初中八年级上册数学《认识无理数》实数PPT优秀课件

合集下载

认识无理数课件

北师大版数学八年级上册
第二章实数
1
认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼
近的思想（难点）
复习回顾
1．整数和分数统称为有理数.
整数分为正整数、0、负整数
3 （均
填整数）。

3
7.有六个数：0.123，（-1.5），3.1416，，-2π，

0.1020020002···（每两个2之间依次增加一个0），若其中无理数
的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则
x+y+z=
6
.
五、当堂达标检测
拓展提升
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。
例2：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找
出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段： AB、EF
长度为无理数的线段：CD、GH、MN
三、即学即练，应用知识
1.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数；
（2）所有无理数都是无限小数;
（3）有理数都是有限小数;
（4）不是有限小数的不是有理数.
；
分数分为正分数、负分数
.
2．一个整数的平方一定是整数吗？是
3 .一个分数的平方一定是分数吗？
是
一、创设情境，引入新知
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
一、创设情境，引入新知
还有好多方法，课余时间再动手试一试，比比谁找的多！

北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT优质课件

正有理数
正整数正分数
有理数零
负有理数
负整数负分数
乐探2
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.
a
1
1
1
1
a= ?
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b2 = ? b= ?
a2=2，b2=5，数a，b确实存在，但都不是有理数
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
a,b可能是整数吗？说说你的理由. a,b可能是分数吗？说说你的理由.
及时练
1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长( B )
A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.4
2.下列面积的正方形, 边长不是有理数的是 (C )
A. 16 B. 25 C. 2 D. 4
乐研1：
a2=2，b2=5中的a，b不是整数, 也不是分数呢？那么它们究竟是什么数呢？
逐次加2).
乐研2：
【活动2】仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3=3.0 发现，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
小结：
强调：
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小，q为整数且互质)，而无理数不能化成分数形式.
(2)不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数：如0.303 003 000 3 00003…(相邻两个3之间0
的个数逐次加1)
(2)含π的数或式子； (3)在a2=2，b2=5...这类a、b的值.

《认识无理数》实数PPT课件 (共16张PPT)

挫折的名言 1、我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德激励自己的座右铭 1、请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、要有梦想，即使遥远。 3、努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。工作座右铭 1、不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。（诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。（诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。（诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。（诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。（尚书大禹谟）青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

《认识无理数》实数PPT教学课件

是有理数的线段
画一画（2）
在下面在正方形网格中画出四个三角形
1．三边长都是有理数
2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数
4．三边长都不是有理数
仿一仿
例：在数轴上表示满足
x2 2的
x 0
x
仿：在数轴上表示满足x2 5 x 0 的 x
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片，
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1, 其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
所以z是有理数，x,y,w是无理数；
（2）根据以上规律，第n次做出的斜边长度的平方是n+1.
6.
7.
课堂小结
1.掌握无理数的定义.
2.数的分类.（按小数的形式来分）
3.会判定一个数是无理数还是有理数.
4.会求一个无理数的近似值。
当3.6＜a＜3.7时，12.96＜a2＜13.69
∴a的十分位是6；
当3.60＜a＜3.61时，12.96＜a2＜13.032；
∴a的百分位是0；
当3.605＜a＜3.606时，12.996025＜a2＜13.003236，
∴a的千分位是5.
∴a≈3.61.
练一练
4

北师大数学八年级上2.1认识无理数课件(共18张PPT)

山东星火国际传媒集团
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数！
山东星火国际传媒集团
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：
1, ,
4
5 ,
2
0,
0.373 773 777 3
随堂练习
山东星火国际传媒集团
1.下列各数：
，0，0.23，1，25，
2
27
0.303
003
(相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（）
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π，0.303 003 2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022
•4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
, , 2 1 2
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
山东星火国际传媒集团
1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分

《认识无理数》实数精品课件

《认识无理数》实数精品课件汇报人：日期:•引言•无理数定义与性质•无理数与实数关系目录•无理数运算与估算•无理数在实际生活中的应用•总结与展望01引言无理数的概念和表示方法在数学中具有重要地位，是数学基础的一部分。

无理数在现实生活中有着广泛的应用，例如测量、计算和科学研究中。

学生对于无理数的认识往往存在困惑和误解，需要有针对性的教学。

课程背景课程目标掌握无理数的表示方法和运算规则。

通过实例和应用，培养学生的数学思维和应用能力。

帮助学生理解无理数的概念和特点。

02无理数定义与性质无理数定义不能表示为两个整数的比值无限不循环小数是无理数不能表示为有限小数或无限循环小数不能用分数形式表示无理数性质非有理数性质不能表示为两个有理数的比值具有连续、光滑、没有明显的界线等特征在有理数域外无限延伸无法表示为整系数多项式开方根的数，如$\pi$和$\sqrt{2}$等。

代数无理数超越无理数几何无理数无法表示为有理系数多项式方程的解的数，如$e$和$\ln$等。

无法用有理数逼近的数，如无理线段长度、无理面积等。

03无理数分类020103无理数与实数关系实数分类可以表示为有限小数或无限循环小数的实数，例如2.5、3.14等。

代数数无法表示为有理数的实数，例如π(圆周率)、e(自然对数的底数)等。

超越数既不是正数也不是负数的实数，具有特殊的性质和意义。

零无限不循环小数，例如√2(根号2)、√3(根号3)等。

无理数无理数在实数中的地位无理数是实数的重要组成部分，它们在数学中有着广泛的应用。

无理数的出现是数学发展史上的一个里程碑，对于数学的发展和人类的认识都具有重要意义。

无理数在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用，对于推动人类科技进步具有不可替代的作用。

无理数与有理数的区别和联系有理数和无理数在性质和形态上有着根本的区别。

有理数是可数的，而无理数是不可数的，因此它们在数学中的处理方法和性质也有很大的不同。

有理数和无理数之间存在着紧密的联系，它们共同构成了实数的完整体系。

北师大八年级数学上册《认识无理数》课件(共7张PPT)

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
12334567891011…(由相继的正整数组成).
有理数集合：｛
…｝
无理数集合：｛
…｝
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ） (2)无限小数都是无理数; （ × ） (3)无理数都是无限小数; （ √ ） (4)有理数是有限小数. （ × ）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
北师大版八年级数学上册第二章第一节
认识无理数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3, 4, 5, 8 , 2 5 9 4511
想一想:
分数化成小数，这些小数有什么特点？
结论:有理数都能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像0.585885888588885…，1.41421356…， -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的, 但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
பைடு நூலகம்
议一议:
到目前为止所学过的数可以分为几类？

北师大版八上数学认识无理数课件(共18张)

解：有理数有：3.14, 4 , 0.57; 3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
课堂小结
无理数
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限． (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的情势．
2.常见的无理数的情势： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”； (3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数．
知1－讲
感悟新知
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现本来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
感悟新知
例 1 如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形. （1）所拼成的正方形的面积是多少？
知1－练
知1－练
图2
感悟新知
总结
知1－讲
1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方
形的面积是5 .
2. 由面积公式可知a2=5.
3. 因为22 < a2 <32，所以2<a<3，所以a不是整数，没有一个分数的平方等于5，所以 a 不是分数，因为a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数.
感悟新知
（2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？
（3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形.
图1
感悟新知
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的产生．
解：（1）所拼成的正方形的面积是5.பைடு நூலகம்（2）满足a2=5. （3）a 不是整数，不是分数，不是有理数. （4）所拼成的正方形如图2.

《认识无理数》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (8)

① 3x2 5x3
② (5a2b)(2a2)
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
，若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值。
2.客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
读一读
无理数的发现（教材第23页）
作业布置习题2.2 1,3
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
第一章整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
3、在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地

北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数教育课件

A.2
B.3
C.4
D） D.5
3. 已知单项式－ 8a3x ＋ y － zb12cx ＋ y ＋ z 与 2a2b2x － yc6 是同类项，则 x ＝ ___4_____，y＝__－__4____，z＝__6______．
－1 5
5.解方程
课堂练习
课堂练习
6.某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5 块橡皮件： 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程.
注意：三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.
新知讲解怎样解这个三元一次方程组？
5.8 三元一次方程组
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解三元一次方程组的有关概念。 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元” 思想。 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
情境导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？ ① 代入消元法 ② 加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？代入
议一议
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.
消元三元一次方程组
二元一次方程组
消元一元一次方程
课堂练习 D
课堂练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（

《认识无理数》实数优质课件

等相关知识。
鼓励学生在日常生活中寻找与实数相关的实例，以便更好地理解
和掌握实数的概念和应用。
THANKS
谢谢您的观看
02
无理数的定义与性质
无理数的定义
总结词
无理数是不能表示为两个整数的比的实数。
详细描述
无理数是不能表示为两个整数之比的实数，即无限不循环小数。无理数在实数范围内是不可数的，即无理数的个数远多于有理数。
无理数的表示方法
总结词
无理数可以用无限不循环小数、根号形式、小数形式表示。
详细描述
无理数可以用无限不循环小数来表示，如√2、π等；也可以用根号形式来表示，如√a（a>0）；还可以用小数形式来表示，如某些循环小数或某些有理数的近似值。
问答互动
教师提出问题，学生回答，通过问答形式加深学生对无理数的认识。
案例分析
引入实际案例，让学生分析无理数在生活中的应用，提高学生对无理数的兴趣和认识。
练习题及解析
练习题一
判断下列数是否为无理数，并说明理由。
01
练习题二
计算下列表达式的值（给出具体数值或表达式）
03
练习题三
解决实际问题（如测量、几何等）
无理数的性质
总结词
无理数具有连续性、稠密性和完备性等性质。
详细描述
无理数在实数范围内是连续的，没有间隙；它们在实数轴上稠密分布，几乎覆盖了整个实数轴；此外，实数具有完备性，即任何实数的子集都构成一个完备的阿基米德域，这也适用于无理数。
03
无理数与实数的关系
实数的定义与分类
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有
在统计学中，无理数常常用于描述概率分布、统计量等，例如正

《认识无理数》实数精品ppt课件3

94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数！
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：
1 ,
4
,
5, 2
0,
0.373 773 777 3
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。