh v 1g t v 2gh R 4g g ⎡⎤+--++=⎢⎥⎣⎦()24222201g t v gh t h R 4
-++-=
(2)若h不满足上述要求，则以θ角飞出的碎片将撞击
天花板，飞行轨迹发生变化．此时，抛得最远的
碎片应该是未撞击天花板而最高点恰好和天花板
相切的碎片．这时有
由以上三式可解得：
即
以上假设要求
解：取如图所示的x-y坐标，小球第一次弹起的速度为v
a
x
= g sinθ, a
y
= -gcosθ
v
0x
= v
sinθ,v
0y
= v
cosθ
相邻两次与斜面的碰撞之间
的时间
00
22cos2
t=
cos
oy
y
v v v
a g g
θ
θ
∆==
小球在x方向上作匀加速运动，第一次弹起的距离
2
20
1
14sin
2
ox
v
x v t a t
g
θ
=∆+∆=
cos
cos
22
x y0
v v v gH
α
θ
ρρ
++
==
可以得到ρ
原解①：设人先在岸上跑t
1
，再在水中游t
3
（如图）,如
果t
3
<t
2
，人能追上小船。

由余弦定理,能追上的条件是
222
1101210112
2222
2322
(v t)v(t t)2v v t(t+t)cos
v t v t
α
++-
=≤
代入v
、v
1
、v
2
、α，可有：
22
1122
2.85t 6.9t t 2.25t0
-+≤
可因式分解成（t1-2.04t2）(t1-0.386t2) ≤0
因t>0 ，故当0.49t<t<2.59t时能追上。

原解②：用矢量图解：
从O 点开始，过了t 1秒，人到A 点，艇到B 点。

将人在水中的速度沿OB 和AB 两个方向分解，并使其沿OB 方向的分量v 2'恰好等于v 0，那么人和艇在OB 方向上相对静止，靠v 2"人就一定能追上艇。

(关键是上述分解能否进行)
OAB AED
∆∆∽在下图中故有
1
20
'AE OA v v OB v ==∵要求20'v v =∴有AE =v 1(定值)
长度的2/3，0
2
32
B v =•设某一时刻，A 、B 两端的速度分别为v A 和v B ,那
么有•
•因为要求曲线处处与杆相切，则杆上该切点C 的速度方向一定是沿杆方向的．设C 点离A 端的距离为a ，x 、y 方向的分速度分别为v A 和v y ，那么应该有•因此该曲线的参数方程为
•曲线的直角坐标方程
由有
1.列式
水人
地水雨地雨人V V V V ϖϖϖϖ++=水地
地水V V ϖϖ-=,
人水
水人V V ϖϖ-=2。

作图：如右图
3。

计算
s
m BC DC BD /5432222=+=+=s
m BD AB AD /555102222=+=+=s
m V /55=雨人方向可用∠BDC 和∠ADB 来表示
A
sin 10v v θ
=⋅n t P a a a ρ
ρρ+=PQ P Q
v v v =+r r r 地地cos 0v v θ
=⋅解：由于水平面很粗糙，不沿绳方向的速度很快就被摩擦力消耗，因此P 的速度一定沿绳的方向．那么P 的速度
在Q 系中，P 有一个垂直于PQ 的速度
现取Q 为参照系．因为Q 无加速度，所以P 在Q 系中的加
速度等于P 在地面系中的加速度sin 22
20
1
n v v a l l
θ⋅=
=
解1：
在△AA ＇O 中算出OA ＇
在△OBB ＇中算出OB’（=A ＇O ＇）在△Ａ′ＯＯ＇中算出ＯＯ＇
解２：
速度叠加法令1不动，交点在1上的速度v 2A =v 2/sin α;
令2不动，交点在2上的速度v 1A =v 1/sin α
A
A v v v 210ϖϖϖ+=22
012122cos /sin v v v v v αα
=+-
012
x
v v =0
2sin A v v θ
=
解：A 沿圆环运动，其x 方向分量∴又A 在水平方向匀速运动a x = 0,可将a 分解在切向a t 和法向a n ，有：
22
024sin A
n v v a R R θ
==
2
0sin 4sin n 3a v a R θθ
==
cos sin n t a a 0
θθ+=( 也可用微元法求v A )。