阜蒙县二高中2012-2013年度(下)高三第六次模拟数学文试卷

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辽宁省阜新市阜蒙县第二高中高二数学下学期期中考试试题理新人教A版

阜蒙县二高中2013-2014下学期期中考试高二数学（理）第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。

1．已知集合{}20,15,10,5=A ，{}25,15,5=B ，则A ∩B ＝A ．{}15,5B ．{}25,20,15,10,5C ．{}20,10D ．{}252．设i 为虚数单位，则复数=-ii65 A ．i 56-- B ．i 56+- C ．i 56- D ．i 56+ 3．已知袋中有3个红球2个白球，从中任取一个，恰为红球的概率是A ．31 B.21 C.53 D.52 4．设向量)cos ,(sin ),sin ,(cos ββαα==b a ，若21-=•b a ，则>=<b a , A ．30° B ．﹣30° C ．150° D ．120° 5．在右边的程序框图中，当程序结束运行时，i 的值为A ．5B ．7C ．9D ．116．若ξ服从正态分布),10(2σN ，若9.0)11(=<ξP ，则)1|10(|<-ξP ＝（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.8 7．已知抛物线22pxy =（p>0）的准线与圆05422=--+y y x 相切，则p 的值为A ．10B ．6C ．81 D ．2418．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，且ac c b a c b a 3))((=+-++，则=B tanA ．32+B ．3C ．1D ．32-9．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A. 2328A CB. 6628A CC. 2628A CD. 2528A C 10．在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝1，AD＝21，则面SCD 与面SBA 所成二面角的正切值为 A ．22 B ．23 C ．2 D ．25 11．在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，1221)1(++++=n n n n a a a n na若22π=a ，则sin 4S ＝A ．426- B ．1 C ．0 D ．426+ 12．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)2()2(--=+x f x f ，且在区间[]2,0上是减函数。

辽宁省阜新市阜蒙县第二高中高二数学下学期第一次月考

阜蒙县二高中2013—2014学年度（下）高二第一次月考数学试卷（文）命题人：杨莉满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，每小题中，只有一个答案符合题目要求。

1．设集合U={0，l ，2，3，4，5，6}，M ={l ，3，5}，N={4，5，6}，则()U M N I ð= A ． {0，2，4，6} B ． {4, 5，6} C ． {4, 6} D ． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. 设i 为虚数单位，则复数2i i-=A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．12i -+3. 抛物线24x y =的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）4. ()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b fA. 0B. 3C. 1-D. 2-5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i≥10?B. i≥11?C. i≤11?D. i≥12?6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂； ③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是 A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③7. 直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心8. 已知向量a =r)sin ,(cos θθ，向量b =r )1,3(，且a b ⊥r r ，则θtan 的值是A.33B. 33-C. 3-D. 39．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ．4383+B ．4283+ C ．2383+D ．32310. 已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是A. (),6-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (],3-∞11. 设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则实数a 的取值范围是A. 1[,)2-+∞ B. 1(,)2-+∞ C. 1(,)2-∞- D. [1,)-+∞12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且ABF ∆为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （∞+，3）B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15. 下列说法：① “R x ∈∃，使x 2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”； ② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.16.边长是ABC ∆内接于体积是的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）锐角ABC ∆的两个顶点为A(-1,2),B(2，-2)，BC=8.若1cos sin 3+=B B （Ⅰ）求角B 的大小（Ⅱ）求边AC 的长18．（本小题满分12分）等差数列{n a }中， 7,131==a a .（I ）求数列{n a }的通项公式. （II ）设n a nb 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 1A2A3A4A5A6A7A8A得分 1535212825361834运动员编号 9A10A11A12A13A14A15A16A得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间 [)10,20[)20,30[]30,40人数（Ⅱ）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率20．（本小题满分12分）在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3，AA 1=4，E 为AA 1的中点。

辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学高一数学理模拟试题含解析

辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角满足，则是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略2. 直线与圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 已知＜，那么角是Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角参考答案：B 4. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A 、一条线段B 、一段圆弧C 、圆上一群孤立点 D、一个单位圆参考答案：D5. 已知，，则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意（0,＋∞),且都有,且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为( )A．(－∞，－2]∪(0,2] B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2]参考答案：C7. 已知，则（）（为自然对数的底数）A． B. 1 C.D. 0参考答案：A8. 三个数之间的大小关系是A．. B． C． D．参考答案：D9. 设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜}，若A B ，则的取值范围是（）．B.C ．D ．参考答案：D10. 幂函数y=x a （α是常数）的图象（） A ．一定经过点（0，0） B ．一定经过点（1，1） C ．一定经过点（﹣1，1）D ．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a （α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B ．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．参考答案： 612. 若，则参考答案： 113. 设f （x ）=，则f （f （2））的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f （2）的值，从而求出f （f （2））的值即可．【解答】解：f （2）==1，∴f（f （2））=f （1）=e 1﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题． 14. 已知tan θ∈( 1，3 )，且tan ( π cot θ ) = cot ( π tan θ )，则sin 2 θ的值等于。

2012高考数学模拟(6)(2020年整理).doc

2011年高考模拟试题（6）(文理合卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1．（文）设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，3，4}则C U （A ∩B ）= （） A ．{2，3} B ．{1，4，5} C ．{4，5} D ．{1，5} （理）设复数z 满足i zi=-21，则z 等于（）A ．-2+iB ．-2-iC ．2-iD ．2+i 2．不定式21≥-xx 的解集为（）A ．),0(]1,(+∞--∞YB ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．)0,1[-3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A ．xy )21(=B ．x y 21log =C ．x y sin =D ．xy 1=4．已知),2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-则)tan(απ-等于（）A ．43 B ．34- C ．43-D ．345．设等差数列{a n }的公差d 不为零，a 1=9d ，若a k 是a 1和a 2k 的等比中项，则k 的值为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．下列命题是假命题的是（） A ．对于两个非零向量⋅，若存在一个实数k 满足k =，则⋅共线 B ．若=，则||||b a =C ．若为两个非零向量，则D ．若⋅为两个方向相同的向量，则||||||b a b a +=+7．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题 ① m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α； ② α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒ m ∥n ； ③ m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒ n ⊥β 其中正确命题的序号是（） ⋅||||b a b a ->+8．如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（）A ．364 B ．362 C ．62D ．32 9．（文）若函数)(21sin )(2R x x x f ∈-=，则)(x f 是（） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数（理）函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共有（） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 11．（文）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A ．5，-15B ．5，4C ．-4，-15D ．5，-16（理）若函数)1,0)((log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间（21-，0）内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．（1，49）12．已知点P 是抛物线y 2=4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x +2y +10=0的距离为d 2，则d 1+ d 2的最小值为（）A ．5B ．4C ．5511D ．511 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（文）已知函数y =f （x ）的图象在点M （1，f （1））处切线方程是221+=x y ，则f （1）+)1`(f = 。

辽宁省阜蒙县第二中学高考等比数列专题及答案doc

一、等比数列选择题1．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（） A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．22．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．23．已知数列{}n a 满足112a =，*11()2n na a n N +=∈.设2n n nb a λ-=，*n N ∈，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．3(1,)2-C ．3(,)2-∞D ．(1,2)-4．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=（） A ．3B ．505C ．1010D ．20206．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S =a （）A ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n -7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，416a =-，314S a =+，则公比q 为（） A ．2-B ．2-或1C ．1D ．28．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（） A ．32B ．16C ．8D ．49．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（）. A ．710S =B ．723S =C ．7623S =D ．71273S =10．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()*122n n a S n N ++=∈，则满足2100111100010n nS S 的n 的最大值为（）. A ．7B ．8C ．9D ．1011．题目文件丢失！12．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（） A ．1009B ．1010C ．1011D ．202013．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为（）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．4B ．5C ．6D ．714．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2B ．2或2-C ．2-D15．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（） A ．31B ．32C ．63D ．6416．正项等比数列{}n a 的公比是13，且241a a =，则其前3项的和3S =（） A ．14B ．13C ．12D ．1117．已知等比数列的公比为2，其前n 项和为n S ，则33S a =（） A ．2B ．4C ．74 D ．15818．数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，则该数列从第5项到第15项的和为（）A ．2016B ．1528C ．1504D ．99219．已知等比数列{}n a 中，11a =，132185k a a a ++++=，24242k a a a +++=，则k =（） A ．2B ．3C ．4D ．520．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，314a =，则q =（） A ．1-B ．4C ．12-D ．12±二、多选题21．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列22．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---23．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（） A ．数列|n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．数列{}2na 为等比数列C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S += 24．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（）A ．{}n a 为单调递增数列B ．639S S = C ．3S ，6S ，9S 成等比数列D ．12n n S a a =-25．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-126．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列D ．3a ，6a ，9a 成等比数列27．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（） A ．2B ．4C ．85D ．8328．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）A ．{}n a 是等比数列B ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅或 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列C ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列D ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列，且公比相同 29．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（） A ．数列{}n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列C ．数列{}2lg na是等比数列D ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列30．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（） A ．此人第六天只走了5里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C ．此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍31．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 32．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n •b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（） A ．0＜a 1＜1B ．1＜b1C ．S 2n ＜T 2nD ．S 2n ≥T 2n33．已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n N a +=∈+，则下列结论正确的有（） A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=-- 34．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（）A ．数列{}1n a +是等差数列B ．数列{}1n a +是等比数列C ．数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D ．1n T <35．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7aB ．8aC ．15SD ．16S【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为12a =，且53a a =，所以21q =，解得1q =±，所以91012a a q ==±.故选：C. 2．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B. 3．C 【分析】由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，12n n a =，得2(2)2n n nn b n a λλ-==-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．【详解】由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，所以1111()222n n n a -==， 2(2)2n n nn b n a λλ-==- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，即1(12)2(2)2n n n n λλ++->-，整理得：22n λ+<32λ∴＜，故选：C. 【点睛】本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减；二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 4．B 【分析】首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比414141328a q a -===，所以12q =，则其通项公式为：116113222n n n n a a q---⎛⎫=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，所以()()5611542212622222nn +n n n n n T a aa ---==⨯==，令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B. . 5．C 【分析】利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，所以313232020log log log a a a +++()10103101010113log log 31010a a ===.故选：C 6．D 【分析】根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，所以2413514522q a a a a =++==，因此()()111111111221112n nnn n n n n na q S q q a a q q q ---⎛⎫- ⎪--⎝⎭====--⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：D. 7．A 【分析】由416a =-，314S a =+列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案. 【详解】因为314S a =+，所以234+=a a ，所以()2131416a q q a q ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得2q =-，故选：A . 8．C 【分析】根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】因为12n n a a +=，所以12n na a +=，所以数列{}n a 是公比为2的等比数列．因为32a =，所以235328a a q ===．故选：C 9．D 【分析】利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和．【详解】n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，∴21410(1)11(1)51q a q qa q q ⎧⎪>⎪⎪-⎪=⎨-⎪⎪-⎪=-⎪⎩，解得113a =，2q ，771(12)1273123S -∴==-．故选：D ． 10．C 【分析】根据()*122n n a S n N ++=∈可求出na的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合不等式可求n 的最大值. 【详解】1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，212a =；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，1111000210n⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则n 的最大值为9. 故选：C11．无12．C 【分析】根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到210111a =，再利用11,01a q ><<求解即可.【详解】根据题意：2022122022...a a a a =，所以122021...1a a a =，因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，所以212021220201011...1a a a a a ====，因为11a >，所以01q <<，所以1010101110121,1,01a a a >=<<，所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出210111a =以及11,01a q ><<进行判断.13．C 【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得．【详解】第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1122213933nn n n S -⎛⎫=++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，由题意，902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21lg lg1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：115.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--，又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 14．A 【分析】由等比数列的性质可得2315a a a =⋅，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值【详解】解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，所以23154a a a =⋅=，因为110a =>，所以30a >，所以32a =，故选：A 15．C 【分析】根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S . 【详解】因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列，所以()()242264S S S S S -=-，即()()62153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 16．B 【分析】根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ；【详解】解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =. 所以31a =，211a q ∴=，因为13q =，所以19a =. 因此()3131131a q S q-==-.故选：B 17．C 【分析】利用等比数列的通项公式和前n 项和公式代入化简可得答案【详解】解：因为等比数列的公比为2，所以31312311(12)7712244a S a a a a --===⋅，故选：C 18．C 【分析】利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可【详解】因为119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，所以，41049104561022222212a a a -+++=++==--，498448941112152222222212a a a -+++=++=++==--，该数列从第5项到第15项的和为10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=⨯-+-=⨯+-=⨯=故选：C 【点睛】解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 19．B 【分析】本题首先可设公比为q ，然后根据132185k a a a ++++=得出()2284k q a a ++=，再然后根据24242k a a a +++=求出2q，最后根据等比数列前n 项和公式即可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则132112285k k a a a a a a q q +++++++==，即()2285184k q a a ++=-=，因为24242k a a a +++=，所以2q，则()21123221112854212712k k k a a a a a ++⨯-+++++=+==-，即211282k +=，解得3k =，故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据等比数列前n 项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题. 20．C 【分析】利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】()211142211111122211121644a a q a q q q q a q a q ⎧⎧=-=--⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩，故选：C.二、多选题21．BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 22．BCD 【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222 (2)2n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122...2212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题, 23．ABC 【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-=，其前n 项和为()112n n n S na d -=+，结合等差数列的定义和前n 项的和公式以及等比数列的定义对选项进行逐一判断可得答案. 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-= 其前n 项和为()112n n n S na d -=+ 选项A.112n S n a d n -=+，则+1111+1222n n S S n n d a d a d n n -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（常数）所以数列|n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故A 正确.选项B. ()1122n a n d a +-=,则112222n n n na a a d a ++-==（常数），所以数列{}2n a为等比数列，故B正确.选项C. 由,m n a n a m ==，得()()1111m na a m d na a n d m ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩ ，解得11,1a m n d =+-=- 所以()()()111110m n a a n m d n m n m +=++-=+-++-⨯-=，故C 正确. 选项D. 由,m n S n S m ==，则()112n n n n S a d m -=+=，()112m m m m S a d n -=+=将以上两式相减可得：()()()2212dm n a m m n n n m ⎡⎤-+---=-⎣⎦()()()112dm n a m n m n n m -+-+-=-，又m n ≠所以()1112d a m n ++-=-，即()1112dm n a +-=-- ()()()()()()()111112m n m n m n d S m n a m n a m n a m n +++-=++=+++--=-+，所以D 不正确. 故选：ABC 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n 项和公式的应用，解答本题的关键是利用通项公式得出()()1111m na a m d na a n d m ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩，从中解出1,a d ，从而判断选项C ，由前n 项和公式得到()112n n n n S a d m -=+=，()112m m m m S a d n -=+=，然后得出()1112dm n a +-=--，在代入m n S +中可判断D ，属于中档题. 24．BD 【分析】根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案．【详解】由638a a =，可得3338q a a =，则2q，当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；由663312912S S -==-，故B 正确；假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =⨯，即6239(12)(12)(12)-=--不成立，显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误；由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11122121n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；故选：BD ．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求和公式. 25．AC 【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠则222112()n n n na a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确；因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；若123,a a a <<则1211101a a a q a q q >⎧<<∴⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，即数列{}n a 是递增数列，C 正确；若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211323(1),3a a q r r a a ===∴=+=-，即D 错误故选：AC 【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若1(n na q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且212n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,nn a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比数列；(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,nn S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则{}n a 是等比数列.26．AD【分析】根据等比数列的定义判断．【详解】设{}n a 的公比是q ，则11n n a a q -=，A ．23513a a q a a ==，1a ，3a ，5a 成等比数列，正确； B ，32a q a =，363a q a =，在1q ≠时，两者不相等，错误； C ．242a q a =，484a q a =，在21q ≠时，两者不相等，错误； D ．36936a aq a a ==，3a ，6a ，9a 成等比数列，正确．故选：AD ．【点睛】结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．数列{}n a 是等比数列，则由数列{}n a 根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：如奇数项1357,,,,a a a a 或偶数项246,,,a a a 仍是等比数列，实质上只要123,,,,,n k k k k 是正整数且成等差数列，则123,,,,,n k k k k a a a a 仍是等比数列． 27．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=，因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 28．AD 【分析】根据{}n S 为等比数列等价于2n na a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】{}n S 为等比数列等价于1n n S S +为常数，也就是等价于12+1n n n n a a a a ++即2n na a +为常数.对于A ，因为{}n a 是等比数列，故22n na q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2nn n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅不是等比数列，2121n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n nn n a a -==，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅是等比数列，21213n n a a +-=，2222n naa +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2n na a +为常数.故选：AD. 【点睛】本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 29．ABD 【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则1n na q a +=，对于A ，对于数列{}n a ，则有1||n na q a ，{}n a 为等比数列，A 正确；对于B ，对于数列{}1n n a a +，有211n n n na a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确；对于C ，对于数列{}2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}2lg n a 不是等比数列，C 错误；对于D ，对于数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，有11111n n n n a a a q a --==，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题.30．BCD 【分析】设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为12q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列. 所以661161[1()](1)2=3781112a a q S q --==--，解得1192a =. 选项A:5561119262a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,故A 错误, 选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确. 选项C:211192962a a q ==⨯=,而6194.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.选项D:2123111(1)192(1)33624a a a a q q ++=++=⨯++=, 则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 31．BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠，当1q =时，10n S na =>，符合题意；当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 32．ABC 【分析】利用代入法求出前几项的关系即可判断出a 1，b 1的取值范围，分组法求出其前2n 项和的表达式，分析，即可得解. 【详解】∵数列{a n }为递增数列；∴a 1＜a 2＜a 3； ∵a n +a n +1＝2n ，∴122324a a a a +=⎧⎨+=⎩；∴12123212244a a a a a a a +⎧⎨+=-⎩＞＞∴0＜a 1＜1；故A 正确．∴S 2n ＝（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ）＝2+6+10+…+2（2n ﹣1）＝2n 2； ∵数列{b n }为递增数列； ∴b 1＜b 2＜b 3； ∵b n •b n +1＝2n∴122324b b b b =⎧⎨=⎩；∴2132b b b b ⎧⎨⎩＞＞；∴1＜b1B 正确． ∵T 2n ＝b 1+b 2+…+b 2n＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）()()()()121212122122nnnb b b b ⋅--=+=+-))2121n n ≥-=-；∴对于任意的n ∈N*，S 2n ＜T 2n ；故C 正确，D 错误．故选：ABC 【点睛】本题考查了分组法求前n 项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 33．ABD 【分析】由()*123nn na a n N a +=∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】因为112323n nn n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11340a +=≠，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2位公比的等比数列，11342n n a -+=⨯即1123n n a +=-，故选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1123n n a +=-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.因为1231n na +=-，所以 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-++-=+++-22(12)2312234n n n n +-⨯-=⨯-=--.选项D 正确，故选：ABD 【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题. 34．BCD 【分析】由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a ，1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ．【详解】解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，则12n n a +=，即21n n a =-，又1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111111212121212121n n n n T ++=-+-+⋯+-=-<------，故A 错误，B ，C ，D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．35．BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.。

辽宁省阜新市阜蒙县第二高中高三数学上学期第一次质检试题理新人教A版

阜蒙县第二高中2013-2014高三第一次质检数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集}5,4,3,2{U =,集合}2|3x ||Z x {A <-∈=，则集合=A C U （）A ． {1, 2, 3, 4}B ．{2, 3, 4}C ．{1,5}D ．{5}2．若复数i2ai1++（i 是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a 等于（） A ．-1 B ． 31- C ．3 D ．313．函数)42x sin(3)x (f π-=的一个单调增区间为（） A ．)47,43(ππ B ．)47,4(ππ- C ．)23,2(ππ- D ．)27,23(ππ4．f(x)是定义在R 上的以2为周期的奇函数,且x ∈[0,1]时f(x)＝2x ,则f （2013.9）＝( )A.-3.61B.-0.01C.-0.81D.3.615．已知条件甲：03x 2x 2>-+，条件乙：06x 5x 12>++，则条件┓甲是条件┓乙的（） A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧⋅]2,1(x ,x 2]1,0[x ,x 2∈-∈ ,则=⎰20dx )x (f （）A ．32B ．43C ．54D ． 657．曲线23x 21x 31y +=在点)65,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A ．3649B ．14449C ．1849D ．7249 8．某同学对函数f （x ）=xcosx 进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f （x ）的图象是中心对称图形；②对任意实数x ，f （x ）＞0均成立；③函数的图象与x 轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f （x ）的图象与直线y=x 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k 满足|k|＞1时，函数y=f （x ）的图象与直线y=kx 有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是减函数（）高三理科数学共四页第一页A ．)23,2(ππ B ．),0(π C ．)34,3(ππ D ．)2,2(ππ-10. 设函数x log )31()x (f 2x -=，且f(a)=0，若0＜b ＜a ，则（）A ．0)b (f >B ．0)b (f =C ． 0)b (f <D ．0)b (f ≤ 11.定义在R 上的函数f(x)满足)x (f 3)2x (f =+，当x ∈[0,2]时，f(x)= x 12x 42-，则当x ∈[-4，-2]时，f(x)的最小值是（）A 3-B 9C 9-D 1-12. 已知f （x ）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f （x ）＜f'（x ）对于x ∈R 恒成立，若f(0)=1,已知e 为自然对数的底，则（）A ()2013e 2013f e 1f >>，)(B ()2013e 2013f e 1f <>，)( C ()2013e 2013f e 1f ><，)( D ()2013e 2013f e 1f <<，)(二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若3|a |=，2|b |=，b a c +=，且·＝0，则cos<b ,a >=___________.14．已知函数3x 6x 2)x (f 23+-=与直线a y =有三个交点，则a 的取值范围是．15.已知变量x,y 满足约束条件 01x 3y 3x 03y 2x ≥-≥+≤-+，若目标函数y ax Z +=（a ＞0）仅在（3,0）处取得最大值，则a 的取值范围为 _____16. 设函数1x xsin )1x ()x (f 22+++=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=三、解答题17.(本小题满分10分)已知)R b ,a .(1bx ax x )x (f 23∈+++=(Ⅰ)若f(x)在1x -=处有极值1，求b 的值； (Ⅱ)若23a =时，f(x)在x ∈[0,2]上单调递增，求b 的最小值⎪⎩⎪⎨⎧⋅高三理科数学共四页第二页18．(本小题满分12分) 已知函数23x 21k x 31)x (f +-=，kx 31)x (g -=。

2025届辽宁省阜蒙县第二高级中学高三第六次模拟考试英语试卷含解析

2025届辽宁省阜蒙县第二高级中学高三第六次模拟考试英语试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．-- Alison, I'm sorry. I can't come to the wedding with you tomorrow morning. -- ________?-- My grandma was severely ill, so I have to stay in the hospital to look after her.A．How is it B．How come C．So what D．What's the problem2．The rising house price and the high income tax rate have become the biggest ______ of the ordinary people in China today．A. concernB. influenceC. involvementD. occupation3．A Chinese proverb has it that a tower is built when soil on earth _________, and a river is formed when streams come together.A．accumulates B．accelerates C．collapses D．loosens4．--- I can’t think why he_____ so angry. I meant no offence.---It’s typical of him to be sensitive.A．should have been B．must have beenC．might have been D．can have been5．________ makes our school famous is ________ more than 90% of the students have been admitted to universities. A．What; that B．That; becauseC．That; what D．What; because6．I have no doubt that he will make it, but I wonder_____ he is really ready enough.A．what B．whyC．whether D．That7．It was not until she got home____Jennifer realized she had lost her keys.A．when B．thatC．where D．before8．The steamboat was fully furnished with life preservers. The passengers might be saved __________ accidents.A．in spite of B．instead ofC．in case of D．in place of9．I guess ________ impresses me most about his painting is the colors he uses.A．who B．whichC．that D．what10．volleyball is her main focus, she is also great at basketball.A．Since B．OnceC．Unless D．While11．—Excuse me, can you tell me where I can find a supermarket?—I happen to know ________ nearby. Come on, I’ll show you the w ay.A．one B．itC．that D．some12．A survey suggests that the royal wedding of Prince William and Kate Middleton _____ a great boost for British economy because a large number of visitors are expected to go.A．will be B．has been C．was D．be13．The enquiry________ new facts, the judge had to postpone the trial again.A．to develop B．developedC．having developed D．being developed14．I think her opinion _________, because she is an experienced teacher.A．number B．calculatesC．figures D．counts15．It was so noisy that we hear ourselves speak.A．couldn’t B．shouldn’tC．mustn’t D．needn’t16．Robert had a comfortable childhood, ______up in a pleasant house with a view of the sea.A．grew B．growingC．grown D．to grow17．----I feel cold. ____ I close the window?----Sure. Go ahead!A．Shall B．Need C．Would D．Should18．He was elected______ president of the company, and _____news came ,in fact, as ______surprise.A．a; the ;X B．X; the ; a C．a; X; the D．the; the; a19．If these new measures don’t work, we’ll have t o _______ our old system.A．make up for B．come up withC．break away from D．fall back on20．The main issue at the APEC meeting was a climate-change plan _____ by Australia’s Howard and backed by Bush. A．put out B．put offC．put away D．put forward第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为（）A．一1 B．一2 C．一 3 D．1参考答案：A2. 在等比数列中，若，则 ( )A． B．3 C ． D ．9参考答案：B略3. 执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：第1次循环，S=﹣1，K=1，第2次循环，S=，K=2，第3次循环，S=2，K=3，第4次循环，S=﹣1，K=4，…框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足k＜2015时，退出循环，故循环次数是2015次，即输出的结果为，故选B．4. 已知为等比数列，下列结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B5. 设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A． B． C．D．参考答案：B6. 若外接圆的半径为1，圆心为O．且，则等于(A) (B) (C) (D)3参考答案：D7. 下列图象不能作为函数图象的是（）参考答案：B试题分析：B 不行，因为一个对应了个，不是函数图象.考点：函数图象.8. 有一个数据为50的样本数据分组，以及各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于30的数据大约占多少（）[12、5，15、5），3；[15、5，18、5），8；[18、5，21、5），9；[21、5，24、5），11；[24、5，27、5），10；[30、5，33、5），4 A 、10% B 、92% C 、5% D 、30% 参考答案：B9. （08年大连24中）设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（） A ．①② B ．①②③ C ．①②③④ D ．③④ 参考答案：答案:A 10. 函数的定义域为（） A ．B ．{x| x<-2或x>1}C ．D ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD ，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。

辽宁省阜蒙县第二中学高考等差数列专题及答案doc

一、等差数列选择题1．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则1215a b =（） A ．32B ．7059C ．7159D ．852．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（） A ．8B ．4C ．12D ．163．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7B ．12C ．14D ．214．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（） A ．72B ．90C ．36D ．455．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（） A ．45B ．50C ．60D ．806．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n7．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160B ．180C ．200D ．2208．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（） A ．8B ．13C ．26D ．1629．题目文件丢失！10．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（） A ．3415B ．2310C ．317D ．622711．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（） A ．3(4)f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4()log f x x =12．已知数列{}n a 中，132a =，且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有n a nλ≥成立，则实数λ的最小值是（） A ．2B ．4C ．8D ．1613．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（） A ．60B ．120C ．160D ．24014．设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237n n S n T n =+，则63a b 的值为（） A ．511B ．38C ．1D ．215．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A ．225B ．255C ．365D ．46516．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<17．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（） A ．211n n -+B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（） A ．51B ．57C ．54D ．7219．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（） A ．32B ．92C ．2D ．920．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（） A ．21B ．20C ．19D ．19或20二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝025．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（） A ．－4B ．－2C ．0D ．226．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（） A ．2d =- B ．122a =C ．3430a a +=D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值27．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=28．下列命题正确的是（）A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列29．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{}na n是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列30．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（）. A ．10a =0B ．10S 最小C ．712S S =D ．190S =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，进而求得n a 与n b 的关系式，即可求得结果．【详解】因为{}n a ，{}n b 是等差数列，且3221n n S n T n +=+，所以可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，又当2n 时，有1(61)n n n a S S k n -=-=-，1(41)n n n b T T k n -=-=-， ∴1215(6121)71(4151)59a kb k ⨯-==⨯-，故选：C ． 2．A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=①24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =，即项数是8，故选：A. 3．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 4．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 5．C 【分析】利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解【详解】{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =1158158()15215156022a a a S a +⨯⨯====故选：C 【点睛】本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 6．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=，故选：B. 7．B 【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=，所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020()10181802S a a =+=⨯=. 故选：B 8．B 【分析】先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据()11313713132a a S a +==求解出结果.【详解】因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，又()1131371313131132a a S a +===⨯=，故选：B. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N+=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.9．无10．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D 11．D 【分析】把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列．【详解】对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于C ，函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝133()()44n n x x+-＝33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；故选：D ．【点睛】方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．A 【分析】将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出22n n n a +=，从而得出()22nn n λ+≥，求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值，即可得出答案. 【详解】因为2n ≥时，11122n n n a a -=+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列，故22nn a n =+，从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立，即()22nn n λ+≥恒成立，所以()max 22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()()()()()1*121322,221122nn nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 13．B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()11515815152a a S a +==，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，2938a a a +=+，由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选：B. 14．C 【分析】令22n S n λ=，()37n T n n λ=+，求出n a ，n b ，进而求出6a ，3b ，则63a b 可得．【详解】令22n S n λ=，()37n T n n λ=+，可得当2n ≥时，()()221221221n n n a S S n n n λλλ-=-=--=-，()()()()137134232n n n b T T n n n n n λλλ-=-=+--+=+，当1n =，()11112,3710a S b T λλλ====+=，符合()221n a n λ=-，()232n b n λ=+故622a λ=，322b λ=，故631a b =. 【点睛】由n S 求n a 时，11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑上述公式求解． 15．B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=，故选：B 16．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解.【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<，所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 17．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+，两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=，即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈，将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (1)11123n n a a -+-=+++…1n +-，即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 18．B【分析】根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】317102a a a += 1039a ∴=，即103a =()1191019191921935722a a a S +⨯∴===⨯=故选：B 19．A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ，则423634222a a d --===--，所以5433322a a d =+=-=. 故选：A 20．B 【分析】由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+，解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.故选：B. 【点睛】方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.二、多选题21．无 22．无 23．无24．ABD 【分析】对于A ，由题意得b n ＝4πa n 2，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果【详解】由题意得b n ＝4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4πa 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·a 2021，则选项A 正确；又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n－12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确；故选：ABD. 【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题 25．AB 【分析】由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-，上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题. 26．AC 【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-⨯=，所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值. 故选：AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定； 27．BCD【分析】根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误．【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确；对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-， ()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-，故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．故选：BCD 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 28．BCD 【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；C 选项：1a b c ===时，1111a b c===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；故选：BCD 【点睛】本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 29．AD 【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项. 【详解】0d >，10n n a a d +-=> ，所以{}n a 是递增数列，故①正确，()()2111n na n a n d dn a d n =+-=+-⎡⎤⎣⎦，当12d a n d -<时，数列{}n na 不是递增数列，故②不正确， 1n a a d d n n -=+，当10a d -<时，{}n a n 不是递增数列，故③不正确， 134n a nd nd a d +=+-，因为0d >，所以{}3n a nd +是递增数列，故④正确，故选：AD 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题. 30．ACD 【分析】由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确. 【详解】因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故A 正确；当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2dn n =-无最小值，故B 错误；因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确；因为()1191910191902a a S a+⨯===，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.。

辽宁省阜新市阜蒙县育才高级中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析

辽宁省阜新市阜蒙县育才高级中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A ．134B ．866C ．300D ．5002．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（） A ．48B ．36C ．42D ．314．已知集合{}A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（） A ．03B ．0或3C ．13D ．1或35．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝6．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（）A ．1B ．2C ．3D ．47．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S8．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（）A ．724-B ．524-C ．524D ．7249．已知三点A (1,0)，B (0，3 )，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 B ．213C ．253D ．4310．中，如果，则的形状是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（）． A ．1225-B ．2425-C ．165D ．85二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学2020年高三数学文测试题

辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学2020年高三数学文测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为( )A. B.2 C.4D.－2参考答案：B略2. 已知，则=（）A．1 B．C．-1 D．参考答案：D3. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B由题意可得，故答案选B．4. 已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A. 12B. 18C. 24D. 30参考答案：C【分析】推导出BD＝4，当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，∴2，∴BD＝4，由不等式性质得到得到：当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面积S＝AB2＝24．故选：C．【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．5. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的……… ………………………………（）充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分又非必要条件参考答案：B略6. 下列说法正确的是（）A．“?x∈R，e x＞0”的否定是“?x∈R，使e x＞0”B．若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）”D．“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“?x∈R，e x＞0”的否定是“?x∈R，使e x≤0”；B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题；C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4；D，a=0时，函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点；【解答】解：对于A，“?x∈R，e x＞0”的否定是“?x∈R，使e x≤0”，故错；对于B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题，故正确；对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，故错；对于D，原命题的逆命题为：若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1“，∵a=0时，函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，故错；故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．7. 已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为A．B．C．D．参考答案：D略8. 设复数Z满足（，则|Z|=（）A． B．C．1 D．2参考答案：C9. 集合, ,若,则（）A．B． C. D．参考答案：C10. 已知，，向量与的夹角为，则A．B．C．1 D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是___________．参考答案：略12. （00全国卷文）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________参考答案：答案:0.0513.如果点p在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值为。

阜蒙县二高中2013-2014高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

阜蒙县二高中2013-2014下学期期中考试高二数学（文）第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。

1．已知集合{}20,15,10,5=A ，{}25,15,5=B ，则A ∩B ＝A ．{}15,5B ． {}25,20,15,10,5C ．{}20,10D ．{}252．设i 为虚数单位，则复数=-ii 65 A ．i 56-- B ．i 56+- C ．i 56- D ．i 56+3．已知袋中有3个红球2个白球，从中任取一个，恰为红球的概率是A ．31 B. 21 C. 53 D. 52 4．设向量)cos ,(sin ),sin ,(cos ββαα==，若21-=∙b a ，则>=<, A ．30° B ．﹣30° C ．150° D ．120°5．在右边的程序框图中，当程序结束运行时，i 的值为A ．5B ．7C ．9D ．116则与的线性回归方程为必过点（）A ．(2,2) B.(1,2) C. (1.5,0) D.(1.5,4)7．已知抛物线22px y =（p>0）的准线与圆05422=--+y y x 相切，则p 的值为A ．10B ．6C ．81 D ．241 8．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，且ac c b a c b a 3))((=+-++，则=B tanA ．32+B ．3C ．1D ．32-9．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．(┓p)∨qB ．p ∧qC ．(┓p)∨(┓q)D ． (┓p)∧(┓q)10．在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝1，AD＝21，则这个四棱锥的体积是 A ．41 B ．43 C ．21 D ．23 11．在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，1221)1(++++=n n n n a a a n na 若22π=a ，则sin 4S ＝A ．426-B ．1C ．0D ．426+ 12．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)2()2(--=+x f x f ，且在区间[]2,0上是减函数。

辽宁省阜蒙县第二高中高三数学第二次模拟考试试题文

阜蒙县第二高中2013年高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则M N I =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 2i-＝ A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．2i 1- 3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”; C. 对命题：“对∀0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”; D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;5．设双曲线2221(0)9y x a a -=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为A ．54 B ．53C ．4D6．已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-7．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12-C ．2D ．138．函数()cos f x x x =的最小正周期为A ．2πB ．32πC ．πD ．2π 9．设平面向量a (2,6)=-，b (3,)y =，若a ∥b ，则a －2b ＝A ．(4,24)B ．(8,24)-C ．(8,12)-D ．(4,12)-10．已知(){}({},11,02,,A x y x y B x y y =-≤≤≤≤=．若在区域A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为 A ．18π-B ．4π C ．14π- D ．8π11．若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．412．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

22、（1）
（2）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part
16、已知函数的值域为，则实数的取值范围为
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（本小题满分12分）
在中，角所对边分别为，且，
（1）求的大小；
（2）求的值。
18、(本小题满分12分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分)的频率分布直方图如下：
频率/组距
7a
6a
3a
2a
50 60 70 80 90 100 成绩（分）
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的取值范围。
21、（本小题满分12分)
设函数，

辽宁省阜新市阜蒙县二高中2014—2015第二学期第一次月考数学试卷(文)无答案

阜蒙县二高中2014—2015第二学期假期验收数学试卷（文）时间：120分钟总分：150分命题人：祝青德一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 命题“11,2≤-∈∀x R x ”的否定是( )A. 11,2≤-∈∃x R xB. 11,2>-∈∃x R xC. 11,2<-∈∃x R xD. 11,2>-∈∀x R x2. 已知f(x)=ax 2+bx 是定义在[a-1,2a]的偶函数，则a+b=（）A ． - 31B 31C 21D -21 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A ． 1:3B 1：3C 1:9D 1:814. 若5.0)21(-=a ，3log 4=b ，5log 21=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. b>a>c B . a>b>c C. c>a>b D. a>c>b .5．在△ABC 中，sin 2A-sin 2C+sin 2B=sinAsinB,则角C 为（）A ．60° B. 45° C ． 120° D. 30° 6．下列求导运算正确的是（） A. 211)'1(xx x +=+ B. 3ln 1)'(log 3x x = C.e x x 5log 5)'5(= D.x x x x sin 2)'cos (2= 7．已知tan α=4，tan β=3，则tan （α+β）等于（） A 117 B. -117 C . 137 D. -137 8．已知圆的方程为x 2+y 2-6x-8y=0。

设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A. 106B. 206C. 306D. 4069．函数f （x ）=x x cos sin 3+的单调递增区间是（）A.（-Z k k k ∈++)231,232ππππ B.（-Z k k k ∈++)261,265ππππ C.（- Z k k k ∈++)232,231ππππ D .（-Z k k k ∈++)265,261ππππ 10.已知a ，b ∈R +,则（a +a 1）·（b b 1+）的最小值是（）A ．2B ．2C ．22D ．411．已知（0，-4）是椭圆3kx 2+ky 2=1的一个焦点，则实数k 的值为（）A ． 6 B. 61 C. 24 D. 241 12．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )；③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ).其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为、、。

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阜蒙县二高中2012-2013年度（下）高三第六次模拟数学试卷（文）时间：120分钟满分：150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若bi a i i +=++)43)(21(，（其中a,b ∈R ，i 为虚数单位）则a+b=（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 82．设集合}42|{},01|{3<=≥-=-x x B x x A ，则A ∩B= ( )A ．}5|{<x xB ．}1|{≤x xC ．}51|{<≤x xD ．}5|{≥x x3．“φ=0”是“函数)cos()(φ+=x x f 为奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．大商店庆期间，我市物价部门调查了商场的五家出售小米手机的店铺，他们一天的销售量y 及其价格x 之间关系如下：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=-0.096x+λ，那么λ的值为（）A ．193.2B ．195.2C ．197.2D ．199.2 5．在△ABC 中，以A 为原点建立直角坐标系，设向量n AC m AB ==,，其中)4,3(),3,4(==n m 。

若=AD ,n m βα+ 且10≤≤≤βα，则D 的轨迹是下图中的（）BC D6．如图：不规则图形Ω位于边长为a 的正方形内，向正方形中随机撒入若干芝麻粒，已知落入Ω内和Ω外的芝麻分别为m 粒和n 粒，则图形Ω的面积估计为（）A ． n m m a +2B ．n maC ．n m a 2D ．nm ma +7. 一个空间几何体的三视图如图，该几何体的体积为35816+π则正视图与侧视图中的x 的值为（）A ． 2B ． 3C ．4 D ．58．△ABC中，︒===45,2,6B b a ，则角A=（A ．30°或150°B ．60°或120°C ．60°D ．30°9．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线到圆4)13(=+-y x 上的点的最短距离为10，则此双曲线的离心率为（）A ．213 B ．25C ．512D ．513 10．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD μλ+==,3,则λ=（） A ．31 B ．32 C ．41 D ．43 11．函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图像如图，其中)0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0<mn A. )4,0(πB. )32,4(ππC ．)43,2(ππD ． ),32(ππ12．已知f(x)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤+1,1121,1221,21x x x x x x ，若数列}{n a 满足*11),(,37N n a f a a n n ∈==+,则=2013a （）A ．37 B ．32 C ．34 D ．31二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积是______.14. 曲线xe y =上的点到直线03=--y x 的最短距离是_____15．已知直线03=++m y x 与圆822=+y x 交于不同的两点A 、B 。

O 是坐标原点，||||AB OB OA ≥+,那么实数m 的取值范围是16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有)1()1(-=+x f x f ，已知当x ∈[0,1]时，2cos)(xx f π=，则以下正确命题的序号是_________ _①∀)1()1(,x f x f R x +=-∈；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③f(x)的最大值是1，最小值是0；④f(x)的一个对称中心是(5,0)。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）等比数列}{n a 中，a 2αcos 1+=，a 3︒<<︒++=18090,23cos 42cos ααα（1）ααα32cos cos 3cos31+++是数列中的第几项？（2）若34)180tan(=-︒α，求数列}{n a 前n 项的和T n 。

已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二年级女生的概率是0.15（1）求x 的值（2）现用分层抽样的方法在全校抽取30名学生，应从高三抽取多少名（3）已知y ≥395，z ≥395，求高三年级中女生比男生多的概率。

19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=CD,AB=4，BC=3，E 是PD 的中点。

（1）证明：PB ∥平面ACE（2）若Q 为直线PB 上任意一点，求几何体Q-ACEACx'y'20．（12分）已知抛物线的顶点为O(0，0)，焦点在x 轴上，且过点(2,4)，（1）求抛物线的标准方程（2）与圆4)2(22=++y x 相切的直线t ky x l +=:交抛物线于不同的两点M,N 。

若抛物线上一点C 满足)(ON OM OC +=λ(λ＞0)，求λ的取值范围。

21（1）当2=a 时，求函数]3,0[)(在x g y =上的值域；(2) 求函数)(x f 在)0](2,[>+t tt 上的最小值； (3) 证明: 对一切x ∈(0,+∞)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知∆ABC 中，AB=AC, D 是∆ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。

（Ⅰ）求证：AD 的延长线平分∠CDE ；（Ⅱ）若∠BAC=30，∆ABC 中BC 边上的高为∆ABC 外接圆的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的参数方程为：，⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 6cos 2y x （θ为参数） ,C 2（Ⅰ）写出C 1和C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知射线l 1l 2l 1交C 1于M, l 2交C 2于N,求三角形OMN 的面积。

,（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =-+-。

（Ⅰ）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。

六模答案文科说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、ABD BAA CBD CBD二、24 22 ]4,24()24,4[--⋃ ①③ 三、17.（1）∵2223)cos 1(23cos 42cos a a a ∙=+=++=ααα…………2′∴等比数列}{n a 中，αcos 1,11+==q a ………………4′ ∴4332)cos 1(coscos 3cos 31a =+=+++αααα是数列的第4项…………6′（2）由34)180tan(=-︒α，︒<<︒18090α得53cos -=α…………8′ ∴52cos 1,11=+==αq a ………………10′ ∴])52(1[3553)52(111n nn n q q a a T -=-=--=………12′（最后结果能化成这个形式的都算对） 18．（1）x=3000×0.15=450………………2′（2）∵653+647+450+450=2200得高三学生共有800名…………4′ 所以由8008300030=得应从高三抽取8名………………6′ （3）由（2）知x ＋y=900∴x ，y 的可能取值为（395,405），（396,404），（397,403），（398,402），（399,401），（400,400），（401,399），（402,398），（403,397），（404,396），（405,395），共11种 ………………8′ ∵女生多于男生有（395,405），（396,404），（397,403）,（398,402）,（399,401）,共5种…10′ ∴115=P ………………12′ 19.（1）连接BD 交AC 于O ，可知O 为BD 中点，连接OE 。

△PBD 中，OE ∥PB 。

由PB ⊄面ACE ，OE ⊂面ACE ，OE ∥PB 得，PB ∥面ACE …………………4′ （2）PB ∥面ACE ，Q ∈PB∴Q 在PB 上任意一处，V Q-ACE =V B-ACE =V E-ABC …………6′∵ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，那么△ABC 的面积等于6 ……8′∵PD ⊥面ABCD,PD=CD=4，E 为PD 中点，那么ED ⊥面ABCD ，ED=2 ……10′ ∴V Q-ACE =V B-ACE =V E-ABC 42631=⨯⨯=………………12′ 20. （1）由题可设抛物线方程为y 2=2px ……2′将点(2,4)代入得p=4，则抛物线方程为y 2=8x ………………4′ （2）直线t ky x l +=:与圆4)2(22=++y x 相切则21|2|2=++k t 得4k 2=t 2＋4t ……6′将t ky x l +=:代入y 2=8x 得y 2－8ky －8t=0由△=64k 2＋32t ＞0即4k 2＋2t= t 2＋6t ＞0得t ＜－6或t ＞0………………8′ 设C(x 0 ，y 0)，由y 1＋y 2=8k ， x 1＋x 2=k(y 1＋y 2)＋2t得x 0 =λ(x 1＋x 2)=λ(8k 2＋2t) ，y 0 =λ(y 1＋y 2)=8k λ…………10′ ∴(8k λ)2=8λ(8k 2＋2t)则411++=t λ ∴)45,1()1,21( ∈λ ……………………12′21. （1）∵)(x g =∈[0,3] 当1=x 时，；当3=x 时，故)(x g 值域为 ……………………2′（2）1ln )('+=x x f ，当，0)('<x f ， )(x f 单调递减，0)('>x f ，)(x f 单调递增． ………………4′②t 无解； ②③ 时，t t t f x f ln )()(min ==；……………………6′（3）x x g =+1)('，所以问题等价于证明2）可知)0(ln )(>=x x x x f 的最小值是8′x=1时取到 ……10′ 从而对一切x ∈(0,﹢∞)………………12′ 22.（Ⅰ）如图，设F 为AD 延长线上一点 ∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD 的延长线平分∠CDE.…………5′（Ⅱ）设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H,则AH ⊥BC. 连接OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600.设圆半径为r ,则22r r +=+2r =,外接圆的面积为4π。