2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
2018-2019学年人教版数学七年级下册期中考试试卷(含答案)
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程是二元一次方程的是()A.B.3y2﹣x=4C.xy+1=5D.2x+y=92.二元一次方程2x+y=5的正整数解有()A.一组B.2组C.3组D.无数组3.关于x的方程2(x﹣1)﹣a=0的根是3,则a的值为()A.4B.﹣4C.5D.﹣54.下列不等式变形正确的是()A.由a>b,得ac>bc B.由a>b,得﹣2a>﹣2bC.由a>b,得﹣a>﹣b D.由a>b,得a﹣2>b﹣25.下列方程的变形中,正确的是()A.方程(x+2)﹣2(x﹣1)=0去括号,得x+2﹣2x﹣2=0B.方程=1去分母,得3x+2x=1C.方程﹣7x=4系数化为1,得x=﹣D.方程2x﹣1=x+5移项,得2x﹣x=5﹣16.当0<x<1时,x,,x2的大小顺序是()A.<x<x2B.x<x2<C.x2<x<D.<x2<x7.将方程=1﹣去分母,正确的是()A.2x=4﹣x+1B.2x=4﹣x﹣1C.2x=1﹣x﹣1D.2x=1﹣x+18.如果关于x的方程的解不是负值,那么a与b的关系是()A.a>b B.b≥a C.5a≥3b D.5a=3b9.已知方程组的解满足x+y<0,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m>1C.m<﹣1D.m<110.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是.类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知(3m﹣1)x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程,则m、n应满足的条件为m,n =.12.中国CBA篮球赛中,八一队某主力队员在一场比赛中22投14中,得了28分,除了3个三分球全中外,他还投中了个2分球和个罚球.13.写出解是的一个二元一次方程组是.14.若5|x+y﹣4|+(x﹣y)2=0,则x=,y=.15.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是.三、解答题(共75分)16.(13分)解方程或方程组:(1)=﹣1;(2)已知二元一次方程:①x+y=4,②2x﹣y=2,③x﹣2y=1,请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.17.(6分)解不等式:4﹣≥,并把解集在数轴上表示出来.18.(7分)求不等式组的所有整数解的和.19.(8分)甲、乙两位同学在解方程组时,甲看错了第一个方程,解得,乙看错了第二个方程,解得.求a、b的值.20.(10分)已知关于x、y的方程组,的解满足﹣2<x+y<5,求k的取值范围.21.(10分)用铁皮做罐头盒,每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒,现有150张铁皮,则用多少张张做盒身,多少张做盒底,能使盒身与盒底刚好配套?22.(10分)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组解:由(1)﹣(2)得2x+2y=2即x+y=1(3)(3)×16得16x+16y=16(4)(2)﹣(4)得x=﹣1,从而可得y=2∴方程组的解是.(1)请你仿上面的解法解方程组.(2)猜测关于x、y的方程组的解是什么,并利用方程组的解加以验证.23.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元.(1)求x、y的值;(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元.2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程是二元一次方程的是()A.B.3y2﹣x=4C.xy+1=5D.2x+y=9【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、未知数y在分母上,不是整式方程,故本选项错误;B、y的次数是2次,不是一次方程,故本选项错误;C、未知项xy的次数是2次,不是一次方程,故本选项错误;D、2x+y=9是二元一次方程,故本选项正确.故选:D.【点评】本题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.2.二元一次方程2x+y=5的正整数解有()A.一组B.2组C.3组D.无数组【分析】由于要求二元一次方程的正整数解,可分别把x=1、2、3分别代入方程,求出对应的一的值,从而确定二元一次方程的正整数解.【解答】解:当x=1,则2+y=5,解得y=3,当x=2,则4+y=5,解得y=1,当x=3,则6+y=5,解得y=﹣1,所以原二元一次方程的正整数解为,.故选:B.【点评】本题考查了解二元一次方程:二元一次方程有无数组解;常常要确定二元一次方程的特殊解.3.关于x的方程2(x﹣1)﹣a=0的根是3,则a的值为()A.4B.﹣4C.5D.﹣5【分析】虽然是关于x的方程,但是含有两个未知数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.【解答】解:把x=3代入2(x﹣1)﹣a=0中:得:2(3﹣1)﹣a=0解得:a=4故选:A.【点评】本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式.4.下列不等式变形正确的是()A.由a>b,得ac>bc B.由a>b,得﹣2a>﹣2bC.由a>b,得﹣a>﹣b D.由a>b,得a﹣2>b﹣2【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可.【解答】解:A、由a>b,当c<0时,得ac<bc,错误;B、由a>b,得﹣2a<﹣2b,错误;C、由a>b,得﹣a<﹣b,错误;D、由a>b,得a﹣2>b﹣2,正确;故选:D.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质,正确掌握不等式基本性质是解题关键.5.下列方程的变形中,正确的是()A.方程(x+2)﹣2(x﹣1)=0去括号,得x+2﹣2x﹣2=0B.方程=1去分母,得3x+2x=1C.方程﹣7x=4系数化为1,得x=﹣D.方程2x﹣1=x+5移项,得2x﹣x=5﹣1【分析】各方程变形得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、方程(x+2)﹣2(x﹣1)=0去括号,得x+2﹣2x+2=0,不符合题意;B、方程=1去分母,得3x+2x=6,不符合题意;C、方程﹣7x=4系数化为1,得x=﹣,符合题意;D、方程2x﹣1=x+5移项,得2x﹣x=5+1,不符合题意,故选:C.【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.6.当0<x<1时,x,,x2的大小顺序是()A.<x<x2B.x<x2<C.x2<x<D.<x2<x【分析】采取取特殊值法,取x=,求出x2和的值,再比较即可.【解答】解:∵0<x<1,∴取x=,∴=2,x2=,∴x2<x<,故选:C.【点评】本题考查了不等式的性质,有理数的大小比较的应用,能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键.7.将方程=1﹣去分母,正确的是()A.2x=4﹣x+1B.2x=4﹣x﹣1C.2x=1﹣x﹣1D.2x=1﹣x+1【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形,可以找出正确答案.【解答】解:去分母得:2x=4﹣x+1,故选:A.【点评】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.8.如果关于x的方程的解不是负值,那么a与b的关系是()A.a>b B.b≥a C.5a≥3b D.5a=3b【分析】本题首先要解这个关于x的方程,求出方程的解,根据解是负数,可以得到一个关于a 的不等式,就可以求出a的范围.【解答】解:解关于x的方程,得x=,∵解不是负值,∴≥0,解得5a≥3b;故选:C.【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目;解关于x的不等式是本题的一个难点.9.已知方程组的解满足x+y<0,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m>1C.m<﹣1D.m<1【分析】本题可将两式相加,得到3(x+y)关于m的式子,再根据x+y的取值,得出m的取值.【解答】解:两式相加得:3x+3y=2+2m∵x+y<0∴3(x+y)<0即2+2m<0m<﹣1.故选:C.【点评】本题考查的是二元一次方程的解法,根据要求x+y<0,将方程组化成x+y关于m的式子,最后求出m的取值.10.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是.类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为()A.B.C.D.【分析】根据图形,结合题目所给的运算法则列出方程组.【解答】解:图2所示的算筹图我们可以表述为:.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知(3m﹣1)x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程,则m、n应满足的条件为m,n=0.【分析】根据一元一次方程的定义知2n+1=1且3m﹣1≠0,据此可以求得m、n的值.【解答】解:∵(3m﹣1)x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程,∴2n+1=1且3m﹣1≠0,解得n=0,m≠.故答案是:≠;0.【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1,且未知数的系数不为零.12.中国CBA篮球赛中,八一队某主力队员在一场比赛中22投14中,得了28分,除了3个三分球全中外,他还投中了8个2分球和3个罚球.【分析】由题意可的本题存在两个等量关系,即投中3分球+投中2分球+罚球=总投中球数,2分球得分+3分球得分+罚球得分=总得分数,根据这两个等量关系可列出方程组.【解答】解:设2分球投中了x个,罚球罚进y个.则可列方程组为,解得:x=8,y=3.故投中了8个2分球和3个罚球.【点评】解题的关键是知道投中一个三分球的3分,投中一个2分球得2分,罚球一次得1分这个体育常识.从而可以轻松的列出方程组.13.写出解是的一个二元一次方程组是.【分析】所谓方程组的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.在求解时,应先围绕列一组算式,如2+3=5,2﹣3=﹣1,然后用x,y代换,得等.【解答】解:先围绕列一组算式,如2+3=5,2﹣3=﹣1,然后用x、y代换,得等答案不唯一,符合题意即可.【点评】此题是开放题,要学生理解方程组的解的定义,围绕解列不同的算式即可列不同的方程组.14.若5|x+y﹣4|+(x﹣y)2=0,则x=2,y=2.【分析】根据非负数的性质列出方程,求出x、y的值即可.【解答】解:∵5|x+y﹣4|+(x﹣y)2=0,∴x+y﹣4=0,x﹣y=0,∴x=2,y=2.【点评】本题考查的知识点是:某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0,那么绝对值里面的代数式的值为0,平方数的底数为0.本题需注意绝对值的正数倍也应是正数或0.15.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是﹣3≤a<﹣2.【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【解答】解:由不等式①得x>a,由不等式②得x<1,所以不等式组的解集是a<x<1,∵关于x的不等式组的整数解共有3个,∴3个整数解为0,﹣1,﹣2,∴a的取值范围是﹣3≤a<﹣2.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.三、解答题(共75分)16.(13分)解方程或方程组:(1)=﹣1;(2)已知二元一次方程:①x+y=4,②2x﹣y=2,③x﹣2y=1,请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.【分析】(1)根据一元一次方程的解法即可求答案.(2)根据二元一次方程组的解法即可求出答案.【解答】解:(1)4(2x﹣1)=3(x+2)﹣128x﹣4﹣3x﹣6=﹣125x=﹣2x=(2)①﹣②得:3y=3y=1将y=1代入①得:x=3∴方程组的解为【点评】本题考查方程的解法,解题的关键是熟练运用方程的解法,本题属于基础题型.17.(6分)解不等式:4﹣≥,并把解集在数轴上表示出来.【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:4﹣≥,24﹣3(x﹣2)≥2x,24﹣3x+6≥2x,﹣3x﹣2x≥﹣24﹣6,﹣5x≥﹣30,x≤6,该不等式的解集在数轴上表示为:.【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能求出不等式的解集是解此题的关键.18.(7分)求不等式组的所有整数解的和.【分析】首先分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定出不等式组的解集,然后找出整数解,求其和即可.【解答】解:解不等式5>2(1﹣x),得:x>﹣,解不等式﹣x≤﹣x,得:x≤1,则不等式组的解集为﹣<x≤1,所以不等式组所有整数解的和为﹣1+0+1=0.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,以及整数解,关键是正确确定不等式组的解集.19.(8分)甲、乙两位同学在解方程组时,甲看错了第一个方程,解得,乙看错了第二个方程,解得.求a、b的值.【分析】甲看错了第一个方程,把他解的答案代入第二个方程,乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程,把两个方程组成方程组,求a、b的值.【解答】解:由题意得,解得.【点评】解答此题先要根据题意列出方程组,然后求解.20.(10分)已知关于x、y的方程组,的解满足﹣2<x+y<5,求k的取值范围.【分析】把k看作常数,利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组,然后求出x+y,再列出不等式组,求解即可.【解答】解:解方程组,得:,∴x+y=(2k﹣6)+(﹣k+4)=k﹣2,又∵﹣2<x+y<5,∴﹣2<k﹣2<5,解得:0<k<7.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法,解一元一次不等式组,把k看作常数求出x、y是解题的关键,也是本题的难点.21.(10分)用铁皮做罐头盒,每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒,现有150张铁皮,则用多少张张做盒身,多少张做盒底,能使盒身与盒底刚好配套?【分析】首先设用x张做盒身,则用y张做盒底,根据题意可知题目中的等量关系:制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数,据此解答.【解答】解:设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,,解得:答:用86张做盒身,64张做盒底.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是找出题目中的等量关系式,根据等量关系式列方程组解答.22.(10分)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组解:由(1)﹣(2)得2x+2y=2即x+y=1(3)(3)×16得16x+16y=16(4)(2)﹣(4)得x=﹣1,从而可得y=2∴方程组的解是.(1)请你仿上面的解法解方程组.(2)猜测关于x、y的方程组的解是什么,并利用方程组的解加以验证.【分析】观察例题中方程组的特点找出规律,利用此规律解方程.【解答】解:(1)①﹣②,得2x+2y=2,即x+y=1③,③×2005,得2005x+2005y=2005④,②﹣④得x=﹣1,从而得y=2.∴方程组的解是.(2).验证把方程组的解代入原方程组,得,即方程组成立.【点评】本题属开放性题目,需要同学们提高观察力,探索题目中的规律从而求得其解题方法.23.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元.(1)求x、y的值;(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需150元.【分析】(1)通过理解题意可知此题存在两个等量关系,即小丽的基本工资+提成=1400元,小华的基本工资+提成=1250元,列方程组求解即可;(2)根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元,求得件数即可;(3)理解题意可知,计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可.【解答】解:(1)设营业员的基本工资为x元,买一件的奖励为y元.由题意得解得即x的值为800,y的值为3.(2)设小丽当月要卖服装z件,由题意得:800+3z=1800解得,z=333.3由题意得,z为正整数,在z>333中最小正整数是334.答:小丽当月至少要卖334件.(3)设一件甲为x元,一件乙为y元,一件丙为z元.则可列将两等式相加得4x+4y+4z=600,则x+y+z=150答:购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元.【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解;第三问的难点就在于思考的方向对不对,实际上,方向对了,做起来就方便多了.。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)1.下列运算结果正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3÷a2=a D.(a2)3=a52.如图,在“A”字型图中,AB、AC被DE所截,则∠ADE与∠DEC是()A.内错角B.同旁内角C.同位角D.对顶角3.下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6B.ax﹣ay﹣1=a(x﹣y)﹣1C.8a2b3=2a2•4b3D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)4.如图,下列条件不能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠2+∠3=180°5.下列各式能用平方差公式计算的是()A.(2a+b)(2b﹣a)B.(﹣x+1)(﹣x﹣1)C.(a+b)(a﹣2b)D.(2x﹣1)(﹣2x+1)6.多边形剪去一个角后,多边形的外角和将()A.减少180°B.不变C.增大180°D.以上都有可能7.若a m=2,a n=3,则a m+n等于()A.5B.6C.8D.98.如图,△ABC中,∠A=60°,点E、F在AB、AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2的和等于()A.60°B.90°C.120°D.150°二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)9.分解因式:2x2﹣x=.10.一种细菌的半径是0.0000076厘米,用科学记数法表示为厘米.11.如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,如果∠1=65°,那么∠2=度.12.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为.13.如图,在△ABC中,BC=5cm,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若EC=2cm,则平移的距离为cm.14.314×(﹣)7=.15.若等腰三角形有两边长为2cm、5cm,则第三边长为cm.16.若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式,则m的值等于.17.如图,将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为.18.对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc,按照这个规定,请你计算:当x2﹣3x+1=0时,的值为.三、解答题:(本大题共4小题,每题各6分,共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)19.计算:(﹣2)2﹣()﹣1+2018020.计算:a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1)21.因式分解:9x2﹣6x+1.22.分解因式:x3﹣x四、解答题:(本大题共2小题,每小题8分,共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)23.化简再求值:(3﹣5y)(3+5y)+(3+5y)2,其中.y=0.424.已知:x+y=5,xy=﹣3,求:(1)x2+y2的值(2)(1﹣x)(1﹣y)的值五、解答题:(本大题共2小题,每小题8分,共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)25.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(3)图中AC与A1C1的关系是:;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格点Q共有个.26.如图:已知∠1=∠2,∠3=∠B,FG⊥AB于G,猜想CD与AB的位置关系,并写出合适的理由.六、解答题:(本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)27.计算如图所示的十字形草坪的面积时,小明和小丽都运用了割补的方法,但小明使“做加法”,列式为“a(a﹣2b)+2b(a﹣2b)”,小丽使“做减法”,列式为“a2﹣4b2”.(1)请你把上述两式都分解因式;(2)当a=63.5m、b=18.25m时,求这块草坪的面积.七、解答题:(本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)28.如图1,已知∠ACD是△ABC的一个外角,我们容易证明∠ACD=∠A+∠B,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?尝试探究:(1)如图2,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,则∠DBC+∠ECB∠A+180°(横线上填>、<或=)初步应用:(2)如图3,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,∠1=135°,则∠2﹣∠C=.(3)解决问题:如图4,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请利用上面的结论直接写出答案.(4)如图5,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系.七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)1.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、a2与a3是加,不是乘,不能运算,故本选项错误;B、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;C、a3÷a2=a3﹣2=a,故本选项正确;D、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.2.【分析】根据内错角是在截线两旁,被截线之内的两角,内错角的边构成”Z“形作答.【解答】解:如图,∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角.故选:A.【点评】本题考查了内错角的定义,正确记忆内错角的定义是解决本题的关键.3.【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的,利用排除法求解.【解答】解:A、是多项式乘法,不是因式分解,错误;B、右边不是积的形式,错误;C、不是把多项式化成整式的积,错误;D、是平方差公式,x2﹣4=(x+2)(x﹣2),正确.故选:D.【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.4.【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.根据平行线的判定定理进行解答.【解答】解:A、∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行);B、∵∠2=∠4,∴a∥b(同位角相等,两直线平行);C、∠2=∠3与a,b的位置无关,不能判定直线a∥b;D、∵∠2+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,能推出两被截直线平行.5.【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.【解答】解:能用平方差公式计算的是(﹣x+1)(﹣x﹣1).故选:B.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.6.【分析】多边形的内角和与边数相关,随着边数的不同而不同,而外角和是固定的360°,从而可得到答案.【解答】解:根据多边形的外角和为360°,可得:多边形剪去一个角后,多边形的外角和还是360°,故选:B.【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理,题目比较简单,只要掌握住定理即可.7.【分析】根据a m•a n=a m+n,将a m=2,a n=3,代入即可.【解答】解:∵a m•a n=a m+n,a m=2,a n=3,∴a m+n=2×3=6.故选:B.【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则,难度一般.8.【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数,再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数,然后根据平角等于180°解答.【解答】解:∵∠A=60°,∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°,∵沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,∴∠AED+∠AFD=2(∠AEF+∠AFE)=2×120°=240°,∴∠1+∠2=180°×2﹣240°=360°﹣240°=120°.故选:C.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,翻转变换的性质,整体思想的利用是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)9.【分析】首先找出多项式的公因式,然后提取公因式法因式分解即可.【解答】解:2x2﹣x=2x•x﹣x•1=x(2x﹣1).故答案为:x(2x﹣1).【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解,根据题意找出公因式是解决问题的关键.10.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:一种细菌的半径是0.0000076厘米,用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米.故答案为:7.6×10﹣6.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11.【分析】直接根据两直线平行,同旁内角互补可以求出∠2的度数.【解答】解:∵a∥b,∠1=65°,∴∠2=180°﹣65°=115°.故应填:115.【点评】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补的性质求值.12.【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程,解出即可.【解答】解:设这个多边形的边数为n,则有(n﹣2)×180°=900°,解得:n=7,∴这个多边形的边数为7.故答案为:7.【点评】本题主要考查多边形的内角和定理,解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题.13.【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF,结合图形可直接求解.【解答】解:观察图形可知,对应点连接的线段是AD、BE和CF.∵BC=5cm,CE=2cm,∴平移的距离=BE=BC﹣EC=3cm.故答案为:3.【点评】本题主要考查了平移的基本性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.14.【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算,即可得到计算结果.【解答】解:314×(﹣)7=(32)7×(﹣)7=(﹣×9)7=(﹣1)7=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则,积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.15.【分析】分2cm是腰长与底边两种情况,利用三角形的三边关系判定即可得解.【解答】解:①2cm是腰长时,三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm,∵2+2=4<5,∴此时不能组成三角形;②2cm是底边时,三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm,能够组成三角形,所以,第三边长为5cm,综上所述,第三边长为5cm.故答案为:5.【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质,三角形的三边关系,注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断.16.【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.【解答】解:∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式,∴m的值等于:±8.故答案为:±8.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.17.【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC,求出∠AMF,根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF,代入求出即可.【解答】解:∵∠ACB=90°,∴∠MCD=90°,∵∠D=60°,∴∠DMC=30°,∴∠AMF=∠DMC=30°,∵∠A=45°,∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°,故答案为75°.【点评】本题考查了三角形内角和定理,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠AMF 的度数.18.【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算,整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:∵x2﹣3x+1=0,x2﹣3x=﹣1,∴=(x+1)(x﹣1)﹣3x(x﹣2)=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1=﹣2(x2﹣3x)﹣1=2﹣1=1.故答案为:1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,弄清题中的新定义是解本题的关键.三、解答题:(本大题共4小题,每题各6分,共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)19.【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案.【解答】解:原式=4+2﹣1=3.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20.【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案.【解答】解:原式=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1.【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式,正确运用公式是解题关键.21.【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=(3x﹣1)2.【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.22.【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有2项,可采用平方差公式继续分解.【解答】解:x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1).【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.四、解答题:(本大题共2小题,每小题8分,共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)23.【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项,再把已知代入求出答案.【解答】解:原式=9﹣25y2+9+30y+25y2=30y+18,把y=0.4代入得:原式=30×0.4+18=30.【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握基本运算法则是解题关键.24.【分析】(1)将x2+y2变形为(x+y)2﹣2xy,然后将x+y=5,xy=﹣3代入求解即可;(2)将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算,即可得到所求式子的值.【解答】解(1)∵x+y=5,xy=﹣3,∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2×(﹣3)=31;(2)∵x+y=5,xy=﹣3,∴原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣(x +y )+xy=1﹣5+(﹣3)=﹣7.【点评】本题考查了完全平方公式,解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式:(a ±b )2=a 2±2ab +b 2五、解答题:(本大题共2小题,每小题8分,共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)25.【分析】(1)根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ; (2)平移A ,B ,C 各点,得出各对应点,连接得出△A 1B 1C 1;(3)利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系;(4)首先求出S △ABC 的面积,进而得出Q 点的个数.【解答】解:(1)AB 边上的中线CD 如图所示:;(2)△A 1B 1C 1如图所示:;(3)根据平移的性质得出,AC 与A 1C 1的关系是:平行且相等;故答案为:平行且相等;(4)如图所示:能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q ,共有4个.故答案为:4.【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质,根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键.26.【分析】已知∠3=∠B,根据同位角相等,两直线平行,则DE∥BC,通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB,从而证得CD∥GF,又因为FG⊥AB,所以CD与AB的位置关系是垂直.【解答】解:CD⊥AB.∵∠3=∠B.∴DE∥BC,∴∠1=∠4,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴GF∥CD,∴∠CDB=∠BGF,又∵FG⊥AB,∴∠BGF=90°,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB.【点评】本题考查了平行线的判定与性质.根据平行线的判定和性质,通过等量代换求证CD与AB的位置关系.六、解答题:(本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)27.【分析】(1)直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式,进而得出答案;(2)直接把已知数据代入进而得出答案.【解答】解:(1)a(a﹣2b)+2b(a﹣2b)=(a﹣2b)(a+2b);a2﹣4b2=(a﹣2b)(a+2b)(2)(a﹣2b)(a+2b)当a=63.5m、b=18.25m时,原式=(63.5﹣2×18.25)×(63.5+2×18.25)=(63.5﹣36.5)×(63.5+36.5)=2700.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.七、解答题:(本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)28.【分析】(1)根据三角形外角的性质得:∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,两式相加可得结论;(2)利用(1)的结论:∵∠2+∠1﹣∠C=180°,将∠1=135°代入可得结论;(3)根据角平分线的定义得:∠CBP=∠DBC,∠BCP=∠ECB,根据三角形内角和可得:∠P的式子,代入(1)中得的结论:∠DBC+∠ECB=180°+∠A,可得:∠P=90°﹣∠A;(4)根据平角的定义得:∠EBC=180°﹣∠1,∠FCB=180°﹣∠2,由角平分线得:∠3=∠EBC=90°﹣∠1,∠4=∠FCB=90°﹣∠2,相加可得:∠3+∠4=180°﹣(∠1+∠2),再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论.【解答】解:(1)∠DBC+∠ECB﹣∠A=180°,理由是:∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A,∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°.故答案为:=.(2)∠2﹣∠C=45°.理由是:∵∠2+∠1﹣∠C=180°,∠1=135°,∴∠2﹣∠C+135°=180°,∴∠2﹣∠C=45°.故答案为:45°;(3)∠P=90°﹣∠A,理由是:∵BP平分∠DBC,CP平分∠ECB,∴∠CBP=∠DBC,∠BCP=∠ECB,∵△BPC中,∠P=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣(∠DBC+∠ECB),∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A,∴∠P=180°﹣(180°+∠A)=90°﹣∠A.故答案为:∠P=90°﹣∠A,(4)∠P=180°﹣(∠A+∠D).理由是:∵∠EBC=180°﹣∠1,∠FCB=180°﹣∠2,∵BP平分∠EBC,CP平分∠FCB,∴∠3=∠EBC=90°﹣∠1,∠4=∠FCB=90°﹣∠2,∴∠3+∠4=180°﹣(∠1+∠2),∵四边形ABCD中,∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠D),又∵△PBC中,∠P=180°﹣(∠3+∠4)=(∠1+∠2),∴∠P=×[360°﹣(∠A+∠D)]=180°﹣(∠A+∠D).【点评】本题是四边形和三角形的综合问题,考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识,难度适中,熟练掌握三角形外角的性质是关键.。
2018-2019年度数学学科初一年级第二学期期中考试试题+答案
2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页,共100分,考试时长120分钟,考试务必将答案作答在答题卡上,在试卷上作答无效一、 选择题:本大题共10题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是( )A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解,则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >,则下列不等式正确的是A .33a b <B .ma mb >C .11a b -->--D .1122a b +>+6. 2016年4月15日,某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品,是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米,一粒大黄米的直径大约是0.0021m ,把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A .B .C .D . 7. 已知2x ﹣3y=1,用含x 的代数式表示y 正确的是 A .y=x ﹣1 B .x=C. y=D . y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5,ab =1 ,则a 2+b 2的值为 A .6 B .23 C .24 D .2710. 五月初五端午节这天,妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元,蛋黄鲜肉馅的每个卖3元,两种的粽子至少各买一个,买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题(本大题共6题,每小题3分,共18分) 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算:(π-1)0= ,(21)2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为 ,则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式,则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目: 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?根据题意,设有鸡x 只,兔子y 只,可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程,其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题(本题共52分,每小题4分)17.解不等式 ,并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组 >20、解方程组:21、解方程组:22.解二元一次方程组 ① ②23.计算:3(a-2b+c )-4(2a+b-c )24. 计算:1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简,再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式:(x+4)(x-4)<(x-2)(x+3) 27. 列方程(或方程组)解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片,其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部? 28.阅读材料后解决问题:小明遇到下面一个问题:计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:(1)24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.(2)24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.(3)化简:2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料:对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,例如:M{-1,2,3}=;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=)(>)(1)填空:(填a,b,c的大小关系)”③运用②的结论,填空:参考答案11 / 11。
2018-2019学七年级下学期数学期中考试试题含参考答案
A.只有①正确
B.只有②正确 C.①和③正确
D.①②③都正确
6.下列各式中,可以运用平方差公式计算的是(
)
A.(a 4b)(a 4b) B.(x 2 y)(2x y) C.(3a 1)(1 3a)
D.( 1 x y)(1 x y)
2
2
7.若 ax 3y2 4x 2 12xy by 2 ,则 a,b 的值分别为
(3)一定存在∠F 吗?如有,求出∠F 的值,如不一定,指出 , 满足什么条件时,不存在∠F.
27.(本题 6 分)(1)欲求1 3 32 33 … 320 的值,可令 S 1 3 32 33 … 320 …①,将①式两边
同乘以 3,得
S
.
……②,由②式减去①式,得
11.a2 b2 __67 _,(a b)2 ___53 ;12.3.4 106 ;13. 8 ;14.∠4= 80 °; 15.__900° ;
16. k=_ ±12 ;17. 2 __ ;18. 50°_; 19.__15°_ ;20. 1 .
三、计算题(21 每小题 4 分,22 每小题 5 分 ,23 题 5 分.) 21.(1)-4;(2) 9x6 ;
.
13.已知 2m+3n=3,则 4m·8n 的值为
.
14.如图, 1 2, 3 100 ,则 4
.
15.从 n 边形一个顶点出发共可作 4 条对角线,则这个 n 边形的内角和为________.
16.若 4a2 kab 9b2 是完全平方式,则常数 k
.
17.如图,在△ABC 中,∠C 90°,AD 平分∠CAB,BC 6,BD 4,则点 D 到 AB 的距离是
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题2分,共20分.每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)1.如图:直线a、b被直线c所截,则∠1,∠2,∠3,∠4中,∠1的同位角是()A.∠3B.∠2C.∠4D.不确定2.如图:若∠1=∠2,则()A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠A=∠C D.AB⊥BC3.如图:a∥b,若∠1=∠2,则∠2的度数为()A.30°B.90°C.120°D.150°4.已知:等腰三角形有两条边分别为2,4,则等腰三角形的周长为()A.6B.8C.10D.8或105.已知:等腰△ABC中,∠B=∠C,若该三角形有一个内角80°,则顶角为()A.80°B.20°C.80°或20°D.100°6.已知:x m=3,则x2m=()A.6B.9C.12D.187.把0.00091科学记数表示为()A.91×10﹣5B.0.91×10﹣3C.9.1×104D.9.1×10﹣48.下列多项式因式分解能用平方差公式的是()A.﹣x2+1B.﹣x2﹣1C.49﹣x3D.49+x9.在二元一次方程x+3y=10中,若x、y均为正数,则该方程的正整数解的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10.从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根,能搭成三角形的组数有()A.4B.5C.6D.7二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.已知:∠α的两条边分别平行∠β的两条边,若∠α=40°,则∠β=.12.如图AB∥CD,AE,CE分别平分∠BAC,∠ACD,那么∠AEC=度.13.已知多边形的内角和为540°,则该多边形的边数为.14.已知:a m=10,a n=2,则a2m﹣n=.15.若关于x的代数式x2+(m﹣3)x+16 是一个完全平方式,则m=.16.已知:实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5=0,则b=.17.若是二元一次方程3x+by=5的一个解,则b=.18.已知:a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca=0,则a、b、c的大小关系为.三、解答题(56分)19.(8分)如图:点D、E在AB上,点F在BC上,点G在AC上,若∠1=∠B,∠2=∠3,∠4=70°.(1)请说明EF∥DC(2)求∠ADC的度数(要求书写完整步骤)20.(8分)已知:△ABC中,AB<AC,AH是高,AD是∠BAC的平分线.(1)若∠B=60°,∠C=40°,求∠HAD的度数;(2)若∠B=m°,∠C=n°,(m>n).求∠HAD(用mn的代数式表示)21.(8分)计算:22.(8分)先化简,后求值:(x﹣5y)(﹣x﹣5y)﹣(﹣x+5y)2,其中x=,y=﹣1 23.(8分)把下列各式因式分解:(1)4x2﹣64(2)4(m+n)2﹣9(m﹣n)224.(8分)解下列方程组(1)(代入法)(2)25.(8分)观察并计算(1)①1×2×3×4+1=2②3×4×5×6+1=2限填正整数(2)猜想:写出一个反应上述等量关系的等式.(3)说明你猜想的理由.(4)应用:计算:10×11×12×13+1七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,共20分.每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)1.【分析】根据同位角的定义即可求出答案.【解答】解:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角.故选:B.【点评】本题考查同位角的定义,解题的关键是熟练理解同位角的定义,本题属于基础题型.2.【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角,即∠1=∠2,所以AB ∥CD.【解答】解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故选:B.【点评】此题考查平行线的判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.3.【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解:∵a∥b,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=∠2,解得:∠2=120°,故选:C.【点评】考查了平行线的判定和性质,平行线的性质有:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;平行线的性质有:两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.4.【分析】因为已知长度为2和4两边,没由明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当2为底时,其它两边都为4,2、4、4可以构成三角形,周长为10;当2为腰时,其它两边为2和4,∵2+2=4=4,所以不能构成三角形,故舍去,∴答案只有10.故选:C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.5.【分析】若80°是顶角,则可直接得出答案;若80°是底角,则设顶角是y,根据三角形内角和为180°即可求解;【解答】解:若80°是顶角,则顶角为80°;若80°是底角,则设顶角是y,∴2×80°+y=180°,解得:y=20°.故选:C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,关键是注意分类讨论.6.【分析】将x m=3代入x2m=(x m)2,计算可得.【解答】解:当x m=3时,x2m=(x m)2=32=9,故选:B.【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则.7.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00091=9.1×10﹣4.故选:D.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8.【分析】根据平方差公式的特点,两平方项符号相反,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、﹣x2与1符号相反,能运用平方差公式,故本选项正确;B、﹣x2与﹣1符号相同,不能运用平方差公式,故本选项错误;C、49﹣x3,不能运用平方差公式,故本选项错误;D、49+x,不能运用平方差公式,故本选项错误.故选:A.【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.9.【分析】将方程变形为x=10﹣3y,再分别求出y=1、2、3时x的值即可得.【解答】解:∵x+3y=10,∴x=10﹣3y,当y=1时,x=7;当y=2时,y=4;当y=3时,x=1;∴该方程的正整数解有3组,故选:C.【点评】本题主要考查二元一次方程的解,解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义.10.【分析】首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【解答】解:其中的任意三条组合有:3cm、4cm、5cm;3cm、4cm、6cm;3cm、4cm、9cm;3cm、5cm、6cm;3cm、5cm、9cm;3cm、6cm、9cm;4cm、5cm、6cm;4cm、5cm、9cm;4cm、6cm、9cm;5cm、6cm、9cm十种情况.根据三角形的三边关系,其中的3cm、4cm、5cm;3cm、4cm、6cm;3cm、5cm、6cm;4cm、5cm、6cm;4cm、6cm、9cm;5cm、6cm、9cm能搭成三角形.故选:C.【点评】此题考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.【分析】根据当两角的两边分别平行时,两角的关系可能可能相等也可能互补,即可得出答案.【解答】解:∵∠α=40°,∠α的两边分别和∠β的两边平行,∴∠β和∠α可能相等也可能互补,即∠β的度数是40°或140°,故答案为:40°或140°.【点评】本题考查了对平行线的性质的应用,注意:运用了分类思想.12.【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA=180°,再根据角平分线的定义得∠EAC=∠BAC,∠ECA=∠DCA,则∠EAC+∠ECA=90°,然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠DCA=180°,∵AE,CE分别平分∠BAC,∠ACD,∴∠EAC=∠BAC,∠ECA=∠DCA,∴∠EAC+∠ECA=(∠BAC+∠DCA)=90°,∴∠AEC=90°.故答案为90.【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.也考查了角平分线的定义.13.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为已知多边形的内角和为540°,所以可列方程求解.【解答】解:设所求多边形边数为n,则(n﹣2)•180°=540°,解得n=5.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.14.【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答.【解答】解:∵a m=10,a n=2,∴a2m﹣n===50.故答案是:50.【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方,属于基础计算题.15.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.【解答】解:∵x2+(m﹣3)x+16 是一个完全平方式,∴m﹣3=±8,解得:m=11或﹣5,故答案为:11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.16.【分析】将已知等式左边的5变为1+4,利用加法运算律变形后,再利用完全平方公式变形,根据两非负数之和为0,两非负数分别为0,即可求出a与b的值.【解答】解:∵a2+b2+2a+4b+5=0,∴a2+2a+1+b2+4b+4=0,即(a+1)2+(b+2)2=0,∴a+1=0且b+2=0,解得:a=﹣1,b=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质:偶次方,灵活运用完全平方公式是解本题的关键.17.【分析】将x=3、y=4代入方程3x+by=5得到关于b的方程,解之可得.【解答】解:根据题意将x=3、y=4代入方程3x+by=5,得:9+4b=5,解得:b=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练掌握方程的解的定义.18.【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0进行因式分解可得(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0,进而解答即可.【解答】解:∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0,∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0,a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0,即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0,∴a﹣b=0,b﹣c=0,c﹣a=0,∴a=b=c,故答案为a=b=c【点评】本题主要考查因式分解的应用,解题的关键是把所给式子进行因式分解.三、解答题(56分)19.【分析】(1)根据平行线的判定和性质得出DG∥BC,进而得出∠2=∠DCB,利用等量代换得出∠3=∠DCB,进而证明平行即可;(2)利用平行线的性质解答即可.【解答】解:(1)∵∠1=∠B,∴DG∥BC,∴∠2=∠DCB,∵∠2=∠3,∴∠3=∠DCB,∴EF∥DC;(2)∵EF∥DC,∴∠4=∠ADC═70°.【点评】此题考查平行线的判定和性质,关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC.20.【分析】(1)先利用△ABC的内角和为180°,求出∠BAC的度数,再根据AD是∠BAC的平分线,求出∠BAD的度数,在△ABH中,求出∠BAH=180°﹣∠B﹣∠AHB=30°,根据∠HAD =∠BAD﹣∠BAH,即可解答;(2)根据(1)的解题过程,即可解答.【解答】解:(1)∵∠B=60°,∠C=40°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠BAC=40°,∵△ABC中,AB<AC,AH是高,∴∠AHB=90°,∴在△ABH中,∠B=60°,∠AHB=90°,∴∠BAH=180°﹣∠B﹣∠AHB=30°,∴∠HAD=∠BAD﹣∠BAH=40°﹣30°=10°,(2)∵∠B=m°,∠C=n°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C═(180﹣m﹣n)°,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠BAC=(180﹣m﹣n)°,∵:△ABC中,AB<AC,AH是高,∴∠AHB=90°,∴在△ABH中,∠B=m°,∠AHB=90°,∴∠BAH=180°﹣∠B﹣∠AHB=(90﹣m)°,∴∠HAD=∠BAD﹣∠BAH=(180﹣m﹣n)°﹣(90﹣m)°=(m﹣n)°,【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质,解决本题的关键是熟记三角形内角和定理.21.【分析】首先进行积的乘方运算,再利用单项式乘以多项式得出答案.【解答】解:原式=a2b2(﹣a2b﹣12ab+b2)=﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4.【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式,正确掌握运算法则是解题关键.22.【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(x﹣5y)(﹣x﹣5y)﹣(﹣x+5y)2=25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2=﹣2x2+10xy,当x=,y=﹣1,原式==﹣﹣5=﹣5.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.23.【分析】(1)首先提取公因式4,再利用平方差公式分解因式得出答案;(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:(1)4x2﹣64=4(x2﹣16)=4(x+8)(x﹣8);(2)4(m+n)2﹣9(m﹣n)2=[2(m+n)+3(m﹣n)][2(m+n)﹣3(m﹣n)]=(5m﹣n)(﹣m+5n).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.24.【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1),由②得:y=﹣2x+8③,把③代入①得:3x+8x﹣32=1,解得:x=3,把x=3代入②得:y=2,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①+②得:4x=32,解得:x=8,把x=8代入②得:y=﹣6,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.25.【分析】(1)各式计算得到结果即可;(2)归纳总结得到一般性结论,写出即可;(3)验证得到的等式即可;(4)利用得出的规律计算即可求出值.【解答】解:(1)①1×2×3×4+1=52;②3×4×5×6+1=192;故答案为:①5;②19;(2)猜想得到:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2;(3)等式左边=(n2+n)(n2+5n+6)+1=n4+6n3+11n2+6n+1,等式右边=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=n4+6n3+11n2+6n+1,左边=右边,等式成立;(4)根据题意得:原式=1312=17161.【点评】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.。
人教版2018-2019学年七年级下册期中数学试题(含答案解析)
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)1.下列方程中,是二元一次方程的是()A.x2﹣y=3B.xy=5C.8x﹣2x=1D.3x+2y=42.多项式8x2n﹣4x n的公因式是()A.4x n B.2x n﹣1C.4x n﹣1D.2x n﹣13.化简(﹣3x2)•2x3的结果是()A.﹣6x5B.﹣3x5C.2x5D.6x54.2101×0.5100的计算结果正确的是()A.1B.2C.0.5D.105.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为()A.B.C.1D.26.下列运算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.2a2•a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b27.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能()A.被8整除B.被m整除C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.29.如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项,则x,y的值是()A.x=﹣3,y=2B.x=2,y=﹣3C.x=﹣2,y=3D.x=3,y=﹣210.若方程组的解x与y相等,则a的值等于()A.4B.10C.11D.1211.某班有36人参加义务植树劳动,他们分为植树和挑水两组,要求挑水人数是植树人数的2倍,设有x人挑水,y人植树,则下列方程组中正确的是()A .B .C .D . 12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2.你根据图乙能得到的数学公式是( )A .(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2B .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2C .a (a +b )=a 2+abD .a (a ﹣b )=a 2﹣ab二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:103×104= .14.当a =2时,代数式a 2+2a +1的值为 .15.把多项式9a 3﹣ab 2因式分解的结果是 .16.已知a +=2,求a 2+= .17.已知|5x ﹣y +9|与|3x +y ﹣1|互为相反数,则x +y = .18.观察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上规律可以得出第n个等式为 .三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19.(10分)分解因式:(1)3x 2﹣6x .(2)(x 2+16y 2)2﹣64x 2y 2.20.(5分)先化简,再求值:[(a +b )2﹣(a ﹣b )2]•a ,其中a =﹣1,b =3.21.(7分)已知:a +b =3,ab =2,求下列各式的值:(1)a 2b +ab 2;(2)a 2+b 2.22.(8分)解下列二元一次方程组:(1)(2)23.(8分)某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3km的部分每千米另收费,甲说:“我乘这种出租车走了9km,付了14元.”乙说:“我乘这种出租车走了13千米,付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).求22+42+62+…+502的值.25.(10分)先阅读,再因式分解:x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把下列多项式因式分解.(1)x4+64(2)x4+x2y2+y426.(10分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km),铁路运价为1.2元/(t•km),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)1.下列方程中,是二元一次方程的是()A.x2﹣y=3B.xy=5C.8x﹣2x=1D.3x+2y=4【分析】根据二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程可得答案.【解答】解:A、未知数的次数是2,错误;B、不符合二元一次方程的条件,错误;C、只有一个未知数,错误;D、符合二元一次方程的条件,正确;故选:D.【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.2.多项式8x2n﹣4x n的公因式是()A.4x n B.2x n﹣1C.4x n﹣1D.2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义.找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.【解答】解:8x2n﹣4x n=4x n(2x n﹣1),∴4x n是公因式.故选:A.【点评】本题考查公因式的定义,难度不大,要根据找公因式的要点进行.3.化简(﹣3x2)•2x3的结果是()A.﹣6x5B.﹣3x5C.2x5D.6x5【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算即可.【解答】解:(﹣3x2)•2x3,=﹣3×2x2•x3,=﹣6x2+3,=﹣6x5.故选:A.【点评】本题主要考查单项式的乘法法则,同底数的幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.4.2101×0.5100的计算结果正确的是()A.1B.2C.0.5D.10【分析】根据(ab)m=a m•b m得到2×(2×0.5)100,即可得到答案.【解答】解:原式=2×2100×0.5100=2×(2×0.5)100=2.故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的运算:(ab)m=a m•b m;a m•a n=a m+n;(a m)n=a mn;a>0,b>0,m、n为正整数.5.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为()A.B.C.1D.2【分析】由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)与a2﹣b2=,a﹣b=,即可得(a+b)=,继而求得a+b的值.【解答】解:∵a2﹣b2=,a﹣b=,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=,∴a+b=.故选:B.【点评】此题考查了平方差公式的应用.此题比较简单,注意掌握公式变形与整体思想的应用.6.下列运算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.2a2•a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可.【解答】解:A、错误,应该为3a+2a=5a;B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,正确;C、错误,应该为2a2•a3=2a5;D、错误,应该为(2a+b)2=4a2+4ab+b2.故选:B.【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知以下概念:(1)同类项:所含字母相同,并且所含字母指数也相同的项叫同类项;(2)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加;(3)平方差公式:两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式.(4)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式.7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能()A.被8整除B.被m整除C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除【分析】将该多项式分解因式,其必能被它的因式整除.【解答】解:(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32,=(4m+8)(4m+2),=8(m+2)(2m+1),∵m是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数,∴该多项式肯定能被8整除.故选:A.【点评】本题考查了因式分解的应用,难度一般.8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.2【分析】利用多项式乘以多项式法则展开,再根据对应项的系数相等列式求解即可.【解答】解:∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n=x2+mx﹣2,∴1+n=m,n=﹣2,解得:m=1﹣2=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则,根据对应项系数相等列式是求解的关键,明白乘法运算和分解因式是互逆运算.9.如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项,则x,y的值是()A.x=﹣3,y=2B.x=2,y=﹣3C.x=﹣2,y=3D.x=3,y=﹣2【分析】本题根据同类项的定义,即相同字母的指数相同,可以列出方程组,然后求出方程组的解即可.【解答】解:由同类项的定义,得,解这个方程组,得.故选:B.【点评】根据同类项的定义列出方程组,是解本题的关键.10.若方程组的解x与y相等,则a的值等于()A.4B.10C.11D.12【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值.【解答】解:根据题意得:,把(3)代入(1)解得:x=y=,代入(2)得:a+(a﹣1)=3,解得:a=11.故选:C.【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.11.某班有36人参加义务植树劳动,他们分为植树和挑水两组,要求挑水人数是植树人数的2倍,设有x人挑水,y人植树,则下列方程组中正确的是()A.B.C.D.【分析】根据此题的等量关系:①共36人;②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可.【解答】解:设有x人挑水,y人植树,可得:,故选:C.【点评】此题考查方程组的应用问题,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab【分析】根据图形,左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积,然后加上多减去的右下角的小正方形的面积.【解答】解:大正方形的面积=(a﹣b)2,还可以表示为a2﹣2ab+b2,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.故选:B.【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键,也考查了对完全平方公式的理解能力.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:103×104=107.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:103×104=107.故答案为:107.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.14.当a=2时,代数式a2+2a+1的值为9.【分析】把a的值代入原式计算即可求出值.【解答】解:当a=2时,原式=4+4+1=9,故答案为:9【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a(3a+b)(3a﹣b).【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=a(9a2﹣b2)=a(3a+b)(3a﹣b),故答案为:a(3a+b)(3a﹣b)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.已知a+=2,求a2+=2.【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方,然后整理即可.【解答】解:∵(a+)2=a2+2+=4,∴a2+=4﹣2=2.【点评】本题主要考查完全平方公式,根据题目特点,利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键.17.已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数,则x+y=3.【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可求出x+y 的值.【解答】解:根据题意得:|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|=0,可得,①+②得:8x=﹣8,解得:x=﹣1,把x=﹣1代入①得:y=4,则x+y=﹣1+4=3,故答案为:3【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.观察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上规律可以得出第n 个等式为(2n+1)2﹣12=4n(n+1).【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数,第n个等式为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).【解答】解:通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数,第n个等式为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).故答案为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).【点评】此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19.(10分)分解因式:(1)3x2﹣6x.(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.【分析】(1)直接提取公因式3x,进而分解因式得出答案;(2)直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:(1)3x2﹣6x=3x(x﹣2);(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2﹣8xy)=(x+4y)2(x﹣4y)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.20.(5分)先化简,再求值:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a,其中a=﹣1,b=3.【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)•a=4a2b,当a=﹣1,b=3时,原式=4×(﹣1)2×3=12.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.21.(7分)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:(1)a2b+ab2;(2)a2+b2.【分析】(1)把代数式提取公因式ab后把a+b=3,ab=2整体代入求解;(2)利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解.【解答】解:(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6;(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,=32﹣2×2,=5.【点评】本题考查了提公因式法分解因式,完全平方公式,关键是将原式整理成已知条件的形式,即转化为两数和与两数积的形式,将a+b=3,ab=2整体代入解答.22.(8分)解下列二元一次方程组:(1)(2)【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1)①+②得:3x=15,解得:x=5,把x=5代入①得:y=1,则方程组的解为;(2)①×3+②×2得:11x=11,解得:x=1,把x=1代入①得:y=2,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.23.(8分)某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3km的部分每千米另收费,甲说:“我乘这种出租车走了9km,付了14元.”乙说:“我乘这种出租车走了13千米,付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?【分析】设这种出租车的起步价是x元,超过3km后,每千米的车费是y元,根据“乘坐这种出租车走了9km,付了14元;乘坐这种出租车走了13千米,付了20元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设这种出租车的起步价是x元,超过3km后,每千米的车费是y元,根据题意得:,解得:.答:这种出租车的起步价是5元,超过3km后,每千米的车费是1.5元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).求22+42+62+…+502的值.【分析】先找出规律22=(2×1)2=22×12,42=(2×2)2=22×22,62=(2×3)2=22×32,…,502=(2×25)2=22×252,进而22+42+62+…+502=22×(12+22+32+…+252即可得出结论.【解答】解:∵22=(2×1)2=22×12,42=(2×2)2=22×22,62=(2×3)2=22×32,…,502=(2×25)2=22×252,∴22+42+62+…+502=22×12+22×22+22×32+…+22×252=22×(12+22+32+…+252)=4××25×26×51=22100.【点评】此题主要考查了数字的变化类,公式的应用,将22+42+62+…+502转化成22×(12+22+32+…+252是解本题的关键.25.(10分)先阅读,再因式分解:x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把下列多项式因式分解.(1)x4+64(2)x4+x2y2+y4【分析】(1)代数式加16x2再减去,先用完全平方公式再用平方差公式因式分解;(2)代数式加上x2y2,先用完全平方公式再用平方差公式因式分解.【解答】解:(1)原式=x4+16x2+64﹣16x2=(x2+8)2﹣16x2=(x2+8+4x)(x2+8﹣4x);(2)原式=x4+2x2y2+y4﹣x2y2=(x2+y2)2﹣x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2﹣xy)【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式,解决本题的关键是看懂题目给出的例子.26.(10分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km),铁路运价为1.2元/(t•km),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?【分析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣运费,即可求出结论.【解答】解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,根据题意得:,解得:.答:工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.(2)300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣运费,列式计算.。
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(有答案与解析)
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上)1.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.(a2)3=a6B.a2•a3=a6C.(ab)2=ab2D.a6÷a2=a33.下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是()A.B.C.D.4.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4度数是()A.80°B.85°C.95°D.100°5.下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是()A.4cm、7cm、3cm B.7cm、3cm、8cmC.5cm、6cm、7cm D.2cm、4cm、5cm6.若(x+y)2=9,(x﹣y)2=5,则xy的值为()A.﹣1B.1C.﹣4D.47.若a x=6,a y=4,则a2x﹣y的值为()A.8B.9C.32D.408.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=∠CGE.其中正确的结论有()个.A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.计算:=.10.某种生物细胞的直径约为0.00038米,用科学记数法表示为米.11.若(x+1)(x﹣3)=x2+mx﹣3,则m值是.12.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为.13.已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于9,那么这个三角形的第三边是.14.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进12米后向左转24°,再沿直线前进12米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是米.15.如图,已知△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,若∠A=50°,则∠D=度.16.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠2=55°,则∠1=°.17.已知a2﹣a﹣3=0,那么a2(a﹣4)的值是.18.如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第秒时,边CD恰好与边AB平行.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:(1)(2)(2a2)2•a4﹣(﹣5a4)220.分解因式:(1)5x2﹣10xy+5y2;(2)4(a﹣b)2﹣(a+b)221.先化简,再求值:(x+3y)2﹣(x+3y)(x﹣3y),其中x=3,y=﹣2.22.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;(2)再在图中画出△ABC的高CD;(3)在右图中能使S △PBC =S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )23.一个长方体的高是8cm ,它的底面是边长为3cm 的正方形.如果底面正方形的边长增加acm ,那么它的体积增加多少?24.已知:DE ⊥AO 于E ,BO ⊥AO ,∠CFB =∠EDO ,试说明:CF ∥DO .25.如图,∠A =50°,∠BDC =70°,DE ∥BC ,交AB 于点E ,BD 是△ABC 的角平分线.求∠DEB 的度数.26.(1)①比较4m 与m 2+4的大小:(用“>”、“<”或“=”填充)当m =3时,m 2+4 4m ;当m =2时,m 2+4 4m ;当m =﹣3时,m 2+4 4m . ②观察并归纳①中的规律,无论m 取什么值,m 2+4 4m (用“>”、“<”、“≥”或“≤”),并说明理由.(2)利用上题的结论回答:试比较x 2+2与2x 2+4x +6的大小关系,并说明理由.27.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形.由(x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 得,x 2+(p +q )x +pq =(x +p )(x +q );利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2+3x+2分解因式.分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2.解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题:(1)分解因式:x2+7x+12=;(2)分解因式:(x2﹣3)2+(x2﹣3)﹣2;(3)填空:若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能的值是.28.已知:点A在射线CE上,∠C=∠D.(1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC;(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上)1.【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可.【解答】解:由图可知,ABC利用图形的翻折变换得到,D利用图形的平移得到.故选:D.【点评】本题考查的是利用平移设计图案,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.2.【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可.【解答】解:A、(a2)3=a6,故A正确;B、a2•a3=a5,故B错误;C、(ab)2=a2b2,故C错误;D、a6÷a2=a4,故D错误.故选:A.【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用,熟练掌握相关法则是解题的关键.3.【分析】先确定两角之间的位置关系,再根据平行线的判定来确定是否平行,以及哪两条直线平行.【解答】解:A、∠1和∠2的是对顶角,不能判断AB∥CD,此选项不正确;B、∠1和∠2的对顶角是同位角,又相等,所以AB∥CD,此选项正确;C、∠1和∠2的是内错角,又相等,故AD∥BC,不是AB∥CD,此选项错误;D、∠1和∠2互为同旁内角,同旁内角相等两直线不平行,此选项错误.故选:B.【点评】本题考查了平行线的判定,解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系.4.【分析】先根据题意得出a∥b,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠1=80°,∠2=100°,∴∠1+∠2=180°,∴a∥b.∵∠3=85°,故选:B.【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.5.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、4+3=7,不能组成三角形,故本选项正确;B、7+3>8,能组成三角形,故本选项错误;C、5+6>7,能组成三角形,故本选项错误;D、4+2>5,能组成三角形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.6.【分析】(x+y)2=9减去(x﹣y)2=5,然后用平方差公式计算即可.【解答】解:(x+y)2﹣(x﹣y)2=4,∴[(x+y)+(x﹣y)][(x+y)﹣(x﹣y)]=4.∴2x•2y=4.∴4xy=4.∴xy=1.故选:B.【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用,熟练掌握公式是解题的关键.7.【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算即可.【解答】解:a2x﹣y=(a x)2÷a y=36÷4=9,故选:B.【点评】本题考查的是同底数幂的除法,掌握同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减是解题的关键.8.【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.【解答】解:①∵EG∥BC,又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故①正确;②∵∠CEG=∠ACB,而∠GEC与∠GCE不一定相等,∴CA不一定平分∠BCG,故②错误;③∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD,故③正确;④∵∠ABC+∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠DFB=∠EBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=45°,∵∠CGE=90°,∴∠DFB=∠CGE,故④正确.故选:C.【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=n4.故答案为:n4.【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.10.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00038=3.8×10﹣4.故答案为:3.8×10﹣4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11.【分析】先根据多项式乘以多项式展开,即可得出答案.【解答】解:(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3,∵(x+1)(x﹣3)=x2+mx﹣3,∴m=﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则,能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键12.【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°,外角和等于360°列出方程求解即可.【解答】解:设多边形的边数是n,根据题意得,(n﹣2)•180°﹣360°=360°,解得n=6.故答案为:6.【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,注意利用多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°是解题的关键.13.【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论【解答】解:当4为底时,其它两边都为9,4、9、9可以构成三角形;当4为腰时,其它两边为4和9,因为4+4=8<9,所以不能构成三角形.故答案为:9.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.14.【分析】多边形的外角和为360°,每一个外角都为24°,依此可求边数,再求多边形的周长.【解答】解:∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15,∴小华一共走的路程:15×12=180米.故答案是:180.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式,多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数.15.【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质,先求出∠D、∠A的等式,推出∠A=2∠D,最后代入求出即可.【解答】解:∵∠ACE=∠A+∠ABC,∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE,∠DCE=∠D+∠DBC,又BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠ABD=∠DBE,∠ACD=∠ECD,∴∠A=2(∠DCE﹣∠DBC),∠D=∠DCE﹣∠DBC,∴∠A=2∠D,∵∠A=50°,∴∠D=25°.故答案为:25.【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用,解此题的关键是求出∠A=2∠D.16.【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2,进而可得∠3的度数,然后再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠3=180°,进而可得∠1的度数.【解答】解:由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=110°,故答案为:110.【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.17.【分析】直接利用已知变形,进而代入原式求出答案.【解答】解:∵a2﹣a﹣3=0,∴a2=a+3,a2﹣a=3∴a2(a﹣4)=(a+3)(a﹣4)=a2﹣a﹣12=3﹣12=﹣9.故答案为:﹣9.【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式,正确将原式变形是解题关键.18.【分析】讨论:如图1,△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′,C′D′交OB于E,了;一平行线的判定,当∠OEC′=∠B=40°时,C′D′∥AB,则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=100°,从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间;如图2,△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″,C″D″交直线OB于F,利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=40°时,C″D″∥AB,根据三角形内角和计算出∠C″OC=80°,则△COD 绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″,然后计算此时旋转的时间.【解答】解:如图1,△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′,C′D′交OB于E,则∠C′OD′=∠COD=90°,∠OC′D=∠C=60°,当∠OEC′=∠B=40°时,C′D′∥AB,∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=40°+60°=100°,∴△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间为=5(秒);如图2,△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″,C″D″交直线OB于F,则∠C″OD″=∠COD=90°,∠OC″D=∠C=60°,当∠OFC″=∠B=40°时,C″D″∥AB,∴∠C″OC=180°﹣∠OFC″+∠OC′F=180°﹣40°﹣60°=80°,而360°﹣80°=280°,∴△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″所需时间为=14(秒);综上所述,在旋转的过程中,在第5秒或14秒时,边CD恰好与边AB平行.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了平行线的判定.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案;(2)直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣1+[2×(﹣)]2017×2=2﹣1﹣2=﹣1;(2)原式=4a4•a4﹣25a8=﹣21a8.【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.20.【分析】(1)先提取公因式5,再利用完全平方公式分解可得;(2)利用平方差公式分解后整理可得.【解答】解:(1)原式=(x2﹣2xy+y2)=5(x﹣y)2;(2)原式=[2(a﹣b)+a+b][2(a﹣b)﹣(a﹣b)]=(3a﹣b)(a﹣3b).【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.21.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:∵x=3,y=﹣2,∴原式=x2+6xy+9y2﹣(x2﹣9y2)=6xy+18y2=6×3×(﹣2)+18×(﹣2)2=﹣36+18×4=36【点评】本题整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.22.【分析】(1)分别将点A、B、C向左平移2格,再向上平移4格,得到点A'、B'、C',然后顺次连接;(2)过点C作CD⊥AB的延长线于点D;(3)利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点.【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;(2)如图所示:CD即为所求;(3)如图所示:能使S△PBC =S△ABC的格点P的个数有4个.故答案为:4.【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高,利用平行线的性质得出P点位置是解题关键.23.【分析】长方体变化后的高为8cm,底面边长为(3+a)cm,根据长方体的体积公式进行计算即可.【解答】解:它的体积增加了:8(3+a)2﹣8×32=72+48a+8a2﹣72=8a2+48a.答:它的体积增加8a2+48a.【点评】本题考查了完全平方公式,分别用整式表示两个长方体的体积,再求差,即可得到体积增加的值.24.【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.【解答】解:∵DE⊥AO于E,BO⊥AO,∴DE∥OB,∴∠EDO=∠DOF,∵∠CFB=∠EDO,∴∠CFB=∠DOF,∴CF∥DO.【点评】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.25.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE,再根据角平分线的定义求出∠ABC,然后根据两直线平行,同旁内角互补求解即可.【解答】解:∵∠A=50°,∠BDC=70°,∴∠DBE=∠BDC﹣∠A=70°﹣50°=20°,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠DBE=2×20°=40°,∵DE∥BC,∴∠DEB=180°﹣∠ABC=180°﹣40°=140°.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.26.【分析】(1)①当m=3时,当m=2时,当m=﹣3时,分别代入计算,再进行比较即可;②根据(m2+4)﹣4m=(m﹣2)2≥0,即可得出答案;(2)根据(2x2+4x+6)﹣(x2+2)=(x+2)2≥0,即可得出答案.【解答】解:(1)①当m=3时,4m=12,m2+4=13,则4m<m2+4,当m=2时,4m=8,m2+4=8,则4m=m2+4,当m=﹣3时,4m=﹣12,m2+4=13,则4m<m2+4,故答案为;>;=;>;②∵(m2+4)﹣4m=(m﹣2)2≥0,∴无论取什么值,总有4m≤m2+4;故答案是:≥;(2)∵(2x2+4x+6)﹣(x2+2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0∴x2+2≤2x2+4x+6.【点评】此题考查了不等式的性质,用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质,关键是根据两个式子的差比较出数的大小.27.【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可;(2)将x2﹣3看作整体,利用十字相乘法分解,再利用平方差公式分解可得.(3)找出所求满足题意p的值即可.【解答】解:(1)x2+7x+12=(x+3)(x+4),故答案为:(x+3)(x+4);(2)原式=(x2﹣3﹣1)(x2﹣3+2)=(x2﹣4)(x2﹣1)=(x+2)(x﹣2)(x+1)(x﹣1);(3)若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7;﹣1+8=7;﹣2+4=2;﹣4+2=﹣2,故答案为:±7,±2.【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,弄清题中的分解因式方法是解本题的关键.28.【分析】(1)根据AC∥BD,可得∠DAE=∠D,再根据∠C=∠D,即可得到∠DAE=∠C,进而判定AD∥BC;(2)根据∠CGB是△ADG是外角,即可得到∠CGB=∠D+∠DAE,再根据△BCG中,∠CGB+∠C=90°,即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°,进而得出2∠C+∠DAE=90°;(3)设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∠AFD=180°﹣8α,根据DF∥BC,即可得到∠C=∠AFD =180°﹣8α,再根据2∠C+∠DAE=90°,即可得到2(180°﹣8α)+α=90°,求得α的值,即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数.【解答】解:(1)如图1,∵AC∥BD,∴∠DAE=∠D,又∵∠C=∠D,∴∠DAE=∠C,∴AD∥BC;(2)∠EAD+2∠C=90°.证明:如图2,设CE与BD交点为G,∵∠CGB是△ADG是外角,∴∠CGB=∠D+∠DAE,∵BD⊥BC,∴∠CBD=90°,∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°,∴∠D+∠DAE+∠C=90°,又∵∠D=∠C,∴2∠C+∠DAE=90°;(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∵∠DFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=180°﹣8α,∵DF∥BC,∴∠C=∠AFD=180°﹣8α,又∵2∠C+∠DAE=90°,∴2(180°﹣8α)+α=90°,∴α=18°,∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB,又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°,∴△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.。
2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷含答案
2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷1.下列计算正确的是( )A.a3·a2=a6B. A5·a5=a10C. (-3a3)2=6a6D.(a3)·a2=a82.如图所示,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是()A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+63.如图所示,∠1=20°,∠AOB=90°,点C、O、D在同一直线上,则∠2的度数为()A. 70°B. 110°C. 160°D. 80°4.如图,能判定EB∥AC的条件是A. ∠A=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠A=∠ABCD. ∠A=∠ABE5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短面变化,这个问题中因变量是()A.太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D.热水器7.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度为y (cm )与所挂的物体的质量x (kg )间有下面的关系:x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是:( ) A. 弹簧不挂中午时的长度为0cm B. 所挂物体质量为4kg 时,弹簧长度为12cm C. X 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量 D. 物体质量每增加1kg ,弹簧长度y 增加0.5m 8.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是A.(-x-y )(x+y )B. (2x-y )(y-2x )C. (1-21x )(-1-21x ) D.(3x+y )(x-3y ) 9.如图所示,图像(折线OEFPMN )描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是( )A. 第3分时汽车的速度是40千米/时B. 所挂物体质量为4kg 时,弹簧长度为12cmC. X 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量D. 物体质量每增加1kg ,弹簧长度y 增加0.5m 10.若(x-3)(x+5)=x 2+ax+b ,则a+b 的值是( ) A. -13 B.13 C. 2 D.-15 二、填空题(每小题3分,共12分) 11.化简:6a6÷3a3= .12.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是 . 13.如果一个角的补角是140°,那么这个角的余角是 °。
人教版2018-2019学年初一下册期中数学试题(含答案解析)
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)1.下列方程中,是二元一次方程的是()A.x2﹣y=3B.xy=5C.8x﹣2x=1D.3x+2y=42.多项式8x2n﹣4x n的公因式是()A.4x n B.2x n﹣1C.4x n﹣1D.2x n﹣13.化简(﹣3x2)•2x3的结果是()A.﹣6x5B.﹣3x5C.2x5D.6x54.2101×0.5100的计算结果正确的是()A.1B.2C.0.5D.105.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为()A.B.C.1D.26.下列运算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.2a2•a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b27.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能()A.被8整除B.被m整除C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.29.如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项,则x,y的值是()A.x=﹣3,y=2B.x=2,y=﹣3C.x=﹣2,y=3D.x=3,y=﹣210.若方程组的解x与y相等,则a的值等于()A.4B.10C.11D.1211.某班有36人参加义务植树劳动,他们分为植树和挑水两组,要求挑水人数是植树人数的2倍,设有x人挑水,y人植树,则下列方程组中正确的是()A .B .C .D . 12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2.你根据图乙能得到的数学公式是( )A .(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2B .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2C .a (a +b )=a 2+abD .a (a ﹣b )=a 2﹣ab二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:103×104= .14.当a =2时,代数式a 2+2a +1的值为 .15.把多项式9a 3﹣ab 2因式分解的结果是 .16.已知a +=2,求a 2+= .17.已知|5x ﹣y +9|与|3x +y ﹣1|互为相反数,则x +y = .18.观察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上规律可以得出第n个等式为 .三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19.(10分)分解因式:(1)3x 2﹣6x .(2)(x 2+16y 2)2﹣64x 2y 2.20.(5分)先化简,再求值:[(a +b )2﹣(a ﹣b )2]•a ,其中a =﹣1,b =3.21.(7分)已知:a +b =3,ab =2,求下列各式的值:(1)a 2b +ab 2;(2)a 2+b 2.22.(8分)解下列二元一次方程组:(1)(2)23.(8分)某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3km的部分每千米另收费,甲说:“我乘这种出租车走了9km,付了14元.”乙说:“我乘这种出租车走了13千米,付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).求22+42+62+…+502的值.25.(10分)先阅读,再因式分解:x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把下列多项式因式分解.(1)x4+64(2)x4+x2y2+y426.(10分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km),铁路运价为1.2元/(t•km),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)1.下列方程中,是二元一次方程的是()A.x2﹣y=3B.xy=5C.8x﹣2x=1D.3x+2y=4【分析】根据二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程可得答案.【解答】解:A、未知数的次数是2,错误;B、不符合二元一次方程的条件,错误;C、只有一个未知数,错误;D、符合二元一次方程的条件,正确;故选:D.【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.2.多项式8x2n﹣4x n的公因式是()A.4x n B.2x n﹣1C.4x n﹣1D.2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义.找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.【解答】解:8x2n﹣4x n=4x n(2x n﹣1),∴4x n是公因式.故选:A.【点评】本题考查公因式的定义,难度不大,要根据找公因式的要点进行.3.化简(﹣3x2)•2x3的结果是()A.﹣6x5B.﹣3x5C.2x5D.6x5【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算即可.【解答】解:(﹣3x2)•2x3,=﹣3×2x2•x3,=﹣6x2+3,=﹣6x5.故选:A.【点评】本题主要考查单项式的乘法法则,同底数的幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.4.2101×0.5100的计算结果正确的是()A.1B.2C.0.5D.10【分析】根据(ab)m=a m•b m得到2×(2×0.5)100,即可得到答案.【解答】解:原式=2×2100×0.5100=2×(2×0.5)100=2.故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的运算:(ab)m=a m•b m;a m•a n=a m+n;(a m)n=a mn;a>0,b>0,m、n为正整数.5.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为()A.B.C.1D.2【分析】由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)与a2﹣b2=,a﹣b=,即可得(a+b)=,继而求得a+b的值.【解答】解:∵a2﹣b2=,a﹣b=,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=,∴a+b=.故选:B.【点评】此题考查了平方差公式的应用.此题比较简单,注意掌握公式变形与整体思想的应用.6.下列运算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.2a2•a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可.【解答】解:A、错误,应该为3a+2a=5a;B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,正确;C、错误,应该为2a2•a3=2a5;D、错误,应该为(2a+b)2=4a2+4ab+b2.故选:B.【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知以下概念:(1)同类项:所含字母相同,并且所含字母指数也相同的项叫同类项;(2)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加;(3)平方差公式:两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式.(4)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式.7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能()A.被8整除B.被m整除C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除【分析】将该多项式分解因式,其必能被它的因式整除.【解答】解:(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32,=(4m+8)(4m+2),=8(m+2)(2m+1),∵m是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数,∴该多项式肯定能被8整除.故选:A.【点评】本题考查了因式分解的应用,难度一般.8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.2【分析】利用多项式乘以多项式法则展开,再根据对应项的系数相等列式求解即可.【解答】解:∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n=x2+mx﹣2,∴1+n=m,n=﹣2,解得:m=1﹣2=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则,根据对应项系数相等列式是求解的关键,明白乘法运算和分解因式是互逆运算.9.如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项,则x,y的值是()A.x=﹣3,y=2B.x=2,y=﹣3C.x=﹣2,y=3D.x=3,y=﹣2【分析】本题根据同类项的定义,即相同字母的指数相同,可以列出方程组,然后求出方程组的解即可.【解答】解:由同类项的定义,得,解这个方程组,得.故选:B.【点评】根据同类项的定义列出方程组,是解本题的关键.10.若方程组的解x与y相等,则a的值等于()A.4B.10C.11D.12【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值.【解答】解:根据题意得:,把(3)代入(1)解得:x=y=,代入(2)得:a+(a﹣1)=3,解得:a=11.故选:C.【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.11.某班有36人参加义务植树劳动,他们分为植树和挑水两组,要求挑水人数是植树人数的2倍,设有x人挑水,y人植树,则下列方程组中正确的是()A.B.C.D.【分析】根据此题的等量关系:①共36人;②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可.【解答】解:设有x人挑水,y人植树,可得:,故选:C.【点评】此题考查方程组的应用问题,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab【分析】根据图形,左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积,然后加上多减去的右下角的小正方形的面积.【解答】解:大正方形的面积=(a﹣b)2,还可以表示为a2﹣2ab+b2,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.故选:B.【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键,也考查了对完全平方公式的理解能力.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:103×104=107.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:103×104=107.故答案为:107.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.14.当a=2时,代数式a2+2a+1的值为9.【分析】把a的值代入原式计算即可求出值.【解答】解:当a=2时,原式=4+4+1=9,故答案为:9【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a(3a+b)(3a﹣b).【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=a(9a2﹣b2)=a(3a+b)(3a﹣b),故答案为:a(3a+b)(3a﹣b)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.已知a+=2,求a2+=2.【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方,然后整理即可.【解答】解:∵(a+)2=a2+2+=4,∴a2+=4﹣2=2.【点评】本题主要考查完全平方公式,根据题目特点,利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键.17.已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数,则x+y=3.【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可求出x+y 的值.【解答】解:根据题意得:|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|=0,可得,①+②得:8x=﹣8,解得:x=﹣1,把x=﹣1代入①得:y=4,则x+y=﹣1+4=3,故答案为:3【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.观察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上规律可以得出第n 个等式为(2n+1)2﹣12=4n(n+1).【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数,第n个等式为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).【解答】解:通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数,第n个等式为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).故答案为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).【点评】此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19.(10分)分解因式:(1)3x2﹣6x.(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.【分析】(1)直接提取公因式3x,进而分解因式得出答案;(2)直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:(1)3x2﹣6x=3x(x﹣2);(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2﹣8xy)=(x+4y)2(x﹣4y)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.20.(5分)先化简,再求值:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a,其中a=﹣1,b=3.【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)•a=4a2b,当a=﹣1,b=3时,原式=4×(﹣1)2×3=12.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.21.(7分)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:(1)a2b+ab2;(2)a2+b2.【分析】(1)把代数式提取公因式ab后把a+b=3,ab=2整体代入求解;(2)利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解.【解答】解:(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6;(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,=32﹣2×2,=5.【点评】本题考查了提公因式法分解因式,完全平方公式,关键是将原式整理成已知条件的形式,即转化为两数和与两数积的形式,将a+b=3,ab=2整体代入解答.22.(8分)解下列二元一次方程组:(1)(2)【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1)①+②得:3x=15,解得:x=5,把x=5代入①得:y=1,则方程组的解为;(2)①×3+②×2得:11x=11,解得:x=1,把x=1代入①得:y=2,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.23.(8分)某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3km的部分每千米另收费,甲说:“我乘这种出租车走了9km,付了14元.”乙说:“我乘这种出租车走了13千米,付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?【分析】设这种出租车的起步价是x元,超过3km后,每千米的车费是y元,根据“乘坐这种出租车走了9km,付了14元;乘坐这种出租车走了13千米,付了20元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设这种出租车的起步价是x元,超过3km后,每千米的车费是y元,根据题意得:,解得:.答:这种出租车的起步价是5元,超过3km后,每千米的车费是1.5元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).求22+42+62+…+502的值.【分析】先找出规律22=(2×1)2=22×12,42=(2×2)2=22×22,62=(2×3)2=22×32,…,502=(2×25)2=22×252,进而22+42+62+…+502=22×(12+22+32+…+252即可得出结论.【解答】解:∵22=(2×1)2=22×12,42=(2×2)2=22×22,62=(2×3)2=22×32,…,502=(2×25)2=22×252,∴22+42+62+…+502=22×12+22×22+22×32+…+22×252=22×(12+22+32+…+252)=4××25×26×51=22100.【点评】此题主要考查了数字的变化类,公式的应用,将22+42+62+…+502转化成22×(12+22+32+…+252是解本题的关键.25.(10分)先阅读,再因式分解:x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把下列多项式因式分解.(1)x4+64(2)x4+x2y2+y4【分析】(1)代数式加16x2再减去,先用完全平方公式再用平方差公式因式分解;(2)代数式加上x2y2,先用完全平方公式再用平方差公式因式分解.【解答】解:(1)原式=x4+16x2+64﹣16x2=(x2+8)2﹣16x2=(x2+8+4x)(x2+8﹣4x);(2)原式=x4+2x2y2+y4﹣x2y2=(x2+y2)2﹣x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2﹣xy)【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式,解决本题的关键是看懂题目给出的例子.26.(10分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km),铁路运价为1.2元/(t•km),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?【分析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣运费,即可求出结论.【解答】解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,根据题意得:,解得:.答:工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.(2)300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣运费,列式计算.。
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.4的算术平方根是()A.2±B.2C.2-D.16±2.点(5,4)A-在第几象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,//∠的大小为()∠=︒,则2⊥,若134a b,点B在直线b上,且AB BCA.34︒B.54︒C.56︒D.66︒∆通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线4.如图,DEF∆是由ABCEC=.则BE的长度是()上.若14BF=,6A.2B.4C.5D.35.将点(1,2)A-向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后点的坐标是( )A.(3,1)B.(3,1)--D.(3,1)--C.(3,1)a=,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是( 6.如果实数11)A.B.C.D.7.64-的立方根是( )A .8-B .4-C .2-D .不存在 8.在722,3.33,2π,122-,0,0.454455444555⋯,0.9-,127,3127中,无理数的个数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个9.如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )A .34∠=∠B .D DCE ∠=∠C .12∠=∠D .180D ACD ∠+∠=︒10.若A ∠与B ∠的两边分别平行,60A ∠=︒,则(B ∠= )A .30︒B .60︒C .30︒或150︒D .60︒或120︒11.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成( )A .(1,0)B .(1,0)-C .(1,1)-D .(1,1)-12.已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解,则m n -的值是( ) A .1 B .2 C .3 D .413.方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=,则k 值为( ) A .2 B .2- C .1 D .12- 14.已知点(1,0)A ,(0,2)B ,点P 在x 轴上,且PAB ∆的面积为5,则点P 的坐标是( )A .(4,0)-B .(6,0)C .(4,0)-或(6,0)D .(0,12)或(0,8)-二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.命题“同旁内角互补”是一个 命题(填“真”或“假” )16.将一矩形纸条,按如图所示折叠,若264∠=︒,则l ∠= 度.17.在平面直角坐标系中,点(21,32)A t t -+在y 轴上,则t 的值为 .18102.0110.1= 1.0201= .19.若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +,则这个正数等于 .三、解答题(共7题,共63分)20.(8分)计算:(1)21210x -=;(2)3(5)80x -+=21.(10分)解方程组.(1)211312x y x y +=⎧⎨+=⎩.(2)232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩.22.(10分)如图,已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上,//EF AD ,12∠=∠,70BAC ∠=︒,求AGD ∠的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)解://EF AD Q ,(已知)2∴∠= ( )12∠=∠Q ,(已知) 1∴∠= ( )∴ // ,( )AGD ∴∠+ 180=︒,(两直线平行,同旁内角互补) Q ,(已知)AGD ∴∠= (等式性质)23.(7分)已知,如图,直线AB 和CD 相交于点O ,COE ∠是直角,OF 平分AOE ∠,34COF ∠=︒,求AOC ∠和BOD ∠的度数.24.(8分)如图,已知E 是AB 上的点,//AD BC ,AD 平分EAC ∠,试判定B ∠与C ∠的大小关系,并说明理由.25.(9分)如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上,若记点A 的坐标为(1,3)-,点C 的坐标为(1,1)-.(1)请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置;(2)ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ,把ABC ∆向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的△111A B C ,点P 随ABC ∆平移后的坐标是 ;(3)求出ABC ∆的面积.26.(11分)【问题情境】:如图1,//∠的度数.PCD∠=︒,求APCAB CD,130PAB∠=︒,120小明的思路是:过P作//∠.PE AB,通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路,求APC∠的度数;【问题迁移】:如图2,//∠=,当点P在B、D∠=,PCDβAB CD,点P在射线OM上运动,记PABα两点之间运动时,问APC∠与α、β之间有何数量关系?请说明理由;【问题应用】:(3)在(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出APC∠与α、β之间的数量关系.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.4的算术平方根是( )A .2±B .2C .2-D .16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可.【解答】解:224=Q ,4∴的算术平方根是2.故选:B .【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键.2.点(5,4)A -在第几象限( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.【解答】解:Q 点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数,∴点(5,4)A -在第四象限,故选:D .【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(,)++;第二象限(,)-+;第三象限(,)--;第四象限(,)+-.3.如图,//a b ,点B 在直线b 上,且AB BC ⊥,若134∠=︒,则2∠的大小为( )A .34︒B .54︒C .56︒D .66︒【分析】先根据平行线的性质,得出1334∠=∠=︒,再根据AB BC ⊥,即可得到2903456∠=︒-︒=︒.【解答】解://a b Q ,1334∴∠=∠=︒,又AB BC ⊥Q ,2903456∴∠=︒-︒=︒,故选:C .【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.4.如图,DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到,且点B ,E ,C ,F 在同一条直线上.若14BF =,6EC =.则BE 的长度是( )A .2B .4C .5D .3【分析】根据平移的性质可得BE CF =,然后列式其解即可.【解答】解:DEF ∆Q 是由ABC ∆通过平移得到,BE CF ∴=,1()2BE BF EC ∴=-, 14BF =Q ,6EC =,1(146)42BE ∴=-=. 故选:B .【点评】本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE CF =是解题的关键.5.将点(1,2)A -向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后点的坐标是()A .(3,1)B .(3,1)--C .(3,1)-D .(3,1)-【分析】直接利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,据此可得.【解答】解:将点(1,2)A -向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后点的坐标是(14,23)-,-+-,即(3,1)故选:C.【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.a=,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是( 6.如果实数11)A.B.C.D.【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【解答】解:由被开方数越大算术平方根越大,得49911<<,得4<<,3 3.5a故选:C.【点评】本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出4991147.64-()A.8-B.4-C.2-D.不存在【分析】先根据算术平方根的定义求出64【解答】解:648Q,-=-∴-的立方根是2-.64故选:C.【点评】本题考查了立方根的定义,算术平方根的定义,先化简64-8.在722,3.33,2π,122-,0,0.454455444555⋯,0.9-,127,3127中,无理数的个数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【分析】根据无理数的定义求解即可.【解答】解:2π,0.454455444555⋯,0.9-是无理数, 故选:B .【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,6,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.9.如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )A .34∠=∠B .D DCE ∠=∠C .12∠=∠D .180D ACD ∠+∠=︒【分析】由平行线的判定定理可证得,选项A ,B ,D 能证得//AC BD ,只有选项C 能证得//AB CD .注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解:A 、34∠=∠Q ,//AC BD ∴.本选项不能判断//AB CD ,故A 错误;B 、D DCE ∠=∠Q ,//AC BD ∴.本选项不能判断//AB CD ,故B 错误;C 、12∠=∠Q ,//AB CD ∴.本选项能判断//AB CD ,故C 正确;D 、180D ACD ∠+∠=︒Q ,//AC BD ∴.故本选项不能判断//AB CD ,故D 错误.故选:C .【点评】此题考查了平行线的判定.注意掌握数形结合思想的应用.10.若A ∠与B ∠的两边分别平行,60A ∠=︒,则(B ∠= )A .30︒B .60︒C .30︒或150︒D .60︒或120︒【分析】根据题意分两种情况画出图形, 再根据平行线的性质解答 .【解答】解: 如图 (1) ,//AC BD Q ,60A ∠=︒,160A ∴∠=∠=︒,//AE BF Q ,1B ∴∠=∠,60A B ∴∠=∠=︒.如图 (2) ,//AC BD Q ,60A ∠=︒,160A ∴∠=∠=︒,//DF AE Q ,1180B ∴∠+∠=︒,180A B ∴∠+∠=︒,180********B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.∴一个角是60︒,则另一个角是60︒或120︒.故选:D .【点评】本题考查的是平行线的性质, 解答此题的关键是要分两种情况讨论, 不要漏解 .11.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成( )A .(1,0)B .(1,0)-C .(1,1)-D .(1,1)-【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的位置对应的点的坐标.【解答】解:如图,嘴的位置可以表示为(1,0).故选:A .【点评】本题考查了坐标确定位置:平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.12.已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解,则m n -的值是( ) A .1 B .2 C .3 D .4【分析】跟据方程组的解满足方程,可得关于m ,n 的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:由题意,得3421m n -+=⎧⎨--=⎩, 解得13m n =⎧⎨=-⎩, 1(3)4m n -=--=,故选:D .【点评】本题考查了二元一次方程组的解,利用方程组的解满足方程得出关于m ,n 的方程是解题关键.13.方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=,则k 值为( )A.2B.2-C.1D.1 2 -【分析】根据方程组的特点,①+②得到1x y k+=+,组成一元一次方程求解即可.【解答】解:23x y kx y k-=+⎧⎨+=⎩①②,①+②得,1x y k+=+,由题意得,12k+=,解答,1k=,故选:C.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解,掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键.14.已知点(1,0)A,(0,2)B,点P在x轴上,且PAB∆的面积为5,则点P的坐标是() A.(4,0)-B.(6,0)C.(4,0)-或(6,0)D.(0,12)或(0,8)-【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而PAB∆的面积为5,点P在x轴上,说明5AP=,已知点A的坐标,可求P点坐标.【解答】解:(1,0)AQ,(0,2)B,点P在x轴上,AP∴边上的高为2,又PAB∆的面积为5,5AP∴=,而点P可能在点(1,0)A的左边或者右边,(4,0)P∴-或(6,0).故选:C.【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.命题“同旁内角互补”是一个假命题(填“真”或“假”)【分析】根据平行线的性质判断命题的真假.【解答】解:两直线平行,同旁内角互补,所以命题“同旁内角互补”是一个假命题;故答案为:假.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.16.将一矩形纸条,按如图所示折叠,若264∠=︒,则l∠=52度.【分析】从折叠图形的性质入手,结合平行线的性质求解.【解答】解:由折叠图形的性质,结合两直线平行,同位角相等可知,221180∠+∠=︒,可得152∠=︒,故答案为:52.【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.17.在平面直角坐标系中,点(21,32)A t t-+在y轴上,则t的值为12.【分析】根据y轴上的点横坐标为0,列式可得结论.【解答】解:Q点(21,32)A t t-+在y轴上,210t∴-=,12t=,故答案为:12.【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征,明确:①x轴上的点:纵坐标为0;②y轴上的点横坐标为0.18102.0110.1= 1.0201= 1.01.【分析】根据算术平方根的移动规律,把被开方数的小数点每移动两位,结果移动一位,进行填空即可.【解答】解:Q102.0110.1=,∴ 1.0201 1.01=;故答案为:1.01.【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用,能根据移动规律填空是解此题的关键.19.若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +,则这个正数等于 9 .【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a ,再求出一个平方根,然后平方即可.【解答】解:Q 一正数的两个平方根分别是21a -与25a +,21250a a ∴-++=,解得1a =-,21213a ∴-=--=-,∴这个正数等于2(3)9-=.故答案为:9.【点评】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.三、解答题(共7题,共63分)20.(8分)计算:(1)21210x -=;(2)3(5)80x -+=【分析】(1)变形为2(x a a =为常数)的形式,根据平方根的定义计算可得;(2)变形为3(x a a =为常数)的形式,再根据立方根的定义计算可得.【解答】解:(1)方程变形得:2121x =,开方得:11x =±;(2)方程变形得:3(5)8x -=-,开立方得:52x -=-,解得:3x =.【点评】本题主要考查立方根和平方根,解题的关键是将原等式变形为3x a =或2(x a a =为常数)的形式及平方根、立方根的定义.21.(10分)解方程组.(1)211312x y x y +=⎧⎨+=⎩.(2)232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1)211312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ②-①得:1x =,把1x =代入①得:9y =,∴原方程组的解为:19x y =⎧⎨=⎩; (2)232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②,①3⨯得:696a b +=③,②+③得:105a =,12a =, 把12a =代入①得:13b =, ∴方程组的解为:1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.22.(10分)如图,已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上,//EF AD ,12∠=∠,70BAC ∠=︒,求AGD ∠的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)解://EF AD Q ,(已知)2∴∠= 3∠ ( )12∠=∠Q ,(已知) 1∴∠= ( )∴ // ,( )AGD ∴∠+ 180=︒,(两直线平行,同旁内角互补)Q,(已知)∴∠=(等式性质)AGD【分析】由EF与AD平行,利用两直线平行同位角相等得到23∠=∠,利用∠=∠,再由12等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行,利用两直线平行同旁内角互补即可求出AGD∠度数.【解答】解://Q,(已知)EF AD∴∠=∠(两直线平行同位角相等)2312Q,(已知)∠=∠∴∠=∠(等量代换)13∴,(内错角相等两直线平行)//DG BA∴∠+∠=︒,(两直线平行,同旁内角互补)AGD CAB180Q,(已知)∠=︒CAB70∴∠=︒(等式性质).AGD110故答案为:3∠;等量代换;DG;BA;内错角相等两直线∠;两直线平行同位角相等;3平行;CAB∠;70︒;110︒∠;CAB【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.23.(7分)已知,如图,直线AB和CD相交于点O,COE∠,∠是直角,OF平分AOE∠和BOD∠的度数.∠=︒,求AOCCOF34【分析】利用图中角与角的关系即可求得.【解答】解:因为90∠=︒,COFCOE∠=︒,34所以56∠=∠-∠=︒,EOF COE COF因为OF 是AOE ∠的平分线,所以2112AOE EOF ∠=∠=︒,所以1129022AOC ∠=︒-︒=︒,18011268EOB ∠=︒-︒=︒,因为EOD ∠是直角,所以22BOD ∠=︒.【点评】此题主要考查了角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.24.(8分)如图,已知E 是AB 上的点,//AD BC ,AD 平分EAC ∠,试判定B ∠与C ∠的大小关系,并说明理由.【分析】由//AD BC ,可得EAD B ∠=∠,DAC C ∠=∠,根据角平分线的定义,证得EAD DAC ∠=∠,等量代换可得B ∠与C ∠的大小关系.【解答】解:B C ∠=∠.理由如下://AD BC Q ,EAD B ∴∠=∠,DAC C ∠=∠.AD Q 平分EAC ∠,EAD DAC ∴∠=∠,B C ∴∠=∠.【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.25.(9分)如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上,若记点A 的坐标为(1,3)-,点C 的坐标为(1,1)-.(1)请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置;(2)ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ,把ABC ∆向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的△111A B C ,点P 随ABC ∆平移后的坐标是 (3,2)a b +- ;(3)求出ABC ∆的面积.【分析】(1)根据题意画出平面直角坐标系即可;(2)根据坐标平移的规律解决问题即可;(3)利用分割法求出三角形的面积即可;【解答】解:(1)平面直角坐标系,如图所示:O 点即为所求;(2)如图所示:△111A B C ,即为所求;1(3,2)P a b +-; 故答案为:(3,2)a b +-;(3)111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点评】本题考查作图-平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.26.(11分)【问题情境】:如图1,//AB CD ,130PAB ∠=︒,120PCD ∠=︒,求APC ∠的度数.小明的思路是:过P 作//PE AB ,通过平行线性质来求APC ∠.(1)按小明的思路,求APC ∠的度数;【问题迁移】:如图2,//AB CD ,点P 在射线OM 上运动,记PAB α∠=,PCD β∠=,当点P 在B 、D两点之间运动时,问APC ∠与α、β之间有何数量关系?请说明理由;【问题应用】:(3)在(2)的条件下,如果点P 在B 、D 两点外侧运动时(点P 与点O 、B 、D 三点不重合),请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系.【分析】(1)过P 作//PE AB ,通过平行线性质可得180A APE ∠+∠=︒,180C CPE ∠+∠=︒再代入130PAB ∠=︒,120PCD ∠=︒可求APC ∠即可;(2)过P 作//PE AD 交AC 于E ,推出////AB PE DC ,根据平行线的性质得出APE α∠=∠,CPE β∠=∠,即可得出答案;(3)分两种情况:P 在BD 延长线上;P 在DB 延长线上,分别画出图形,根据平行线的性质得出APE α∠=∠,CPE β∠=∠,即可得出答案.【解答】(1)解:过点P 作//PE AB ,//AB CD Q ,////PE AB CD ∴,180A APE ∴∠+∠=︒,180C CPE ∠+∠=︒,130PAB ∠=︒Q ,120PCD ∠=︒,50APE ∴∠=︒,60CPE ∠=︒,110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒.(2)APC αβ∠=∠+∠,理由:如图2,过P 作//PE AB 交AC 于E ,//AB CD Q ,////AB PE CD ∴,APE α∴∠=∠,CPE β∠=∠,APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠;(3)如图所示,当P 在BD 延长线上时,CPA αβ∠=∠-∠;如图所示,当P 在DB 延长线上时,CPA βα∠=∠-∠.【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比较典型的题目,解题时注意分类思想的运用.。
2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题及答案
2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只一个选项是正确的.1.下列代数运算正确的是( )A.66x x x ⋅=B.()3322x x =C.()2224x x +=+D.()326x x =2.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ,将0.00000004用科学记数法表示为( )A.8410⨯B.8410-⨯C.80.410⨯D.8410-⨯3.下面是一名学生所做的4道练习题:①224-=;②336a a a +=;③44144m m -=;④()3236xy x y =。
他做对的个数是( )A.1B.2C.3D.44.下列各式中,计算结果正确的是( )A.()()22x y x y x y +--=-B.()()232346x y x y x y -+=-C.()()22339x y x y x y ---+=--D.()()2242222x y x y x y -+=-5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为2412a ab -+( ),你觉得这一项应是( )A.23bB.26bC.29bD.236b6.如图,通过计算大正方形的面积,可以验证的公式是( )A.()222a b c a b c ++=++B.()2222a b c a b c ab bc ac ++=+++++C.()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++D.()2222234a b c a b c ab bc ac ++=+++++7.如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形。
(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)则长方形的面积为( )A.()2225cm a a +B.()2315cm a +C.()269cm a +D.()2615cm a +8.如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20°,么∠2的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°第8题图 第9题图9.如图,已知∠1=∠B ,∠2=∠C ,则下列结论不成立的是( )A.∠B=∠CB.AD//BCC.∠2+∠B=180°D.AB//CD10.下列正确说法的个数是( )①同位角相等;②等角的补角相等;③两直线平行,同旁内角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1B.2C.3D.411.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm )与所挂重物的质量x (kg )有下面的关系,那么弹簧总长y (cm )与所挂重物x (kg )之间的关系式为( )A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+1D.y=x+1212.如图,在△ABC 中,AC=BC ,有一动点P 从点A 出发,沿A →C →B →A 匀速运动,则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是( )A B C D二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分. 只要求在答题纸上填写最后结果.13.若长方形的面积是2323a ab a ++,长为3a ,则它的宽为________.14.已知()2893n =,则n=________.15.若∠1与∠2互补,∠3与30°互余,∠2+∠3=210°,则 ∠1=________度.16. 三角形ABC 的底边BC 上的高为8cm ,当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时,三角形ABC 的面积从________变化到________.17.如图所示,根据平行线的性质,完成下列问题:如果AB//CD ,那么∠1=________,∠2+________=180°; 如果AD//BC ,那么∠1=________,∠2+________=180°.18.一个圆柱的底面半径为R cm ,高为8cm ,若它的高不变,将底面半径增加了2cm ,体积相应增加了192πcm.则R=________.三、解答题:本题共7小题,满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.19.(本小题满分13分)解下列各题:(1)计算:()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.(4分)(2)计算:()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.(4分)(3)用乘法公式计算:2199199201-⨯.(5分)20.(本小题满分7分)先化简,再求值:()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+,其中12m =-,n=2.已知()25-=,求下列式子的值:a ba b+=,()23(1)22+;(2)6ab.a b22.(本小题满分7分)小安的一张地图上有A,B,C3三个城市,地图上的C城市被墨污染了(如图),但知道∠ABC=∠α,∠ABC=∠β,你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗?(不作法,保留作图痕迹)23.(本小题满分8分)如图,直线AB//CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,点E 在BC 上,EF ⊥1AB ,垂足为F.(1)CD 与EF 平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,试判断DG 与BC 的位置关系,并说明理由.25.(本小题满分10分)周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时后达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程s (km )与小明离家时间t (h )的关系图,请根据图回答下列问题:(1)图中自变量是____,因变量是______;(2)小明家到滨海公园的路程为____ km ,小明在中心书城逗留的时间为____ h ;(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发;(4)图中A 点表示___________________________________;(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h,小明爸爸驾车的平均速度为______km/h;(补充;爸爸驾车经过______追上小明);(6)小明从家到中心书城时,他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.第25题图2017—2018学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分. 13. 213a b ++ 14. 14 15. 30 16. 264cm ,220cm 17. ∠1,∠,4,∠2,∠BAD 18. 5cm三、解答题:本题共7小题,满分60分.19.解:(1)()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=1-1+9 ………………………3分=9; ………………………4分(2)原式=()32223223x y x y x y x y x y --+÷ ……………………2分 ()3222223x y x y x y =-÷ …………………………………3分2233xy =- …………………………………………4分 (3)2199198201-⨯()()()2200120012001=---⨯+ …………………………………2分2220040012001=-+-+ (4)分=-400+2=-398 ………………………………………5分20.解:()()()()()222+n 222m n m n m m n m n +----+()()()222222442224m mn n m mn mn n m n =++-+---- …………………2分222222442228m mn n m mn mn n m n =++--++-+ (4)分 239mn n =+. …………………………5分 当12m =-,n=2时, 原式213292336332⎛⎫=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭. ………………………7分 21.解:(1)因为()25a b +=,()23a b -=,所以2225a ab b ++=,2223a ab b -+=, ……………………2分 所以()2228a b +=,所以224a b +=; …………………………4分(2)因为224a b +=,所以425ab +=, …………………………6分 所以12ab =,所以63ab =. …………………………7分 22.解:画对一个角得2分,标出C 点得3分.点C 为所求的点.23.解:因为AB//CD ,根据“两直线平行,同位角相等”、“两直线平行,同旁内角互补”所以∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°. ……………………4分因为BC平分∠ABD,根据“角平分线定义”,所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°. …………………………6分根据“对顶角相等”,所以∠2=∠BDC=50°. …………………………8分24.解:(1)CD//EF. …………………………1分理由:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以∠CDF=∠EFB=90°,…………………………2分根据“同位角相等,两直线平行”所以CD//EF. …………………………4分(2)DG//BC,…………………………5分理由:因为CD//EF,根据“两直线平行,同位角相等”…………………………6分所以∠2=∠BCD,因为∠1=∠2,所以∠1=∠BCD,…………………………7分根据“内错角相等,两直线平行”所以DG//BC. …………………………8分25.解:(1)t,s;(2分)(2)30,1.7;(2分)(3)2.5;(1分)(4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园;(1分)(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为301212km /h 4 2.5-=-, 小明爸爸驾车的平均速度为30=30km /h 3.5 2.5-; 爸爸驾车经过12h 3012-追上小明;(2分)(6)小明从家到中心书城时,他的速度为12=15km /h 0.8,∴他离家路程s 与坐车时间t 之间的关系式为s=15t (0≤t ≤0.8)(2分)第25题图。
2018-2019学年度下学期七年级(下册)期中数学试卷(有答案与解析)
2018-2019学年度下学期七年级(下册)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.化简()0的结果为()A.2B.0C.1D.2.下列运算正确的是()A.3x﹣x=3B.x2•x3=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2 3.下列运算正确的是()A.2a2(1﹣2a)=2a2﹣2a3B.a2+a2=a4C.(a+b)2=a2+b2+2ab D.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣14.有下列长度的三条线段,其中能组成三角形的是()A.3、5、10B.10、4、6C.4、6、9D.3、1、15.如图,在△ABC中,画出AC边上的高,正确的图形是()A.B.C.D.6.五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.600°7.如图,下面判断正确的是()A.若∠1=∠2,则AD∥BCB.若∠A=∠3.则AD∥BCC.若∠1=∠2,则AB∥CDD.若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC8.如图,将一张长方形纸片折叠后再展开,如果∠1=62°,那么∠2等于()A.56°B.68°C.62°D.66°二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.化简:(x+2)2=.10.若3m=5,3n=6,则3m﹣n的值是.11.一种细菌半径是0.0000036厘米,用科学记数法表示为厘米.12.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是.13.计算:4﹣2=.14.计算:(﹣0.125)2017×82018=.15.对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是.16.如图,直线a∥直线b,将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b上,若∠2=34°,则∠1=°.17.如图,若CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,∠A=45°,则∠D=°.18.如图,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,△A3B3C3的面积为.三、解答题(本大题共9小题,共计96分)19.(20分)计算:(1)(x2y)2•(x2y)3(2)a•a2•a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2(3)(x+3)2﹣x(x﹣2)(4)(x+y+4)(x+y﹣4)20.(10分)分解因式(1)x2﹣25(2)2x2y﹣8xy+8y21.(10分)用简便方法计算(1)101×99;(2)9.92+9.9×0.2+0.01.22.(10分)如图,在每个小正方形边长为1的网格纸中,将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.(1)补全△A′B′C′;(2)线段AA′与BB′的数量关系是,位置关系是.(3)△A′B′C′的面积为.23.(10分)已知x+y=6,xy=4,求下列各式的值:(1)x2y+xy2(2)x2+y224.(8分)如图,小明从点A出发,前进10m后向右转20°,再前进10m后又向右转20°,这样一直下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形.(1)小明一共走了多少米?(2)这个多边形的内角和是多少度?25.(8分)如图,BD平分∠ABC,ED∥BC,∠1=30°,求∠2,∠3的度数.26.(10分)如图AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为D,G,EG与AB相交于点F,且∠1=∠2,∠BAD=∠CAD相等吗?为什么?27.(10分)实验探究:(1)动手操作:①如图1,将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,则∠ABD+∠ACD=;②如图2,若直角三角板ABC不动,改变等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么∠ABD+∠ACD=;(2)猜想证明:如图3,∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系,并说明理由;(3)灵活应用:请你直接利用以上结论,解决以下列问题:①如图4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC度数.②如图5,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9,若∠BDC=120°,∠BF3C =71°,则∠A的度数为.七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.【分析】根据零指数幂的概念求解即可.【解答】解:()0=1.故选:C.【点评】本题考查了零指数幂的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则.2.【分析】根据合并同类项,可判断A;根据同底数幂的乘法,可判断B;根据幂的乘方,可判断C;根据积的乘方,可判断D.【解答】解:A、系数相减字母部分不变,故A错误;B、底数不变指数相加,故B正确;C、底数不变指数相乘,故C错误;D、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故D错误;故选:B.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘.3.【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果,即可作出判断;B、原式合并同类项得到结果,即可作出判断;C、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断;D、原式利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=2a2﹣4a3,错误;B、原式=2a2,错误;C、原式=a2+b2+2ab,正确;D、原式=4a2﹣1,错误,故选:C.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断.【解答】解:A、3+5<10,所以不能组成三角形;B、4+6=10,不能组成三角形;C、4+6>9,能组成三角形;D、1+1<3,不能组成三角形.故选:C.【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.5.【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可.【解答】解:根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D,纵观各图形,A、B、C都不符合高线的定义,D符合高线的定义.故选:D.【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.熟练掌握概念是解题的关键,三角形的高线初学者出错率较高,需正确区分,严格按照定义作图.6.【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.【解答】解:(5﹣2)•180°=540°.故选:C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理,是基础题,熟记定理是解题的关键.7.【分析】根据平行线的判定判断即可.【解答】解:A、若∠1=∠2,则DC∥AB,错误;B、若∠A+∠3+∠1=180°.则DC∥AB,错误;C、若∠1=∠2,则AB∥CD,正确;D、若∠A+∠ADC=180°,则CD∥AB,错误;故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.8.【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠1,然后根据平角等于180°列式求出∠4,再根据两直线平行,内错角相等解答即可.【解答】解:根据翻折的性质,∠3=∠1=62°,∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣62°﹣62°=56°,∵长方形纸条的对边平行,∴∠2=∠4=56°.故选:A.【点评】本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.【分析】(a+b)2=a2+2ab+b2,根据以上公式求出即可.【解答】解:(x+2)2=x2+4x+4,故答案为:x2+4x+4.【点评】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记完全平方公式是解此题的关键,注意:完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.10.【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可.【解答】解:因为3m=5,3n=6,所以3m﹣n=3m÷3n=,故答案为:【点评】此题考查同底数幂的除法,关键是根据同底数幂的除法的法则计算.11.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000 0036=3.6×10﹣6.故答案为:3.6×10﹣6.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.【解答】解:∵x2+mx+9是一个完全平方式,∴m=±6,故答案为:±6.【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13.【分析】根据负整数指数幂的法则计算.【解答】解:4﹣2=.故答案为.【点评】负整数指数幂的法则:任何不等于零的数的﹣n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.14.【分析】首先把82018化为82017×8,然后再计算(﹣0.125)2017×82017,进而可得答案.【解答】解:原式=(﹣0.125)2017×82017×8=(﹣0.125×8)2017×8=﹣1×8=﹣8,故答案为:﹣8.【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法,关键是掌握(ab)n=a n b n(n是正整数).15.【分析】根据公因式是每项都含有的因式,可得答案.【解答】解:24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab,故答案为:8ab.【点评】本题考查了公因式,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“﹣1”.16.【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠2﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解:如图所示,∵∠2=34°,∴∠3=180°﹣∠2﹣90°=180°﹣34°﹣90°=56°,∵a∥b,∴∠1=∠3=56°.故答案为:56.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.17.【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE,根据三角形外角性质求出∠ACE =2∠DCE =∠A +∠ABC ,2∠DCE =2(∠D +∠DBC )=2∠D +∠ABC ,推出∠A +∠ABC =2∠D +∠ABC ,得出∠A =2∠D ,即可求出答案.【解答】解:∵BD 平分∠ABC ,CD 平分∠ACE ,∴∠ABC =2∠DBC ,∠ACE =2∠DCE ,∵∠ACE =2∠DCE =∠A +∠ABC ,2∠DCE =2(∠D +∠DBC )=2∠D +∠ABC ,∴∠A +∠ABC =2∠D +∠ABC ,∴∠A =2∠D ,∵∠A =45°,∴∠D =22.5°,故答案为:22.5.【点评】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,关键是推出∠A =2∠D . 18.【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积,再解答即可.【解答】解:△ABC 与△A 1BB 1底相等(AB =A 1B ),高为1:2(BB 1=2BC ),故面积比为1:2,∵△ABC 面积为1,∴S △A 1B 1B =2.同理可得,S △C 1B 1C =2,S △AA 1C =2,∴S △A 1B 1C 1=S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC =2+2+2+1=7;同理可证△A 2B 2C 2的面积=7×△A 1B 1C 1的面积=49,第三次操作后的面积为7×49=343;故答案为:343【点评】考查了三角形的面积,此题属规律性题目,解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系,再根据此规律求解即可.三、解答题(本大题共9小题,共计96分)19.【分析】(1)先计算乘方,再计算乘法;(2)先计算乘法、乘方、除法,再合并同类项即可得;(3)先计算完全平方式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得;(4)先利用平方差公式计算,再利用完全平方公式计算可得.【解答】解:(1)原式=x 4y 2•x 6y 3=x 10y 5;(2)原式=a6+4a6﹣a6=4a6;(3)原式=x2+6x+9﹣x2+2x=8x+9;(4)原式=(x+y)2﹣16=x2+2xy+y2﹣16.【点评】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则.20.【分析】(1)根据平方差公式,可得答案;(2)根据提公因式、完全平方公式,可得答案.【解答】解:(1)原式=(x+5)(x﹣5);(2)原式=2y(x2﹣4x+4)=2y(y﹣2)2.【点评】本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,分解要彻底.21.【分析】(1)根据101=100+1、99=100﹣1结合平方差公式,即可求出结论;(2)由0.2=2×0.1、0.01=0.12结合结合完全平方公式,即可求出结论.【解答】解:(1)原式=(100+1)×(100﹣1),=10000﹣1=9999;(2)原式=9.92+2×9.9×0.1+0.12,=(9.9+0.1)2,=102,=100.【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式,牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键.22.【分析】(1)根据点B的对应点B′的位置知,需将三角形向下平移2个单位、再向左平移4个单位,据此可得画出△A′B′C′即可;(2)利用平移变换的性质可得;(3)根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;(2)线段AA′与BB′的数量关系是相等,位置关系是平行,故答案为:相等、平行;(3)△A′B′C′的面积为×4×4=8,故答案为:8.【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.23.【分析】(1)将x+y、xy的值代入原式=xy(x+y),计算可得;(2)将x+y、xy的值代入原式=(x+y)2﹣2xy,计算可得.【解答】解:(1)当x+y=6、xy=4时,原式=xy(x+y)=4×6=24;(2)当x+y=6、xy=4时,原式=(x+y)2﹣2xy=62﹣2×4=36﹣8=28.【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用.24.【分析】(1)第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形,求得边数,即可求解;(2)根据多边形的内角和公式即可得到结论.【解答】解:(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形,∴360÷20=18,18×10=180(米);答:小明一共走了180米;(2)根据题意得:(18﹣2)×180°=2880°,答:这个多边形的内角和是2880度.【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和,第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键.25.【分析】根据角平分线的定义可得∠4=∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠4,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3.【解答】解:∵BD平分∠ABC,∴∠4=∠1=30°,∵ED∥BC,∴∠2=∠4=30°,∴∠3=∠1+∠2=30°+30°=60°【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.26.【分析】由条件可证明AD∥BG,结合平行线的性质可得∠1=∠CAD,∠2=∠BAD,结合条件可得∠BAD=∠CAD.【解答】解:相等.理由如下:∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴AD∥EG,∴∠1=∠CAD,∠2=∠BAD,∵∠1=∠2,∴∠BAD=∠CAD.【点评】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行.27.【分析】(1)在△DBC中,根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°,然后把∠D=90°代入计算即可;(2)根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∠DBC+∠DCB+∠D=180°,即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°,即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣(180°﹣∠BDC)=∠BDC,(3)应用(2)的结论即可解决问题①②.【解答】解:(1)动手操作:①如图1中,∵BC∥EF,∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°,∴∠ABD=90°﹣45°=45°,∠ACD=60°﹣45°=15°,∴∠ABD+∠ACD=60°;②如图2中,在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,而∠D=90°,∴∠DBC+∠DCB=90°;在Rt△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°,而∠DBC+∠DCB=90°,∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A=60°.故答案为60°;60°;(2)猜想:∠A+∠B+∠C=∠BDC;证明:如图3中,连接BC,在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC;在Rt△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°,而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC,∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣(180°﹣∠BDC)=∠BDC,即:∠A+∠B+∠C=∠BDC.(3)灵活应用:①如图4中,由(2)可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC,∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC,∵∠BAC=40°,∠BDC=120°,∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,∴∠ABE+∠ACE=40°,∴∠BEC=40°+40°=80°;②如图5中,由(2)可知:∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°,∠A+∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=71°,∵∠ABF3=∠ABD,∠ACF3=∠ACD,∴ABD+∠ACD=120°﹣∠A,∠A+(∠ABD+∠ACD)=71°,∴∠A+(120°﹣∠A)=71°,∴∠A=50°,故答案为50°.【点评】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°,准确识别图性是解题的关键,学会添加常用辅助线,构造三角形解决问题,学会利用新的结论解决问题.。
2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试卷班级:座号姓名:分数:一、选择题:(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是.B .C.D.2. 下列运算正确的是()A.B.C.D.3. 点P(m+3, m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()A.(0,-2) B.( 4,0) C.( 2,0) D.(0,-4)4.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()5 .如图5能判定EB∥AC的条件是()A.∠A=∠EBD B.∠C=∠ABC C.∠A=∠ABE D.∠C=∠ABE6.如图6,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于()A.35°B.45°C.55°D.65°7.图7,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=140°,则∠C的度数为()A.150°B.130°C.120°D.100°8.将△ABC各顶点的横坐标分别加上3,纵坐标不变,得到的△DEF相应顶点的坐标,则△DEF可以看成△ABC()A.向左平移3个单位长度得到B.向右平移三个单位长度得到(图5)(图6)(图7)C .向上平移3个单位长度得到D .向下平移3个单位长度得到 2A (7,2)B (—1,2)C (3,6)D (7,2)或(—1,2)二、填空题:(本题共6个小题,每小题4分,共24分)11. 若电影院中的5排2号记为(5,2),则7排3号记为( , )12. 把命题“邻补角是互补的角”改写成“如果…那么…”的形式 .13. 求161-的相反数的平方根是14.已知032=++-b a ,则______)(2=-b a ; 15.已知点M (5,-6)到x 轴的距离是_______ . 16. 如图,AB ∥CD ,∠1=64°,FG 平分∠EFD ,则∠EGF= _________ °.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 将下列各数填入相应的集合内.﹣,,﹣,0,﹣,,﹣,,3.14①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}18.2+3﹣5﹣3. 19.4(X+5)2 =16四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)。
山东省2018-2019学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题 含解析 (1)
2018-2019学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置)1.如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A.5m+2m=7m2B.﹣2m2•m3=2m5C.(﹣a2b)3=﹣a6b3D.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a23.下列说法:①对顶角相等;②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;④一个角的余角比它的补角大90°.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()A.1.239×10﹣3g/cm3B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3D.12.39×10﹣4g/cm35.如图,AD⊥BC,DE∥AB,则∠B和∠1的关系是()A.相等B.互补C.互余D.不能确定6.如图,已知直线AB∥CD,∠BEG的平分线EF交CD于点F,若∠1=42°,则∠2等于()A.159°B.148°C.142°D.138°7.若|3x+2y﹣4|+27(5x+6y)2=0,则x,y的值分别是()A.B.C.D.8.直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于()A.58°B.70°C.110°D.116°9.若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是()A.a=﹣1 B.a=1 C.a=0 D.a不能确定10.现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数为()A.1 B.2 C.3 D.411.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.412.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.二、填空题(请直接将答案填写在横线上)13.已知∠AOB=80°,∠AOC=30°,则∠BOC=.14.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=110°,∠3=120°,则∠1=度.15.已知2x=3,2y=5,则22x+y﹣1=.16.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为度.17.已知是二元一次方程组的解,则a﹣b的值为.18.若(3x2﹣2x+1)(x﹣b)的积中不含x的一次项,则b的值为.三.解答题(本题共7小题,解答题要写出必要的步骤)19.计算(1)(﹣4)2007x(0.25)2018(2)3(2﹣y)2﹣4(y+5)(3)(a+2b)(a﹣2b)﹣b(a﹣8b)(4)(a﹣b)(a2+ab+b2)20.解下列方程组:(1)(2).21.如图,已知OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°.求∠COD的度数.22.已知,如图,直线AB,CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.求证:AB∥CD.23.现有190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,(一张铁皮只能生产一种产品)(1)向用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底,可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子?(2)这批盒子一共有多少个?24.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=116°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.25.小林在某商店购买商品A,B共三次,只有其中一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如表所示,购买总费用/元购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 (1)在这三次购物中,第次购物打了折扣;(2)求出商品A、B的标价;(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?26.我们知道.求类似于值,我们可以采取这样的思路,注意到然后再相加,我们就可以解决的求和问题(1)求的结果:(2)我们如何求:的值呢;由上面问题的处理思路,我们考虑是不是能将写成和差的形式,为此我们不妨假设:再想法交形计算.①A、B、C的值;②的值.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是()A.B.C.D.【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可.【解答】解:A、以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故A选项错误;B、以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故B选项错误;C、以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故C选项错误;D、能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角,故D选项正确.故选:D.2.下列运算正确的是()A.5m+2m=7m2B.﹣2m2•m3=2m5C.(﹣a2b)3=﹣a6b3D.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2【分析】A、依据合并同类项法则计算即可;B、依据单项式乘单项式法则计算即可;C、依据积的乘方法则计算即可;D、依据平方差公式计算即可.【解答】解:A、5m+2m=(5+2)m=7m,故A错误;B、﹣2m2•m3=﹣2m5,故B错误;C、(﹣a2b)3=﹣a6b3,故C正确;D、(b+2a)(2a﹣b)=(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,故D错误.故选:C.3.下列说法:①对顶角相等;②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;④一个角的余角比它的补角大90°.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可.【解答】解:对顶角相等,①正确;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,②正确;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,③正确;一个角的补角比它的余角大90°,④错误.故选:B.4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()A.1.239×10﹣3g/cm3B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3D.12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.001239=1.239×10﹣3.故选:A.5.如图,AD⊥BC,DE∥AB,则∠B和∠1的关系是()A.相等B.互补C.互余D.不能确定【分析】由DE∥AB,得出∠B=∠EDC,由AD⊥BC,得出∠1+∠EDC=90°,即可得出∴∠B和∠1互余.【解答】解:∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,∵AD⊥BC,∴∠1+∠EDC=90°,∴∠B+∠1=90°,∴∠B和∠1互余.故选:C.6.如图,已知直线AB∥CD,∠BEG的平分线EF交CD于点F,若∠1=42°,则∠2等于()A.159°B.148°C.142°D.138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°,然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数,根据两直线平行,同旁内角互补即可得出∠2的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF为∠GEB的平分线,∴∠FEB=∠GEB=21°,∴∠2=180°﹣∠FEB=159°.故选:A.7.若|3x+2y﹣4|+27(5x+6y)2=0,则x,y的值分别是()A.B.C.D.【分析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值即可.【解答】解:∵|3x+2y﹣4|+27(5x+6y)2=0,∴,①×3﹣②得:4x=12,即x=3,把x=3代入①得:y=﹣,则方程组的解为,故选:B.8.直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于()A.58°B.70°C.110°D.116°【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答.【解答】解:∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选:C.9.若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是()A.a=﹣1 B.a=1 C.a=0 D.a不能确定【分析】方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可.【解答】解:方程组两方程相加得:4(x+y)=2+2a,将x+y=0代入得:2+2a=0,解得:a=﹣1.故选:A.10.现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要一个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab.【解答】解:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.则需要C类卡片3张.故选:C.11.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,及直角三角板的特殊性解答.【解答】解:∵纸条的两边平行,∴(1)∠1=∠2(同位角);(2)∠3=∠4(内错角);(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确;又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°,∴(3)∠2+∠4=90°,正确.故选:D.12.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,”分别得出等式方程组成方程组,即可得出答案.【解答】解:设吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意得:.故选:B.二.填空题(共6小题)13.已知∠AOB=80°,∠AOC=30°,则∠BOC=110°或50°.【分析】分两种情况进行讨论:①射线OC在∠AOB的外部;②射线OC在∠AOB的内部;从而算出∠AOC的度数.【解答】解:①射线OC在∠AOB的外部,如图1,∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°;②射线OC在∠AOB的内部,如图2,∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣30°=50°.故答案为:110°或50°.14.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=110°,∠3=120°,则∠1=50 度.【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题.【解答】解:∵OP∥QR,∴∠2+∠PRQ=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵QR∥ST,∴∠3=∠SRQ(两直线平行,内错角相等),∵∠SRQ=∠1+∠PRQ,即∠3=180°﹣∠2+∠1,∵∠2=110°,∠3=120°,∴∠1=50°,故填50.15.已知2x=3,2y=5,则22x+y﹣1=.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.【解答】解:22x+y﹣1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=,故答案为:.16.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为25 度.【分析】首先过点B作BE∥l,可得BE∥l∥m,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案.【解答】解:过点B作BE∥l,∵l∥m,∴BE∥l∥m,∴∠1=∠α,∠2=∠β=20°,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,∴∠α=∠1=∠ABC﹣∠2=25°.故答案为:25.17.已知是二元一次方程组的解,则a﹣b的值为 5 .【分析】把方程组的解代入方程组,得出关于a、b的方程组,求出方程组的解,再代入求出即可.【解答】解:根据题意得,,①+②,得:4a=8,解得:a=2,②﹣①,得:2b=﹣6,解得:b=﹣3,∴a﹣b=2﹣(﹣3)=5,故答案为:5.18.若(3x2﹣2x+1)(x﹣b)的积中不含x的一次项,则b的值为﹣.【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开,再合并同类项,根据已知得出2b+1=0,求出即可.【解答】解:(3x2﹣2x+1)(x﹣b)=3x3﹣3bx2﹣2x2+2bx+x﹣b=3x3﹣(3b+2)x2+(2b+1)x﹣b,∵积中不含x的一次项,∴2b+1=0,解得:b=﹣,故答案为:﹣.三.解答题(共8小题)19.计算(1)(﹣4)2007x(0.25)2018(2)3(2﹣y)2﹣4(y+5)(3)(a+2b)(a﹣2b)﹣b(a﹣8b)(4)(a﹣b)(a2+ab+b2)【分析】(1)利用积的乘方继续计算;(2)先去括号,再合并同类项;(3)先去括号,再合并同类项;(4)直接利用立方差公式计算.【解答】解:(1)原式=[(﹣4)×(﹣0.25)]2017×(﹣0.25)=﹣0.25;(2)原式=3(4﹣4y+y2)﹣4y﹣20=12﹣12y+3y2﹣4y﹣20=3y2﹣16y﹣8;(3)原式=a2﹣4b2﹣ab+4b2=a2﹣ab;(4)原式=a3﹣b3.20.解下列方程组:(1)(2).【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1),②﹣①×2得:11y=﹣11,即y=﹣1,把y=﹣1代入①得:x=3,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①×2﹣②×3得:x=﹣18,把x=﹣18代入②得:y=﹣,则方程组的解为.21.如图,已知OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°.求∠COD的度数.【分析】根据OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,可以求得∠AOC、∠AOD的度数,从而可以求得∠COD的度数.【解答】解:∵OD平分∠AOB,∠AOB=114°,∴∠AOD=∠BOD==57°.∵∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,∴∠AOC=.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°.22.已知,如图,直线AB,CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.求证:AB∥CD.【分析】要证AB∥CD,只需证∠1=∠4,由已知条件结合垂线定义和对顶角性质,易得∠4=60°,故本题得证.【解答】证明:∵GH⊥CD,(已知)∴∠CHG=90°.(垂直定义)又∵∠2=30°,(已知)∴∠3=60°.∴∠4=60°.(对顶角相等)又∵∠1=60°,(已知)∴∠1=∠4.∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).23.现有190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,(一张铁皮只能生产一种产品)(1)向用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底,可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子?(2)这批盒子一共有多少个?【分析】(1)设用x张铁皮做盒身,用y张铁皮做盒底,由题意列出方程组,解方程组即可;(2)由题意“一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子”即可得出答案.【解答】解:(1)设用x张铁皮做盒身,用y张铁皮做盒底,根据题意,得:,解得:;答:用110张铁皮做盒身,80张铁皮做盒底,可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子;(2)110×8=880(个);答:这批盒子一共有880个.24.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=116°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥BC,再根据平行线的性质可得∠ACB+∠DAC=180°,进而可得∠ACB的度数,然后求出∠FCB的度数,再根据角平分线的性质可得∠BCE=22°.再利用平行线的性质可得答案.【解答】解:∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∵AD∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°,∵∠DAC=116°,∴∠ACB=64°,∵∠ACF=20°,∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=44°,∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=22°.∵EF∥BC,∴∠FEC=∠ECB,∴∠FEC=22°.25.小林在某商店购买商品A,B共三次,只有其中一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如表所示,购买总费用/元购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 (1)在这三次购物中,第三次购物打了折扣;(2)求出商品A、B的标价;(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?【分析】(1)根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物;(2)设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,根据图表列出方程组求出x和y的值;(3)设商店是打a折出售这两种商品,根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元,列出方程求解即可.【解答】解:(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物.故答案为:三;(2)设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,根据题意,得,解得:.答:商品A的标价为90元,商品B的标价为120元;(3)设商店是打a折出售这两种商品,由题意得,(9×90+8×120)×=1062,解得:a=6.答:商店是打6折出售这两种商品的.26.我们知道.求类似于值,我们可以采取这样的思路,注意到然后再相加,我们就可以解决的求和问题(1)求的结果:(2)我们如何求:的值呢;由上面问题的处理思路,我们考虑是不是能将写成和差的形式,为此我们不妨假设:再想法交形计算.①A、B、C的值;②的值.【分析】(1)先根据得出的规律展开,再合并,最后求出即可;(2)①先得出的规律,即可求得A、B、C的值;①提取后将各项拆开即可相加即可求得结果;【解答】解:(1)=1﹣+﹣+﹣…+﹣=1﹣=;(2)①∵=•﹣+•=[(﹣)﹣(﹣)],∴A=,B=﹣1,C=;②原式=(1﹣+﹣+…+﹣)﹣(﹣+﹣+…+﹣)=×﹣×=.。
最新2018-2019年七年级下数学期中试卷含答案
第二学期七年级数学期中考试试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列四个图形中,不能推出与相等的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解:A、和互为对顶角,,故本选项错误;B、,两直线平行,同旁内角互补,不能判断,故本选项正确;C、,两直线平行,内错角相等,故本选项错误;D、如图,,两直线平行,同位角相等,对顶角相等,,故本选项错误;故选B.根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断.本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.2.下列方程组中,是二元一次方程组的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解:A、方程组中含3个未知数,A不是二元一次方程组;B、两个未知数,最高次数为,是二元一次方程组;C、两个未知数,最高次数为,不是二元一次方程组;D、两个未知数,一个算式未知数次数为,不是二元一次方程组.故选B.根据二元一次方程组定义再结合四个选项中各方程特点即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的定义,解题的关键是:明白二元一次方程组含两个未知数并且未知数次数均为本题中易将D选项也当成二元一次方程组,x在分母出现时,其次数为,不符合二元一次方程组的定义,故被排除.3.如果7年2班记作,,那么,表示A. 7年4班B. 4年7班C. 4年8班D. 8年4班【答案】D【解析】解:年2班记作,,,表示8年4班,故选:D.根据7年2班记作,,可知,表示出8年4班,本题得以解决.本题考查坐标确定位置,解题的关键是明确题意,用相应的坐标表示出题目中的语句.4.如图,小手盖住的点的坐标可能为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】解:由图可知,小手盖住的点在第四象限,A、,在第二象限,B、,在第三象限,C、,在第一象限,D、,在第四象限.所以,小手盖住的点的坐标可能是,.故选D.根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限,;第二象限,;第三象限,;第四象限,.5.下列各数中:,,,,,,无理数个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解:,,是无理数,故选:B.根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如第2页,共5页,,每两个8之间依次多1个 等形式.6. 下列条件中不能判定 的是A.B. C. D. 【答案】B【解析】解:A 、 , 内错角相等,两直线平行 ,故本选项错误; B 、 , 内错角相等,两直线平行 ,判定的不是 ,故本选项正确; C 、 , 同位角相等,两直线平行 ,故本选项错误;D 、, 同旁内角互补,两直线平行 ,故本选项错误. 故选B .根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键,要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系.7. 下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解: 只有B 的图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到; 故选B .根据平移的性质,结合图形对小题进行一一分析,选出正确答案.本题考查的是平移的性质,熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.8. 如图,直线 , 相交于点 , 于点 ,,则的度数是A.B. C.D.【答案】B 【解析】解: , ,, 对顶角相等 ,故选B .由垂直的定义可求得 ,再根据对顶角相等可求得 .本题主要考查对顶角的性质和垂直的定义,掌握对顶角相等是解题的关键,注意垂直定义的运用.二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9. 若m 是 的算术平方根,则 ______ . 【答案】5【解析】解: ,且m 是 的算术平方根, , 则 , 故答案为:5.由算术平方根的定义得到 ,然后依据算术平方根的性质可求得m 的值,最后代入求得代数式的值即可.本题主要考查算术平方根定义,掌握算术平方根的定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即 ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根是解题关键.10. 将点P 向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点 , ,则点P 坐标为______ . 【答案】 ,【解析】解:设点P 的坐标为,,根据题意, , , 解得 , , 则点P 的坐标为 , . 故答案为: , .设点P 的坐标为 , ,然后根据向左平移,横坐标减,向下平移,纵坐标减,列式进行计算即可得解. 本题考查了平移与坐标与图形的变化,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式:______. 【答案】如果两个角是对顶角,那么它们相等 【解析】解:题设为:对顶角,结论为:相等,故写成“如果 那么 ”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等, 故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面. 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.12. 如果 , 在y 轴上,那么点P 的坐标是______ . 【答案】 ,【解析】解: , 在y 轴上, ,则 , 点P 的坐标是: , .故答案为:,直接利用y轴上点的坐标性质得出m的值,进而得出答案.此题主要考查了点的坐标,正确得出m的值是解题关键.13.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是,,嘴唇C点的坐标为、,则此“QQ”笑脸右眼B的坐标______.【答案】,【解析】解:画出直角坐标系为,则笑脸右眼B的坐标,.故答案为,.根据A点坐标作出直角坐标系,然后可写出B点坐标.本题考查了坐标确定位置:直角坐标系内的点与有序实数对一一对应记住平面内特殊位置的点的坐标特征:各象限内点,的坐标特征:第一象限:,;第二象限:,;第三象限:,;第四象限:,坐标轴上点,的坐标特征:轴上:a为任意实数,;轴上:b为任意实数,;坐标原点:,.14.已知坐标平面内点,在第四象限那么点,在第______ 象限.【答案】二【解析】解:点,在第四象限,,,点,在第二象限.故答案为:二.根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数求出m、n的正负情况,然后求出点B所在的象限即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限,;第二象限,;第三象限,;第四象限,.三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)15.(1)解方程组:.【答案】解:,代入得,,解得,将代入得,,所以,方程组的解是.【解析】将第一个方程直接代入第二个方程,然后利用代入消元法求解即可.本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.(2)解方程组.【答案】解:,得,,得,,解得,将代入得,,解得,所以,方程组的解是.【解析】第二个方程乘以2,然后减去第一个方程消掉y求出x的值,再代入第一个方程求出y即可.本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.16.已知2a一1的平方根是,的立方根是4,求的平方根.【答案】解:一1的平方根是,的立方根是4,,.解得:,..的平方根为.【解析】由平方根的定义和列方程的定义可求得,,从而可求得a、b的值,然后可求得代数式的值,最后再求其平方根即可.本题主要考查的是平方根和立方根的定义,掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.17.完成下面推理过程.如图:在四边形ABCD中,, ,于点,于点F,求证:证明:, 已知______ ____________ ______,已知____________ ____________ ____________【答案】BC;同旁内角互补,两直线平行;;两直线平行,内错角相等;垂直的定义;EF;同位角相等,两直线平行;;两直线平行,同位角相等;等量代换第4页,共5页【解析】证明: , 已知 , ,同旁内角互补,两直线平行 , 两直线平行,内错角相等 , , 已知 ,垂直的定义 , 同位角相等,两直线平行 , 两直线平行,同位角相等 , 等量代换 ,故答案为:BC ,同旁内角互补,两直线平行, ,垂直的定义,EF ,同位角相等,两直线平行, ,两直线平行,同位角相等,等量代换.求出 ,根据平行线的判定得出 ,根据平行线的性质得出 ,根据垂直得出 ,根据平行线的判定得出 ,根据平行线的性质得出 ,即可得出答案.本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有: 两直线平行,同位角相等, 两直线平行,内错角相等, 两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.18. 根据解答过程填空:如图,已知 , ,那么AB 与DC 平行吗? 解: 已知 ______ ______ ______ ______ 又 ______ ______ 等量代换 ______【答案】AD ;BC ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;B;同位角相等,两直线平行【解析】解: 已知 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 又 已知 等量代换同位角相等,两直线平行 ,故答案为:AD ;BC ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;B ;同位角相等,两直线平行.根据平行线的判定定理和性质定理证明即可.本题考查的是平行线的性质和判定,掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键.19. 王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地 如图 ,他出发沿, , , , , , , , , , , , , , , 的路线进行了参观,请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方,并用线段依次连接他经过的地点.【答案】解:由各点的坐标可知他路上经过的地方:葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园. 如图所示:【解析】根据坐标的定义依次找出经过的地方即可.本题考查了坐标确定位置,熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键.20. 如图,直角坐标系中, 的顶点都在网格点上,其中,C 点坐标为 , .写出点A 、B 的坐标:______ ,______ 、 ______ ,______将 先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到 ,则 的三个顶点坐标分别是 ______ ,______ 、 ______ ,______ 、 ______,______的面积为______ .【答案】2; ;4;3;0;0;2;4; ;3;5【解析】解: 写出点A 、B 的坐标: , 、 ,将 先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到 ,则 的三个顶点坐标分别是 , 、 , 、 , .的面积.在第四象限,横坐标为正,纵坐标为负;B 在第一象限,横纵坐标均为正; 让三个点的横坐标减2,纵坐标加1即为平移后的坐标;的面积等于边长为 , 的长方形的面积减去2个边长为 , 和一个边长为 , 的直角三角形的面积,把相关数值代入即可求解.用到的知识点为:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加;格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示.21. 如图,已知火车站的坐标为 , ,文化宫的坐标为 , .请你根据题目条件,画出平面直角坐标系; 写出体育场、市场、超市、医院的坐标.【答案】解: 如图所示;体育场 , 、市场 , 、超市 , 、医院 , .【解析】 以火车站向左两个单位,向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系; 根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可.本题考查了坐标确定位置,主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法.22. 如图,在平面直角坐标系中, , 是 的边AC 上一点,经平移后点P 的对应点为, ,请画出上述平移后的 ,并写出点A 、C 、 、 的坐标; 求出以A 、C 、、 为顶点的四边形的面积.【答案】解: 如图,画对 ; 分各点的坐标为: , 、 , 、 , 、 , ;如图,连接 、 ; 分; 分; 分 四边形 的面积为 分答:四边形 的面积为 分【解析】 横坐标加6,纵坐标加2,说明向右移动了6个单位,向上平移了2个单位; 以A 、C 、 、 为顶点的四边形的面积可分割为以 为底的2个三角形的面积.本题涉及的知识点为:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加;求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和.。
2018-2019人教版七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019七年级(下)期中数学试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是()A.(﹣2,0)B.(0,﹣2)C.(1,0)D.(0,1)2.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°3.的算术平方根是()A.2B.4C.±2D.±44.在实数,,,0,π,中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.45.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列各点中位于第四象限的点是()A.(3,4)B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(﹣3,﹣4)7.如图,直线a∥b,Rt△BCD如图放置,∠DCB=90°,∠1=35,∠2=25°,则∠B的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°8.的平方根是()A.2B.﹣2C.D.±29.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且三角形PAB的面积为5,则P点的坐标为()A.(﹣4,0)B.(6,0)C.(﹣4,0)或(4,0)D.(﹣4,0)或(6,0)10.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于()A.20°B.30°C.50°D.80°二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11.如果某数的一个平方根是﹣5,那么这个数是.12.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=度.13.如图,在△ABC中,BC=6,将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,连接AA′,若A′B′恰好经过AC的中点O,则AA′的长度为.14.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是.15.在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是.16.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:.17.如图,已知A1(1,0)、A2(1,1)、A3(﹣1,1)、A4(﹣1,﹣1)、A5(2,﹣1)、….则点A2019的坐标为.三.解答题(共8小题,满分82分)18.(8分)计算:19.(10分)求出下列x的值:(1)4x2﹣81=0;(2)8(x+1)3=27.20.(8分)如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:∠1=∠2.21.(10分)如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.(1)求证:DC∥EF;(2)若EF⊥AB,∠1=55°,求∠ADG的度数.22.(10分)已知:点A在射线CE上,∠C=∠D.(1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC;(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.23.(10分)如图,把△ABC平移,使点A平移到点O.(1)作出平移后的△OB'C';(2)写出△OB'C'的顶点坐标,并描述这个平移过程.24.(12分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.25.(14分)如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0),(0,5),点B在第一象限内.(1)如图1,写出点B的坐标();(2)如图2,若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,则点D的坐标();(3)如图3,将(2)中的线段CD向下平移,得到C′D′,使C′D′平分长方形OABC的面积,则此时点D′的坐标是().参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.【分析】根据点在y轴上,可知P的横坐标为0,即可得m的值,再确定点P的坐标即可.【解答】解:∵P(m+3,2m+4)在y轴上,∴m+3=0,解得m=﹣3,2m+4=﹣2,∴点P的坐标是(0,﹣2).故选:B.【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点:横坐标为0.2.【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.3.【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果.【解答】解:=4,4的算术平方根是2,故选:A.【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.4.【分析】根据无理数的定义进行解答即可.【解答】解:在实数,,,0,π,中,无理数有:、、π,故选:C.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.5.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【解答】解:如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BEF=50°,故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质.6.【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点,进而找相应坐标.【解答】解:第四象限的点的坐标的符号特点为(+,﹣),观察各选项只有C符合条件,故选C.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).7.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.【解答】解:根据三角形外角性质,可得∠3=∠B+∠1,∵直线a∥b,∴∠3+∠ACD+∠2=180°,∴∠B+∠1+∠ACD+∠2=180°,又∵∠1=35,∠2=25°,∴∠1+∠2=60°,∴∠B+60°+90°=180°,∴∠B=30°,故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.8.【分析】利用立方根定义计算即可求出值.【解答】解:=2,2的平方根是±,故选:C.【点评】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.9.【分析】设P(m,0),利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可;【解答】解:如图,设P(m,0),由题意:•|1﹣m|•2=5,∴m=﹣4或6,∴P(﹣4,0)或(6,0),故选:D.【点评】本题考查三角形的面积、只能与图形性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.10.【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠4=∠2=50°,∴∠3=∠4﹣∠1=20°,故选:A.【点评】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11.【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【解答】解:如果某数的一个平方根是﹣5,那么这个数是25,故答案为:25【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.12.【分析】设∠EPC=2x,∠EBA=2y,根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y,根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y,∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E,由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x,于是得到方程2y+∠E=2(42°+y),即可得到结论.【解答】解:设∠EPC=2x,∠EBA=2y,∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y,∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y,∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E,∵AB∥CD,∴∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x,∴∠2=2∠1,∴2y+∠E=2(40°+y),∴∠E=80°.故答案为:80.【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质:三角形的外角等于两个不相邻的内角的和,正确设未知数是关键.13.【分析】先根据平移的性质得到AA′=BB′,AA′∥BB′,则可判定四边形ABB′A′为平行四边形,所以AB∥A′B′,再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=3,于是得到AA′=3.【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,∴AA′=BB′,AA′∥BB′,∴四边形ABB′A′为平行四边形,∴AB∥A′B′,∵点O为AC的中点,∴OB′为△ABC的中位线,∴BB′=CB′=BC=3,∴AA′=3.故答案为3.【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.14.【分析】把原命题的题设与结论交换得到逆命题.【解答】解:命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上,故答案为:到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够区分原命题的题设和结论,难度不大.15.【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解:将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A'的坐标为(1﹣2,﹣2+3),即(﹣1,1),故答案为:(﹣1,1).【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.16.【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知,要选垂线段.【解答】解:为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),过李庄向铁路画垂线段,根据是垂线段最短.故答案为:垂线段最短.【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短的性质.17.【分析】观察图形,由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n的坐标为(﹣n,n)(n为正﹣1整数)”,再结合2019=4×505﹣1,即可求出点A2019的坐标.【解答】解:观察图形,可知:点A3的坐标为(﹣1,1),点A7的坐标为(﹣2,2),点A11的坐标为(﹣3,3),…,的坐标为(﹣n,n)(n为正整数).∴点A4n﹣1又∵2019=4×505﹣1,∴点A2019的坐标为(﹣505,505).故答案为:(﹣505,505).的坐标【点评】本题考查了规律型:点的坐标,根据点的坐标的变化,找出变化规律“点A4n﹣1为(﹣n,n)(n为正整数)”是解题的关键.三.解答题(共8小题,满分82分)18.【分析】先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取绝对值符号,再计算加减可得.【解答】解:原式=2﹣1+4+=3+3.【点评】本题主要考查实数的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂及绝对值的性质.19.【分析】(1)先将x2的系数化为1,再利用平方根的定义计算可得;(2)两边都除以8,再利用立方根的定义得出x+1的值,从而得出答案.【解答】解:(1)∵4x2﹣81=0,∴4x2=81,则x2=,∴x=±;(2)∵8(x+1)3=27,∴(x+1)3=,则x+1=,解得x=.【点评】本题考查立方根、平方很,解答本题的关键是明确它们各自的含义.20.【分析】先判定AB∥CD,则∠ABC=∠BCD,再由∠P=∠Q,则∠PBC=∠QCB,从而得出∠1=∠2.【解答】证明:∵∠ABC+∠ECB=180°,∴AB∥DE,∴∠ABC=∠BCD,∵∠P=∠Q,∴PB∥CQ,∴∠PBC=∠BCQ,∵∠1=∠ABC﹣∠PBC,∠2=∠BCD﹣∠BCQ,∴∠1=∠2.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.21.【分析】(1)欲证明DC∥EF,只要证明∠2=∠DCB即可.(2)由DG∥BC,可知∠ADG=∠B,求出∠B即可解决问题.【解答】(1)证明:∵DG∥BC,∴∠1=∠DCB,∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCB,∴DC∥EF.(2)解:∵EF⊥AB,∴∠FEB=90°,∵∠1=∠2=55°,∴∠B=90°﹣55°=35°,∵DG∥BC,∴∠ADG=∠B=35°.【点评】本题考查平行线的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【分析】(1)根据AC∥BD,可得∠DAE=∠D,再根据∠C=∠D,即可得到∠DAE=∠C,进而判定AD∥BC;(2)根据∠CGB是△ADG是外角,即可得到∠CGB=∠D+∠DAE,再根据△BCG中,∠CGB+∠C=90°,即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°,进而得出2∠C+∠DAE=90°;(3)设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∠AFD=180°﹣8α,根据DF∥BC,即可得到∠C=∠AFD =180°﹣8α,再根据2∠C+∠DAE=90°,即可得到2(180°﹣8α)+α=90°,求得α的值,即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数.【解答】解:(1)如图1,∵AC∥BD,∴∠DAE=∠D,又∵∠C=∠D,∴∠DAE=∠C,∴AD∥BC;(2)∠EAD+2∠C=90°.证明:如图2,设CE与BD交点为G,∵∠CGB是△ADG是外角,∴∠CGB=∠D+∠DAE,∵BD⊥BC,∴∠CBD=90°,∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°,∴∠D+∠DAE+∠C=90°,又∵∠D=∠C,∴2∠C+∠DAE=90°;(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∵∠DFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=180°﹣8α,∵DF∥BC,∴∠C=∠AFD=180°﹣8α,又∵2∠C+∠DAE=90°,∴2(180°﹣8α)+α=90°,∴α=18°,∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB,又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°,∴△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.23.【分析】(1)根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可;(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标,再由平移的方向和距离即可得出结论.【解答】解:(1)如图,△OB′C′即为所求;(2)由图可知,O(0,0),B′(﹣3,﹣2),C′(﹣1,﹣5).将△ABC先向左平移5个单位,再向下平移7个单位即可得到△OB′C′.【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.24.【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C,那么需证明DE∥BC.题中说∠1+∠2=180°,而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4,那么可得到BD∥EF,题中有∠3=∠B,所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等.就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等,那么DE∥BC.【解答】证明:∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)∠1+∠2=180°(已知)∴∠2=∠4(同角的补角相等)∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)又∵∠B=∠3(已知),∴∠ADE=∠B(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件,又从所给条件入手,得到需证明的条件.属于典型的从两头往中间证明.25.【分析】(1)根据矩形的对边相等可得BC=OA,AB=OC,然后写出点B的坐标即可;(2)先求出长方形OABC的周长,然后求出被分成两个部分的长度,判断出点D一定在AB上,再求出BD的长度即可得解;(3)先用待定系数法求出直线CD 的解析式,根据线段CD 向下平移,得到C ′D ′,设处直线C ′D ′的解析式,再求出矩形OABC 的中心坐标,代入直线C ′D ′的解析式即可得出结论.【解答】解:(1)∵A (3,0),C (0,5),∴OA =3,OC =5,∵四边形OABC 是长方形,∴BC =OA =3,AB =OC =5,∴点B 的坐标为(3,5).故答案为(3,5);(2)长方形OABC 的周长为:2(3+5)=16,∵CD 把长方形OABC 的周长分为3:1两部分,∴被分成的两部分的长分别为16×=12,16×=4,①C →B →D 长为4,点D 一定在AB 上,∴BD =4﹣3=1,AD =5﹣BD =5﹣1=4,∴点D 的坐标为(3,4),②C →B →A →O →D 长为12时,点D 在OC 上,OD =1,不符合题意,所以,点D 的坐标为(3,4).故答案为(3,4);(3)设直线CD 的解析式为y =kx +b (k ≠0),∵C (0,5),D (3,4),∴,解得,∴直线CD 的解析式为y =﹣x +5,∵直线C ′D ′由直线CD 平移而成,∴设直线C ′D ′的解析式为y =﹣x +5﹣a ,∵A (3,0),C (0,5),∴矩形OABC 的中心坐标为(,),∵C′D′平分长方形OABC的面积,∴直线C′D′过矩形OABC的中心,∴=﹣×+5﹣a,解得a=2,∴D′(3,2).故答案为:(3,2).【点评】本题考查的是坐标与图形性质,熟知矩形的性质与一次函数的性质是解答此题的关键.。
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26.(本题满分 12 分) (1)如图①,△OAB、△OCD 的顶点 O 重合,且∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+ ∠COD= ▲ °;(直接写出结果) (2)连接 AD、BC,若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线. ①如图②,如果∠AOB=110°,那么∠COD 的度数为 ▲ ;(直接写出结果) ②如图③,若∠AOD=∠BOC,AB 与 CD 平行吗?为什么?
x
y
=-2,求
a
的值.
25.(本题满分 8 分) (1)观察下列式子: ① 21 20 =2-1=1= 20 ; ② 22 21 =4-2=2= 21 ; ③ 23 22 =8-4=4= 22 ; …… 根据上述等式的规律,试写出第 n 个等式,并说明第 n 个等式成立; (2)求 20 21 22 22 019 的个位数字.
A.4
B.5
C.6
D.7
4. 下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是·············································· ( ▲ )
A. 4x x = 5x
B. (x 2)2 = x2 4x 4
C. a2 a 1= a(a 1) 1
说明: (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分.
19.(本题满分 6 分,每小题 3 分)因式分解: 解:(1)原式= x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明: (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分.
18.(本题满分 6 分,每小题 3 分) 解:(1)原式= 12x3 y 9x3 y3 3x2 y .······················································· 3 分
说明: 12x3 y 、 9x3 y3 、 3x2 y 分别给 1 分.
c
2
a
A
b
1
O
P
B
(第 10 题图)
(第 15 题图)
11.已知
x
y
=4, 是关于
=1
x
、
y
的二元一次方程
1 3
x
k
y
=3
的一个解,则
k
的值为
▲
.
12.若 xm =6, xn =2,则 xmn 的值为 ▲ . 13.计算 2 018 2 020 2 0192 的结果为 ▲ .
14.若 a b =3, ab =1,则 a2 b2 的值为 ▲ . 15.如图,∠AOB=50°,点 P 是边 OB 上一个动点(不与点 O 重合),当∠A 的度数为 ▲ 时,
= 3 .················································································· 3 分 4
说明: 2 0190 、 22 计算正确分别给 1 分.
(2)原式= 8a3 a3 ···················································································2 分 = 7a3 .····················································································· 3 分
2. 下列长度的三根木棒首尾依次相接,不能搭成三角形框架的是···························· ( ▲ )
A.5 cm,6 cm,7 cm
B.7 cm,3 cm,8 cm
C.4 cm,7 cm,3 cm
D.2 cm,4 cm,5 cm
3. 一个 n 边形的内角和为 540°,则 n 的值为························································ ( ▲ )
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19.(本题满分 6 分,每小题 3 分) 因式分解: (1) x2 4y2 ;
(2) a3 2a2b ab2 .
20.(本题满分 8 分,每小题 4 分) 解二元一次方程组: x =1 y , (1) 2x y = 2 ;
5x 3y = 2 , (2) 3x 2 y =1.
=90°,∠E=36°,∠FHG=54°. (1)求∠EFH 的度数; (2)AB 与 CD 平行吗?请说明理由.
AF
E B
H
C
G
D
(第 23 题图)
七年级数学试卷 第 3页(共 4 页)
24.(本题满分 5 分)
已知关于
x
、
y
的方程组
3x y
x
3y
=1 =1
3a a
, 的解满足
………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………
2018/2019 学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷
姓名
考号
注意事项: 1.本试卷考试时间为 100 分钟,试卷满分 120 分.考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置.
17.(本题满分 6 分,每小题 3 分) 计算:
(1) 20190 22 ;
(2) (2a)3 a5 a2 .
18.(本题满分 6 分,每小题 3 分) 计算: (1) (3x2 y) (4x 3xy2 1) ;
(2) (x 3)(x 7) x(x 1) .
B B
C A (第 21 题图)
22.(本题满分 6 分) 先化简,再求值: (2x y)2 (2x y)(2x y) 5xy ,其中 x =2019, y =-1.
23.(本题满分 7 分)
如图,△EFG 的顶点 F、G 分别落在直线 AB、CD 上,GE 平分∠FGD 交 AB 于点 H,∠EFG
= a(a b)2 ················································································· 3 分
说明:直接写出结果不扣分.
20.(本题满分 8 分,每小题 4 分)
解:(1)
x =
2x
1 y
y =
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请将答案直接写
在答题卡相应位置上)
9. 用科学计数法表示 0.000 000 008= ▲ .
10.如图,直线 a 、 b 被直线 c 所截, a ∥ b .若∠1=120°,则∠2 的度数为 ▲ .
△AOP 为直角三角形.
16.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,已知长方形的长比宽多 a m ,则正
方形面积与长方形面积的差为 ▲ m2.(用含 a 的代数式表示) 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 72 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、推理过程或演算步骤)
b
b
A
E
B
2 1
D
F
A C
a
a
(第 7 题图)
D
(第 8 题图) 七年级数学试卷 第 1页(共 4 页)
班级
学校
8. 如图是一张长条形纸片,其中 AB∥CD,将纸片沿 EF 折叠,A、D 两点分别与 A′、D′对应,
若∠1=2∠2,则∠1 的度数为······································································ ( ▲ )
21.(本题满分 8 分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都为 1.在方格 纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标 出了点 B 的对应点 B′. (1)在给定的方格纸中画出平移后的△A′B′C′; (2)画出 AB 边上的中线 CD; (3)画出 BC 边上的高线 AE; (4)若连接 AA′、CC′,则线段 AA′与 CC′的关系 为 ▲ .(直接写出结果)
D C
O
D C
O
DC O
A
B
①
A
B
②
(第 26 题图)
A
B
③
七年级数学试卷 第 4页(共 4 页)
七年级数学参考答案及评分标准
(阅卷前请认真校对,以防答案有误!)
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B D B B A C
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在下列汽车标志的图案中,能用图形的平移来分析其形成过程的是······················ ( ▲ )
A.
B.
C.
D.
D. (a2 )3 = a5
6. 如果 (x a) 与 (x 3) 的乘积中不含 x 的一次项,则 a 的值为································ ( ▲ )