八年级数学(下)导学案 5.3分式的加减法(第二课时)
初二数学新版5.3分式的加减法导学案(2)
5.3 分式的加减法（二）一、问题引入：1．根据 ， 的分式可以化为 的分式，这一过程叫做通分.2．异分母分式通分时，通常取 （ ）作为它们的共同分母.3．异分母分式相加减，先 化为 ，然后再按 进行计算.二、基础训练：1．241a a -= ；11a b+= . 2．分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x3．化简11123x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x4．计算：23124ab a+=________． 三、例题展示：例1: 计算315(1)5a a a -+ ()11233x x --+ ()221342a a a ---例2:小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v /km h .小刚需要走1 km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v /km h ，在下坡路上的骑车速度为3v /km h .那么（1） 小刚从家到学校需要多长时间？（2） 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？新| 课 |标| 第 |一| 网四、课堂检测：1．若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________． 2．计算22b a b a b -++得（ ）A ．22a b b a b -++ B ．a b + C ．22a b a b ++ D ．a b -3．已知3a b +=，1ab =，则a bb a +的值等于________．4．计算（1）32b aa b + （2）21211a a ---5．用两种方法计算：x x x x x x 42232-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--6．计算：211x x x ---．X K b1. Com。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.3 分式的加减法学案（新版）北师大版5、3分式的加减法课题：5、3分式的加减法(1)学习目标1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
重点类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
难点1、能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
2、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质。
教学流程自主学习，尝试解决学习课本P117-118、、第一环节情景引入一、回顾尝试做一做：猜一猜：（同分母的分式相加减，分母，把分子相、）二、基础训练：1、计算：（1） = ，（2）________、2、计算：= ，3、= 、4、、5、在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A、①③④B、②③C、②④D、①③合作学习，信息交流第二环节同分母加减学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）；（2）；（3）；（4）、运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减、用式子表示为：第三环节练习巩固练一练; (2); (3);第四环节拓展提高例2 计算（1）；（2）、练一练；（2）（3）课堂达标训练第五环节课堂检测：1、。
2、。
3、计算得（）A、B、C、D、24、计算5、先化简、再求值：＋，其中x＝，y＝、6、某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？学习小结第六环节课堂小结布置作业1、P118-119 随堂练习和习题5、42、提升训练（选做）（1）（2）教学反思1、不能脱离教材：教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。
5.3.2分式的加减法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指将两个或多个分式进行相加或相减的运算。它是代数运算的重要组成部分，广泛应用于科学计算和日常生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，这将涉及到分式的加减。通过这个案例，我们可以看到分式加减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的加减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将两个分数相加或相减的情况？”比如，我们在做菜时可能需要将两种不同比例的调料混合。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式加减法的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于分式加减法的概念和运算规则的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，确实有助于提高他们的学习积极性。然而，当我开始讲解理论知识时，明显感觉到一些学生在面对抽象的分式运算时感到困惑。
在讲授新课的过程中，我特别注意了同分母和异分母分式加减法的讲解，并且通过具体的案例来帮助学生理解。我发现，通过实际例子的演示，学生能够更好地理解最简公分母的概念和通分的步骤。但是，对于一些基础较弱的学生来说，找到最简公分母和进行通分仍然是一个难点。在今后的教学中，我需要更多地关注这部分学生，提供更多的个别辅导和练习。
-同分母分式加减法：分子相加（减），分母保持不变。
-异分母分式加减法：先找到最简公分母，进行分式通分，再按同分母分式加减法进行运算。
-实际问题的解决：学生需学会将实际问题转化为分式加减问题，建立数学模型，并解决问题。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法(二)学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.3 分式的加减法（二）学案（新版）北师大版（二）【学习目标】1、会进行异分母分式的通分；2、会进行异分母分式的加减运算；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合、【学习重难点】重点：理解最简公分母和通分的意义；掌握异分母分式的加减运算；难点：异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘以一个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；【学习过程】模块一自主学习一、学习准备1、阅读教材（P119－121）2、分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的____________。
3、最简公分母：为了计算方便，异分母分式通分时，通常取的最简单的公分母；确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
4、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
二、教材精读：6、分式，，的最简公分母是、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；④如果分母是多项式，一般应先分解因式。
7、通分：分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母。
8、进一步理解异分母分式的加减法法则分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。
模块二交流展示1、分式，，的最简公分母是2、计算：（1）（2）3、用两种不同的运算顺序计算4、小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车的速度是2 vkm一小时，小刚需要走1 km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度vkm一小时，在下坡路的骑车速度为3vkm一小时，那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多少时间？模块三归纳点拨一、本课知识点：异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
八下5.3分式的加减法(2)教学设计
课题：5.3．分式的加减法（二）一．备课标：（一）内容标准：能利用分式的基本性质进行通分，能进行简单的分式加减运算。
（二）核心概念：经历探索异分母分式的加减法则的过程，培养代数的化归意识，掌握异分母分式加减运算的技能，培养运算能力；在参与观察、猜想异分母分式加减运算法则等数学活动中，体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理能力。
运用异分母分式加减运算解决简单的实际问题，发展学生的应用意识。
十大核心概念在本节课中突出培养的是化归意识、运算能力、符号意识和推理能力。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级下册第五章《分式与分式方程》第三节“分式的加减法”的第2课时，属于“数与代数”领域中的“整式与分式”。
本课时主要学习通分及异分母分式的加减法。
本节课的设计思路是：类比分数—尝试猜想—归纳明晰—理解应用。
分式的加减法是代数变形的基础之一，对进行分式四则运算与解分式方程起着奠基作用。
教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
（二）重点、难点分析：重点：会确定几个异分母分式的最简公分母，能进行分式的通分；能应用异分母分式加减法法则进行异分母分式的加减运算。
难点：确定几个异分母分式的最简公分母，进行分式的通分三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：已学会因式分解、分式的基本性质、分式的约分、会进行分式的乘除、同分母分式的加减法，理解了最简分式概念，并在上节课学了分母互为相反式的分式加减运算。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
（2）支持性条件：能应用异分母分式的加减法法则进行异分母分式的加减运算。
2.起点能力分析：在通分时找不准最简公分母的学生，教师要及时指导；分母是多项式时，不会因式分解，造成本节课探究的困难，针对这一问题，采取组长协助操作，教师多关注学困生学习状态，让他们解答简单问题，以培养学习自信心。
分式的加减法(2)导学案
（通分，依据是
。 ）
一． 课前复习自查 1、分式的加减运算法则 （1） 同分母分式相加减： ______________________________________________________________ （2） 异分母分式相加减： ______________________________________________________________ （3）最后结果应化为_______________，依据是_______________________。 2、通分：把____________分式化成_____________分式的过程叫做分式的通分。 3、通分的关键：确定各分母的__________________。 4、最简公分母的确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②分母中出现的字母（） ； ③每个字母或式子的指数应当取它在各个分母中次数最高的 ▲分母是多项式时能分解因式的一般先_______________. 二、自主学习与合作探究 1、做一做 （1）
学习评价：
六、课堂小结：
七、过关检测 1、基础闯关 （1）
a b 2 2 2 ab a b
（2）
4 1 x 4 2 x
2
x3 x2 x （3） x 1
五、当堂练习
2、能力提升
b a ⑴ 3a 2b
1 2 ⑵ a 1 1 a2
（1）
2 3 4 x 18 2 2x 3 3 2x 4x 9
（2）
m n 2mn 2 m n m n m n2
（3）
ab bc ab bc
（4）
x x 1 x 1
＝
（同分母分式相加减，分母
北师大版八年级数学(下)教案：5.3分式的加减法(2)
课题：5.3分式的加减（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题.3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．教学重点与难点：重点：分式的通分及异分母分式的加减运算．难点：分式的混合运算．关键：弄清运算顺序，熟练地进行分式的有关运算.课前准备：教师准备：多媒体课件辅助教学．学生准备：同分母分式加减法的相关知识.教学过程：一、前置诊断，复习旧知(课前完成)引入语：前面我们已经学习了分式的乘除及同分母的分式的加减法，你能熟练地进行计算吗？让我们一起看看你课前完成的练习题吧！计算下列各题：（1）123a a a++；（2）2()xyxy xx y-⋅-；（3）22411(2)22xx x x-÷⋅--+；（4）135233232x xx x x-+----.处理方式：课前让学生独立的完成上述各题，课上请四位同学到黑板上板演．（给他们投以鼓励的眼神）通过学生的解答，进一步回忆分式乘除运算以及同分母分式加减的运算法则．设计意图：由于这四个题比较复杂，为了节省课堂时间所以安排在课下完成.通过评估自我，而后参与教师的讲评，复习前面学过的分式运算法则.采用以“测”促“思”的方式，回顾分式的运算法则，为本节课学习异分母分式的加减打下基础.二、提出问题，引入新课引入语：你还记得小学学习的异分母分数的计算方法吗？（停顿，让学生讨论交流）请你仿照异分母分数的计算方法来完成异分母分式的计算.（课件展示） 【忆一忆】：异分母的分数如何加减？如：31?520+=【猜一猜】：你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a+应如何计算 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题.引导学生在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？——通分.下面是小明和小亮两位同学的计算过程，你能对他们的做法给出你的看法吗？（课件展示）小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：处理方式：让学生思考，并在小组内交流讨论.有了上面的情景，通过两种方法的对比很容易看出不同点也能得出评判.课堂预设：（1）两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.（2）书上说：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母.=+a a 4133444aa a a a a ⋅+⋅⋅224412a a a a +=2413a a =;413a =你对这两种做法有何评判?=+a a 413a a 41443+⋅⋅.41341412aa a =+=小亮小明提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？（很多学生在练习本上默出异分母分数的加减运算法则，得出了异分母分式的加减运算法则）这一法则用字母表示为：.acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=± 设计意图：通过对比学习让学生体会异分母分式加减法的法则，同时引出了分式通分的概念，通过小明和小亮的解答过程让学生理解分式通分的必要性及其最简公分母在计算中的重要性.三、自主探究，获取新知引入语：我们前面已经知道了，进行异分母分式的加减运算首先必须将分式通分，让我们来解决下列问题吧！例 将下列各式通分： （1）2yx ，23x y ，1;4xy （2）5x y -，23;()y x -（3）13x +，1;3x - （4）214a -，1.2a - 提示：你能找出各个小题的最简公分母吗？（学生讨论、交流、争论着，到底谁写的是最简公分母呢！）课堂预设：最简公分母分别是（1）212xy ；（2）2()y x -或2()x y -；（3）(3)(3)x x +-； （4）(2)(2)a a +-.提示：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？动手试试吧！ 课堂预设：利用分式的基本性质，将分母变成最简公分母的形式.处理分式：引导学生找出各小题的包含各个分母的分母，小组间交流讨论看谁找出的最简，从而得出最简公分母.留一定的时间让学生思考总结找最简公分母的方法.异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式.然后按照以下步骤： 1.找系数：各分母系数的最小公倍数； 2.找字母：各分母中出现的字母（或式子） 3.找次数：相同字母（或式子）次数最高的.设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。
八年级数学下册《分式加减3》导学案
1计算 =2.计算： =.
3.计算： 4，异分母计算法则是：
自
主
、
合作
、
探
究
、
交
流
一、新课导入：前面学过简单异分母分式加减法，本节课来学习“较复杂的异分母分式加减法”.（板书课题）
二、本节课的学习目标是：1、熟练地掌握异分母的分式加减法的法则能进行复杂的异分母的分式加减法的运算（重点）
2、化异分母分式为同分母的分式的过程，符号法则、去括号法则的应用（难点）
三、新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题
四、新知探究
活动一：探究较复杂异分母分式加减法的方法
1、自主学习教材P122引例并回答所提问题:
例1:计算
小结计算方法：
活动二：探究提高综合能力的方法
1、例2:已知 ，求 的值，你有几种解法？
小结方法
展示、评价来自、点拨
、
总
结
2、完成教材123“做一做”
计算：
五、完成当堂检测
六、归纳总结，布置作业
课
堂
检
测
1、计算（1） （2）
（4）
2、先化简、再求值：(1－ )÷ ，其中x＝ ＋1．
教后
反思
根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的速度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 m,那么:
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？
3、完成教材123随堂练习
**中学导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
北师大版数学八年级下册导学案：5.3 分式的加减法(2)
课题: 5.3 分式的加减法（2）课型: 新授 班级___________学号___________姓名_______________一、教学目标: 掌握异分母分式的加减法运算法则，会进行分式的通分。
二、课前练习:1.（1）分式 ,yx 234的最简公分母是________. （2）计算：x b x b -3=_______. （3）计算：222321xyz z xy yz x +- =____________2、计算：3、计算：x x x x x x -+-----212252三、新课探究: 学生阅读探究课本P82-84,并解决下列问题:尝试完成下列各题：（1） （2）（3）ab b a +－bc c b + （４）a b 3＋ba 2法则：异分母的分式相加减,先进行_______,转化成同分母相加减的分式运算。
提示：1.异分母分式加减先要找出它们的最简公分母；2.最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积，当各分母的系数都是整数时，取这些系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。
xy 2xx x x ---33a a 142-b a 11+例题：１．计算： （１）31-x －31+x （２）412-a －21-a２．根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m 的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？四、课堂练习１．计算：（1）11-a －212a - （２）五、深化培优 用两种方法计算：xx x x x x 4)223(2-•+--xx x x ---3)3(32。
八年级数学下册5.3分式的加减法导学案2(无答案)(新版)北师大版
八年级数学下册5.3分式的加减法导学案2(无答案)(新版)北师大版5.3 分式的加减法课题5.5 分式的加减法（ 2）课时 一课时 课型导学 +展现 1娴熟地掌握异分母的分式加减法的法例。
学习目标能进行稍复杂的异分母的分式加减法的运算。
要点：掌握稍复杂的异分母的分式加减法的运算。
重 难 点难点：化异分母分式为同分母的分式的过程，符号法例、去括号法例的应用。
学 生 活动（自主参加、合作研究、展现沟通）学 生 活动（自主参加、合作研究、展现沟通）例 2: 小刚家和小丽家到学校的行程都是 3km ，此中小丽走的是平路，骑车速度是2 v km / h要走 1 km 的上坡路、 2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km / h ，在下坡路上的骑车速3 v km / h . 那么小刚从家到学校需要多长时间？小刚和小丽谁在路上花销的时间少？少用多长时间？预习沟通 1．依据，的分式能够化为2．异分母分式通分时，往常取 （3．异分母分式相加减，先 化为4．试一试，并思虑方法： 1）41 ； 11 a2aab2）分式b, c , a 的最简公分母是（ ）ax 3bx 5x 3A.5abxB.15abx 5C.15abxD.15ab3）化简11 1等于（）A ．1B．3x2x 3x2x2x4）计算：31 ________．2ab24a5. 预习怀疑：二、研究释疑：类比异分母的分数的加减法解决以下问题。
(1)3a 15 2 11a5ax3 x 3的分式，这一过程叫做通分. ）作为它们的共同分母.，而后再按进行计算 ..x 3C ．11D ．56x 6x2a 134 a 2a 2达标检测1．若m y 22 xy y 2x y，则 m ________．x 2 x 2 y 2xy2．计算 ab2b 2得（ ）A ．a b2b2B ． a bC ． a2b 2 D ． a ba babab3．已知 ab 3 ， ab 1 ，则ab的值等于 ________．b a4．计算（ 1）ba （ 2） 1123a2ba 1 a 2用两种方法计算：3x x x 24x 2x 2x总结概括 :五：作业部署：习题 5.5 第 1、2、 3 题教 学后记。
北师大版八年级数学下册：5.3分式加减2学案
北师大版八年级数学下册：5.3分式加减2学
案
学校导学案科目：数学制作人时间审核人组长课题分式加减2 年级八课时教学目标了解同分母、异分母的分式加减法则。
熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算掌握分式四则运算法则,进行简单的分式运算教学过程第一步：交流预习（5分钟）
直接说出结果（4）+ 在物理学上的应用在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式: 试用含有R1的式子表示总电阻R． A C D B B 第二步：自主探究（20分钟）
复习回顾 1、分式的加减 2、分式的乘除 3、分式的乘方计算: 分式的混合运算顺序：
计算：
第三步：互助释疑（15分钟）
第四步：巩固拓展（5分钟）
第五步：总结提高（5分钟）
板书设计课后自评（1）. （2）. （3）
（4）
（5）
4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。
出发时，又增加了2名同学，总人数达到_名。
开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？
5、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有变化两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。
设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法 第2课时 异分母分式
第2课时 异分母分式的加减法1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力.4.培养学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.自学指导：阅读教材P119-121，完成以下问题.观察思考： (1)21+31=63+62=65； (2)21-31=63-62=61. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减.类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 自学反馈 1.x a +yb =xy bx ay +. 2.3m 2x -2n x =6mn 3mx -4xn .活动1 小组讨论例2例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg ，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？解：（1）设两次购买的饲料单价分别m 元/kg 和n 元/kg （m 、n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为乙两次购买饲料的平均单价为（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是>0， 所以乙的购货方式更合算.活动2 跟踪训练计算：(1)d 2c 12+23cd 1; (2)n -2m 3-2n)-(2m n -2m ; (3)22b -a a -ba 1+. 解：(1)原式=22d 6c 3d +22d 6c 2c =22d 6c 2c 3d +. (2)原式=n -2m 3-n -2m 1=n -2m 2. (3)原式=b)-b)(a (a a +-b)-b)(a (a b -a +=22b-a b1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.课堂小结1.异分母分式相加减的法则.2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母.3.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号.4.运算结果要约分，有一些运算律仍然适用.。
八年级数学下册 5.3 分式加减法导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
八年级数学下册5.3 分式加减法导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册5.3 分式加减法导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题：分式的加减法 学习目标： 1、 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 2、 提高学生对代数式化简变形的能力； 3、 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、 会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。
检测题1. 计算111)1(-+-x x ； (2)a a a a -+--+111122222)3(n m m n m n n m m ---++（4）x x x x x x 93322-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+--(5）⎪⎭⎫⎝⎛+----222121b a a ba b a a2。
先化简,再求值(1），其中，（2）已知a 2-a ＝7,则代数式的值课题：分式方程（1）学习目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气,并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
检测题1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1）1(3)2x x-= (2）112x= (3）1312xx x-=--（4）123x x-=2。
李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5天后改变了计划，每天多读5页,结果提前一天读完，求原计划平均每天读几页书。
北师大版八年级数学(下)教案：5.3.2分式的加减法
课题：5.3.2 分式的加减 课型：新授课 年级：八年级 教学目标：1．理解并掌握异分母分式加减法的法则；2．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力； 3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式模型的作用．教学重、难点：重点：异分母分式的加减法运算．难点：异分母分式的通分和分式的混合运算．教学准备：多媒体课件 教学过程：一、交流回顾，铺平道路活动内容：复习同分母分式相加减 问题1：同分母分式加减法的法则是什么？ 问题2：:来比比看！（投影出示） 计算:（1）111a a a +++；（2)()()22111a a a +++；（3）2111x x x x++--；（4）223311x (x )(x )---． 处理方式：问题1学生回答分母不变，把分子相加减，问题2四位学生黑板演算，其他学生在练习本上独立完成，学生完成后利用课件展示完整的解题结果．设计意图：学生对同分母分式加减运算掌握较好，加之三个题目较简单，学生们都能正确、迅速完成.通过本环节，即复习回顾了上节课所学的知识，同时又为本节内容作铺垫.二、合作探究，形成能力活动内容：类比、归纳异分母分式加减法法则问题1：31+416等于多少？如何计算的？问题2：议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a⨯+=+=+==⨯⨯．小亮：3134112113444444a a a a a a a⨯+=+=+=⨯． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流． 问题3：如何进行异分母分式加减法？处理方式：问题1学生回答计算回答，问题2，议一议要让那个学生充分思考理解小亮做法的优点，进而总结出异分母分式加减的法则．异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：b d bc ad bc ada c ac ac ac±±=±=．（教师板书） 通分的关键是寻找最简公分母，课件展示寻找最简公分母的过程． 最简公分母（单项式）由下面的方法确定： （1）系数——各分母系数的最小公倍数； （2）字母——各分母所含的所有字母； （3）指数——分母中相同字母的最高指数． 跟踪练习：寻找最简公分母11(1),;a b 241(2),;2aa 211(3),.23xyz x y 设计意图：学生通过回忆异分母分式加减法法则，类比尝试计算一组简单的异分母分式加减，归纳出异分母分式加减法法则，并强调进行异分母相加减的关键是先通分.探究2：例题讲解师：简单的异分母分式相加减，同学们基本上不会出现错误，那么复杂的呢？现在试着完成下面题目．（投影出示） 例3 计算： （1）3155a a a -+； （2）1133x x -+-； （3）22124a a a ---. 处理方式：学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程．【答案：（1）315151515151555555a a a a a a a a a a --+-+=+===；（2）13x -－13x +=3(3)(3)x x x +-+－3(3)(3)x x x --+=(3)(3)(3)(3)x x x x +---+=269x -；（3）21142a a ---=12(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+-+=1(2)(2)(2)a a a -+-+=1(2)(2)a a a ---+ =－214a a +-. 设计意图：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，使学生真正掌握异分母分式相加减，培养了学生主动参与意识.数学来源于生活，又服务于生活，用学到的知识解决开始时提出的问题，首尾呼应,并检查学生对异分母分式加减的掌握情况,做到学以致用．随堂练习计算： (1)32b a a b +； (2)21211a a ---； (3)2221142a a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭； (4)22244(4)2x x x x x +--÷+． 【答案：1.D ；2.ab a b +；3. (1)原式=22236b a ab +；(2)原式=231a a +-；(3)原式=1a a +；(4)原式=2x -.】处理方式：学生自主完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正．设计意图：通过随堂练习帮助学生对异分母分式的加减运算和分式的混合运算进一步熟悉和强化，对学生出现的问题及时纠正点评，以达到熟能生巧的地步.实际应用：例 4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？处理方式：学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程．设计意图：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识．讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性．三、师生交流，知识升华通过本节课的学习，你有哪些收获？ 处理方式：学生畅所欲言．设计意图：学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充．启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．通过学生自我总结使之进一步理解本节课知识的内在联系．促进学生对数学知识的记忆，并把所学知识结构化系统化．四、分层挑战，当堂达标A 组：1．化简211x xx x+--的结果是（ ） A 、1x + B 、1x - C 、x - D 、x 2．已知2x y =，则11y x x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于 .3．计算：2111x x x ---. B 组：4．化简：21122111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷+- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭． 5．先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．C 组： 6．已知115a b+=（a ≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值． （学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成,完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正.）【答案：1．D ；2.12；3．原式=211x -；4．原式=2x ；5．.原式=21a a --，当0a =时，原式=2；6．原式=5.】设计意图: 通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体.五、布置作业，课外延伸必做题：课本第121页习题5.5 第1、2题.选做题：课本第121页习题5.5 第3题．设计意图：学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样做即减轻了学困生作业的过重负担，增添了他们完成作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣；同时也能比较系统地掌握巩固本节课所学习的内容．板书设计：§5.3.2 分式的加减异分母分式加减法则例3例4投影区学生活动区。
数学北师大版八年级下册5.3.分式的加减法(二)导学案.
5.3分式的加减法（二）导学案【学习目标】 1.能理解通分的意义，知道确定最简公分母的方法。
2.能用类比的方法说出异分母分式加减法的法则。
3.能运用法则进行异分母分式的加减运算。
（重点）【学习任务】1.知：（通分、最简公分母、法则）2.定：（最简公分母、要乘的因式）3.套：（套用法则运算）4.会：（善应用、知思想）【学习过程】(一) 问题引入：1. 问题①：同分母分式是怎样进行加减运算的？2. 问题②：异分母分数又是如何进行加减呢？3. 问题③：那么=+aa 413?你是怎么做的？（二）自主学习、合作探究;『活动一』：阅读课本第119-120页例3之前的内容，完成下列问题:1.几个分式的公分母有____个，公分母的最小公倍式才是最简公分母，最简公分母 是________________________________ .2.确定最简公分母的方法：（1）把各分式分母系数的_____________作为最简公分母的系数。
(2)把相同字母（或因式分解得到的相同因式）的__________ 作为最简公分母的一个因式。
（3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的______作为最简公分母的一个因式。
3.进行异分母分式的加减运算时，先______是关键，通分后，异分母的分式加减法就变成___________ 的加减法。
4．异分母分式的加减法法则可以用式子表示为：=±cd a b ___________________=_______________ 。
5.你对“议一议”中小明与小亮的做法有何看法？你有其它的解法吗？『活动二』：小组交流1.确定各组分式的最简公分母，并通分：;515,31a a a -）（『活动三』：牛刀小试2.套一套法则计算：『活动四』：合作探究3.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在下坡路上的骑车速度3vkm/h ．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？（三）总结提升:谈谈这节课你的收获与体会！;31,31)2(+-x x .21,42)3(2--a a a xyy x x y y x 22)3(+--b a a b 23)1(+21211)2(a a ---（四）当堂检测：1．若222222m xy y x y x y x y x y--=+--+，则m =________． 2．计算22b a b a b-++得（ ） A ．22a b b a b -++ B ．a b + C ．22a b a b++ D ．a b - 3．已知3a b +=，1ab =，则a b b a+的值等于________． 4．计算（1）32b a a b + （2）21211a a---5．用两种方法计算：x x x x x x 42232-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--6．计算：211x x x ---(拓展延伸)．。
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八年级数学（下）导学案
§5.3分式的加减法（第二课时）
【学习内容】异分母分式的加减（P119-P121页）
【学习目标】1.能将异分母的分式通分转化为同分母的分式，并能熟练地进行加减运算；2、探寻异分母分式转化为同分母分式的过程，体会转化的数学思想方法；3、在合作解决问题的过程中感受团队力量的强大，培养热爱集体、善于思考的品质。
对子间等级评定：
对子间提出的问题：
【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 基础题：
1、计算：
（1）a b x y
+ （2）x y y z
xy yz +-- (3)
221y x y xy + (4)2()ab a a b b a
---;
2、计算：
（1）252555a a a a +-- （2）221112a b a b a ab b
-++--+
发展题：
用两种方法计算：
22
()a a a b a b a b a
--•-+
提高题：
春节临近，甲厂决定包租一辆车送员工回家过年，租金为4000元。
出发时，乙厂有5名同乡员工也随车返乡（车费自付），使总人数达到了x 名。
如果包车租金不变，那么甲厂员工每人可节约多少元？ 总结：
今天我知道了： 。
我发现了： 。
我学会了： 。
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------今天你展示了吗！。