斜二侧画法
直观图的斜二测画法【新教材】苏教版高中数学必修第二册课件
合 作
次连接即可．
课
探
时
究
(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长度不变，垂线长度减半，
分 层
释
作
疑 难
直角画 45°(或 135°)．
业
返 首 页
·
10
·
情 景
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
课 堂
导 学
(1)原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴，长度不
小 结
·
探 变．
返 首 页
30
·
情
课
景
[解] (1)画直角坐标系 xOy，在 x 轴的正方向上取 OA＝O′A′，即 堂
导
小
学
结
探 CA＝C′A′；
·
提
新
素
知
(2)过 B′作 B′D′∥y′轴，交 x′轴于 D′，如图(1)所示．在 OA 上取 养
素 养
合 形和立体图形的直观图．(难点、易错点)
作 探 究
2．借助于斜二测画法的 3．会根据平面图形及空间图形的直观图
相关计算，培养学生数学
课 时 分 层
释 疑
还原出平面图形及空间图形．(难点)
难
运算素养.
作 业
·
返 首 页
3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
堂 小
学
结
·
高中数学必修(第二册)立体几何专题1-直观图与斜二测画法
直观图与斜二测画法【知识总结】1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的主要步骤如下：①在已知图形中取水平平面，作相互垂直的轴Ox，Oy，使∠xOy＝90°；②画直观图时，把轴Ox，Oy画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；③已知图形中，平行于x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴．并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．④已知图形中，平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．⑤画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了水平放置的平面图形的直观图．2、已知直观图，会根据斜二测画法进行还原。
【巩固练习】1、下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是()2、如图所示，△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，其中A ′C ′＝A ′B ′，那么△ABC 是()A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3、如图建立坐标系，得到的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是()4、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么用斜二测画法得到的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为()A ．34a 2B ．38a 2C ．68a 2D ．616a 25、已知等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A B C D ''''的面积为() A.24 B.12 C.226、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）A．12倍B．2倍C．24倍D．22倍7、如图所示的直观图的平面图形ABCD 中，2AB =，24AD BC ==，则原四边形的面积()A. B. C.12 D.108、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A ．12＋22B ．1＋22C ．1＋2D ．2＋29、一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C ，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为（）A.1C.2D.10、有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图.11、用斜二测画法画出正六棱柱（底面为正六边形，侧面都为矩形的棱柱）的直观图．。
平行四边形的斜二测画法
平行四边形的斜二测画法平行四边形的斜二测画法是一种常用于工程制图中的绘图方法，它可以将三维物体以平面的形式展现出来，使得我们可以更加直观地了解物体的结构和特征。
下面，我们将详细介绍平行四边形的斜二测画法的主要内容。
1. 基本概念在学习平行四边形的斜二测画法之前，我们需要先了解一些基本概念。
首先是“斜二测”，它是指在一个平面上以45度角倾斜、同时向左右两侧分别倾斜30度的视角来观察物体，并根据其外形特征进行绘制。
其次是“平行四边形”，它是指具有对边平行且相等长度、对角线相等且互相平分的四边形。
2. 绘制步骤（1）确定基准线和中心点：首先，在纸上画出一个水平基准线，并在其上方约定一个中心点。
这个中心点通常位于基准线正中央。
（2）绘制正方形：接下来，在基准线上方以中心点为顶点，用尺规作出一个正方形，其中每条边与基准线垂直。
（3）绘制平行四边形：在正方形的两侧分别画出一条与基准线平行的线段，然后将它们连接起来，就可以得到一个平行四边形。
（4）确定高度：通过对平行四边形进行测量，可以确定其高度。
然后，在中心点下方的基准线上画出与高度相等的线段，并将其与平行四边形相连。
（5）绘制投影：最后，在斜二测视角下，根据物体的外形特征和投影规律，用虚线将物体的投影绘制出来。
通常情况下，正面和右面的投影都是实线，而左面和顶部的投影则是虚线。
3. 注意事项在进行平行四边形的斜二测画法时，需要注意以下几点：（1）尽量保持比例：在绘制物体时，需要尽量保持各个部分之间的比例关系，以确保整个物体看起来更加真实、立体。
（2）注意透视关系：由于斜二测视角是一种近似于等轴测视角的方法，因此在绘制过程中需要注意透视关系。
例如，在绘制长方体时，前面和后面应该比左右两侧要短。
（3）掌握投影规律：在绘制投影时，需要掌握各个部分的投影规律，以确保投影的准确性。
例如，在绘制圆柱体时，顶部的投影应该是一个椭圆。
4. 总结平行四边形的斜二测画法是一种常用于工程制图中的绘图方法，它可以将三维物体以平面的形式展现出来，使得我们可以更加直观地了解物体的结构和特征。
斜二测画法ppt课件
12
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
13
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
21
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
4
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
19
空间几何体的斜二测画法
作业： ①课后习题第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
斜二测画法
例1、画水平放置的正六边形的直观图.
解：在正六边形 ABCDEF中，取 AD所在的直线为 x 轴，对称轴
HG 为 y轴，两轴相交于点 O.
y
F HE
（1）、另选一平面画直观图，建立斜二测坐标系xOy, 两坐标轴 相交于点O，使xOy 45.线段AD 线段AD,原长度不变.
A O
D
x
线段HG 线段H G, 且长度为原来的1 ，O为AD, H G的中点. 2
S
解：根据正六棱锥的性质，设O为底面正六边形的中心得： SO 6.5cm,OC 3cm,且SO FC
F
E
则SC 32 6.52 7.16(cm)
S
S
A
O
D
B
CF
E
A
D
7.16cm
7.16cm
B 3cm C
正六边形
F
6cm
C
等腰三角形
F 3cm E
等腰三角形
（2）、线段FE 线段FE,线段BC 线段BC且长度保持不变 .
B GC
y （3）、连接AB,CD, DE, FA
F H E （4）、擦去辅助线 x轴和y轴.
A
D
O
x
B G C
例2、用斜二测画法画正五棱锥的直观图.
解：（1）、根据平面图形的直观图画法画底面
y A
（2）、画 z 轴（与 x 轴所成的角为90
5、擦去辅助线，并将被挡住的线条画成虚线.
思考交流：
下列说法正确吗？为什么？
1、水平放置的正方形的直观图可能是梯形； （×）
2、两条相交直线的直观图可能是平行；
（×）
3、互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. （×）
新必修二 8.2 立体图形的直观图(斜二测画法) 教案+练习
8.2 立体图形的直观图（斜二测画法）【要点梳理】要点一、平行投影（选讲）1．中心投影我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点，它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上，这个物体的影子就是它在这个平面上的中心投影．2．平行投影我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．3．中心投影与平行投影的区别与联系（1）平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．（2）画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．要点二、斜二测画法在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法．对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．（3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图．要点诠释：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．要点三、立体图形的直观图（1）用斜二测画法画空间几何体的步骤①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°；②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段；④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半；⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．（2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．（3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z＇轴，平面x＇O＇y＇表示水平平面，平面y＇O＇z＇和x＇O＇z＇表示直立平面．平行于z轴（或在：轴上）的线段，其平行性和长度都不变．（4）三视图与直观图的联系与区别三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别：①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图纸等都是三视图．②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状．要点四、已知三视图画直观图三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．直观图是在某一定点观察到的图形，三视图是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形，对于同一个物体，两者可以相互转换．由三视图画直观图，一般可分为两步：第一步：想象空间几何体的形状．三视图是按照正投影的规律，使平行光线分别从物体的正面、侧面和上面投射到投影面后得到的投影图，包括正视图、侧视图和俯视图．正视图反映出物体的长和高，侧视图反映出物体高和宽，所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形状，如柱体、锥体或台体等．俯视图反映出物体的长和宽．对于简单几何体来说，当俯视图是圆形时，该几何体是旋转体；当俯视图是多边形时，该几何体是多面体。
斜二测画法
实质：把本来不完全在同一平面内的
点的集合，用同一平面内的点来表示.
如图是正方体的直观图
Y M
斜二测画法规则：
A1 B1
F1 M1
O
N
X
.
.
Y1
E1 D1 X1
O1 N1 C1
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画 直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1 ，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。 (2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直 观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图 形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
练习： 画出底面边长为2厘米，高为2.5厘米 的正三棱柱的直观图。
正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底 面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的 画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其 长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正 棱锥的顶点
S
E1 A1
1 D ·
o1
B1
C1
例2 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。
练习：课本107 16.7（1）
F1
A1 B1
Z
F1
E1 D1
E1
D1 C1 Y
A1 B1 C1
F
A O B
F
E D
E
D X
A B C
C
例1、画一个边为a，高为b的正六棱柱
(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平 行于z轴的线段的平行性和长度都不变。
直棱柱直观图画法：用斜二测画法规则先作 水平放置的多边形直观图，再画一条与X轴垂 直的Z轴，把平行于Z轴的线段保持长度与平 行性不变.
斜二测画法的面积公式
斜二测画法的面积公式
斜二测画法是一种常用的三维图形表达方法，它可以将三维物体的形状、大小、位置等信息直观地表现出来。
在斜二测画法中，我们可以通过一些简单的公式来计算物体的面积，从而更加准确地描述它的特征。
斜二测画法的面积公式主要有两种，分别是正面面积公式和侧面面积公式。
正面面积公式用于计算物体正面的面积，而侧面面积公式则用于计算物体侧面的面积。
正面面积公式为：S = a × b
其中，S表示正面的面积，a表示物体的长度，b表示物体的宽度。
这个公式非常简单，只需要将物体的长度和宽度相乘即可得到正面的面积。
侧面面积公式为：S = h × l
其中，S表示侧面的面积，h表示物体的高度，l表示物体的长度。
这个公式也非常简单，只需要将物体的高度和长度相乘即可得到侧面的面积。
需要注意的是，在使用这些公式时，我们需要先确定物体的长度、宽度和高度。
如果我们无法直接测量这些参数，可以通过其他方法
来估算它们的值。
例如，我们可以通过比较物体与其他已知物体的大小关系来估算它的长度和宽度，或者通过测量物体在不同角度下的高度来估算它的高度。
除了这些基本的面积公式之外，斜二测画法还有一些其他的公式，例如计算物体表面积、体积等。
这些公式都非常实用，可以帮助我们更加准确地描述和计算三维物体的特征。
斜二测画法的面积公式是我们在进行三维图形表达和计算时必须掌握的基本知识。
只有通过深入理解这些公式，我们才能更加准确地描述和计算三维物体的特征，从而更好地应用它们。
空间几何体的斜二测画法
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确定立方体的三个顶点： (0,0,0)B(1,0,0)C(1,0,1)
确定立方体的三个对角线： BBCC
确定立方体的三个侧面在斜 二测投影中的位置：B'BC'C'
确定圆柱体的中心线、轴线、底面和侧面 画出圆柱体的中心线、轴线、底面和侧面的斜二测投影 确定圆柱体的顶点、底面圆心和侧面圆心的位置 画出圆柱体的顶点、底面圆心和侧面圆心的斜二测投影 连接顶点、底面圆心和侧面圆心的斜二测投影形成圆柱体的斜二测投
•
画出球体的投影侧面线
投影面：选择与 空间几何体相交 的平面作为投影 面
投影方向：选择 与投影面垂直的 方向作为投影方 向
投影面和投影方 向的选择应保证 空间几何体的主 要特征在投影面 上清晰可见
投影面和投影方 向的选择应保证 空间几何体的主 要特征在投影方 向上清晰可见
利用对称性和重心位置进行 画图
确定几何体的对称轴和重心 位置
注意几何体的透视关系 掌握几何体的比例和尺寸
确定观察方向：选择合适的观察方向以便更好地理解空间几何体的结构 绘制轮廓线：根据观察方向绘制出空间几何体的轮廓线 标注尺寸：在轮廓线上标注出相应的尺寸以便更好地理解空间几何体的大小和形状 注意细节：在绘制轮廓线和标注尺寸时要注意细节避免出现错误或遗漏
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 斜 二 测 画 法 的 定 义 03 斜 二 测 画 法 的 步 骤 04 斜 二 测 画 法 的 实 例 05 斜 二 测 画 法 的 技 巧 06 斜 二 测 画 法 的 应 用 实 例
斜二测画法是一种特殊的透视画法用于绘制空间几何体的二维图形。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。
斜二轴测图
（图b）
X1
3.在O1Z1轴上量取正四棱
台的高度h，作出顶面的 轴测投影。（图c）
（a）
Z1
O1
X1
Y1
（b）
h h
Z1
O1 Y1
（c）
（d）
4.依次连接顶面与底面对应的各点得侧面的轴测投影，擦去多余的图线并描深， 即得到的正四棱台的斜二测图。（图d）
2、圆台的斜二测图
作图方法与步骤如图所示：
1.画出轴测轴O1X1、O1Y1、 O1Z1，在O1Y1 轴上量取 L／2，定出前端面的 圆心A。（图b）
Z
Z
Z1
测图，除了应注意各圆柱的圆所 处的坐标面，掌握正等测图中椭
2′
3′
4′ 1′5′
2（″3″）1″ 4（″5″）
圆的长短轴方向外，还要注意轴 X
O′
O″a
Y
测图中相贯线的画法。作图时可
以运用辅助平面法，即用若干辅 助截平面来切这两个圆柱，使每 X 个平面与两圆柱相交于素线或圆
2 O3
4 15
a
135° 45°
q1=0.5
135°
Y1
2、参数
图中表示斜二测 图的轴测轴、轴 间角和轴向伸缩 系数等参数及画 法。从图中可以 看出，在斜二测 图中， O1X1⊥O1Z1轴， O1Y1与O1X1、O1Z1 的夹角均为 135°，三个轴 向伸缩系数分别 为p1＝r1＝1，q1 ＝0.5。
Z S
C
轴测投影面 Z1
h
例二 求作支座的正等测图 （下图）
分析：支座由带圆 角的底板、带圆弧的 竖板和圆柱凸台组成。 画图时应按照叠加的 X 方法，逐个画出各部 分形体的正等测图， X 即可完成。
斜二测画法
斜二测画法的画法是人为规定的，并没有计算原理。
在画法中倾斜45°y轴就要减半等规定，只是为了让人能对平面图形产生更好的立体感，从而达到作图目的。
斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。
它的口诀是：平行改斜垂依旧，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一。
斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。
一、平面图形的画法步骤
1、建立平面直角坐标系在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。
2、画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y' =45°(或135°)，它们确定的平面表示水平平面。
3、画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的一半。
4、对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段。
5、擦去辅助线：图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线；
二、立体图形的画法步骤
1、画轴：画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°、xOz=90°；
2、画底面：在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点；
3、画侧棱或横截面侧边，使其平行于z轴；
4、成图：连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等。
由三视图还原几何体斜二测画法
A．8cm B．6cm C.2(1 3)cmD.2(1 2)cm
.
12
4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等 腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=2，那么原△ABO的
面积是（ D ）
A．1
B. 2
C.2 2
.
D.4 2
13
今天作业
1.已知一个 ）
A．上面为棱台，下面为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱
.
14
2.下图所示为平面图形水平放置的直观图，则此 平面图形的原图形可能是下图中的（ ）
A
B
.
C
D 15
3.如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观 图是一个等腰直角三角形，斜边长为1，那么原 平面图形的面积是______
C．相等不平行
D．既不平行也不相等
2.下列几种说法正确的个数是（ B ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
.
11
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水 平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长
由三视图还原几何体、 直观图（斜二测画法）
一、由三视图还原几何体
例1
根据三视图判断几何体
正视图 俯视图
侧视图
圆柱
正视图
侧视图
圆锥
· 俯视图
例2、根据三视图判断几何体
例3 根据三视图判断几何体
正视图 侧视图
斜二测画法
斜二测画法什么是斜二测画法？斜二测画法是一种用于绘制三维物体的图形表示方法。
它主要侧重于以斜二测的视角来观察物体，并使用透视变换进行绘制。
通过斜二测画法，可以更加直观地展示物体的形状和尺寸，使得观察者能够更好地理解物体的空间位置和关系。
斜二测画法的原理斜二测画法的原理基于透视变换，它使用了斜投影来绘制物体。
斜二测画法可以通过以下步骤来实现：1.首先，我们需要定义一个合适的绘图平面，通常选择一个斜二测投影平面。
该平面与初始物体位置的夹角可以根据实际需要进行调整。
2.将物体的三维坐标转换为投影平面上的二维坐标。
这个转换可以通过透视变换公式来实现，即将三维坐标的X轴和Y轴进行缩放和旋转，然后投影到绘图平面上。
3.根据转换后的二维坐标来绘制物体的线条和填充。
可以使用线条和面填充等方式来表示物体的形状和纹理。
斜二测画法的应用场景斜二测画法广泛应用于工程制图和建筑设计领域。
它可以用于绘制建筑物的外观图、室内布局图以及机械零件的细节图等。
通过使用斜二测画法，工程师和设计师能够更好地理解和表达物体的结构和尺寸，从而提高工作效率。
斜二测画法的优点相比于其他绘图方法，斜二测画法具有以下几个优点：1.直观易懂：斜二测画法能够以斜二测的视角展示物体，使得观察者能够更直观地理解物体的形状和尺寸。
2.简单易学：相比于透视投影等复杂的绘图方法，斜二测画法的原理相对简单，容易学习和掌握。
3.比例准确：斜二测画法使用透视变换进行绘图，能够保证物体在绘制过程中的比例准确，使得绘制结果更加真实可信。
斜二测画法的步骤示例以下是使用斜二测画法绘制立方体的步骤示例：1.首先，定义一个斜二测投影平面，与立方体的初始位置的夹角为45度。
2.将立方体的三维坐标转换为投影平面上的二维坐标。
假设立方体的一个顶点的坐标为(x, y, z)，则转换后的坐标为(x’, y’)，其中，x’ = x - z * cos(45°)，y’ = y - z * cos(45°)。
斜二测画法,三视图(必修二)
一、判断题1、棱柱的各个侧面都是平心四边形。
2、一个n（n>2）棱柱共有2n个顶点。
3、棱柱的两个底面都是全等的多边形。
4、如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各个侧面也是矩形。
5、各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。
6、侧棱都相等的棱锥是正棱锥。
7、底面是正方形的棱锥是正四棱锥。
8、正四面体就是正四棱锥。
9、顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是底面多边形的外心的棱锥必正棱锥。
二、填空题1、已知一个棱长为a的正方体,问正方体的对角线长为______________表面积为______________体积为______________外接球半径为___________内切正方体各个棱的球半径为________ 内切正方体各个面的球半径_________。
2、已知一个长宽高分别为a，b，c的长方体，问长方体的对角线长为________，表面积为_________，体积为_________，外接球半径为_______。
3、棱长为a的正四面体，问正四面体的表面积为___________正四面体的高为______________体积为______________正四面体外接球半径R=___________4、利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是______________．5、利用斜二侧画法画出一个平面图形的直观图是边长为1的正方形（如图4），则这个平面图形的面积为_______________周长为_______________6、利用斜二侧画法画出一个平面图形的直观图面积为S’，则平面图形面积S=__________7、利用斜二侧画法画出一个平面图形的直观图只保持平面图形的___________和____________关系8、水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为_______9、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是_______10、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________图4O'Y'X'必修2第一章（几何体，斜二测画法，三视图）1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C12()D18 2、将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）3、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是4、若一个几何体的三视图如右上图所示，则此几何体的体积为A．112B.5C.4D.925、已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm36、一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3m.。
必修斜二测画法
必修斜二测画法什么是斜二测？斜二测是一种常见的三维图形表示方式，常用于工程图、建筑图等设计和绘制中。
该方法能够直观地展示建筑物或产品在三维空间内的长、宽、高三个维度。
斜二测的绘制方法步骤一：确定三个方向在进行斜二测绘制之前，我们首先需要明确三个方向：水平方向、前倾方向和垂直方向。
其中，水平方向为左右方向，前倾方向为左下方，垂直方向为上下方向。
步骤二：绘制基准线在画出斜二测的正视图（也就是俯视图）之后，我们需要再绘制一条基准线，用来确定俯视图和斜二测图之间的对应关系。
通常情况下，基准线需要平行于水平方向，并通过正视图的中心点。
步骤三：画出三条边线画出俯视图之后，我们需要在其右上方的位置画出斜二测图的前侧。
在此基础上，分别向右下和左下两个方向画出左侧和右侧的线段，构成一个三面体的形状。
步骤四：绘制基本元素在绘制好三条边线之后，我们需要根据具体需求，完成斜二测图的绘制。
通常情况下，我们需要绘制如下几种基本元素：•立方体•垂直于前侧的直线•垂直于左侧或右侧的直线•垂直于前侧且斜向上的直线步骤五：添加画线和标注在完成斜二测图的绘制之后，我们需要对图形进行修整。
具体而言，可以通过画线、标注等方式来使图形更加清晰、易懂。
斜二测的优缺点优点•斜二测图形直观明了，可以直接呈现目标物体的外形和内部结构。
•描述简单，容易理解。
•表示真实尺寸精确，使得增减尺寸比例应用于图形制作时容易实现。
缺点•斜二测虽然可以直观地呈现目标物体，但由于是在不标准的比例尺制作之下进行的，因此可能存在尺寸误差。
•不同角度的斜二测图看上去可能会非常不同，这增加了对制图师的要求。
小结斜二测是一种常见的三维图形表示方式，可以在工程图、建筑图等领域广泛应用。
要绘制好斜二测，需要确定3个方向、画出基准线、绘制三条边线、添加基本元素，并进行修整。
当然，斜二测也存在一些不足之处，制图师需要多加注意。
斜二侧画法
斜二侧画法
编辑词条
从右上角往下看到的长方体的直观图的画法，叫做斜二侧画法。
每个夹角都应是135度，90度及45度，看不见的部分用虚线表示。
斜二测画法：
建立适当的平面直角坐标系
建立X’轴与Y‘轴成45°的坐标系
平行于X轴的线段仍平行于X’轴，长度不变
平行于Y轴的线段仍平行于Y‘轴但长度减半
对于立体也就是三维图形也有将X、Y轴均缩小为二分之根号二倍，交角45度或135度，Z轴的长度不变。
斜二侧画法
编辑词条
编辑摘要
空间几何体直观图的一种画法.
基本内容
编辑本段从右上角往下看到的长方体的直观图的画法，叫做斜二侧画法。
每个夹角都应是135度，90度及45度，看不见的部分用虚线表示。
斜二侧画法：
建立适当的平面直角坐标系
建立X’轴与Y‘轴成45°的坐标系
平行于X轴的线段仍平行于X’轴，长度不变
平行于Y轴的线段仍平行于Y‘轴但长度减半
对于立体也就是三维图形也有将X、Y轴均缩小为二分之根号二倍，交角45度或135度，Z轴的长度不变。
斜二测画法口诀：
平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
习题
编辑本段1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角的45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，求该平面图形的面积？
解：由于它左边的底角是45°，所以可知平面图是个直角梯形，可以求出上底是1，下底是1+根号2.
斜二测画法是保持平行于X轴的线段长度不变,平行于Y轴的现段变为原来的一半，所以可知直角梯形的高是2
所以S=(1+1+根号2）X2/2。
高一数学必修课件直观图的斜二侧画法
学生可以互相评价彼此的作品，指出优点和不足 ，并给出改进建议，以便更好地掌握斜二侧画法 的技巧和方法。
XX
PART 06
课程总结与拓展延伸
REPORTING
课程重点回顾与总结
斜二侧画法的定义和基本原理
斜二侧画法是一种将三维图形投影到二维平面上的方法，通过选择合适的投影方向和角度 ，可以保留原图形的部分三维信息。其基本原理是利用平行投影和中心投影的结合，使得 图形在投影后仍能保持一定的立体感。
03
计算机图形学
04
在计算机图形学中，斜二侧画法 被用于三维模型的渲染和显示。 通过模拟光线照射和物体表面的 反射、折射等效果，可以在计算 机屏幕上呈现出具有真实感的三 维图形。
地理信息系统
在地理信息系统中，斜二侧画法 可用于地形地貌的可视化。通过 将地形数据转换为斜二侧投影图 形，可以直观地展示地形的起伏 和变化，为地理分析和决策提供 支持。
平行四边形斜二侧画法
首先画出平行四边形的一组对边，然后根据平行四边形的 性质，画出另一组对边，最后连接两组对边的顶点。
圆斜二侧画法
以圆的直径为基准，将圆划分为两个半圆，然后按照斜二 侧画法的规则画出两个半圆的直观图，最后连接两个半圆 的顶点。
空间图形斜二侧画法示例
长方体斜二侧画法
圆锥斜二侧画法
首先画出长方体的一个侧面，然后根 据长方体的性质，画出与之相邻的侧 面，最后连接两个侧面的顶点。
的相对位置关系。
学生互动交流：分享绘制经验和技巧
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分享绘制过程中的经验和技巧
学生可以分享自己在绘制过程中遇到的问题以及 解决方法，如如何确定视向和视角、如何表示出 各个面等。
探讨不同类型直观图的绘制方法
斜二侧画法规则
斜二侧画法规则
嘿，朋友！今天咱来聊聊超有趣的斜二侧画法规则呀！比如说画个杯子，嘿，为啥要用斜二侧画法呢？这就好像是给杯子穿上了一件特别的“透视装”！
斜二侧画法呀，它有这么几个关键点。
首先呢，得让纵轴倾斜四十五度，这就好比是给画面来了个独特的“歪头杀”！就像咱平时走路稍微歪一下身子，是不是很有意思？比如画个长方体，这样一倾斜，瞬间感觉它就不一样了呢！然后呢，横轴保持不变，这就像有一条稳稳的“地平线”。
那画桌子的时候，这个横轴可就太重要啦！还有啊，平行于纵轴的线段都缩短一半，哎呀，就像是把它们给“压缩”了一下一样。
拿画个瓶子来说，这样处理后，瓶子立马就有了特别的感觉呀！
总之呀，斜二侧画法就是这么神奇又有趣！它能让我们画出的东西有不一样的感觉，变得更加生动、独特！怎么样，是不是很想赶紧去试试呀！
我的观点结论就是：斜二侧画法规则真的是绘画中的宝藏呀，值得咱好好去探索和运用！。
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斜二测画法的规则是: 斜二测画法的规则是 (1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的 轴Ox、Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°， 且∠yOz＝90°； (2)画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′ 、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45° (或135°)，∠x′O′z′＝90°．x′O′y′ 所确定的平面表示水平平面；
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（ 2）
2
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观 图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长 的线段是（ AC ）
4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’ 轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3， 则ΔABC的面积是（ ） 6 2
如图 A′B ′C ′ 是水平放置的 ABC 的斜二测直观图， 已知 A′B ′C ′ O 是边长为4的正三角形， ′ 是 A ′B ′ 的中点，求 ABC 中 ∠CAB 的正 切值 C′
A′
Y′
A′
O′
B′
X′
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴 或z′轴的线段； (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在 直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段， 长度为原来的一半． 为了简便，如果要求不太严格，那么长度和 角度可“适当地”选取，只要有一定的立体感 就可以了．例如，三角形的直观图可“适当地 画成三角形，长方形的直观图可“适当地”画 成平行四边形 .
例1：画水平放置的正六边形的直观图
F
y H E
O
y/
A
D
C
x
A
B
/
F
/
H
/
E
D/
/
/
B G
O/ / / G C / F C
/
x/
A
/
E / D
/
B
/
练习：画水平放置的正五边形的直观图
z
A
/
/
D
/
C
/
D/ A/
D A B
C
/
B
D
/
/
B
/
y
C
C
A
B x
/
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。