公开课用相似三角形测量高度

解： ∵ AB ∥A'B'
∴∠ABC=∠ A'B' C' BC ∥ B'C'
A A'
又AC⊥CB
A' C'⊥B' C'
∴ ∠ACB =∠ C' =90º ∴△ ABC ∽△ A'B' C'
C'
B' A
C E
B D
∴
AC CB AC CB
AC 9 1 1.5
即
A'
∴AC=6 AE=AC+CE=6+2=8 即旗杆高8米 1
乘胜追击
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里 恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。 A
分析：设树高Ｘ米 ∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ∴
ＡＢ＝ B E C D ＤＥ Ｘ 18 ＝ 1.4 2.1
X=12
C 1.4米 D2.1米 E 18米
Ｘ
B
即 树高为12米
聪明才智
• 如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳 子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的 长为5m,则A、B两点的距离是多少？ 解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5米
５ ＝ ＣＤ ∴ ＡＢ ＣＡ ５ １ ∴ ＢＥ ＝ ２ ∴ＢＥ＝１０
借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?
利用阳光下的影子.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF. 找相似：△ABC∽△DEF.
找比例：DF:AC=EF:BC D
A
B
C E
F
C
过A、E分别作EF 、CD的垂线交EF于
M，交CD于N
∴∠1=∠2 ∵标杆与旗杆平行，即EF∥CD E A
1 2
N
∴∠AEM=∠ECN
世界上最高的树
—— 红杉
世界上最宽的河 ——亚马孙河
世界最高的大楼
目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联 合酋长国迪拜。总高度828米，162层。2004年9月21日开始动工， 2010年1月4日竣工启用。附：2012年11月26日，长沙远大科技集团 将在长沙建造一座202层，837米的世界最高楼，比现有的世界最高 建筑迪拜塔，还要高。
怎么办？
B
E A
D
平面镜
B
E
D
利用镜子的反射.
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
找比例：AE：AC=DE：BC
D
B
E
A
C
议一议
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
构造相似三角形----找比例----把不易直 接测量的转化为易于直接测量的 你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗？
由相似三角形性质得: 树高 竿高 树影长 竿影长
1 5.4
0.9
方法2:利用标杆
操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高 度已知的标杆； 2、观测者前后调整自己的位置，当旗 杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时； 3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距 离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；
方法1:利用阳光下的影子
D
D
怎么办？
A
A B C E F
B
C
E
F
D
A
∵太阳的光线是平行的
∴ AB∥DE
又B、C、 E、F在一条直线 上 ∴ ∠ABC= ∠DEF ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE ∴△ABC∽△DEF
B
CE
D
F
AC BC DF EF
AC EF DF BC
答：Ａ．Ｂ两Leabharlann 间的距离是１０米?创新 构造
一、
利用两根等长的小棒， 一把刻度尺，一个橡 皮筋，你能测量出广 口瓶的内部直径吗？
B
A
说说你们的想法
O
C
D
课堂小结
在实际生活中，我们面对不能直接测量物体 长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型， 把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测 它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到 求解的目的
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻 为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东 南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多 米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花 了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千 年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
•利用太阳光下的影长 •利用标杆 •利用镜子
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M ∵人、标杆、树都垂直于地面 C ∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90º ∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA ∵ ∠EAM=∠CAN ∴△AEM∽△CAN
E
∴ EM
CN
A M N ∴

AM AN
∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m
二、
能构造并应用一些简单的相似三角形模型
常用的基本图形
⑵
（1）
（3）
⑷
拓展训练
某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直 时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢 楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地 面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
C
怎么办？ A
E
3 1 2
M F
N D H
B
C
过A作AN⊥CD交EF于M
E
∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN
∴ ∠1= ∠2
A N M
又∠3= ∠3
∴△AME∽△ANC
∴
AM EM AN CN
CN
B F D
AN EM AM
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM 都可测量出 ∴能求出CN ∵四边形ABND为矩形 ∴DN=AB ∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN
利用标杆
测量：AB EF AM AN
C
构造相似： △AME∽△ANC.
找比例： AM：AN=EM：CN
A
E
N M
B
F
D
方法3、利用镜子的反射
操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的 C 地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；2、观测者看着镜子来回 调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端， C A 3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部 与镜子的距离就能求出旗杆的高度。 1 2
?
C
9 1.5
B
2
C'
B'
E
D
提示：过点D作DC∥BA交AE于C
因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的 ∴四边形ACDB为平行四边形 ∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的
地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子
易知△ A'B' C' ∽△CDE ∴
A
AC C B CE ED
∴△AME∽△ENC
AM EM EN CN
M
∴
B F D
CN
EM EN AM
∵人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距
离EN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可 测量得出，于是可求出CN的长
∴旗杆的高CD=DN+CN=EF+CN
方法2:利用标杆
操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一 根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置， 当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上 时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部 的距离即可求出旗杆的高度
2米木杆
皮尺
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
A
B CE F
因为同学的身高AC和她的影长 BC及同一时刻旗杆的影长EF均 可测量得出，所以代入测量数据 即可求出旗杆DF的高度
利用阳光下的影子.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF. 找相似：△ABC∽△DEF. 找比例：DF:AC=EF:BC
D
A
B
C E
F
知识要点1
1、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
2 1.6 3 CN 27
B
F
D
∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2m
作业：
1、书上课后习题 2、一个盗窃犯夜深人静之时潜入某单位作案， 该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。 请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致 身高
金字塔是古埃及奴隶制国王的陵寝，它距今已有 4500年的历史。金字塔是一种高大的角锥体建筑物， 底座正方形，每个面是三角形，样子就像汉字的“金” 字，所以我们叫它“金字塔”。古埃及金字塔到底有多 高？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯（约 前625--前547）曾用相似三角形的原理测出了金字塔的 高度？
小丽学会了在阳 光下测旗杆的高 度，就在雨天苦 思冥想：雨天该 如何测旗杆的高 度呢？一滩小水 洼给了她启示： 原来她从水洼里 正好看到了旗杆 的顶端，灵光一 闪想到了构造相 似三角形解题的 思路。你知道她 是怎么构造的吗？
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定 测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高 照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了 金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小 穆罕穆德. 给你一条2米高 的木杆,一把皮 尺.你能利用所 学知识来测出塔 高吗?
A'
C
从而可求出CE的长
B
1
2 1.5
C' B'
E
9
D
实践探索：
一油桶高0.8m，桶内有油，一根 木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一 端到桶底，另一端到小口，抽出木棒， 量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内 油面的高度为多少米？
A D E
0.64米
C
B
例
小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根 高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相 距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已 知小明身高1.6m,求树的高度。