洛阳市2013-2014学年第二学期期中考试高二文科数学(A)答案
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
15.已知i为虚数单位，则满足不等式|log3x-i|≤ 的实数x的取值范围是______________.
16.已知函数f(x)=x2-4x+alnx在区间[1,4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=n2an(n∈N*),
(1)求S1，S2，S3，S4；(2)猜想{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+ax2+bx.
(1)若a=0且f(x)在-1处取得极值，求实数b的值；
6.看下面的演绎推理过程：
大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高.
小前提：如图直三棱柱ABC-DEF，H是棱AB的中点，ABED为底面，CH丄平面ABED,即CH为高.
结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为SABED·CH.这个推理过程().
A.正确B.错误，大前提出错C.错误，小前提出错D.错误,结论出错
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上.
2.考试结束，将答题卷交回.
17.(本小题满分10分)
(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =l,求z;
洛阳市2013-2014学年高二下学期期中试题_数学(理)_Word版含答案
洛阳市2013-2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（理A）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，,,()2a b R i a i b i∈+=+，则a+b等于A. -1 B．1 C．-3 D.32．已知'()f x是()f x的导函数，则0(3)(3)lim t f f tt→--=A. '(3)f B. '()f t C．'(3)f-D．'()f t-3.已知i是虚数单位，若iz= 1+2i，则z=A．2+i B．2-i C．2155i+D．2155i-4．已知()ln(31)f x x=-，则'(2)f=A．35B. 15C. ln5D. 3ln55.(07C)f(=sin x--2x ，则f(x)的单调递减区间为5．已知定义在 (0,)π的函数 1()sin 2f x x x =-，则f(x)的单调递减区间为A. (0,)π B ．(0,)6π C ． (,)3ππ D. (,)2ππ6．看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高． 小前提：如图直三棱柱ABC - DEF ．H 是棱AB 的中点，A.BED 为底面，CH ⊥平面ABED ，即 CH 为高，结论：直三棱柱ABC- DEF 的体积为 ABED S CH ⋅．这个推理过程 A.正确 B ．错误，大前提出错 C.错误，小前提出错 D ．错误，结论出错 7．用数学归纳法证明 11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++，从n=k 到n=k+l ，不等式左边需添加的项是A.111313233k k k +++++ B.11113132331k k k k ++-++++ C.131k + D.133k +8．1-=⎰A ．B ． 2πC ．23π+ D. 54π+9．经过点(1，1)作曲线 3y x =的切线的方程为A. 3x-y-2=0 B ．x-y=0C. 3x-y-2=0或3x-4y+l=0D. 3x-y-2=0或x-y=0 10.将正奇数按照如卞规律排列，则2 015所在的列数为11．若 333322123(),n n an bn c n N *+++⋅⋅⋅+=++∈，则abc= A.18 B ． 116 C ． 132 D ． 16412．已知函数 32()'(2)3f x ax f x =++，若 '(1)5f =-，则'(2)f = A. -l B ．-2 C ．-3 D ．-4第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试试题 数学(文) Word版含答案
洛阳市2013--2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位．z 为复数，下面叙述正确的是？A. z z -为纯虚数 B ．任何数的偶数次幂均为非负数C ．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i 的虚部为32．复平面内与复数 512i i-对应的点所在的象限是 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是A. 24y x =+B. 522y x =+ C ． 220y x =- D ． 126y x =+ 4．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X 与Y 有关系，则 A. 2 2.706K ≥ B. 26.635K ≥ C. 2 2.706K < D. 2 6.635K <5.复数a 十bi(a ，b ∈R)的平方为实数的充要条件是A. 220a b += B ．ab=0 C ．a=0，且b ≠0 D.a ≠0，且b=06．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．小前提：正方体 1111ABCD A BC D -中， 111A B AA ⊥．且1AD AA ⊥结论： 11//A B ADA. 推理正确 B ．大前提出错导致推理错误C ．小前提出错导致推理错误D ．仅结论错误7. 232014i i i i +++⋅⋅⋅+=A. 1+iB. -1-iC. 1-iD. - l+i8．执行如图程序框图，若输出的 1112T =，则判断框内应填人 的条件是A ．i>9?B ．i>10?C ．i>ll?D ．i>12?9.A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是A ．3B ．2C ．1 D.010.锐角△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m 与n 的大小关系是A. m>n B ．m<n C. m-n D.以上都有可能11.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足 (,2)n n n a b c n N n +=∈>．则△ABC 为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定12.对两个变量x 与y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:1y x =-，乙同学根据这组数据得到的回归模型 112:22y x =+，则 A ．型1的拟合精度高 B ．模型2的拟合精度高C ．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1 3．用解释变量对预报变量的贡献率来刻蜮回归效果，若回归模型A 与回归模型B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 220.32,0.91A B R R ==，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．14．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学(文科)试题(含答案)(word典藏版)
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案． 1．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M N =A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3,4}2．已知复数312a ii+-是纯虚数，则实数a = A ．2-B ．4C ．6-D ．63．已知向量(1,2),(2,0),(1,2)a b c ===-，若向量a b λ+ 与c 共线，则实数λ的值为A ．2-B ．13-C ．1-D 4．已知1sin 23α=，则2cos (4πα-= A ．13-B ．23-C ．13D 5．执行右面的程序框图，那么输出S 的值为A ．9B ．10C ．45D 6．若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，ln x c e =，则,,a b c 大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>7．若,x y 满足条件1022040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y +的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．108．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．B ．C ．24D ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且10a >，3100a a +>，670a a <．则满足0n S >的最大自然数n 的值为A ．6B ．7C ．12D ．1310．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=A ．56B ．112C ．0D ．3811．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为A ．221916x y -= B ．22143x y -= C ．221169x y -= D ．22134x y -= 12．已知函数()cos2f x x π=，3()2|2|4g x x =--，[2,6]x ∈-，则函数()()h x f x =- ()g x 所有零点之和为A ．6B ．8C ．10D ．12第II 卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分． 13．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 ． 14．直三棱柱111A B C A B C -的六个顶点都在球O 的球面上．若2AB BC ==，90ABC ∠=，1AA =O 的表面积为 ． 15．已知AB 是抛物线24x y =的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB 所在的直线方程是 ． 16．下列命题：①0x R ∃∈，0023x x >；②若函数()(21)()xf x x x a =+-是奇函数，则实数1a =；③若直线30x y m ++=平分圆22240x y x y ++-=，那么1m =-；④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是13．其中真命题是 ．（填上所有真命题的序号）。
河南省洛阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
河南省洛阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，满分60分）1．（5分）设z=3﹣4i，则复数的虚部是（）A．3B．4C．﹣4 D．﹣4i2．（5分）已知x与y之间的一组数据x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）3．（5分）复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2﹣i4．（5分）设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）•f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（）A．f（n）=n2B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1D．f（n）=2n5．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算得K2的观测值k≈7.822：P（K2≥k）0.050 0．010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”6．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤7．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d全都大于等于0 B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数8．（5分）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．﹣1或19．（5分）如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1 B．0C．1D．210．（5分）图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A．25 B．66 C．91 D．12011．（5分）若a＜b＜0，则下列结论一定正确的是（）A．＞B．＞C．a c2＜bc2D．（a+）2＞（b+）212．（5分）关于函数f（x）=，下列叙述一定正确的序号为①是奇函数；②a＞0时，f（x）有最大值；③函数图象经过坐标原点（0，0）（）A．②B．①②C．①③D．①②③二、填空题（共4小题，满分20分）13．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z在复平面中所对应的点到原点的距离为．14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块15．（5分）半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：．16．（5分）下面四个命题：①有一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然错误，是因为大前提错误；②在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中拟合效果最好的模型是（1）；③设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+至少有一个不大于﹣2；④如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是5．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知|1﹣z|+z=10﹣3i（i为虚数单位）．（1）求z；（2）若z2+mz+n=1﹣3i，求实数m，n的值．18．（12分）已知实数a，b，c满足a＞b＞c，求证：++＞0．19．（12分）在一次数学测验后，教师对选答题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学12 4 6 22女同学0 8 12 20合计12 12 18 42在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，请列出如下2×2列表：（单位：人）几何类代数类总计男同学女同学总计据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？20．（12分）在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式；（3）求S n．21．（12分）已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生的编号 1 2 3 4 5数学成绩x i80 75 70 65 60物理成绩y i70 66 68 64 62（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（﹣0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式：残差和公式为：（））．22．（12分）已知函数f（x）=e x（e是自然对数的底数，e=2.71828…）（1）证明：对∀x∈R，不等式f（x）≥x+1恒成立；（2）数列{}（n∈N*）的前n项和为T n，求证：T n＜．河南省洛阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分60分）1．（5分）设z=3﹣4i，则复数的虚部是（）A．3B．4C．﹣4 D．﹣4i考点：复数的基本概念．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：由复数的定义可得答案．解答：解：∵z=3﹣4i，∴由复数的定义，知复数的虚部为﹣4，故选C．点评：本题考查复数的有关概念，属基础题，熟记相关概念是解题管．2．（5分）已知x与y之间的一组数据x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．解答：解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．3．（5分）复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数===﹣2﹣i的共轭复数为﹣2+i．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．4．（5分）设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）•f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（）A．f（n）=n2B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1D．f（n）=2n考点：归纳推理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（n1+n2）=f（n1）•f（n2）知，f（n）可以为指数型函数，从而得到答案．解答：解：由f（n1+n2）=f（n1）•f（n2），结合指数运算律：a s×a t=a s+t知，f（n）可以为指数型函数，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故选D．点评：本题考查了指数函数的应用，属于基础题．5．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算得K2的观测值k≈7.822：P（K2≥k）0.050 0．010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”考点：独立性检验的应用．专题：规律型；概率与统计．分析：通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.822＞6.635，得到结论．解答：解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈7.822，则7.822＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：D．点评：本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论．6．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤考点：类比推理；归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．解答：解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．点评：本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．7．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d全都大于等于0 B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数考点：反证法．专题：证明题；推理和证明．分析：用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．解答：解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：A．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．8．（5分）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．﹣1或1考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．解答：解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，可得x=﹣1故选A．点评：本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．9．（5分）如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．解答：解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．10．（5分）图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A．25 B．66 C．91 D．120考点：归纳推理．专题：综合题．分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．解答：解：分别观察正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，…归纳可知，第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列所以∴s7=2•72﹣7=91故选C．点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．11．（5分）若a＜b＜0，则下列结论一定正确的是（）A．＞B．＞C．a c2＜bc2D．（a+）2＞（b+）2考点：不等式比较大小．专题：不等式．分析：对于A，B取值验证即可，对于C，当c=0时不成立，对于D，假设成立，最后推出ab＞0，即D成立..解答：解：∵a＜b＜0，令a=﹣2，b=﹣1，对于A，﹣＜，故A不正确，对于B，＜1，故B不正确，对于C，当c=0时，不成立，故C不正确，对于D，若成立，则（a+）2＞（b+）2⇒a+＜b+⇒a2b+a＜b2a+b⇒ab（a﹣b）＜b﹣a⇒ab＞0，∵a＜b＜0，∴ab＞0成立，故D正确．点评：本题考查了不等式的性质，通过性子来比较大小，属于基础题．12．（5分）关于函数f（x）=，下列叙述一定正确的序号为①是奇函数；②a＞0时，f（x）有最大值；③函数图象经过坐标原点（0，0）（）A．②B．①②C．①③D．①②③考点：函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式分析器奇偶性和最值等，得到正确选项．解答：解：由已知解析式得到函数定义域为R，对于①，f（﹣x）==﹣f（x）；所以为奇函数；故①正确；对于②，a＞0时，f（x）=，当且仅当x=时等号成立；故②正确；对于③，只有a≠0时，函数图象经过坐标原点（0，0），故③错误；故选B．点评：本题考查了函数奇偶性的判断、最值求法等；将解析式适当变形是关键．二、填空题（共4小题，满分20分）13．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z在复平面中所对应的点到原点的距离为1．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：（3﹣4i）z=|4+3i|可化为（3﹣4i）z=5，两边求模可得答案．解答：解：|4+3i|=5，∴（3﹣4i）z=|4+3i|，即（3﹣4i）z=5，∴|（3﹣4i）z|=5，即5|z|=5，解得|z|=1，∴z在复平面中所对应的点到原点的距离为1，故答案为：1．点评：该题考查复数相等的充要条件、复数的模，考查学生的运算能力，属基础题．14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．15．（5分）半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：．考点：类比推理．专题：探究型．分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．解答：解：V球=，又用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”类似于①的式子可填，故答案为，点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质，得出一个明确的命题（猜想）．16．（5分）下面四个命题：①有一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然错误，是因为大前提错误；②在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中拟合效果最好的模型是（1）；③设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+至少有一个不大于﹣2；④如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是5．其中所有正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．②相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案．③利用反证法和均值不等式能求出结果．④两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：对于①∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故①错，对于②，根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，比较（1）（2）（3）（4）选项，A的相关指数最大，∴模型（1）拟合的效果最好．故②对．对于③，假设a+，b+，c+都大于﹣2，即a+＞﹣2，b+＞﹣2，c+＞﹣2，将三式相加，得a++b++c+＞﹣6，又因为a，b，c∈（﹣∞，0），所以a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，三式相加，得a++b++c+≤﹣6，所以a++b++c+＞﹣6不成立．故③对．对于④，根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，∵当6和8为直角边时，根据勾股定理可知斜边为10，∴==，解得x=5；当6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为2．∴==，解得x=．∴x=5或，故④错，故答案为：②③点评：本题考查三段论、了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好．不等式的性质和应用，相似三角形的性质等知识点．属于简单题型．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知|1﹣z|+z=10﹣3i（i为虚数单位）．（1）求z；（2）若z2+mz+n=1﹣3i，求实数m，n的值．考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）设出复数z，利用已知条件通过复数相等，列出方程组求解即可．（2）化简方程，利用复数相等求解即可．解答：解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），则|1﹣a﹣bi|+a+bi=10﹣3i．即：，解得a=5，b=﹣3，∴z=5﹣3i．（2）z2+mz+n=1﹣3i，可得：（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i．可得：，解得m=﹣9，n=30．点评：本题考查复数相等的充要条件，考查计算能力．18．（12分）已知实数a，b，c满足a＞b＞c，求证：++＞0．考点：不等式的证明．专题：证明题；推理和证明．分析：利用条件可得＞•＞0，即可证明结论．解答：证明：∵实数a，b，c满足a＞b＞c，∴a﹣c＞a﹣b＞0，b﹣c＞0，∴＞•＞0，∴+＞，∴++＞0．点评：本题考查不等式的证明，着重考查综合法的运用，考查推理论证能力，属于中档题．19．（12分）在一次数学测验后，教师对选答题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学12 4 6 22女同学0 8 12 20合计12 12 18 42在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，请列出如下2×2列表：（单位：人）几何类代数类总计男同学女同学总计据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．解答：解：几何类代数类总计男同学16 6 22女同学8 12 20总计24 18 42…．．由表中数据得K2的观测值k==≈4.582＞3.841．所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．20．（12分）在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式；（3）求S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：归纳猜想型；等差数列与等比数列．分析：（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式：（n∈N*）；（3）由（2）可得：S n=a1+a2+…+a n=1+++…+，利用消去法化简即得．解答：解：（1）由题意得，S n=，且a n＞0，令n=1得，，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（n∈N*）；（3）由（2）可得：S n=a1+a2+…+a n=1+++…+=．点评：本题主要考查归纳推理、数列递推关系式的应用、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21．（12分）已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生的编号 1 2 3 4 5数学成绩x i80 75 70 65 60物理成绩y i70 66 68 64 62（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（﹣0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式：残差和公式为：（））．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果．（2）做出残差平方差，得到结果是0，根据所给的残差平方和的范围，得到所求的线性回归方程是一个优逆方程．解答：解：（1）=70，=66，b==0.36，a=40.8，∴回归直线方程为y=0.36x+40.8．（2）∵残差和公式为：（）=0.4﹣1.8+2.0﹣0.2﹣0.4=0，∵0∈（﹣0.1，0.1），∴回归方程为优逆方程．点评：本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查新定义问题，是一个基础题，注意题目的数字运算不要出错．22．（12分）已知函数f（x）=e x（e是自然对数的底数，e=2.71828…）（1）证明：对∀x∈R，不等式f（x）≥x+1恒成立；（2）数列{}（n∈N*）的前n项和为T n，求证：T n＜．考点：数列的求和；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：（1）设h（x）=f（x）﹣x﹣1=e x﹣x﹣1，h′（x）=e x﹣1．分别解出h′（x）＞0，h′（x）＜0，即可得出单调性极值与最值．（2）由（1）可得：对∀x∈R，e x≥x+1恒成立．令x+1=n2，则，可得n2﹣1≥lnn2.=．利用“裂项求和”即可证明．解答：（1）证明：设h（x）=f（x）﹣x﹣1=e x﹣x﹣1，h′（x）=e x﹣1．当x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．∴当x=0时，函数h（x）取得最小值，h（0）=0，∴h（x）≥h（0）=0，∴f（x）≥x+1．（2）解：由（1）可得：对∀x∈R，e x≥x+1恒成立．令x+1=n2，则，∴n2﹣1≥lnn2．∴=1﹣=．∴=．∴T n=．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的性质、“放缩法”、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2014届河南省洛阳市高三12月统一考试文科数学试题(2013.12)
函数关系解析式； （2）售报亭记录了 100 天报纸的日需求量，整理得下表：
①假设售报亭在这 100 天内每天都购进 280 份报纸，求这 100 天的日平均利润； ②若售报亭一天购进 280 份报纸，以 100 天记录的各需求量的频率作为各销售发
生 的概率，求当天的利润不超过 100 元的概率．
D．（4，0）或（－4，0）
12．曲线 y＝lnx 在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是
A． 3 4
B． 4 5
C． 1 4
D． 1 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．设等比数列{ an
}的公比
q＝2，前
n
项的和为 Sn
（1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 a＝0，函数 y＝f（x）在 A（2，f（2））处的切线与函数 y＝g（x）相切于
B（ x0 ，g（ x0 ）），求实数 m 的值．
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答 时。用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲．
概率是 1 ,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）． 3
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0． （1）求 C；
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c
洛阳市2012、2013、2014期中答案
高二政治试卷参考答案(Ａ)一、选择题(每小题２分，共５０分)1．Ａ 2．Ｂ 3．Ｃ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｄ 10．Ｂ11．Ａ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｄ 16．Ｄ 17．Ｄ 18．Ｃ 19．Ｃ 20．Ｂ21．Ａ 22．Ｃ 23．Ｄ 24．Ｃ 25．Ａ二、非选择题(本题5个小题，共50分)26．(1)人的认识都是对客观对象的反映，受主客体因素影响，人们对同一对象会有不同的反映。
(2分)(2)从认识的主体来看，由于人们的立场、观点和方法不同，每个人的知识结构、认识能力和认识水平不同，对同一确定对象会产生不同的认识。
(4分)(3)从认识的客体来看，被反映的客观对象本身是复杂的、变化着的，其本质的暴露和展现也有一个过程。
(2分)27．(1)自然规律是客观的，它是不以人的意志为转移的。
因此，人们只有尊重自然规律，按照自然规律办事，才能为改造客观世界创造条件。
(4分)(2)人们尊重自然规律，并不意味着在自然规律面前无能为力，人们可以认识自然规律并利用自然规律为人类造福；一味地顺从自然规律，只能成为自然规律的奴隶，达不到改造世界的目的。
(4分)(3)人们在尊重自然规律的同时，还要充分发挥主观能动性，把尊重客观规律和发挥主观能动性有机结合起来，只有这样，才能达到改造世界的目的。
(2分)28．(1)物质决定意识，要求我们坚持一切从实际出发，根据洛阳实际开展文明城市创建活动；(4分)(2)意识具有能动作用，要求我们树立正确的意识，创造性地开展文明城市创建活动。
(4分)29．①认识产生于实践的需要。
人们在半导体和信息产业发展中遇到了电脑散热的问题，推动人们进行新的探索和研究。
(4分)②实践的发展为人们提供了日益完备的认识工具，延伸了人类的认识器官，促进了人类认识的发展。
世界一流的实验室及研究中采用的先进方法以及生成的新材料，为最终发现反常霍尔效应提供了条件。
(4分)③人类在改造客观世界的同时，也改造自己的主观世界，从而推动认识的不断深化。
2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
洛阳市2013—2014学年第二学期期中考试高二数学试卷(理A)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，a,b ∈R,i(a+i)=b+2i ，则a+b 等于( ).A.-1B.1C.-3D.32.已知f'(x)是f(x)的导函数，则0f (3)f(3t)lim →--t =( ). A.f'(3) B.f'(t) C.-f'(3) D.-f'(t)3.已知i 是虚数单位，若iz=1+2i ，则z =( ). A.2+i B.2-i C.21i 55+ D.21i 55- 4.已知f(x)=ln(3x-1),则f'(2)=( ). A.35 B.15C.ln5D.3ln5 5.已知定义在(0,π)的函数f(x)=sinx-12x ，则f(x)的单调递减区间为( ).A.(0,π)B.(0，π)C.(π，π)D.(π，π) 6.看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高.小前提：如图直三棱柱ABC-DEF ，H 是棱AB 的中点，ABED 为底面，CH 丄平面ABED,即CH 为高.结论：直三棱柱ABC-DEF 的体积为S ABED ·CH.这个推理过程( ).A.正确B.错误，大前提出错C.错误，小前提出错D.错误,结论出错7.用数学归纳法证明5111n 1n 23n 6+++≥++时，从n=k 到n=k+l,不等式左边需添加的项是( ). A.1113k 13k 23k 3+++++ B.11113k 13k 23k 3k 1++-++++ C.13k 1+ D. 13k 3+8.⎰1=( ).A.π C.π+2π59.经过点(1，1)作曲线y=x 3的切线的方程为( ).A.3x-y-2=0B.x-y=0C.3x-y-2=0或3x-4y+l=0D.3x-y-2=0或x-y=010.将正奇数按照如下规律排列，则2015所在的列数为( ).第1列 第2列 第3列 第4列 ……第1行： 1第2行： 3 5第3行： 7 9 11第4行： 13 15 17 19……A.15B.16C.17D.1811.若13+23+33+…+n 3=n 2(an 2+bn+c)，n ∈N *，则abc=( ). A.1 B.1 C.1 D.1 12.已知函数 f(x)=ax 3+f'(2)x 2+3，若f'(1)=-5,则f'(2)=( ).A.-1B.-2C.-3D.-4第Ⅱ卷(非选择题，90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等差数列{a n }的公差为d,前n 项和为S n ，则数列{n n S }为等差数列，公差为d 2.类似地，若正项等比数列{b n }的公比为q,前n 项积为T n ，则数列}为等比数列，公比为_____________. 14.x sin dx 220π⎰=___________.15.已知i 为虚数单位，则满足不等式|log 3x-i|≤x 的取值范围是______________.16.已知函数f(x)=x 2-4x+alnx 在区间[1, 4]上是单调函数，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+z =l,求z;(2)已知复数m z (i)m (i)i25153212=-+-+-为纯虚数,求实数m 的值. 18.(本小题满分12分)设x,y,z 都是正实数，a x 2=+，b y z 2=+，c z x 2=+.求证：a ，b ，c 三数中至少有一个不小于19.(本小题满分12分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，三条边分别为a ，b ，c.求证：311+=. 20.(本小题满分12分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x 元；③电力与机器保养等费用为x 2-30x+600元(其中x 为产品件数).(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；(2)如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为Q(x)=1240-1x2，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态(生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大)?21.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=n2a n(n∈N*),(1)求S1，S2，S3，S4；(2)猜想{a n}的前n项和S n的公式，并用数学归纳法证明. 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x+ax2+bx.(1)若a=0且f(x)在-1处取得极值，求实数b的值；(2)设曲线y=f(x)在点P(m，f(m))(0＜m＜1)处的切线为l,直线l与y轴相交于点Q.若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围.。
【数学】河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试(理)
洛阳市2013—2014学年第二学期期中考试高二数学试卷(理A)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，a,b ∈R,i(a+i)=b+2i ，则a+b 等于( ).A.-1B.1C.-3D.32.已知f'(x)是f(x)的导函数，则0f (3)f(3t)lim→--t =( ). A.f'(3) B.f'(t) C.-f'(3) D.-f'(t) 3.已知i 是虚数单位，若iz=1+2i ，则z =( ).A.2+iB.2-iC.21i 55+ D.21i 55-4.已知f(x)=ln(3x-1),则f'(2)=( ).A.35B.15C.ln5D.3ln55.已知定义在(0,π)的函数f(x)=sinx-12x ，则f(x)的单调递减区间为( ).A.(0,π)B.(0，π)C.(π，π)D.(π，π)6.看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高.小前提：如图直三棱柱ABC-DEF ，H 是棱AB 的中点，ABED 为底面，CH 丄平面ABED,即CH 为高.结论：直三棱柱ABC-DEF 的体积为S ABED ·CH.这个推理过程( ).A.正确B.错误，大前提出错C.错误，小前提出错D.错误,结论出错7.用数学归纳法证明5111n 1n 23n 6+++≥++时，从n=k 到n=k+l,不等式左边需添加的项是( ).A.1113k 13k 23k 3+++++B.11113k 13k 23k 3k 1++-++++C.13k 1+ D. 13k 3+8.⎰1=( ).A.π C.π+2π59.经过点(1，1)作曲线y=x 3的切线的方程为( ).A.3x-y-2=0B.x-y=0C.3x-y-2=0或3x-4y+l=0D.3x-y-2=0或x-y=010.将正奇数按照如下规律排列，则2015所在的列数为( ).第1列 第2列 第3列 第4列 ……第1行： 1第2行： 3 5第3行： 7 9 11第4行： 13 15 17 19 ……A.15B.16C.17D.18 11.若13+23+33+…+n 3=n 2(an 2+bn+c)，n ∈N *，则abc=( ).A.1B.1C.1D.112.已知函数 f(x)=ax 3+f'(2)x 2+3，若f'(1)=-5,则f'(2)=( ).A.-1B.-2C.-3D.-4第Ⅱ卷(非选择题，90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等差数列{a n }的公差为d,前n 项和为S n ，则数列{nnS }为等差数列，公差为d 2.类似地，若正项等比数列{b n }的公比为q,前n 项积为T n ，则数列}为等比数列，公比为_____________.14.x sin dx 220π⎰=___________.15.已知i 为虚数单位，则满足不等式|log 3x-i|≤x 的取值范围是______________.16.已知函数f(x)=x 2-4x+alnx 在区间[1, 4]上是单调函数，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+z =l,求z;(2)已知复数m z (i)m (i)i25153212=-+-+-为纯虚数,求实数m 的值.18.(本小题满分12分)设x,y,z 都是正实数，a x 2=+，b y z 2=+，c z x 2=+.求证：a ，b ，c 三数中至少有一个不小于19.(本小题满分12分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，三条边分别为a ，b ，c.求证：311+=.20.(本小题满分12分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x 元；③电力与机器保养等费用为x 2-30x+600元(其中x 为产品件数).(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；(2)如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为Q(x)=1240-1x2，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态(生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大)?21.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=n2a n(n∈N*),(1)求S1，S2，S3，S4；(2)猜想{a n}的前n项和S n的公式，并用数学归纳法证明. 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x+ax2+bx.(1)若a=0且f(x)在-1处取得极值，求实数b的值；(2)设曲线y=f(x)在点P(m，f(m))(0＜m＜1)处的切线为l,直线l与y轴相交于点Q.若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围.洛阳市2013—2014学年第二学期期中考试高二数学试卷参考答案(理A)一、选择题 BAAAC CBCCD CD二、填空题24π- 15.[127，27] 16.(-∞,-16]∪[2,+∞)三、解答题17.解:(1)设z=a+bi,(a,b ∈R) …1分, 由题意得{a b a 22121+==,解得a=12，b= ……3分∵复数z 在复平面内对应的点在第四象限，∴b= ∴z 12= ……5分(2)m z (i)m (i)i25153212=-+-+-=(m 2-m-6)+(2m 2-5m-3)i ……6分依题意得m 2-m-6=0，解得m=3或-2. ……8分∵2m 2-5m-3≠0 ∴m ≠3 ……9分 ∴m=-2. ……10分18.证明：假设a ，b ，c 三数都小于a b c x y z 222++=+++++<①4分而x ，y ，z 都是正实数，则a b c x y z (x )(y )(z )y z x x y z222222++=+++++=+++++≥=……11分这与①矛盾.所以假设错误.故a ，b ，c 三数中至少有一个不小于……12分 19.证明：要证311+=，只需证a b c a b c 3+++++=，只需证c a 1+=，只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，只需证c 2+a 2-b 2=ac ， 只需证c a b ac 222122+-=，即证cosB=12……8分而由已知B=A+C ，B=60°，cosB=12成立，∴311a bb c a b c+=++++成立.…12分 20．解:(1)x x x P(x)x x x x27500203060081005040+-+=++=++(x ∈N *)…2分P(x)40220≥=，当且仅当x 8100=，即x=90时等号成立，∴每件产品的最低成本费为220元. ……6分(2)设总利润y=f(x),则*f (x)x[Q(x)P(x)]x x x (x )32112008100N 30=-=--+-∈*f (x)x x (x )2121200N 10'=--+∈ ……8分令f (x)x x 2121200010'=--+>，得l ≤x ＜100且x ∈N *，故当产量x ∈{x|x ∈N *，且l ≤x ＜100}时，工厂处于生产潜力提升状态.……12分21．解:(1)S 1=a 1=1， S 2=22a 2 ⇒ S 2=4(S 2-S 1) ⇒ S 2=4(S 2-1) ⇒ S 2=43S 3=32a 3 ⇒ S 3=9(S 3-S 2) ⇒ S 3=9(S 3-43) ⇒ S 3=32，同理可得S 4=85……4分(2)由(1)知，S 1=1=21⨯，S 2=422=⨯，S 3=3632⨯==，S 4=842⨯=，猜想{a n }的前n 项和公式为n n S 2= ……6分下面用数学归纳法证明：①当n=1时，S 1=1=21⨯，公式成立；②假设当n=k(k ∈N *)时公式成立，即k k S 2=，那么，当n=k+1时，k k k k Sk S S a 11122+++=+=+, k k []S (k )k 1212111+-=++,∴k (k )(k )(k )k S 212121212++++=⋅==, ∴当n==k+l 时，公式也成立. 由①②可知，当n ∈N *时，有n n S n 21=+，即{a n }的前n 项和公式为n n S 2=. ……12分22.解:(l)x f (x)e ax b 2'=++， a=0时，x f (x)e b '=+，依题意x=-1是f (x)0'=即e x+b=0的根，∴b=e1- ……3分(2)∵x f (x)e ax b 2'=++，所以点P(m ，f(m))处的切线斜率为m f (m)e am b 2'=++， ∴切线l 的方程为y-(e m+am 2+bm)=(e m+2am+b)(x-m).……4分令x=0，得y=-m(e m +2am+b)+(e m +am 2+bm)，即y=(1-m)e m -am 2(0＜m ＜1)，当0＜m ＜1时，要使得点Q 的纵坐标小于1，只需(1-m)e m -am 2＜1，即(m-1)e m +am 2+1＞0(0＜m ＜1)，……5分令g(m)=(m-1)e m +am 2+1(0＜m ＜1)，则g'(m)=m(e m+2a)∵0＜m ＜1 ∴1＜e m＜e ， ①若2a ≥-1，即a ≥-12时，e m+2a ＞0∴当m ∈(0，1)时，g'(m)＞0，即g(m)在(0，1)上单调递增.g(m)＞g(0)=0恒成立，∴a ≥-12满足题意.……7分②若-e ＜2a ＜-1，即e 2-＜a ＜-12时，0＜ln(-2a)＜1，则可列表如下：∴g(ln(-2a))＜g(0)=0，e-＜a＜-1不满足题意.……10 分③若2a＜-e，即a≤e2-时，e m+2a＜0,∴当m∈(0，1)时，g'(m)＜0，即g(m)在(0，1)上单调递减.g(m)＜g(0)=0，∴a≤e-不满足题意.综上，当a≥-12时，满足题意，即实数a的取值范围是[-12，+∞).…12分。
高二下学期期中考试文科数学试题及答案
2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1．圆22(1)(1)1x y -+-=的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2) B ．(1，4π) C ．，4π) D ．(2, 2π) 2．已知函数32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 （ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3. 函数()ln f x x x =-在区间(0,]e 上的最大值为( )A ．e -B ．e -1C ．－1D ．04.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换是 ( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 21＝3＝ C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝ D ．⎪⎩⎪⎨⎧y'y x'x 2＝3＝ 5．函数()cos xf x e x =的图像在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为 ( )A ．0 B.π4 C ．1 D.π26.将参数方程222cos cos x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A ．2-=x y B ．2-=x y )10(≤≤y C ．2+=x y (21)x -≤≤- D ．2+=x y7.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8) 11.圆0943)(sin 2,cos 2=--⎩⎨⎧==y x y x 与直线为参数θθθ的位置关系是（ ）A ．相交但直线不过圆心B ．相离C ．直线过圆心D ．相切二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。