11空间几何体的结构

思考： 思考：如果我们用一个平行于棱锥底面的
平面去截棱锥，截到两个多面体， 平面去截棱锥，截到两个多面体，一个还是 棱锥，而另一个空间几何体是什么呢？ 棱锥，而另一个空间几何体是什么呢？
A1
D1 B1
C1
A1
D1 B1
C1
棱台的定义： 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥， 面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做 棱台。 棱台。 D1 B1
2.棱锥的 2.棱锥的
各 侧 面 的 公 共 顶 点 叫 做 棱 锥 的 顶 点 相 邻 侧 面 的 公 共 边 叫 做 棱 锥 的 侧 棱 。 有 公 共 顶 点 的 各 个 三 角 形 叫 做 棱 锥 的 侧 面 。
构
这 个 多 棱锥的侧棱 边 形 面 叫 做 棱 锥 的 底 面 或 底 。
s
2个(相似 个 相似 相似) 梯形 延长后交于 一点
探究：当棱柱、棱锥、 探究：当棱柱、棱锥、棱台底面发生变化 它们能否相互转化? 时,它们能否相互转化?
作业： 作业：
1.用硬纸片做棱柱、棱锥模型各一个，再 用硬纸片做棱柱、棱锥模型各一个， 用硬纸片做棱柱 把棱锥截成棱台 可参考课本第9页第 截成棱台（ 页第5 把棱锥截成棱台（可参考课本第 页第 题）。 2.上网查阅有关本地区建筑方面的有关资 上网查阅有关本地区建筑方面的有关资 料
S
四棱锥S-ABCD 四棱锥
A B D C
3.棱台的结构特征 棱台的结构特征
一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 平行 的平面去截棱锥 之间的部分 组成元素： 组成元素：上、下底面，侧面，侧棱，顶点 下底面，侧面，侧棱， 分类：三棱台、四棱台、五棱台 取决于底面形状) 分类：三棱台、四棱台、五棱台……(取决于底面形状 取决于底面形状 表示：用表示上、下底面各顶点的字母 表示：用表示上、
表示为:棱台 表示为 棱台ABCD-A1B1C1D1 棱台
思考
1.棱台是怎么得到的 1.棱台是怎么得到的? 棱台是怎么得到的? 答：由一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥， 平面去截棱锥，底面与截面之 间的部分为棱台。 间的部分为棱台。 2.如果将棱台侧棱延长，会有什 如果将棱台侧棱延长， 如果将棱台侧棱延长 么结果？ 么结果？ 答：棱台侧棱延长必定相交于 一点。 一点。
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面 底面。 ⑵垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 侧面。 ⑶不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 母线。 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线 ⑷无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。 O S S
1.棱柱的结构特征 棱柱的结构特征
①有两个面互相平行; 有两个面互相平行 其余各面都是四边形; ②其余各面都是四边形 ③并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 组成元素：底面（ ）、侧面、侧棱、 组成元素：底面（底）、侧面、侧棱、顶点 侧面 分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱 取决于底面形状) 分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱……(取决于底面形状 取决于底面形状 表示：用顶点的字母 表示：
D1 A1 D A B B1 C C1
“有两个面互相平行，其余各面都是平行 有两个面互相平行， 有两个面互相平行 四边形”的几何体， 四边形”的几何体，这个几何体是棱柱 吗？
观察以下多面体，它们具有什么共同的特征？ 观察以下多面体，它们具有什么共同的特征？
1.棱锥的定义 1.棱锥的定义
(1)、有一个面是多边形； (1)、有一个面是多边形； (2)、其余各面都是有一个公共顶点的三角形； (2)、其余各面都是有一个公共顶点的三角形； 都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的多面体叫棱锥. 由这些面所围成的多面体叫棱锥.
c’
A B A 共同特征: 共同特征 1.有两个面相互平行 有两个面相互平行 2.其余的面都是四边形 其余的面都是四边形 C B C
D
A B C D E
3.每邻两个四边形的公共边互相平行 每邻两个四边形的公共边互相平行
A’
D’ c’
1.棱柱的定义： 棱柱的定义 定义：
(1)、有两个面互相平行； (1)、有两个面互相平行； 互相平行 (2)、其余各面都是四边形； 2)、其余各面都是四边形 四边形； 2)
4.棱柱的表示： 棱柱的表示： 棱柱的表示
用表示底面各顶点的字母表示棱柱
D'
E'
A' B'
C'
E A
D B
C
棱柱ABCDE − A ' B ' C ' D ' E '
练习： 练习：
课本p8 课本 1.(1)：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ ：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
如图， 的截面截去长方体的一角， 如图，过BC的截面截去长方体的一角， 的截面截去长方体的一角 所得的几何体是不是棱柱？为什么?. 所得的几何体是不是棱柱？为什么
圆
⑴球面被经过球心
的平面截得的圆叫 做球的大圆。 做球的大圆。 大圆
⑵球面被不过球心
O
的截面截得的圆叫 做球的小圆。 做球的小圆。 小圆
小结
空间几何体（形状和大小） 空间几何体（形状和大小）
多面体： 多面体：面、棱、顶点 最 基 本
旋转体： 旋转体：轴
棱柱 柱 圆柱 体 棱锥 锥 圆锥 体
空间几何体的结构
空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小， 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 形状 虑其它因素， 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 间图形就叫做空间几何体。 空间几何体
观察： 观察：
请将这些 图形分为 两类…… 两类 它们分别 有什么共 同特点呢？ 同特点呢？
3.课本 ，第2题中的（1）、（ ） 课本p9， 题中的（ ）、（ ）、（2） 课本 题中的
(1)
(2)
集安将军坟
位于吉林省集安市东北约4公里的龙山脚下，推算为 公元四世纪末五世纪初高句丽王朝第二十代王长寿王之陵。 • 整座陵墓呈方坛阶梯式，高13.1米。墓顶面积270平 方米，墓底面积997平方米，全部用精琢的花岗岩砌成。 • 坟阶七层，每层由石条铺砌而成，每块条石重达几吨。 第五阶有通往墓室的通道，盖棺石板重50多吨，每面三个 护坟石各重10余吨，其势宏伟壮观。 • 因其造形颇似古埃及法老的陵墓，因此被誉为“东方 金字塔”，
D1 B1 C1
A1
C1
A1
棱台的结构特征
D1 B1
A1
C1
上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
棱台的分类
由三棱锥，四棱锥，五棱锥， 截得的棱台， 由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台， 截得的棱台 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……
A1
D1 B1
C1
三棱台
四棱台
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧棱 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 顶点
3.棱柱的分类： 棱柱的分类： 棱柱的分类
思考： 有什么不同？ 思考：以 下棱 柱 有什么不同？ 答：底 面的 多边形的边数不同 按棱柱底面图形分：可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱， 按棱柱底面图形分：可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱， 三棱柱 五棱柱，六棱柱…… 五棱柱，六棱柱
O
7.球的结构特征 球的结构特征
课本6 课本6页
以半圆的直径所在直线为旋转轴， 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的 几何体 组成元素：球心，半径， 组成元素：球心，半径，直径 表示：用球心的字母，如球 表示：用球心的字母，如球O
A 半径
O
球心 B
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么? 想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
B’
A B C
D
(3)、并且每相邻两个面的公共边都平行。 3)、并且每相邻两个面的公共边都平行。 3) 公共边都平行 由这些面所围成的多面体叫做棱柱
2.棱柱的结构： A′ 棱柱的结构 ′ 结构： F
侧面 侧棱
F A
E′
D′
B'
C′
底面
E
D
C
B
顶点
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底. 简称底 其余各面叫做棱柱的侧面
棱锥的顶点 棱锥的侧面
D
C
A
B
棱锥的 面
3.棱锥的分类： 3.棱锥的分类： 棱锥的分类
思考：以下三个棱锥有什么不同？ 思考：以下三个棱锥有什么不同？ 答：棱锥的底面不同 按底面多边形的边数，可以把棱锥分为三棱锥、 按底面多边形的边数，可以把棱锥分为三棱锥、四 三棱锥 棱锥、五棱锥、 棱锥、五棱锥、…… S
4.圆柱的结构特征 圆柱的结构特征
课本5页 课本5
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲 面所围成的几何体 O’ 组成元素： 底面，侧面， 组成元素：轴，底面，侧面，母线 表示：轴的字母，如圆柱 表示：轴的字母，如圆柱OO’
旋转轴叫做圆柱轴 ⑴旋转轴叫做圆柱轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面 底面。 ⑵垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 ⑶平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 无论旋转到什么位置不垂直于轴 ⑷无论旋转到什么位置不垂直于轴 的边都叫做圆柱的母线。 的边都叫做圆柱的母线。 母线
O
O'
O
5.圆锥的结构特征 圆锥的结构特征
课本5页 课本5
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴， 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转 而成的曲面所围成的几何体 组成元素： 组成元素：轴，底面，侧面，母线，顶点 底面，侧面，母线， 表示：轴的字母，如圆锥 表示：轴的字母，如圆锥SO ⑴旋转轴叫做圆锥构特征