初二利用变换设计图案
平面图形的全等变换和利用变换设计图案
轴对称
由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组 成的.
b
a
通过两次轴对称所形成的.
你能将图中右边部分通过平移
或旋转，得到左边部分吗？
观察左图,可以看做是由什 么“基本图案”经过怎样的 变化形成的?(不考虑颜色)
乙
例 怎样将甲图案通过变换与乙图案 重合？ 甲
可以先将甲图案绕 图上的A点旋转， 使得图案被“扶 直”， 然后，再 沿AB方向将所得图
乙
B
A 甲案平移ຫໍສະໝຸດ 点B的位置，使得甲图案与 乙图案重合. 还可以用什么方法 把甲图案变成乙图 案？
B
A
1
2
3
怎样将图1变成图2和图3？
左图是由三个正三角形
拼成的，它可以看做由
其中一个三角形经过怎 样的变化而得到？
一、 图形变换的几种方式
轴对称、平移、旋转及其组合
二、图形之间的变换关系 基本图案 变换方式
三、用运动的观点解释图形的变化过程
5 平面图形的全等变换
轴对称变换
平移变换
旋转变换
回顾
思考
1、什么是轴对称变换、平移变换、旋转变换 ？ 2、轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质？
如图由四部分组成，每部分 都包括两个小“十字”.
红色部分能经过适当的旋转
得到其他三部分吗？能经过 平移吗？能经过轴对称吗？ 还有其他的方式吗？ 旋 转 先平移后旋转 平 移 轴对称后旋转
初中数学图形变换的简单应用
2
作业
再见！
2、利用平移变换、旋转变换和相 似变换设计图案你知道这些图形是怎么设计出源自 的吗？旋转和平移 相似和旋转
随堂练习：
3、利用如图所示的图案，通过平移设计图案。 你也可以自己设计一个“基本图案”让你的 同桌通过平移延伸下去。
我们所学轴对称变换、平移变 换、旋转变换和相似变换充分 体现出了数学美，他给人以和 谐、匀称、平稳、 端庄之美， 在平时的生活中，你注意到它 的存在了吗？你能否发挥你创 作的灵感，利用线段、或圆、 或正三角形设计出一个既美又 富有内涵的图案。
例：如图所示的图案是一个轴对称图形（不考 虑颜色），直线 l 是它的一条对称轴．已知图 中圆的半径是 r ，求绿色部分的面积？
l
1 2 S= 2 πr
练习:
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于Ｅ ,BE=DE , 已知AC=30cm,BD=20cm,求阴影部分的面积
1 S AC DE 解： 2 1 30 10 2 150 cm
欢迎指导！
知识回顾
1、我们学过的图形的变换有哪些？
有轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换
2、轴对称变换、平移变换、旋转变换及 相似变换的性质的共同点是什么？
相同点：形状都不变 谁能帮帮我？
观察
欣赏
你知道这些图形是怎样变换出来的吗？
正确找出对应点是利用轴对称设计图案的关键
已知对称轴L和轴对称图 形的另一半，画出其另 一半
16.5利用图形的平移旋转和轴对称设计图案ppt课件
我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行
图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计.例如，图中的图
案就是由
经过旋转、轴对称和平移得到的.
右面
的花瓣图 案是如何 通过图形 A得到的？ 与同学交 流你的想 法.
图形A如何变化得到
图形B？与同学交流
●
你的想法.
●
●
练一练
2.(1)以直线 MN 为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B. (2)将图形B绕点 O 顺时针旋转90°，得到图形C. (3)将图形C向左平移6格，得到图形D.
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？你能利用 这些图形变换的组合自己设计一些图案吗？试试看，并与同学互相交流.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
将图形A绕点O
顺时针旋转90°，
●
得到图形B，再······
你还有其他方
法吗？大家互相交
●
流一下吧！
你能画出下列图形的另 一半吗?并猜Байду номын сангаас整个图形 的含义.
下面的图1变成图2，你知道是怎样做的 吗？
图1
图2
练一练
1.下图中，图A如何变换得到图B？图E，F如何变换 得到图D？
1.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用 图形的变换在方格纸上设计图案.
2.结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设 计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念.
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇. 重点和难点：掌握有关画图的技能及设计图形．
你喜欢吗？
16.5利用图形的变换设计图案
4 旋转与平移的组合
5 旋转与轴对称的组合 6 轴对称与平移的组合找Βιβλιοθήκη 准 基 本 图 形布置作业
习题130页 1、2、3
练习
2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作 由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形 的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案。
练习
2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作 由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为 旋转中心，按顺时针方向旋转600，再把左边的正三角形向右平移与正三角形 边长相等的距离，即可得到该图案。
观察图中的四个图案，它们可以分别看做是由什么“基本图案” 经过怎样的变化形成的？（不考虑颜色）
.
下列图形是怎样利用平移、旋转和轴对称设 计的？请仿照其中的一个设计图案。
小结：
图 形 间 的 变 换 关 系 1 旋转——旋转中心、方向、角度和次数
2 平移——平移的方向、距离和次数
3 轴对称——对称轴
图案欣赏
图案欣赏
图案欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
如图是由四部分组成的，每部分都包括两个“十” 字，浅色部分能经过适当旋转得到其他三部分吗？ 能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？
•（1) 旋转 可以看作是浅色部分通过三次旋转前后的
图案共同组成的。（旋转中心是整个图形的中心，旋转 角度分别是90度，180度，270度）
•（2) 平移 也可以看做是由一个“十”字通过 连续七次平移前后的图案共同组成的
•（3）轴对称
还可以看作是浅色部分通过两次轴对称 前后的图案共同组成的：
16.5利用图形的平移、旋转、轴对称设计图案冀教版数学八年级上册
4.
5.
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
同学们再见
第十六章 轴对称和中心对称
16.4 中心对称图形
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.
问题1. 试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2） （1） （2）
（3） （3） （4）
基本图形
（4）
问题4. 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置
有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
1.如图所示，该图案可以看做是一个菱形通过__6_____次旋转 得到的，每次旋转__6_0___度.
3.如图，把边长为3的正方形，按下图①~④的方式进行 变换后拼成图⑤，则图⑤的面积等于__3_6___.
想一想：基本图 形还有没有其他 的情况？
注意： 问题2. 分析下列图形的形成过程．（1）（来自）（3）（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
问题3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段 构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只 要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆 弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本课件依据教材第十一章“图形的变换”展开，具体内容涵盖章节中的平移、旋转和轴对称三个部分。
详细内容包括：1. 平移：掌握平移的基本概念，理解平移变换的规律，并学会运用平移变换设计图案。
2. 旋转：理解旋转的基本概念，掌握旋转变换的规律，学会运用旋转变换设计图案。
3. 轴对称：掌握轴对称的基本概念，理解轴对称变换的规律，学会运用轴对称变换设计图案。
二、教学目标1. 让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称的基本概念及其变换规律。
2. 培养学生运用平移、旋转和轴对称变换设计图案的能力。
3. 培养学生的观察能力、创新能力和审美能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：图形变换的综合运用及创意设计。
2. 教学重点：平移、旋转和轴对称变换的基本概念及变换规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、课件、实物演示模型。
2. 学具：画纸、画笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的平移、旋转和轴对称现象，引导学生发现并理解图形变换在实际中的应用。
2. 理论知识讲解（1）平移变换：介绍平移的概念，讲解平移变换的规律。
（2）旋转变换：介绍旋转的概念，讲解旋转变换的规律。
（3）轴对称变换：介绍轴对称的概念，讲解轴对称变换的规律。
3. 例题讲解通过具体的例题，演示如何运用平移、旋转和轴对称变换设计图案。
4. 随堂练习让学生根据所学知识，尝试设计简单的图案。
六、板书设计1. 平移变换：概念、规律、应用。
2. 旋转变换：概念、规律、应用。
3. 轴对称变换：概念、规律、应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）运用平移变换设计一个简单的图案。
（2）运用旋转变换设计一个简单的图案。
（3）运用轴对称变换设计一个简单的图案。
2. 答案：（1）示例：将一个正方形沿水平方向平移一定的距离，得到一个新的正方形图案。
（2）示例：将一个三角形绕一个点旋转一定的角度，得到一个新的三角形图案。
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
练一练
2.(1)以直线 MN 为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形 B. (2)将图形B绕点 O 顺时针旋转90°，得到图形C. (3)将图形C向左平移6格，得到图形D.
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？你能利用 这些图形变换的组合自己设计一些图案吗？试试看，并与同学互相交流.
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将图形A绕点O 顺时针旋转90°， · · · · · 得到图形B，再·
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你还有其他方 法吗？大家互相交 流一下吧！
你能画出下列图形的另 一半吗?并猜想整个图形 的含义.
下面的图1变成图2，你知道是怎样做的吗？
图1
图
练一练
1.下图中，图A如何变换得到图B？图E，F如何变换 得到图D？
同学们，通过这节 课的学习，谈谈你自己 获得了哪些知识？
1.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用 图形的变换在方格纸上设计图案. 2.结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设 计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念.
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇. 重点和难点：掌握有关画图的技能及设计图形．
你喜欢吗？
我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行 图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计.例如，图中的图 案就是由 经过旋转、轴对称和平移得到的.
右面的 花瓣图案是 如何通过图 形A得到的？ 与同学交流 你的想法.
●
图形A如何变化得到 图形B？与同学交流 你的想法.
初中数学知识点精讲精析 利用变换设计图案 (2)
第六节 利用变换设计图案
要点精讲
图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……；
理解简单图案设计的意图，认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
典型例题
【例1】 在日常生活和生产中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．如图1-1、
图1-2等等，你能说出他们是怎样设计出来的吗？
【答案】图1-1和图1-2可分别看成是由基本图形2-1和2-2绕中心旋转180°而得到的（答案不惟一）。
【解析】运用轴对称和旋转的组合。
【例2】请同学们分析下面图中的图案能不能由旋转形成？如果能，旋转中心在哪里？
【答案】它的旋转中心是圆的圆心，圆心为旋转中心。
【解析】仔细观察图可以发现，它可以由旋转得到，它的旋转中心是圆的圆心。
图案由两部分组成，一是圆，一是三角形。
针对训练
1．下图的图案是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？
图1-1
图2-1 图
2-2
2．怎样将下图中的甲图案变成乙图案？
3．如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
4．请同学们分析下面图中的图案能不能由旋转形成？如果能，旋转中心在哪里？它绕旋转中心最少旋转多少度后能与自身重合？
5．下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”：
左边(两个小“十字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？。
运用平移、对称和旋转设计图案 - 答案
运用平移、对称和旋转设计图案答案典题探究例1．艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空．解答：解：艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．故答案为：平移，对称，旋转．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例2．如图的图形是如何得到的？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：第一个图形的脸是正立的，嘴巴在下，第二个图形是横向的，说明第二个图形是由第一个图形绕下巴顺时针旋转90°得到，第三个图形与第二个图形方向相同，说明第三个图形是由第二个图形向右平移得到的，第四个图形是倒立的，是由第三个图形顺时针旋转90°得到的．解答：解：第一个图形顺时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形向右平移得到第三个图形，第三个图形顺时针旋转90°得到第四的图形；点评：本题是考查图形变换，由旋转、平移．旋转、平移后的图形与原图形大小，形状不变，只是位置变了．例3．（1）图中长方形四个顶点的位置是：A（6，8），B（8，8），C（6，5），D（8，5）；（2）把长方形向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的长方形四个顶点用数对表示分别是A1（9，8），B1（11，8），C1（9，5），D1（11，5）（3）把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2（11，7），B2（11，5），C2（8，7），D2（8，5）．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，复制，平移3个格，得到把长方形向右平移3格的长方形A1B1C1D1，把长方形绕D点顺时针旋转90度的图形A2B2C2D2，数一数，就可以填上各个位置的坐标．解答：解：A（6，8）B（8，8）C（6，5）D（8，5）；A1（9，8）B1（11，8）C1（9，5）D1（11，5）；A2（11，7）B2（11，5）C2（8，7）D2（8，5）．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例4．用多个三角形设计一个美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：以三角形的一个顶点为中心，顺时针旋转90度、180度、270度即可．解答：解：作图如下：点评：本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）是利用旋转设计而成的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变；因此得解．解答：解：A、有一个旋转点，有一个形状和大小不变的图形菱形，因此A是利用菱形向右绕右顶点旋转90°、180°、270°而形成的；B、小图形有大小的变化，因此不是利用旋转设计而成的；C、菱形图形的大小形状虽然不变，但没有一个旋转点，它是菱形平移3次而形成的．故选：A．点评：图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．2．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：把正方形的右边剪去一块，正方形缺失是右边，据此排除答案A和C．又因为剪去的部分是补到上面，答案D补到了下面，排除D，所以选B．解答：解：把正方形的右边剪去一块补到上面，只有C符合题意．故选：B．点评：解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力．3．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．解答：解：A、不是对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意．故选：D．点评：此题考查了旋转的概念以及轴对称图形的概念：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．把一个图形绕某一点旋转一定角度后得到另一个图形，叫做旋转变换．4．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．解答：解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．点评：此题考查了利用对称和旋转设计图案．5．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．解答：解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．6．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．7．（•河西区模拟）下面（）图形旋转会形成圆柱．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个长方形沿一条直线旋转就会成为一个圆柱．解答：解：选项中只有A是长方形旋转；故选：A．点评：本题是判断平面图形经过旋转后大图形，长方形旋转后是圆柱，半圆旋转后是球体，三角形旋转后是圆椎．8．已知一个半圆，下面（）这种方式不能将半圆变成圆．A．平移B．翻折C．旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个半圆，如果以它的直径为轴翻折，会得到一个新的半圆，这个半圆由于是已知半圆翻成的，它的直径与已知半圆相等，这两个半圆是以已知半圆的直径所在的直线为对称轴的轴对称图形，两个半圆正好组成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°，都会得到一个与原半圆直径相等的半圆，这个半圆与原半圆能组成一个圆；一个半圆，平移后得到的半圆虽然与原半圆的直径相等，但平移后的半圆与原半圆的半圆弧总是在一个方向，这两个半圆不能组成一个圆．解答：解：一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，平移后得到的半圆，已知半圆方向相同，与已知半圆不能变成一个圆；故选：A点评：本题主要是考查运用平移、轴对称设计图案．9．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．解答：解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．10．如图是由经过（）变换得到了．A．旋转B．平移C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到右图．解答：解：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．11．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，逐个分析由原图旋转多少度得到的，如下图所示，即可得解．解答：解：4个选项各是由原图如何旋转得到的：通过画图分析，A符合题意；故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．12．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．解答：解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．二．填空题（共1小题）13．图B是由图A 经过旋转变换得到的图案，图b是由图a经过平移变换得到的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据题意，通过观察图形，（1）可知图形A和图形B中心对称，所以图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形a经过平移变换得到图形b，即图形b是由图形a平移得到的．解答：解：（1）图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形b是由图形a平移得到的．故答案为：旋转；平移．点评：本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．三．解答题（共1小题）14．下面图形是经过什么方式变换得来的？填一填．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移的意义，上图是由一个图形经过两次平移得到的；根据图形旋转的意义，左下图是由一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转5个60°而成的；根据轴对称的意义，右下图是由一个图形经过轴对称得到的．解答：解：上图经过平移得到的；左下图是经过旋转得到的；右下图是经过轴对称得到的．故答案为：点评：本题是考查图形平移的意义、旋转的意义、轴对称的意义．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•邗江区模拟）下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是．（）A．平行四边形B．长方形C．圆考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：把平行四边形转化成长方形的方法有三种：第一种是沿着平行四边形的顶点作的高剪开，通过平移拼出长方形；第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开；第三种是沿平行四边形两端的两个顶点作的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形；我们在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的分数越多，每一份会越细，拼成的图形就会越接近长方形；长方形的长等于圆周长的一半，即c/2，宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=c×r÷2 又因为c=2πr 所以s=πr2．解答：解：通过以上分析，平行四边形和圆的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有长方形利用小正方形拼组得到的；故选：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．2．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（）A．③和④B．③和②C．②和④D．④和③考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．3．图是由经过（）变换得到的．A．平移B．对称C．平移或对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：如图，是经过一个图形平移得到的．解答：解：图是由经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．4．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．5．由图形A到图形C是怎样的旋转过程．（）A．A顺时针旋转90°得到图CB．A逆时针旋转180°得到图CC．A逆时针旋转90°得到图B，再逆时针旋转90°得到图C考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：平面图形的认识与计算．分析：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度．据此可对每个选项进行分析．解答：解：A．图A绕点“O”顺时针旋转90°得到图B，得不到图C，故错误．B．图A绕点“O”逆时针旋转180°得到图C．正确．C．图A绕点“O”逆时针旋转90°得到图D，得不到图B，所以错误．故选：B．点评：本题主要考查了学生对旋转知识的掌握情况．6．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A、B．B、C．C、D．D、考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．解答：解：：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C．点评：本题重点是考查的平移、旋转．关键弄清旋转一定度数时笑脸的特征及平移的格数．7．如图，甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，则丙的转向为（）A．顺时针B．逆时针C．先顺后逆D．不能确定考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：通过画图，皮带的转向的一致性，可以判断出每个轮子的转向，由此得解．解答：解：甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，丁是逆时针，则丙的转向为顺时针，乙是顺时针．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．8．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转90°后，时针应该指着（）A．3B．12 C．5考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12=30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”，解答：解：如图，表盘上时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”；故选：C．点评：解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12=30°，即个相邻数字间的度数是30°．9．下列图案中，（）是由图案的一部分经过旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解答：解：图形A是平移得到的，图形C是平移得到的，只有图形B是旋转得到的；故选：B．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．10．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据旋转的概念以及图甲、图乙演示所体现的规律来判断．解答：解：根据旋转的概念和上述规律知：A、旋转120°得到；B、旋转180°得到；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，旋转180°得到；D、不能通过旋转得到．故选：D．点评：此题不仅考查了旋转的概念，更考查了同学们的规律探索能力．11．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察国旗上的小五角星可知：国旗上的小五角星绕中心点进行旋转一定的角度，可以互相得到，据此即可解答．解答：解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．点评：本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到旋转中心．12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：平移前后图形的大小、形状都不改变，由此可以判断由△OBC平移得到的三角形．解答：解：A、△COD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；故选：C．点评：平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．）13．如图是按照一定的规律排列起来的，请按这一规律在“？”处画出适当的图形．（考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，由此得解．解答：解：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，所以第3面旗帜上应是3颗星星，所以“？”处图形应为C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．14．根据下图的变化规律，在空白处填上适当的图形（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．因此得解．解答：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．所以，“？”处应填C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．认真观察找出规律，是解决此题的关键．15．（•顺德区模拟）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：找一张纸，裁一个正方形，上折，右折，沿虚线剪开，然后把余下的部分展开，即可得解．解答：解：经过实践，两次折叠后沿虚线剪开，图形展开，即可得解，图形是B的图形；故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．二．填空题（共12小题）16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移、旋转、轴对称的特征，可以将一个简单的图案，通过这些变化，形成一个较复杂的图形．如，可以将一个图案通过平移形成壁报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠，通过轴对称剪出一个图形的一半，展开后就是一个完整的图案．解答：解：一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．故答案为：√．点评：本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征．利用这些变化可以将一个简的图案变成一个较复杂的图形．17．图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90゜、180゜、270゜，你会得到一个什么样的立体图形？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题；图形与变换．分析：根据旋转图形的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°、180°，270°，点0的位置不动，其余各部分均绕点O顺时针旋转90゜、180゜、270゜，得到的是一个星星图案．解答：解：根据分析画图如下：故答案为：点评：本题是考查运用图形旋转设计图案．关键是旋转的角度要准确．18．我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们学过的图形变换由平移、旋转、轴对称，利用这此基本方法，可以将一个图图形通过这些方法来设计精美的图案．解答：解：我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案；故答案为：平移，旋转，轴对称．点评：本题是回顾小学阶段学习的图形变换方法．19．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．…√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．解答：解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．20．在方格图中设计一个你喜欢的图案，并写出你设计的图案占整幅图的多少？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题．分析：根据旋转图形的特征，在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一个美丽的图案；每个三角形占1格，四个三角形占1×4=4格，图中共有10×5=50格，据此可求出图案占整幅图的多少．解答：解：由分析画图如下：（1×4）÷（10×5）=4÷50=；所设计的图案占整幅图的．。
八年级数学上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换
轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换变换是极为重要的数学思维方法，利用几何变换解题在数学竞赛中经常用到，本文介绍几何变换中的根本变换：轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换。
一、轴对称变换把一个图形F沿着一直线l折过来，如果它能够与另一个图形F'重合，我们就说图形F 和F'关于这条直线l对称。
两个图形中的对应点叫做关于这条直线l的对称点，这条直线l叫做对称轴，如右图。
轴对称图形有以下两条性质：1.对应点的连线被对称轴垂直平分；2.对应点到对称轴上任一点的距离相等。
例1凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD，求证：BC+AD ＞AB+CD。
分析：题中条件比拟分散，故考虑“通过反射使条件相对集中〞，注意到AC⊥BD，于是以BD(AC)为对称轴，将BC(AD)反射到BC'(AD')，把有关线段集中到△ABO内，利用三角形中两边之和大于第三边易证得结果。
证明：∵AC⊥BD，且OA＞OC，OB＞OD，于是以BD为对称轴，作C点关于直线BD为对称点C'，以AC为对称轴作D点关于AC的对称点D'。
连结BC'，AD'相交于E点，那么BC=BC'，AD=AD'，CD=C'D'。
∴BE＋AE＞AB①EC'＋ED'＞C'D'②①＋②，得BC'＋AD'＞AB＋C'D'。
∴BC＋AD＞AB+CD。
注：(1)此题的结论对于凹四边形仍然成立；(2)还可将四边形推广成2n边形，也有类似结论。
其证明思路也完全相同，读者试自证。
二、中心对称变换如果平面上使任意一对对应点A，A'的连线段都通过一个点O，且被这一点所平分，那么这个变换叫做中心对称变换(亦称点反射或点对称)，点O叫对称中心，点A和A'叫做关于对称中心的对称点，如果一个图形F在中心对称变换下保持不变(还是自身)，那么这个图形F叫做中心对称图形。
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本节课我们将通过教材第十五章“图形变换”中的平移、旋转和轴对称内容，学习如何设计图案。
具体内容包括：1. 平移变换及其在图案设计中的应用；2. 旋转变换及其在图案设计中的应用；3. 轴对称变换及其在图案设计中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在图案设计中的应用；2. 学会运用平移、旋转和轴对称进行简单的图案设计；3. 培养学生的观察能力、空间想象力和创造力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平移、旋转和轴对称变换在图案设计中的应用；2. 教学重点：理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在实际操作中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、图案设计实例；2. 学具：直尺、圆规、彩纸、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组利用平移、旋转和轴对称设计的精美图案，引导学生观察并思考这些图案是如何形成的；2. 例题讲解：（1）平移变换：讲解平移变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用平移变换设计图案；（2）旋转变换：讲解旋转变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用旋转变换设计图案；（3）轴对称变换：讲解轴对称变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用轴对称变换设计图案；3. 随堂练习：让学生运用所学知识，设计一个简单的图案，并展示作品；5. 互动环节：学生提问，教师解答。
六、板书设计1. 平移变换定义：图形在平面内沿直线方向移动；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
2. 旋转变换定义：图形绕某一点旋转一定角度；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
3. 轴对称变换定义：图形关于某一直线对称；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
七、作业设计1. 作业题目：利用平移、旋转和轴对称设计一个具有创意的图案。
2. 答案：学生作品，无需标准答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后继续探索平移、旋转和轴对称在生活中的应用，提高学生的实践能力。
利用变换设计图案教案
运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的设计。
分析图案发展空间观念。
突破措施
学生亲自实践，引导学生大胆设计图案。
教学方法
讲练结合问题意识和谐高效思维对话
学习方法
引导自学法
教学用具
多媒体
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
平移、转、轴对称三种图形的变换方式
图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，
C思维拓展提升习题2
教学反思：
图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。
学生自己思考
交流点拨：注意有些图形可以通过多种变换方式得到，或是可以通过几个变换的组合得到。
师生共同讨论完成（尤其是通过旋转得到时，教师可引导学生找出每只壁虎的同一个地方，也就是找对应点。）
要降低要求，鼓励学生的创作热情。
（一）创设情境，导入新课
经过我们的研究，知道了平移、旋转、轴对称三种图形的变换方式，在生活当中，许多图案都是由基本图案运用这几种变换方式经过变换得到的。
（二）新授：
欣赏现实生活中的一些美丽的图案
引导学生分析他们是通过怎样变换而成的？
学生自己思考
交流点拨：注意有些图形可以通过多种变换方式得到，或是可以通过几个变换的组合得到。
教学课题
8.6利用变换设计图案（学案）
授课班级
2.1 2.2
教学用时
1
授课时间
3.13
学习目标
1、知识目标：经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程。认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。
初二利用变换设计图案
《利用变换设计图案》 一、课标要求分析 1、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念， 增强审美意识。
2、认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用平移、旋转与轴对 称的组合进行简单的图案设计 二、教材分析 利用变换设计图案将图形的轴对称、平移与旋转融合在图案的欣赏和设计活动中， 让学生在活动中深刻体会图形的轴对称、平移与旋转的基本规律和基本性质，也进一步 深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
三、学情分析 学生在前几课的基础上能根据教师的引导，完成一些知识之间的联系、整合和归纳， 因而教学本节课引导学生回顾平移、旋转与轴对称来探索本节课的相关设计知识，会激 发学生的学习兴趣提高学生学习的积极性， 对学生拓宽自己的所学知识有很大的促进作 用。
知识与技能 教学目标 了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转„„，理解简 单图案设计的意图。
认识和欣赏平移， 旋转在现实生活中的应用， 能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
过程与方法 经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整 理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及 创新能力。
情 感 态 度 与 价 经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念， 值观 教学重点 教学难点 教法与学法 课前准备 增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
灵活运用轴对称、平移、旋转„„等方法及它们的组合进行的图案设计 分析典型图案的设计意图 启发讨论交流 提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹 以及多种常见的图案 教 学 过 程 学生活动 设计意图教 学 步 骤教师活动1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能 用最基本的几何元素——点、 线设计与制作图案 用最简 单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；用轴 对称制作图案 回 2 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案： 顾 反 思 欣赏、 观察、通过欣赏 生活中的 美丽图案 激发学生 的兴趣，使 学生的注 意由有无 意注意向 有意注意 转化。
图形变换与图案设计
图形变换与图案设计2019-10-04平移与旋转是图形的基本变换.利⽤平移､旋转､轴对称的组合进⾏图案设计,是中考的重点考查内容之⼀.例1在图1的⽅格纸中,每个⼩⽅格都是边长为1个单位的正⽅形.ABC的三个顶点都在格点上(每个⼩⽅格的顶点叫格点).(1)试画出ABC向下平移4个单位后的图形A1B1C1.(2)试画出ABC绕点O顺时针⽅向旋转90°后的图形A2B2C2.分析: 图形的平移作图,应注意平移⽅向及平移距离;图形的旋转作图,应注意旋转⽅向､旋转⾓和旋转中⼼,同时还有关键点的确定.解:(1)ABC向下平移4个单位,则顶点A､B､C分别向下平移4个单位,得到点A1､B1､C1.依次连接点A1､B1､C1,即得平移后的图形A1B1C1,如图2.(2)在⽹格图中作旋转图形,要充分利⽤⽹格确定旋转⾓的⼤⼩.连接OA,将线段OA绕O点顺时针旋转90°,即可得到点A2.同样地可得到点B2､C2.依次连接点A2､B2､C2,即得旋转后的图形A2B2C2,如图2.例2图3中的四边形是某设计师在⽅格纸中所设计的某图案的⼀部分.请你帮他完成余下的⼯作.(1)作出该四边形关于直线AB的轴对称图形.(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针⽅向旋转90°.(3)发挥你的想象,把得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.分析: 题(1)属于轴对称⽅⾯的作图题,解这类问题的关键是作出已知图形上特征点的对称点.作对称点的主要依据是轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分.题(2)是在⽅格纸上将图形旋转90°,实际上就是找出某些直线的垂线.可先选⼏个关键点,找出这⼏个关键点与旋转中⼼连线的垂线,再由线段相等找出这些关键点的对应点.解:如图4.例3图5中的图形是某设计师所设计图案的⼀部分.请你运⽤旋转变换的⽅法,在⽅格纸中将图案绕点O顺时针⽅向依次旋转45°､90°､135°､180°､225°､270°､315°.画出旋转后的图案,并适当涂上阴影,你会得到⼀个美丽的图案.涂阴影时不要涂错位置,否则就不会出现理想的效果.你来试⼀试吧!分析: 运⽤“对应点到旋转中⼼的距离相等,对应点与旋转中⼼的连线所成的⾓都相等”等特征,很容易得到答案.解:运⽤旋转变换的⽅法,按照要求进⾏作图.变换后的图案如图6.例4某公司为了节约开⽀,购买了质量相同的两种颜⾊的残缺地砖,准备⽤来装饰地⾯.现在已经把它们加⼯成图7所⽰的等腰直⾓三⾓形地砖.李聪同学设计出A､B､C､D四种图案.(1)请问:你喜欢其中的哪个图案?描述该图案的形成过程.(2)请你利⽤平移､旋转､轴对称等知识再设计⼀个与上述图案不同的图案.分析: 可选其中⼀个图案来简述.同⼀图案形成的过程也不唯⼀,只要叙述合理即可.例如,图案A的形成过程为:①以两种颜⾊的地砖组成⼩正⽅形作为“基本图案”,再经过平移得到;②以同⼀列的四块地砖组成的长⽅形作为“基本图案”,再经过平移得到.解:(1)(答案不唯⼀)我喜欢图案D.其形成过程为:以同⾏或同列的两个⼩正⽅形组成的长⽅形为“基本图案”,再绕这个长⽅形某条较长的边的中点旋转180°得到.(2)(答案不唯⼀)如图8.例5请你设计⼀个图案,使其绕图形上⼀点旋转60°后能与⾃⾝重合.分析: 因为360° ÷ 60° = 6,所以设计时“基本图案”的个数应为6.解:(答案不唯⼀)设计的图案如图9.注：“本⽂中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原⽂”。
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册
感悟新知
知识点 2 图案的设计
知2－讲
1. 图案设计的思路 设计出基本图形后，利用平移、轴对 称和旋转进行图案设计 .
知2－讲
2. 图案设计的步骤 (1)明确设计意图； (2)确定图案的形状和基本图形； (3)构思图案的形成过程，即分析图案是由基本图形经过怎 样的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，再作出图案 .
个
绕整个图案的中心旋转 18 0 ° 得到； D. 不能
由基本图形旋转得到． 答案：D
知1－练
1-1. [ 期末·石家庄 ] 小明将图
绕某点连 续旋转
若 干 次， 每次旋转相同角度 α，设计出一 个外轮
廓 为正六边形的图案(如图)，则 α 可以为( B )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
第十六章 轴对称和中心对称
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
感悟新知
知识点 1 图案的形成
知1－讲
1. 图案的形成 分析图案的形成过程时，要认真观察整个 图案，从中找出基本图形，从基本图形的大小、形状、位 置、距离等方面加以分析，确定由基本图形得到整个图案 的变换方式 .
知1－讲
特别提醒 1. 基本图形可能是一种图形，也可能是两种或
多种图形的组合. 2. 一个图案中的基本图形可以有多个.
2. 平面图案的形成方法 平移、旋转和轴对称 . 3. 常见的形成图案的方式
(1)平移变换；(2)旋转变换； (3)轴对称变换；(4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合 .
知1－讲
知1－练
例1 [母题 教材 P130 习题 A 组 T2]下列四个图案中，不能 由基本图形旋转得到的是( )
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请你分析
过程
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成
基本 图案 图案 的形 成过 程
例题解析 例 1 欣赏右图的图案, 并分析这个图案形成的 过程. 分析
基本图案有几个？
三种不同颜色的“爬虫” 形状、大小 （绿、白、 黑 ）. 完全相同. 分析同色“爬虫”、不同色“爬虫”之中心”.
学做设计
下列四幅图是怎样利用旋转、平移 或轴对称进行设计的？你能仿照其 • 中的一个自己设计一个图案吗？
•
做个检测
• 欣赏下面美丽的图案： • 请你用轴对称、平移或旋转来分析各个图 案的形成过程，你是怎样分析的？
课后作业
8.10
8.6 利用变换设计图案
回顾反思
1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能： 用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图 案；割补、无缝隙拼接； 2.在生活中，我们经 常见到一些美丽的图 案： 你能用平移、旋转或轴对 称分析如图中各个图案的 形成过程吗？ 你是怎样分析的？ 与同伴交流.