第三章 静力平衡问题(7学时)

临界状态有：=;
自锁条件为：
FR1 F1max FN1
F2max
FR2
问题：
2. 夹紧装置如图。夹紧后OA水平，欲在P力除去
后工件不松，求偏心距e.
F0 直径 D
A O
e
工件
B
FA A O
FR
自锁条件：
1 tg=e/(d/2)
tgf=f C得o:se=(1f+df /22)-1/2
3. 破碎机轧辊D=500mm，匀速转动破碎球形物料。
f=0.3, 求能破碎的最大物料直径d。（物重不计）
d
D
D
512
二力平衡必共线。
FR 临界状态: tg=f
(D+d)cos/2=256
解得：d34mm
五考虑滑动摩擦时的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可
列出 Fmax f N 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。
只是平衡场是一个范围
X 0 Y 0
mO (Fi )0
三个独立方程，只能求三个独立未知 数。
1)静定问题 由平衡方程即可确定的静力平衡问题
-- 未知量数=独立平衡方程数
完全约束住的n个物体组成的物体系统在平面一
般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出3n 个平衡方程。若反力未知量是3n个，则是静定的。
如例1
C
系统二根杆六个平衡方程；
与SAB相关的D、B点和 ED、AB杆
再研究AB杆，受力如图
由mC 0, SB sin CBYAAC 0
解得:S
B
YA AC
BCsin
(48)1.6
0.9
4 5
106.7
N
解题步骤及解题技巧
解题步骤 ：选研究对象------ 画受力图（受力分析）------ 选坐标、 取矩点、列平衡方程------ 解方程求出未知数
处各1共8个反力， 是静定问题。
2）静不定问题或超静定问题
完全约束的物体或系统，若约束力数>独立平衡方程 数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，称静不定问题。
约束反力数 m 系统中物体数 n
<3n 未完全约束 m =3n 静定问题
>3n 静不定问题
静不定的次数为： k=m-3n
3n=3; m=4 一次静不定
一个刚体（平面任意力系），提供3个方程，n个刚体 提供3n个方程，能求解3n个未知量。对于题目要求的未 知量，若方程不够，可能是有些方程未找到。若多了， 可能列出了不独立方程或新增加了一些未要求的未知量， 此时，尽量不要引入新的未知量，以简化计算。不要出 现局部1+局部2=3的问题。
6、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未 知数。力系中各力在每个坐标轴上投影的代数和分别等于零.两 坐标轴不一定要垂直。只要不平行即可。
解题技巧
1、解物系问题的一般方法：
由整体 局部（常用），由局部 整体（用较少） 2、由整体，把能求的力，当作已知力（不一定要求出具体值）， 以便进一步分析局部时，列出其他所需的方程。 3、找二力杆，作突破口； 4、正确画出约束力（固定端-3个；铰支-2个；滑槽/辊轴-1个）。
5、受平面任意力系作用的静止（平衡）系统，能且只能 列3个独立方程，能且只能求解3个未知量。平面力偶系 只有1个独立方程。平面汇交或平行力系只有2个独立方 程。
G G1tgf
f
tg
G
tg(
m
)
平衡范围应是
Qmin Q Qmax
32
[例3.12]
已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角=15∘，
A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下
滑，物块A最小 重量。
解：①研究B块，若使B块不下滑
由Y 0,Rsin()Q0
R
Q
sin(
约束三处铰链六个反力，静定。
若将BC视为二力杆，
A
则平衡方程减少二个，
30 B
F
但B、C处约束力未知量也减少了二个。
未被完全约束住的物体及系统 约束力未知量
数少于独立的平衡方程数，有运动的可能。
如例3 系统三个物体9个方程， 反力只有8个。
小车可能发生水平运动。
W
A
C
P
B
本题作用于小车的是
平行于Y轴的平行力系， 系统 三个物体8个平衡方程； 约束 固定端3；中间铰2；活动铰、车轮接触
第三章 静力平衡问题
3.1 平面力系的平衡问题 3.2 含摩擦的平衡问题 3.3 平面桁架 3.4 空间力系的平衡问题
3.1 平面力系的平衡问题
一、静定与静不定问题的概念
我们学过： 平面汇交力系
X 0 Y 0
两个独立方程，只能求两个独立 未知数。
力偶系 数。
平面 任意力系
mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知
m
m
解 （1）受力分析
C
C
RC
320 140 260
240
m
E
RD
D
C
A
DB
E
RA
RB
（2）列平衡方程：
D
B
A
30
320
对整体： m 0 m RA AB cos 30 0
求得： RA
AB
m cos 30
144 N
对CD杆：m0mRc
0.24 0.320 0.182 0.242
[例3.3] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时，
23
三、摩擦角：
①定义：当摩擦力达到最大值Fmax时其全反力
与法线的夹角 m 叫做摩擦角。
②计算：
tgm
Fmax N
f N N
f
24
四、自锁
①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正
压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。
②自锁条件：
当 m时，永远平衡（即自锁）
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
物系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）
解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部
整体（用较少）
[例3.1] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？
m
25
③自锁应用举例
摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出
角，f=tg, (该两种材料间静摩 擦系数)
tgm
Fmax N
f N N
f
26
利用自锁条件，研究下述问题：
1. 木楔打入墙内，摩擦角为 ， 试问为多大时木楔打入后才不致 退出？
2.夹紧装置如图。夹紧后 OA水平，欲在力F0除去后工 件不松，求偏心距e.
E
注意： BE=AB；AE= 2 AB 可解得：
F2=......F1
A 45
B
F2 F160
C
D
FC
FD
3.2 含摩擦的平衡问题
前面我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之 间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都 存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦
22
一、静滑动摩擦力
1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面
且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求 SBD ?和A支座反力？(只
用3个独立方程)
解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程
mB 0,YA 2.5 P1.20
X ' 0, X A sin YA cos Psin 0
而sin
AC AD
12.6 45;
cos
CD AD
12.2
3 5
解得: X A 136N; YA 48N
在图示平衡位置时F1、 F2之关系。 C
A 45
B
F2 F1 60
D
问题2: 三铰拱受力偶M作用，
不计拱的重量，求A、
B处的约束力。
A
b
c
Ｃ
M a
B
问题3：试求图示双跨梁A端
的约束力。
q
F
C
A
B
45
2a a a
问题1. 不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时
F1、 F2之关系。
ME(F)=F2AE-F1sin60BE=0
（从例子说明）。
[例3.7] 已知：=30º，G =100N，f =0.2 求：①物体静止时，
水平力Q的平衡范围。②当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？
30
解：①先求使物体不致于上滑的Qmax 图(1)
由 X 0, Q max cos Gsin Fmax 0
Y 0, N Q max sin G cos 0
YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
[例3.4] 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N， AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？
解：① 选整体研究
② 受力如图 ③ 选坐标、取矩点、Bxy,B点 ④ 列方程为:
X 0 X B 0; Y 0 YB P 0; YB P mB 0 M B P DE 0
§3-3 平面静定桁架
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
一、桁架简化计算的假设
1.各杆件都用光滑铰链相连接 2.各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 3.所有外力(荷载及支座反力)都作用在节点上